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•Modelo – simplificação da realidade•Linear – formato de reta•Generalizado – não específico•Cada delineamento experimental é uma versão específica do modelo geral•Este modelo, por sua vez é um caso específico do modelo de efeitos mais generalizado

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ijiijY

Ou em português:O valor de um ponto ij qualquer é função da média geral, do efeito do tratamento e da variação do acaso

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Requisitos◦ Amostra aleatória◦ Efeitos aditivos◦ Erros experimentais independentes◦ Distribuição normal da variação do acaso com

média zero◦ Homocedasticidade

As variâncias do acaso devem ser aproximadamente iguais para todos os tratamentos

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Outlier - ponto muito fora do comportamento geral◦ Melhora heterocedasticidade

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Melhor através do resíduo padronizado◦ Resíduo padronizado=desvio/(raiz QMR)◦ Cerca de 67% deve ficar entre -1 e 1◦ Cerca de 95% entre -2 e 2◦ Valores fora de -3 a 3 muito suspeitos

Muito importante discutir razão do provável outlier

Decisão de eliminação de outlier é de pesquisa, não de análise

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Independência dos resíduos◦ Critério mais importante para anova◦ Ausência de independência torna o nível de

significância muito maior do que o previsto◦ Difícil de corrigir

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Regras práticas◦ Razão entre a menor e a maior variância de um

tratamento é 3 ou 4, dependendo do autor◦ Pressupor homocedase para tratamentos

similares e com número igual de repetições Não se justifica para assimetria ou curtose positiva Nesta situação, a variância tende a ser função da

média

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Cochran Hartley Bartlett

◦ Muito usado◦ Tende a mascar diferenças para curtose negativa

e encontrar para curtose positiva Levene

◦ Calcular resíduo da análise de variância◦ Fazer análise de variância dos resíduos em

valores absolutos, com os tratamentos◦ Se as variâncias forem homogêneas, o teste F

será não significativo

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Úteis para corrigir falta de aditividade Também diminuem heterocedasticidade

◦ Logaritmo – correlação entre média e variância◦ Arcoseno –heterocedase para proporção de

contagem◦ Raiz quadrada – heterocedase para contagem

Última escolha – não usar o modelo linear generalizado e usar a estatística não paramétrica

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Não muito importante, exceto se:◦ Curtose positiva◦ Assimetria

Teste F é robusto◦ Pequenas fugas da normalidade são usuais e não

afetam substancialmente Testes de aderência à normalidade

◦ 2

◦ Kolmogorov-Smirnov◦ Shapiro-Wilks

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Efeito fixo – pré-determinado◦ Conclusões válidas apenas para os estudados

Efeito aleatório – amostra de população◦ Tratamento consta de uma amostra de uma

população◦ Conclusões valem para população

A escolha depende muitas vezes do objetivo

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Vieira, S. Análise da variância.◦ Capítulo 5◦ Capítulo 9

Littell et al. SAS for mixed models◦ Capítulo 1◦ Capítulo 2

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