MARINHA DO BRASILEscolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante - EFOMM

Edital de 08 de Maio de 2018

MA036-2018

DADOS DA OBRA

Título da obra: Marinha do Brasil

Cargo: Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante - EFOMM

(Baseado no Edital de 08 de Maio de 2018)

• Inglês• Português

• Matemática• Física

Gestão de ConteúdosEmanuela Amaral de Souza

DiagramaçãoElaine Cristina

Igor de OliveiraCamila LopesThais Regis

Produção EditoralSuelen Domenica Pereira

Julia Antoneli

CapaJoel Ferreira dos Santos

SUMÁRIO

Inglês

I - LEITURA ..................................................................................................................................................................................................................01a) Leitura e compreensão de textos diversos. ..............................................................................................................................................01II - GRAMÁTICA ........................................................................................................................................................................................................08Verbos regulares e irregulares; Modais; “Stative verbs”/ “Dynamic verbs”, Tempos verbais;Formas verbais: afirmativa, interrogativa e negativa; Infinitivo e gerúndio; Verbo + infinito + objeto direto/indireto; Causativo: have / get; “Tag questions”; “So / Too/ Either/ Neither; “Phrasal verbs” e verbos seguidos de preposição; Orações condicionais (Tipo 0, 1, 2 e 3); “Reported Speech”; Voz ativa / passiva; Comparativos e Superlativos Substantivos; “Determiners”; Pronomes; Artigos; Adjetivos; Advérbios; Preposições; Locuções preposicionais; Conjuções; Uso de Conectivos; Perguntas com pronomes interrogativos; “Word Order”; Prefixos e sufixos; “Quantifiers”; “Genitive”; “Relative Clauses”; “Clause and their elements”; Pontuação; e Numeral. ....................................................................................................................................................................08III) VOCABULÁRIO ...................................................................................................................................................................................................08a) Equivalência semântica .....................................................................................................................................................................................08b) Expressões idiomáticas ....................................................................................................................................................................................08c) Falsos cognatos. ..................................................................................................................................................................................................08

Português

I - LEITURA, COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS ................................................................................................................83a) Os mecanismos de coesão e coerência no texto escrito.b) Os gêneros redacionais – os modos narrativo, descritivo e dissertativo de organização do discurso.c) Língua falada e língua escrita.d) O discurso direto e o indireto.e) Avaliar-se-á a capacidade de o candidato decodificar adequadamente enunciados escritosda língua, indagando sobre a significação das palavras (sinônimos, antônimos eparônimos), expressões ou estruturas frasais, bem como o significado geral dos períodos,parágrafos e do texto.II - GRAMÁTICA ........................................................................................................................................................................................................07a) Classe de palavras: reconhecimento, valores e emprego.b) Estrutura das palavras.c) Elementos que formam as palavras.d) Flexão nominal: gênero, número e grau dos substantivos e dos adjetivos; gênero enúmero dos artigos numerais e pronomes.e) Flexão verbal: modos, conjugações, vozes, tempos, pessoas, número, formação de tempos simples e compostos; reconhecimento dos elementos mórficos que constituem as formas verbais.f) Termos da oração.g) Classificação do período.h) Orações reduzidas e desenvolvidas.i) Orações intercaladas ou interferentes.j) Sintaxe de concordância nominal e verbal.k) Sintaxe de regência nominal e verbal.l) Crase.m) Sintaxe de colocação dos pronomes.n) Pontuação.o) Paráfrase.p) Denotação e conotação.q) Figuras de linguagem.r) Acentuação gráfica.III - REDAÇÃO ............................................................................................................................................................................................................91

SUMÁRIO

Matemática

I - CONJUNTO ...........................................................................................................................................................................................................01a) Relação de pertinência.b) Conjuntos universo, unitário e vazio.c) Subconjunto.d) Operações com conjuntos.e) Número de elementos nas operações.f) Conjuntos numéricos.g) Operações com conjuntos numéricos.II - RELAÇÕES ............................................................................................................................................................................................................13a) Produto cartesiano.b) Número de elementos.d) Relação binária e representação gráfica.e) Domínio e imagem.III - FUNÇÕES ............................................................................................................................................................................................................13a) Conceito.b) Diagramas.c) Domínio, contradomínio e imagem de uma função.d) Gráfico.e) Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras.f) Funções compostas e inversas.g) Funções do 1º e 2º graus.h)Função modular, exponencial e logarítmica.IV - PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS ..................................................................................................................................31a) Classificação.b) Termo geral.c) Interpolação.d) Propriedades.e) Soma dos termos.f) Problemas envolvendo progressões aritmética e geométrica.V - TRIGONOMETRIA .............................................................................................................................................................................................39a) Arcos e ângulos.b) Relações métricas no triângulo retângulo.c) Funções trigonométricas.d) Gráficos.e) Relações entre funções trigonométricas.f) Redução ao 1º quadrante.g) Transformações trigonométricas.h) Equações trigonométricas.i) Inequações trigonométricas.j) Resolução de triângulos quaisquer.VI - MATRIZES ...........................................................................................................................................................................................................49a) Operações com matrizes.b) Equação matricial.c) Matriz transposta.d) Matriz inversa.e) Sistema de equações lineares.f) Emprego do método Gauss-Jordan na solução dos sistemas.g) Matriz de Vadermonde.VII - DETERMINANTES ...........................................................................................................................................................................................49a) Menor complementar.b) Cofator.c) Teorema de La Place.d) Regra de Cramer.

SUMÁRIO

VIII - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ...............................................................................................................................60a) Vetores no R2 e R3.b) Adição vetorial, multiplicação por escalar, produto escalar e produto vetorialc) Distância entre dois pontos.d) Ponto médio de um segmento de reta.e) Condição para o alinhamento de três pontos.f) Coeficiente angular da reta.g) Equação da reta.h) Equações paramétricas da reta.i) Posições relativas de duas retas no plano.j) Ângulo formado por duas retas.k) Distância de um ponto a uma reta.l) Área de um triângulo.m) Circunferência: equação geral, posição de um ponto e uma reta em relação a uma circunferência.n) Posições relativas de duas circunferências.IX - GEOMETRIA ESPACIAL ...................................................................................................................................................................................69a) Áreas e volumes de um prisma.b) Áreas e volumes de uma pirâmide.c) Tronco de pirâmide regular.d) Áreas e volumes de um cilindro.e) Áreas e volumes de um cone.f) Áreas da superfície esférica.g) Volume da esfera.h) Inscrição e circunscrição de sólidos: relações entre elementos. Cálculo de áreas e volumes.X - NÚMERO COMPLEXO .....................................................................................................................................................................................76a) Operações na forma algébrica.b) Oposto e conjugado de um número complexo.c) Potências de i.d) Forma trigonométrica: módulo e argumento.e) Operações na forma trigonométrica.f) Potenciação na forma trigonométrica.g) Potenciação na forma trigonométrica (Fórmula de Moivre)XI - POLINÔMIO .......................................................................................................................................................................................................77a) Grau e valor numérico.b) Operações com polinômios.c) Teoremas de D’Alembert e de Resto.d) Teorema das divisões sucessivas.e) Dispositivo de Briot-Ruffini.XII - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS .............................................................................................................................................................................81a) Grau.b) Teorema fundamental.c) Raízes nulas.d) Multiplicidade de uma raiz.e) Teoremas das raízes conjugadas.f) Relações de Girard.g) Raízes racionais.XIII- LIMITE .................................................................................................................................................................................................................84a) Limite de uma função.b) Operações com limites finitos e infinitos.c) Limites fundamentais.d) Número irracional.

SUMÁRIO

XIV- DERIVADAS .......................................................................................................................................................................................................84a) Aplicação de derivadas.b) Regras de derivação.c) Regra de L´Hospital.d) Máximos e Mínimos.e) Esboço de gráfico de funções com assíntotas.XV - INTEGRAIS ........................................................................................................................................................................................................84a) Integrais imediatas.XVI - ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE ...................................................................................................................................89a) Permutações simples, circulares e de elementos nem todos distintos.b) Combinações simples e completas.c) Binômio de Newton.d) Probabilidade.

Física

I - GRANDEZAS FÍSICAS E MEDIDAS - Sistema de unidades; Sistema internacional de unidades; Conversão de unidades; Ordem de grandeza; Algarismos significativos; Grandezas escalares e vetoriais. ..........................................................................01II - MECÂNICA - Cinemática Escalar: posição, velocidade, aceleração, movimento uniforme, movimento uniformemente variado e a queda livre dos corpos, gráficos da posição, da velocidade e da aceleração, em função do tempo; Cinemática Vetorial: vetor posição, vetor velocidade, vetor aceleração, componentes cartesianas dos vetores posição, velocidade eaceleração, movimento relativo, componentes, tangencial e centrípeta, do vetor aceleração, movimento circular e lança-mento oblíquo; Cinemática Angular: posição, velocidade, aceleração angulares e a relação entre essas e as respectivas grandezas escalares, período, frequência, movimento uniforme e movimento uniformemente variado; Dinâmica da Partí-cula: referenciais inerciais, leis de Newton, força peso, força elástica, força de atrito,componentes tangencial e centrípeta da força resultante, trabalho de forças, energias cinética e potencial, potência, princípio do trabalho e energia cinética, forças conservativas, sistemas mecânicos conservativos, gráficos de energias cinética, potencial e mecânica, impulso de uma força, quantidade de movimento de um corpo, princípio do impulso e quantidade de movimento, conservação da quantidade de movimento, centro de massa de um sistema de partículas, colisões; Gravitação: lei da gravitação universal, energia potencial gravitacional, leis de Kepler, velocidade de escape e órbitas circulares; Estática: momento de uma força em relação a um eixo, momento de um binário, equilíbrio estático de partículas e de corposrígidos; Hidrostática: conceito de densidade e massa específica, pressão de um fluido, teorema de Stevin, princípio de Pascal, vasos comunicantes, empuxo e princípio de Arquimedes. .......................................................................................................13III - OSCILAÇÕES E ONDAS - Movimento Harmônico Simples: equações horárias de movimento, energia, sistema mas-sa-mola e pêndulo simples; Ondas em Cordas: velocidade de propagação, propagação de um pulso, função de uma onda senoidal se propagando, princípio de Huygens, reflexão e refração, superposição de ondas, ondas estacionárias e ressonância; Ondas Sonoras: velocidade de propagação, funções da onda de deslocamento e de pressão de uma onda plana senoidal progressiva, onda esférica, frentes de onda, intensidade sonora e nível de intensidade sonoro, interferên-cia, difração, ressonância, tubos sonoros e efeito Doppler; Luz: velocidade de propagação, reflexão, refração, índice derefração de um meio, interferência e difração. ............................................................................................................................................63IV - TERMOLOGIA - Termometria: conceito de temperatura, lei zero da termodinâmica, escalas termométricas, relação entre escalas termométricas, dilatação térmica dos sólidos e líquidos; Calorimetria: conceito de calor, de capacidade térmica e de calor específico, mudanças de fase, diagrama de fase, propagação de calor, descrição dos gases ideais; Ter-modinâmica: primeira lei da termodinâmica, transformações gasosas, máquinas térmicas, rendimento, ciclo de Carnot, refrigerador ideal, transformações reversíveis e irreversíveis, segunda lei da termodinâmica. ................................................ 81V - ELETROMAGNETISMO - Eletrostática: carga elétrica, propriedades dos condutores e dos isolantes, processos de eletri-zação, lei de Coulomb, campo elétrico de cargas pontuais, campo elétrico uniforme, linhas de campo, potencial elétrico, diferença de potencial elétrico, superfícies equipotenciais, energia potencial elétrica, condutor eletrizado, capacitância, energia eletrostática de um condutor carregado, capacitor plano, capacitor plano com dielétrico, associação de capacito-res; Eletrodinâmica: corrente elétrica, resistência elétrica, resistores, lei de Ohm, energia e potência elétrica, lei de Joule, associação de resistores, geradores e receptores, instrumentos de medidas elétricas (amperímetro, voltímetro e ponte de Wheatstone), circuitos elétricos, leis de Kirchoff; Magnetismo: Campo magnético gerado por um ímã. Campo magnético gerado por um condutor com corrente, lei de Ampère, campo magnético de um solenoide, força magnética exercida em cargas elétricas e em condutores com corrente, indução magnética, lei da indução de Faraday-Lenz. .............................. 95

INGLÊS

I - LEITURA ..................................................................................................................................................................................................................01a) Leitura e compreensão de textos diversos. .............................................................................................................................................. 01II - GRAMÁTICA ........................................................................................................................................................................................................08Verbos regulares e irregulares; Modais; “Stative verbs”/ “Dynamic verbs”, Tempos verbais;Formas verbais: afirmativa, interrogativa e negativa; Infinitivo e gerúndio; Verbo + infinito + objeto direto/indireto; Causativo: have / get; “Tag ques-tions”; “So / Too/ Either/ Neither; “Phrasal verbs” e verbos seguidos de preposição; Orações condicionais (Tipo 0, 1, 2 e 3); “Reported Speech”; Voz ativa / passiva; Comparativos e Superlativos Substantivos; “Determiners”; Pronomes; Artigos; Adjetivos; Advérbios; Preposições; Locuções preposicionais; Conjuções; Uso de Conectivos; Perguntas com pronomes interrogativos; “Word Order”; Prefixos e sufixos; “Quantifiers”; “Genitive”; “Relative Clauses”; “Clause and their elements”; Pontuação; e Numeral. ..........................................................................................................................................................................................08III) VOCABULÁRIO ...................................................................................................................................................................................................08a) Equivalência semântica .....................................................................................................................................................................................08b) Expressões idiomáticas ....................................................................................................................................................................................08c) Falsos cognatos. ..................................................................................................................................................................................................08

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INGLÊS

A) LEITURA E COMPREENSÃO DE TEXTOS DIVERSOS.

No Brasil, de um modo geral, o inglês instrumental é uma das abordagens do ensino do Inglês que centraliza a língua técnica e científica focalizando o emprego de estra-tégias específicas, em geral, voltadas à leitura. Seu foco é desenvolver a capacidade de compreensão de textos de di-versas áreas do conhecimento. O estudo da gramática res-tringe-se a um mínimo necessário normalmente associado a um texto atual ou similar que foi veiculado em periódicos. O conhecimento de uma boa quantidade de palavras tam-bém faz parte das técnicas que serão relacionadas abaixo.

Dependendo do objetivo de sua leitura, você terá que saber utilizar algum dos três níveis diferentes de com-preensão:

Compreensão Geral: obtida através de uma leitura rápida, “uma passada de olho rápida no texto”, para cap-tarmos as informações gerais acerca dele, ou seja, aquilo que é de maior importância, seu tema geral, seu assunto principal.

Compreensão de Pontos Principais: exige que tenha-mos maior atenção na busca das informações principais espalhadas pelo texto, observando cada parágrafo distin-tamente para identificar dados específicos que o autor quis destacar.

Compreensão Detalhada: requer um nível de leitura mais aprofundado que nos níveis anteriores. Exige a com-preensão de detalhes do texto, minúcias, palavra por pa-lavra, e demanda, assim, mais tempo e atenção do leitor. Para tanto, em alguns casos, será preciso reler várias vezes o texto.

Para obter um bom nível de acerto durante os níveis de compreensão, temos que por em prática algumas técnicas de auxílio à leitura que passaremos a ver agora.

Background knowledge (conhecimento prévio): para que um leitor consiga identificar e entender certas infor-mações em qualquer tipo de texto, torna-se extremamen-te importante que ele possua algum conhecimento prévio sobre seu assunto. Podemos comparar esta situação com a de um estudante tentando fazer uma prova de redação. Se ele nunca tiver lido, discutido, estudado ou ouvido falar do tema daquela redação, como poderá dissertar? Suas ideias podem até ir para o papel, mas correrá um grande risco de não ter o vocabulário necessário, consistência, profundida-de, argumentos, conhecimento de causa, exemplos a citar, etc. sua redação será pobre. Da mesma maneira, se o leitor de um texto técnico em língua inglesa não tiver conheci-mento de mundo, vivência, experiências variadas de vida, conhecimento prévio sobre o assunto, seu nível de com-

preensão será mais superficial. Por isso, o ponto de partida para uma leitura eficiente está sempre em você. Mas tam-bém não adianta buscar apenas informação de coisas que te atraem, coisas que você gosta de saber. É preciso am-pliar sua visão de mundo. Se você for mulher, busque saber algo sobre futebol também, sobre carros, sobre coisas do mundo masculino. Se você for homem, busque também conhecer assuntos do mundo feminino como cosméticos e vestuário. Busquem ambos interessar-se por assuntos relacionados a crianças, idosos, povos diferentes do seu, países variados, regiões do mundo sobre as quais que você normalmente não sabe nada. Leia jornais, revistas, sites da internet, pesquise coisas curiosas, assista a programas de TV jornalísticos, de variedades, de humor, de esportes, de ciência, de religião, de saúde, de entretenimento, converse com pessoas de opiniões, idades e classes sociais diferen-tes da sua, dê valor a todos os assuntos porque você nunca sabe qual tema será abordado num texto de uma prova. Esteja preparado para todos eles. Desta forma podemos agilizar sua compreensão acerca de um texto. Desta forma você terá mais prazer ao ler, pois compreenderá os mais variados textos. Desta forma você verá que é capaz de ad-quirir conhecimento em uma língua estrangeira. Desta for-ma poderemos minimizar seus problemas e aumentar suas chances de obter o sucesso.

Skimming (ler ou examinar superficialmente; desnatar; retirar aquilo de maior peso ou importância): é uma técnica que permite rapidez e eficiência na busca de algum direcio-namento inicial acerca do texto. Realizar o skimming signi-fica ler rapidamente o texto para saber o assunto principal trabalhado pelo autor. Esta atividade de leitura nos pro-porciona um nível de compreensão geral, visando nos dar uma visão global, aberta e ampla do texto. Ao realizarmos o skimming, não podemos nos deter em detalhes como palavras novas nem palavras das quais nos esquecemos. Estamos em busca do assunto principal e do sentido geral do texto.

Prediction: Com esta estratégia o leitor lança mão do seu próprio conhecimento, através das experiências de vida que possui, e da informação linguística e contextual. Após realizar o skimming, o leitor precisa concentrar-se para tentar ativar as informações que já possui sobre o tema e prever que tipos de palavras, frases ou argumentos podem estar presentes naquele texto. É um momento de reflexão. É a hora de buscar na memória tudo o que foi lido, estu-dado, discutido, e visto na mídia a respeito daquele tema. Além do mais, esta é uma estratégia de leitura que tam-bém permite ao leitor prever o que vem a seguir em um texto. Trata-se do desenvolvimento sequenciado do pensamento. Isso só é possível porque quem escreve, o faz de maneira organizada, porque as pessoas pensam de maneira semelhante e porque alguns tipos de textos possuem estruturas previsíveis levando nós leitores a atingir certas formas de compreensão. Quanto mais ex-periente for o leitor, maior será sua capacidade de pre-ver. Nesta etapa, passamos a associar o assunto do texto com as dicas tipográficas usadas pelo autor para transmitir significados.

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INGLÊS

Grifo de palavras cognatas, das palavras já conhe-cidas pelo leitor e das repetidas: Muito comuns entre as línguas inglesa e portuguesa, os cognatos são termos bas-tante parecidos tanto na escrita como no significado em ambas as línguas. Grifar todas estas palavras em um texto é um recurso psicológico e técnico que visa mostrar e pro-var visualmente para o leitor que ele tem conhecimento de muitas das palavras daquele texto e de que, assim, ele é capaz de fazer uso dessas informações para responder às questões propostas. Trata-se de um recurso que usamos para dar mais relevância e importância às palavras que já sabemos em um texto, pois é nelas que nos apoiaremos para resolver exercícios e para entender os textos. É muito mais inteligente voltar nosso foco para as palavras que têm algum significado para nós do que destacar aquelas que não conhecemos. Além disso, ao grifar, você acaba relen-do as informações de uma maneira mais lenta, o que faz com que perceba certos detalhes que não havia percebido antes. É uma forma de quantificar em porcentagem apro-ximada o quanto se sabe daquele texto. É preciso lembrar que há um número muito grande de palavras repetidas nos textos e isso facilita para o estudante, pois ele poderá grifar mais de uma vez a mesma palavra.

Scanning: esta técnica de leitura visa dar agilidade na busca por informações específicas. Muitas vezes, após ler um texto, nós queremos reencontrar alguma frase ou al-guma palavra já lida anteriormente. Para efetuar esta busca não precisamos ler o texto inteiro de novo, podemos sim-plesmente ir direto ao ponto aonde podemos encontrar tal informação. Isso é o scanning, significa encontrar respostas de uma forma rápida e direta sem perder tempo relendo o texto todo. Esta técnica em geral deve ser aplicada após uma ou mais leituras completas do texto em questão. As-sim o leitor diminuirá o risco de confundir informações, perder tempo ou de dar respostas erradas. Se desejar, o es-tudante pode ler o que os exercícios pedirão antes de fazer o scanning, pois assim ele irá selecionar mais facilmente o que for mais importante para responder àquelas questões direcionando-se melhor.

Lexical Inference (inferência lexical): Inferir significa deduzir. Às vezes será preciso deduzir o sentido de um ter-mo, decifrando o que ele quer dizer. Mas isso não pode ser feito de qualquer maneira. Para inferirmos bem, é necessá-rio entender o significado daquela palavra desconhecida através do contexto no qual ela está inserida, observando as palavras vizinhas, as frases anteriores e posteriores, o parágrafo onde ela está, as noções gerais que temos do texto, etc. Precisamos observar o meio no qual a palavra está posta. Neste caso teremos de nos fazer valer de nossos conhecimentos de classes gramaticais (substantivos, adjeti-vos, preposições, verbo, etc.), de afixos, de singular e plural, conhecimento sobre a estrutura de textos, etc. Tudo isso em conjunto pode ajudar numa aproximação do sentido real daquele termo que não sabemos.

É preciso lembrar que estas estratégias serão mais ou menos eficazes dependendo do tamanho do vocabulário que você possui e também do seu nível de conhecimento gramatical.

Há estudos que relacionaram as palavras que mais apa-recem em textos e livros técnicos em língua inglesa. Desses estudos foram feitas diferentes listas com as 500 palavras mais comuns, ou as 700 palavras mais comuns. Para faci-litar seu estudo, incluímos aqui as 318 mais comuns para serem estudadas. Ao memorizar estas palavras você ob-terá um magnífico subsídio preparando-se para enfrentar qualquer texto. Você verá que várias destas palavras já são conhecidas por você, assim, na verdade, terá que memori-zar bem menos destas. Um número bem significativo de-las está presente em qualquer tipo de texto. Quanto mais palavras você souber, mais poderá grifar! Apoie-se nelas e bom estudo!

001 although embora002 able capaz003 about sobre, aproximadamen-

te004 above acima005 according to de acordo com 006 after depois, após007 again novamente, de novo008 against contra009 age idade010 air ar011 all tudo012 almost quase013 alone só, sozinho014 along ao longo de015 already já016 also também 017 always sempre018 among entre (3 ou mais coisas)019 an um, uma020 ancient antigo021 and e022 another um outro023 any algum(a), qualquer024 anything qualquer coisa025 arm braço026 army exército027 around em torno de, perto de028 art arte029 as como, assim como030 at em, às031 authority autoridade032 away distante, longe033 back de volta, atrás034 because porque035 before antes036 behind atrás037 best melhor (superlativo)038 better melhor (comparativo)039 between entre (2 coisas)040 beyond além041 big grande

LÍNGUA PORTUGUESA

Letra e Fonema .........................................................................................................................................................................................................01Estrutura das Palavras ............................................................................................................................................................................................04Classes de Palavras e suas Flexões .................................................................................................................................................................... 07Ortografia ...................................................................................................................................................................................................................44Acentuação ................................................................................................................................................................................................................47Pontuação ...................................................................................................................................................................................................................50Concordância Verbal e Nominal ........................................................................................................................................................................ 52Regência Verbal e Nominal ..................................................................................................................................................................................58Frase, oração e período .........................................................................................................................................................................................63Sintaxe da Oração e do Período ........................................................................................................................................................................ 63Termos da Oração....................................................................................................................................................................................................63Coordenação e Subordinação ............................................................................................................................................................................ 63Crase .............................................................................................................................................................................................................................71Colocação Pronominal ...........................................................................................................................................................................................74Significado das Palavras ........................................................................................................................................................................................76Interpretação Textual ..............................................................................................................................................................................................83Tipologia Textual ......................................................................................................................................................................................................85Gêneros Textuais ......................................................................................................................................................................................................86Coesão e Coerência ................................................................................................................................................................................................86Reescrita de textos/Equivalência de Estruturas ............................................................................................................................................ 88Estrutura Textual .......................................................................................................................................................................................................90Redação Oficial .........................................................................................................................................................................................................91Funções do “que” e do “se” ...............................................................................................................................................................................100Variação Linguística. .............................................................................................................................................................................................101O processo de comunicação e as funções da linguagem. ....................................................................................................................103

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LÍNGUA PORTUGUESA

PROF. ZENAIDE AUXILIADORA PACHEGAS BRANCO

Graduada pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Adamantina. Especialista pela Universidade Estadual Paulista – Unesp

LETRA E FONEMA

A palavra fonologia é formada pelos elementos gregos fono (“som, voz”) e log, logia (“estudo”, “conhecimento”). Significa literalmente “estudo dos sons” ou “estudo dos sons da voz”. Fonologia é a parte da gramática que estuda os sons da lín-gua quanto à sua função no sistema de comunicação linguística, quanto à sua organização e classificação. Cuida, também, de aspectos relacionados à divisão silábica, à ortografia, à acentuação, bem como da forma correta de pronunciar certas palavras. Lembrando que, cada indivíduo tem uma maneira própria de realizar estes sons no ato da fala. Particularidades na pronúncia de cada falante são estudadas pela Fonética.

Na língua falada, as palavras se constituem de fonemas; na língua escrita, as palavras são reproduzidas por meio de símbolos gráficos, chamados de letras ou grafemas. Dá-se o nome de fonema ao menor elemento sonoro capaz de esta-belecer uma distinção de significado entre as palavras. Observe, nos exemplos a seguir, os fonemas que marcam a distinção entre os pares de palavras:

amor – ator / morro – corro / vento - cento

Cada segmento sonoro se refere a um dado da língua portuguesa que está em sua memória: a imagem acústica que você - como falante de português - guarda de cada um deles. É essa imagem acústica que constitui o fonema. Este forma os significantes dos signos linguísticos. Geralmente, aparece representado entre barras: /m/, /b/, /a/, /v/, etc.

Fonema e Letra- O fonema não deve ser confundido com a letra. Esta é a representação gráfica do fonema. Na palavra sapo, por

exemplo, a letra “s” representa o fonema /s/ (lê-se sê); já na palavra brasa, a letra “s” representa o fonema /z/ (lê-se zê).- Às vezes, o mesmo fonema pode ser representado por mais de uma letra do alfabeto. É o caso do fonema /z/, que

pode ser representado pelas letras z, s, x: zebra, casamento, exílio.

- Em alguns casos, a mesma letra pode representar mais de um fonema. A letra “x”, por exemplo, pode representar:- o fonema /sê/: texto- o fonema /zê/: exibir- o fonema /che/: enxame- o grupo de sons /ks/: táxi

- O número de letras nem sempre coincide com o número de fonemas.Tóxico = fonemas: /t/ó/k/s/i/c/o/ letras: t ó x i c o 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6

Galho = fonemas: /g/a/lh/o/ letras: g a l h o 1 2 3 4 1 2 3 4 5

- As letras “m” e “n”, em determinadas palavras, não representam fonemas. Observe os exemplos: compra, conta. Nestas palavras, “m” e “n” indicam a nasalização das vogais que as antecedem: /õ/. Veja ainda: nave: o /n/ é um fonema; dança: o “n” não é um fonema; o fonema é /ã/, representado na escrita pelas letras “a” e “n”.

- A letra h, ao iniciar uma palavra, não representa fonema.Hoje = fonemas: ho / j / e / letras: h o j e 1 2 3 1 2 3 4

Classificação dos FonemasOs fonemas da língua portuguesa são classificados em:

1) VogaisAs vogais são os fonemas sonoros produzidos por uma corrente de ar que passa livremente pela boca. Em nossa língua,

desempenham o papel de núcleo das sílabas. Isso significa que em toda sílaba há, necessariamente, uma única vogal.

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LÍNGUA PORTUGUESA

Na produção de vogais, a boca fica aberta ou entrea-berta. As vogais podem ser:

- Orais: quando o ar sai apenas pela boca: /a/, /e/, /i/, /o/, /u/.

- Nasais: quando o ar sai pela boca e pelas fossas na-sais.

/ã/: fã, canto, tampa / ẽ /: dente, tempero/ ĩ/: lindo, mim/õ/: bonde, tombo/ ũ /: nunca, algum

- Átonas: pronunciadas com menor intensidade: até, bola.

- Tônicas: pronunciadas com maior intensidade: até, bola.

Quanto ao timbre, as vogais podem ser:- Abertas: pé, lata, pó- Fechadas: mês, luta, amor- Reduzidas - Aparecem quase sempre no final das pa-

lavras: dedo (“dedu”), ave (“avi”), gente (“genti”).

2) Semivogais

Os fonemas /i/ e /u/, algumas vezes, não são vogais. Aparecem apoiados em uma vogal, formando com ela uma só emissão de voz (uma sílaba). Neste caso, estes fonemas são chamados de semivogais. A diferença fundamental en-tre vogais e semivogais está no fato de que estas não de-sempenham o papel de núcleo silábico.

Observe a palavra papai. Ela é formada de duas sílabas: pa - pai. Na última sílaba, o fonema vocálico que se destaca é o “a”. Ele é a vogal. O outro fonema vocálico “i” não é tão forte quanto ele. É a semivogal. Outros exemplos: saudade, história, série.

3) Consoantes

Para a produção das consoantes, a corrente de ar expi-rada pelos pulmões encontra obstáculos ao passar pela ca-vidade bucal, fazendo com que as consoantes sejam verda-deiros “ruídos”, incapazes de atuar como núcleos silábicos. Seu nome provém justamente desse fato, pois, em portu-guês, sempre consoam (“soam com”) as vogais. Exemplos: /b/, /t/, /d/, /v/, /l/, /m/, etc.

Encontros Vocálicos

Os encontros vocálicos são agrupamentos de vogais e semivogais, sem consoantes intermediárias. É importante reconhecê-los para dividir corretamente os vocábulos em sílabas. Existem três tipos de encontros: o ditongo, o triton-go e o hiato.

1) Ditongo

É o encontro de uma vogal e uma semivogal (ou vice-versa) numa mesma sílaba. Pode ser:

- Crescente: quando a semivogal vem antes da vogal: sé-rie (i = semivogal, e = vogal)

- Decrescente: quando a vogal vem antes da semivo-gal: pai (a = vogal, i = semivogal)

- Oral: quando o ar sai apenas pela boca: pai- Nasal: quando o ar sai pela boca e pelas fossas na-

sais: mãe

2) Tritongo

É a sequência formada por uma semivogal, uma vo-gal e uma semivogal, sempre nesta ordem, numa só sílaba. Pode ser oral ou nasal: Paraguai - Tritongo oral, quão - Tri-tongo nasal.

3) Hiato

É a sequência de duas vogais numa mesma palavra que pertencem a sílabas diferentes, uma vez que nunca há mais de uma vogal numa mesma sílaba: saída (sa-í-da), poesia (po-e-si-a).

Encontros Consonantais

O agrupamento de duas ou mais consoantes, sem vo-gal intermediária, recebe o nome de encontro consonantal. Existem basicamente dois tipos:

1-) os que resultam do contato consoante + “l” ou “r” e ocorrem numa mesma sílaba, como em: pe-dra, pla-no, a-tle-ta, cri-se.

2-) os que resultam do contato de duas consoantes pertencentes a sílabas diferentes: por-ta, rit-mo, lis-ta.

Há ainda grupos consonantais que surgem no início dos vocábulos; são, por isso, inseparáveis: pneu, gno-mo, psi-có-lo-go.

Dígrafos

De maneira geral, cada fonema é representado, na es-crita, por apenas uma letra: lixo - Possui quatro fonemas e quatro letras.

Há, no entanto, fonemas que são representados, na es-crita, por duas letras: bicho - Possui quatro fonemas e cinco letras.

Na palavra acima, para representar o fonema /xe/ fo-ram utilizadas duas letras: o “c” e o “h”.

Assim, o dígrafo ocorre quando duas letras são usadas para representar um único fonema (di = dois + grafo = le-tra). Em nossa língua, há um número razoável de dígrafos que convém conhecer. Podemos agrupá-los em dois tipos: consonantais e vocálicos.

MATEMÁTICA

I - CONJUNTO ...........................................................................................................................................................................................................01a) Relação de pertinência.b) Conjuntos universo, unitário e vazio.c) Subconjunto.d) Operações com conjuntos.e) Número de elementos nas operações.f) Conjuntos numéricos.g) Operações com conjuntos numéricos.II - RELAÇÕES ............................................................................................................................................................................................................13a) Produto cartesiano.b) Número de elementos.d) Relação binária e representação gráfica.e) Domínio e imagem.III - FUNÇÕES ............................................................................................................................................................................................................13a) Conceito.b) Diagramas.c) Domínio, contradomínio e imagem de uma função.d) Gráfico.e) Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras.f) Funções compostas e inversas.g) Funções do 1º e 2º graus.h)Função modular, exponencial e logarítmica.IV - PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS .................................................................................................................................. 31a) Classificação.b) Termo geral.c) Interpolação.d) Propriedades.e) Soma dos termos.f) Problemas envolvendo progressões aritmética e geométrica.V - TRIGONOMETRIA .............................................................................................................................................................................................39a) Arcos e ângulos.b) Relações métricas no triângulo retângulo.c) Funções trigonométricas.d) Gráficos.e) Relações entre funções trigonométricas.f) Redução ao 1º quadrante.g) Transformações trigonométricas.h) Equações trigonométricas.i) Inequações trigonométricas.j) Resolução de triângulos quaisquer.VI - MATRIZES ...........................................................................................................................................................................................................49a) Operações com matrizes.b) Equação matricial.c) Matriz transposta.d) Matriz inversa.e) Sistema de equações lineares.f) Emprego do método Gauss-Jordan na solução dos sistemas.g) Matriz de Vadermonde.VII - DETERMINANTES ...........................................................................................................................................................................................49a) Menor complementar.b) Cofator.c) Teorema de La Place.d) Regra de Cramer.

MATEMÁTICA

VIII - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ............................................................................................................................... 60a) Vetores no R2 e R3.b) Adição vetorial, multiplicação por escalar, produto escalar e produto vetorialc) Distância entre dois pontos.d) Ponto médio de um segmento de reta.e) Condição para o alinhamento de três pontos.f) Coeficiente angular da reta.g) Equação da reta.h) Equações paramétricas da reta.i) Posições relativas de duas retas no plano.j) Ângulo formado por duas retas.k) Distância de um ponto a uma reta.l) Área de um triângulo.m) Circunferência: equação geral, posição de um ponto e uma reta em relação a uma circunferência.n) Posições relativas de duas circunferências.IX - GEOMETRIA ESPACIAL ...................................................................................................................................................................................69a) Áreas e volumes de um prisma.b) Áreas e volumes de uma pirâmide.c) Tronco de pirâmide regular.d) Áreas e volumes de um cilindro.e) Áreas e volumes de um cone.f) Áreas da superfície esférica.g) Volume da esfera.h) Inscrição e circunscrição de sólidos: relações entre elementos. Cálculo de áreas e volumes.X - NÚMERO COMPLEXO .....................................................................................................................................................................................76a) Operações na forma algébrica.b) Oposto e conjugado de um número complexo.c) Potências de i.d) Forma trigonométrica: módulo e argumento.e) Operações na forma trigonométrica.f) Potenciação na forma trigonométrica.g) Potenciação na forma trigonométrica (Fórmula de Moivre)XI - POLINÔMIO .......................................................................................................................................................................................................77a) Grau e valor numérico.b) Operações com polinômios.c) Teoremas de D’Alembert e de Resto.d) Teorema das divisões sucessivas.e) Dispositivo de Briot-Ruffini.XII - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS .............................................................................................................................................................................81a) Grau.b) Teorema fundamental.c) Raízes nulas.d) Multiplicidade de uma raiz.e) Teoremas das raízes conjugadas.f) Relações de Girard.g) Raízes racionais.XIII- LIMITE .................................................................................................................................................................................................................84a) Limite de uma função.b) Operações com limites finitos e infinitos.c) Limites fundamentais.d) Número irracional.

MATEMÁTICA

XIV- DERIVADAS .......................................................................................................................................................................................................84a) Aplicação de derivadas.b) Regras de derivação.c) Regra de L´Hospital.d) Máximos e Mínimos.e) Esboço de gráfico de funções com assíntotas.XV - INTEGRAIS ........................................................................................................................................................................................................84a) Integrais imediatas.XVI - ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE ................................................................................................................................... 89a) Permutações simples, circulares e de elementos nem todos distintos.b) Combinações simples e completas.c) Binômio de Newton.d) Probabilidade.

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MATEMÁTICA

I - CONJUNTOa) Relação de pertinência.

b) Conjuntos universo, unitário e vazio.c) Subconjunto.

d) Operações com conjuntos.e) Número de elementos nas operações.

f) Conjuntos numéricos.g) Operações com conjuntos numéricos.

Operações com Conjuntos

Representação-Enumerando todos os elementos do conjunto: S={1,

2, 3, 4, 5}-Simbolicamente: B={x∈ N|2<x<8}, enumerando es-

ses elementos temos:B={3,4,5,6,7}- por meio de diagrama:

Quando um conjunto não possuir elementos chama-se de conjunto vazio: S=∅ ou S={ }.

Igualdade

Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem exatamente os mesmos elementos. Em símbolo:

Para saber se dois conjuntos A e B são iguais, precisa-mos saber apenas quais são os elementos.

Não importa ordem:A={1,2,3} e B={2,1,3}Não importa se há repetição:A={1,2,2,3} e B={1,2,3}

Relação de Pertinência

Relacionam um elemento com conjunto. E a indicação que o elemento pertence (∈) ou não pertence (∉)

Exemplo: Dado o conjunto A={-3, 0, 1, 5}0∈A2∉A

Relações de InclusãoRelacionam um conjunto com outro conjunto. Simbologia: ⊂(está contido), ⊄(não está contido),

⊃(contém), (não contém)

A Relação de inclusão possui 3 propriedades:Exemplo:{1, 3,5}⊂{0, 1, 2, 3, 4, 5}{0, 1, 2, 3, 4, 5}⊃{1, 3,5}

Aqui vale a famosa regrinha que o professor ensina, boca aberta para o maior conjunto.

SubconjuntoO conjunto A é subconjunto de B se todo elemento de

A é também elemento de B.Exemplo: {2,4} é subconjunto de {x∈N|x é par}

Operações

UniãoDados dois conjuntos A e B, existe sempre um terceiro

formado pelos elementos que pertencem pelo menos um dos conjuntos a que chamamos conjunto união e represen-tamos por: A∪B.

Formalmente temos: A∪B={x|x∈A ou x B}Exemplo:A={1,2,3,4} e B={5,6}A∪B={1,2,3,4,5,6}

InterseçãoA interseção dos conjuntos A e B é o conjunto formado

pelos elementos que são ao mesmo tempo de A e de B, e é representada por : A∩B.

Simbolicamente: A∩B={x|x∈A e x∈B}

Exemplo:A={a,b,c,d,e} e B={d,e,f,g}A∩B={d,e}

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MATEMÁTICA

DiferençaUma outra operação entre conjuntos é a diferença, que

a cada par A, B de conjuntos faz corresponder o conjunto definido por:

A – B ou A\B que se diz a diferença entre A e B ou o complementar de B em relação a A.

A este conjunto pertencem os elementos de A que não pertencem a B.

A\B = {x : x∈A e x∉B}.

B-A = {x : x∈B e x∉A}.

Exemplo:A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7} Então os elementos de A – B serão os elementos do

conjunto A menos os elementos que pertencerem ao con-junto B.

Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.

ComplementarO complementar do conjunto A( ) é o conjunto for-

mado pelos elementos do conjunto universo que não per-tencem a A.

Fórmulas da uniãon(A ∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)n(A ∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)+n(A∩B∩C)-n(A∩B)-

-n(A∩C)-n(B C)

Essas fórmulas muitas vezes nos ajudam, pois ao invés de fazer todo o diagrama, se colocarmos nessa fórmula, o resultado é mais rápido, o que na prova de concurso é interessante devido ao tempo.

Mas, faremos exercícios dos dois modos para você en-tender melhor e perceber que, dependendo do exercício é melhor fazer de uma forma ou outra.

(MANAUSPREV – Analista Previdenciário – FCC/2015) Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que existem 5 ho-mens que são altos e não são barbados nem carecas. Sa-be-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre todos es-ses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a

(A) 4. (B) 7. (C) 13. (D) 5. (E) 8.

Primeiro, quando temos 3 diagramas, sempre come-çamos pela interseção dos 3, depois interseção a cada 2 e por fim, cada um

Se todo homem careca é barbado, não teremos apenas homens carecas e altos.

Homens altos e barbados são 6

FÍSICA

GRANDEZAS FÍSICAS E MEDIDAS - Sistema de unidades; Sistema internacional de unidades; Conversão de unidades; Ordem de grandeza; Algarismos significativos; Grandezas escalares e vetoriais. .........................................................................01MECÂNICA - Cinemática Escalar: posição, velocidade, aceleração, movimento uniforme, movimento uniformemente va-riado e a queda livre dos corpos, gráficos da posição, da velocidade e da aceleração, em função do tempo; Cinemática Vetorial: vetor posição, vetor velocidade, vetor aceleração, componentes cartesianas dos vetores posição, velocidade eaceleração, movimento relativo, componentes, tangencial e centrípeta, do vetor aceleração, movimento circular e lan-çamento oblíquo; Cinemática Angular: posição, velocidade, aceleração angulares e a relação entre essas e as respec-tivas grandezas escalares, período, frequência, movimento uniforme e movimento uniformemente variado; Dinâmica da Partícula: referenciais inerciais, leis de Newton, força peso, força elástica, força de atrito,componentes tangencial e centrípeta da força resultante, trabalho de forças, energias cinética e potencial, potência, princípio do trabalho e energia cinética, forças conservativas, sistemas mecânicos conservativos, gráficos de energias cinética, potencial e mecânica, impulso de uma força, quantidade de movimento de um corpo, princípio do impulso e quantidade de movimento, conservação da quantidade de movimento, centro de massa de um sistema de partículas, colisões; Gravitação: lei da gravitação universal, energia potencial gravitacional, leis de Kepler, velocidade de escape e órbitas circulares; Estática: momento de uma força em relação a um eixo, momento de um binário, equilíbrio estático de partículas e de corposrígidos; Hidrostática: conceito de densidade e massa específica, pressão de um fluido, teorema de Stevin, princípio de Pascal, vasos comunicantes, empuxo e princípio de Arquimedes. ......................................................................................................13OSCILAÇÕES E ONDAS - Movimento Harmônico Simples: equações horárias de movimento, energia, sistema mas-sa-mola e pêndulo simples; Ondas em Cordas: velocidade de propagação, propagação de um pulso, função de uma onda senoidal se propagando, princípio de Huygens, reflexão e refração, superposição de ondas, ondas estacionárias e ressonância; Ondas Sonoras: velocidade de propagação, funções da onda de deslocamento e de pressão de uma onda plana senoidal progressiva, onda esférica, frentes de onda, intensidade sonora e nível de intensidade sonoro, interferên-cia, difração, ressonância, tubos sonoros e efeito Doppler; Luz: velocidade de propagação, reflexão, refração, índice derefração de um meio, interferência e difração. ............................................................................................................................................63TERMOLOGIA - Termometria: conceito de temperatura, lei zero da termodinâmica, escalas termométricas, relação entre escalas termométricas, dilatação térmica dos sólidos e líquidos; Calorimetria: conceito de calor, de capacidade térmica e de calor específico, mudanças de fase, diagrama de fase, propagação de calor, descrição dos gases ideais; Termo-dinâmica: primeira lei da termodinâmica, transformações gasosas, máquinas térmicas, rendimento, ciclo de Carnot, refrigerador ideal, transformações reversíveis e irreversíveis, segunda lei da termodinâmica. ................................................ 81ELETROMAGNETISMO - Eletrostática: carga elétrica, propriedades dos condutores e dos isolantes, processos de eletri-zação, lei de Coulomb, campo elétrico de cargas pontuais, campo elétrico uniforme, linhas de campo, potencial elétrico, diferença de potencial elétrico, superfícies equipotenciais, energia potencial elétrica, condutor eletrizado, capacitância, energia eletrostática de um condutor carregado, capacitor plano, capacitor plano com dielétrico, associação de capa-citores; Eletrodinâmica: corrente elétrica, resistência elétrica, resistores, lei de Ohm, energia e potência elétrica, lei de Joule, associação de resistores, geradores e receptores, instrumentos de medidas elétricas (amperímetro, voltímetro e ponte de Wheatstone), circuitos elétricos, leis de Kirchoff; Magnetismo: Campo magnético gerado por um ímã. Campo magnético gerado por um condutor com corrente, lei de Ampère, campo magnético de um solenoide, força magnéticaexercida em cargas elétricas e em condutores com corrente, indução magnética, lei da indução de Faraday-Lenz. .... 95

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FÍSICA

GRANDEZAS FÍSICAS E MEDIDAS - SISTEMA DE UNIDADES; SISTEMA INTERNACIONAL

DE UNIDADES; CONVERSÃO DE UNIDADES; ORDEM DE GRANDEZA; ALGARISMOS

SIGNIFICATIVOS; GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS

Grandezas Escalares e Vetoriais

A Física lida com um amplo conjunto de grandezas. Dentro dessa gama enorme de grandezas existem algu-mas, cuja caracterização completa requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Tais grande-zas são chamadas grandezas escalares.

Exemplos dessas grandezas são a massa e a tempera-tura. Uma vez especificado que a massa é 1kg ou a tem-peratura é 32ºC, não precisamos de mais nada para carac-terizá-las.

Outras grandezas há que requerem três atributos para a sua completa especificação como, por exemplo, a posi-ção de um objeto. Não basta dizer que o objeto está a 200 metros.

Se você disser que está a 200 metros existem muitas possíveis localizações desse objeto (para cima, para baixo, para os lados, por exemplo).

Dizer que um objeto está a 200 metros é necessário, porém não é suficiente.

A distância (200 metros) é o que denominamos, em Física, módulo da grandeza. Para localizar o objeto, é pre-ciso especificar também a direção e o sentido em que ele se encontra.

Isto é, para encontrar alguém a 200 metros, precisamos abrir os dois braços indicando a direção e depois fechar um deles especificando o sentido. Na vida cotidiana, fazemos os dois passos ao mesmo tempo, economizando abrir os dois braços.

Resumindo: Uma grandeza vetorial é tal que sua ca-racterização completa requer um conjunto de três atribu-tos: o módulo, a direção e o sentido.

Direção: é aquilo que existe de comum num feixe de retas paralelas.

Sentido: podemos percorrer uma direção em dois sen-tidos.

Portanto, para cada direção existem dois sentidos. Além da posição, a velocidade, a aceleração e a força são, por exemplo, grandezas vetoriais relevantes na Mecânica.

Através de atividades realizadas numa mesa de for-ças, identificaremos e determinaremos a equilibrante de um sistema de duas forças colineares ou não-colineares e calcular a resultante de duas forças utilizando método al-gébrico e geométrico. Comprovar o efeito de mudança de ângulo no módulo da força resultante. Forças são definidas como grandezas vetoriais em Física. Com efeito, uma for-ça tem módulo, direção e sentido e obedecem as leis de soma, subtração e multiplicação vetoriais da Álgebra. Este é um conceito de extrema valia, pois comumente o movi-mento ou comportamento de um corpo pode ser estudado em função da somatória vetorial das forças atuantes sobre ele, e não de cada uma individualmente. Por outro lado, uma determinada força pode também ser decomposta em subvetores, segundo as regras da Álgebra, de modo a me-lhor analisar determinado comportamento.

Advém da compreensão da força como uma grande-za vetorial a definição da Primeira Lei de Newton. Esta lei postula que:

Considerando um corpo no qual não atue nenhuma força resultante, este corpo manterá seu estado de movi-mento: se estiver em repouso, permanecerá em repouso; se estiver em movimento com velocidade constante, conti-nuará neste estado de movimento. Assim, pode-se de fato aplicar várias forças a um corpo, mas se a resultante veto-rial destas for nula, o corpo agirá como se nenhuma força estivesse sendo aplicada a ele. Este é o estado comum de “equilíbrio” da quase totalidade dos corpos no cotidiano, já que sempre há, na proximidade da Terra, a força da gra-vidade ou peso atuando sobre todos os corpos. Um livro deitado sobre uma mesa está na verdade sofrendo a ação de pelo menos duas forças, que se equilibram ou anulam e dão-lhe a aparência de estar parado. Os experimentos a seguir ajudarão a demonstrar o comportamento algébrico e geométrico de duas forças. A discussão, quando apro-priado, far-se-á intercalada à descrição dos experimentos.

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FÍSICA

Composição de Forças Colineares

Figura 1: Mesa de Forças.

Figura 2: Mesa de forças e suporte para dinamômetro.

Procedimento e Discussão

Determinou-se o peso F1 do um conjunto de massa m formado por um gancho lastro mais duas massas acoplá-veis.

F1 = 1,154 N

Uma roldana foi afixada na posição 0o da mesa de for-ças, e o conjunto de massa m, através do cordão, foi passa-do por ela e afixado no anel central. Ver Figura 3.

Figura 3: Vista superior da mesa de forças. A fim de conferir equilíbrio ao sistema, uma segunda

força Fe, denominada equilibrante, será aplicada segundo direção e sentido apropriados. A fim de obter tal façanha,

prendeu-se o conjunto de suporte com o dinamômetro na ponta oposta da massa m, de modo que o anel central que prende os ganchos com fios ficasse centrado no pino exis-tente no meio do disco de forças.

Alinhou-se a altura do dinamômetro com a altura da mesa de forças, de modo a que os fios de ligação ficas-sem paralelos à mesa, mas que não a tocassem, evitando assim forças de atrito indesejáveis. Batendo com o dedo levemente sobre a mesa e sobre a capa de proteção do dinamômetro, tensões foram aliviadas enquanto movia-se o conjunto do dinamômetro, mantendo o anel centrado no meio da mesa. Ver novamente a Figura 3.

Criou-se, assim, um sistema de duas forças de mesma direção, mesmo módulo e sentidos opostos, que equilibra-ram o conjunto de massa m numa ponta. Uma das forças é a força peso exercida pelo conjunto de massa, e a outra força é exercida pelo dinamômetro. Fazendo a leitura do dinamômetro, obteve-se o valor: Fe = 1,18 N

Este valor é muito próximo da força F1 anteriormente medida do conjunto de massa, que foi de 1,154N. Impre-cisões do dinamômetro e influência de forças de atrito e inércia rotacional da roldana e fio resultam na diferença encontrada, uma vez que a teoria prevê valores idênticos. Entretanto, o fato de que o sistema não se movimenta in-dica a existência do equilíbrio, independente dos valores lidos no dinamômetro. Veja Figura 4 para uma ilustração das forças atuantes.

Figura 4: Forças em equilíbrio.

Se o sistema está em equilíbrio e não apresenta mo-vimento, conclui-se que nenhuma força resultante deverá estar agindo sobre ele. Assim, a força equilibrante Fe anula completamente a força peso F1. Acrescentando outra mas-sa de peso 0,5N ao conjunto de massa m, novamente mo-vimentou-se o dinamômetro de modo a posicionar o anel no centro da mesa de forças. Fez-se nova leitura então do dinamômetro, que representa a força equilibrante Fe.

Fe = 1,68 N

Conclui-se que esse peso de 0,5N foi somado em mó-dulo à força Fe, que apresentou um aumento de precisos 0,5N. É lícito então afirmar que duas forças colineares de sentidos opostos se subtraem.

No experimento acima, como os módulos eram idên-ticos, o resultado foi um vetor zero. Da mesma maneira, é possível afirmar que o vetor força resultante de duas ou mais forças colineares de mesmos sentidos é a somató-ria dos módulos de cada vetor força. É precisamente o que ocorreu na adição de um peso de 0,5N ao conjunto