máquinas hidráulicas

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Apuntes de máquinas hidráulicas Vigo, 8 de octubre de 2009 Jorge Rodríguez Araújo [email protected] Se da permiso para copiar, distribuir y/o modificar este documento bajo los términos de la licencia Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Spain CC

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Apuntes de máquinas hidráulicas

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Page 1: Máquinas hidráulicas

Apuntes de máquinas hidráulicas

Vigo, 8 de octubre de 2009

Jorge Rodríguez Araújo

[email protected]

Se da permiso para copiar, distribuir y/o modificar este documento bajo los términos de la licencia

Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Spain

CC €

Page 2: Máquinas hidráulicas

Índice 1. Introducción......................................................................................................1

2. Turbinas............................................................................................................2 2.1 Introducción...........................................................................................................2

2.1.1 Centrales hidroeléctricas................................................................................................2 2.1.2 Velocidad de sincronismo...............................................................................................3 2.1.3 Tipos de saltos...............................................................................................................3 2.1.4 Partes de la turbina........................................................................................................3

2.2 Triángulo de velocidades.......................................................................................4 2.3 Ecuaciones generales............................................................................................5

2.3.1 Altura teórica o de Euler................................................................................................6 2.4 Pérdidas.................................................................................................................7

2.4.1 Pérdidas hidráulicas.......................................................................................................8 2.4.2 Pérdidas volumétricas....................................................................................................8 2.4.3 Pérdidas mecánicas.......................................................................................................8

2.5 Grado de reacción..................................................................................................9 2.6 Leyes de funcionamiento.......................................................................................9

2.6.1 Análisis dimensional y semejanza..................................................................................9 2.6.2 Leyes de semejanza.....................................................................................................10 2.6.3 Leyes de semejanza para turbinas...............................................................................10 2.6.4 Velocidad específica.....................................................................................................11 2.6.5 Ejemplo........................................................................................................................12

3. Turbina Francis................................................................................................15 3.1 Introducción.........................................................................................................15 3.2 Problema..............................................................................................................16

4. Turbina Hélice y Kaplan..................................................................................19 4.1 Introducción.........................................................................................................19 4.2 Problema..............................................................................................................20

5. Turbina Pelton.................................................................................................22 5.1 Introducción.........................................................................................................22 5.2 Problema..............................................................................................................23

6. Turbobombas..................................................................................................25 6.1 Introducción.........................................................................................................25 6.2 Altura teórica real................................................................................................25 6.3 Cebado.................................................................................................................26 6.4 Curva característica y pérdidas hidráulicas..........................................................27

i

Page 3: Máquinas hidráulicas

6.5 Pérdidas volumétricas..........................................................................................28 6.6 Problema..............................................................................................................29

7. Máquinas volumétricas...................................................................................32 7.1 Introducción.........................................................................................................32 7.2 Máquinas alternativas..........................................................................................32

7.2.1 Bombas de émbolo......................................................................................................32 7.2.2 Bombas de diafragma..................................................................................................34

7.3 Máquinas rotativas...............................................................................................34 7.3.1 Bombas y motores de engranajes................................................................................35

De engranajes externos.............................................................................................................................35De engranajes internos..............................................................................................................................36Bomba de lóbulos......................................................................................................................................36

7.3.2 Bombas y motores de paletas......................................................................................37 7.3.3 Bombas helicoidales....................................................................................................37 7.3.4 Bombas y motores de pistones....................................................................................38 7.3.5 Bombas peristálticas....................................................................................................38

8. Instalación hidráulica......................................................................................39 8.1 Introducción.........................................................................................................39

8.1.1 Descripción de la instalación........................................................................................39 8.2 Cálculo de una instalación de bombeo.................................................................40

8.2.1 Dimensionado de tuberías...........................................................................................41 8.2.2 Pérdidas de carga.........................................................................................................42

Determinación del factor de fricción.........................................................................................................43

8.2.3 Dimensionado de la bomba..........................................................................................44Altura neta de succión positiva.................................................................................................................46

Bibliografía..............................................................................................................i

ii

Page 4: Máquinas hidráulicas

Introducción

1. Introducción

Las máquinas hidráulicas son aquellas en las que se transforma la energía que transporta un fluido incompresible1 (líquido).

Según su principio de funcionamiento se diferencia entre:

– Turbomáquinas: aquellas que intercambian energía cinética y de presión siguiendo los principios de la ecuación de Euler.

– Máquinas volumétricas: aquellas que emplean la variación de un volumen para interactuar con el fluido según el principio de desplazamiento positivo.

Turbomáquinas hidráulicas (T.M.H.)Máquinas de desplazamiento positivo

(M.D.P.)

Pueden bombear de forma continua elevados caudales, aunque a presiones no muy altas.

Teóricamente, su presión es ilimitada e independiente del caudal, con lo que son adecuadas para el bombeo a alta presión.

Tienen menos partes móviles y carecen de válvulas, con lo que su construcción mecánica

es más simple y los desgastes son menores (menos mantenimiento).

Son autocebantes, dado que el vacío que genera la aspiración es suficiente para llenar la

cámara.

Presentan una mayor potencia específica, es decir, a igual potencia, pesan menos y ocupan

un volumen menor.

Presentan buenos rendimientos a altas presiones.

El flujo es continuo, con lo que no es necesaria la existencia de depósitos de regulación.

La componente cinética no tiene importancia en la transmisión de energía, dado que esta se

realiza en forma de altura y presión.

No presenta fuerzas de inercia descompensadas si el rotor está equilibrado, lo

que provocaría vibraciones.

No presentan peligro de contaminación del fluido.

Tabla 1: Tabla comparativa entre M.D.P. y T.M.H.

1 Un fluido incompresible es aquel que no experimenta variaciones apreciables de volumen con la presión.

1

Page 5: Máquinas hidráulicas

Turbinas

2. Turbinas

2.1 Introducción

Las turbomáquinas hidráulicas utilizan una serie de álabes situados sobre una rueda para transformar la energía cinética y de presión de un líquido en energía mecánica de rotación o a la inversa.

2.1.1 Centrales hidroeléctricas

Las centrales hidroeléctricas representan la principal aplicación de las turbinas hidráulicas, al aprovechar la energía potencial del agua fluvial para generar energía eléctrica.

Para ello, utilizan embalses creados por medio de presas que retienen el agua elevando el nivel del río y permitiendo regular la disponibilidad hidráulica.

Desde el embalse el agua destinada a la generación eléctrica es conducida por medio de tuberías de presión (tubería forzada) hasta la entrada de la turbina.

Debido a que cuando se cierran las válvulas de la central se puede producir el fenómeno del golpe de ariete se instalan en la conducción chimeneas de equilibrio que, aunque no son más que conductos verticales, permiten asegurar que al cerrar las válvulas de la central la energía cinética que tiene el agua en la conducción se libere en ese elemento como un aumento de nivel, transformándose en energía potencial.

Una vez en la central, por medio de la turbina, se convierte la energía del agua en energía mecánica que será usada para accionar el rotor del generador, el cual, típicamente, será una máquina síncrona de eje vertical de pequeña longitud, de gran diámetro y alto número de polos (baja velocidad), siendo el que establezca la velocidad de rotación requerida de la turbina.

Finalmente, tras pasar por la turbina, el agua abandona la central por la tubería de desagüe hasta llegar nuevamente al cauce del río.

2

EMBALSE

Nivel aguas arriba

Nivel aguas abajoPresa

Chimenea de equilibrio

Tuberíaforzada

Central

HbH

Page 6: Máquinas hidráulicas

Turbinas

2.1.2 Velocidad de sincronismo

Dado que en las centrales hidráulicas se utilizan generadores síncronos, que son aquellos cuya velocidad es fija y conocida dado que viene determinada por el número de pares de polos (

p ) del generador y la frecuencia eléctrica de la red ( f [Hz]), la velocidad de rotación de la

turbina será:

n=60⋅ fp (velocidad de sincronismo [rpm])

2.1.3 Tipos de saltos

Desde el punto de vista hidráulico, las centrales se clasifican según su altura de salto (

H b [m]), también conocido como salto bruto, dado que es la diferencia de cota entre los

niveles aguas arriba (cámara de carga) y aguas abajo (canal de fuga a la salida del tubo de aspiración de la turbina). Así:

– Centrales de alta presión: son aquellas con un salto de más de 200 m, para el cual, las máquinas apropiadas son las turbinas Pelton y Francis lentas.

– Centrales de media presión: son aquellas cuya altura de salto se encuentra comprendido entre los 20 y los 200 m, con lo que se usan turbinas Francis medias y rápidas.

– Centrales de baja presión: son aquellas con saltos inferiores a los 20 m, con lo que emplean turbinas Francis extrarápidas y Kaplan.

Al salto realmente puesto a disposición de la turbina, dado que una parte será perdida en

la tubería forzada, se lo llama salto o altura neta ( H ).

Conocido el salto, la potencia generada por la instalación ( P [W]) no sólo vendrá dada

por esa altura sino también por el caudal ( Q [m3/s]) y por el rendimiento de la misma ( T ).

P=T⋅⋅g⋅Q⋅H

2.1.4 Partes de la turbina

Para convertir la energía contenida en el fluido, las turbinas emplean una serie de órganos, entre los que destaca el rodete.

El rodete o rotor, es el órgano móvil de toda turbina y es el encargado de intercambiar energía a través de los álabes, que al estar fijados a una rueda provocan que este rote. La

3

Page 7: Máquinas hidráulicas

Turbinas

curvatura de los álabes permite controlar la dirección de circulación del fluido a su través en todo momento, y así aprovechar su energía de forma eficiente.

Además, formando parte del estátor de la máquina, pueden estar presentes el distribuidor y el difusor.

El distribuidor (distribuidor Fink) es una corona fija de álabes convergentes dispuestos en pares que se mueven de forma síncrona para regular el caudal y direccionar el flujo de entrada al rodete, permitiendo de este modo la regulación de potencia de la máquina.

Para alimentarlo de forma simétrica, se emplea la cámara espiral, voluta o caracola, que es el conducto generalmente circular y de diámetro decreciente que envuelve al rotor describiendo una espiral, con la finalidad de alimentar de forma simétrica la superficie de entrada del distribuidor.

Finalmente, el difusor o tubo de aspiración, es el conducto encargado de dar salida al agua del rodete, y por medio de un ensanchamiento progresivo, permitir la recuperación de parte de la energía cinética, al provocar una disminución de presión hasta la atmosférica de modo que se produzca una ganancia de carga estática.

2.2 Triángulo de velocidades

Según la teoría unidimensional la energía intercambiada en el rotor vendrá dada únicamente en función de las velocidades de entrada y salida de este.

En ese caso, en régimen estacionario, se puede considerar que las partículas de fluido que atraviesan el rotor son perfectamente guiadas por sus álabes, con lo que la geometría del rodete y de sus álabes definirá la dirección del flujo en el rotor y con este las direcciones de las velocidades de entrada y salida del rodete.

Así, la velocidad absoluta ( c ) del fluido podrá ser expresada por medio de la velocidad

tangencial y relativa, que vienen definidas por la geometría del rodete.

La velocidad tangencial o periférica de la rueda ( u ) se relaciona con la velocidad de

rotación ( [rad/s]) de tal modo que:

4

u

wcc

uc

m

α ββ

w

álabe

Page 8: Máquinas hidráulicas

Turbinas

u=⋅r=n⋅260

⋅D2

La velocidad relativa ( w ) es tangente al perfil del

álabe, con lo que su dirección viene dada por este a través del

ángulo ( ) definido por la geometría de los álabes.

Para identificar cuando se trata de velocidades a la entrada y cuando a la salida del rodete, se emplean los subíndices 1 y 2. Así, al ángulo de

entrada de los álabes del rodete se lo designará ( 1 ) y al de salida ( 2 ).

Además, resulta fundamental identificar las componentes tangencial y meridional de la velocidad absoluta, que vendrán indicadas por medio de los subíndices: u para la componente tangencial (circunferencial o periférica), y m para la componente meridional (situada en el plano que contiene al eje).

El distribuidor, además de regular el caudal de entrada en le rodete, debe orientar el flujo para que este entre de forma tangencial al álabe y no se produzcan pérdidas por choque, de tal

modo que el ángulo de salida del distribuidor ( 0 ) coincidirá con el ángulo de entrada en el

rodete ( 1 ).

2.3 Ecuaciones generales

En el rotor de una turbomáquina ha de cumplirse que el caudal a la entrada ha de ser igual al de salida (continuidad o conservación de la masa) de tal modo que se tiene que las componentes meridionales de la velocidad absoluta se relacionan entre si a la entrada y a la salida, de tal modo que:

c1m⋅S 1=c2m⋅S2

Como la anchura de los álabes resta superficie útil, suele emplearse un factor de reducción

5

β0

w2 u

2c

2

c1

w1

u1

Distribuidor

Rodete

β0

α1

Teorema de los cosenos: Sea un triángulo oblicuo de lados a, b y c, donde A, B y C, son los ángulos opuestos a cada uno de los lados.

a2=b2c2– 2bc cosA

Page 9: Máquinas hidráulicas

Turbinas

( ) sobre la sección de entrada.

La potencia de una máquina viene dada por la expresión P= g Q H , donde se

denomina energía específica a E=g⋅H .

El par ( M [N·m]) vendrá determinado por la potencia mecánica ( Pa [W]) sin más que

dividir por la velocidad angular ( [rad/s]):

M=Pa

2.3.1 Altura teórica o de Euler

Para el estudio teórico de las turbomáquinas se establecen una serie de hipótesis que permiten definir las velocidades de circulación del fluido a partir de la geometría de los álabes.

Así, el problema se reduce a uno unidimensional que, en teoría, sería aquel cuyo número

de álabes fuese infinito ( Z=∞ ).

Dicho esto:

– La velocidad relativa ( w ) siempre es tangente al álabe.

– La velocidad absoluta en la entrada al rotor ( c1 ) tiene dirección tangente al álabe fijo

(álabe del distribuidor), o sea, el fluido entra en el rodete según la dirección marcada por la posición de los álabes del distribuidor.

– La componente meridional será uniforme en cada sección transversal de trabajo.

– La componente cu es uniforme en cada sección de paso en máquinas radiales, mientras

que en máquinas axiales o mixtas sólo es aplicable en las superficies cilíndricas o de reducción coaxiales con el eje respectivamente.

Ecuación fundamental de las turbomáquinas (ecuación de Euler) para turbinas:

H t∞=1g c1uu1 –c2uu2

Sin más que observar la ecuación, se tiene que para maximizar el rendimiento habrá que minimizar las velocidades de salida buscando una salida axial que permita eliminar la componente circunferencial de la velocidad absoluta, y maximizando las velocidades de entrada

6

Page 10: Máquinas hidráulicas

Turbinas

por medio de la incidencia tangencial del chorro en el álabe.

Existe una segunda forma de expresar la ecuación de Euler, en función de las componentes de velocidad, que permite deducir las principales características de diseño de las turbomáquinas:

H t∞=1g c1

2– c22

2

u12 – u2

2

2–

w12−w2

2

2 Dado que se busca el máximo aprovechamiento energético, o sea, altura teórica máxima,

se deduce que:

– Para maximizar el término de velocidades absolutas ( c1c2 ), dado que el gasto

determina la componente meridional ( Q=cmS ) se buscará que c2u sea lo más

pequeña posible.

– Para maximizar el término de velocidades periféricas ( u1u2 ), dado que u=⋅r y la

velocidad de rotación es única, en las radiales y diagonales se hará que el fluido entre lo

más alejado posible del eje y salga lo más próximo posible ( r 1r 2 ), a lo que se conoce

como flujo centrípeto.

– Para conseguir minimizar el término de velocidades relativas el fluido debe acelerarse a su

paso por el rotor ( w1w2 ), lo que se consigue disponiendo los canales que forman los

álabes de forma convergente.

2.4 Pérdidas

En toda máquina real se producen una serie de pérdidas que, en turbinas hidráulicas, pueden ser agrupadas en:

– Pérdidas hidráulicas: pérdidas de carga debidas al rozamiento del agua en la turbina, movimientos turbulentos, viscosidad y rugosidad de las paredes.

– Pérdidas volumétricas: pérdidas de caudal debidas a las fugas entre el estátor y el rotor.

– Pérdidas mecánicas: pérdidas producidas por el rozamiento mecánico en los órganos de transmisión, tales como cojinetes y pivotes, por ventilación y por arrastre de los aparatos auxiliares.

7

Page 11: Máquinas hidráulicas

Turbinas

2.4.1 Pérdidas hidráulicas

Las pérdidas hidráulicas ( H ri) disminuyen la energía específica intercambiada en el

rotor.

H ri=K1⋅Q

2K 2⋅Q2K 3⋅Q –Q N

2

Tanto las pérdidas por rozamiento de superficie, debidas a la fricción fluido-fluido y fluido-pared, como las de forma, debidas al desprendimiento de la capa límite por causa del tortuoso camino que el fluido tiene que recorrer en una máquina, presentan proporcionalidad al cuadrado del caudal:

K 1⋅Q2 y K 2⋅Q

2

Sin embargo, las pérdidas por choque, que son las más importantes, presentan proporcionalidad frente al cuadrado de la desviación del caudal nominal de diseño:

K 3⋅Q –QN 2

Así, en las turbinas, estas pérdidas por chorro se producen cuando a la entrada del rotor la dirección de la velocidad no coincide con la tangente al álabe.

2.4.2 Pérdidas volumétricas

En una turbina, no todo el caudal puesto a su disposición, caudal de entrada ( Q ), es

aprovechado por el rotor, dado que existen una serie de pérdidas volumétricas ( q=qeq i )

debidas a la existencias de fugas al exterior ( qe ) y al caudal de bypass2 ( q i ), que provocan

una caída del rendimiento tal que:

V=Q – qQ

2.4.3 Pérdidas mecánicas

Son todas aquellas pérdidas debidas al rozamiento mecánico, y aunque no afectan a la energía intercambiada en el rotor, suponen una disminución de la energía que la máquina restituye.

Existen dos tipos de pérdidas orgánicas particulares de las máquinas hidráulicas:

2 El caudal de bypass es aquel que atraviesa la máquina pero no lo hace a través del rotor, y por lo tanto no interviene en el intercambio energético.

8

Page 12: Máquinas hidráulicas

Turbinas

– Pérdidas por rozamiento de disco, debidas al rozamiento que se produce entre la capa de líquido adyacente a la pared del rotor cuando es impulsada hacia el exterior por efecto de la fuerza centrífuga.

– Las pérdidas por ventilación, típicas de las máquinas de admisión parcial, se producen por las salpicaduras que inciden sobre la carcasa y rebotan contra el rodete, o bien, entre álabes contiguos, aumentando tanto con la velocidad de rotación como con el diámetro del rotor.

2.5 Grado de reacción

Las turbomáquinas se clasifican según su grado de reacción ( ), que relaciona la

presión intercambiada en el rotor con la altura teórica obtenida, de tal modo que:

=p1− p2 g H t

– Las turbomáquinas de reacción ( 01 ) son todas aquellas que aprovechan tanto la

velocidad del flujo del agua como la pérdida de presión, para lo cual, el rotor debe encontrarse totalmente inundado, o lo que es lo mismo, deben ser máquinas de admisión total.

– Las turbomáquinas de acción ( =0 ) son en las que el agua entra y sale a la misma

presión, de modo que toda la energía intercambiada en el rotor es cinéticas. Estas máquinas son de admisión parcial dado que el rotor es alimentado por medio de uno o varios inyectores que sólo lo inundan de forma parcial.

Todas las bombas y prácticamente todas las turbinas son máquinas de reacción, siendo la única excepción la turbina Pelton, que por tratarse de una máquina de acción alcanza su máximo rendimiento en saltos de gran altura.

2.6 Leyes de funcionamiento

2.6.1 Análisis dimensional y semejanza

El análisis dimensional permite la extrapolación de los resultados obtenidos sobre un modelo para aplicarlos a un prototipo por medio de relaciones entre los parámetros o variables que intervienen en el funcionamiento.

Así, según se establezcan los diferentes niveles de semejanza entre modelo y prototipo se obtendrán resultados que proporcionarán información aplicable a la máquina.

9

Page 13: Máquinas hidráulicas

Turbinas

2.6.2 Leyes de semejanza

Las leyes de semejanza son las expresiones que relacionan por medio de un factor de escala único las características geométricas (longitudes (L), superficies (S) y volúmenes (V)), cinemáticas y dinámicas entre modelo y prototipo, permitiendo, de este modo, obtener resultados extrapolables al prototipo y a partir del modelo.

El problema reside en que esta semejanza total sólo se consigue cuando modelo y prototipo coinciden, con lo que se perdería toda su utilidad. Por eso, en turbomáquinas, sólo se considera la semejanza parcial (semejanza geométrica y cinemática), al no ser posible igualar los números de Reynolds.

Debido a esto, las pérdidas hidráulicas y volumétricas no son determinables a partir del modelo, y las expresiones se aplicarán suponiendo igual rendimiento entre máquinas semejantes, aún cuando se sabe que el rendimiento del modelo es inferior.

2.6.3 Leyes de semejanza para turbinas

Se definen todos los parámetros que determinan el problema y se aplica el teorema π de Buckingham para reducir su número a un conjunto menor de parámetros adimensionales.

Así:

1. Se construye la matriz de dimensiones, donde se representan las n magnitudes físcicas (filas) frente a sus m magnitudes fundamentales3 (columnas).

2. Se calcula el rango de la matriz (p).

3. Se seleccionan (p) magnitudes primarias con dimensiones linealmente independientes. En la elección de las magnitudes primarias hay que tener en cuenta que nunca se tomará como magnitud primaria aquella que estemos estudiando, siempre que estén presentes ,

y L se tomarán como magnitudes primarias, dado que son independientes, nunca se tomará .

4. Se construyen los grupos adimensionales i / i=1, , n−p .

i={magnitud secundaria}i

∏j=1

p

{magnitud primaria }j x

ij

3 Las magnitudes fundamentales son: masa (M), tiempo (T), longitud (L) y temperatura ()

10

Page 14: Máquinas hidráulicas

Turbinas

Masa Longitud Tiempo

Magnitudes primarias

ρ [kg/m3]

1 -3 0

D [m] 0 1 0

gH [m2/s2] 0 2 -2

1=n

gH 1 /2⋅D−1

2=Q

gH 1/2⋅D2

3=P

gH 3 /2⋅⋅D2

μ [kg/sm] 1 -1 -1

n [1/s] 0 0 -1

Q [m3/s] 0 3 -1

P [kgm2/s3] 1 2 -3

M [kgm2/s2] 1 2 -2

Para turbinas geométricamente semejantes y utilizando el mismo fluido se tendrá que suponiendo rendimientos iguales entre modelo y prototipo, serán de aplicación las siguientes expresiones:

n⋅DH

= n '⋅D 'H '

QH1 /2⋅D2=

Q 'H ' 1 /2⋅D' 2

PH 3/2⋅D2=

P 'H ' 3 /2⋅D' 2

2.6.4 Velocidad específica

La velocidad específica ( ns ) se define como la velocidad a la que giraría la turbina para

con un salto de un metro generar una potencia de un caballo, de tal modo que sirve para caracterizar cada tipo de turbina, dado que a una serie de turbomáquinas geométricamente

semejantes, bajo condiciones de rendimiento máximo, les corresponde un mismo ns .

11

Page 15: Máquinas hidráulicas

Turbinas

ns=n⋅Pa[CV ]H5 / 4 1 CV = 75·g W

Así, se tiene que:

Turbinas Pelton: ns50

Turbinas Francis: 50ns450 (lenta, normal, rápida)

Turbinas Hélice y Kaplan: ns450

Además, también se definen, la velocidad específica en unidades internacionales:

s=⋅Pa

⋅g H 5 / 4

y la velocidad específica en función del caudal:

nq=n⋅t⋅QH 3/4 , de tal modo que si el fluido es agua ns=3,651⋅nq

2.6.5 Ejemplo

Una turbina cuyo rendimiento total es del 82%, proporciona una potencia en el eje de 200 kW con una altura neta de 15 m cuando gira a 428,6 rpm.

a) Determinar el tipo de turbina del que se trata.

Para caracterizar el tipo de turbina recurrimos a la velocidad de específica, de tal modo que:

ns=n⋅Pa

H 5/4=428,6200000 /75⋅9,81

155 /4= 239,38

De modo que se trata de una turbina Francis.

b) Estudiar la posibilidad de su instalación en un salto neto de 12 m.

Para estimar los valores de los diferentes parámetros de instalación al variar la altura de

salto se aplican las leyes de semejanza, donde D=D' , teniéndose:

– Caudal que debería absorber la turbina en la nueva instalación.

12

Page 16: Máquinas hidráulicas

Turbinas

Q '=Q⋅H 'H

= 1,48 m3/s

Siendo Q=Pa

⋅⋅g⋅H= 1,66 m3/s

– Velocidad de giro a la que debería funcionar.

n '=n⋅H 'H

= 383,35 rpm

– Potencia que desarrollaría si se supone igual rendimiento.

Pa=⋅⋅g⋅Q⋅H = 142,86 kW

Turbinas Bombas

ALTU

RAS

Pérdidas exteriores

H re

H re=H b– H Altura perdida fuera de la bomba

Altura neta o efectiva

H

H=pe – ps

g

ce2−c s

2

2 gz e− zs

Altura puesta a disposición de la turbina

H=H t−H ri

Altura bombeada

Pérdidas interiores

H ri

H t=H−H ri

Pérdidas en el interior de la turbina

Altura perdida en el interior de la bomba

Altura teórica o útil

H t

1g c1u u1 – c2u u2 eZ 1g c2u u2– c1u u1

13

Page 17: Máquinas hidráulicas

TurbinasPO

TENC

IAS

Potencia neta o efectiva

P

P=⋅g Q H

Potencia puesta a disposición de la turbina

P= g Q H

Potencia interna

P i

P i=g Q– qe – qiH t

Potencia realmente cedida en el rotorP i=g QqH t

Potencia mecánica

Pa

Pa=M a⋅

Potencia en el eje

REND

IMIE

NTOS

Rendimiento hidráulico

h

H t

H=

H−H ri

HHH t

=H t – H ri

H t

Rendimiento interno

i

i=h⋅v i=h⋅v

Rendimiento mecánico

m

Pa

P i

P i

Pa

Rendimiento total

t

Pa

PPPa

14

Page 18: Máquinas hidráulicas

Turbina Francis

3. Turbina Francis

3.1 Introducción

La turbina Francis es una turbina de reacción de flujo diagonal, dado que el agua entra de forma radial y se acerca al eje en su recorrido a través del rotor hasta salir de forma axial, para de este modo, gracias al flujo centrípeto, conseguir un aumento de la velocidad de rotación del eje.

Esta máquina ofrece gran robustez y un alto rendimiento a caudal nominal, lo que la convierte en la más empleada en saltos medios (de entre 5 y 100 m), cuando se dan condiciones de caudal constante.

El agua llega a la cámara espiral, voluta o caracola, encargada de distribuir de forma uniforme el caudal por medio de un conducto circular de diámetro decreciente que envuelve al rotor describiendo una espiral y de este modo alimenta el distribuidor de forma simétrica.

En el distribuidor el agua se orienta y el caudal se regula por medio de una corona fija de álabes convergentes dispuestos en pares que se mueven de forma síncrona. Así, el flujo de entrada en el rodete presenta unas características determinadas, y además se logra el control de la potencia de la máquina por medio de la regulación del caudal que permite la apertura o cierre del distribución, quedando definido el grado de apertura por medio de la reducción de sección

del área útil ( ), con lo que S=Db .

Una vez llega el agua al rodete, tras pasar por la voluta y el distribuidor, donde parte de la energía de presión se ha transformado en energía cinética, la energía del agua se intercambia a través del los álabes, que al estar fijados a una rueda provocan que esta rote.

15

Ilustración 1: Esquema turbina Francis

D1

Distribuidor

Rotor

D2

2

1

b

Difusor

Page 19: Máquinas hidráulicas

Turbina Francis

La curvatura de los álabes permite controlar la dirección de circulación del fluido a través del rotor en todo momento, y así aprovechar su energía de forma eficiente. Como en las turbinas se pretende alcanzar una determinada velocidad de rotación en el eje, el flujo es centrípeto, o sea se va acercando al eje de giro en su avance a través del rodete, lo que provoca un aumento de la velocidad de giro, dado que a una velocidad tangencial constante, cuanto menor sea el radio mayor será la velocidad de giro.

Finalmente, se da salida al agua del rodete por medio del difusor o tubo de aspiración, cuyo ensanchamiento progresivo permite la recuperación de parte de la energía cinética, al provocar una disminución de presión hasta la atmosférica de modo que se produzca una ganancia de carga estática.

La velocidad de salida del agua del distribuidor no se corresponde con la

velocidad de entrada en el rodete, dado que en el espacio comprendido entre ambos, el

agua gira como vórtice libre en el espacio, de

tal modo que se verifica r⋅cu=cte , lo que

nos dará la velocidad de entrada a los álabes del rodete.

Así, tenemos que es una máquina en la que el flujo de agua se dirige de forma que entre tangencialmente en el rodete y salga de forma axial, donde a través del difusor se recuperará parte de la energía cinética que se ha acumulado en el fluido cuando al disminuir de forma progresiva su radio de giro a través del rotor se ha aumentado la velocidad de rotación del mismo.

3.2 Problema

Una turbina hidráulica Francis produce una potencia de 2 MW girando a 300 rpm bajo una altura neta de 50 m. La velocidad absoluta a la salida del rodete es de 10,4 m/s, sin componente periférica. El diámetro exterior del rodete es de 1,65 m, siendo el ángulo de entrada de los álabes de 22º. El rendimiento hidráulico es 0,81, el rendimiento volumétrico 1 y el rendimiento mecánico 0,97. La salida del rotor está 4,89 m por encima del canal de desagüe. La presión en la salida del rotor es igual a la presión de vapor del agua (cavitación incipiente), siendo esta de 4 kPa.

a) Calcular el caudal turbinado y número específico de revoluciones.

Pa=t⋅⋅g⋅Q⋅H => Q= 20000000,81⋅1⋅0,971000⋅9,8⋅50

=5,195m3/s

16

w2 u

2c

2

c1

w1

u1

Distribuidor

Rodete

Page 20: Máquinas hidráulicas

Turbina Francis

ns=n Pa [CV ]H 5/4 =>

ns=300 200000075⋅9,8505/4

=117,70

b) Calcular la altura del álabe, supuesta igual en las secciones de entrada y de salida (

b1=b2 ) y diámetro interior del rodete.

Q=c1m⋅S1=c2m⋅S 2 con S1=⋅b1⋅D ext y S2=⋅b2⋅Dint

Dado que nos dan el ángulo de entrada de los álabes: tg 1=c1m

u1– c1u

Y como: H t=h⋅H= 1gc1u⋅u1– c2u⋅u2 con u2=10,4m / s y sin componente

periférica ( c2u=0 ).

u1=n⋅2⋅60

⋅Dext

2=300⋅

60⋅1,65=25,918m /s

c1u=g⋅H t

u1= 9,8⋅0,81⋅50

25,918=15,314m /s

c1m=25,918−15,314⋅tg 22º=4,284m / s

b1=Q

c1m⋅⋅Dext= 5,1954,284⋅⋅1,65

=0,234m [altura del álabe]

D∫ ¿

Qc2m⋅⋅b1

= 5,19510,4⋅⋅0,234

=0,680m [diámetro interior]

c) Calcular las pérdidas entre la salida del rodete y el canal de desagüe, suponiendo despreciable la energía cinética de salida.

Dado que nos dan la presión de salida del rotor:

H 2s=p2– ps

g

c22– cs

2

2 gz2 – z s=

4000 – 1000001000⋅9,8

10,42

2⋅9,84,89=0,612m

Hr2s=z 2– H 2s=4,89 – 0,612=4,278m [pérdidas en la salida]

17

Page 21: Máquinas hidráulicas

Turbina Francis

d) Si las pérdidas en el rotor son 6,5 m, calcular la presión de entrada del rotor.

Dado que H 12=H tHr12=40,56,5=47m y H 12=p1 – p2 g

c12– c2

2

2 g:

c1=c1u2 c1m2 =15,31424,2842=15,902m /s

p1=H12 –c12– c2

2

2g ⋅⋅g p2=47– 15,9022– 10,422⋅9,8 ⋅1000⋅9,84000=392243 Pa

p1=392,2 kPa=40,025mca [presión a la entrada del rodete]

18

Page 22: Máquinas hidráulicas

Turbina Hélice y Kaplan

4. Turbina Hélice y Kaplan

4.1 Introducción

La turbina hélice y la turbina Kaplan son máquinas de eje vertical y flujo axial4 que presentan un rotor con la forma de la hélice de un barco.

Son adecuadas para saltos de baja altura (menos de 10 m) con caudales constantes en el caso de la hélice, y con caudal variable en el caso de la Kaplan.

La diferencia entre ambas turbinas estriba en que las palas de la turbina Kaplan son orientables para poder ajustar el ángulo de ataque del álabe y de este modo conseguir el máximo aprovechamiento ante distintas condiciones de caudal.

Esta variación de orientación de los álabes del rotor viene dada por el ángulo de desviación respecto a las condiciones de diseño, donde el giro de las palas buscará que el agua incida de forma que se obtenga la máxima acción con el caudal disponible. Con esto se logra mantener un rendimiento elevado bajo diferentes condiciones de caudal disponible y de este modo solventar la fuerte caída de rendimiento que se produce en las turbinas de hélice de álabe fijo, cuando la incidencia del agua sobre el borde de ataque se produce bajo ángulos inapropiados, debido a la producción de separación o choques entre fluido y álabe.

Para que la entrada del agua se efectúe sin choque, por tratarse de una máquina axial, la superficie del álabe a la entrada debe ser prácticamente vertical, dado que la superficie del álabe

debe ser tangente a la dirección de la velocidad relativa de entrada del agua ( w1 ).

4 El flujo es paralelo al eje, con lo que la velocidad periférica será constante a lo largo del rotor ( u1=u2 ).

19

Ilustración 2: Esquema turbina Kaplan

Dd

Distribuidor

Rotor

De

Di

2

1

b

Page 23: Máquinas hidráulicas

Turbina Hélice y Kaplan

Además, en las turbomáquinas con flujo axial se debe cumplir que

r⋅cu=cte , condición de vórtice libre

o torbellino irrotacional, para que verifiquen la teoría unidimensional. Así, las distintas curvaturas de las palas se deducen a partir de las

velocidades periféricas ( u ) que tiene

la rueda en los diversos puntos, dado que en cualquier sección horizontal del rotor se tiene que cumplir la condición.

4.2 Problema

Una turbina Kaplan cuyas dimensiones del rodete vienen dadas por los diámetros exterior e interior, de 8,4 m y 3,4 m respectivamente, se prevé que en condiciones de diseño presentará

una velocidad absoluta de salida ( c2 ) paralela al eje de giro.

Se prevé su funcionamiento en un salto neto ( H ) de 17,5 m, con un caudal nominal ( Q

) de 478 m3/s, con lo que girará a 62,8 rpm y desarrollará una potencia mecánica ( Pa ) de

100000 CV con un rendimiento hidráulico ( h ) del 94,4%.

a) Obviando los posibles rozamientos de flujo, calcular los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete en las tres partes siguientes: en el extremo del álabe, en el

20

Dd = 9,4 m

Distribuidor

Rotor

De = 8,4 m

Di = 3,4 m

2

1

b

Ilustración 3: Triángulos de velocidades en las turbinas Kaplan

w2

u2 = u1

c2

β2

Álabe c1 w

1

u1

α1

Page 24: Máquinas hidráulicas

Turbina Hélice y Kaplan

interior y en el punto intermedio.

b) Los álabes directrices tienen una inclinación tal que obligan al flujo a salir del distribuidor

a 9,2 m, calcular la velocidad de salida del distribuidor ( c1 ' ) y la altura del álabe.

Calcular la presión en el si las pérdidas de carga en el distribuidor son despreciables.

c) Calcular la energía entregada por el flujo al rodete, la parte de ella entregada en forma de energía cinética y el grado de reacción.

d) Potencia disipada por pérdidas mecánicas y rendimiento total.

21

Page 25: Máquinas hidráulicas

Turbina Pelton

5. Turbina Pelton

5.1 Introducción

La turbina Pelton es una turbomáquina de acción dado que sólo intercambia energía cinética, por lo que su empleo se reduce a los saltos de gran altura, de más de 50 m. Además, normalmente presentan eje horizontal y velocidades de rotación de entre 375 y 750 rpm, siendo de máquinas de admisión parcial, dado que su rotor no se encuentra totalmente inundado.

Esta turbina presenta un flujo tangencial, dado que el chorro, proveniente de una tobera, incide tangencialmente al rodete, que se encuentra formado por una rueda en cuya periferia se encuentran una serie de álabes en forma de doble cuchara. Esta doble cuchara posee entre ellas una arista diametral sobre la que incide el agua produciéndose una desviación simétrica en dirección axial, con lo que se logra el equilibrado dinámico de la máquina en esa dirección.

Las dimensiones de la máquinas vienen caracterizadas por medio del diámetro

característico ( D ) de la circunferencia con centro en el eje y tangente al chorro. Además, para

permitir un máximo aprovechamiento de la energía del chorro, la tobera se se encuentra muy próxima a los álabes.

Dado que la energía que se pone a disposición de la turbina viene dada por el salto neto, y la turbina empieza inmediatamente antes del inyector y llega hasta el punto de tangencia del chorro con el diámetro medio del rotor, la velocidad de salida del inyector viene dada por el balance energético en ese punto, de tal modo que

22

Ilustración 5: Diagramas de velocidades de la turbina Pelton

Ilustración 4: Esquema turbina Pelton

D

c1Tobera

w2

u2

c2

c1u

w1

u1

Doble cuchara

Page 26: Máquinas hidráulicas

Turbina Pelton

tomando un rendimiento del inyector ( k c1 ):

H n=k c1

c12

2 g

Nota: En el caso de que existiesen varios inyectores, el salto neto vendría dado por el promediado de cada uno de los chorros.

Por medio del control de la apertura del inyector se regula el caudal y con el la potencia de funcionamiento de la máquina.

5.2 Problema

Una turbina Pelton de un solo chorro de 90 mm de diámetro se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra 300 m por encima del eje del chorro, a través de un conducto forzado de 6 km de longitud, 680 mm de diámetro interior y cuyo coeficiente de fricción vale 0,032.

La máquina, cuyo rendimiento mecánico se estima en un 88%, presenta una velocidad periférica de los álabes 0,47 veces la velocidad del chorro, siendo ésta 71,56 m/s. El ángulo de

entrada es de cero grados ( 1=0º ), las cucharas desvían el chorro 170º y la velocidad relativa

se reduce en un 15% a su paso por ellas.

a) Calcular el caudal.

El caudal queda definido por los datos del chorro, de modo que:

Q=c1⋅d 2

4=71,56⋅0,09

2

4= 0,46 m³/s

b) Calcular la altura neta.

La altura neta ( H n ) es la energía que se pone a disposición de la turbina y por tanto será

igual a la altura de salto menos la pérdida de carga que se produce en la tubería forzada.

La pérdida de carga en la tubería forzada viene dada por la ecuación de Darcy (

H r= f⋅ 8 LQ2

g2D5 ), de tal modo que H r = 23,11 mca.

Finalmente:

H n=H b – H r = 276,89 mca

23

Page 27: Máquinas hidráulicas

Turbina Pelton

c) Calcular la altura de Euler.

La altura teórica de una turbomáquina viene dada por la ecuación de Euler:

H t=1g c1uu1– c2uu2

Dado que la velocidad periférica de los álabes es un dato:

u1=u2 = 33,63 m/s

Dado que la velocidad del chorro es de 71,56 m/s y como el ángulo de ataque es de 0º, la

componente tangencial de la velocidad absoluta es c1u=c1 = 71,56 m/s.

Ahora, dado que las cucharas producen una desviación del chorro de 170º y la velocidad relativa se reduce en un 15% se tiene:

w1=c1−u1 = 37,93 m/s ⇒ w2

= 32,24 m/s

c2u=u2 – w2cos 2 = 1,88 m/s

Finalmente:

H t = 238,87 mca

d) Calcular el rendimiento hidráulico.

h=H t

H n= 0,86

e) Calcular la potencia en el eje.

Pm=mg Q H t = 948,57 kW

f) Calcular el rendimiento total.

=H t

H bm = 70,07%

24

w2

u2

c2

c1u

w1

u1

Doble cuchara

Page 28: Máquinas hidráulicas

Turbobombas

6. Turbobombas

6.1 Introducción

Las turbobombas son máquinas de reacción, dado que provocan un aumento de la velocidad y la presión de un fluido entre la entrada (admisión) y la salida (impulsión), pudiendo ser radiales, axiales, o mixtas (diagonales).

En las radiales, más conocidas como bombas centrífugas, el fluido llega a la admisión en dirección axial, de tal modo que es dirigido bruscamente para entrar en dirección radial en el rodete, debido a esto se suele considerar que la componente tangencial de la velocidad absoluta

es nula a la entrada ( c1u=0 ), y así se consigue la máxima carga. Además, el agua circula del

centro hacia afuera, lo que hace que al girar el rotor el fluido absorba la energía generada por efecto centrífugo.

Para transformar en presión, parte de la velocidad adquirida por el fluido, se da salida al rotor por medio de una parte estacionaria de la bomba conocida como difusor. Su forma es la de un canal en espiral cuya superficie transversal aumenta de forma gradual para reducir la velocidad. Además, puede estar dotada de aletas de guía (corona directriz) para reducir poco a poco la velocidad del líquido.

6.2 Altura teórica real

Aunque en la realidad el número de álabes de una turbomáquina es finito, en turbinas

25

Ilustración 6: Esquema bomba centrífuga

1 2

D

b

Corona directriz Rotor

Cámaraespiral

Page 29: Máquinas hidráulicas

Turbobombas

hidráulicas, dado que el fluido sigue el contorno de la máquina sin desprenderse, la teoría unidimensional conduce a resultados que coinciden con los experimentales, siendo la altura teórica aquella que representa la altura útil que el fluido transmite al rotor.

Sin embargo, en turbobombas y ventiladores la teoría unidimensional se aleja más de la realidad, teniendo que ser aplicada la teoría bidimensional, debido a que se produce un

desprendimiento de la capa límite en el álabe que provoca que el ángulo de salida 2 real sea

menor al geométrico, de modo que la dirección de la velocidad relativa ( w2 ) no coincide con la

tangente al álabe, con lo que la velocidad absoluta se reduce y con ella la altura que el rotor cede

al fluido, teniendo que ser corregida por causa de la variación c2u y quedando finalmente la

altura teórica como:

H t=H t∞−c2u u2

g

Así, en las turbobombas la altura útil vine dada por la altura teórica de Euler corregida por

un factor eZ conocido como factor de disminución de trabajo, debido a la caída de rendimiento

provocada por el movimiento circulatorio que sufre el fluido entre los álabes.

H t=eZ⋅H t∞ H t∞=1g c2uu2– c1uu1

Existen expresiones empíricas que reflejan este factor en función del número de álabes (

Z ).

6.3 Cebado

Antes de empezar a funcionar, el rotor debe ser cebado (lleno de líquido) para bombear. Esto se debe a que, si una bomba de, por ejemplo, altura de elevación 100 m, se encuentra llena de aire. Tomando la densidad del aire como 1,25 kg/m3 , el incremento de presión provocado será

P= g H = 1226,25 Pa. Ahora, si vemos la elevación que ese incremento de presión

provocaría sobre una columna de agua, tenemos que el agua sólo subiría H=P g = 0,12 m. Y

como consecuencia se tiene que la bomba debe ser llenada introduciendo líquido desde una fuente externa, operación que se conoce como cebado de la bomba. Para evitar que esta se vacíe

26

Page 30: Máquinas hidráulicas

Turbobombas

cuando no se encuentra en funcionamiento, las bombas traen instalada una válvula de retención en su conducto de succión que mantiene el líquido en la bomba cuando el rotor no gira.

Para controlar el flujo y la presión, las bombas disponen de una válvula en el conducto de salida.

6.4 Curva característica y pérdidas hidráulicas

La curva característica del funcionamiento de una bomba se obtiene para un número de revoluciones fijo y viene representada en función del caudal bombeado y la altura obtenida. Por tanto, habrá una curva distinta para cada velocidad de funcionamiento de la bomba.

Estas curvas se emplean para la selección de la bomba adecuada a cada instalación según sus necesidades de caudal y altura manométrica requeridos. Dado que cuando una bomba se encuentra funcionando en una instalación operará en un punto de equilibrio, llamado punto de funcionamiento, siendo este punto el que determina el caudal bombeado y la altura manométrica alcanzada.

Así, la curva característica de una bomba viene dada por una expresión del tipo:

H=H t – k 1Q2– k 2Q –QN

2

Donde la altura teórica sigue una expresión del tipo H t=A– B⋅Q , dado que el número

de álabes de la bomba es finito, y las pérdidas hidráulicas que sufre son debidas a fricciones

locales ( k 1Q2 ), y las debidas al choque ( k 2Q –QN

2 ) por causa del alejamiento de las

condiciones de caudal nominal.

27

A I

Page 31: Máquinas hidráulicas

Turbobombas

En las bombas, las pérdidas por choque se producen a la salida del rotor cuando la dirección de la velocidad absoluta no coincide con la tangente al álabe del distribuidor.

Para regular el caudal bombeado, lo más simple es actuar sobre la apertura de la válvula de impulsión mientras se mantiene la velocidad de giro, dado que con ello se produce un desplazamiento del punto de funcionamiento de la bomba sobre la curva característica. Así, con el estrangulamiento a la salida de la bomba se disminuye el caudal y aumenta la altura, a costa de provocar una gran pérdida localizada.

Otra forma de regulación consiste en variar el régimen de giro, con lo que, aunque se modifica la curva característica dado que varía la velocidad, se mantiene el rendimiento de la bomba al no introducir pérdidas adicionales, resultando energéticamente eficiente.

6.5 Pérdidas volumétricas

El caudal realmente bombeado por una turbobomba, o caudal útil ( Q ), no

coincide con el de entrada debido a las fugas que se producen hacia el exterior,

con lo que el caudal que llega a la bomba por la tubería de aspiración es Qqe .

Además, existe un caudal de recirculación ( q i ) que absorbe continuamente

energía en el rotor de la bomba, aunque nunca alcanza la impulsión.

Así, el caudal de pérdidas y el de recirculación ( q=qeq i ) disminuyen el rendimiento

volumétrico de la bomba, de tal modo que:

28

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2-60

-40

-20

0

20

40

60

Curva característica

Ht [mca]H [mca]

Q [m3/s]

QN

A

I

Q+qe

Q

qi

Page 32: Máquinas hidráulicas

Turbobombas

V=Q

Qq

6.6 Problema

Una bomba radial dotada de corona directriz y cámara espiral presenta unas áreas útiles normales a la velocidad radial de 800 cm2 a la entrada y de 700 cm2 a la salida de los álabes.

El agua entra en los álabes del rodete de la bomba radial con una velocidad absoluta de 5 m/s, igual a la velocidad media de la corriente en las bridas de entrada y salida de la bomba. Sale del rodete con una velocidad relativa que forma un ángulo de 45º con la dirección negativa de la tangente a la circunferencia de salida, siendo la

La velocidad de salida de la corona directriz es 1/3 de la velocidad a la entrada de la misma.

El rendimiento hidráulico es del 80%, siendo las pérdidas hidráulicas por fricción: hasta la entrada del rodete 3 m, en el rodete 5 m y desde la salida de la corona directriz hasta la brida de salida 3 m.

El rendimiento volumétrico se estima en un 90%, y la bomba no da altura geodésica (

z=0 ).

a) Calcular la altura efectiva.

La altura efectiva es H=h⋅H t , siendo H t=c2u⋅u2

g, dado que c1u=0 , ya que se

considera que la entrada del flujo al rodete es de forma axial (característico de las bombas centrífugas).

Dado que si en el rotor no existen pérdidas

volumétricas c1m⋅S 1=c2m⋅S2 , se tiene que:

c2m=5⋅800700

= 5,71 m/s

29

c 1 = 5

m/s

w1

u1

w2

u2= 30 m/s

c2m

c2u

c2

45º

Page 33: Máquinas hidráulicas

Turbobombas

Así, dado que tg 2=c2m

u2– c2u, entonces c2u=u2−

c2mtg 45º

= 24,29 m/s, de tal modo

que: H t = 74,28 m y H = 59,42 m

b) Calcular la energía de presión teórica del rodete.

La energía intercambiada en el rotor, dado que se considera z=0 , viene dada por un

término de energía cinética y otro de energía de presión ( H t=c22 – c1

2

2g

p2 – p1 g

), de tal modo

que la energía teórica de presión conseguida en el rodete vale:

p2– p1g

=H t –c22– c1

2

2 g= 43,83 m ⇒ p t = 4,3 bar

c2=c2m2 c2u2 = 24,95 m/s

c) Calcular la energía de presión efectiva.

Dado que no existe variación de velocidad entre la entrada y la salida dado que

c E=cS=5m /s , y la altura z E=zS , la energía de presión efectiva vendrá dada por la altura

efectiva, siendo: p=⋅g⋅H = 5,83 bar

d) Calcular la pérdida de carga en la corona directriz.

La pérdida de carga en la bomba se puede obtener a partir de la altura teórica y efectiva,

como H r=H t –H = 14,86 m, y como H r=H rE1H r12H r23H r3S , y se conocen las

pérdidas de carga H rE1=3m , H r12=5m y H r3S=3m .

Así, la pérdida de carga en la corona directriz vale: H r23 = 3,86 m

e) Calcular el rendimiento de la corona directriz.

La función de la corona directriz, junto con la envolvente es convertir la energía cinética ganada en el rotor en energía de presión, por tanto, la energía aportada vendrá dada por:

H 23=c22– c3

2

2 g = 28,2 m, dado que c3=1/3⋅c2 = 8,32 m

30

Page 34: Máquinas hidráulicas

Turbobombas

= útilaportado

=H 23– H r23

H 23= 86,31%

f) Calcular la potencia del motor requerido por la bomba.

Dado que el caudal bombeado Q=v⋅c1m⋅S 1 = 0,36 m3/s, se tiene que la potencia

efectiva de la bomba P=⋅g⋅Q⋅H = 20,98 kW, siendo la potencia mecánica requerida para el

bombeo: Pa=P

v⋅h= 39,6 CV

31

Page 35: Máquinas hidráulicas

Máquinas volumétricas

7. Máquinas volumétricas

7.1 Introducción

Mientras que las bombas centrífugas permiten gastos grandes con caudal uniforme, no pueden ofrecer altas presiones ni emplear líquidos viscosos. Es en estos casos cuando se emplean las máquinas volumétricas.

Las máquinas volumétricas, o de desplazamiento positivo, emplean la variación del volumen de una cámara para trasegar y variar la presión de un fluido. De este modo, el suministro de caudal de la bomba es independiente de la resistencia de la instalación y la presión puede ser aumentada prácticamente sin límite.

Existen dos tipos principales de máquinas volumétricas, las alternativas, que se emplean para bombear a muy altas presiones con líquidos limpios y gastos pequeños, y las rotativas, que permiten bombear líquidos viscosos a altas presiones con gastos pequeños o medios.

7.2 Máquinas alternativas

Las máquinas alternativas reciben este nombre por presentar un movimiento lineal alternativo, ya sean de émbolo o de diafragma.

7.2.1 Bombas de émbolo

Las bombas de émbolo están formadas por un pistón que, gracias a la acción de un mecanismo biela-manivela, desliza en el interior de un cilindro. En ellas, una válvula de entrada (aspiración) y otra de salida (impulsión) regulan el flujo del fluido; debido a lo cual presentan un coste elevado.

Sólo son aptas para caudales bajos y líquidos limpios y poco viscosos, pero, sin embargo, pueden proporcionar una presión prácticamente ilimitada. Además, son autocebantes y sus rendimientos son elevados.

El caudal teórico bombeado vendrá dado por el número de revoluciones por minuto ( n ) y

por el volumen de la cámara formada por el área del pistón ( A ) y la carrera ( s ) o recorrido

del mismo, siendo:

Qt=A⋅s⋅n60

Dado que existen pérdidas de caudal por fugas, tendremos que el caudal realmente

32

Page 36: Máquinas hidráulicas

Máquinas volumétricas

bombeado vendrá dado por su rendimiento volumétrico, de tal modo que:

Q=v⋅Qt

El rendimiento hidráulico vendrá dado por h=H

P i/ g , donde P i= pi⋅Q t es la

potencia interna y p i es la presión media durante la carrera.

El tipo de accionamiento de estas bombas hace que el caudal varíe con el tiempo.

Considerando que rl≪1 se tiene que el caudal instantáneo sigue una función senoidal

Qi=A⋅r⋅ sen .

Debido a esto, se introduce el llamado coeficiente de regularidad ( =Qmax

Qmed), para

indicar la regularidad del caudal bombeado.

Existen multitud de configuraciones para este tipo de bombas, entre las que se destaca:

– Bombas de émbolo simple:

– De simple efecto, dado que el bombeo sólo se produce en un lado del pistón, con lo

que = .

– De doble efecto, dado que el bombeo se produce a ambos lados del pistón, con lo que

=/2 .

33

Para poder realizar un suministro de fluido regular, en la práctica, se instalan depósitos de regulación.

s = 2·rrl

Page 37: Máquinas hidráulicas

Máquinas volumétricas

Debido al área restada por el vástago ( a ): Qt=A⋅s⋅n60

A –a ⋅s⋅n

60

– Bombas de émbolos múltiples:

– Bomba triplex: está formada por 3 bombas de simple efecto con aspiración e impulsión

comunes, y con un desfase entre ciclos de 120º, con lo que =/3 .

– Bomba cuadruplex: está formada por 2 bombas de doble efecto desfasadas 90º, con lo

que =1,41⋅/4 .

7.2.2 Bombas de diafragma

La variación de volumen se genera por medio de la deformación del diafragma que crea la cámara.

La presencia del diafragma hace que su carrera sea corta y por tanto, su rendimiento bajo, aunque tienen buenas características de aspiración y su curva característica es prácticamente vertical.

Las aplicaciones típicas de este tipo de bombas son la manipulación de líquidos corrosivos y de aquellos que contengan partículas sólidas; dado que, al no existir partes móviles en contacto, no existe desgaste.

7.3 Máquinas rotativas

En las bombas volumétricas rotativas el órgano desplazador traslada el fluido desde la aspiración hasta la impulsión mediante un movimiento rotativo en tres fases: se llenan y cierran las cámaras de bombeo, se traslada el líquido de la aspiración a la impulsión y se desaloja el líquido.

Al tener aisladas la cámara de aspiración y la de impulsión evitan la existencia de válvulas, y con ellas sus inconvenientes.

Como ventaja adicional ofrecen su capacidad de bombeo en ambas direcciones y su reversibilidad, pudiendo funcionar como motor cuando se le suministra líquido a presión.

Su caudal es más uniforme que en las de émbolo, dado que funcionan a mayor velocidad por no presentar un mecanismo biela-manivela, y dado que el caudal teórico se define a partir del

número de cámaras ( Z ) y de su volumen ( V ), siendo:

34

Page 38: Máquinas hidráulicas

Máquinas volumétricas

Qt=D⋅n60

, donde D=V⋅Z es el desplazamiento de la bomba

El caudal es independiente de la altura manométrica, pero el rendimiento volumétrico disminuye con la presión, debido al aumento de las fugas. Además, no existe límite de presión salvo el impuesto por la resistencia mecánica.

7.3.1 Bombas y motores de engranajes

De engranajes externos

Están formadas por un par de engranajes, donde uno arrastra al otro, de modo que el fluido es transportado por el movimiento creado por los dientes en cada una de las cámaras que crean los huecos entre dientes desde la aspiración hasta la tubería de impulsión.

Los propios dientes de los engranajes son los encargados de separar la aspiración de la impulsión evitando la presencia de válvulas.

Así, el fluido entra en la bomba gracias al vacío que se crea a la entrada a medida que los dientes se separan. Entonces es llevado alrededor del cuerpo en las cámaras formadas entre los dientes, el cuerpo y las placas laterales. Después es impulsado por el orificio de salida a medida que los dientes engranan nuevamente.

Ya que la presión de salida actúa contra los dientes originando una fuerte carga lateral sobre los ejes, sus presiones máximas de funcionamiento están limitadas, aunque mediante una compensación adecuada pueden llegar hasta presiones de 250 bar.

Tienen un caudal más uniforme que las de émbolo simple pero tienden a hacer ruido, el desgaste aumenta las fugas hidráulicas y su configuración no equilibrada hace que normalmente sólo se usen para bajas presiones. Presentan una buena relación entre caudal y tamaño de la bomba. Funcionan aunque exista algo de deslizamiento del fluido. Si aumenta la viscosidad

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Ilustración 7: Bomba de engranajes externos

Aspiración

Page 39: Máquinas hidráulicas

Máquinas volumétricas

disminuye el rendimiento volumétrico pero aumenta el hidráulico.

Son aptas para líquidos con buenas propiedades lubricantes, no abrasivos y aceites lubricantes de viscosidades moderadas, por ello, las aplicaciones típicas de este tipo de bombas son el trasiego de aceites, hidrocarburos, polímeros y grasas animales. Siendo, de este modo, las bombas normalmente utilizadas en instalaciones hidráulicas de vehículos y como bombas de engrase.

De engranajes internos

Un engranaje exterior situado de forma excéntrica gira al ser impulsado por un piñón interno, creando en los huecos entre los dientes las distintas cámaras de bombeo. Así, durante media revolución, el fluido va entrando según la cámara aumenta su volumen, y durante la otra media sale mientras el volumen de las cámaras se reduce.

Al igual que en las de engranajes externos, el fluido debe tener propiedades lubricantes. Pero, en este caso, tienen mayor uniformidad y son más silenciosas que las de engranajes externos, aunque sus caudales son más limitados. Además, los empujes sobre los cojinetes son mayores que en las externas. También, son más complicadas y de fabricación más costosa que la de engranajes externos.

Son adecuadas para líquidos de elevada viscosidad con rendimientos aceptables, pero siempre y cuando no se encuentren contaminados con partículas.

Bomba de lóbulos

Están formadas por dos engranajes de forma lobular que se mueven sincronizados para transportar el fluido. De este modo se elimina el arrastre por fricción eliminando el desgaste y permitiendo el empleo de fluidos no lubricantes.

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Ilustración 8: Bomba de engranajes internos

Page 40: Máquinas hidráulicas

Máquinas volumétricas

Según los requisitos de manipulación de la aplicación existen diferentes configuraciones (de 2, 3 o 4 lóbulos con engranaje interno o externo) y diferentes ajustes entre los engranajes, dado que si aumenta la viscosidad disminuye el deslizamiento con lo que aumenta el rendimiento volumétrico, lo que permite aumentar el juego entre engranajes.

Por tanto, son capaces de manipular una amplia gama de fluidos que no tienen porque tener propiedades lubricantes como en las de engranajes. Además, son capaces de manipular gases disueltos en los fluidos, y también pueden transportar sólidos en suspensión u abrasivos.

7.3.2 Bombas y motores de paletas

Este tipo de bombas presentan un rotor dotado de una serie de paletas que se ajustan a un anillo interior por medio de una serie de muelles.

Así, el fluido entra según aumenta el espacio existente entre el anillo y el rotor, es transportado en ese espacio mediante el empuje de las paletas, y finalmente se descarga cuando el espacio disminuye.

7.3.3 Bombas helicoidales

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Ilustración 9: Esquema bomba de lóbulos

Ilustración 10: Esquema de una bomba de paletas

Page 41: Máquinas hidráulicas

Máquinas volumétricas

7.3.4 Bombas y motores de pistones

Las bombas de émbolos múltiples emplean una placa inclinada para convertir el movimiento rotativo en el desplazamiento de los pistones.

7.3.5 Bombas peristálticas

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Page 42: Máquinas hidráulicas

Instalación hidráulica

8. Instalación hidráulica

8.1 Introducción

Las instalaciones hidráulicas son aquellas enfocadas a suministrar un líquido en unas determinadas condiciones de caudal y presión.

Una instalación típica es aquella que emplea una bomba para trasvasar agua de un depósito a otro de mayor altura.

8.1.1 Descripción de la instalación

La admisión desde el depósito se realiza por medio de una entrada tipo colador o alcachofa, para evitar que se introduzcan cuerpos extraños, a continuación de la cual se dispone una válvula de pie

( ) para impedir que la bomba se vacíe de fluido

(descebe) mientras está parada .

Para evitar problemas de cavitación se sitúa la bomba lo más baja posible, acortando al máximo la tubería de aspiración, que termina en la brida de entrada de la bomba.

Para evitar en lo posible que se formen, en la aspiración, vórtices (remolinos) que afecten al

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Ilustración 11: Esquema de una instalación típica de bombeo

AspiraciónAspiración

Cota 0

ImpulsiónImpulsión

La cavitación es el fenómeno que se produce cuando parte del líquido que fluye por el interior de una máquina o conducto se vaporiza debido a que la presión es inferior a la de vapor del fluido.Esto provoca la formación de burbujas de vapor que reducen el flujo y que dañan la bomba debido a la aparición de presiones localizadas cuando se condensan de forma brusca al alcanzar una zona de mayor presión.

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Instalación hidráulica

rendimiento de la bomba la tubería de aspiración se sumerge en el agua una altura del orden de la energía cinética de succión originada por la bomba al ponerse en marca.

En la parte de presión (impulsión) de la bomba se instala una válvula de compuerta ( ) y una válvula de retención ( ), para evitar el efecto del golpe de ariete en paradas bruscas que puedan dañar la máquina.

La válvula de compuerta, que debido a que su órgano de cierre corta vena fluida de forma transversal sólo puede adquirir las posiciones de abierto o cerrado, se emplea para poner en marcha la bomba. Dado que la bomba se enciende con la válvula cerrada hasta que adquiere presión, momento en el cual empieza a abrirse la válvula lentamente para que el agua circule por la tubería de impulsión.

Además, se disponen válvulas adicionales de cebado y purga para llenar inicialmente de líquido la bomba o extraer el aire retenido en la misma.

Cuando se quiere regular el caudal, la solución típica es la colocación de una válvula a la salida de la bomba. Con ella, al cerrarla parcialmente, se produce una pérdida de carga que disminuye el caudal bombeado.

8.2 Cálculo de una instalación de bombeo

Se desea llenar un depósito de 12500 l de capacidad, por medio de una instalación hidráulica basada en una bomba centrífuga, en no más de 40 min. El depósito se encuentra presurizado a 1,7 bar y a una altura de 24 m sobre el nivel de referencia, mientras que el depósito de alimentación es abierto y se encuentra a presión atmosférica.

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El golpe de ariete es la subida brusca de presión que se produce de forma instantánea cuando se cierran bruscamente las griferías monomando, provocando ruidos dentro de las tuberías y una importante fatiga mecánica en los diversos componentes de la instalación.

Page 44: Máquinas hidráulicas

Instalación hidráulica

La tubería de aspiración presenta una longitud de 2 m y tiene abierta una válvula de compuerta (Kv = 0,2).

La tubería de impulsión presenta una longitud de 80 m y tiene una válvula de globo (Kv = 2,7) y dos codos (K = 0,4).

Calcular:

a) Diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión.

b) Bomba necesaria.

8.2.1 Dimensionado de tuberías

El diámetro interior de las tuberías ( D ) viene impuesto por las condiciones de velocidad

( c ) a través del caudal ( Q ) o gasto, dado que:

Q=c⋅D2

4

Sabiendo que, con bombas centrífugas, la velocidad de circulación del fluido en las tuberías de aspiración debe ser de entre 1,5 y 2 m/s y en las de impulsión de entre 2 y 3 m/s, se impone una velocidad y se determina el diámetro, que de forma intuitiva ya se esperaba que fuese igual o mayor en la tubería de aspiración que en la de impulsión.

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Ilustración 12: Esquema de la instalación

2 m

80 m

24 m

3 m1 m

1,7 bar

Cota 0

Cuando existen agrupaciones de tuberías en paralelo el caudal de salida es igual a la suma de los caudales de entrada, siendo iguales las pérdidas de carga en los tramos paralelos.

∑Q entrante=∑Q saliente

H 1=H 2==H n=cte

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Instalación hidráulica

8.2.2 Pérdidas de carga

Cuando el fluido circula por la instalación se producen una serie de pérdidas (pérdidas de carga) debidas a la fricción con los conductos y a la presencia de elementos como válvulas, conectores, codos...

H r=∑ H f∑ H l [pérdida de carga]

Las pérdidas debidas a la fricción en los conductos (pérdidas mayores) vienen dadas por la

ecuación de Darcy en función del factor de fricción ( f )

H f= f LD⋅c2

2g [pérdidas por fricción]

Las pérdidas que se producen de forma localizada (pérdidas menores) en las diferentes singularidades existentes en la instalación, tanto debidas a accesorios como válvulas, filtros ...,

como a codos, estrechamientos ..., vienen dadas en función de un coeficiente de resistencia ( k )

o por una longitud de conducto equivalente ( Leqv ).

H l=k⋅c2

2g [pérdidas locales]

k= fLeqv

D

Coeficientes de pérdidas (k) típicos

Codosk = 0,6 – 0,9

disminuye con la suavidad de la desviación

Válvulas y llaves de Válvula de pie: k = 0,5 – 5

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Aspiración Impulsión

Datos de la instalaciónCaudal (Q) [l/min] 312,5 312,5

Velocidad (c) [m/s] 1,7 2,5

Dimensionado de tuberíasDiámetro (D) [mm] 62,5 51,5

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Instalación hidráulica

paso

Válvula de retención: k = 2,5

Llave de émbolo o de asiento: k = 10

Llave de compuerta: k = 0,15 – 0,20

Llave de mariposa: k = 0,05

Reducciones bruscask = 0,15 – 0,2

para una reducción de diámetro de entre 0,8 y 0,33

TesPaso longitudinal: k = 0,6

Derivación lateral o bifurcación: k = 1,5 - 2

Determinación del factor de fricción

El factor de fricción ( f ) depende del tipo de flujo, que se identifica por medio del número

de Reynolds:

Re= c D

[número de Reynolds]

– Si (Re < 2300) el flujo es laminar, entonces:

f = 64Re

– Si (Re > 2300) el flujo es turbulento, entonces el factor de fricción viene dado por la ecuación de Colebrook:

1 f

=−2⋅log 3,7⋅D

2,51Re⋅ f

Por lo que hay que recurrir al Diagrama de Moody, donde el factor de fricción viene dado en función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa del conducto:

f = f R e ,D donde es la rugosidad del material.

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El número de Reynolds es un parámetro adimensional que indica la relación existente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas en el movimiento de un fluido, de modo que permite determinar cuando un flujo tiene un comportamiento laminar (predominio de las fuerzas viscosas) o turbulento (predominio de las fuerzas de inercia).

Page 47: Máquinas hidráulicas

Instalación hidráulica

8.2.3 Dimensionado de la bomba

La potencia de la bomba ( P ) viene determinada por su rendimiento ( ), y por el

caudal y la altura necesaria para elevar el fluido.

P= g Q H

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La viscosidad es una característica de los fluidos que caracteriza la resistencia interna del fluido, o sea, la oposición que presenta a fluir, a su movimiento; y que por tanto resulta determinante a la hora de dimensionar una instalación, dado que aumentará las pérdidas.

[kg/m·s] es la viscosidad dinámica o absoluta del fluido.

[m²/s] es la viscosidad cinemática del fluido, y se define como = .

En los líquidos la viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura, mientras que en gases aumenta.

Datos del fluidoFluido Agua

1000

0,001

1,00E-06

Aspiración Impulsión

Datos de la instalaciónLongitud (L) [m] 2 80

Velocidad (c) [m/s] 1,7 2,5Diámetro (D) [mm] 63 52

Pérdidas de cargaNúmero de Reynolds (Re) 107100 130000

Coeficiente de resistencia (k) 0,2 3,5Factor de fricción (f) Gráfico de Moody 0,017

Pérdidas por fricción (Hf) [mca] 0 8,33

Pérdidas locales (Hl) [mca] 0,03 1,11

Pérdida de carga (Hr) [mca] 0,03 9,45

Densidad (ρ) [kg/m3]

Viscosidad (μ) [Pa·s]

Viscosidad cinemática (ν) [m2/s]

Page 48: Máquinas hidráulicas

Instalación hidráulica

La altura efectiva ( H ) de la bomba

representa la energía necesaria para elevar el fluido, y vendrá dada por la altura manométrica de la

instalación ( H m ) más las pérdidas de energía del

sistema ( H r ):

H=H mH r [mca]

La altura manométrica de la instalación viene dada por medio de la ecuación de Bernoulli (ecuación de conservación de la energía) entre los puntos de entrada (1) y de salida (2) de tal modo que:

H m=p2− p1

c22−c1

2

2 g z2−z1 , siendo = g el peso específico del fluido.

Una vez conocida la potencia de la bomba hay que seleccionar una que cumpla dicha especificación y verificar que no se produce cavitación.

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La energía se puede medir en metros de columna de agua [mca] porque para un fluido en equilibrio la diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera es igual al peso de la columna de líquido que los separa.

Si se emplea un fluido con distinta viscosidad y/o densidad que la del agua, esto hará variar las prestaciones hidráulicas de la bomba, y será necesario aplicar unos factores de corrección de caudal, altura manométrica y potencia absorbida por el motor, que los fabricantes proporcionan por medio de gráficas.

Page 49: Máquinas hidráulicas

Instalación hidráulica

Altura neta de succión positiva

A la entrada de la bomba, debido a la aspiración, se genera una zona de depresión en la que puede disminuir suficiente la presión como para que se produzca cavitación. Debido al descenso de presión por debajo del de la presión de vapor del líquido se forma vapor que al condensarse de forma brusca provocaría daños en la bombas, así como la disminución drástica del rendimiento.

Para evitarlo, hay que garantizar que la presión de succión no disminuya hasta el punto donde se produce la vaporización del fluido. Esta condición se comprueba mediante el empleo de

las que se conocen como altura neta de succión positiva ( NPSH ) disponible y requerida,

siendo esta última una característica de la bomba elegida.

NPSH dNPSH r [Condición de no cavitación]

La altura neta de succión positiva disponible ( NPSH d ) viene dada por las características

de la instalación siendo la energía disponible en la aspiración de la bomba menos la energía de vaporización del fluido, de tal modo que:

NPSH d=pabs1

c12

2 gz1 –H r1–

pv

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Datos de la instalaciónAltura de entrada (z1) [m] 2,0

1,0

0,00Altura de salida (z2) [m] 23,00

1,0

0,000,0052

Dimensionado de la bombaAltura manométrica de la instalación (Hm) [mca] 21

Pérdida de carga (Hr) [mca] 9,48Altura efectiva de la bomba (H) [mca] 30,48

95,0%Potencia teórica de la bomba (P) [W] 1636,68

Presión de entrada (p1) [bar]

Velocidad de entrada (c1) [m/s]

Presión de salida (p2) [bar]

Velocidad de salida (c2) [m/s]

Caudal (Q) [m3/s]

Rendimiento (η) [%]

Page 50: Máquinas hidráulicas

Instalación hidráulica

pabs1 [N/m²]: presión absoluta de entrada ( pabs=patmp ),

z1 [m]: diferencia de nivel con respecto a la bomba (negativo si se encuentra por debajo

de esta),

H r1 [m]: pérdida de carga hasta la entrada de la bomba (pérdida de carga en la

aspiración).

pv [N/m²]: presión de vaporización del fluido a la temperatura a la que se encuentra.

La altura neta de succión positiva requerida ( NPSH r ) es una característica de la bomba

según su funcionamiento que se obtiene de las curvas del fabricante.

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Instalación hidráulica

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Ilustración 13: Diagrama de Moody

Page 52: Máquinas hidráulicas

Bibliografía[L1] Teoría y problemas de máquinas hidráulicas. Antonio Viedna Robles, Blas Parra.

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