mÁquinas de grande porte - projeto de sistemas...

MÁQUINAS DE GRANDE PORTE

Máquina empilhadeira de minério

Grande Máquina de Escavação

Exemplo: descarregador de navios

Capacidade: 14000t /dia, caçamba: pp=20t, pl=30t, ciclo=50s

• Dimensionamento dos cabos segundo a NBR 8400 (cálculo de equipamentos para

levantamento e movimentação de cargas).

• Item 6.7.2

d Q T1/2

– onde d é o diâmetro do cabo em mm, T a maior carga (equivalente de tração) que nele atua em

daN e Q é um fator de uso do cabo

– T deve incluir todas as cargas (útil, dinâmicas devidas a acelerações e impactos,

flexão, vento, etc.) e os pesos dos acessórios suspensos (polias, manilhas, ganchos,

etc.)

– Tabela 27 da NBR 8400

Para cabos com mais de 100 fios

e Suw =160 a 220 daN/mm2

Grupo do

Mecanismo

Valores Mínimos de Q

Cabo NormalCabo não

Rotativo

1 Bm 0,265 0.280

1 Am 0.280 0,300

2 m 0,300 0,355

3 m 0,355 0,375

4 m 0,375 0,425

5 m 0,425 0,475

Tabela 20 (NBR 8400) – Classe de funcionamento

Classe de

funcionamento

Tempo médio de

funcionamento

diário esperado

(h)

Duração total

teórica de

utilização (h)

V 0,25 tm < 0,5 < 800

V 0,5 0,5 < tm < 1 1600

V 1 1 < tm < 2 3200

V 2 2 < tm < 4 300

V 3 4 < tm < 8 12500

V 4 8 < tm < 16 25000

V 5 tm > 16 50000

Tabela 21 (NBR 8400) – Estado de solicitação dos

mecanismos

Estado de

solicitaçãoDefinição

Fração de

solicitação

máxima, p

1Solicitações reduzidas e

raramente iguais à máxima. 0

2Solicitações reduzidas,

médias e máximas em

tempos sensivelmente iguais1/3

3Solicitações quase sempre

próximas da máxima. 2/3

Tabela 23 (NBR 8400) – Grupos dos mecanismos

Estados de

solicitação

Classes de funcionamento

V 0,25 V 0,5 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5

1 1 Bm 1 Bm 1 Bm 1 Am 2 m 3 m 4 m

2 1 Bm 1 Bm 1 Am 2 m 3 m 4 m 5 m

3 1 Bm 1 Am 2 m 3 m 4 m 5 m 5 m

Tabela 28 (NBR 8400) – Valores de H1

Grupo do

mecanismo

Tambores Polias Polia de compensação

Cabo normalCabo não

rotativoCabo normal

Cabo não

rotativoCabo normal

Cabo não

rotativo

1 Bm 16 16 16 18 14 16

1 Am 16 18 18 20 14 16

2 m 18 20 20 22,4 14 16

3 m 20 22,4 22,4 25 16 18

4 m 22,4 25 25 28 16 18

5 m 25 28 28 31,5 18 20

Tabela 29 (NBR 8400) – Valores de H2

WT < 5 6 a 9 > 10

H2 1 1,12 1,25

D > H1 x H2 x d

Tambor e polia de compensação H2 = 1

Polia móvel: H2 depende do # de polias no

circuito e do # de inversões de enrolamentos

(curvas em S)

WT = Soma de W

W = 0; polia de compensação

W = 1; tambor

W = 2; para cada polia que não gera inversão

W = 4; para cada polia que gera inversão

• e.g., pontes rolantes que operam até 4h/dia e que raras vezes são sujeitas à carga

máxima, pela NBR 8400 são do grupo 1Am cujo Q = 0.28 para os cabos normais

com mais de 100 arames e Su = 1.6 a 2.2GPa

• logo, se T = 5700daN (a Ft do ex.1) numa ponte do tipo acima, o diâmetro mínimo

do cabo pela NBR 8400 tem que ser d 0.2857001/2 = 21.14mm d = 22mm (o f

do menor cabo comercial admissível)

– assim, o Q do grupo 1Am da NBR 8400 embute um fator de segurança à ruptura

FS 5 (vide ex.1)

– já os cabos para trabalho muito intenso (o grupo 5m desta norma) devem ter Q =

0.425, logo FS 10

• portanto, se pode usar a carga máxima e 5 < FS < 10 para pré-dimensionar cabos

(mas é aconselhável obedecer ao pé da letra a NBR 8400 ou uma norma similar no

projeto final, para evitar problemas no caso de acidentes)

Efeitos das Polias nos Cabos de Aço

• a flexão dos cabos ao passar por polias induz tensões e escorregamento

entre os arames e as pernas, causando

– desgaste interno (entre os arames do cabo, que por isso precisa de

lubrificação interna)

– desgaste externo (gerado pelo atrito com os flancos das polias,

tornando necessária a lubrificação externa)

– tensões variáveis de flexão, principalmente nos arames externos

• as tensões de flexão são as principais responsáveis pelas falhas por

fadiga em cabos de aço, que na maioria das vezes inicia rompendo alguns

arames externos

– logo, a progressão destas falhas até estágios perigosos é evitável

através de inspeções visuais simples (as normas NBR 3178 e 13543

descrevem os critérios de aceitação ou recusa de cabos inspecionados

visualmente)

Procedimento Shigley:

• Tensões que ocorrem nos cabos de aço

– Tensão normal causada pela flexão

– Tensão normal devida à tração

– Pressão do cabo na polia

R

d

F F

R

d

dw

D.d

Fp

2=

D

dE

D

d wcaboR

wR =

açow

A

F=

Distâncias (m)

Segmento AG à rótula F 30

Segmentos AB, BC, CD à rótula E 10

Exemplo 1:

1 – Verificar se existe possibilidade de tombamento da recuperadora considerando as distâncias e as cargas dadas (P=40 e

50t).

2 – Verificar se existe possibilidade de ocorrer fadiga na seção G ( mostrada no detalhe com linha tracejada) segundo o método

IIW para uma vida de 500 mil ciclos considerando as distâncias e as cargas dadas. O carregamento P na roda de caçamba

varia entre 40 e 50t.

3 – Fazer o esquema de funcionamento, determinar o carregamento e selecionar os cabos de aço (diâmetro segundo 8400).

4 – Determinar o carregamento nos tirantes ABCD.A

DCB

R1 R2

15

6

252015 15

E

F

16 ramos de

cabos

G

P (t)

70t 60t

50t

2 pares de cabos

2 ramos de cabos

1 - Lança

2 - Roda de caçambas

3 - Pótico de translação

4 - Sistema de giro

5 - Contra-peso

6 e 6’ - Cabos de aço

A

B

C

DE’

F

GH

E

12

3

4

56 – 12 ramos

6’

7 7

8

8

10

11

12 12

7 - Hastes (duplas)

8 -Tirantes (duplos)

9 - Rótulas, A H

10 - Motor-redutor-tambor

11 - Coluna

12 - Trucks de apoio

27 3 5 5 10 10 15 m

20 t 500 t 50 t 50 t 30 t

Outras distâncias:

DEE’ até H =15 m

DEE’ até F =5 m

FD até G = 10 m

FD até H = 10 m

DCB até H = 15 m

Exemplo 2:

Analisar as condições de equilíbrio para a situação mostrada na figura.

Determinar as forças nas hastes, Fh, e nos tirantes, Ft.

Selecionr o cabo de aço (normal) para mecanismo tipo 5m segundo a NBR 8400.

com carga

Ptotal 20 500 50 50 30= Ptotal 650=

RD20 30 500 5 50 20 50 30 30 45

10=

RD 575=

RE Ptotal RD= RE 75=

com carga

Fh20 27

5

1

2= Fh2 2Fh= Fh 54=

Fh2 108=

Ft30 35 50 20 50 10

15

1

2= Ft2 2Ft= Ft 85=

Ft2 170=

Carga nos cabos

TFh2 15 Ft2 15

12 10= T 7.75=

Q 0.425=

d Q 1000T= d 37.414=

Colapso plástico em componentes -

Exemplo

Análise de Carregamentos e Tensões

Colapso plástico em componentes Análise de Carregamentos e Tensões

Formação de uma rótula – deixa de

resistir ao acréscimo de momento fletor


Exemplo


P P P P P P P

400

1882 1532 1300

4001 1 2

3

4

5

6

7

F

6

2

2

1

1550

0

170

0

380

0

Apoio

Parafuso

d=30mm

60mm

Cantoneira L

B=100, H=10, L=300, ri =3

mm

4

1 Perfil I 6x3 3/8”, 18,6kg/m A-36

2 Perfil I 4x2 5/8”, 11,5kg/m A-36

3 Tubo De=154, Di=125mm 25Cr35Ni

Sadm=10MPa

4 Cantoneira L A-36

5 Cabo de aço 6x19, 3/8” Suw=2000MPa

6 Perfil I 10x4 5/8”, 37,8kg/m A-36

7 Contra-peso A-36


Exemplo


Colapso plástico em componentes

P

Sy

My

A

B

C

6

..

3.4

.....22.2

22/

0

3

2/

0

2/

0

hbSy

h

bS

yydybh

SydAM

y

h

y

hy

h

y

=

=

===


b

h

Seção retangular


P

SySy

My Mp

A

B

C

B’

C’

501

4422

634

222

2

22

0

3

2

0

2

0

.M

M

h.b.Sh.

h.b.S.M

h.b.Sy

h

b.S

y.y.dy.b.h

S.ydA.M

gulartanReSeção

y

p

yyp

y

/h

y

/h

y

/h

y

=

==

=

=

===

Formação de

rótula plástica



Seção Esforço Razão Ep/Ey

Qualquer Tração 1

Retangular

Flexão

1.5

Circular 1.7

Tubular d/t grande 1.27

Perfil I 1.14 ou 1.60


FLAMBAGEM

FLAMBAGEM

Estabilidade

P

k

LL

L.kP

.....cos

cos.L.PL.k

EE

EnergiadeMétodo

cr

Ppotencialmola

=

=

=

421

012

1

0

42

2

L.kP

.....!

tg

tg.L.PL.L.k

EquilíbriodeMétodo

cr =

=

15

2

3

0

53

FLAMBAGEM

Colunas longas com carga centralizada

k

L

k

L

A

Ik

k

L

A.E.P

ou

k

L

A.E..CP

L

I.E..CP

EulerdeColunas

efef

ef

cr

cr

cr

=

=

=

=

=

=

2

2

2

2

2

2

2

P

L

PP

P

LL

C

LL

C

adoefrecomend

orecomendad

ef

teórico

.9.0

2.1

2/

4

=

=

=

=

L.L

C

L.L

C

adoefrecomend

orecomendad

ef

teórico

1

1

1

1

=

=

=

=

LL

C

LL

C

adoefrecomend

orecomendad

ef

teórico

.9.0

2.1

.707.0

2

=

=

=

=

L.L

/C

L.L

/C

adoefrecomend

orecomendad

ef

teórico

2

41

2

41

=

=

=

=

FLAMBAGEM


k

L

k

L

A

Ik

k

L

E.

A

P

ou

k

L

E..C

A

P

EulerdeColunas

efef

ef

cr

cr

=

=

=

=

=

2

2

2

2

2

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.51.5

0.197

Euler ef( )

2001 ef

Valores da tensão compressiva

Pcr/A para colunas de aço,

normalizados pelo limite de

escoamento Sy

FLAMBAGEM


ycr

ef

cr

SA

P

curtaColuna

k

L

E.

A

P

EulerdeColunas

=

2

2

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.51.5

0.197

EulerY ef( )

2001 ef

Valores da tensão compressiva

Pcr/A para colunas de aço,

normalizados pelo limite de

escoamento Sy

FLAMBAGEM

Colunas com comprimento intermediário

2

2

2

2

1

2

2

=

=

.

.S

ES

A

P

S

A

Pse

k

L

E..C

A

P

S

A

Pse

EulerdeColunas

efyy

cr

ycr

cr

ycr

J

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.51.5

0.197

EulerY ef( )

EulerJ ef( )

2001 ef

FLAMBAGEM

Colunas com excentricidade

=

A.E.

P

k

Lsec.

k

c.e

S

A

P

SecanteFórmuladaMétodo

cref

ycr

41

20

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

EulerY ef( )

EulerJ ef( )

EulerS ef 0.15( )

EulerS ef 0.5( )

EulerS ef 1( )

EulerS ef 2( )

ef

eoc

FLAMBAGEM

Colunas com excentricidade ou com desvio de forma

20

41

k

c.ee

A.E.

P

k

Lsec.e

S

A

P

SecanteFórmuladaMétodo

cref

ycr =

=

eo

do

2

2

2

1

11 k

c.

.E

.A

P

S

A

P

perfeiçõesImcomColunas

o

efcr

ycr dd

d

=

=

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.51.5

0.172

EulerY ef( )

EulerS ef 0.2( )

EulerS ef 0.5( )

EulerI d ef 0.2( )

EulerI d ef 0.5( )

2001 ef

c

FLAMBAGEM

NBR 8400 – Anexo E (Colunas)

a

a

I

v.Mf.

A

F.w

I

v.Mf

A

F

90 gráficowk

Lfb

L.KLfb

=

=

0 40 80 120 160 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

w37i

w52i

i

Coeficientes w para laminados de aço com

resistências à tração de 370 e 520 MPa

Fixação Kteórico Kprojeto

Fixo-Fixo 0.5 0.65

Fixo-

rotulado 0.70 0.80

Fixo-livre

sem rot. 1.0 1.2

Rotulado-

rotulado 1.0 1.0

Fixo-livre

com rot 2.0 2.1

Caso de

solicitaçãoI II III

aSy/1.5 Sy/1.33 Sy/1.1

Atender às duas equações

F=carga compressiva

A=área da seção da coluna

Mf=momento fletor causado por excentricidade

do carregamento ou momento atuante na seção

v=posição da fibra externa à linha neutra

K=tipo de fixação

k=raio de giração

σa=tensão admissível

L=comprimento real

Lfb=comprimento efetivo

λ=coeficiente de esbeltez

FLAMBAGEM

NBR 8400 – Anexo E (Colunas)

Valores de Pcrit/A.Sy segundo teoria

(Euler-Y, Secante-S e Johnson-J)

comparados com F/A.Sy = 1/ w para

laminados de aço com resistências à

tração de 370 e 520 MPa. Caso

rotulado-rotulado onde Kprojeto=1. Para

projeto, estes valores devem ser ainda

divididos pelos coeficientes de

segurança dados para os casos de

solicitação I, II e III.

Flambagem Perfis Laminados da NBR

0 50 100 150 2000

0.5

1

1.5

EulerY ef( )

EulerJ ef( )

EulerS ef 0.15( )

EulerS ef 2( )

NBRw37 i

NBRw52 i

ef ef ef ef i

P

L

Calcular a carga crítica de flambagem

usando os métodos de

(a) Johnson (J) e da

(b) NBR 8400

sabendo que:

A = 400mm2

I = 133x106mm4

L = 3000mm

Su = 370MPa

Sy = 250MPa

Mf = 0

σa = 250MPa

Exemplo 1

k

L

k

L

A

Ik

k

L

E.

A

P

ou

k

L

E..C

A

P

EulerdeColunas

efef

ef

cr

cr

=

=

=

=

=

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

=

=

.

.S

ES

A

P

S

A

Pse

k

L

E..C

A

P

S

A

Pse

EulerdeColunas

efyy

cr

ycr

cr

ycr

Rotulado rotulado

L.L

C

L.L

C

adoefrecomend

orecomendad

ef

teórico

1

1

1

1

=

=

=

=

Dados

Sy 250= E 200 103

= L 3000= A 400= I 133 106

=

Cálculos

Lef 1 L= kI

A= ef

Lef

k=

Lef 3 103

= k 576.628= ef 5.203=

Euler - Johnson

PcrEA

2E

Lef

k

2= cr

PcrE

A= Razão

cr

Sy=

PcrE 2.917 107

= cr 7.293 104

= Razão 291.702=

Razão > 0.5 <=> calcular Pcr usando Johnson

PcrJ A Sy1

E

Sy ef

2

2

= PcrJ 9.991 104

=

NBR - 8400 aSy

1.1= para estado de solicitação 1

w 1= Mf 0=

Para solicitação limite (sa = Sy)

encontra-se para w=1 o mesmo

resultado de Johnson neste casoPcrNBR a A

1

w= PcrNBR 9.091 10

4=

FLAMBAGEM

NBR 8400 – Anexo F (Placas)

e

b

a = α.b

F

σ1

σ2

θ = σ2 / σ1

θ = σ2 / σ1

θ < -1 (1)

Flexão pura ou flexão

com tração

preponderante

-1 < θ < 0 (2)

Flexão com

compressão

preponderante

0 < θ < 1 (3)

Compressão não

uniforme

σ1 < 0

(-)

σ1 < 0

(+)

σ2 > 0σ2 < 0

(3)(2)

(1)


crcomb

23

2

1

4

cr

cr

3

4

2

cr

2

As tensões críticas cr ou crcomb ou 3. cr devem ser menores que as tensões limites de

proporcionalidade para os aços 37 e 52, que são respectivamente 190 e 290MPa. Caso sejam

maiores, corrigí-las pelo coeficiente que é dado na Tabela 47 da NBR.

Fator de segurança na flambagem localizada (Tabela 16)

Elemento plano - Painel inteiriço - caso de solicitação I FSpiI 1.71 0.180 1

Elemento plano - Painel inteiriço - caso de solicitação II FSpiII 1.50 0.125 1

Elemento plano - Painel inteiriço - caso de solicitação III FSpiIII 1.35 0.075 1

Elemento plano - Painel parcial - caso de solicitação I FSppI 1.50 0.075 1

Elemento plano - Painel parcial - caso de solicitação II FSppII 1.35 0.050 1

Elemento plano - Painel parcial - caso de solicitação III FSppIII 1.25 0.025 1

Elemento curvo - casos de solicitação I, II e III FScI 1.70 FScII 1.50 FScIII 1.35

Verificação de projeto cr

FS

cr

FS crcomb

cr

FS

Cálculo de Flambagem para placas segundo a NBR 8400

Geometria em mm Tensões em MPa Cargas em N

a 5= b 10= e 1= a

b=

Dados da placa

E 200000= 0.3=

1 2.8= 2 2.2= 4.7= 2

1= 0.5=

0.786= min 1 2 =

2.8=

Tensão crítica de referência crE

2E

12 1 2

e

b

2

= crE 1.808 103

=

Tensão crítica de fambagem cr K crE

cr K crE

Tensão crítica combinada equivalente


Tabela 46

Cálculo de Coeficientes de Flambagem para placas segundo a NBR 8400

Dimensões da placa a 5= b 10= e 1= a

b= 0.5=

_________________________________________________________________________________

1) Placa com compressão simples externa 1 10= 2 10= 2

1= 1=

K1 4 1if

1

2

otherwise

= K1 6.25=

_________________________________________________________________________________

2) Placa com compressão não uniforme 1 10= 2 15= 2

1= 1.5=

K28.4

1.1 1if

1

22.1

1.1 otherwise

= K2 5.048=

_________________________________________________________________________________

3) Placa com flexão pura ou flexão com tração preponderante

1 10= 2 15= 2

1= 1.5=

K3 23.9 2

3if

15.871.87

2

8.62

otherwise

= K3 25.5=

_________________________________________________________________________________

4) Placa com flexão e compressãopreponderante

1 10= 2 5= 2

1= 0.5=

K228.4

1.1 1if

1

22.1

1.1 otherwise

=

K4 1 ( ) K22 K3 10 1 ( )= K4 16.216=

_________________________________________________________________________________

5) Cisalhamento puro

K 5.344

2

1if

45.34

2

otherwise

=

K 25.36=

NBR 8400 – Anexo F (Placas) – Exemplo 2

10.0m

1.5m 1.5 x 0.01m

0.4 x 0.02 m

0.4 x 0.03 m1.25m

M

N

Aço 370 Mpa16.2 t/m

0.03

0.02

1.5

0.691

CG

0.03

Exercício de Flambagem - Placas - NBR 8400

E 210000=

0.3=

Reação 16.2 101

2= Mmn Reação 0.625 16.2 0.625

0.625

2= Qmn Reação 16.2 0.625=

CG

0.4 0.02 0.03 1.5 0.021

2

1.5 0.01 0.031.5

2

0.4 0.030.03

2

0.4 0.02 1.5 0.010 0.4 0.03=

cinf CG=

Reação 81=csup 0.03 1.5 0.02( ) cinf=

Mmn 47.461=

Qmn 70.875=Isup

0.4 0.023

120.4 0.02

0.02

21.5 0.03 0.691( )

2

=

CG 0.691=

csup 0.859=cinf 0.691=Ialma

0.01 1.53

120.01 1.5

1.5

20.03 0.691

2

=

Isup 5.767 103

=

Iinf0.4 0.03

3

120.4 0.03 0.691

0.03

2

2

=

Ialma 2.931 103

=I Isup Ialma Iinf=

1Mmn csup 0.02( ) 10

3 9.81

I

1

106

= Iinf 5.485 103

=

1Mmn csup 0.02( ) 10

3 9.81

I

1

106

= Iinf 5.485 103

=

I 0.014=

2Mmn cinf 0.03( ) 10

3 9.81

I

1

106

=

1 27.529=

Aalma 1.5 0.01= 2 21.714=

Qmn

Aalma

103

9.81

106

=

46.352=

a 1.25= b 1.5= e 0.010= 2

1=

a

b=

0.789=

0.833=

Caso (4) - Placa com flexão e compressão

preponderante

K228.4

1.1 1if

1

22.1

1.1 otherwise

= K3 23.9 2

3if

15.871.87

2

8.62

otherwise

=

K22 7.893=

K3 23.9=

K4 1 ( ) K22 K3 10 1 ( )= K4 18.852=

Caso (5) Cisalhamento puro

K 5.344

2

1if

45.34

2

otherwise

= K 11.69=


2E

12 1 2

e

b

2

= crE 8.436=

K 5.344

2

1if

45.34

2

otherwise

=


2E

12 1 2

e

b

2

= crE 8.436=

Tensão crítica de fambagem K K4= cr K crE=

cr K crE=

min 1 2( ) 1( )=

Tensão crítica combinada equivalente crcomb

23

2

1

4

cr

cr

3

4

2

cr

2

=

cr 159.031= cr 98.608= crcomb 167.409=

As tensões críticas cr ou crcomb ou 3. cr devem ser menores que as tensões limites de

proporcionalidade para os aços 37 e 52, que são respectivamente 190 e 290MPa. Caso sejam

maiores, corrigí -las pelo coeficiente que é dado na Tabela 47 da NBR.

Fator de segurança na flambagem localizada (Tabela 16)

Elemento plano - Painel inteiriço - caso de solicitação I FS 1.71 0.180 1( )=

FS 1.388=

Verificação de projeto cr

FS

cr

FS comb

crcomb

FS

comb 2

32

=

27.529= 46.352= comb 84.873=

admcr

FS= adm

cr

FS= crcombadm

crcomb

FS=

adm 114.574= adm 71.042= crcombadm 120.609=

OK ! para este painel para o caso I

TENSÕES DE CONTATO

TENSÕES DE CONTATO

P, D2, E2, 2

P, D1, E1, 1

Y

Z z

y

TENSÕES DE CONTATO

z

y

2b

z

y

TENSÕES DE CONTATO

z

y

2a

z

y

2

2

2

2

1

2

3

21

2

22

1

21

1

12

11

11

2

3

11

11

8

3

a

z

p

a

za/ztan

a

zp

a.

Pp

DD

EEPa

esferasDuas

maxz

maxyx

max

=

==

=

=

TENSÕES DE CONTATO

z

y

2a

z

y

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z z( )

y z( )

x z( )

max z( )

z

a

Duas esferas iguais

TENSÕES DE CONTATO

z

y

2b

z

y

2

2

2

2

2

2

2

2

21

2

22

1

21

1

21

1

11

12

2

11

11

2

b

z

p

b

z

b

z

b

zp

b

z

b

zp..

L.b.

Pp

DD

EE

L.

Pb

cilindrosDois

maxz

maxy

maxx

max

=

=

=

=

=

TENSÕES DE CONTATO

z

y

2b

z

y

Dois cilindros iguais

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z z( )

y z( )

x z( )

max z( )

z

b

Exemplo Roda em Trilho

P 3.25 105

= 0.3= D1 700= E 200000= L 100=

b2P

L

1 2

2

E

1

D1

= pmax2P

b L= z z( )

pmax

1z2

b2

=

x z( ) 1z2

b2

z

b

2 pmax= y z( ) pmax 21

1z2

b2

1z2

b2

2z

b

=

b 3.63=max z( )

z z( ) min x z( ) y z( )( )

2=

z 0 0.1 7=pmax 569.918=

0 0.5 1 1.5 20

200

400

600

800

z z( )

y z( )

x z( )

max z( )

z

b

max 0.7( ) 138.647=

max 0.85( ) 141.888=

max 0.9( ) 142.822=

max z( )

113.984

118.52

122.712

126.561

130.073

133.253

136.108

138.647

140.881

142.822

144.48

145.869

147.003

147.895

148.56

...

=

mÁquinas de grande porte - projeto de sistemas...

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