mapas de karnaugh - circuitos digitais

8
1 Obje'vos: Simplificar circuitos u'lizando mapas de Karnaugh. Circuitos Digitais @ UFPI A par'r da tabela verdade é possível chegar à expressão que representa o comportamento de um circuito O processo de elaboração da expressão usa as chamadas formas canônicas, que consistem em regras para representar as condições de entrada que: a) produzirão saída 1 (e portanto as demais condições produzirão saída 0) ou alterna'vamente, b) produzirão saída 0 (e portanto as demais condições produzirão saída 1). Circuitos Digitais @ UFPI 3 São portanto duas as formas canônicas: uma representa as condições que produzem saída 1 (SOMA DOS MINITERMOS) as condições que produzirão saída 0 (PRODUTO DOS MAXITERMOS). Essas formas são alterna'vas, isto é, a expressão poderá ser encontrada aplicando@se alterna'vamente UMA ou OUTRA das formas. MINITERMO @ são termos somente com AND (termos PRODUTO) MAXITERMO @ são termos somente com OR (termos SOMA). Circuitos Digitais @ UFPI 4 É definido por um produto (AND) onde cada variável aparece apenas uma vez, direta ou complementada A quan'dade máxima de mintermos de uma função com n variáveis é 2 n . Em sua expressão, se a variavel é 0 ela deve aparecer negada, porém se vale 1 deve aparecer não negada. Circuitos Digitais @ UFPI 5 Circuitos Digitais @ UFPI 6

Upload: matheus-vercosa

Post on 05-Aug-2015

94 views

Category:

Technology


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

1"

Obje'vos:"Simplificar"circuitos"u'lizando"mapas"de"Karnaugh."

Circuitos"Digitais"@"UFPI"

•  A"par'r"da"tabela"verdade"é"possível"chegar"à"expressão"que"representa"o"comportamento"de"um"

circuito"

•  O"processo"de"elaboração"da"expressão"usa"as"chamadas"formas"canônicas,"que"consistem"em"

regras"para"representar"as"condições"de"entrada"que:"

–  a)"produzirão"saída"1"(e"portanto"as"demais"condições"

produzirão"saída"0)"ou"alterna'vamente,"

–  b)"produzirão"saída"0"(e"portanto"as"demais"condições"

produzirão"saída"1)."

"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 3"

•  São"portanto"duas"as"formas"canônicas:""

–  uma"representa"as"condições"que"produzem"saída"1"(SOMA"

DOS"MINITERMOS)"

–  as"condições"que"produzirão"saída"0"(PRODUTO"DOS"MAXITERMOS).""

•  Essas"formas"são"alterna'vas,"isto"é,"a"expressão"poderá"ser"encontrada"aplicando@se"alterna'vamente"

UMA"ou"OUTRA"das"formas."

–  MINITERMO"@"são"termos"somente"com"AND"(termos"

PRODUTO)"

–  MAXITERMO"@"são"termos"somente"com"OR"(termos"SOMA)."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 4"

•  É"definido"por"um"produto"(AND)"onde"cada"variável"aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou"complementada""

•  A"quan'dade"máxima"de"mintermos"de"uma"função"

com"n"variáveis"é"2n.""

•  Em"sua"expressão,"se"a"variavel"é"0"ela"deve"aparecer"

negada,"porém"se"vale"1"deve"aparecer"não"negada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 5" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 6"

Page 2: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

•  É"a"soma"de"mintermos,"porém"os"mintermos"somados"são"apenas"aqueles"onde"o"valor"lógico"de"

saída"da"tabela"verdade"é"igual"a"1.""

•  A"função":"f(X1,X2,X3)="∑m(1,4,5)"

•  Encontra@se"o"produto"canonico"equivalente"ao"mintermo"por"meio"da"transformação"do"índice"do"

mintermo"para"binário.""

•  Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no"cálculo"do"produto"canônico"(vide"tabela"do"slide"6).""

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 7"

•  É"determinado"por"uma"disjunção"(OR)"onde"cada"variável"aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou"

complementada."

•  A"função"maxtermo"é"o"oposto"da"função"mintermo.""

•  A"quan'dade"máxima"de"mintermos"de"uma"função"

com"n"variáveis"é"2n.""

•  As"variáveis"de"valor"0"são"representado"como"variáveis"não"negadas"e"as"de"valor"1"são"

representadas"por"uma"variável"negada.""

"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 8"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 9"

•  O"produto"da"soma"pode@se"representar"pela"seguinte"forma:"f(X1,X2,X3)"="∏m(0,2,4)""

•  Essa"expressão"nos"diz"que"temos"uma"tabela"

verdade"com"três"variáveis"e"que"precisamos"fazer"o"produto"da"soma"das"linhas"que"estão"entre"

parênteses.""

•  Encontra@se"a"soma"canonica"equivalente"ao"

maxtermo"por"meio"da"transformação"do"índice"do"maxtermo"para"binário.""

•  Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no"

cálculo"da"soma"canônica"(vide"tabela"do"slide"9).""

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 10"

•  O""processo"de"simplificação"de"um"circuito"digital"contém"as"seguintes"etapas:"

–  Determinar"a"expressão"de"saída;"

–  Simplificar"a"expressão"(álgebra"de"Boole);"

–  Montagem"do"novo"circuito;"

11"

•  Os"métodos"de"simplificação"e"projetos"de"circuitos"digitais"que"estudaremos"requerem"que"a"expressão"

esteja"na"forma"de"soma"de"produtos:"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 12"

LHGKEFDCBA

DDCCBAAB

CBAABC

++++∴

+++∴

+∴

Page 3: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

•  É"um"método"gráfico"usado"para"simplificar"uma"equação"lógica."

•  Pode@se"construir"mapas"de"Karnaugh"para"

expressões"de"até"6"variáveis,"porém,"na"prá'ca,"se"u'liza"mapas"para"expressões"de"até"4"variáveis."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 13" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 14"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 15" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 16"

•  A"expressão"para"a"saída"de"um"circuito"pode"ser"simplificada"combinando"adequadamente"os"

quadrados"do"mapa"de"karnaugh"que"contém"1."

•  O"processo"de"combinação"desses"1"é"denominado"agrupamento."

•  Agrupamentos"existentes:"

–  Agrupamento"de"2"quadrados;"

–  Agrupamento"de"4"quadrados;"

–  Agrupamento"de"8"quadrados;"

–  Agrupamento"de"16"quadrados;"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 17"

•  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 18"

Page 4: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

•  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 19"

•  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 20"

•  Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 21"

•  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 22"

•  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 23"

•  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 24"

Page 5: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

•  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 25"

•  Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 26"

•  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 27"

•  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 28"

•  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 29"

•  Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"

complementada"e"não@complementada."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 30"

Page 6: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

•  Resumindo:"

–  Quando"uma"variável"aparece"nas"formas"complementada"e"

não"complementada"em"um"agrupamento,"tal"variável"é"

eliminada"da"expressão."

–  As"variáveis"que"não"se"alteram"para"todos"os"quadros"do"

agrupamento"tem"de"permanecer"na"expressão"final."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 31"

•  O"procedimento"de"simplificação"por"mapa"de"karnaugh"

segue"os"seguintes"passos:"

1.  Construa"o"mapa"K"e"coloque"1"nos"quadrados"que"correspondem"

aos"1"na"tabela"verdade."Coloque"0"nos"outros"quadrados;"

2.  Analise"o"mapa"quanto"aos"1"adjacentes"e"agrupe"os"1"que"não"

sejam"adjacentes"a"quaisquer"outros"1"(1"isolados);"

3.  Em"seguida,"procure"1"que"são"adjacentes"a"somente"um"outro"1."

Agrupe"todo"par"que"contém"tal"1;"

4.  Agrupe"qualquer"octeto;"

5.  Agrupe"qualquer"quarteto;"

6.  Agrupe"quaisquer"pares"necessários"para"incluir"1"que"ainda"não"

tenham"sido"agrupados;"

7.  Forme"a"soma"OR"de"todos"os"termos"gerados"por"cada"

agrupamento;"

•  Cer$fique(se*de*usar*o*menor*número*de*agrupamentos!*

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 32"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 33" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 34"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 35" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 36"

Page 7: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

1.  Passe"a"expressão"para"a"forma"de"soma"de"produtos"caso"ela"não"esteja"nesse"formato;"

2.  Para"cada"termo@produto"coloque"um"1"em"cada"

quadrado"do"mapa"K"cuja"denominação"seja"a"mesma"da"combinação"das"variáveis"de"entrada;"

3.  Coloque"0"em"todos"os"outros"quadrados."

"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 37" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 38"

DCBADDBACy +++= )(

•  Passo"1:"Colocar"a"expressão"no"formato"soma"de"produtos:"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 39"

DCBADCDCBAy +++=

•  Passo"2:"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 40"

•  Simplificando:"

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 41"

•  Alguns"circuitos"podem"ser"projetados"de"forma"que"existam"certas"condições"de"entrada"para"as"quais"

não"existem"níveis"de"saída"especificado."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 42"

Page 8: Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

•  Nesses"casos,"na"montagem"do"mapa"de"karnaugh"pode@se"u'lizar"valores"de"saída"que"sejam"mais"úteis"

no"processo"de"simplificação."

Circuitos"Digitais"@"UFPI" 43"