Mapas de Karnaugh - Circuitos Digitais

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1. 1" Obje'vos:"Simplicar"circuitos"u'lizando"mapas"de"Karnaugh." Circuitos"Digitais"@"UFPI" A"par'r"da"tabela"verdade""possvel"chegar"" expresso"que"representa"o"comportamento"de"um" circuito" O"processo"de"elaborao"da"expresso"usa"as" chamadas"formas"cannicas,"que"consistem"em" regras"para"representar"as"condies"de"entrada"que:" a)"produziro"sada"1"(e"portanto"as"demais"condies" produziro"sada"0)"ou"alterna'vamente," b)"produziro"sada"0"(e"portanto"as"demais"condies" produziro"sada"1)." " Circuitos"Digitais"@"UFPI" 3" So"portanto"duas"as"formas"cannicas:"" uma"representa"as"condies"que"produzem"sada"1"(SOMA" DOS"MINITERMOS)" as"condies"que"produziro"sada"0"(PRODUTO"DOS" MAXITERMOS)."" Essas"formas"so"alterna'vas,"isto","a"expresso" poder"ser"encontrada"aplicando@se"alterna'vamente" UMA"ou"OUTRA"das"formas." MINITERMO"@"so"termos"somente"com"AND"(termos" PRODUTO)" MAXITERMO"@"so"termos"somente"com"OR"(termos"SOMA)." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 4" "denido"por"um"produto"(AND)"onde"cada"varivel" aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou"complementada"" A"quan'dade"mxima"de"mintermos"de"uma"funo" com"n"variveis""2n."" Em"sua"expresso,"se"a"variavel""0"ela"deve"aparecer" negada,"porm"se"vale"1"deve"aparecer"no"negada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 5" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 6" 2. "a"soma"de"mintermos,"porm"os"mintermos" somados"so"apenas"aqueles"onde"o"valor"lgico"de" sada"da"tabela"verdade""igual"a"1."" A"funo":"f(X1,X2,X3)="m(1,4,5)" Encontra@se"o"produto"canonico"equivalente"ao" mintermo"por"meio"da"transformao"do"ndice"do" mintermo"para"binrio."" Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no" clculo"do"produto"cannico"(vide"tabela"do"slide"6)."" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 7" "determinado"por"uma"disjuno"(OR)"onde"cada" varivel"aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou" complementada." A"funo"maxtermo""o"oposto"da"funo"mintermo."" A"quan'dade"mxima"de"mintermos"de"uma"funo" com"n"variveis""2n."" As"variveis"de"valor"0"so"representado"como" variveis"no"negadas"e"as"de"valor"1"so" representadas"por"uma"varivel"negada."" " Circuitos"Digitais"@"UFPI" 8" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 9" O"produto"da"soma"pode@se"representar"pela" seguinte"forma:"f(X1,X2,X3)"="m(0,2,4)"" Essa"expresso"nos"diz"que"temos"uma"tabela" verdade"com"trs"variveis"e"que"precisamos"fazer"o" produto"da"soma"das"linhas"que"esto"entre" parnteses."" Encontra@se"a"soma"canonica"equivalente"ao" maxtermo"por"meio"da"transformao"do"ndice"do" maxtermo"para"binrio."" Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no" clculo"da"soma"cannica"(vide"tabela"do"slide"9)."" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 10" O""processo"de"simplicao"de"um"circuito"digital" contm"as"seguintes"etapas:" Determinar"a"expresso"de"sada;" Simplicar"a"expresso"(lgebra"de"Boole);" Montagem"do"novo"circuito;" 11" Os"mtodos"de"simplicao"e"projetos"de"circuitos" digitais"que"estudaremos"requerem"que"a"expresso" esteja"na"forma"de"soma"de"produtos:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 12" LHGKEFDCBA DDCCBAAB CBAABC ++++ +++ + 3. "um"mtodo"grco"usado"para"simplicar"uma" equao"lgica." Pode@se"construir"mapas"de"Karnaugh"para" expresses"de"at"6"variveis,"porm,"na"pr'ca,"se" u'liza"mapas"para"expresses"de"at"4"variveis." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 13" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 14" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 15" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 16" A"expresso"para"a"sada"de"um"circuito"pode"ser" simplicada"combinando"adequadamente"os" quadrados"do"mapa"de"karnaugh"que"contm"1." O"processo"de"combinao"desses"1""denominado" agrupamento." Agrupamentos"existentes:" Agrupamento"de"2"quadrados;" Agrupamento"de"4"quadrados;" Agrupamento"de"8"quadrados;" Agrupamento"de"16"quadrados;" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 17" Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"varivel"que"aparece"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 18" 4. Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"varivel"que"aparece"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 19" Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"varivel"que"aparece"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 20" Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K," elimina@se"a"varivel"que"aparece"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 21" Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 22" Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 23" Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 24" 5. Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 25" Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" duas"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 26" Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" trs"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 27" Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" trs"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 28" Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" trs"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 29" Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se" trs"variveis"que"aparecem"nas"formas" complementada"e"no@complementada." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 30" 6. Resumindo:" Quando"uma"varivel"aparece"nas"formas"complementada"e" no"complementada"em"um"agrupamento,"tal"varivel"" eliminada"da"expresso." As"variveis"que"no"se"alteram"para"todos"os"quadros"do" agrupamento"tem"de"permanecer"na"expresso"nal." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 31" O"procedimento"de"simplicao"por"mapa"de"karnaugh" segue"os"seguintes"passos:" 1. Construa"o"mapa"K"e"coloque"1"nos"quadrados"que"correspondem" aos"1"na"tabela"verdade."Coloque"0"nos"outros"quadrados;" 2. Analise"o"mapa"quanto"aos"1"adjacentes"e"agrupe"os"1"que"no" sejam"adjacentes"a"quaisquer"outros"1"(1"isolados);" 3. Em"seguida,"procure"1"que"so"adjacentes"a"somente"um"outro"1." Agrupe"todo"par"que"contm"tal"1;" 4. Agrupe"qualquer"octeto;" 5. Agrupe"qualquer"quarteto;" 6. Agrupe"quaisquer"pares"necessrios"para"incluir"1"que"ainda"no" tenham"sido"agrupados;" 7. Forme"a"soma"OR"de"todos"os"termos"gerados"por"cada" agrupamento;" Cer$que(se*de*usar*o*menor*nmero*de*agrupamentos!* Circuitos"Digitais"@"UFPI" 32" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 33" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 34" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 35" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 36" 7. 1. Passe"a"expresso"para"a"forma"de"soma"de" produtos"caso"ela"no"esteja"nesse"formato;" 2. Para"cada"termo@produto"coloque"um"1"em"cada" quadrado"do"mapa"K"cuja"denominao"seja"a" mesma"da"combinao"das"variveis"de"entrada;" 3. Coloque"0"em"todos"os"outros"quadrados." " Circuitos"Digitais"@"UFPI" 37" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 38" DCBADDBACy +++= )( Passo"1:"Colocar"a"expresso"no"formato"soma"de" produtos:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 39" DCBADCDCBAy +++= Passo"2:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 40" Simplicando:" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 41" Alguns"circuitos"podem"ser"projetados"de"forma"que" existam"certas"condies"de"entrada"para"as"quais" no"existem"nveis"de"sada"especicado." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 42" 8. Nesses"casos,"na"montagem"do"mapa"de"karnaugh" pode@se"u'lizar"valores"de"sada"que"sejam"mais"teis" no"processo"de"simplicao." Circuitos"Digitais"@"UFPI" 43"

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