Estudo de Sistemas Numéricos: tipos e aplicaçõesAline Kely Fontes Santos, Hugo Leonardo Piedade Ferreira, Ivan Gonçalves Calumby,

Jussivania Andrade Costa, Lívia Angélica Da Silva Pinto.

Universidade Federal de Sergipe- Departamento de ComputaçãoCidade Universitária “Prof. José Aloísio Campos”, Av. Marechal Rondon, Jardim Roza Elze.

São Cristóvão - SE- Brasil

(aline.kely@hotmail.com; oguh-headshot@hotmail.com; ivangoleiro@hotmail.com; vaniailanna@hotmail.com; liviangelica22@gmail.com)

ABSTRACT

This work is an approach on the numerical system. Initially presents a brief history of numbers and definition of the different systems. The following is an explanation of Boolean logic and the conversion between the systems: binary, decimal, octal and hexadecimal. It also described the importance and application of these systems in computing. We describe encodings and tables used for this. Finally, we use practical examples of this issue for better understanding.

RESUMO

Este trabalho faz uma abordagem sobre os Sistemas Numéricos. Inicialmente apresentamos um breve histórico dos números e a definição dos diferentes sistemas. A seguir, uma explicação sobre a lógica booleana e como ocorre a conversão entre os sistemas apresentados, a saber: binário, decimal , octal e hexadecimal. De modo geral, analisamos também a importância e a aplicação desses sistemas na computação. Também verificamos as codificações e tabelas utilizadas para tal. Por fim, utilizamos exemplos práticos deste tema para melhor entendimento.

PALAVRAS-CHAVE

Sistemas numéricos, conversão, codificações, aplicações.

1. Introdução

Sistemas numéricos é um conjunto de símbolos e nos permite representar números e quantidades. No dia a dia empregamos o sistema decimal, no entanto, o computador necessita de um sistema que torne o processamento de informações mais rápido, e com poucas ocorrências de erros, necessitando de outros sistemas numéricos.A seguir, na seção 1.1 apresentamos um breve histórico sobre os números. A seção 2 descreve os sistemas numéricos utilizados neste trabalho, assim como apresenta alguns conceitos e tabelas. A seção 3 apresenta a conversão entre os sistemas. A seção 4 apresenta a importância e aplicação desses sistemas.

Por fim, a seção 5 apresenta as contribuições deste trabalho.

1.1 História dos Números

O conhecimento de números foi essencial no progresso da história do homem. Desde os tempos mais remotos, vestígios comprovam a sua importância o qual se faz presente no nosso dia-a-dia.O homem por sua vez era nômade, não se fixava somente num lugar, vivia de acordo com os recursos oferecidos pela natureza até esses se esgotarem. Ao longo dos tempos isso se modificou passando o homem a se tornar sedentário, surgindo então a necessidade de quantificar objetos do seu cotidiano. Isso foi possível graças ao senso numérico presente nos seres humanos (CARDOSO, 2001).

2. Principais Sistemas Numéricos e Conceitos Adjacentes

Nesta seção apresentamos primeiramente alguns sistemas numéricos, em seguida a lógica booleana e em sequencia codificações e tabelas.

2.1 Sistema Decimal

No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Através das combinações adequadas destes símbolos, constroem-se os números do Sistema Decimal. A regra de construção consiste na combinação sequencial dos símbolos, de modo que, o valor do número depende da posição dos “algarismos”.A análise da figura leva a concluir que um número decimal é um somatório dos seus “algarismos” multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes seqüenciais (CALDEIRA, 2006).

2.2 Sistema Binário

A codificação binária “base 2” é formada apenas por dois símbolos diferentes:• o símbolo lógico “0”• o símbolo lógico “1”

Estes “dígitos” repetem-se na estrutura da numeração, de acordo com as seguintes regras:• o dígito zero “0” significa zero quantidades ou unidades

• o dígito um “1” significa uma quantidades ou uma unidade• o dígito dois “2” não existe no sistema binárioSe procedermos como no sistema decimal; repetimos o zero “0” na sequência de contagem, e colocamos um “1” na coluna imediatamente à esquerda (CALDEIRA, 2006).

2.3 Sistema Hexadecimal

O Sistema hexadecimal, tal como o nome indica, é formado por 16 símbolos “dígitos” diferentes. Estes símbolos são os conhecidos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal e as letras A,B,C,D,E,F.Estas letras, em correspondência com o sistema decimal, equivalem aos valores 10, 11, 12, 13, 14, 15, respectivamente.De acordo com Caldeira, o sistema de numeração hexadecimal é muito utilizado na programação de microprocessadores, especialmente nos equipamentos de estudo e sistemas de desenvolvimento. Tal como nos sistemas anteriores, podemos desenvolver qualquer número em potências da sua base, neste caso 16 (CALDEIRA, 2006).

2.4 Sistema Octal

O Sistema octal, tal como o nome indica, é formado por 8 símbolos “dígitos” diferentes. Estes símbolos são os conhecidos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 do sistema decimal.

2.5 Lógica Booleana

Desenvolvida pelo matemático britânico George Boole para estudo da lógica.Uma variável booleana só pode assumir apenas um dos valores possíveis (0 e 1). Resultados de uma função lógica podem ser expressos numa tabela relacionando todas as combinações possíveis dos valores que suas variáveis podem assumir seus resultados correspondentes.Das operações:

1 – operação “ NÃO” (NOT)2- operação “E” (AND)3 – operação “OU” (OR)4 – NAND5 – NOR

2.6 Codificações

São um conjunto de códigos que significam algo para quem lê, no caso desta mensagem, o computador entende em binário e você entende como conjunto de palavras formando uma frase.

2.6.1 Bit

Menor unidade de medida utilizada normalmente na computação, cada dígito do binário representa 1 bit, caso seja 0 ele será considerado bit inválido ou apagado, caso seja 1 ele é considerado bit válido ou aceso.

2.6.2 Byte

É um agrupamento de 8 bits, com a finalidade de formar uma unidade de medida de referência, a metade de um byte é chamada de nibble (4 bits), o byte pode representado de diversas formas como:

8 dígitos binários;

2 dígitos hexadecimais;

256 possíveis valores decimais.

2.6.3 Prática

Ex:

Padrão = Bit = Binário = Hexadecimal = Decimal

1 byte = 8 bits = (1111) (1111) = FF = 256

1 nibble = 4 bits = (1111) = F = 16

2.7 Tabelas

Com o uso de muitos símbolos e grandes quantidades de idiomas aliado ao crescente desenvolvimento da computação, houve uma necessidade da troca informações de lugares distantes. Ao codificar uma “mensagem humana” em uma “linguagem máquina” facilita-se o transporte da informação e caso o receptor tenha o “tradutor” da linguagem ele entenderá em linguagem humana. Daí surgiu a idéia da criação de Tabelas de códigos.

2.7.1 Tabela ASCII

Conhecida como a primeira tabela de codificações em escala internacional, ela foi criada com 7 bits e depois foi expandida para 8 bits. Por ser uma codificação de 8 bits ela é muito limitada afinal 256 símbolos não é muito, principalmente para comportar todos os mais 10 mil símbolos dos idiomas do oriente (OLIVEIRA, 2004).

Low ASCII – 7 bits

High ASCII – 8 bits

2.7.2 Tabela ANSI do Windows

Criada a partir do ASCII de 8 bits. Ela veio com o objetivo de tornar a tabela ASCII útil aos idiomas europeus, com o incremento do Latim-1, por este motivo ela conseguiu ser usada em diversos países. Porém havia o mesmo problema de limitação aos idiomas do oriente. Ela vem sendo substituída pelo o Unicode.

2.7.3 Tabela Unicode

Criada por diversas empresas da área de computação e tecnologia, com o objetivo de Unificar todas as codificações em uma só, ela foi construída em 16 bytes, que diferente das anteriores que só possuíam 256 símbolos esta possui 65.335 símbolos. Ele tem a capacidade de integrar todos os idiomas atuais, ainda possui alguns idiomas antigos e possui espaço para expansões futuras. O Unicode tende a ser a codificação do futuro.

3. Conversões entre Sistemas Numéricos

O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, fora do mundo digital o sistema decimal é o mais utilizado. Para representar números binários grandes utilizamos os sistemas de numeração octal e hexadecimal. Desta forma, em algumas situações é necessária a conversão.Sendo assim, é importante que tenhamos habilidade nestas conversões para aplicações futuras como, por exemplo, a programação de microprocessadores (OLIVEIRA, 2008).

3.1 Conversão de qualquer base para a base decimal

Esta conversão consiste na aplicação direta do TFN (Teorema Fundamental da Numeração):

Nb=na.bn+...+a2b2+a1b1+a0b0+a1b-1+a2b-2+...+anbn

Ex: 1011012=1x25+0x24+1x23+1x22+0x21+1x20=32+0+8+4+0+1= 4510

3.2 Conversão da base Decimal para outra base

Esta conversão se dá através de divisões sucessivas do número decimal pela base do sistema desejado, e, o resultado será os restos das divisões dispostos na ordem inversa.

Ex.

3.3 Conversão da base Hexadecimal para a base Binária e da base Binária para a base Hexadecimal

Para converter um número hexadecimal em binário, substituem-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos. Na conversão de binário para hexadecimal utiliza-se o processo inverso, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para esquerda, e o substitui por seu equivalente hexadecimal.

3.4. Conversão da base Binária para a base Octal e da base Octal para a base Binária

Muito semelhante à transformação de binário para hexadecimal, porém, neste caso, agrupamos o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda, e o substitui por seu equivalente em octal. Na conversão de octal para binário substitui cada dígito octal por sua representação binária com três dígitos.

3.5 Conversão da base Hexadecimal para a base Octal e da base Octal para a base Hexadecimal

Neste caso é necessário um passo intermediário: primeiro transforma-se o número hexadecimal em binário e então este é convertido em octal. Obtemos assim a seguinte equivalência para esta conversão: Hexadecimal -> Binário -> Octal. O mesmo acontece na conversão de Octal para Hexadecimal. Assim temos: Octal -> Binário -> Hexadecimal.

3.6 Curiosidades

Ao se falar muito de teorias, cálculos e conversões o trabalho em questão termina muito exaustivo tanto para quem apresenta quanto para quem ouve, para evitar isso surgiu a idéia de colocar algumas curiosidades e aplicações sobre o nosso assunto.

3.6.1 Relógio Binário

Ele funciona com o princípio de LED ou Imagens para demonstrar o horário no momento.

Figura 6 – Relógio Binário

Fonte: Blog Interligados

Na figura 6 podemos observar que o relógio binário é dividido em 6 colunas, 2 para horas, 2 para minutos e 2 para segundos, e agrupada desta forma:

Coluna 1: Coluna 2:128 864 432 216 1

Toda vez que algum desses valores é válido ele fica “aceso” quando não é fica apagado.

Observações:

1. Na coluna das horas jamais acenderão os valores 128,64 e 32.

2. Na coluna dos minutos e dos segundos jamais acenderão os valores 128 e 64.

3.6.2 Binários em Matrix

Um exemplo do uso dos binários é o filme matrix, mostrando os famosos 0 e 1. Que são muito utilizados na computação. O filme ainda mostra uma sociedade muito parecida com a nossa realidade virtual. Sendo:

A MetaCortex e a própria matrix - estrutura/o sistema operacional

Agentes Smiths – Antivírus, firewalls e programas guardiões

Neo, Morpheus e a raça humana – Invasores, Vírus, etc.

A luta intensa que ocorre dentro da Matrix, dentro de cenários urbanos indiferente ao duelo de titãs digitais, é a luta entre meras representações informacionais.

3.6.3 Conversor de Decimal – Binário/Hexadecimal/Octal

Ele funciona como uma calculadora, porém ele trabalha na conversão de um valor decimal nos seus respectivos valores em Binário, Hexadecimal e Octal. É mais cômodo e mais prático que sair convertendo um por um.

3.6.4 Cores em RGB

O R(red)G(green)B(blue) um método de representação de cores, essas cores são dividas

normalmente no computador em pares de hexadecimais, ou seja, são 2 hexadecimais para representar as cores:

Os 2 primeiros representam o Vermelho, os 2 do meio o Verde e os 2 finais são o Azul. O preto seriam todo eles representados por 0 e o Branco todos eles representados pelo F(máximo hexadecimal).

4. Importância e aplicação desses sistemas

Os sistemas numéricos têm grande importância nos dias atuais. Na eletrônica digital e na informática, os sistemas são usados em demasia para facilitar e otimizar o processamento de dados e a utilização dos mesmos.

4.1 Eletrônica digital

O sistema binário de numeração é utilizado em toda eletrônica digital (desde um simples relógio de pulso até uma placa eletrônica de circuitos lógicos), pois se utiliza apenas dois dígitos (neste caso, duas tensões), diminuindo assim a probabilidade de erros. O símbolo do botão liga/desliga (Fig. 7) dos aparelhos eletrônicos é uma junção do zero (zero) e do um (um) dos binários e mostra o quão esse sistema é difundido no nosso dia-a-dia.

Figura 7 – Botão liga/desliga

Fonte: Blog Interligados

4.2 Informática

Os primeiros computadores utilizavam o sistema decimal em seus componentes eletrônicos. Mas esse sistema tornava os pc muito grandes, lentos e suscetíveis a erros por ter um elevado número de teste a serem realizados antes de efetuar um simples comando(Fig. 8). Com a implementação do sistema binário o tamanho e os erros diminuíram consideravelmente(Fig. 9).

Figura 8: Antigos computadores

↓ Figura 9 – Evolução dos chips

Fonte: Blog Interligados

Mesmo com a diminuição de tamanho e aumento da velocidade do processamento de dados, os binários estão ficando ultrapassados e já se projeta para o futuro a utilização do sistema hexadecimal para otimizar ainda mais os procedimentos pois o apesar de trabalhar com 16 dígitos, o número de caracteres utilizados para processar algumas informações é bem menor que nos binários.

4.2.1 Linguagem de computadorTudo no computador são números (Fig.10). Desde um simples cálculo matemático até um texto. Mais uma vez o sistema binário é utilizado. Todos os dados são uma combinação de múltiplos zeros e uns.

Figura 10 – Esquema da linguagem máquina

Fonte: Blog Interligados

4.2.2 Dados e informações

Todo conteúdo que enxergamos na tela do computador, já foi um número binário. Quando vemos as letras do alfabeto na tela de um computador, estamos vendo apenas uma maneira de representar os números. Vejamos a seguinte frase:

“Eis algumas palavras”

O computador entende assim:

0100010101101001011100110010000001100001011011000110011101110101011011010110000101110011001000000111000001100001011011000110000101110110011100100110000101110011

As letras seriam os dados, se tomadas individualmente, não nos dizem nada. E o texto seria a informação, num arranjo de letras(dados) em particular, transmitem um significado específico a

quem ler. O mesmo vale para os números. Quando usamos a calculadora de um computador e realizamos qualquer operação em números decimais, o computador transforma os decimais em binários e realiza a operação desejada pelo usuário. O resultado é transformado em seu decimal equivalente e exibido na tela.

4.3 Utilidades no dia-a-dia

Estão no nosso cotidiano em toda parte. O circuito elétrico dos automóveis, as placas dos televisores, os CD’s e DVD’s(Fig. 11) e etc.

Figura 11 – Circuito elétrico

Nessas mídias, o código binário é representado por claridade e escuridão. Nelas existem milhões dessas superfícies claras e escuras (Fig. 12). O CD/DVD-ROM usa laser para ler os códigos binários. Quando o laser passa por cima de uma superfície escura, a luz não volta para o sensor. Isso significa 0. E quando o laser passa por cima de uma superfície clara, existe a reflexão para o sensor dai ele registra 1. E diferente do que muitos pensam, o cd/dvd mesmo não tem seus dados gravados na parte que fica para baixo, mas sim em cima, onde está a identificação do cd.

Figura 12: Região inferior de um CD/DVD.

O sistema operacional Windows em sua versão Seven, possui uma calculadora com a função “Programmer”(programador, em inglês), que é um conversor entre sistemas numéricos bem simples. Com um clique em cima dos zeros você pode escrever o seu número binário diretamente. A conversão é automática e as opções de álgebra booleana também estão contidas nela. (Fig. 13)

Figura 13 – Calculadora

5. CONCLUSÃO

Este trabalho fez um estudo sobre alguns sistemas numéricos e a sua aplicação na computação. Podemos perceber que os sistemas numéricos estão presentes no nosso dia-a-dia e são de grande importância principalmente na troca de informações. As tecnologias mais avançadas utilizam os números como ferramentas para evoluir e avançar cada vez mais. O sistema binário tem sido o mais importante para a programação, no entanto, eles estão ficando ultrapassados e já se projeta para o futuro a utilização do sistema hexadecimal para aperfeiçoar ainda mais os procedimentos.

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