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M ATE M TI C A

1.a Srie Ensino MdioManual do Professor

M A T

AUTOR Angel Panads Rubi Professor de Matemtica da rede particular de ensino. Licenciado em Matemtica, pela UFMG.

COAUTORA PEDAGGICA Luciana Maria Tenuta de Freitas Professora de cursos de formao de professores de Matemtica. Licenciada e Bacharel em Matemtica, pela UFMG. Mestre em Ensino de Matemtica, pela PUC Minas.

SUMRIOApresentao da Coleo .............................................................................. 3 Distribuio dos contedos do segmento...........................................................11 Apresentao do livro da 1. srie do Ensino Mdio ..............................................15 Sees do livro .........................................................................................16 Competncias e habilidades .........................................................................19 Distribuio anual dos contedos da srie e planejamento semestral ........................20 LGEBRA DAS FUNES Captulo 1 A linguagem dos nmeros e dos conjuntos ............................................22 Sequncia didtica ....................................................................................22 Orientaes didtico-metodolgicas ................................................................23 Comentrios das questes ............................................................................24 Captulo 2 A linguagem das funes e dos grficos .............................................33 Sequncia didtica ....................................................................................33 Orientaes didtico-metodolgicas ................................................................35 Comentrios das questes ............................................................................36 Captulo 3 Funes algbricas elementares .....................................................42 Sequncia didtica ....................................................................................42 Orientaes didtico-metodolgicas ................................................................43 Comentrios das questes ............................................................................45 Captulo 4 Exponencial e logaritmo ..............................................................52 Sequncia didtica ....................................................................................52 Orientaes didtico-metodolgicas ................................................................54 Comentrios das questes ............................................................................55 LGEBRA DAS EQUAES E DAS INEQUAES - PARTE 1 Captulo 1 Estudo geral das equaes algbricas em .................................................... 65 Sequncia didtica ....................................................................................65 Orientaes didtico-metodolgicas ................................................................66 Comentrios das questes ............................................................................68 Texto complementar ..................................................................................78 Referncias .............................................................................................80

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APRESENTAO DA COLEOA proposta da Coleo de Matemtica para o Ensino Mdio leva em conta as orientaes constantes nos seguintes documentos bsicos: Matrizes Curriculares de Referncia para o SAEB, publicadas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP). Orientaes Curriculares Nacionais para o Ensino Mdio (PCNEM), publicadas pela Secretaria de Educao Bsica do MEC (SEB/MEC).

PRESSUPOSTOS DIDTICO-PEDAGGICOSA velocidade cada vez maior com que ocorrem a evoluo tecnolgica e a produo do conhecimento, bem como a facilidade crescente de acesso a novos conhecimentos e tecnologias so fatos marcantes do nosso tempo. Eles devem ser levados em conta em todo o processo educativo e, em particular, no ensino de Matemtica.

Desenvolvendo a habilidade de pensarEssa nova realidade requer, cada vez mais, indivduos capazes de buscar o conhecimento, elabor-lo e encontrar, baseando-se nele, respostas novas a novos problemas e desafios. Em outras palavras, precisamos de indivduos que tenham a habilidade de pensar, que pressupe diversas competncias, entre as quais: curiosidade e autonomia na busca do conhecimento (autoaprendizagem); capacidade de aplicar conhecimentos e experincias anteriores para enfrentar, de forma criativa, situaes novas; capacidade de tomar decises e escolher racionalmente entre vrias alternativas, com base em fatos e dados.

Pressupe-se, portanto, que todo o processo ensino-aprendizagem deva estar voltado para o desenvolvimento dessas habilidades. Essa preocupao permeia toda a nossa proposta, tanto no desenvolvimento do texto como na escolha das atividades propostas.

A contribuio da MatemticaDentro desse enfoque, a Matemtica ocupa um lugar importante. Ela desempenha, ao mesmo tempo, os seguintes papis: instrumental, como ferramenta para ampliao e formalizao do conhecimento em geral; funcional, em suas aplicaes prticas em situaes do dia a dia; formativo, no desenvolvimento das competncias essenciais, tais como: abstrair, deduzir, refletir, interpretar, confrontar, fazer analogias, inferir, intuir, analisar, sintetizar, extrapolar e projetar.

O papel do contedo nessa abordagemNa perspectiva aqui adotada, o contedo deixa de ser um fim em si mesmo e passa a ser um meio, que propicia o desenvolvimento de processos mentais essenciais, tais como abstrao, generalizao, demonstrao, argumentao e comunicao. Como o trabalho visa ao estabelecimento do maior nmero possvel de relaes entre os conhecimentos e as capacidades que vo sendo construdos, a fixao do conhecimento significa o estabelecimento permanente de relaes, o que implica passar por pontos j percorridos de uma rede de conhecimentos que vai sendo construda e fortalecida. A sistematizao concebida como uma forma de organizao de um sistema de interpretao e de representao do saber matemtico, no qual cada elemento se relaciona ao todo. Em razo disso, a nfase passa a ser maior nas ideias, nos porqus, na anlise qualitativa, e menor na utilizao de simbolismos, regras, frmulas ou esquemas;

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as atividades so mais centradas no pensar, e a automatizao de algoritmos e regras prticas do tipo assim que se faz passam a ser meras ferramentas utilizadas em determinadas situaes; perde o sentido a preocupao de esgotar o contedo da srie a qualquer custo; passa a ser menos importante o resultado de um problema do que o processo intelectual que conduz sua soluo; a repetio e a imitao cedem lugar ao incentivo criatividade, curiosidade, iniciativa e explorao do pensamento matemtico.

A contextualizao do contedoNo processo educativo, o nvel de aprendizagem tanto maior quanto maior for, para o aluno, o significado dos contedos trabalhados. Foi-se o tempo em que a matemtica era tratada simplesmente como a cincia da formalizao das estruturas, da teorizao, da sistematizao, do raciocnio lgico formal. Sem desconsiderar esses atributos, essencial que o desenvolvimento da teoria matemtica parta, sempre que possvel, de situaes vivenciadas pelo aluno, de suas experincias, expectativas e questionamentos. necessrio que a percepo intuitiva preceda a conceituao formal e a representao simblica. Por isso, sempre que possvel, a teoria apresentada com base em situaes que levem o aluno a analisar, experimentar, investigar e, apoiado em suas prprias observaes, estabelecer generalizaes. Num mundo que valoriza cada vez mais o carter holstico do conhecimento, preciso tambm trabalhar os contedos de Matemtica interligados com outras disciplinas. Com isso, medida que estabelece relaes, o aluno atribui significado ao contedo matemtico. Alm disso, no se pode desvincular o contedo de sua construo histrica. A produo do conhecimento est relacionada evoluo histrica do homem nos aspectos polticos, sociais e econmicos. preciso que o aluno perceba a dimenso humana da matemtica, e se sinta motivado a criar novas alternativas e estratgias para a resoluo de problemas pertinentes a seu tempo e espao.

A resoluo de problemas e o ensino de MatemticaDe acordo com Polya (1985), a resoluo de problemas a atividade matemtica mais prxima do centro do pensamento e, por isso, deve ser encarada como a espinha dorsal do ensino de Matemtica em nvel secundrio. Segundo Charnay (1996), os conhecimentos no se empilham, no se acumulam, mas passam de estados de equilbrio a estados de desequilbrio, no transcurso dos quais os conhecimentos anteriores so questionados. Sendo assim, uma situao-problema aquela em que o conhecimento velho aponta para uma primeira soluo, mas no suficiente para resolv-la. A resoluo de um problema exige a construo de um conhecimento novo. Para tanto, necessrio que a situao proposta: apresente um desafio de tal forma que as estratgias conhecidas no sejam suficientes para resolver o problema; tenha sentido no campo de conhecimento do aluno, de forma a permitir que ele imagine uma estratgia de resoluo, mesmo que no seja a mais correta nem a mais econmica; seja suficientemente aberta para que haja diferentes estratgias vlidas de resoluo e possa haver o confronto e a discusso que levem os alunos a tirar concluses.

Em nosso trabalho, as atividades propostas aos alunos procuram explorar, sistematicamente, os processos mentais relevantes que ocorrem no processo de resoluo de problemas. Para isso, buscamos propor atividades diversificadas, abertas e significativas, possibilitando aos alunos, de maneira criativa, explorar, propor e confrontar diversas formas de resoluo.

Empreendedorismo e ticaDe acordo com Drucker (1985), um dos grandes pensadores modernos na rea de Administrao, empreender uma ao de criar algo novo, diferente, que provoque mudana ou tran

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