manejo del matlab

CURSO: MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN AMBIENTAL Prof. Mg. Ing. Tany Encomenderos

PRÁCTICA 1: MANEJO DEL MATLAB1.1. ¿QUÉ ES MATLAB?

MATLAB es un lenguaje de alto rendimiento para la computación numérica, visualización de datos, graficador de funciones. Es una programación muy fácil.

Es usado como un importante laboratorio para cálculos de matrices, y los problemas y soluciones son expresados en una notación matemática familiar.

Los usos más típicos son:

Matemática y computación.

Desarrollo de algoritmos.

Modelamiento, simulación y prototipos.

Análisis de datos, exploración y visualización.

Gráficos de Ingeniería y Científicos.

Desarrollo de aplicaciones incluyendo interfaz grafica del usuario.

MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento básico de dato es una serie de los que no requieren el dimensionamiento. Esto permite resolver muchos problemas técnicos de computación, sobre todo aquellos con la matriz y formulaciones del vector, que en un fragmento de tiempo tomaría para escribir un programa en un lenguaje científico como C o Fortran.

El nombre MATLAB significa laboratorio para matrices. MATLAB fue escrito para proporcionar fácil acceso a los software matriciales como LINPACK y EISPACK, proyectos que juntos representa el innovador software para cómputo de la matriz.

MATLAB ha evolucionado encima de un período de años con la entrada de muchos usuarios. En los ambientes universitarios, es la herramienta de instrucción normal para los cursos introductorios y avanzados en la matemática, ingeniería, y ciencia. En la industria, MATLAB es la herramienta de opción para la investigación de alta productividad, desarrollo y análisis.

MATLAB ofrece una familia de soluciones, aplicaciones específicas llamada caja de herramientas. Muy importante a la mayoría de los usuarios de MATLAB, las cajas de herramientas le permiten aprender y aplicar la tecnología especializada. Las cajas de herramientas son colecciones comprensivas de funciones de MATLAB (en archivos m) y extiende el ambiente para resolver clases particulares de problemas. Las zonas en que las cajas de herramientas están disponibles incluyen el proceso del signo, sistemas de mando, redes neurales, lógica rizada, wavelets, simulación y muchos otros.

1.2 PARTES PRINCIPALES DEL MATLAB Lenguaje de MATLAB.- Es un lenguaje matrix/array de alto nivel con los

estados de flujo del mando, funciones, estructuras de datos, entradas y salidas y rasgos de la programación basada en objetos. La programación en pequeño permite crear rápidamente los programas simples y la programación en grande para crear los programas de aplicación compleja y completa.

1


Ambiente MATLAB.- El juego de herramientas y medios en que uno trabaja como usuario de MATLAB o programador. Incluye los medios por manejar las variables en su área de trabajo, importar y exportar los datos.

También incluye las herramientas por desarrollar, manejando, poniendo a punto, y perfilando los M-archivos y las aplicaciones de MATLAB.

Gráficos.- El sistema MATLAB gráficos incluye órdenes de alto nivel para la visualización de datos bidimensional y tridimensional, procesando la imagen, animación y gráficos de presentación. También incluye órdenes de bajo nivel que le permiten personalizar la apariencia de gráficos, así como para construir la interfaz gráfica completa en sus aplicaciones de MATLAB.

Librería de Funciones Matemáticas.- Es una inmensa colección de algoritmos de cálculo que van desde las funciones elementales como la suma, seno, coseno y la aritmética compleja, a las funciones más sofisticadas como la inversa de la matriz, valores de la matriz, función Bessel y transformada de Fourier.

Aplicación de Interfaz del Programa (API).- Esta es una biblioteca que le permite escribir el C y programas de Fortran que actúan recíprocamente con MATLAB. Incluye los medios por llamar las rutinas (vínculo dinámico), llamando MATLAB como un artefacto de cálculo, por leer y escribir los archivos.

1.3 ¿QUE ES EL SIMULINK?El Simulink es un programa compañero de MATLAB, es un sistema interactivo para simular los sistemas dinámicos lineales y no lineales. Es un programa gráfico manejado por el ratón que le permite modelar un sistema, dibujando un esquema funcional en la pantalla y manipulándolo dinámicamente. Puede funcionar como lineal, no lineal, tiempo continuo, tiempo discreto, multivariables y sistemas de multiradio.

Los Blocksets son los complementos de Simulink que mantiene bibliotecas adicionales de bloques, las aplicaciones especializadas como las comunicaciones, procesos señalados y sistemas de poder.

El Taller de tiempo real es un programa que le permite generar el código de C de sus esquemas funcionales y ejecutarlo en una variedad de sistemas de tiempo real.

1.4. INICIANDO MATLAB El software tiene dos ventanas de trabajo: la ventana de Comando y la ventana de Edición. En la primera ventana se desarrollan matrices, vectores, funciones, gráficos 2D y 3D, y en la segunda se ejecutan los programas diseñados.

1.5. GENERACIÓN DE MATRICES La mejor manera para empezar con MATLAB es aprender a ocuparse de matrices. En MATLAB, una matriz es una serie rectangular de números. El significado especial a veces se une de uno a uno, que son las escaleras y las matrices puede ser una fila o columna, o sea los vectores. MATLAB tiene otras maneras de guardar datos numéricos y no numéricos, pero al principio es normalmente mejor pensar en todo como una matriz. Se diseñan los

2


funcionamientos en MATLAB para ser tan naturales como sea posible, donde otros lenguajes de programación se trabajan con los números

En un momento, MATLAB le permite trabajar rápidamente y fácilmente con las matrices enteras.

1.5.1 Entrada de matrices en matlabUsted puede ingresar matrices en MATLAB de diferentes maneras.

Por medio de una lista explicita de elementos

Por medio de archivos externos

Generando comandos y funciones incorporadas a Matlab.

Creando archivos de Matlab con extensión. m.

Se ingresa una matriz y en cada fila de de elementos se separa por medio de un punto y coma o con un salto de línea, de la siguiente manera:

>> A = [1 2 3 4 ; 5 6 7 8 ; 1 2 5 2 ; 1 5 3 11]

Pulsar Enter ó , y MATLAB despliega la matriz así:A =

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5 2 1 5 3 11

Ingresar la misma matriz con salto de línea:>> A = [ 1 2 3 4

5 6 7 8 1 2 5 2 1 5 3 11]

Pulsar Enter ó , y nos da el mismo resultadoA =

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5 21 5 3 11

Una vez que usted ha entrado la matriz, se ejecuta automáticamente en el área de trabajo de MATLAB. Usted simplemente puede referirse a él como el área de trabajo, vea lo que hace es tan interesante.

1.5.2 Suma de Matrices Usted probablemente ya tiene una idea de la generación de matrices. Veamos una suma de columnas:

>>sum(A)

pulsamos , MATLAB responde así:

ans =

8 15 18 25

Usted comprende la suma de las columnas de A.

3


1.5.3 Transpuesta de MatricesPara saber la suma de las filas MATLAB tiene una preferencia para transponer las columnas como filas de una matriz, El funcionamiento de la trasposición se denota por un apóstrofe.

Arroja una matriz sobre su diagonal principal y convierte un vector fila en un vector columna. Así:>>A' ans =

1 5 1 12 6 2 53 7 5 34 8 2 11

Sumando la matriz transpuesta:>>sum(A') ans =

10 26 10 20Si deseamos el resultado en columnas:>>sum(A’)’ ans =

10 261020

Genera una columna que contiene la suma anterior

1.5.4 Suma en diagonalLos elementos en diagonal principal se obtiene fácilmente con la ayuda de la función diag.>>diag(A) ans =

1 6 511

>>sum(diag(A)) ans =

23 La otra diagonal, llamada antidiagonal, no es matemáticamente tan importante, pero MATLAB tiene una función originalmente para el uso en gráficos, es fliplr:>>sum(diag(fliplr(A))) ans =

14

1.5.5 Subíndices en una matrizEl elemento de la fila i y columna j de A se denota A(i,j). Por ejemplo, A(4,2) es el número en la cuarta fila y segunda columna. Para nuestro cuadro generado, A(4,2) es 5.

4


Así que es posible computar la suma de los elementos de la cuarta columna de A digitando

>> A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) + A(4,4) ans =

25

pero no es la manera más elegante de sumar una sola columna.

También es posible referirse a los elementos de una matriz con un solo subíndice, A(k). Ésta es la manera usual de fila de referencia y vectores de la columna. Pero también puede aplicar a una matriz totalmente bidimensional, en caso que la serie se considere como un vector de columna larga, formado de las columnas de la matriz original. Así, para nuestro cuadrado generado, A(8) es otra manera de referirse al valor 5 guardada en A(4,2).

Si se intenta usar el valor de un elemento fuera de la matriz, es un error:

Ejemplo

>>T = A(4,5) ??? Index exceeds matrix dimensions. (El índice excede las dimensiones de la matriz.)

Por otro lado, si se guarda un valor en un elemento fuera de la matriz, el tamaño aumenta para acomodar al recién venido: >>X = A; >>X(4,5) = 17 X =

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 5 21 5 3 11 17

1.5.6 Multiplicación de matricesCreando la matriz B:>>B = [1 2 1 3;2 1 2 2;1 2 2 2] B =

1 2 1 32 1 2 21 2 2 2

Luego creamos la matriz C>> C =[2 1 1;1 1 2;1 1 1;2 2 2] C =

2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2

Se procede a multiplicar las matrices B y C>> D = B * C D =

11 10 12

5


11 9 1010 9 11

Ahora multiplicamos D = C * B>>D = C * B D =

5 7 6 105 7 7 94 5 5 78 10 10 14

También se puede multiplicar dos matrices, elemento por elemento, utilizando el operador .*, para esto las dos matrices deben tener el mismo tamaño.>>E= [1 2 ; 3 4] E = 1 2 3 4>>F = [2 3; 4 5] F =

2 34 5

>>G = E.* F G =

2 612 20

1.5.7 Potencia de una Matriz>> E^3 Ans =

37 54 81 118

Si se desea elevar al cubo cada elemento de la matriz basta con usar el operador potencia elemento a elemento.>>E.^3 ans =

1 8 27 64

1.6. VECTORESEmpecemos creando algo tan simple como un vector. Introducimos cada elemento del vector (separado por un espacio) de la siguiente manera:

>>A = [ 1 2 3 4 5 6 7] A =

1 2 3 4 5 6 7Si se desea crear elementos entre 0 y 20 separados por un incremento de 2 (método más usado para un vector de tiempo) digitar:

>>t = 0:2:20 t =

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Si deseamos añadir 2 a cada elemento del vector “A”, se hace lo siguiente:>>B = A + 2

6


B = 3 4 5 6 7 8 9

Si se quiere sumar dos vectores de la misma dimensión, digitamos lo siguiente: >>C = A + B C = 4 6 8 10 12 14 16 Si restamos vectores de la misma longitud funciona exactamente igual.

1.7 FUNCIONES EN MATLABAl igual que otros lenguajes de programación, MATLAB posee numerosas funciones matemáticas desde las elementales hasta las funciones de alto nivel o complejas, con la finalidad de agilizar las operaciones Matlab incluye funciones estándar, donde cada función es un bloque de código que hace un determinado trabajo. Las funciones elementales se agrupan en tres categorías:

Funciones trigonométricas

Otras funciones elementales

Funciones que realizan tareas

1.7.1 Funciones trigonométricasIncorpora seno(sin), coseno(cos), logaritmo(log), exponencial(exp), raíz cuadrada(sqr) etc. También incorpora constantes como pi e i o j para la raiz cuadrada de –1(imaginario).Ejemplos:>>sin(pi/4) ans = 0.7071Otro ejemplo>>acos(0.5) ans =

1.0472Ejemplo en una fórmula>> x = 3;>> n = 5;>> c1 = ‘cos(pi*x/n)’;>>eval(c1) ans =

-0.3090Ahora veremos un ejemplo donde se aplicará una función en una matriz o también puede ser un vector como argumento. Por ejemplo si:X =

1 4 3 5 8 7

entonces aplicamos la función seno (sin)>> sin(x) ans =

0.8415 -0.7568 0.1411 -0.9589 0.9894 0.6570

1.7.2 Funciones que realizan tareas

7


Además, de las funciones trigonométricas también hay funciones que realizan tareas, como por ejemplo: sort(ordena), sum(sumatoria), max(máximo), min(mínimo), rand(aleatorio) etc. Ejemplos:>>sort([6 4 1 7]) ans =

1 4 6 7>>sort([6 4 1 7]’) ans =

1 4 6 7

Para una función de números aleatorios(rand)>>R = rand( 3 , 4 )

R = 0.2190 0.6793 0.5194 0.0535 0.0470 0.9347 0.8310 0.5297 0.6789 0.3835 0.0346 0.6711

La función mágica que genera matriz cuadrada de casi cualquier tamaño se llama magic. >>B = magic(4) B =

16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

Esta matriz tiene las mismas "propiedades mágicas"; la única diferencia es que las dos medias columnas se intercambian. Si se hace B en A, cambiando las dos medias columnas. >> A = B(:,[1 3 2 4]) Esto significa para cada uno de las filas de matriz B, pida de nuevo los elementos en el orden 1, 3, 2, 4". Nos responde:A =

16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

1.8. EXPRESIONES EN MATLAB Como la mayoría de los otros lenguajes de Programación MATLAB proporciona expresiones matemáticas, pero al contrario de la mayoría de ellos, estas expresiones involucran las matrices enteras.

MATLAB no requiere cualquier declaración del tipo o declaraciones de la dimensión.

8


Cuando MATLAB encuentra un nuevo nombre, no constante, crea la variable automáticamente y asigna la cantidad apropiada de almacenamiento. Si la variable ya existe, MATLAB cambia sus volúmenes y, si es necesario, asigna el nuevo almacenamiento. Por ejemplo:

>>num_students = 25

crea de 1-por-1 la matriz se nombra num_students y es de valor 25 en un elemento solo.

MATLAB es el caso sensible; distingue entre las mayúsculas y escribe en letras minúsculas las cartas. Para ver la matriz asignada a cualquier no constante, simplemente entre en el nombre no constante.

Todos los números que usan el formato largo especificado por el punto_flotante de IEEE normal internamente se guardan. Los números del punto_flotante tienen una precisión finita de aproximadamente 16 dedos decimales significantes y un rango finito de aproximadamente 10 -308 a 10 +308. (El VAX los usos de computación un formato del punto_flotante diferente, pero su precisión y rango son casi el mismo.)

Las expresiones usan operadores aritméticos familiares y reglas de anterioridad.

Veamos un ejemplo, y los valores resultantes.

>>rho = (1+sqrt(5)) /2

rho =

1.6180

>> A = abs( 3 + 4i )

A =

5

Notación para las operaciones matemáticas elementales es la siguiente:

^ exponenciación

* multiplicación

/ división

+ suma

- resta

El orden en que se realizan las operaciones de una línea es el siguiente: primero, la exponenciación;

luego, las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y las restas. Si se quiere forzar un

determinado orden, se deben utilizar paréntesis, que se evalúan siempre al principio. Por ejemplo,

para hallar dos entre tres.» 2/2+1 ans =

29


(en efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1). » 2/(2+1) ans =

0.6667

Primero se calcula el paréntesis (2+1) y luego se realiza la división.

Dos observaciones. El punto decimal es . (no una coma). Y en Matlab, las mayúsculas y las

minúsculas son distintas. Es decir, X es una variable diferente de x.

En Matlab están también definidas algunas funciones elementales. Las funciones, en Matlab,

se escriben introduciendo el argumento entre paréntesis a continuación del nombre de la

función, sin dejar espacios. Por ejemplo: » y=exp(0) y =

1

(la función exp es la exponencial).

Funciones elementales:

sin Seno

cos Coseno

tan Tangente

sec Secante

csc Cosecante

cot Cotangente

exp Exponencial

log logaritmo natural

sqrt raíz cuadrada

abs valor absoluto

Para obtener las funciones trigonométricas inversas, basta añadir una a delante del nombre. Y

para las funciones hiperbólicas, una h al final. Por ejemplo, atanh(x) es el arcotangente

hiperbólico de x: » z=atanh(2) z =

0.5493 + 1.5708i

(z es un número complejo).

Comandos relacionados con el sistema operativo:

pwd Present working directory (directorio de trabajo actual)

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cd Cambiar de directorio

dir listado de los ficheros del directorio actual

Algunas funciones definidas sobre matrices:

det determinante

inv matriz inversa

poly polinomio característico

' transpuesta

Por ejemplo: » y=exp(0) y =

1

Para obtener las funciones trigonométricas inversas, basta añadir una a delante del nombre. Y

para las funciones hiperbólicas, una h al final. Por ejemplo, atanh(x) es el arcotangente

hiperbólico de x: » z=atanh(2) z =

0.5493 + 1.5708i

(z es un número complejo).

1.9. GRAFICOS EN MATLAB Es muy sencillo crear gráficos en Matlab. El comando plot es poderoso para la visualización gráfica de un conjunto de datos numéricos en Matlab. Asociado a este comando se tiene comandos para colocar los rótulos en el eje x, eje y, titulo, leyenda etc. El empleo de gráficas es importante desde la educación primaria hasta la educación superior, también es importante para los ingenieros y científicos profesionales por la misma razón, para todos los profesionales generalmente, todos los análisis matemáticos, científicos y de ingeniería son representados por medio de gráficas, para una mejor interpretación.

1.9.1 Gráficos 2D

Si se desea crear la gráfica de seno en función al tiempo, primero crear un vector de tiempo, luego evaluar el seno para cada uno de esos valores de tiempo, de la siguiente manera:

11


» t = 0:0.25:13;

» y=sin(t);

» plot(t,y)

» grid

» xlabel('tiempo : t')

» ylabel('sen t')

Se puede visualizar el grafico que se ha creado en dos periodos de una onda seno. Los fundamentos de las representaciones gráficas en matlab son muy sencillos con el comando plot.

Veamos otro ejemplo, donde se desea graficar y = sen(x) exp(-0.4x),0x12.

» x = 0:0.05:12;

» y = sin(x).*exp (-0.4*x);

» plot (x,y)

» xlabel('eje x'); ylabel('eje y')

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Para dos gráficos seno y coseno en un solo cuadro:

» x = linspace(0,2*pi,30);

» y = sin(x);

» z = cos(x);

» plot (x,y,'-',x,z,'*')

» xlabel('eje x'); ylabel('eje y')

» title('gráfico de Seno y Coseno')

1.9.2 Gráficos 3DMatlab cuenta con un conjunto de funciones y comandos que permiten mostrar gráficos en un espacio tridimensional (3D).

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El comando 3D viene a ser una extensión de plot 2D, tiene la siguiente sintaxis: Plot3(x1,y1,z1,S1,...,xn, yn, zn, Sn)

Donde xn, yn, zn, son vectores o matrices y Sn son cadenas que indican un marcador, color y tipo de línea.

Una función text también tienen una sintaxis 3D: text (x, y, z, ‘string’)

Mallas y superficies 3D Las mallas son gráficos resultantes de la unión de dos puntos adyacentes a través de lineas rectas. Las mallas son muy usadas para visualizar matrices grandes o también para graficar funciones de dos variables.Ejemplo:» xa = -3:.2:3;» ya = -3:.2:3;» [x,y] = meshgrid(xa,ya);» z = x.*exp(-x.^2-y.^2);» mesh(x,y,z);» title('Gráfica 3D de la función Z= x*exp(-x^2-y^2)');» xlabel('eje x') ; ylabel('eje y') ; zlabel(' z ');

>> % ley de expansión de los gases ideales a T =constante

>> R = 0.082;

>> T = 300;

>> P = linspace (0,100,30)';

>> V = (R*T)./P

14


V =

Inf

7.1340

3.5670

2.3780

1.7835

1.4268

1.1890

1.0191

0.8918

0.7927

0.7134

0.6485

0.5945

0.5488

0.5096

0.4756

0.4459

0.4196

0.3963

0.3755

0.3567

0.3397

0.3243

0.3102

0.2973

0.2854

0.2744

0.2642

0.2548

0.2460

>> pause;

>> plot(V, P,'g+', V, P), xlabel('Volumen'), ylabel('Presión'), title('EXPANSIÓN DEL GAS IDEAL'), grid ;

15


>> format bank

>> R = 0.82;

>> T = linspace(300,500,250)';

>> P = linspace(1,100,250)';

>> V = (R*T)./P

V =

246.00

176.49

137.77

113.09

95.98

83.43

73.83

66.24

55.03

41.27

38.87

27.79

25.74

20.56

19.99

18.96

17.61

16.83

15.78

14.87

13.14

12.16

11.04

10.02

9.02

8.02

7.02

6.00

5.01

4.1016


>> pause;

>>plot3(V,P,T,'linewidth',2.0),grid, xlabel('Volumen'), ylabel('Presión'), zlabel('Temperatura'), title('EXPANSION DEL GAS IDEAL')

>> pause;

>> for k=1:10

comet3(V,P,T)

>> end

>> T = input('Ingrese vector de temperaturas:')

Ingrese vector de temperaturas: 500

T =

500>> P = input('Ingrese vector de presiones: ')

Ingrese vector de presiones: 60

P =

60>> R=0.082;>> V=(R*T)./P

V =

0.6833

17


>> pause;>> plot3(V,P,T,'r+',V,P,T), xlabel('Volumen'), ylabel('Presión'),zlabel('Temperatura'), grid,axis([0,100,0,100,300,500])

>> % Es un programa de un gas que se expande

>> T = linspace (323, 523,50)'

T =

323.0000

327.0816

331.1633

335.2449

339.3265

343.4082

347.4898

351.5714

355.6531

359.7347

363.8163

367.8980

371.9796

376.0612

380.1429

384.2245

388.3061

392.3878

396.4694

400.5510

404.6327

408.7143

412.7959

416.8776

420.9592

425.0408

429.1224

433.2041

437.2857

441.3673

445.4490

449.5306

453.6122

457.6939

461.7755

465.8571

469.9388

474.0204

478.1020

482.1837

18


486.2653

490.3469

494.4286

498.5102

502.5918

506.6735

510.7551

514.8367

518.9184

523.0000

>> P = linspace (15, 300, 50)'

P =

15.0000

20.8163

26.6327

32.4490

38.2653

44.0816

49.8980

55.7143

61.5306

67.3469

73.1633

78.9796

84.7959

90.6122

96.4286

102.2449

108.0612

113.8776

119.6939

125.5102

131.3265

137.1429

142.9592

148.7755

154.5918

160.4082

166.2245

172.0408

177.8571

183.6735

189.4898

195.3061

201.1224

206.9388

212.7551

218.5714

224.3878

230.2041

236.0204

241.8367

247.6531

253.4694

259.2857

265.1020

270.9184

276.7347

282.5510

288.3673

294.1837

300.0000

>> R=0.082

R =

0.0820

>> V = ((R*T) ./ P) .^3

V =

5.5052

2.1389

1.0600

0.6080

0.3845

0.2607

0.1862

0.1385

0.1065

0.0840

0.0678

0.0557

0.0465

0.0394

0.0338

0.0293

0.0256

0.0226

0.0200

0.0179

0.0161

0.0146

0.0133

0.0121

0.0111

0.0103

0.0095

0.0088

0.0082

0.0077

0.0072

0.0067

0.0063

0.0060

0.0056

0.0053

0.0051

0.0048

0.0046

0.0044

0.0042

0.0040

0.0038

0.0037

0.0035

0.0034

0.0033

0.0031

0.0030

0.0029

>> pause;

>>plot3(P,T,V),grid, xlabel('Volumen'), ylabel('Presión'), zlabel('Temperatura'), title('Expansión del Gas')

19


20

manejo del matlab

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