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Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 203

MANEJO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MODELAR ESTRUCTURAS DE PAVIEMNTO EN O CERCA DE LA FALLA USANDO

UN MÉTODO DE MÓDULO VOLUMÉTRICO CONSTANTE1

Carlos R. González2 y Mariely Mejías Santiago3

Resumen: Hoy día se requiere que ingenieros militares implementen metodologías

de diseño capaces de predecir el rendimiento de los pavimentos basado en información

de campo limitada. Investigadores del U.S. Army Engineer Research and Development

Center (ERDC) han desarrollado un método de modelaje simplificado, el cual se ha

implementado en los criterios de diseño. En este método se asume que los materiales

mantienen un módulo volumétrico constante mientras que el módulo de elasticidad y la

razón de Poisson varían a medida que el elemento se aproxima a la falla. Estas

suposiciones previenen el colapso de los elementos a medida que se aproximan a la

falla, forzando al material a fallar en cortante. Este artículo resume el método técnico,

incluyendo la validación del procedimiento usando simulaciones de pruebas de

laboratorio conducidas en materiales de pavimento y pruebas de campo conducidas en

secciones de pavimentos de aeropuertos de escala real. Las predicciones de rendimiento

de pavimentos usando este método proveyeron una conformidad razonable con los

esfuerzos observados bajo cargas de aviones en el campo. Basado en los resultados de

este estudio, este método será utilizado para desarrollar criterios nuevos de diseño de

pavimentos militares.

Palabras clave: aeropuertos, ERDC, fallas, método de módulo volumétrico constante, pavimentos.

USE OF FINITE ELEMENTS TO MODEL PAVEMENT STRUCTURES IN OR NEARBY A FAILURE USING A CONSTANT VOLUMETRIC

MODULE METHOD

Abstract: Currently, military engineers are required to implement design

methodologies able to predict pavement performance based on limited field data.

Researchers at the U.S. Army Engineer Research and Development Center (ERDC)

have developed a simplified modeling method, which has been implemented in the

design criteria. This method assumes that the materials maintain a constant volumetric

module while the modulus of elasticity and Poisson's ratio vary as the element

approaches failure. These assumptions prevent collapse of the elements as they

approach the fault, forcing the material to fail in shear. This article summarizes the

technical approach, including the validation of the method using simulations of

laboratory tests conducted on pavement materials and field trials conducted on full

scale airport pavement sections. The pavement performance predictions using this

method provided a reasonable conformity with the observed efforts under aircraft loads

in the field. Based on the results of this study, this method will be used to develop new

criteria of military pavement design.

Key words: airports, constant volumetric module method, ERDC, failure, pavements.

1 Artículo recibido el 15 de noviembre de 2012 y aceptado para publicación el 20 de diciembre de 2012. 2 Ingeniero Civil de Investigación, Rama de Aeropuertos y Pavimentos, Laboratorio de Geotecnia y Estructuras, Centro de

Ingenieros de Investigación y Desarrollo de la Armada de los EE. UU., 3909 Halls Ferry Road, Vicksburg, MS 39180. E-mail:

[email protected] 3 Ingeniero Civil de Investigación, Rama de Aeropuertos y Pavimentos, Laboratorio de Geotecnia y Estructuras, Centro de

Ingenieros de Investigación y Desarrollo de la Armada de los EE. UU., 3909 Halls Ferry Road, Vicksburg, MS 39180. E-mail:

[email protected]

204 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)

INTRODUCCIÓN

El diseño y la evaluación de estructuras de pavimentos en aeropuertos militares envuelven retos especiales para

los ingenieros de pavimentos. Muchas veces solo data limitada de la resistencia de los suelos y del pavimento está

disponible y otras veces es difícil de obtener. Mientras que la implementación de procesos analíticos mas rigorosos

han sido estimulados en la comunidad de pavimentos, los soldados en el campo aún confrontan limitaciones para

colectar la data apropiada para poder usar estos métodos. Por lo tanto, los procedimientos analíticos mecánicos

siempre deben considerar la calidad de la información que el soldado puede proveer. Por esta razón, el U.S. Army

Engineer Research and Development Center (ERDC) está actualmente buscando maneras para simplificar métodos

de modelaje que provean respuestas razonables con data limitada, en particular procedimientos de elementos finitos

simplificados que puedan proveer mejores predicciones que las que provee el método estándar de elasticidad por

capas.

Hay muchas maneras de analizar estructuras de pavimentos usando el método de elementos finitos. La más

rigurosa es usando un análisis tridimensional, dinámico y no-lineal de elementos finitos (Kim, 2007). Usando este

método, se podría modelar realísticamente la geometría del pavimento y los efectos en el mismo de una llanta de

avión en movimiento. Sin embargo, los requerimientos de computadora para ese tipo de análisis, las complicaciones

para desarrollar las mallas tridimensionales, y la reducción, análisis e interpretación de la data computada hace este

método muchas veces impráctico para diseño de pavimento rutinario. Una forma simple y que provee resultados

razonables es haciendo el análisis usando llantas individuales. En este caso se hace un análisis de elementos finitos

no-lineal axi-simétrico de una carga de llanta estática. Es importante mencionar que el uso de análisis estáticos para

evaluar los efectos de la carga de una llanta individual en movimiento sobre una estructura de pavimento sólo provee

una tendencia del comportamiento del pavimento. Cuando se trata de relacionar un parámetro de respuesta

computado al desempeño del pavimento (en términos de pasadas para fallar) usando métodos estáticos, el parámetro

de respuesta tiene que ser usado como un índice del desempeño real del pavimento el cual se obtiene en

experimentos a escala real. No obstante, usualmente se obtienen buenas correlaciones y en el pasado se han logrado

predicciones razonables del desempeño del pavimento (Lytton et al., 1993; Von Quintus, 1994).

El problema de manejar la falla a medida que el material comienza a fallar en corte es de gran importancia y es

difícil de manejar. Este artículo presenta una técnica que ha sido implementada en ERDC en un programa de

elementos finitos axisimétrico para manejar la falla a medida que los materiales se acercan. Usualmente se asigna un

módulo de elasticidad mínimo a los materiales para prevenir el colapso del elemento finito. Sin embargo, el método

presentado en este articulo se enfoca en asumir que el modulo volumétrico del material se mantiene constante a lo

largo de su historia de esfuerzos, y la razón de Poisson se recalcula o se ajusta, esencialmente para forzar al

elemento a fallar en corte y prevenir que colapse. Se usaron las propiedades básicas de suelo determinadas por

pruebas de laboratorio para los materiales de la subrasante, base subyacente y base para establecer las propiedades

fundamentales de los materiales. Estas propiedades fueron incorporadas a un modelo de suelo para hacer

predicciones de pruebas triaxiales de laboratorio y de pruebas de campo de California Bearing Ratio (CBR). El

modelo también se utilizó para hacer predicciones de cargas reales de aviones en una sección de pavimento

experimental a escala real que fue construida en ERDC.

Los resultados de estos análisis mostraron un gran potencial para la implementación de procedimientos de

análisis mecánico-empíricos para el diseño y la evaluación de pavimentos.

MODELO HIPERBÓLICO NO-LINEAL

El modelo no-lineal seleccionado para este estudio fue un modelo de suelo hiperbólico (Kulhawy et al., 1969). La

forma no-lineal de las curvas de esfuerzo-deformación fue representada por una hipérbola de la forma:

. (1)

donde, ( ) es la diferencia en esfuerzos principales, es la deformación axial, y a y b son parámetros para

los cuales los valores son determinados experimentalmente. La Figura 1 muestra la representación gráfica de este

modelo. De la Figura 1a se puede observar que estos parámetros son el recíproco de la pendiente inicial (módulo

tangencial inicial) y la asíntota de la curva de esfuerzo-deformación.


a) Forma básica

b) Forma transformada

Figura 1: Modelo de suelo hiperbólico no-lineal. a) Forma básica; b) Forma transformada.


Para determinar los parámetros a y b, la ecuación (1) se transforma a lineal con la siguiente expresión: (2)

Los parámetros a y b pueden ser determinados usando el intercepto (módulo tangencial inicial) y la pendiente de

la línea (diferencia en esfuerzos últimos), respectivamente, de una prueba de compresión triaxial.

El valor de la diferencia en esfuerzos asintóticos ( )ult, es siempre mayor que la resistencia en compresión

del suelo en falla, ( )f. La relación entre estos dos parámetros se llama “razón de falla” y se expresa de la

siguiente forma:

(3)

Las razones de falla, Rf, las cuales son medidas de cuán cerca la forma de la curva de esfuerzo-deformación

puede aproximarse con una hipérbola, se han encontrado que tienen un rango de valores entre 0.5 y 1.0 para una

variedad de suelos. La variación del modulo tangencial inicial debido a la presión de confinamiento puede ser

representada por la siguiente ecuación:

(4)

donde, Ei es el modulo tangencial inicial, es el esfuerzo principal menor, es la presión atmosférica (o una

presión de referencia), K es un número de módulo, y n es un exponente que determina la razón de variación de Ei

con . En análisis de elementos finitos no-lineales es necesario saber el valor del módulo tangencial en varios

puntos de la curva de esfuerzo-deformación debido a que requieren análisis de esfuerzos incrementales para obtener

resultados confiables. Las ecuaciones (3) y (4) se combinan con el criterio de falla Mohr-Coulomb para obtener la

siguiente ecuación:

(5)

donde, c es la cohesión y es el ángulo de fricción interna del suelo.

La ecuación (5) fue usada en este estudio para determinar el valor del modulo tangencial en cualquier punto en la

curva de esfuerzo-deformación y por ende representa la no-linealidad de los materiales. Una explicación más

detallada del modelo hiperbólico puede ser encontrada en Kulhawy, et al. (1969). Debido a que este es un modelo

constitutivo elástico incremental, los valores iniciales de la razón de Poisson fueron asumidos y luego fueron

computados basado en el estado de esfuerzos en cada punto. Para esto se asumió que no hay cambio volumétrico

durante la aplicación de carga (indicado por un módulo volumétrico constante). Para arcillas de alta plasticidad

saturadas y para suelos granulares bien compactados, es razonable asumir esto. El módulo volumétrico constante

inicial, se calcula con la siguiente ecuación:

(6)

donde vi es la razón de Poisson inicial. A medida que se aplica la carga, y el material se mueve a lo largo de la curva

de esfuerzo-deformación (Figura 2), la razón de Poisson instantánea se recalcula usando la ecuación:

(7)

Este proceso de modelaje en esencia previene que los elementos finitos que representan el suelo colapsen cuando

el módulo de elasticidad disminuye a valores pequeños y fuerza al material a “fallar” en cortante. Este dato es

ult

f

fR)(

)(

31

31

n

a

aip

pKE

3

n

a

a

f

ip

pKc

RE

3

2

3

31

sin2cos2

)()sin1(1

)21(3 i

iEB

B

Ev t

31

2

1


ilustrado en la Figura 3. A medida que el módulo de elasticidad disminuye la razón de Poisson se acerca a 0.5, lo

cual hace el material incompresible, y el modulo volumétrico en cortante disminuye, lo cual hace que el material

falle en cortante. En resumen, cinco parámetros (K, n, c, y Rf) se utilizan en conjunto con la ecuación (5) y son

implementados en un programa de computadora de elementos finitos axisimétrico para modelar materiales de

pavimentos.

Figura 2: Cambio en modulo instantáneo a lo largo de la curva de esfuerzo-deformación.

Figura 3: Relación entre el modulo de elasticidad, la razón de Poisson y el modulo de cortante para un módulo volumétrico constante.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

10 100 1000 10000 100000

Mó

dulo

Vo

lum

étri

coen

Co

rtan

te,

lb/p

ulg

2

Raz

ón

de

Po

isso

n

Módulo de Elasticidad, lb/pulg2

Effecto de Asumir un Módulo Volumétrico en Cortante Constante

Módulo Volumétrico en Cortante

Razón de Poisson


PRUEBAS DE LABORATORIO

Pruebas triaxiales fueron llevadas a cabo en ERDC para establecer los cinco parámetros (K, n, c, y Rf) usados

para modelar el comportamiento no-lineal de las estructuras de pavimento evaluadas en este estudio. Las pruebas

triaxiales fueron conducidas a una razón constante de deformación de 1% por minuto a tres distintas presiones de

confinamiento = 5, 15 y 30 lb/pulg2). Tres materiales que representaron la subrasante, base subyacente y base

fueron probados bajo las condiciones de contenido de humedad y densidad que fueron medidas durante la

construcción de secciones de pavimento construidas en ERDC.

Las subrasante usada en ERDC era una arcilla de alta plasticidad (CH), clasificada usando el Unified Soil

Clasification System (USCS) (U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, 1960). Esta arcilla también es

conocida en Mississippi como “Vicksburg Buckshot Clay.” Para la subrasante en las secciones de prueba se

utilizaron tres distintos California Bearing Ratios (CBR): 4, 10, y 15. Los contenidos de humedad correspondientes a

estos valores de CBR fueron 34%, 30%, y 27%. El ángulo de fricción interna se determinó que era cero ( 0).

Los resultados de las pruebas triaxiales se muestran en la Figura 4, la cual incluye la transformación hiperbólica

correspondiente. La data de laboratorio del suelo de la subrasante mostró una excelente correlación y se ajustó muy

bien al modelo de suelo hiperbólico para valores de deformación desde 0.5% hasta 3%. Estos valores de

deformación aplican a la mayoría de los pavimentos con cargas de aviones.

Figura 4: Transformación hiperbólica lineal del material de la subrasante

(arcilla de alta plasticidad “Vicksburg Buckshot”).

La base subyacente se componía de un 67% por peso de grava triturada y un 33% por peso de polvo de piedra

caliza. Esta composición resulto en una gradación con un ángulo de fricción interna de 48 grados y una cohesión de

8 lb/pulg2. El contenido de humedad para la base en la secciones de prueba vario de 3% a 4% y la densidad seca

máxima era aproximadamente 125 lb/pie3. Los resultados de la aproximación hiperbólica se presentan en la Figura 5

y como la subrasante, también se ajustan muy bien al modelo en un rango de deformaciones desde 0.5% hasta 3%.

Los resultados de pruebas triaxiales fueron también usados para establecer la correlación entre el módulo inicial y la

presión de confinamiento como se demuestra en la Figura 6.

Similarmente las propiedades de la piedra caliza triturada usada para la base se muestran en las Figuras 7 y 8. El

ángulo de fricción interna del suelo de la base se encontró que era 50 grados y la cohesión 7 lb/pulg2. La densidad

y = 0.014512x + 0.000087

R² = 0.999478

y = 0.047077x + 0.000332

R² = 0.999130

y = 0.018146x + 0.000085

R² = 0.997897

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Esf

ure

zoen

Co

mp

resi

ón

Co

rreg

ido

, lb

/pu

lg2

Deformación Vertical Unitaria, pulg/pulg

SUBRAZANTE

Proyecto "Validación del Procedimiento de Diseño Basado en CBR, USAF 2007-2008"

Vicksburg Buckshot Clay - CH (Asumiendo =0)

CBR Ei (1-3)ult (1-3)f c Rf WC, %

lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2

4 3012 21.2 18.4 9.2 0.86 34

10 11765 55.1 49.3 25.7 0.89 30

15 11494 68.9 60.7 30.4 0.88 27

CBR = 4, WC = 34%

CBR = 15, WC = 27%

CBR = 10, WC = 30%

Leyenda:

CBR = California Bearing Ratio

WC = Contenido de Humedad

*Líneas sólidas de color negro representan la

regresión lineal de la data colectada para cada valor de CBR y contenido de humedad.


seca máxima era aproximadamente 133 lb/ pie3. Este material mostró buena correlación con el modelo para un rango

de deformaciones de 1% a 3%, pero se alejaba de la transformación de suelo lineal hiperbólica para deformaciones

mayores de 3%. Sin embargo, la mayoría de las deformaciones que se han medido en el campo están entre el rango

de 1% y 3%. Así que la aproximación hiperbólica se considero ser adecuada para el modelaje de elementos finitos

simplificado usado en este estudio.

Figura 5: Transformación hiperbólica lineal de la base subyacente (grava triturada).

Figura 6: Módulo de elasticidad inicial versus presión de confinamiento para la grava triturada de la base

subyacente.

y = 0.005939x + 0.000089

R² = 0.998007

y = 0.006527x + 0.000125

R² = 0.997030

y = 0.013956x + 0.000095

R² = 0.993504

y = 0.004763x + 0.000038

R² = 0.993565

y = 0.013930x + 0.000098

R² = 0.994101

y = 0.004138x + 0.000024

R² = 0.998824

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Def

orm

acio

nV

ertica

l U

nitar

ia/

Esf

uer

zoD

esv

iad

or,

1/(

lb/p

ulg

2)


SUBBASE

3 = 5 lb/pulg2

3 = 30 lb/pulg2

3 = 15 lb/pulg2

3 Ei (1-3)ult (1-3)f Rf


5 10204 71.8 55.3 0.77

5 10526 77.6 64.8 0.84

15 8000 153.2 119.1 0.78

15 11236 168.4 115.7 0.69

30 26316 210.0 202.4 0.96

Leyenda:

CBR = California Bearing Ratio

WC = Contenido de Humedad

*Líneas sólidas negras representan la

regresión lineal de la data colectada

para cada valor de presión de

confinamiento.

y = 3315.0217x0.5820

R² = 0.524

100

1000

10000

100000

1 10 100

Mó

du

lod

e E

last

icid

adIn

icia

lN

orm

aliz

ado,

Ei/P

atm

Presión de Confinamiento Normalizada, 3/Patm

SUBBASE

K = 3315

n = 0.582

Patm = 1.0 lb/pulg2

Leyenda:

*Línea sólida de color negro representa la

regresión lineal de la data colectada.


Figura 7: Transformación hiperbólica lineal de la piedra caliza triturada de la base.

Figura 8: Módulo de elasticidad inicial versus presión de confinamiento para la piedra caliza de la base.

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

Def

orm

ació

nV

erti

cal

Un

itar

ia/

Esf

uer

zoD

esv

iad

or,

1/(

lb/p

ulg

2)


BASE

3=5 lb/pulg2

3=15 lb/pulg2

3=30 lb/pulg2

3 Ei (3-1)ult (3-1)f Rf


5 33333 160.0 127.7 0.80

15 33333 217.8 203.8 0.94

30 100000 434.8 305.8 0.70

Leyenda:

*Líneas sólidas de color negro representan la

regresión lineal para cada valor de esfuerzo de

confinamiento.

y = 11457.6335x0.5574

R² = 0.6304

1000

10000

100000

1000000

1 10 100

Mó

du

lode

Ela

stic

idad

Inic

ial

No

rmal

izad

o,

Ei/P

atm

Presión de Confinamiento Normalizada, 3/Patm

BASE

K = 11458

n = 0.5574

Patm = 1.0 lb/pulg2

Leyenda:

*Línea sólida representa la regresión

lineal de la data colectada.


SIMULACIÓN DE PRUEBAS DE LABORATORIO

El primer paso para corroborar el método fue usar los datos de laboratorio de la subrasante, base subyacente y

base para simular las pruebas triaxiales. Las curvas de esfuerzo-deformación predichas se compararon con las curvas

obtenidas en las pruebas de laboratorio para determinar si es razonable asumir que el módulo volumétrico es

constante. Para esto, se desarrollo un código de elementos finitos axisimétrico que implementa el modelo

hiperbólico de suelo con la suposición de un módulo volumétrico constante. Este modelo fue seleccionado por ser

un modelo sencillo y fácil de implementar y corroborar con elementos finitos.

La Figura 9 muestra una simulación de una prueba de compresión sin confinamiento de una arcilla de alta

plasticidad con un CBR de 10. La curva simulada (línea entrecortada) se ajusta muy bien a los resultados de

laboratorio con Rf = 0.90.

Figura 9: Simulaciones de las pruebas de compresión sin confinamiento en la subrasante.

La Figura 10 muestra simulaciones del material de la base subyacente a presiones de confinamiento de 5, 15 y 30

lb/pulg2. Se hicieron dos simulaciones a cada presión de confinamiento; en la primera se asumió una interface áspera

(plato de carga rígido) entre el plato de carga de arriba y la muestra; y en la segunda se asumió una interface lisa

(plato de carga flexible). Como se muestra en la Figura 10, las curvas de esfuerzo-deformación simuladas cruzan la

data de laboratorio, pero las simulaciones usando la interface lisa están más cercanas a la data medida. Para poder

modelar este caso más precisamente, el código de elementos finitos usado en este estudio tendría que ser modificado

para incluir elementos de interface y asignar un valor apropiado de fricción entre el plato de carga y la muestra. Sin

embargo, todavía se cree que los resultados representan razonablemente el comportamiento no-lineal del material de

la base subyacente.

Estos resultados demuestran que el modelo hiperbólico y la suposición del módulo volumétrico constante pueden

predecir razonablemente el comportamiento no-lineal de los materiales de pavimento estudiados.


Figura 10: Simulación de las pruebas CBR de campo en la base subyacente.

SIMULACIÓN DE PRUEBAS DE CAMPO

Los buenos resultados obtenidos de las simulaciones en muestras de laboratorio guiaron a extender la aplicación

del modelo hiperbólico de suelo a modelaje de pruebas de CBR de campo. Las simulaciones de las pruebas CBR de

campo se condujeron en la superficie de la subrasante, de la base subyacente y de la base en secciones de pavimento

experimentales construidas en ERDC.

La Figura 11 muestra los resultados del modelaje de tres pruebas de campo de CBR en la superficie de una

arcilla de alta plasticidad que se usó para un estudio de validación de la prueba de campo de CBR. Para las

simulaciones se usaron dos valores de cohesión, los cuales fueron determinados en pruebas de laboratorio para la

construcción de dos secciones de prueba en ERDC. Los resultados del modelaje muestran que las curvas de

esfuerzo-deformación concuerdan con los resultados de campo. El caso de comportamiento lineal elástico se incluye

también en la Figura 11 para comparación, y se puede notar cuan pobre el modelo lineal elástico predice el

comportamiento de esfuerzo-deformación de la arcilla.

La Figura 12 muestra la simulación del perfil de deflexión en la superficie durante una prueba de campo de CBR

en el material de la subrasante a medida que el pistón se carga más allá de la deflexión máxima especificada por la

prueba. Se puede observar que el modelo hiperbólico en conjunto con la suposición de módulo volumétrico

constante puede predecir la deformación de la superficie del suelo a medida que se va acerando a la falla en cortante.

La Figura 13 muestra los resultados del modelaje de las pruebas CBR de campo llevadas a cabo en la superficie

de la base subyacente de grava triturada. En este caso, dos simulaciones fueron hechas, con y sin sobrecargas.

Durante las pruebas CBR de campo los anillos de sobrecarga se añaden para incluir el efecto de la presión de

sobrecarga ejercida por la base y la capa de asfalto que se esperan poner sobre la base subyacente. Se puede observar

que la predicción es mucho mejor cuando se incluyen las sobrecargas. De nuevo, estas predicciones se consideran

razonables y afirman la viabilidad de usar la suposición de módulo volumétrico constante en conjunto con un

modelo hiperbólico de suelo para predecir el comportamiento del pavimento bajo cargas de aviones.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080

Esf

uer

zoD

esv

iad

or,

lb/p

ulg

2


SUBBASE

Pruebas de Laboratorio (Q-TEST)

3 = 5 lb/pulg2

3 = 15 lb/pulg2

3=30 lb/pulg2

Leyenda:

1. Curvas con símbolos sólidos y no sólidos

representan la simulación numérica hecha con

el modelo hiperbólico sin fricción y con

fricción entre el plato de carga y el suelo, respectivamente.

2. Cada color representa dos pruebas de

laboratorio y simulaciones conducidas a

diferentes presiones de confinamiento.


Figura 11: Simulación de las pruebas CBR de campo en la superficie de la subrasante.

Figura 12: Perfil de superficie simulado de pruebas CBR de campo llevadas a cabo en la superficie de la

subrasante.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Car

ga

Ver

tica

l, l

b

Deformación Máxima de la Superficie, pulgadas

Pruebas de CBR de Campo

CBR=10, Contenido de Humedad=30%

Proyecto "USAF Rapid Parking Ramp Expansion Program 2007

AM2 Mat Test Section"

Prueba #1

Prueba #2

Prueba #3

Simulación

Lineal

Simulaciones no-lineales usando elemento finito

c=18.7 lb/pulg2, =0 grados

c=16.8 lb/pulg2, =0 grados

c=15.8 lb/pulg2, =6.5 grados

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Def

orm

ació

n d

e la

Su

per

fici

e, p

ulg

adas

Distancia desde el centro del pistón, pulgadas

Simulationes de las Pruebas de CBR de Campo Usando Elemento Finito

CBR=10, Contenido de Humedad=30%

Proyecto "USAF Rapid Parking Ramp Expansion Program 2007

AM2 Mat Test Section"

350 lb

450 lb

400 lb

425 lb

Leyenda:

Cada curva representa la deformación del la

superficie para cuatro valores de cargas

verticales applicadas al pistón del equipo de

prueba de CBR de campo.


Figura 13: Simulación de pruebas CBR de campo conducidas en la superficie de la base subyacente.

PREDICCCIÓN DE ESFUREZOS BAJO CARGAS DE AVIONES

Los resultados obtenidos del modelaje de pruebas triaxiales de laboratorio y de pruebas CBR de campo fueron

extendidos mas allá hacia la predicción de los esfuerzos que ocurren en el pavimento bajo cargas de aviones a escala

real. Se modelaron estructuras de pavimentos de las mismas secciones de prueba mencionadas anteriormente usando

el modelo de suelo hiperbólico.

La Figura 14 muestra las lecturas de esfuerzo vertical medidas por celdas de presión de suelo (EPC por sus siglas

en inglés), las cuales fueron instaladas en la base (EPC1) y en la subrasante (EPC2) a profundidades medidas desde

la superficie del pavimento de 13 y 36 pulgadas, respectivamente. El pavimento fue cargado con una llanta de C-17

moviéndose lentamente (aprox. 2 mph) y con una carga de 34,000 lb. La celda EPC1 leyó una presión vertical de 80

lb/pulg2 mientras que la EPC2 leyó una presión vertical de 20 lb/pulg2. La estructura de pavimento ilustrada a la

derecha de la Figura fue modelada usando la implementación en elementos finitos del modelo de suelo hiperbólico

con el módulo volumétrico constante y usando los parámetros de suelos descritos anteriormente en este artículo.

Se hicieron dos simulaciones: una de ellas asumiendo que la capa de asfalto era lineal y elástica con módulos de

elasticidad de 200,000 lb/pulg2, y la segunda asumiendo que el asfalto se comporta como un material no lineal con

un valor de c = 20 lb/pulg2 y un = 45 grados. En ambas simulaciones, la base, base subyacente y subrasante fueron

simuladas con comportamiento no lineal. Estas simulaciones fueron hechas con los parámetros hiperbólicos no

lineales obtenidos de las Figuras 4 a la 8.

Los resultados de estas simulaciones se presentan en la Figura 15 y se comparan con las mediciones de presión

de campo (EPC1 y EPC2). Como se puede observar, los esfuerzos verticales simulados concuerdan con los medidos

en el caso de la subrasante. Los esfuerzos fueron influenciados considerablemente por la forma en la que la capa de

asfalto es modelada. Cuando el comportamiento del asfalto es modelado como lineal elástico, los esfuerzos

verticales son subestimados por un 60%. Si la capa de asfalto es modelada como una base de alta calidad, el

esfuerzo vertical se subestima por solo un 20%. Esto implica que se necesitan análisis más rigurosos de las

propiedades del asfalto para poder modelar apropiadamente el impacto de la capa de asfalto en los esfuerzos

verticales cerca de la superficie del pavimento.

0

500

1000

1500

2000

2500

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Car

ga

Ver

tica

l, l

b

Deformación de la superficie, pulgadas

Simulación de la Prueba de CBR de Campo

Subbase - Grava Triturada+Polvo de Piedra Caliza

Sección de Prueba Num 1

Simulación con sobrecarga

(4 anillas)

Simulación sin

sobrecarga

(No anillas)

Leyenda:

1. Subbase, CBR Promedio = 25

2. Contenido de Humedad = 4.2 %

3. Curvas con símbolos representan

tres repeticiones de pruebas de CBR

conducidas en el campo bajo las

mismas condiciones.

SUBBASE : 7" Grava Triturada

SUBRAZANTE : 24" Arcilla (CH)

CBR = 15

SUBRAZANTE: Limo (ML) Compactado

Carga

Anillas


Sin embargo, la habilidad del procedimiento analítico de elementos finitos descrito en este artículo para modelar

pruebas de laboratorio y de campo, y así como también las buenas predicciones de esfuerzos en la subrasante

obtenidas, muestran la viabilidad de este método para análisis de estructuras de pavimentos bajo cargas de aviones.

Figura 14: Lecturas de presión vertical de suelo en una sección de prueba.

Figura 15: Comparación entre esfuerzos verticales medidos por las celdas de presión de suelo

y los esfuerzos verticales modelados.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Pro

fun

did

ad, p

ulg

adas

Presión Vertical, lb/pulg2

Llanta de C17 Cargada a 34,000 lb y 142 lb/pulg2 de Presión

Simulación con Asfalto Lineal

K = 200,000 lb/pulg2

3" Asfalto

6" Base de Piedra Caliza Triturada

23" Subbase de Grava Triturada

Subrazante de Arcilla (CH, CBR=4)

Simulación con Asfalto No-Lineal

K = 12000, n = 0.0

= 45 grados

c = 20 lb/pulg2

Nota:

Estas simulaciones fueron hechas con los

parámetros hiperbólicos no-lineales

obtenidos de las Figuras 4 a 8 de este

documento.

EPC2

EPC1

Lectura de Tiempo, segundos

Lectura de Presión, lb/pulg

2

3” Asfalto

6” Base

23” Base subyacente

Subrasante

Prueba de Tráfico Lento (Velocidad = 2 millas por hora)

Llanta del C17 cargada a 34,000 lb y 140 lb/pulg2 de presión

Lecturas de Presión para Carril de Prueba 1, Sección 4

L1I4EPC1 – 13 pulgadas de Profundidad

L1I4EPC2 – 36 pulgadas de Profundidad

EPC1

EPC2


CONCLUSIONES

Este artículo presento un nuevo método implementado en ERDC para modelar materiales de pavimento. En este

método se asume que los materiales mantienen un módulo volumétrico constante mientras que el módulo de

elasticidad y la razón de Poisson varían a medida que el elemento se aproxima a la falla. Estas suposiciones

previenen el colapso de los elementos a medida que se aproximan a la falla, forzando al material a fallar en cortante.

Las simulaciones hechas usando este método fueron comparadas con resultados de pruebas triaxiales de laboratorio

y pruebas CBR de campo. También se hicieron simulaciones para predecir los esfuerzos en estructuras de pavimento

de escala real bajo cargas de aviones.

Los resultados de los análisis hechos en este estudio llevan a las siguientes conclusiones y recomendaciones:

El modelo hiperbólico es apropiado para los suelos de la subrasante, base subyacente y base usados en

este estudio.

Simulaciones de pruebas de laboratorio y de campo produjeron respuestas que igualan los resultados de

pruebas conducidas en estos materiales.

Las predicciones de respuestas bajo tráfico a escala real produjeron resultados razonables para la

subrasante. Las respuestas de la base subyacente y base son más dependientes de las propiedades del

material usado para modelar la capa de la superficie de asfalto.

Se requieren análisis adicionales para predecir la respuesta de la capa de la superficie de asfalto.

Se recomienda que se implemente este método de análisis para procedimientos de diseño de pavimentos

flexibles militares. Este método podría ser usado para desarrollar criterios para pavimentos en regiones

donde los datos son limitados.

REFERENCIAS

Kim, M. (2007). “Three-Dimensional Finite Element Analysis of Flexible Pavements Considering Nonlinear Pavement Foundation Behavior”, Dissertation, Department of Civil Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Illinois.

Kulhawy, F. H., Duncan, J. M., and Seed, H. B. (1969). “Finite Element Analyses of Stresses and Movements in Embankments During Construction”, Report TE-69-4, U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, Mississippi.

Lytton, R. L., Uzan, J., Femando, E. G., Roque, R., Hiltunen, D. y Stoffels, S. M. (1993). “Development and Validation of Performance Prediction Models and Specifications for Asphalt Binders and Paving Mixes”, Report SHRP-A-357, Strategic Highway Research Program, Washington.

U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station (1960). “The Unified Soil Classification System”, Technical Memorandum No. 3-357, Vicksburg, MS.

Von Quintus, H. L. (1994). “Performance Prediction Models in the Superpave Mix Design System”, Report SHRP-

A-699, Strategic Highway Research Program, Washington.

manejo de elementos finitos para modelar ......rigurosa es usando un análisis tridimensional,...

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