mais aplicações do lema do bombeamento
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Mais Aplicações do Lema do Bombeamento. Lema do Bombeamento :. Para toda ling. livre de contexto infinita. existe um inteiro tal que. para todo string. podemos escrever. com. e devemos ter :. Linguagens Não Livres de Contexto. Linguagens Livres de Contexto. Teorema :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Mais Aplicaçõesdo
Lema do Bombeamento
2
Lema do Bombeamento:
existe um inteiro tal quem
para todo string mwLw || ,
podemos escrever
Para toda ling. livre de contexto infinita L
uvxyzw
com 1||and || vymvxy
e devemos ter:
0 allfor , iLzxyuv ii
3
Linguagens Livres de Contexto
}0:{ nba nn
Linguagens Não Livres de Contexto
}0:{ ncba nnn
}*},{:{ bawwwR
}},{:{ bawww
4
Teorema:A linguagem
}*},{:{ bawwwL
não é livre de contexto
Prova: Use o Lema do Bombeamentopara linguagens livres de contexto
5
Suponha por contradição que
é livre de contexto
Como é livre de contexto e infinitapodemos aplicar o lema do bombeamento
L
L
}*},{:{ bawwwL
6
O Lema do Bombeamento nos dá um número magico tal que: m
Dado um string de com comprimento
tomamos: Lbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
L
7
Podemos escrever:
com emvxy || 1|| vy
}*},{:{ bawwwL
uvxyzbaba mmmm
O Lema do Bombeamento diz:
Lzxyuv ii para todo 0i
8
Examinemos todas as possíveios localizaçõesdo string em vxy
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
mmmm baba
9
Caso 1: vxy está nos primeirosma
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
1kav 2kay 121 kk
10
bbaabbaa ..................................2v
21 kkm m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x 2y
m
Caso 1: vxy está nos primeirosma
1kav 2kay 121 kk
11
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Caso 1: vxy está nos primeirosma
121 kk
Lzxyuvbaba mmmkkm 2221
12
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Case 1: vxy está nos primeirosma
Lzxyuv 22
Contradição!!!
Lzxyuvbaba mmmkkm 2221
Estretando, do Lema do Bomb.:
13
está nos primeiros
está nos primeirosCaso 2:
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
mamb
vy
1kav 2kby 121 kk
14
Caso 2:
bbaabbaa ....................................2v
1km 2km m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x 2y
m
1kav 2kby 121 kk
está nos primeiros
está nos primeiros mamb
vy
15
Caso 2:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
121 kk
Lzxyuvbaba mmkmkm 2221
está nos primeiros
está nos primeiros mamb
vy
16
está nos primeiros
está nos primeirosCase 2:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
mamb
vy
Lzxyuvbaba mmkmkm 2221
Lzxyuv 22
Contradição!!!
However, from Pumping Lemma:
17
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosCaso 3:
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
mmbamb
vy
21 kk bav 3kby 1, 21 kk
18
Caso 3:
bbaabbaabbaa .................................2v
m 2k 3km
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x 2y
m
21 kk bav 3kby 1, 21 kk
1k m
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosmmba
mbvy
19
Caso 3:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Lzxyuvbababa mmkmkkm 22312
1, 21 kk
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosmmba
mbvy
20
Caso 3:
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
Lzxyuvbababa mmkkkm 22312
Lzxyuv 22
Contradição!!!
Entretanto, do Lema do Bomb.:
está nos primeiros
sobrepõe os primeirosmmba
mbvy
21
sobrepõe os primeiros
está nos primeirosCase 4:
bbaabbaa ........................v
m m m
u z
mvxy || 1|| vyuvxyzbaba mmmm
}*},{:{ bawwwL
x y
m
mammba
vy
Análise similar à do caso 3
22
Outros casos: vxy está emmmmm baba
ou
ou
mmmm baba
mmmm baba
Análise similar à do caso 1:
mmmm baba
23
Mai casos: vxy sobrepõemmmm baba
ou
mmmm baba
Analise similar à dos casos 2,3,4:
mmmm baba
24
Como , é impossível que sobreponha:
Não existem outros casos a considerar
mvxy ||vxy mmmm baba
ou
ou
mmmm baba
mmmm baba
25
Em todos os casos obtivemos contradição
Portanto: A hipótese original de que
é livre de contexto deve ser falsa
Conclusão: não é livre de contextoL
}*},{:{ bawwwL
26
Linguagens Livres de Contexto
}0:{ nba nn
Linguagens Não Livres de Contexto
}0:{ ncba nnn
}*},{:{ bawwwR
}},{:{ bawww
}0:{ ! nan
27
Teorema:A linguagem
não é livre de contexto
Prova: Use o Lema do Bombeamentopara linguagens livres de contexto
}0:{ ! naL n
28
Suponha por contradição que
é livre de contexto
Como é livre de contexto e infinitapodemos aplicar o lema do bombeamento
L
L
}0:{ ! naL n
29
O Lema do Bombeamento nos dá um numero mágico tal que: m
Dado um string de com comprimento
tomamos: Lam !
L
}0:{ ! naL n
30
Podemos escrever:
com emvxy || 1|| vy
uvxyzam !
O Lema do Bombeamento diz:
Lzxyuv ii para todo 0i
}0:{ ! naL n
31
Examinemos todas as possíveis localizaçõesdo string em vxy
mvxy || 1|| vy
!ma
uvxyzam !
Existe apenas um caso a considerar
}0:{ ! naL n
32
v
!m
u zx y
1kav 2kay mkk 211
aa ...............
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
33
2v
21! kkm
u zx 2y
1kav 2kay
aa ...........................
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
mkk 211
34
2v
km !
u zx 2y
1kav 2kay
aa ...........................
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
mk 1
21 kkk
35
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
mk 1
zxyuva km 22!
36
)!1(
)1(!
!!
!!
m
mm
mmm
mmkm
mk 1Como , para temos:2m
)!1(!! mkmm
37
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
Lzxyuva km 22!
)!1(!! mkmm
38
mvxy || 1|| vyuvxyzam !
}0:{ ! naL n
Lzxyuva km 22!
Lzxyuv 22
Contradição!!!
Entretanto, do Lema do Bomb.:
39
Obtivemos uma contradição
Portanto: A hipótese original de que
é livre de contexto deve ser falsa
Conclusão: não é livre de contextoL
}0:{ ! naL n
40
Linguagens Livres de Contexto
}0:{ nba nn
Linguagens Não Livres de Contexto
}0:{ ncba nnn
}*},{:{ bawwwR
}},{:{ bawww
}0:{ ! nan}0:{2
nba nn
41
Teorema:A linguagem
não é livre de contexto
Prova: Use o Lema do Bombeamentopara linguagens livres de contexto
}0:{2
nbaL nn
42
Suponha por contradição que
é livre de contexto
Como é livre de contexto e infinitapodemos aplicar o lema do bomneamento
L
L
}0:{2
nbaL nn
43
Lema do Bomenamento nos dá um número mágico tal que: m
Dado um string de com comprimento
tomemos: Lba mm 2
L
}0:{2
nbaL nn
44
Podemos escrever:
com emvxy || 1|| vy
uvxyzba mm 2
O Lema do Bombeamento diz:
Lzxyuv ii para todo 0i
}0:{2
nbaL nn
45
Examinemos todas as possíveis localizações
da string em vxy
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
mm ba2
}0:{2
nbaL nn
46
Caso mais complicado:
bbaa ...........................v
2m m
u zx y
em
emmamb
vy
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
}0:{2
nbaL nn
47
bbaa ...........................v
2m m
u zx y
1kav 2kby
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
}0:{2
nbaL nn
mkk 211
48
bbaa ...........................v
2m m
u zx y
1kav 2kby
Sub-caso mais complicado: 01 k 02 k
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
}0:{2
nbaL nn
mkk 211
e
49
0v
12 km 2km
u zx 0y
bbaa ..................
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
1kav 2kby
Sub-caso mais complicado: 01 k 02 k
mkk 211
e
50
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
1kav 2kby
Sub-caso mais complicado: 01 k 02 k
mkk 211
e
zxyuvba kmkm 00212
51
12
2
222
12
)1()(
km
mm
mkm
01 k 02 k mkk 211 e
221
2 )( kmkm
52
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
221
2 )( kmkm
Lzxyuvba kmkm 00212
53
}0:{2
nbaL nn
mvxy || 1|| vyuvxyzba mm 2
Lzxyuvba kmkm 00212
Entretanto, do Lema do Bomb.: Lzxyuv 00
Contradição!!!
54
Quando examinamos o restante dos casostambém obtemos contradição
55
Em todos os casos obtemos contradição
Portanto: A hipótese original de que
é livre de contexto deve ser falsa
Conclusão: não é livre de contextoL
}0:{2
nbaL nn