magno mendes 2009

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UFMS UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL CCET CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA ACADÊMICO MAGNO MENDES PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DE DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM LAJES NERVURADAS PRÉ-MOLDADAS COM ARMAÇÃO TRELIÇADA CAMPO GRANDE 2007

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  • UFMS UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL CCET CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

    ACADMICO MAGNO MENDES

    PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE DE DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM LAJES NERVURADAS

    PR-MOLDADAS COM ARMAO TRELIADA

    CAMPO GRANDE 2007

  • | ii

    ACADMICO MAGNO MENDES

    PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE DE DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM LAJES NERVURADAS

    PR-MOLDADAS COM ARMAO TRELIADA

    CAMPO GRANDE 2007

    Trabalho de Concluso de Curso apresentado Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, para a obteno do ttulo de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Eng. Civil Joo Pedro

    de Souza Zardo

  • | iii

    Importante: este um trabalho estudantil e como tal no deve ser usado em

    aplicaes profissionais sem que haja estudos aprofundados comprobatrios e

    consulta a outras fontes.

    Junto a este material escrito est anexado um CD-ROM que contm o programa

    computacional desenvolvido, acompanhado do seu cdigo fonte.

  • | iv

    FOLHA DE APROVAO

    O Trabalho de Concluso de Curso intitulado PROGRAMA

    COMPUTACIONAL PARA ANLISE DE DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM

    LAJES NERVURADAS PR-MOLDADAS COM ARMAO TRELIADA

    apresentado por Magno Mendes para a obteno do ttulo de Engenheiro Civil

    obteve nota _____ para aprovao, atribuda pelo professor orientador.

    Orientador - Prof. Eng. Civil Joo Pedro de Souza Zardo

    Professor do Departamento de Estruturas e Construo Civil

    Curso de Engenharia Civil / Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

    Prof Mrcia Aparecida Mendes Saraiva

    Coordenador do Curso de Engenharia Civil

    Campo Grande (MS), _____ de _______________ de 2007

  • | v

    AGRADECIMENTOS

    Primeiramente, a Deus por todas as bnos concedidas.

    Aos meus pais, Valdemar Mendes e Ana Maria Mendes, por terem me

    proporcionado as maiores das heranas, a educao e a cultura.

    Ao meu orientador, Professor Joo Pedro de Souza Zardo, pela colaborao,

    dedicao e pela pacincia.

    A todos os professores pelos conhecimentos transmitidos e contribuies para

    minha formao.

    Aos colegas de graduao pela convivncia e amizade.

  • | vi

    RESUMO

    MENDES, Magno. Programa computacional para anlise de deslocamentos transversais de lajes nervuradas pr-moldadas com armao treliada. Campo Grande (MS), 2007. 84p. Trabalho de Concluso de Curso Centro de Cincias Exatas e Tecnologia, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul.

    Apresenta uma ferramenta para anlise e dimensionamento, segundo as normas brasileiras, de lajes de edifcios residenciais formadas por vigotas pr-moldadas com armao treliada. O programa considera lajes com vigotas treliadas simplesmente apoiadas e com continuidade entre dois vos, sendo capaz de dimensionar a rea de ao necessria para resistir aos esforos de momento fletor e de avaliar os efeitos decorrentes da deformabilidade transversal da laje, considerando os efeitos da fissurao e da fluncia do concreto. Possibilita ainda a escolha adequada da altura da laje treliada. A metodologia empregada para que o trabalho acontecesse deu-se por meio de fontes, impressas ou eletrnicas, com informaes pertinentes ao assunto abordado. Com o intuito de garantir uma experincia mais agradvel ao usurio final, o programa foi desenvolvido em linguagem PASCAL com criao de uma interface grfica em Delphi. Como resultados o programa fornece trs possveis solues: lajes formadas por dois vos isostticos, laje contnua com dois vos com seo do apoio central plastificada e com seo do apoio central macia.

    Palavras-chave: programa computacional; laje nervurada; vigota treliada; deslocamento transversal; flecha.

  • | vii

    SUMRIO

    1 - INTRODUO _________________________________________________ 1

    2 OBJETIVOS DO TRABALHO _____________________________________ 3

    3 REVISO DA BIBLIOGRAFIA _____________________________________ 4

    3.1 Consideraes gerais sobre as lajes nervuradas com vigotas pr-moldadas do tipo treliada __________________________ 4

    3.1.1 Caracterizao das lajes treliadas ________________________________________________________________ 4

    3.1.2 Descrio dos componentes das lajes treliadas _____________________________________________________ 4

    3.1.2.1 Vigota treliada ______________________________________________________________________________ 5

    3.1.2.1.1 Sapata de concreto _________________________________________________________________________ 6

    3.1.2.1.2 Armao treliada __________________________________________________________________________ 6

    3.1.2.1.3 Armadura adicional _________________________________________________________________________ 7

    3.1.2.2 Elemento de enchimento ______________________________________________________________________ 7

    3.1.2.3 Armaduras complementares e nervuras de travamento ______________________________________________ 8

    3.1.2.3.1 Armadura de distribuio _____________________________________________________________________ 8

    3.1.2.3.2 Armadura negativa _________________________________________________________________________ 8

    3.1.2.3.3 Estribos adicionais __________________________________________________________________________ 9

    3.1.2.3.4 Nervuras de travamento _____________________________________________________________________ 9

    3.1.2.4 Concreto moldado no local e capa de compresso _________________________________________________ 10

    3.1.3 Vantagens e desvantagens das lajes pr-moldadas com armao treliada _______________________________ 10

    3.1.4 Identificao das lajes pr-moldadas com armao treliada ___________________________________________ 11

    3.1.5 Classificao das lajes pr-moldadas quanto disposio da armao treliada ___________________________ 11

    3.1.6 Indicaes sobre a construo com lajes pr-moldadas com armao treliada ____________________________ 12

    3.2 Recomendaes e especificaes para o projeto de lajes nervuradas com vigotas pr-moldadas do tipo treliada ________ 14

    3.2.1 Parmetros geomtricos da laje pr-moldada treliada _______________________________________________ 14

    3.2.2 Especificaes sobre o projeto de lajes pr-moldadas com armao treliada _____________________________ 19

    3.2.2.1 Projeto estrutural de lajes treliadas_____________________________________________________________ 20

    3.2.2.2 Especificaes de execuo das lajes ___________________________________________________________ 20

    3.2.2.3 Manual de colocao e montagem ______________________________________________________________ 21

    3.3 Consideraes para o dimensionamento e verificao das lajes nervuradas com vigotas pr-moldadas do tipo treliada ___ 21

    3.3.1 Comportamento estrutural das lajes treliadas ______________________________________________________ 21

    3.3.2 Anlise estrutural para dimensionamento e verificao das lajes treliadas _______________________________ 22

    3.3.3 Vinculao de apoio das lajes treliadas ___________________________________________________________ 24

    3.3.3.1 Lajes isoladas com apoio simples ou engastadas __________________________________________________ 24

    3.3.3.1.1 Laje isolada simplesmente apoiada ___________________________________________________________ 24

    3.3.3.1.2 Laje isolada com apoio engastado ou semi-engastado ____________________________________________ 24

    3.3.3.2 Lajes contnuas _____________________________________________________________________________ 24

    3.3.4 Aes e esforos solicitantes para as lajes treliada _________________________________________________ 25

    3.3.4.1 Classificao das aes e esforos _____________________________________________________________ 26

    3.3.4.2 Tipos de carregamento _______________________________________________________________________ 26

    3.3.4.3 Estados limites _____________________________________________________________________________ 27

    3.3.4.3.1 Estado limite ltimo ________________________________________________________________________ 28

    3.3.4.3.2 Estado limite de servio _____________________________________________________________________ 28

    3.3.4.4 Combinao das aes ______________________________________________________________________ 29

    3.3.4.4.1 Combinaes ltimas ______________________________________________________________________ 29

    3.3.4.4.2 Combinaes de servio ____________________________________________________________________ 31

    3.3.4.5 Valores representativos para o dimensionamento __________________________________________________ 32

    3.3.4.5.1 Para estados limites ltimos _________________________________________________________________ 32

    3.3.4.5.2 Para estados limites de servio _______________________________________________________________ 33

    3.3.4.6 Valores de clculo das aes __________________________________________________________________ 34

    3.3.4.6.1 Coeficiente de ponderao das aes no estado limite ltimo _______________________________________ 34

    3.3.4.6.2 Coeficiente de ponderao das aes no estado limite de servio ____________________________________ 35

    3.3.5 Ao da laje treliadas nos seus apoios _____________________________________________________________ 35

  • | viii

    3.3.6 Dimensionamento das lajes treliadas unidirecionais aos esforos de flexo ______________________________________ 36

    3.3.6.1 Flexo nas nervuras __________________________________________________________________________ 36

    3.3.6.2 Flexo na mesa ____________________________________________________________________________ 37

    3.3.6.3 Dimensionamento flexo das lajes contnuas ____________________________________________________ 38

    3.3.7 Verificao das lajes treliadas unidirecionais e bidirecionais aos esforos cisalhantes ______________________ 39

    3.3.8 Clculo dos deslocamentos transversais (flechas) nas lajes treliadas unidirecionais ________________________ 41

    4 O PROGRAMA COMPUTACIONAL _______________________________ 47

    4.1 O programa LP lajes pr _____________________________________________________________________________ 47

    4.2 A entrada de dados e a apresentao dos resultados________________________________________________________ 48

    4.3 O processamento dos dados pelo programa _______________________________________________________________ 50

    4.3.1 Dimensionamento da vigota treliada flexo simples ________________________________________________ 51

    4.3.2 Consideraes e hipteses para a verificao dos estados limites ltimos (ELU) e de servio (ELS) ____________ 55

    5 EXEMPLO NUMRICO _________________________________________ 62

    6 CONSIDERAES FINAIS E CONCLUSO ________________________ 71

    7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS _______________________________ 74

  • | ix

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 3.1.1 Componentes da laje treliada ........................................................................................ 5

    Figura 3.1.2 Armao treliada ............................................................................................................ 6

    Figura 3.1.3 Posicionamento da armadura negativa ........................................................................... 8

    Figura 3.1.4 Posicionamento das nervuras de travamento .................................................................. 9

    Figura 3.2.1 Parmetros geomtricos que definem a laje treliada ................................................... 15

    Figura 3.2.2 Dimenses dos elementos de enchimento .................................................................... 16

    Figura 3.2.3 Determinao da largura colaborante para seo T ................................................... 18

    Figura 3.3.1 Seo transversal tpica com dimenses mnimas ....................................................... 23

    Figura 3.3.2 Regio macia de laje sobre o apoio intermedirio ....................................................... 25

    Figura 3.3.3 Dimensionamento da nervura - mesa comprimida e tracionada ................................... 32

    Figura 3.3.4 Deformao lenta e imediata da pea de concreto ....................................................... 44

    Figura 4.1 Tela principal do programa LP - Lajes Pr........................................................................ 46

    Figura 4.2 Tela de configurao dos parmetros de dimensionamento e verificao ....................... 47

    Figura 4.3 Tela de entrada de dados e exposio dos resultados ................................................... 48

    Figura 5.1 Esquema esttico das nervuras do exemplo numrico .................................................... 63

  • | x

    LISTA DE TABELAS

    Tabela 3.2.1 Alturas totais de lajes treliadas .................................................................................... 15

    Tabela 3.2.2 Dimenses padronizadas dos elementos de enchimento ............................................. 16

    Tabela 3.2.3 Espessura mnima da capa de concreto em funo da altura total da laje ................... 16

    Tabela 3.3.1 Combinaes ltimas .................................................................................................... 32

    Tabela 3.3.2 Combinaes de servio ............................................................................................... 34

    Tabela 3.3.3 Coeficiente f = f1 . f3 ................................................................................................... 29

    Tabela 3.3.4 Valores do coeficiente f2 ............................................................................................... 30

    Tabela 3.3.5 Taxas mnimas de armaduras de flexo para vigas ...................................................... 36

    Tabela 3.3.6 Valores do coeficiente 2 em funo do tipo de aes ................................................. 40

    Tabela 3.3.7 Valores do coeficiente em funo do tempo ............................................................... 42

    Tabela 3.3.8 Limites de aceitabilidade sensorial para deslocamentos .............................................. 45

    Tabela 3.3.9 Limites para deslocamentos de estrutura em servios ................................................. 45

    Tabela 5.1 Flecha imediata para as diversas combinaes de aes ............................................... 69

  • | 1

    1 - INTRODUO

    Os sistemas estruturais usuais com pavimentos executados com lajes

    pr-moldadas treliadas so solues de baixo custo, de execuo simplificada e

    qualidade satisfatria. Essas lajes, se bem dimensionadas, tm um grande potencial

    para vencer grandes vos com cargas relativamente altas. O problema que o

    sistema est sendo utilizado sem nenhum critrio, quase de maneira abusiva, tanto

    por parte de alguns fabricantes, quanto por alguns construtores.

    Um pavimento composto por nervuras pr-moldadas treliadas apresenta

    comportamento estrutural intermedirio entre os executados com elementos

    independentes e aqueles com lajes macias. Assim, as lajes pr-moldadas

    normalmente apresentam deformaes maiores que as macias. Essas

    deformaes excessivas so responsveis por grande parte das patologias que

    aparecem nas edificaes gerando, assim, um grande desconforto para seus

    usurios. Prova disso, tem-se a ltima reviso da norma NBR 6118 (2004), que

    deixa claro a preocupao com as deformaes excessivas, sobretudo as de

    deformao lenta relacionadas ao concreto.

    Os procedimentos de clculo disponveis indicam que a flecha ao longo

    do tempo maior ou de mesma ordem de grandeza que as imediatas. Isto ocorre,

    principalmente devido fluncia do concreto. Sendo assim, no dimensionamento,

    principalmente na fase de escolha da altura total da laje, deve-se ter especial

    ateno para que, alm da verificao do estado limite ltimo, as condies

    prescritas em norma para o estado de deformao excessiva sejam atendidas

    (CARVALHO et al., 2000).

    Apesar disso, talvez at pela dificuldade em se executar os clculos ou

    por falta de informaes adequadas, no tem sido prtica dos projetistas

    considerarem os efeitos da fissurao e fluncia na verificao de flechas.

    Normalmente eles usam tabelas de dimensionamento e essas no consideram tais

    efeitos de deformao lenta, apenas consideram a deformao imediata, sendo esta

    combatida pela aplicao de contraflechas.

  • | 2

    Por isso necessrio aprofundar os estudos de lajes pr-moldadas

    treliadas, de modo a regulamentar o assunto e orientar projetistas e construtores

    para diminuir, ou mesmo evitar, os fatores que possam causar problemas

    patolgicos nas edificaes, principalmente os devidos deformao excessiva.

    Sendo assim, o objetivo desse estudo desenvolver um programa

    computacional que dimensione as lajes pr-moldadas com armao treliada e que

    verifique o seu deslocamento transversal ao longo do tempo. Os resultados

    permitiro verificar a deformabilidade das lajes pr-moldadas treliadas, obtendo a

    altura e a armadura para as mesmas sem, entretanto, descartar os efeitos de

    fissurao e de fluncia do concreto.

  • | 3

    2 OBJETIVOS DO TRABALHO

    2.1 OBJETIVOS GERAIS DO TRABALHO

    O objetivo principal deste trabalho esclarecer assuntos relativos s lajes

    nervuradas pr-moldadas do tipo treliada, para ento poder desenvolver um

    programa computacional que as dimensione e verifique.

    2.2 OBJETIVOS ESPECFICOS DO TRABALHO

    Apresentar uma ampla introduo a respeito das lajes treliadas, expondo suas

    principais caractersticas, com vantagens e desvantagens, seus tipos,

    alternativas construtivas (materiais e mtodos construtivos empregados),

    citando tambm os roteiros com indicaes gerais sobre o projeto e construo

    de lajes treliadas (moldadas no local e com vigotas pr-fabricadas);

    Apresentar as consideraes gerais sobre o seu projeto (clculo, detalhamento

    e verificaes do estado limite de servio), funcionamento e comportamento

    estrutural, alm de recomendaes propostas por autores ou por normas que

    regulamentam o sistema construtivo;

    Apresentar os processos de clculo usualmente empregados para a

    determinao dos esforos solicitantes e deslocamentos transversais das lajes

    treliadas, destacando as hipteses e ainda citando os limites impostos pelas

    normas em geral;

    Apresentar o programa que completa esse trabalho, mostrando as suas

    caractersticas, limitaes, formas de uso, alm do processo de clculo

    empregado pelo mesmo.

  • | 4

    3 REVISO DA BIBLIOGRAFIA

    3.1 Consideraes gerais sobre as lajes nervuradas com vigotas

    pr-moldadas do tipo treliada

    3.1.1 Caracterizao das lajes treliadas

    As lajes nervuradas com vigotas pr-moldadas do tipo treliadas, daqui

    em diante denominadas simplesmente lajes treliadas, representam uma

    alternativa das lajes nervuradas pr-moldadas.

    Nessa alternativa, as nervuras so constitudas por vigotas pr-moldadas

    com armao do tipo treliada. A laje tem origem na associao dessas nervuras

    intercaladas com elementos de enchimento, solidarizados por uma camada de

    concreto.

    A introduo da armao treliada possibilitou suprir as limitaes

    existentes nas lajes pr-moldadas comuns (do tipo trilho), permitindo vos e

    sobrecargas maiores. Tambm se obtm uma melhor aderncia da pea pr-

    moldada ao concreto lanado na obra, evitando o surgimento de fissuras.

    O uso das lajes treliadas na construo civil vai desde a construo de

    pequenas lajes para casas, lojas, indstrias, at utilizao em grandes vos ou com

    grandes sobrecargas, como pontes e viadutos.

    As vantagens do sistema esto ligadas principalmente diminuio dos

    custos da obra, decorrentes da eliminao dos gastos com frmas(1) e a reduo dos

    elementos de escoramento. Outras vantagens so de ordem prtica, graas s

    facilidades no processo de montagem das lajes.

    3.1.2 Descrio dos componentes das lajes treliadas

    Esse tipo de laje composto por uma armao treliada que fundida a

    uma sapata de concreto formando a vigota treliada. Esta quando montada de modo

    intercalado com o elemento de enchimento forma a base para a laje. Da adicionam-

    se as armaduras complementares e, quando necessrio, as nervuras de travamento,

  • | 5

    sendo todo o conjunto unido com uma camada de concreto, chamada de capa de

    compresso. Com o endurecimento do concreto da capa superior a laje se torna

    monoltica, uma vez que a trelia funciona como uma ponte, ligando o concreto da

    sapata com o concreto lanado na obra. Os principais componentes do sistema

    esto representados na Figura 3.1.1.

    Figura 3.1.1 Componentes da laje treliada

    Fonte: adaptado de Flrio (2004) apud Manual Lajes Mediterrnea (1992)

    3.1.2.1 Vigota treliada

    Elemento linear pr-moldado, formado pela sapata de concreto, uma

    armao treliada e, se necessrio, armaduras adicionais.

    A vigota treliada forma junto ao concreto a nervura longitudinal que

    deve ser dimensionada de modo a suportar os esforos solicitantes durante a vida

    til da laje.

    As dimenses da vigota treliada juntamente com as dos blocos de

    enchimento definem a geometria final da laje.

  • | 6

    3.1.2.1.1 Sapata de concreto

    Na NBR 14860-1 de 2002, as sapatas de concreto so chamadas de pr-

    lajes e so definidas como sendo placas com espessura de 3,0 cm a 5,0 cm e

    largura padronizada. So constitudas de concreto estrutural, executadas

    industrialmente ou no prprio canteiro de obras, sob rigoroso controle de qualidade.

    Mesmo no desempenhando importante funo estrutural, o concreto

    deve englobar total ou parcialmente a armadura inferior de trao, estando de

    acordo com o valor de cobrimento mnimo prescrito na NBR 9062 (2001). A sapata

    tambm desempenha junto ao elemento de enchimento a funo de frma para a

    execuo das lajes.

    3.1.2.1.2 Armao treliada

    Trata-se de uma estrutura metlica, composta por fios e barras de ao,

    soldadas por eletrofuso, formando duas trelias planas, inclinadas e unidas pelo

    mesmo vrtice superior. Knijnik Engenharia (sd.) recomenda sempre usar ao

    nervurado para aumentar a aderncia ao concreto e reduzir a fissurao.

    Conforme a posio e a funo que desempenham as barras de ao que

    formam a armao treliada recebem uma denominao (Figura 3.1.2).

    Figura 3.1.2 Armao treliada (Adaptado de Carvalho e Figueiredo Filho)

  • | 7

    Banzo superior vrtice formado por uma barra de ao, que fornece rigidez ao

    transporte;

    Banzo inferior formado por duas barras de ao na base da trelia, que

    desempenha a funo estrutural de combater o esforo de flexo e,

    Sinuside (armao transversal) formado por barras de ao laterais dobradas

    em sinuside, que confere rigidez ao conjunto e tambm desempenha funo

    estrutural, combatendo o esforo cortante.

    3.1.2.1.3 Armadura adicional

    Quando apenas o banzo inferior da armao treliada no suficiente

    para resistir aos esforos de trao, dispe-se armadura adicional.

    Essa armadura adicional pode ser colocada pelo fabricante dentro da

    sapata de concreto, desde que seja respeitado o espaamento mnimo entre as

    barras de ao, ou pode ser colocada sobre a sapata, durante o processo de

    montagem da laje, na obra.

    3.1.2.2 Elemento de enchimento

    Preenche os espaos vazios entre as nervuras, alm de proporcionar uma

    superfcie inferior plana, sem as nervuras aparentes. Reduzem o peso prprio da

    laje e tambm diminuem o consumo de concreto.

    A principal exigncia para o material de enchimento que este seja de

    boa qualidade, tendo um mnimo de resistncia, podendo suportar o carregamento

    durante os processos de montagem e concretagem da laje. O enchimento no

    possui funo estrutural no conjunto, sendo descartado dos clculos de resistncia e

    rigidez da laje.

    Comumente, os materiais usados so os blocos cermicos, os blocos de

    concreto celular e os blocos de poliestireno expandido (EPS). A opo entre os tipos

    de blocos de enchimento feita, em geral, baseada em critrios tcnicos e

    econmicos.

  • | 8

    3.1.2.3 Armaduras complementares e nervuras de travamento

    A armadura de distribuio, a armadura negativa e os estribos adicionais

    so chamados, neste texto, de armaduras complementares.

    3.1.2.3.1 Armadura de distribuio

    Armadura complementar, exigida pela Norma, adicionada dentro da capa

    de concreto na forma de malha, ou seja, tanto no sentido longitudinal quanto no

    transversal. Deve ser posicionada sobre as trelias que constituem as vigotas

    treliadas.

    So barras de ao de pequeno dimetro ou telas soldadas que

    desempenham a importante funo de melhor distribuir as tenses oriundas dos

    esforos aplicados sobre a laje e, ainda, ajudam a evitar a fissurao do concreto.

    Vale ressaltar que a armadura empregada no banzo superior da trelia

    pode ser considerada como de distribuio.

    3.1.2.3.2 Armadura negativa

    Como a armadura de distribuio a armadura negativa deve ser colocada

    durante o processo de montagem da laje. Sua posio correta na face superior da

    laje, sobre as nervuras, respeitando o cobrimento mnimo especificado no projeto.

    Essa armadura desempenha a funo de ligao entre lajes e vigas, proporcionando

    maior rigidez ao conjunto.

    Figura 3.1.3 Posicionamento da armadura negativa (Adaptado de Bene, sd.) (1) Engaste, ocorre apoio com continuidade. (2) Apoio simples em viga de borda

  • | 9

    Quando ocorrer engaste (Figura 3.1.3), a armao negativa deve ser

    dimensionada para combater os esforos de flexo. Nas bordas serve para evitar a

    fissurao.

    3.1.2.3.3 Estribos adicionais

    No caso de ocorrerem esforos cortantes significativos na laje treliada e

    estes no forem totalmente absorvidos pela seo de concreto ou pela armao

    disposta no sinuside, empregam-se estribos adicionais. Tambm se usam os

    estribos adicionais quando houver a necessidade de uma laje com espessura (ou

    altura) maior que as vigotas treliadas disponveis no mercado local.

    3.1.2.3.4 Nervuras de travamento

    Tambm chamadas de nervuras secundrias ou transversais, devem ser

    posicionadas na direo perpendicular as nervuras principais das lajes

    unidirecionais, como est ilustrado na Figura 3.1.4. Adota-se tal travamento de modo

    a conferir estabilidade lateral s vigotas treliadas, travando-as e aumentando a

    rigidez do conjunto. Sempre que houver carga concentrada (paredes, por exemplo)

    deve-se distribuir essa carga entre as nervuras principais, para tanto, utilizam-se as

    nervuras transversais.

    Estruturalmente, a nervura de travamento funciona como viga e, assim,

    suas dimenses e armadura devem ser dimensionadas e especificadas no projeto.

    Figura 3.1.4 - Posicionamento das nervuras de travamento (Adaptado de Bene, sd.)

  • | 10

    3.1.2.4 Concreto moldado no local e capa de compresso

    Aplicado para formao das nervuras e da capa de compresso da laje.

    Deve ser racionalmente dosado e especificado no projeto estrutural, pois este

    concreto forma a mesa de compresso da laje. A aplicao de concreto de baixa

    resistncia, com excesso de gua na mistura ou pouco cimento, pode causar o

    aparecimento de fissuras e contribu para uma maior deformao da laje.

    3.1.3 Vantagens e desvantagens das lajes pr-moldadas com armao

    treliada

    Em comparao s tradicionais lajes macias de concreto armado, as

    lajes pr-moldadas com armao treliada apresentam as seguintes vantagens:

    Versatilidade nas aplicaes so facilmente dimensionadas, vencendo grandes

    vos e suportando altas sobrecargas e, assim, podem ser aplicadas em pequenos,

    mdios e grandes empreendimentos. E, por serem pr-moldadas, conferem

    facilidades e agilidade na sua execuo.

    Reduo de custos com materiais devido utilizao de materiais

    industrializados e, principalmente, pelo uso de elementos de enchimento, o consumo

    de concreto consideravelmente diminudo. Com a armao treliada e o emprego

    de telas soldadas na capa de compresso evita-se o corte e dobramento de ao na

    obra, reduzindo-se desperdcio com pontas de barras.

    Reduo significativa de frmas e escoramento como as vigotas e os

    elementos de enchimento agem como frma para a concretagem, as tradicionais

    frmas de madeira ou metlicas so praticamente desnecessrias nesse sistema. E

    como os elementos de enchimento, seja EPS ou bloco cermico, conferem leveza

    laje, a quantidade de escoramento diminuda.

    Facilidades na execuo as peas pr-moldadas so montadas no

    necessitando de equipamentos pesados para seu levantamento. Existe a

    possibilidade de embutimento das tubulaes eltrica e hidrulica na estrutura. As

    armaduras complementares so facilmente posicionadas e fixadas. No canteiro de

    obras h reduo de estoques e de movimentao de pessoas.

  • | 11

    Tem-se ainda como vantagens a diminuio da mo-de-obra de

    profissionais de carpintaria e armao, a reduo de carga sobre as fundaes, o

    melhor isolamento termo-acstico (quando empregado enchimento de EPS), o

    excelente acabamento da parte inferior, dentre outras.

    Como principais desvantagens das lajes treliadas destacam-se os

    valores maiores de deslocamentos transversais (flechas), decorrentes do fato

    dessas lajes possurem menor rigidez quando comparadas s lajes macias. As

    altas flechas podem ser contornadas aumentando-se a altura total da laje, a

    resistncia caracterstica do concreto compresso ou a taxa de armadura ou,

    ainda, valer-se de contraflechas.

    3.1.4 Identificao das lajes pr-moldadas com armao treliada

    As lajes nervuradas com vigotas pr-moldadas, tradicionalmente, em

    projetos e no comrcio, tm sido identificadas pela letra grega seguida de um

    nmero que representa a altura total em centmetros da laje.

    No entanto, a NBR 14859-1 (2002) prescreve outra metodologia para

    identificao das lajes com vigotas pr-moldadas. A designao da laje deve ser

    composta pela sigla LT (laje treliada) seguida do valor da sua altura total. Deve

    ainda ser especificada a altura do elemento de enchimento, seguida do smbolo (+) e

    da altura da capa de compresso, sendo que todos os valores so expressos em

    centmetros. Exemplo, LT 12 (7+5).

    3.1.5 Classificao das lajes pr-moldadas quanto disposio da armao

    treliada

    Laje unidirecional laje nervurada pr-moldada que utiliza nervuras armadas em

    uma nica direo, transmitindo os esforos apenas para dois apoios, nas

    extremidades das nervuras. Aplica-se no caso de painis de lajes que possuem uma

    dimenso maior que duas vezes a dimenso da outra.

    Laje bidirecional laje nervurada pr-moldada que utiliza nervuras armadas em

    duas direes transmitindo esforos para os quatro apoios. Aplica-se no caso de

    painis de lajes que possuem uma dimenso no maior que o dobro da outra. Em

  • | 12

    comparao as lajes unidirecionais, as lajes treliadas bidirecionais apresentam a

    vantagem de serem bem mais rgidas. Assim, atingem-se maiores vos com

    menores espessuras de lajes, uma vez que os esforos so mais bem distribudos,

    gerando menores esforos em cada direo.

    3.1.6 Indicaes sobre a construo com lajes pr-moldadas com armao

    treliada

    A qualidade final de uma estrutura est ligada a forma como esta foi

    executada. Para a correta execuo das etapas do processo necessrio seguir as

    instrues de montagem enviadas pelo projetista estrutural ou fabricante e tambm

    seguir suas orientaes tcnicas.

    Na seqncia do texto sero apresentadas as principais etapas de

    montagem da laje treliada com as devidas orientaes tcnicas (Adaptado de

    PREMAC e PREMOLD, sd.).

    Primeira etapa Nivelamento e Escoramento

    O nivelamento das vigas de apoio da laje de acordo com o projeto

    estrutural primordial para o incio de uma montagem correta, garantindo a

    distribuio uniforme de cargas sobre a estrutura.

    O escoramento deve ser apoiado sobre uma base firme, estando bem

    contraventado e com a altura necessria para possibilitar a aplicao da

    contraflecha da laje. A quantidade de guias de escoramento e o espaamento delas

    devem estar de acordo com o projeto de montagem. Comumente, adota-se

    espaamento entre os pontaletes de 1,00 a 1,40m.

    Segunda etapa Aplicao da contraflecha

    utilizada como um recurso para compensar as indesejveis

    deformaes devido ao das cargas nas lajes. Deve ser aplicada na fase de

    execuo do escoramento e de acordo com as especificaes do projeto de

    montagem da laje.

  • | 13

    Terceira etapa Montagem da laje

    Distribuir as vigotas treliadas de acordo com a dimenso e a direo

    indicadas no projeto de montagem. necessrio que as vigotas se apiem em um

    mnimo de 5,0 cm sobre as vigas. Inicia-se a montagem com a colocao do

    elemento de enchimento junto das extremidades e prossegue-se colocando uma

    vigota a cada intervalo, no deixando folgas e mantendo a distribuio no esquadro.

    Aps o trmino da montagem, devem-se providenciar as instalaes

    eltricas e hidrulicas, se houverem. As tubulaes no devem ficar na capa de

    concreto e, sim, embutidas nos elementos de enchimento ou dentro das nervuras de

    travamento. No se pode caminhar diretamente sobre as lajotas, utilizando-se

    tbuas para transitar sobre as lajes.

    Quinta etapa Nervuras de travamento

    Colocar uma guia de escoramento embaixo do local da nervura. Utilizar

    uma tbua como suporte e deixar o espao da largura da nervura de travamento,

    indicada no projeto, entre os elementos de enchimento. A nervura de travamento,

    quando necessria, estar devidamente indicada no projeto de montagem.

    Sexta etapa Armadura de distribuio

    Deve ser utilizada em todas as lajes. A armadura deve ser distribuda na

    direo transversal s vigotas com fios na bitola mnima de 4,2mm (espaados no

    mximo a cada 20 cm) ou 5,0mm (espaados no mximo a cada 30 cm). Esta

    armadura importante, pois distribui a carga sobre a laje e evita fissuras na capa de

    concreto.

    Stima etapa Armadura negativa

    A armadura negativa deve ser distribuda na mesmo direo das vigotas,

    tanto nas laterais como nos apoios intermedirios, formando a continuidade nos

    encontros com as vigas. Deve ser utilizada sempre que houver cargas concentradas

    ou balanos na laje, sempre de acordo com o projeto fornecido.

  • | 14

    Oitava etapa Concretagem

    Sempre que possvel fazer a concretagem das vigas da estrutura

    juntamente com a laje. Molhar bastante a laje j montada, antes e depois do

    lanamento do concreto, evitando que as peas pr-moldadas absorvam a gua do

    concreto. Espalhar o concreto preenchendo todos os espaos vazios, principalmente

    nos encontros entre as vigas e lajotas garantindo a solidez do conjunto, utilizando

    sempre vibradores. O escoramento deve permanecer at o final da cura, perodo em

    que o concreto deve ser umedecido.

    Consideraes finais

    A negligncia ou impercia em qualquer uma das etapas do processo

    apresentado pode, em menor ou maior grau, comprometer o bom desempenho

    estrutural da laje treliada, demandando muitas vezes trabalhos de recuperao e

    reforos estruturais, ou at mesmo, em ltima instncia, vir a condenar o conjunto

    estrutural.

    Por fim, importante que o fabricante, que forneceu as vigotas treliadas

    e/ou os elementos de enchimento, faa a vistoria da laje, enviando um tcnico para

    a obra aps a montagem das vigotas, para conferir se a laje foi montada

    corretamente, de acordo com o projeto e ainda esclarecer eventuais dvidas que

    possam aparecer durante a execuo, a qual deve ser sempre de responsabilidade

    final do profissional legalmente habilitado para aquela edificao.

    3.2 Recomendaes e especificaes para o projeto de lajes

    nervuradas com vigotas pr-moldadas do tipo treliada

    3.2.1 Parmetros geomtricos da laje pr-moldada treliada

    Os parmetros, representados na Figura 3.2.1, que definem a seo transversal da

    laje treliada so a altura total da laje, a espessura da capa de concreto, o intereixo

    de nervuras, a espessura das nervuras e a altura da trelia.

  • | 15

    Figura 3.2.1 Parmetros geomtricos que definem a laje treliada

    a) Altura total da laje (h)

    A altura total da laje (h) resultado da soma da altura do elemento de

    enchimento (he) com a espessura da capa de concreto (hc). A NBR 14859-1 (2002)

    prescreve as alturas totais em funo da altura dos elementos de enchimento (he);

    esses valores so apresentados na tabela 3.2.1.

    Tabela 3.2.1 Alturas totais de lajes treliadas (em funo das alturas padronizadas dos

    elementos de enchimento) fonte: NBR 14859-1 (2002).

    Altura do elemento de

    enchimento (he) em cm

    Altura total da laje

    (h) em cm

    7,0 10,0; 11,0; 12,0

    8,0 11,0; 12,0; 13,0

    10,0 14,0; 15,0

    12,0 16,0; 17,0

    16,0 20,0; 21,0

    20,0 24,0; 25,0

    24,0 29,0; 30,0

    29,0 34,0; 35,0

    A altura da laje funo dos esforos que atuam sobre seus elementos e

    das limitaes de deslocamentos verticais. Normalmente, escolhe-se a altura em

    funo do vo. No dimensionamento final pode se comprovar a necessidade ou no

    de aumentar esta altura.

  • | 16

    b) Altura do elemento de enchimento (he)

    As alturas dos elementos de enchimento so padronizadas pela NBR

    14859-1 (2002) e os valores foram representados na Tabela 3.2.1. Outros valores

    podem ser adotados desde que atendidas todas as disposies da referida norma e

    que fornecedor e comprador estejam de acordo. A norma tambm padroniza as

    outras dimenses dos elementos de enchimento (Figura 3.2.2). Esses valores esto

    apresentados na Tabela 3.2.2.

    Figura 3.2.2 - Dimenses dos elementos de enchimento

    Tabela 3.2.2 Dimenses padronizadas dos elementos de enchimento (medidas em cm)

    fonte: NBR 14859-1 (2002).

    Altura (he) nominal 7,0 (mnima); 8,0; 9,5; 11,5; 15,5; 19,5; 23,5; 28,5

    Largura (be) nominal 25,0 (mnima); 30,0; 32,0; 37,0; 39,0; 40,0; 47,0; 50,0

    Comprimento (c) nominal 20,0 (mnima); 25,0

    Abas de encaixe (av) 3,0

    (ah) 1,5

    c) Altura da mesa ou espessura da capa de concreto (hc)

    A espessura da capa, tambm denominada de mesa de compresso,

    funo geralmente da altura da laje. Devem ser observados os valores indicados

    pela NBR 14859-1 (2002) e apresentados na Tabela 3.2.3.

    Tabela 3.2.3 Espessura mnima da capa de concreto em funo da altura total da laje

    (medidas em cm) fonte: NBR 14859-1 (2002).

    Espessura mnima da capa (hc) Altura total da laje (h)

    3,0 10,0; 11,0

    4,0 12,0; 13,0; 14,0; 16,0; 17,0; 20,0; 21,0; 24,0

    5,0 25,0; 29,0; 30,0; 34,0

  • | 17

    d) Intereixo de nervuras (i)

    O intereixo de nervuras funo do tipo de material de enchimento a ser

    utilizado. Quanto maior o intereixo adotado, menor ser o consumo de concreto da

    laje. Por outro lado maior ser a armadura em cada nervura. De qualquer forma,

    maiores intereixos levam a lajes mais econmicas.

    Outro detalhe ao qual se deve prestar ateno na definio do intereixo

    com relao capacidade portante do bloco de enchimento durante a fase de

    concretagem da laje. A NBR 14859-1 (2002) padroniza o intereixo mnimo de 42,0

    cm para as lajes pr-moldadas com vigotas treliadas.

    e) Largura da mesa ou largura colaborante (bf)

    No clculo de viga com seo T, deve-se definir qual a largura da laje

    que efetivamente est contribuindo para absorver os esforos de compresso. Essa

    recebe a denominao de largura colaborante bf e determinada conforme o item

    14.6.2.2 da NBR 6118 (2004), como se transcreve a seguir:

    A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida no mximo 10% da distncia a entre dois pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante.

    Para clculo da resistncia ou deformao, a parte da laje a considerar

    como elemento da viga (parte de bf), medida a partir da face da nervura fictcia,

    conforme o caso:

    vigas associadas

    b1 0,10 a ou b1 0,5 b2 vigas isoladas

    b3 0,10 a ou b3 b4

    em que a tem o seguinte valor:

    - viga simplesmente apoiada a = l

    - tramo com momento em uma s extremidade a = (3/4) l

    - tramo com momento nas duas extremidades a = (3/5) l

    - viga em balano a = 2 l

    l = vo terico da viga

  • | 18

    Figura 3.2.3 Determinao da largura colaborante para seo T

    (Adaptado de NBR 6118:2004)

    bw a largura real da nervura;

    ba a largura da nervura fictcia obtida aumentando-se a largura real para cada lado de valor igual ao do menor cateto do tringulo da msula correspondente;

    b2 a distncia entre as faces das nervuras fictcias sucessivas.

    Portanto,

    Viga associada: bf = bw + 2 b1

    Viga isolada: bf = bw + 2 b3

    f) Espessura das nervuras (bw)

    A largura das nervuras o parmetro que menos sofre variao no

    projeto de lajes pr-moldadas. No caso de lajes treliadas este igual largura da

    sapata de concreto, geralmente 12 cm, descontando-se um valor de cada lado para

    apoio dos blocos de enchimento, geralmente 1,5 cm. Com isto tm-se, geralmente,

    nervuras com largura de 9,0 cm.

    Valores maiores s se justificam quando a densidade de armadura

    muito grande, ou o esforo cortante na nervura muito alto. Esta segunda situao

    acontece quando se tem parede de alvenaria, transversal s nervuras, muito

    prximas ao apoio da laje. Um recurso interessante a se adotar para aumentar a

    largura das nervuras o de se utilizar vigotas justapostas, ou seja, duas ou mais

    vigotas dispostas em uma mesma nervura.

  • | 19

    De acordo com a NBR 14859-1 (2002), a largura das nervuras no deve

    ser inferior a 5,0 cm, no sendo permitido o uso de armadura de compresso nas

    nervuras de espessura inferior a 8,0 cm.

    g) Altura da vigota treliada

    Para definio da altura da trelia duas situaes distintas devem ser

    observadas: a primeira corresponde situao em que no necessria armadura

    de cisalhamento para as nervuras e a segunda corresponde ao caso contrrio.

    g.1 Quando as nervuras necessitam de armadura de cisalhamento (neste caso

    a altura da trelia passa a depender da altura da laje)

    Como a armadura de cisalhamento ser formada pela armadura lateral da

    trelia (sinuside) importante que a barra superior da trelia seja ancorada na zona

    de compresso da mesa e que fique na mesma posio da armadura negativa da

    laje, cerca de 1,0 cm abaixo da face superior da laje. Quando a armadura lateral da

    trelia for insuficiente para combater o cisalhamento, necessria a adoo de

    estribos suplementares.

    g.2 Quando as nervuras no necessitam de armadura de cisalhamento (neste

    caso a altura da trelia no fica vinculada altura da laje)

    A altura escolhida definir to somente a capacidade portante da vigota

    treliada durante a fase de montagem da laje. Alturas de trelia maiores permitiro

    adotar um espaamento maior entre linhas de escora. Normalmente, adotam-se

    lajes com altura total de no mnimo 8,0 cm.

    3.2.2 Especificaes sobre o projeto de lajes pr-moldadas com armao

    treliada

    Segundo a NBR 9062 (2001), o projeto da laje composto por trs partes

    distintas: projeto estrutural da laje, especificaes de execuo da laje e manual de

    colocao e montagem.

  • | 20

    3.2.2.1 Projeto estrutural de lajes treliadas

    Os clculos e dimensionamento das lajes devem ser feitos por

    profissional habilitado e devem seguir os procedimentos indicados nas NBR 6118

    (2004) e NBR 9062 (2001). O memorial de clculo do projeto estrutural deve conter:

    Indicao da resistncia caracterstica a compresso (fck) do concreto a ser

    utilizado;

    Indicao da resistncia caracterstica ao escoamento por trao (fyk) do ao

    a ser utilizado, bem como a sua classe;

    Direo de armao das lajes;

    Indicaes geomtricas, com altura total da laje, espessura da capa de

    concreto e dimenso do material de enchimento;

    Cargas consideradas no clculo: variveis, permanentes e peso prprio;

    Detalhes sobre o apoio das vigas treliadas nas frmas dos pilares e vigas;

    Indicaes de contraflecha;

    Cobrimento da armadura e detalhes da ancoragem das lajes nas vigas da

    estrutura;

    Detalhes com relao vibrao e cura do concreto da capa e, ainda,

    detalhes sobre como e onde se deve interromper a concretagem, caso seja

    necessrio;

    Prazo e forma da retirada do escoramento e,

    Exigncia da liberao da concretagem pelo fabricante da laje.

    3.2.2.2 Especificaes de execuo das lajes

    Documento que deve acompanhar a entrega do produto e contemplar o seguinte:

    Posio, limites de distanciamento e a quantidade de linhas de escoramento;

    Quantidade, disposio, vos e direo de apoios das vigotas

    Contraflechas;

    Disposio e especificao das nervuras de travamento;

    Quantidade, especificao e disposio das armaduras;

    Especificao dos materiais complementares componentes (ao, concreto e

    elemento de enchimento);

  • | 21

    Previso de consumo de concreto e ao complementar por m2 da laje;

    Altura total da laje e da capa de concreto complementar;

    Cargas consideradas, peso prprio e,

    Detalhamento de apoios e ancoragem das vigotas;

    3.2.2.3 Manual de colocao e montagem

    Deve conter as informaes que orientem a execuo do projeto da laje

    na obra. Recomendaes especiais devem ser feitas quanto s interferncias das

    instalaes hidrulicas, eltricas e de utilidades em geral com a estrutura da laje.

    3.3 Consideraes para o dimensionamento e verificao das

    lajes nervuradas com vigotas pr-moldadas do tipo treliada

    3.3.1 Comportamento estrutural das lajes treliadas

    As lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas apresentam um

    comportamento estrutural diferente do comportamento de placas com espessura

    constante, como as lajes macias, pois em princpio elas podem ser entendidas

    como associaes de diversas vigas, arranjadas em uma nica direo ou em duas

    direes ortogonais.

    Por essa razo, o comportamento estrutural das lajes nervuradas pr-

    fabricas unidirecionais, que a mais usual e diretamente tratada nesse trabalho,

    aproxima-se mais do comportamento de vigas (simplesmente apoiadas ou, em

    algumas situaes, contnuas), do que de lajes macias, embora a capa de concreto

    possa proporcionar um pequeno efeito de placa a esse conjunto. Assim, essas lajes

    trabalham preferencialmente em uma nica direo e, em princpio, transmitem as

    aes apenas para as vigas nas quais as vigotas pr-moldadas se apiam. Pelo fato

    de trabalhar em apenas uma direo, a laje pr-fabricada unidirecional apresenta

    maiores esforos solicitantes e deformaes que a laje macia.

    Quando so utilizadas vigotas pr-moldadas com armao treliada,

    podem-se construir nervuras transversais com funo resistente, obtendo-se ento

    lajes armadas nas duas direes (lajes pr-fabricadas bidirecionais), com

  • | 22

    comportamento semelhante ao de uma grelha. Assim, um processo que

    normalmente se emprega para o clculo dos esforos solicitantes e dos

    deslocamentos transversais para esse tipo de laje o da grelha equivalente, tendo

    as nervuras como as barras dessa grelha.

    As lajes bidirecionais, quando convenientemente projetadas, apresentam

    comportamento estrutural melhor que as lajes unidirecionais. Pelo fato de

    distriburem as aes em duas direes apresentam menores esforos solicitantes e

    deslocamentos transversais, diminuindo conseqentemente a altura total da laje e o

    consumo de concreto e armadura, alm de carregarem os apoios do contorno de

    modo mais uniforme.

    Silva (2005) lembra que, apesar das vantagens proporcionadas pelas

    lajes armadas nas duas direes, deve-se ressaltar que nem todo painel de laje

    pode ser dimensionado assim. Para que esse efeito seja notado, necessrio que a

    relao entre os vos seja maior ou igual unidade e menor que dois, ou seja, que a

    laje tenha em planta uma geometria aproximadamente quadrada.

    3.3.2 Anlise estrutural para dimensionamento e verificao das lajes

    treliadas

    Em geral, as diversas normas mundiais permitem o clculo das lajes

    nervuradas como se fossem lajes macias, desde que respeitados determinados

    critrios de espessuras e espaamentos das nervuras.

    De acordo com a NBR 6118 (2004), no clculo de lajes nervuradas devem

    ser observadas as seguintes prescries:

    A distncia entre os eixos das nervuras i no deve ultrapassar 110 cm. A

    largura das nervuras bw no deve ser inferior a 5,0 cm. No permitida

    armadura de compresso em nervuras de largura inferior a 8,0 cm;

    A espessura da mesa de compresso hc no deve ser menor que 3,0 cm

    (passa para 4,0 cm quando existirem tubulaes embutidas de dimetro

    mximo 12,5 mm) nem que 1/15 da distncia entre nervuras a;

  • | 23

    Nas lajes armadas em uma direo, so necessrias nervuras transversais

    sempre que houver cargas concentradas a distribuir ou quando o vo terico

    for superior a 4 m, exigindo no mnimo duas nervuras se superior a 6 m;

    A resistncia flexo da mesa dever ser verificada sempre que a distncia

    entre os eixos de nervuras for maior que 65 cm. Se a distncia entre eixos de

    nervuras for menor ou igual ao valor citado, pode-se adotar uma armadura

    mnima para a mesa, sem a necessidade de dimensionamento;

    Se a distncia entre eixos de nervuras for maior que 65 cm, elas devero ser

    verificadas ao cisalhamento como vigas. Nesses casos, as nervuras devero

    ter estribos (os estribos das nervuras devem ter um espaamento mximo de

    20 cm), obrigatoriamente. Se essa distncia for menor ou igual a aquele valor,

    as nervuras podem ser verificadas ao cisalhamento como lajes.

    A NBR6118 (2004) permite que as lajes nervuradas sejam calculadas

    como se fossem lajes macias de espessura equivalente. Quando o espaamento

    entre eixos de nervuras for maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje

    macia apoiada na grelha de vigas.

    Na definio da seo transversal da laje nervuradas feita uma analogia

    em que a capa de concreto moldada in loco uma laje macia e as nervuras formam

    um conjunto de vigas. Assim, a seo transversal considerada como um T. A

    seguir, est representada na Figura 3.3.1 essa seo tpica com suas dimenses

    mnimas impostas pela Norma.

    Figura 3.3.1 Seo transversal tpica com dimenses mnimas

  • | 24

    3.3.3 Vinculao de apoio das lajes treliadas

    Quanto vinculao, as lajes treliadas podem ser classificadas como

    lajes isoladas ou lajes contnuas. So denominadas lajes contnuas na situao

    onde, juntamente com as lajes vizinhas, tm um apoio comum que permite a

    transferncia de esforos de um vo para outro. No ocorrendo isso, tem-se a

    situao de lajes isoladas.

    3.3.3.1 Lajes isoladas com apoio simples ou engastadas

    3.3.3.1.1 Laje isolada simplesmente apoiada

    Ocorre quando a laje transmite ao apoio somente a reao vertical. Em

    uma laje isolada, para ocorrem apoios simples, basta que estes resistam apenas s

    reaes verticais oriundas do peso da laje e do seu respectivo carregamento. Neste

    caso a ligao laje-apoio uma ligao no monoltica.

    3.3.3.1.2 Laje isolada com apoio engastado ou semi-engastado

    Ocorre quando a laje transfere no s reao vertical para as vigas, como

    tambm momentos oriundos do engastamento, levando toro dessas vigas.

    Nesse caso a ligao laje-apoio deve ser monoltica. Como exemplo, tem-

    se as lajes com vigotas embutidas (e adequadamente armadas) nas vigas de borda.

    Para o correto dimensionamento devem-se garantir trs condies

    bsicas; ligao laje-apoio verdadeiramente monoltica, armadura negativa

    dimensionada para o engaste considerado e a considerao da rigidez toro dos

    apoios.

    3.3.3.2 Lajes contnuas

    Uma soluo tecnicamente vivel e economicamente interessante a

    utilizao da continuidade entre as lajes. A situao de continuidade permite a

    reduo da armadura positiva e ainda permite a utilizao de lajes com menores

    espessuras, pois leva a menores deformaes.

  • | 25

    Por outro lado, ser necessria a colocao de armadura negativa nas

    continuidades, a qual ser responsvel por combater os esforos de trao oriundos

    do momento fletor negativo. Nessa regio, a laje passa a ter trao na parte superior

    da laje e compresso na parte inferior.

    Outra medida muito importante que deve ser tomada ao se dimensionar

    uma laje contnua a considerao de uma faixa macia junto aos apoios das

    continuidades. Essa faixa de concreto (Figura 3.3.2) servir para absorver os altos

    esforos de compresso que aparecem na fibra inferior da laje.

    Figura 3.3.2 Regio macia de laje sobre o apoio intermedirio fonte: Silva (2005)

    3.3.4 Aes e esforos solicitantes para as lajes treliada

    De acordo com Pinheiro (2003), aes so causas que provocam

    esforos ou deformaes nas estruturas. Na prtica, as foras e as deformaes

    impostas pelas aes so consideradas como se fossem as prprias aes, sendo

    as foras chamadas de aes diretas e as deformaes, aes indiretas.

  • | 26

    3.3.4.1 Classificao das aes e esforos

    As aes que atuam nas estruturas podem ser classificadas, segundo sua

    variabilidade com o tempo, em permanentes, variveis e excepcionais.

    Aes permanentes so aquelas que ocorrem com valores constantes ou com

    pequena variao em torno da mdia, durante praticamente toda a vida da

    construo. Elas podem ser subdivididas em aes permanentes diretas peso

    prprio da estrutura ou de elementos construtivos permanentes (paredes, pisos e

    revestimentos, por exemplo), peso dos equipamentos fixos e aes permanentes

    indiretas retrao, recalques de apoio.

    Aes variveis so aquelas cujos valores tm variao significativa em torno da

    mdia, durante a vida da construo. Podem ser fixas ou mveis, estticas ou

    dinmicas, pouco variveis ou muito variveis. So exemplos: cargas de uso

    (pessoas, mobilirio, etc.) e seus efeitos, vento, variao de temperatura, etc.

    Aes excepcionais correspondem as aes de durao extremamente curta e

    muito baixa probabilidade de ocorrncia durante a vida da construo, mas que

    devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas. So, por exemplo,

    as aes decorrentes de exploses, choques de veculos, incndios, enchentes ou

    abalos ssmicos excepcionais.

    3.3.4.2 Tipos de carregamento

    Entende-se por tipo de carregamento o conjunto das aes que tm

    probabilidade no desprezvel de atuarem simultaneamente sobre a estrutura,

    durante um determinado perodo de tempo pr-estabelecido. Pode ser de longa

    durao ou transitrio, conforme seu tempo de durao.

    Em cada tipo de carregamento, as aes devem ser combinadas de

    diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados os efeitos mais

    desfavorveis para a estrutura. Devem ser estabelecidas tantas combinaes

    quantas forem necessrias para que a segurana seja verificada em relao a todos

    os possveis estados limites (ltimos e de servio). Podem-se distinguir os seguintes

    tipos de carregamento, passveis de ocorrer durante a vida da construo:

  • | 27

    carregamento normal, carregamento especial, carregamento excepcional e

    carregamento de construo.

    Carregamento normal o carregamento normal decorre do uso previsto para a

    construo, podendo-se admitir que tenha durao igual vida da estrutura. Este

    tipo de carregamento deve ser considerado tanto na verificao de estados limites

    ltimos quanto nos de servio. Um exemplo deste tipo de carregamento dado pela

    considerao, em conjunto, das aes permanentes e variveis (g + q).

    Carregamento especial o carregamento especial transitrio e de durao muito

    pequena em relao vida da estrutura, sendo, em geral, considerado apenas na

    verificao de estados limites ltimos. Este tipo de carregamento decorre de aes

    variveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam os do

    carregamento normal. O vento um exemplo de carregamento especial.

    Carregamento excepcional o carregamento excepcional decorre da atuao de

    aes excepcionais sendo, portanto, de durao extremamente curta e capaz de

    produzir efeitos catastrficos. Este tipo de carregamento deve ser considerado

    apenas na verificao de estados limites ltimos e para determinados tipos de

    construo, para as quais no possam ser tomadas, ainda na fase de concepo

    estrutural, medidas que anulem ou atenuem os efeitos.

    Carregamento de construo o carregamento de construo transitrio, pois,

    como a prpria denominao indica, refere-se fase de construo, sendo

    considerado apenas nas estruturas em que haja risco de ocorrncia de estados

    limites j na fase executiva. Devem ser estabelecidas tantas combinaes quantas

    forem necessrias para a verificao das condies de segurana em relao a

    todos os estados limites que so de se temer durante a fase de construo. Como

    exemplo, tem-se: cimbramento e descimbramento.

    3.3.4.3 Estados limites

    A NBR 6118 (2004) no item 2.1 indica que uma estrutura ou parte dela

    atinge um estado limite quando, de modo efetivo ou convencional, se torna

  • | 28

    inutilizvel ou quando deixa de satisfazer s condies adequadas de segurana,

    funcionalidade e durabilidade, necessidades para as quais foi projetada.

    Dessa forma, uma estrutura pode atingir um estado limite de ordem

    estrutural (estados limites ltimos, de runa) ou de ordem funcional (estados limites

    de utilizao, de servio).

    3.3.4.3.1 Estado limite ltimo

    So aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer forma de runa

    estrutural, que determine a paralisao do uso da estrutura. A segurana das

    estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relao aos seguintes estados

    limites ltimos:

    Estado limite ltimo da perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo

    rgido;

    Estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no

    seu todo ou em parte, considerando s solicitaes normais e tangenciais;

    Estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no

    seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

    Estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas;

    Casos especiais.

    3.3.4.3.2 Estado limite de servio

    So aqueles que correspondem impossibilidade do uso normal da

    estrutura, estando relacionados durabilidade das estruturas, aparncia, conforto do

    usurio e boa utilizao funcional da mesma, seja em relao aos usurios, seja s

    maquinas e aos equipamentos utilizados. Podem se originar de uma das seguintes

    causas:

    Estado limite de formao de fissuras: o estado em que h uma grande

    probabilidade de iniciar-se a formao de fissuras de flexo; ocorre quando a

    tenso de trao mxima na seo transversal for igual resistncia trao

    do concreto na flexo.

  • | 29

    Estado limite de abertura de fissuras ou estado limite de fissurao

    inaceitvel: corresponde ao estado em que as fissuras se apresentam com

    aberturas iguais aos limites mximos especificados por normas e que podem

    ser prejudiciais ao uso ou durabilidade da pea de concreto.

    Estado limite de deformao excessiva: o estado em que as deformaes

    ultrapassam os limites mximos definidos por normas e aceitveis para a

    utilizao normal da estrutura.

    Estado limite de vibraes excessivas: o estado em que as vibraes

    ultrapassam os limites mximos definidos por normas e aceitveis para a

    percepo sensorial dos usurios.

    3.3.4.4 Combinao das aes

    Um carregamento definido pela combinao das aes que tm

    probabilidades no desprezveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura,

    durante um perodo preestabelecido. A combinao das aes deve ser feita de

    forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura;

    a verificao da segurana em relao aos estados limites ltimos e aos estados

    limites de servio deve ser realizada em funo de combinaes ltimas e

    combinaes de servio, respectivamente.

    3.3.4.4.1 Combinaes ltimas

    Uma combinao ltima pode ser classificada em normal, especial ou de

    construo e excepcional.

    Combinaes ltimas normais: em cada combinao devem estar includas as

    aes permanentes e a ao varivel principal, com seus valores caractersticos e

    as demais aes variveis, consideradas como secundrias, com seus valores

    reduzidos de combinao.

    Combinaes ltimas especiais ou de construo: em cada combinao devem

    estar presentes as aes permanentes e a ao varivel especial, quando existir,

    com seus valores caractersticos e as demais aes variveis com probabilidade no

    desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao.

  • | 30

    Combinaes ltimas excepcionais: em cada combinao devem figurar as aes

    permanentes e a ao varivel excepcional, quando existir, com seus valores

    representativos e as demais aes variveis com probabilidade no desprezvel de

    ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao. Nesse caso se

    enquadram, entre outras, sismo, incndio e colapso progressivo.

    Combinaes ltimas usuais: para facilitar a visualizao, essas combinaes

    esto dispostas na Tabela 3.3.1.

    Tabela 3.3.1 Combinaes ltimas fonte: NBR 6118 (2004), no item 11.8.2.

    Combinaes ltimas (ELU)

    Descrio Clculo das solicitaes

    Normais

    Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado

    (1)

    Fd = g Fgk + g Fgk + q (Fq1k + oj Fqjk) + q o Fqk

    Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido

    Deve ser considerada, quando necessrio, a fora de protenso como carregamento externo com os valores Pk,Max e Pk,mn para a fora desfavorvel e favorvel, respectivamente.

    Perda do equilbrio como corpo rgido

    S (Fsd) S (Fnd) Fsd = gs Gsk + Rd Fnd = gn Gnk + q Qnk qs Qs,mn onde: Qnk = Q1k + oj Qjk

    Especiais ou de construo

    (2)

    Fd = g Fgk + g Fgk + q (Fq1k + oj Fqjk) + q o Fqk

    Excepcionais(2)

    Fd = g Fgk + g Fgk + Fq1exc + q oj Fqjk + q o Fqk Onde: Fd o valor de clculo das aes para combinao ltima; Fgk representa as aes permanentes diretas Fk representa as aes indiretas permanentes como a retrao Fgk e variveis como a temperatura Fqk Fqk representa as aes variveis diretas das quais Fq1k escolhida principal g, g, q, q ver Tabela 3.3.3; oj, o - ver Tabela 3.3.4; Fsd representa as aes estabilizantes; Fnd representa as aes no estabilizantes Gsk o valor caracterstico da ao permanente estabilizante Rd o esforo resistente considerado como estabilizante, quando houver Gnk o valor caracterstico da ao permanente estabilizante

    Qnk = Q1k + oj

    m

    j=2

    Qjk

    Qnk o valor caracterstico das aes variveis estabilizantes Q1k o valor caracterstico da ao varivel estabilizante considerada como principal oj Qjk so as demais aes variveis estabilizantes, consideradas com seu valor reduzido

    Qs,mn o valor caracterstico mnimo da ao varivel estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ao varivel estabilizante (1) No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinaes onde o efeito favorvel das cargas permanentes seja reduzido pela considerao de g = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifcios essas combinaes que consideram g reduzido (1,0) no precisam ser consideradas. (2) Quando Fg1k ou Fg1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrncia muito baixa oj pode ser substitudo por 2j.

  • | 31

    Nas construes do tipo residencial normalmente ocorre apenas um tipo

    de ao varivel direta e as aes variveis indiretas (temperatura) e as aes

    indiretas permanentes (retrao) no so consideradas porque seus efeitos no so

    importantes relativamente s aes permanentes e varivel principal. O clculo fica

    muitas vezes simplificado como:

    Fd = g Fgk + q Fq1k

    Conforme a Tabela 3.3.3, os coeficientes de segurana g e q, para combinaes

    normais no ELU resumem-se ao valor de 1,4, de modo que a equao anterior

    torna-se:

    Fd = 1,4 (Fgk + Fq1k)

    O clculo dos esforos solicitantes pode ser feito com os valores caractersticos,

    majorando-se os esforos solicitantes, isto , considerando-se os valores de clculo,

    tais como:

    Md = 1,4 . Mk e Vd = 1,4 . Vk

    Onde:

    Mk e Vk so valores caractersticos do momento fletor e esforo cortante,

    respectivamente;

    Md e Vd so valores de clculo do momento fletor e esforo cortante,

    respectivamente.

    3.3.4.4.2 Combinaes de servio

    As combinaes de servio so classificadas de acordo com sua

    permanncia na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir:

    a) quase permanentes: podem atuar durante grande parte do perodo de vida da

    estrutura e sua considerao pode ser necessria na verificao do estado limite de

    deformaes excessivas;

    b) freqentes: se repetem muitas vezes durante o perodo de vida da estrutura e

    sua considerao pode ser necessria na verificao dos estados limites de

    formao de fissuras, de abertura de fissuras e de vibraes excessivas. Podem

    tambm ser consideradas para verificaes de estados limites de deformaes

  • | 32

    excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as

    vedaes;

    c) raras: ocorrem algumas vezes durante o perodo de vida da estrutura e sua

    considerao pode ser necessria na verificao do estado limite de formao de

    fissuras. Para facilitar a visualizao, as combinaes de servio usuais esto

    dispostas na Tabela 3.3.2.

    Tabela 3.3.2 Combinaes de servio fonte: NBR 6118 (2004), item 11.8.3.

    Combinaes de servio (ELS)

    Descrio Clculo das solicitaes

    Combinaes quase permanentes de servio (CQP)

    Nas combinaes quase permanentes de servio, todas as aes variveis so consideradas com seus valores quase permanentes 2 Fqk

    Fd,ser = Fgi,k + 2j Fqj,k

    Combinaes freqentes de servio (CF)

    Nas combinaes freqentes de servio, a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor freqente 1 Fq1k e todas as demais aes variveis so tomadas com seus valores quase permanentes 2 Fqk

    Fd,ser = Fgik + 1 Fq1k + 2j Fqjk

    Combinaes raras de servio (CR)

    Nas combinaes raras de servio, a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor caracterstico Fq1k e todas as demais aes so tomadas com seus valores freqentes 1 Fqk

    Fd,ser = Fgik + Fq1k + 1j Fqjk

    3.3.4.5 Valores representativos para o dimensionamento

    No clculo dos esforos solicitantes devem ser identificadas e

    quantificadas todas as aes passveis de atuar durante a vida da estrutura e

    capazes de produzir efeitos significativos no comportamento da estrutura.

    3.3.4.5.1 Para estados limites ltimos

    Em relao aos Estados Limites ltimos as aes podem ser

    quantificadas por seus valores representativos, que podem ser valores

    caractersticos, valores caractersticos nominais, valores reduzidos de combinao e

    valores convencionais excepcionais.

    Valores caractersticos (Fk ou Sk) os valores caractersticos quantificam as aes

    cuja variabilidade no tempo pode ser adequadamente expressa atravs de

    distribuies de probabilidade. Os valores caractersticos das aes permanentes

  • | 33

    que provocam efeitos desfavorveis na estrutura correspondem ao quantil de 95%

    da respectiva distribuio de probabilidade (valor caracterstico superior Fk, sup).

    Para as aes permanentes favorveis, os valores caractersticos correspondem ao

    quantil de 5% de suas distribuies (valor caracterstico inferior Fk, inf).

    Valores caractersticos nominais os valores caractersticos nominais quantificam

    as aes cuja variabilidade no tempo no pode ser adequadamente expressa

    atravs de distribuies de probabilidade. Para as aes com baixa variabilidade,

    com valores caractersticos superiores e inferiores diferindo muito pouco entre si,

    adotam-se como caractersticos os valores mdios das respectivas distribuies.

    Valores reduzidos de combinao os valores reduzidos de combinao so

    empregados quando existem aes variveis de naturezas distintas, com

    possibilidade de ocorrncia simultnea. Esses valores so determinados a partir dos

    valores caractersticos atravs da expresso 0Fk . O coeficiente de combinao 0

    leva em conta o fato de que muito pouco provvel que essas aes variveis

    ocorram simultaneamente com seus valores caractersticos.

    Valores convencionais excepcionais so os valores arbitrados para as aes

    excepcionais. Em geral, esses valores so estabelecidos atravs de acordo entre o

    proprietrio da construo e as autoridades governamentais que nela tenham

    interesse.

    3.3.4.5.2 Para estados limites de servio

    Em relao aos Estados Limites de Servio os valores representativos

    das aes podem ser valores reduzidos de utilizao e valores raros de utilizao.

    Valores reduzidos de utilizao os valores reduzidos de utilizao so

    determinados a partir dos valores caractersticos, multiplicando-os por coeficientes

    de reduo. Distinguem-se os valores freqentes 1Fk e os valores quase

    permanentes 2Fk das aes variveis. Os valores freqentes decorrem de aes

    variveis que se repetem muitas vezes (ou atuam por mais de 5% da vida da

    construo). Os valores quase permanentes, por sua vez, decorrem de aes

  • | 34

    variveis de longa durao (podem atuar em pelo menos metade da vida da

    construo, como, por exemplo, a fluncia).

    Valores raros de utilizao so valores representativos de aes que atuam com

    durao muito curta sobre a estrutura (no mximo algumas horas durante a vida da

    construo, como, por exemplo, um abalo ssmico).

    3.3.4.6 Valores de clculo das aes

    Os valores de clculo (Fd ou Sd) das aes so obtidos a partir dos

    valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de

    ponderao = 1. 2. 3 (definidos no item 11.7 da NBR 6118:2004).

    3.3.4.6.1 Coeficiente de ponderao das aes no estado limite ltimo

    Os valores-base para verificao so os apresentados nas Tabelas 3.3.3

    e 3.3.4, para = 1. 2. 3, respectivamente. Segundo a NBR 8681 (1984),

    quando se consideram estados limites ltimos, os coeficientes f de ponderao das aes podem ser considerados como o produto de dois outros, f1 e f3 (o coeficiente de combinao o faz o papel do terceiro coeficiente, que seria indicado por f2). O coeficiente parcial f1 leva em conta a variabilidade das aes e o coeficiente f3 considera os possveis erros de avaliao dos efeitos das aes, seja por problemas construtivos, seja por deficincia do mtodo de clculo empregado.

    Tabela 3.3.3 Coeficiente f = f1 . f3 fonte: NBR 6118 (2004), tabela 11.1.

    Combinaes de aes

    Aes

    Permanentes (g) Variveis (q) Protenso (p) Recalques de apoio e

    retrao

    D F G T D F D F

    Normais 1,41 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

    Especiais ou de construo

    1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

    Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0

    Onde: D desfavorvel, F favorvel, G geral, T temporria. 1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso prprio das estruturas, especialmente as pr-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

  • | 35

    Tabela 3.3.4 Valores do coeficiente f2 fonte: NBR 6118 (2004), tabela 11.2.

    Aes f2

    o 1(1)

    2

    Cargas acidentais de edifcios

    Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, nem de elevadas concentraes de pessoas

    (2)

    0,5 0,4 0,3

    Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevada concentrao de pessoas

    (3)

    0,7 0,6 0,4

    Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

    Vento Presso dinmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

    Temperatura Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local

    0,6 0,5 0,3

    (1) Para os valores de 1 relativos s pontes e principalmente aos problemas de fadiga. (2) Edifcios residenciais. (3) Edifcios comerciais, de escritrios, estaes e edifcios pblicos.

    3.3.4.6.2 Coeficiente de ponderao das aes no estado limite de servio

    Em geral, o coeficiente de ponderao das aes para estados limites de

    servio dado pela expresso f = f2 . O coeficiente f2 tem valor varivel conforme a

    verificao que se deseja fazer (Tabela 3.3.4):

    a) 2 = 1 para combinaes raras;

    b) 2 = 1 para combinaes freqentes;

    c) 2= 2 para combinaes quase permanentes.

    Nas combinaes quase permanentes todas as aes variveis so

    consideradas com seus valores quase permanentes 2 Fqk.

    Nas combinaes freqentes a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor

    freqente 1 Fq1k e todas as demais aes variveis so tomadas com seus valores

    quase permanentes 2 Fqk.

    Nas combinaes raras a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor

    caracterstico Fq1k e todas as demais aes so tomadas com seus valores freqentes

    1 Fqk.

    3.3.5 Ao da laje treliadas nos seus apoios

    Para as lajes nervuradas unidirecionais comum, na prtica, admitir que a

    ao das lajes ocorra apenas nos apoios onde as vigotas esto apoiadas, no se

    considerando qualquer ao das lajes nos apoios paralelos s vigotas.

  • | 36

    Entretanto, Carvalho e Figueiredo Filho (2004) apontam que a capa de

    concreto confere rigidez ao pavimento na outra direo, propiciando que tambm os

    apoios paralelos s vigotas recebam uma parcela das aes provenientes da laje.

    Analisando diversos exemplos de pavimentos compostos por lajes pr-moldadas

    unidirecionais e utilizando-se o processo das grelhas equivalentes, estes autores

    demonstraram que a trajetria das cargas est diretamente relacionada geometria

    da laje e a espessura da capa de concreto. Assim, eles recomendam que 25% a

    30% da ao total sejam transmitidos s vigas paralelas s vigotas.

    Ainda, segundo os dois autores, quando se considera uma frao da ao

    para uma direo, o valor para a outra direo automaticamente fica fixado, pois a

    soma das aes deve resultar na ao total sobre o pavimento. Assim, ao se optar,

    por exemplo, em usar 80% da ao total nas vigas de apoio, transversais s vigotas,

    e este valor estiver a favor da segurana e for maior que o real, ento na outra

    direo estar sendo considerada uma ao menor que a real.

    Portanto, a maneira mais sensata de proceder no clculo dos esforos

    nos apoios adotar a totalidade das aes para a direo transversal s vigotas e

    ainda 25% a 30% para a outra direo, ou seja, no clculo de todas as vigas ser

    empregada uma ao maior que a total atuante.

    3.3.6 Dimensionamento das lajes treliadas unidirecionais aos esforos de flexo

    De acordo com Silva (2005), para o dimensionamento flexo de lajes

    nervuradas com vigotas pr-moldadas e do tipo unidirecional, necessrio que se

    determine inicialmente o momento fletor mximo atuante nas nervuras sendo que, antes,

    preciso analisar separadamente as situaes de nervuras simplesmente apoiadas nas

    extremidades, daquelas de nervuras com apoios intermedirios ou com balanos.

    3.3.6.1 Flexo nas nervuras

    Obtidos os momentos fletores por nervura, o clculo da armadura necessria

    deve ter em vista o comportamento da mesa. No caso de mesa comprimida, que o

    usual, a seo a ser considerada uma seo T. Em geral a linha neutra encontra-se

    na mesa, e a seo comporta-se como retangular com seo resistente (bf . h). J no

  • | 37

    caso de mesa tracionada, quando no se tem laje dupla, a seo resistente , em geral,

    retangular (bw . h).

    Vale lembrar que outros aspectos devem ser considerados: ancoragens nos

    apoios, deslocamentos dos diagramas, armaduras mnimas, fissurao etc.

    Na NBR 6118 (2004), as taxas mnimas de armadura variam em funo da

    forma da seo e do fck do concreto (Tabela 3.3.5). Nas sees tipo T, a rea da seo

    a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.

    Tabela 3.3.5 Taxas mnimas de armaduras de flexo para vigas fonte: Tabela 17.3 da NBR

    6118 (2004)

    Forma da Seo

    Valores de mn * % (As,mn / Ac)

    fck

    20 25 30 35 40 45 50

    Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288

    T (mesa comprimida) 0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197

    T (mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255

    Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,518 0,518 0,575

    Os valores de mn estabelecidos nesta tabela pressupem o uso de ao CA-50, c = 1,40 e s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, mn deve ser calculado com base no mn dado.

    O valor mximo da rea de armadura de flexo para lajes deve respeitar o

    limite considerado para vigas, sendo que a NBR6118 (2004) indica que a soma das

    reas de armadura de trao e compresso (As+As) no deve ter valor maior que

    4% da rea de concreto Ac, calculada na regio fora da zona de emendas.

    3.3.6.2 Flexo na mesa

    A NBR 6118 (2004), no item 13.2.4.2-b, exige a verificao da flexo da

    mesa para lajes com espaamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110 cm. Essa

    verificao tambm deve ser feita se existirem cargas concentradas entre nervuras.

    A mesa pode ser considerada como um painel de lajes macias contnuas

    apoiadas nas nervuras. Essa continuidade implica em momentos negativos nesses

    apoios, devendo, portanto, ser disposta armadura para resistir a essa solicitao,

    alm da armadura positiva.

    Outra possibilidade considerar a mesa apoiada nas nervuras. Dessa

    forma, podem ocorrer fissuras na ligao das mesas, sobre as nervuras.

  • | 38

    3.3.6.3 Dimensionamento flexo das lajes contnuas

    Como as nervuras das lajes treliadas possuem seo transversal em

    forma de T, estas possuem melhor desempenho para os momentos fletores

    positivos se comparados aos momentos fletores negativos (Figura 3.3.3).

    Figura 3.3.3 - Dimensionamento da nervura - mesa comprimida e tracionada

    Assim, em lajes contnuas, junto aos apoios intermedirios das nervuras,

    nem sempre possvel obter regies comprimidas suficientes para resistir ao

    momento negativo total encontrado pelo clculo elstico, ocorrendo ento a

    plastificao do concreto, com o surgimento de uma rtula plstica no apoio (SILVA,

    2002). O autor ainda lembra que em decorrncia da plastificao do concreto, no

    possvel definir com exatido qual o momento fletor negativo a considerar no clculo,

    pois a hiptese de comportamento elstico no corresponde situao real, e por

    isso, os valores dos momentos negativos e positivos podero ser menores que os

    realmente atuantes.

    Entretanto, pretendendo-se aproveitar as vantagens da continuidade,

    Silva (2005) apud Furlan Jnior et al. (2002) sugere que uma alternativa para fugir

    desta situao seria aumentar a rea de concreto na regio do apoio (Figura 3.3.2),

    transformando a laje nervurada em laje macia nesta faixa. A largura dessa faixa

    determinada considerando que o momento fletor negativo no apoio intermedirio

    diminua at se igualar ao valor correspondente ao momento resistente da nervura da

  • | 39

    vigota. No entanto, esta soluo aumenta o consumo de concreto e frmas, alm de

    diminuir a rapidez da construo.

    3.3.7 Verificao das lajes treliadas unidirecionais e bidirecionais aos

    esforos cisalhantes

    Faz-se a verificao ao cisalhamento e o clculo da armadura transversal

    nas lajes treliadas como em vigas, pois conforme j foi dito as nervuras podem ser

    entendidas como vigas simplesmente apoiadas ou como vigas contnuas

    (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004).

    Comumente, devido s dificuldades de se colocar armadura transversal

    nas nervuras, no comum o emprego de armadura transversal. Isso possvel e

    permitido pelas NBR 6118 (2004) desde que atendida verificao proposta. Para

    tanto, necessrio considerar trs hipteses, a seguir:

    a) Distncia entre eixos das nervuras menor ou igual a 65 cm

    A verificao consiste em se determinar a resistncia de projeto ao

    cisalhamento (VRd1) das nervuras e compar-las fora cortante solicitante de

    clculo (VSd). Isto , VSd VRd1.

    A resistncia de projeto ao cisalhamento, para lajes sem protenso,

    dada por:

    1 = (1,2 + 401)

    = 0,25

    = , /

    1 =1

    0,02

    k um coeficiente que tem os seguintes valores:

    Para elementos onde 50% da armadura inferior no chega ao apoio, k=1;

    Para demais casos, k=|1,6-d |, no menor que 1 e com d em metros.

    a tenso resistente de clculo do concreto ao cisalhamento;

  • | 40

    a resistncia de clculo do concreto trao;

    1 a rea da armadura de trao que se estende at no menos que d+ b,nec

    alm da seo considerada, com b,nec definido em 9.4.25 e figura 19.1 (NBR

    6118:2004);

    a largura mnima da seo ao longo da altura til d;

    De acordo com o item 8.2.5 da NBR 6118 (2004):

    , = 0,7 , = 0,7.0,32

    3 = 0,212

    3 ( )

    Resulta em:

    =0,0525

    23

    (em MPa)

    Em caso de necessidade de armadura transversal, ou seja, quando no

    se constata a condio de verificao, aplicam-se os critrios estabelecidos nos

    itens 17.4.2 e 19.4.2 da NBR 6118 (2004).

    b) Distncia entre eixos das nervuras de 65 cm at 90 cm

    A verificao de cisalhamento pode ser como indicado no item anterior, se

    a largura mdia das nervuras for maior que 12 cm (NBR 6118:2004, item 13.2.4.2-b).

    c) Distncia entre eixos das nervuras de 65 cm e 110 cm

    Para lajes com espaamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110

    cm, as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas. Deve ainda ser

    colocada armadura perpendicular nervura, na mesa, por toda a sua largura til,

    com rea mnima de 1,5 cm2/m.

    Como foi visto no item anterior, permite-se a considerao de laje se o

    espaamento entre os eixos de nervuras for at 90 cm e a espessura mdia das

    nervuras for maior que 12 cm.

  • | 41

    3.3.8 Clculo dos deslocamentos transversais (flechas) nas lajes treliadas

    unidirecionais

    Na verificao da flecha em lajes, segundo a NBR 6118 (2004), item

    19.3.1, deve ser usado os critrios estabelecidos no item 17.3.2, considerando-se a

    possibilidade de fissurao (estdio II). O referido item 17.3.2 estabelece limites para

    flechas segundo a Tabela 13.2 da Norma citada, levando-se em considerao

    combinaes de aes conforme o item 11.8.3.1.

    O clculo da flecha feito utilizando-se processos analticos

    estabelecidos pela prpria Norma (item 17.3.2), que divide o clculo em duas

    parcelas: flecha imediata e flecha diferida. A determinao do valor de tais

    parcelas apresentada a seguir e abordada pela Norma, nos itens 17.3.2.1.1 e

    17.3.2.1.2, respectivamente.

    De acordo com o item 11.8.3.1 da NBR 6118 (2004), as combinaes de

    servio classificadas como quase permanentes so aquelas que podem atuar

    durante grande parte do perodo de vida da estrutura e sua considerao pode ser

    necessria na verificao do estado limite de deformaes excessivas. A tabela

    11.4 do item 11.8.3.2 da Norma traz a seguinte expresso para combinaes quase

    permanentes:

    , = Fgi ,k + 2jFqj ,k , onde:

    Fd,ser o valor de clculo das aes para combinaes de servio;

    Fgi,k so as aes devidas s cargas permanentes;

    Fqj,k so as aes devidas s cargas variveis;

    2j o coeficiente dado na tabela 11.2 do item 11.7.1, cujos valores podem ser

    adotados de acordo com os valores da Tabela 3.3.6, a seguir.

    Tabela 3.3.6 Valores do coeficiente 2 em funo do tipo de aes fonte: Adaptado de NBR

    6118 (2004), tabela 11.2.

    TIPOS DE AES 2

    Cargas acidentais em edifcios residenciais 0,3

    Cargas acidentais em edifcios comerciais 0,4

    Cargas acidentais em bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,6

  • | 42

    a) Flecha imediata

    A parcela referente flecha imediata refere-se ao deslocamento

    imediatamente aps a aplicao dos carregamentos e pode ser calculada conforme

    as formulaes de Resistncia dos Materiais.

    Vale salientar que a Norma estabelece uma expresso para o clculo da

    rigidez equivalente, considerando-se a possibilidade da laje estar fissurada. Essa

    rigidez equivalente dada por:

    () =

    3

    + 1

    3

    .

    o momento de inrcia da seo bruta de concreto em relao linha neutra;

    o momento de inrcia da seo fissurada (estdio II) em relao linha neutra;

    o momento fletor na seo crtica do vo considerado, momento mximo no

    vo, para vigas bi apoiadas ou contnuas, e momento no apoio para balanos, para

    a combinao de aes considerada nessa avaliao;

    o momento de fissurao, que deve ser reduzido metade, no caso de

    barras lisas;

    o mdulo de elasticidade secante do concreto.

    b) Flecha diferida

    A parcela referente flecha diferida, segundo a Norma, decorrente das

    cargas de longa durao, em funo da fluncia, e calculada de maneira

    aproximada pela multiplicao da flecha imediata pelo fator f dado por:

    =

    1+50 =

    = ()

    Onde:

    As' a rea de armadura de compresso (em geral zero);

    um coeficiente em funo do tempo