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MACROECONOMIA I LEC 201 3.2. Modelo IS-LM Outubro 2007, [email protected] [email protected] Modelo Keynesiano simples (MKS): equilíbrio macroeconómico equilíbrio no mercado de bens e serviços (MBS). Modelo IS-LM: equilíbrio macroeconómico equilíbrio simultâneo no MBS e no mercado monetário (MM) (e, consequentemente, no mercado de títulos). A relação entre estes mercados é feita através da introdução de uma nova variável: a taxa de juro. Por enquanto, estamos em economia fechada e a trabalhar com preços fixos. 3.2. Modelo IS-LM

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MACROECONOMIA I

LEC 201

3.2. Modelo IS-LM

Outubro 2007, [email protected]@fep.up.pt

� Modelo Keynesiano simples (MKS): equilíbrio

macroeconómico ⇔ equilíbrio no mercado de bens e

serviços (MBS).

� Modelo IS-LM: equilíbrio macroeconómico ⇔ equilíbrio

simultâneo no MBS e no mercado monetário (MM) (e,

consequentemente, no mercado de títulos).

� A relação entre estes mercados é feita através da

introdução de uma nova variável: a taxa de juro.

� Por enquanto, estamos em economia fechada e a

trabalhar com preços fixos.

3.2. Modelo IS-LM

Modelo keynesiano simples Equilíbrio no mercado de B&S:

Porém, Ap depende de várias variáveis, entre as quais a taxa de

juro

Consideramos, agora, os resultados anteriores como válidos, mas

adicionamos a possibilidade da taxa de juro ser também uma

variável endógena, afectando o nível de Ap (isto é, da despesa

que não depende do nível de produto/rendimento)

QXGIRcCAp

ApYe

−++++=

=

com

α

3.2. Modelo IS-LM

No âmbito do modelo IS/LM, vamos analisar questões do tipo:

� O que é a taxa de juro (i)?

� Como é determinado o valor de i ?

� Como é que i é afectada pela política económica?

� Como interagem Y e i ?

O modelo IS-LM permite descrever o comportamento de uma economia composta pelo mercado de bens e serviços e pelo mercado monetário-financeiro.

� Esta descrição é feita através da formalização gráfica e analítica. � A relação entre os dois mercados faz-se a partir das duas variáveis

endógenas: Y e i.� Os valores de equilíbrio destas variáveis são determinados em

conjunto.

3.2. Modelo IS-LM

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

a) Definição de taxa de juro� Para aforradores: as taxas de juro representam a recompensa

por estes trocarem consumo presente por consumo futuro.� Para quem pede emprestado (“borrowers” ou devedores), as

taxas de juro representam o custo de financiamento ou custo de oportunidade associado ao investimento ou consumo.

b) Funções da taxa de juro1. Mecanismo de ajustamento/equilíbrio entre oferta de fundos

(S) e procura de fundos (C, I).2. Mecanismo de afectação de recursos.3. Instrumento de Política Económica (∆i � ∆Ep � ∆Y).

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

Multiplicidade de taxas de juro…

� Taxas de juro bancárias

� sobre depósitos

� sobre empréstimos às famílias

� sobre empréstimos às empresas

� Taxas de juro dos títulos de dívida

� Dívida pública (certificados de aforro, OT, BT)

� Dívida das empresas (ex.: papel comercial, obrigações)

� Dívida das instituições financeiras

� Taxas de juro deCurto prazo (até 3 meses)Médio prazo (3 meses a 1 ano)Longo prazo (superior a 1 ano)

PMEs

Grandes empresas

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

Em resumo…

As taxas de juro podem ser classificadas de acordo com:

A natureza da operação (activas vs passivas);

A natureza do intermediário (Bancárias vs “Financeiras”);

Prazo (curto prazo, médio prazo e longo prazo);

Natureza do agente/risco (sector privado vs sector público).

i deve ser interpretada como uma média ponderada das

taxas de juro da economia

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

Relação entre Ap e a taxa de juro (i)

1. Investimento e taxa de juro:

Taxa deretorno

Ip

Linha da Taxa de Retorno (PMgK)

i0

lucro

prejuízo

Ip óptimo

)(−

= iIIp

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

Fazendo variar i derivamos a seguinte relação:

i (%)

Ip

Papel das Expectativas:

Para uma dada taxa de juro (i = i0) o investimento pode

alterar-se devido às expectativas dos agentes

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

Função Investimento: , com b > 0

Se os agentes se tornarem mais optimistas…

Taxa deretorno

Ip

i0

Ip*1

LTR LTR’

Ip*2

biIIp −=

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

Em resumo,

� O parâmetro b mede a sensibilidade do investimento à taxa de juro, sendo b>0.

� O declive da função investimento é negativo, reflectindo a existência de produtividades marginais decrescentes.

� pode ser influenciado por alteração das expectativas dos empresários.

12

I

2. Consumo e taxa de juro:

Raciocínio idêntico ao anterior, com a linha da taxa

de retorno a reflectir UMgC decrescentes (em vez de

PMgK decrescentes)

Função Consumo:

com a > 0

)(−

= iCC

aicYdCC −+=

Ex.: expectativas

3.2.1. Taxa de Juro, Consumo e Investimento

3.2.2. Mercado de Bens e Serviços e Função IS

Função despesa e determinantes da despesa autónoma����– ���������������������������� ������������

15

YYEp

AEp p ∂∂+=

IS-LM – uma parte de Ep depende de i:

)(iApAAp +=Procura planeada, independente de Y e de i(variáveis endógenas do modelo)

Procura planeada que depende negativamente de i.

i

Ap

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Derivação gráfica da IS

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Alterações da função IS

1. Posição da IS

A posição da IS depende de . Ou seja, uma variação de

implica uma deslocação paralela da IS.A

A

Y 0 Y 1 YAp

i 1

i)(iApAAp +=

i 1

i

IS'IS

A∆0A 1A

Yba

Aba

i)(

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−+

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2.Declive da IS

O declive da IS depende da sensibilidade da procura

autónoma à taxa de juro e do multiplicador �

2.1.di

dAp−∆

YAp

i)(iApAAp +=

i

IS'IS

Yba

Aba

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11+

−+

A AY α=

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2.2. Efeito provocado por �-c ou �+t ou �+q (⇔ �-�)

Y 1'Y 2'Y 1 Y 2 YApAp 1 Ap 2

i 2

i 1

i

A

)(iApAAp +=

i 2

i 1

i

IS

IS'

Y 1 = α Ap 1; Y 2 = α Ap 2; ∆Y = Y 2 - Y 1= α∆Ap

Y 1'= α'Ap 1; Y 2' = α' Ap 2; ∆Y ' = Y 2' - Y 1' = α'∆Ap

∆Ap = Ap 2 - Ap 1

α' < α

Como α' < α � α'∆Ap < α∆Ap

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+Ep � (…) � �

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c (α)

t (α) a

b (dAp/di) �

+Q � �

-Ep � (…) � �

-Y (3) � (…)

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Exemplos: 1. Quanto menor b (sensibilidade do investimento à tx. de juro), menor o ajustamento (aumento) do produto necessário ao restabelecimento do eqº no mercado de B&S (já que menor será o aumento de Ap); 2. Quanto maior a tx. de imposto (t), menor o ajustamento (aumento) do produto necessário ao restabelecimento do eqº no mercado de B&S (já que menor será o aumento de Yd e de Y(2), consequentemente); 3. Quanto maior a sensibilidade das importações ao nível de rendimento (q), menor o ajustamento do produto (aumento) necessário ao restabelecimento do eqº no mercado de B&S (já que �-Y (3) será superior em valor absoluto);

Maior a inclinação da IS

�������������������������������������������

IS: (Y,i) que garantem o equilíbrio no mercado de B&S

Mas, equilíbrio no mercado de B&S é agora diferente

de equilíbrio macroeconómico já que temos mais

uma variável endógena (i)

Mais uma restrição de equilíbrio

Mercado Monetário-Financeiro � Sistema Financeiro

��������������������������������������������

3.2.3. Mercado Monetário-Financeiro e Função LM

Riqueza � Activos

Moeda � rentabilidade muito baixa ou mesmo nula

Títulos � menos líquidos do que a moeda

Na realidade existe uma multiplicidade de activos (moeda,

títulos, terrenos, edifícios, etc.) e uma grande diversidade

de títulos (acções, obrigações, OTs, BTs, etc.)

Liquidez � moeda: permite transaccionar B&S

Um activo é tanto mais líquido quanto mais fácil for a sua conversão em moeda

Retorno � títulos: permitem rentabilizar as poupanças efectuadas

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Simplificação: cada agente económico afecta a sua

riqueza a apenas dois tipos de activos, com funções

distintas

• Moeda � liquidez

• Títulos � retorno

Vamos ainda assumir que os vários tipos de títulos

são substitutos perfeitos (idêntico risco e maturidade)

Um único título (obrigação) � i

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32

Moeda vista como uma responsabilidade/passivo

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PM

M∆

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PM S

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Nota: a quantidade de moeda oferecida na economia, Ms, é

pré-determinada (é uma variável de política). Dado que ,

também é pré-determinada.

PP =

PM S

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������������������ 8���)�������� ��������*�

41

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42

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Alterações da função LM

1. Posição da LM

A posição da LM depende de

Exemplo:

LPM ,,

Y 0

i 0

i 1

M/P

i

L(Y 0,i )

M0/P M1/P

i 0

i 1

Y

iLM0

LM1

M+∆

������������������ 8���)�������� ��������*�

2.Declive da LM

O declive da IS depende da sensibilidade da procura real

de moeda a variações de i e Y

2.1.didL−∆

Y

i

LM0

LM1

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2.2. dYdL−∆

Y

i

LM1

LM0

01 =⇐��

����

�− Y

P

ML

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∆+Y � ∆+LT � EPM/EOT � ∆- preços dos títulos ⇔ ∆+ i � ∆- LRV

k (dL/dY)

h (dL/di)

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∆⇔∆�∆

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3.2.4. Equilíbrio e Flutuações Macroeconómicas

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“Equilíbrio geral” da economia: situação de equilíbrio em todos os mercados da economia.

� Equilíbrio no MB&S: combinações (Y,i) na IS

� Equilíbrio no MM (e no mercado de títulos): combinações (Y,i) na LM

Equilíbrio geral: (Y,i) que resulta da intersecção entre a IS e a LMA economia está em equilíbrio macroeconómico (sem qualquer pressão para alteração do produto e da taxa de juro) quando os mercados estão simultaneamente em equilíbrio. 52

53

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3.2.5. Política Monetária

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Notas:

a) Pressupõe-se um aumento da oferta nominal de moeda e estabilização no novo nível, dentro do horizonte temporal do modelo.

b) Pressupõe-se que todas as restantes variáveis pré-determinadas e os parâmetros comportamentais permanecem constantes.

3.2.6. Política Orçamental, Défice e Dívida Pública

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2P

�P4P

2PT

4PT

*�T

'LMGY

LMGY

∆∆<

∆∆

����U��>�1 ��������(� �+�@!"������@1�����>E#����

Multiplicadores

�� ����������

����&��������������6��6������ C�(�+�����(��� ��

�� C�(����������������(����������"�� �����(�����

�����A�(�� ����&���������� ������ ���������������

�.��1#�����������(��

65

@� ��(����������(� ���������������� ���

� >������� � C�(����29�

� ��� 8������29��

� '��������(� �����������(��� ����#���������� ������.��1#��������(������������� 8�����(������8�����!)�� ��(����9��C6��+ (� ���� ��������� ����� � ��

�� ����������

Funções de partida:

qYQQ

XX

biII

gYGG

aicYdCC

+=

=

−=

+=

−+=

hikYLL

PP

MM

tYTT

RR

−+=

=

=

+=

=

Dedução da IS:

[ ][ ]

Yba

Aba

i

YqgtcAiba

ibaQXGIRcTcCqgtcY

qYQXgYGbiIaiRtYTYcCY

QXGICY

EpY

)(11

)1(1)(

)()1(1

)(

+−

+=

+−−−−=+

+−−++++−=+−−−

−−+++−+−+−−+=

−+++==

α

�� ����������

Dedução da LM:

Yhk

PM

Lh

i

kYPM

Lhi

hikYLP

M

LPM

+���

����

�−=

+−=

−+=

=

1

Equilíbrio:

L

hkba

hba

PM

hkba

hba

A

hkba

Y

h

ααα

α

1)(1)(1)(1

++

+

−++

+

+++

=

�� ����������

Multiplicador da procura autónoma:

L

hkba

hba

PM

hkba

hba

A

hkba

Y ∆++

+

−∆++

+

+∆++

=∆

ααα1)(1)(1)(

1

QXGIRcTcCA ∆−∆+∆+∆+∆+∆−∆=∆

A

hkba

Y ∆++

=∆

α1)(

1

Multiplicador monetário:

MP

bah

kYM

Ph

kbah

ba

YP

M

hkba

hba

Y ∆

++

=∆⇔∆++

+

=∆⇔∆++

+

=∆ 1

)(

111)(1)(

ααα

'� �����#������� ������������@������� � C�(�

� ����3# 3P��������/���

� ���M 3P+ *��-���A� �

� ���-�→ ∞+ *� -���A� �

69

�� ����������

α

α1)(

1

++=

hkbaA

AYe ∆=∆ α

AYe ∆=∆ α

AYe ∆=∆ α

'� �����/�+�α Y=F����������)*�+���(� �������������������"��������=����.���-8 ���W��6)�� �

Efeitos “fortes” e “fracos” das políticas económicas

Objectivo da políticas macroeconómica de estabilização:

Manter Y próximo de YN

Instrumentos essenciais da política de estabilização:

Pol. Orçamental:

Pol. Monetária:

Motivação: em que condições é que estas políticas são mais ou menos eficazes em aproximar Y de YN?

tRG ,,

M

1. Pol1. Políítica Monettica Monetááriaria

Recordando…

Yhk

PM

Lh

iLM +���

����

�−= 1

:

Yba

Aba

iIS)(

11:

+−

+=

α

MP

bah

kY ∆

++

=∆ 1

)(

1

α

1.1. Efeitos “fortes” da política monetária

a) Quanto menos sensível for a procura de moeda a alterações da taxa de juro, mais eficaz a PM

(LM bastante inclinada)

Caso Extremo: h = 0 � LM vertical

1. Pol1. Políítica Monettica Monetáária (efeitos fortes)ria (efeitos fortes)

IS

LM LM’i

Y

Efeito da PM com h baixo:

Se h é baixo é necessária uma descida muito acentuada de i para absorver excesso de M � aumento significativo de I (e C) � aumento significativo de Y

No limite (h=0), L não reage a i e todo o excesso de M seráutilizado para transaccionar B&S: ∆+ (M/P) = ∆+ L(Y)

Efeito liquidez gera forte diminuição de i � aumento significativo de Ap � aumento significativo de Y(movimento descendente ao longo da IS)

1. Pol1. Políítica Monettica Monetáária (efeitos fortes)ria (efeitos fortes)

Y

i

b) Teoricamente podemos chegar ao mesmo efeito sobre Y considerando uma IS horizontal:

1. Pol1. Políítica Monettica Monetáária (efeitos fortes)ria (efeitos fortes)

IS horizontal:�

b (ou a) � ∞ou

�� ∞

0=ISdY

di

Implausível empiricamente

c) Teoricamente podemos também afirmar que um k baixo aumenta a eficácia da PM.Porém, este é também um caso empiricamente pouco plausível. Evidência: k ≈ 1

1. Pol1. Políítica Monettica Monetáária (efeitos fracos)ria (efeitos fracos)

1.2. Efeitos “fracos” da política monetária

a) Ap pouco sensível a alterações de i (a e b baixos)

b) Procura de moeda extremamente sensível à taxa de juro

h � ∞

Casos economicamente pouco interessantes:

k muito elevado

� muito baixo

0→di

dAp

a) Ap pouco sensível a alterações de i

Caso extremo: b = a = 0

1. Pol1. Políítica Monettica Monetáária (efeitos fracos)ria (efeitos fracos)

Y 0 Y

i LM0

LM1

ISAumento de M gera diminuição de i, mas esta não gera aumento de Ap(e, consequentemente, de Y)∆+ (M/P) = ∆+ L(i)

b) Procura de moeda extremamente sensível à taxa de juro

Neste caso, uma ligeira diminuição de i gera um forte e rápido aumento de L: ∆++L(i)

Evidência: Quando a taxa de juro se encontra à partida a um nível bastante baixo

1. Pol1. Políítica Monettica Monetáária (efeitos fracos)ria (efeitos fracos)

IS

i

Y

LMLM’

Caso Extremo:

1. Pol1. Políítica Monettica Monetáária (efeitos fracos)ria (efeitos fracos)

IS

LM

i

Y

Nesta situação o excesso de liquidez provocado por ∆+M é absorvido instantaneamente, sem para tal ser necessário ∆-i.Ou seja, como os agentes não estão dispostos a comprar mais títulos:

)(iLPM ++ ∆=∆

∞→h Armadilha da Liquidez

Recordando…

A

hkba

Y ∆++=∆

α1)(

1

2. Pol2. Políítica Ortica Orççamentalamental

Yhk

PM

Lh

iLM +���

����

�−= 1

:

Yba

Aba

iIS)(

11:

+−

+=

α

2.1. Efeitos “fortes” da política orçamental

a) Quanto mais sensível for a procura de moeda a alterações da taxa de juro, mais eficaz a PO (LM pouco inclinada)

2. Pol2. Políítica Ortica Orççamental (efeitos fortes)amental (efeitos fortes)

LM

IS’

i

YIS

Efeito de crowding-out fraco

Caso Extremo: h � ∞ � LM horizontal

2. Pol2. Políítica Ortica Orççamental (efeitos fortes)amental (efeitos fortes)

IS’i

Y

IS

LM

Efeito de crowding-out nulo

Quando h � ∞,

Tal como no MKS…

α=∆∆

AY

Corolário: Armadilha de Liquidez / Eficácia máxima da Política Orçamental

b) Baixa sensibilidade de Ap a alterações da taxa de juro(IS bastante inclinada)

Caso extremo: a = b = 0 � não existe efeito de crowding-out

2. Pol2. Políítica Ortica Orççamental (efeitos fortes)amental (efeitos fortes)

IS’i

Y

ISLM

2.2. Efeitos “fracos” da política orçamental

Quanto menos sensível for a procura de moeda a alterações da taxa de juro, menos eficaz a PO (LM muito inclinada)

Caso extremo (LM vertical):

2. Pol2. Políítica Ortica Orççamental (efeitos fracos)amental (efeitos fracos)

0=h

IS’

i

YIS

LM Crowding-out totalEvidência: quando o nível da taxa de juro é já à partida muito elevado(custo de oportunidade de deter moeda muito elevado: L(i) muito baixo)

EvidênciaEvidência

Crowding-out parcial

Crowding-out evitável com policy-mix

O impacto efectivo da política orçamental depende da resposta da política monetária

Combinação Pol. Monetária e Pol. Orçamental

Efeito de crowding-out

E3

E2

E1

E0

3. Combina3. Combinaçção Pol. Monetão Pol. Monetáária e Pol. Orria e Pol. Orççamentalamental

IS’

i

Y

IS

LME2: Acomodação Monetária TotalLM � LM’LM’

LM’’

E3: Compensação Monetária TotalLM � LM’’