ALUNO(A):________________________________________________________________ Nº ________

TURMA: 2ª SÉRIE DATA: 06/03/2014 HORÁRIO: de 13h40min às 16h05min VALOR: 7,0

PROF: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com NOTA:

AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 1º BIMESTRE

Esta avaliação contém 10 (dez) questões. Confira! Leia com atenção as seguintes instruções antes de resolver as questões desta avaliação:

• JUSTIFIQUE todas as questões. As justificativas podem ser a lápis. A resposta final deve ser a caneta. • Não use calculadora durante a realização desta avaliação. • Serão descontados pontos por erros ortográficos e de estética. • As questões assinaladas com * apresentam alguma alteração ou adaptação em relação à questão original.

Matrizes. (QUESTÃO 01) Valor: 7 Em uma estrada de rodagem, há postos de gasolina 1, 2 e 3, localizados, respectivamente, nos quilômetros 34, 63 e 95. No quilômetro 80, há um posto policial. Construa a matriz A=(aij) de ordem 3, em que aij é a menor distância que o automóvel deve percorrer, nessa estrada, para ir do posto i ao posto j, passando, necessariamente, pelo posto policial. (QUESTÃO 02) Valor: 7 Uma rede tem três escolas E1, E2 e E3. Para enriquecer sua biblioteca, a rede vai adquirir, para cada escola, alguns exemplares de três livros L1, L2 e L3. Os quadros 1 e 2 a seguir indicam, respectivamente, o número de livros que serão comprados por escola e o preço de cada livro nas livrarias X e Y.

Quadro 1 Quadro 2 L1 L2 L3 X Y E1 15 6 7 L1 36 40 E2 26 12 8 L2 40 38 E3 18 15 9 L3 50 46

Indique a livraria em que a compra é mais vantajosa para a rede. Justifique. (QUESTÃO 03) Valor: 7 (FGV*) Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P1 e P2. As quantidades, em toneladas, são descritas mediante a matriz Q:

Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por tonelada, como indica a matriz P:

Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por quê?

(QUESTÃO 04) Valor: 7 (UEM PR) Considere as matrizes a b

Ac a

=

e 3 3

3

log log 81

log 27

xB

c

=

, com a, b, c ∈ IR

e x > 0. Sabendo-se que a matriz B é a transposta da matriz A, então, o valor de x + b é... (QUESTÃO 05) Valor: 7 (UDESC SC*) A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal

secundária da matriz transposta da matriz A de ordem 2, tal que, 2 1 se i j

2 se i jij

ia

i j

+ ==

+ ≠ é...

(QUESTÃO 06) Valor: 7 Assinale o que for correto sobre a seguinte matriz: 1 2 4

3 0 7

4 1 5

A

− = −

.

01) é uma matriz quadrada de ordem 3; 02) o elemento a21 é um número primo; 04) os elementos a11 e a32 são iguais; 08) a soma dos elementos da terceira linha é 2; 16) a soma dos elementos da primeira coluna é 8; (QUESTÃO 07) Valor: 7 (UEL PR) Uma matriz A é do tipo 3 x n, outra matriz, B, é do tipo 4 x 2 e a matriz C é do tipo m x 2. Quais são os valores de m e n para que exista o produto (A.B).C? a) m = 2 e n = 4 b) m = 4 e n = 2 c) m = 2 e n = 3 d) m = 3 e n = 4 e) m = 3 e n = 2

(QUESTÃO 08) Valor: 7 (FGV) Considere as matrizes ( )3 3ijA a×

= , em que ( )2 j

ija = − e ( )3 3ijB b×

= , em que

( )1 i

ijb = − . O elemento c23, da matriz ( )3 3ijC c×

= , em que C = A.B, é:

a) 14 b) −10 c) 12 d) −8 e) 4 (QUESTÃO 09) Valor: 7 (UEM* PR) Se A é uma matriz quadrada, definem-se: A2 = A.A; A3 = A.A.A, e assim

sucessivamente. Considere 1 0

A3 1

=

e b o elemento da segunda linha e primeira coluna da matriz

( )2 201B A A ... A10

= + + + . Então, b é igual a...

a) 63 b) 69 c) 630 d) 690 e) 6,9

(QUESTÃO 10) Valor: 7 (UNCISAL) Dadas as matrizes x y 1

A1 1 x

= −

e 1 1 0

B0 1 0

− =

, sendo

t 4 2B.A

8 1

− − =

, pode-se afirmar que

a) x = 2 y. b) y = 2 x. c) x = y = 8. d) x – y = –2. e) x = y + 4.

Boa provinha!