m odelos m atemÁticos para o p roblema de c arregamento de c ontÊineres c onsiderando e...

MMODELOS ODELOS MMATEMÁTICOS PARA O ATEMÁTICOS PARA O PPROBLEMA DE ROBLEMA DE CCARREGAMENTO DE ARREGAMENTO DE

CCONTÊINERES ONTÊINERES CCONSIDERANDO ONSIDERANDO EESTABILIDADE DO STABILIDADE DO CCARREGAMENTO EARREGAMENTO E

RRESISTÊNCIA DAS ESISTÊNCIA DAS CCAIXAS AO AIXAS AO EEMPILHAMENTOMPILHAMENTO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOSUNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOSCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIACENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃOPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

XII ONPCEXII ONPCESão Carlos – SPSão Carlos – SP

07/04/200907/04/2009

Leonardo JunqueiraLeonardo Junqueira([email protected])([email protected])

Reinaldo Morabito NetoReinaldo Morabito Neto([email protected])([email protected])

Denise Sato YamashitaDenise Sato Yamashita([email protected])([email protected])

Leonardo JunqueiraSão Carlos - SP,

07/04/2009

Sumário

XII ONPCE

Objetivos, Justificativas e Objeto de Estudo

Considerações Práticas no Carregamento de Contêineres

Formulação de Beasley (1985) e Algumas Manipulações

Estabilidade Vertical (em relação ao eixo z)

Estabilidade Horizontal (em relação aos eixos x e y)

Considerando Resistência das Caixas ao Empilhamento

Considerando Estabilidade do Carregamento

Resultados Computacionais

Exemplos Gerados Aleatoriamente

Exemplos da Literatura

Conclusões e Perspectivas Futuras


07/04/2009

Objetivos

XII ONPCE

Apresentar modelos de programação matemática que abordam situações comumente encontradas na prática do carregamento de contêineres.


07/04/2009

Justificativas

XII ONPCE

Os autores não tinham conhecimento de formulações matemáticas disponíveis na literatura de corte e empacotamento que tratassem estas situações.


07/04/2009

Objeto de Estudo – Problemas de Corte e Empacotamento

XII ONPCE

uma dimensão

duas dimensões

três dimensões


07/04/2009

Considerações Práticas no Carregamento de Contêineres

XII ONPCE

Consideração

Prática

Consideração

Prática

1 Orientação 7 Separação de itens

2 Empilhamento 8Carregamento

completo de grupos de itens

3 Manuseio 9 Prioridades

4 Estabilidade 10Complexidade do

padrão de empacotamento

5 Agrupamento de itens 11 Limite de peso

6 Múltiplos destinos 12 Distribuição de peso dentro do contêiner


07/04/2009

Formulação de Beasley (1985)

XII ONPCE

i

il

iw

ih ( , , )p q r

li

wi

hiiv

iQ

iP


07/04/2009


XII ONPCE

1, se 0 1 1,

0 1 1 e

0 1 1;

0, caso contrário.

i

iipqrstu

i

p s p l L

q t q w Wa

r u r h H

1, se a caixa é empacotada com seu canto inferior frontal esquerdo na posição

( , , ), tal que 1,..., , 0 , 0 e 0 ;

0, caso contrário.ipqr i i i

i

x p q r i m p L l q W w r H h


07/04/2009


XII ONPCE

1 0 0 0

maxi i iL l W w H hm

i ipqri p q r

v x

(1)

1 0 0 0

1i i iL l W w H hm

ipqrstu ipqri p q r

a x

0,..., 1

0,..., 1

0,..., 1

s L

t W

u H

(2)

0 0 0

i i iL l W w H h

i ipqr ip q r

P x Q

1,...,i m (3)

{0,1}ipqrx (4)

1,...,

0,..., 1

0,..., 1

0,..., 1

i m

p L

q W

r H

Sujeito a:


07/04/2009

Algumas Manipulações

XII ONPCE

{ | 0 min( ) e inteiro, 1,..., }iX p p L l i m

{ | 0 min( ) e inteiro, 1,..., }iY q q W w i m

{ | 0 min( ) e inteiro, 1,..., }iZ r r H h i m

(117)

(118)

(119)

1

{ | , 0 min( ), 0 e inteiro, 1,..., }m

i i i i ii

i

X p p l p L l b i m

1

{ | , 0 min( ), 0 e inteiro, 1,..., }m

i i i i ii

i

Y q q w q W w b i m

1

{ | , 0 min( ), 0 e inteiro, 1,..., }m

i i i i ii

i

Z r r h r H h b i m

(120)

(121)

(122)

{ | 0 }i iX p X p L l

{ | 0 }i iY q Y q W w

{ | 0 }i iZ r Z r H h

(123)

(124)

(125)

1,...,i m

1,...,i m

1,...,i m


07/04/2009

Algumas Manipulações

XII ONPCE

1

maxi i i

m

i ipqri p X q Y rZ

v x

(126)

1

1i i i

m

ipqrstu ipqri p X q Y r Z

a x

, , s X t Y u Z (127)

i i i

ipqr ip X q Y r Z

x b

1,...,i m (128)

{0,1}ipqrx (129)1,...,

, , i i i

i m

p X q Y r Z

Sujeito a:

1 { | 1 }{ | 1 }{ | 1 }

1i i i i i i

m

ipqri p X s l p s q Y t w q t r Z u h r u

x

, , s X t Y u Z (130)


07/04/2009

Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Vertical

XII ONPCE

carga instável carga estável


07/04/2009


XII ONPCE

1, se 0 1 1,

0 1 1 e

0 ;

0, caso contrário.

i

iipqrstu

i

p s p l L

q t q w Wc

r u r h H


07/04/2009


XII ONPCE

' '

' ' ' ' ' '

' '

1 1

( ) ( )1

j j

i ii i

p l q wm

j jipq r h str ipq r h jp q ri p X q Y s p t q

c x l w x

' ' '

1,...,

, , /{0}j j j

j m

p X q Y r Z

(141)

' ' ' '

' ' ' '

' ' ' '

1 1 min( 1, 1) min( 1, 1)

( )1 1 1 max( , ) max( , )

j j i j i j

i

i i

p l q w p l p l q w q wm

j jipq r h jp q ri p p l q q w s p p t q q

x l w x

(142)' ' '

1,...,

, , /{0}j j j

j m

p X q Y r Z

' '

' ' ' '

' '

1 1[1] [1]

( )1 1 1

L Wj j

i

i i

p l q wm

ij ij j jipq r h jp q ri p p l q q w

x l w x

(143)' ' '

1,...,

, , /{0}j j j

j m

p X q Y r Z

[1] ' 'L min( 1, 1) max( , )ij i jp l p l p p [1] ' 'W min( 1, 1) max( , )ij i jq w q w q q com e


07/04/2009


XII ONPCE

' ' ' '

' ' ' '

[2] [2]

( )1 { | 1 1}{ | 1 1}

L Wi

i i j i i j

m

ij ij j jipq r h jp q ri p X p l p p l q Y q w q q w

x l w x

(144)' ' '

1,...,

, , /{0}j j j

j m

p X q Y r Z

[2] ' 'L min( , ) max( , )ij i jp l p l p p [2] ' 'W min( , ) max( , )ij i jq w q w q q com e


07/04/2009

Considerando Estabilidade do Carregamento – Estabilidade Horizontal

XII ONPCE

1, se 0 ,

0 1 1 e

0 1 1;

0, caso contrário.

i

iipqrstu

i

p s p l L

q t q w Wd

r u r h H


07/04/2009


XII ONPCE

' '

' ' ' ' ' '

' '

1 1

( ) ( )1

j j

i ii i

q w r hm

j ji p l qrp tu i p l qr jp q ri q Y r Z t q u r

d x w h x

' ' '

1,...,

/{0}, , j j j

j m

p X q Y r Z

(145)

' ' ' '

' ' ' '

' ' ' '

1 1 min( 1, 1) min( 1, 1)

( )1 1 1 max( , ) max( , )

j j i j i j

i

i i

q w r h q w q w r h r hm

j ji p l qr jp q ri q q w r r h t q q u r r

x w h x

(147)' ' '

1,...,

/{0}, , j j j

j m

p X q Y r Z

' '

' ' ' '

' '

1 1[1] [1]

( )1 1 1

W Hj j

i

i i

q w r hm

ij ij j ji p l qr jp q ri q q w r r h

x w h x

(149)' ' '

1,...,

/{0}, , j j j

j m

p X q Y r Z

[1] ' 'H min( 1, 1) max( , )ij i jr h r h r r com e[1] ' 'W min( 1, 1) max( , )ij i jq w q w q q


07/04/2009


XII ONPCE

' ' ' '

' ' ' '

[2] [2]

( )1 { | 1 1}{ | 1 1}

W Hi

i i j i i j

m

ij ij j ji p l qr jp q ri q Y q w q q w r Z r h r r h

x w h x

(151)' ' '

1,...,

/{0}, , j j j

j m

p X q Y r Z

[2] ' 'W min( , ) max( , )ij i jq w q w q q com e [2] ' 'H min( , ) max( , )ij i jr h r h r r


07/04/2009


XII ONPCE

1, se 0 1 1,

0 e

0 1 1;

0, caso contrário.

i

iipqrstu

i

p s p l L

q t q w We

r u r h H


07/04/2009


XII ONPCE

' '

' ' ' ' ' '

' '

1 1

( ) ( )1

j j

i ii i

p l r hm

j jip q w rsq u ip q w r jp q ri p X r Z s p u r

e x l h x

' ' '

1,...,

, /{0}, j j j

j m

p X q Y r Z

(146)

' ' ' '

' ' ' '

' ' ' '

1 1 min( 1, 1) min( 1, 1)

( )1 1 1 max( , ) max( , )

j j i j i j

i

i i

p l r h p l p l r h r hm

j jip q w r jp q ri p p l r r h s p p u r r

x l h x

(148)' ' '

1,...,

, /{0}, j j j

j m

p X q Y r Z

' '

' ' ' '

' '

1 1[1] [1]

( )1 1 1

L Hj j

i

i i

p l r hm

ij ij j jip q w r jp q ri p p l r r h

x l h x

(150)' ' '

1,...,

, /{0}, j j j

j m

p X q Y r Z

[1] ' 'L min( 1, 1) max( , )ij i jp l p l p p com e [1] ' 'H min( 1, 1) max( , )ij i jr h r h r r


07/04/2009


XII ONPCE

' ' ' '

' ' ' '

[2] [2]

( )1 { | 1 1}{ | 1 1}

L Hi

i i j i i j

m

ij ij j jip q w r jp q ri p X p l p p l r Z r h r r h

x l h x

(152)' ' '

1,...,

, /{0}, j j j

j m

p X q Y r Z

[2] ' 'L min( , ) max( , )ij i jp l p l p p com e [2] ' 'H min( , ) max( , )ij i jr h r h r r


07/04/2009


XII ONPCE


07/04/2009


XII ONPCE

' ' '

' ' ' ' ' '1 { | 1 }{ | 1 }{ | }

(1 )j j j j j i j

mj

i ipqr ipqrjp q rj p X s l p s q Y t w q t r Z r h r H h j j

Px x x M

l w

1,...,

, ,

{ | 1}, { | 1}i i i

i i

i m

p X q Y r Z

s X p s p l t Y q t q w

(153)

' ' '

' ' ' ' ' '

'

1 { | 1 }{ | 1 }{ | 1 }

1 { | 1 }{ | 1 }{ | 1 }

j j j j j j

i i i i i i

mj

jp q rj p X s l p s q Y t w q t r Z u r H h j j

m

i ipqri p X s l p s q Y t w q t r Z u h r u

Px

l w

x

, , s X t Y u Z (154)


07/04/2009

Resultados Computacionais – Exemplos com Dados Aleatórios

XII ONPCE

m Am (25%, 75%)

Bm (10%, 50%)

1 10, 20, 30, 50 e 100 10, 20 e 30

5 10, 20, 30, 50 e 100 10, 20 e 30

10 10, 20, 30, 50 e 100 10, 20 e 30

20 10, 20, 30, 50 e 100 10, 20 e 30

1,

i i i

i

i i i

L W H

l w hb

L W H

l w h

i i ii

l w hv

L W H

i i i iP l w h

0, 3

0, 3

0, 3

i

i i

i

h

w

l

1 (100%)

GAMS/CPLEX: 22.7/11.0 Limite de tempo: 3600 s


07/04/2009XII ONPCE


Modelo M1 Modelo M2 Modelo M3 Est. No

Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 0,08 64,00 0,000 0,08 54,00 0,000 0,09 54,00 med. 0,000 312,90 79,42 0,770 361,31 77,98 0,000 1,16 75,58 10 max.

10 0,000 3126,42 96,00

10 7,700 3600,17 96,00

10 0,000 7,67 96,00

min. 0,000 0,06 39,20 0,000 0,06 39,20 0,000 0,13 39,20 med. 0,000 0,20 67,35 0,000 4,09 67,35 0,000 3,74 65,30 20 max.

10 0,000 0,91 90,00

10 0,000 38,73 90,00

10 0,000 31,45 90,00

min. 0,000 0,05 37,33 0,000 0,03 37,33 0,000 0,11 37,33 med. 0,000 0,08 59,43 0,000 0,12 56,96 0,000 0,19 56,96 30 max.

10 0,000 0,13 80,00

10 0,000 0,23 80,00

10 0,000 0,36 80,00

min. 0,000 0,06 33,18 0,000 0,06 33,18 0,000 0,13 33,18 med. 0,000 3,03 59,74 0,000 64,66 58,47 0,000 182,74 56,84 50 max.

10 0,000 28,91 87,09

10 0,000 643,39 87,09

10 0,000 1749,84 70,76

min. 0,000 0,06 20,33 0,000 0,06 20,33 0,000 0,03 20,33 med. 0,000 0,86 54,11 0,000 149,27 53,03 0,000 0,78 53,03 100 max.

10 0,000 7,59 97,20

10 0,000 1436,66 86,40

10 0,000 6,44 86,40

A1


Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 0,13 77,20 0,000 0,25 76,00 0,000 0,30 47,40 med. 0,000 2,73 91,34 0,000 38,07 89,87 0,440 418,24 71,44 10 max.

10 0,000 13,42 100,00

10 0,000 236,91 100,00

10 4,400 3600,19 93,60

min. 0,000 0,16 60,69 0,000 0,17 55,53 0,000 0,08 52,85 med. 0,000 4,59 78,54 0,000 50,71 75,50 0,000 78,31 66,73 20 max.

10 0,000 40,53 91,10

10 0,000 407,53 87,80

10 0,000 763,80 81,40

min. 0,000 0,13 42,93 0,000 0,11 42,93 0,000 0,03 42,93 med. 0,000 0,22 60,90 0,000 0,25 60,87 0,000 0,28 59,62 30 max.

10 0,000 0,36 76,18

10 0,000 0,69 76,18

10 0,000 0,80 70,84

min. 0,000 0,06 51,48 0,000 0,06 51,48 0,000 0,08 50,01 med. 0,000 1,36 70,08 0,000 164,20 67,49 0,000 14,04 64,37 50 max.

10 0,000 5,69 84,85

10 0,000 1601,25 82,60

10 0,000 114,64 75,79

min. 0,000 0,09 48,70 0,000 0,08 46,52 0,000 0,09 43,77 med. 0,000 0,54 68,24 0,000 0,83 64,04 0,000 1,69 59,63 100 max.

10 0,000 1,61 85,04

10 0,000 2,25 85,04

10 0,000 6,45 85,04

A5


07/04/2009XII ONPCE



Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 0,34 98,40 0,000 1,25 96,80 0,000 5,52 83,20 med. 0,000 191,33 99,54 0,190 879,51 99,38 4,180 1600,76 94,02 10 max.

10 0,000 1505,83 100,00

10 1,300 3600,23 100,00

10 16,600 3600,63 100,00

min. 0,000 1,34 76,45 0,000 4,14 70,76 0,000 3,27 64,62 med. 0,890 857,87 89,95 2,970 1607,21 85,82 4,850 1687,84 78,38 20 max.

10 5,100 3600,75 94,30

10 16,500 3600,80 94,30

10 18,200 3601,63 94,30

min. 0,000 2,08 70,06 0,000 3,00 63,83 0,000 11,50 58,67 med. 0,470 605,15 83,05 1,840 1036,90 78,88 2,050 855,64 76,57 30 max.

10 4,700 3601,03 93,56

10 14,800 3603,77 93,56

10 13,900 3603,02 86,59

min. 0,000 20,42 77,36 0,000 43,41 68,14 0,000 18,28 60,45 med. 2,800 2236,48 82,02 5,767 2821,08 77,05 4,786 2138,93 68,25 50 max.

9 10,800 3607,25 85,85

9 14,200 3606,31 84,82

7 14,900 3605,75 73,89

min. 0,000 150,17 65,70 0,000 59,02 59,21 0,000 79,63 58,87 med. 0,925 1139,19 78,12 4,222 2142,94 78,69 2,857 2121,36 70,93 100 max.

4 3,700 3604,69 88,37

9 16,700 3608,30 93,09

7 13,400 3646,27 81,27

A10


Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 6,41 99,60 0,000 57,45 99,60 0,000 82,14 93,40 med. 0,000 10,40 99,96 0,000 303,92 99,96 1,070 2149,72 98,92 10 max.

10 0,000 15,02 100,00

10 0,000 2355,89 100,00

10 6,600 3601,16 100,00

min. 0,000 972,91 90,71 0,000 2830,84 80,77 0,800 3601,66 80,50 med. 2,080 2896,56 95,03 5,960 3524,60 91,57 10,240 3603,34 86,44 20 max.

10 4,200 3603,55 97,69

10 15,800 3602,67 97,20

10 17,200 3605,22 93,75

min. 0,000 518,92 86,42 1,300 3602,16 80,01 0,000 1276,27 80,59 med. 1,829 2215,66 91,85 6,729 3604,20 87,66 1,375 2280,82 87,19 30 max.

7 5,500 3605,64 97,21

7 11,000 3606,03 92,89

4 5,500 3610,33 92,92

min. ― ― ― ― ― ― ― ― ― med. ― ― ― ― ― ― ― ― ― 50 max.

0 ― ― ―

0 ― ― ―

0 ― ― ―

min. ― ― ― ― ― ― ― ― ― med. ― ― ― ― ― ― ― ― ― 100 max.

0 ― ― ―

0 ― ― ―

0 ― ― ―

A20


07/04/2009XII ONPCE



Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 0,28 96,00 0,000 1,23 89,60 0,000 2,75 66,00 med. 0,000 8,46 98,32 2,300 2327,54 96,22 3,170 1552,10 83,82 10 max.

10 0,000 26,80 100,00

10 6,700 3600,77 100,00

10 17,500 3601,08 99,60

min. 0,000 0,05 39,20 0,000 0,08 39,20 0,000 0,08 22,95 med. 2,075 903,25 81,90 0,400 641,62 78,35 0,000 474,78 64,72 20 max.

8 9,800 3603,67 100,00

6 2,400 3600,25 100,00

7 0,000 2318,91 96,00

min. 0,000 0,09 57,60 0,000 0,30 51,23 0,000 0,30 48,53 med. 1,756 430,00 88,03 10,825 1805,27 79,22 15,575 2263,95 65,21 30 max.

9 15,800 3605,02 100,00

8 40,600 3603,70 100,00

8 43,800 3613,27 99,20

B1


Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 0,83 95,20 0,000 6,34 95,20 0,000 215,69 50,00 med. 0,060 421,44 98,60 0,120 899,23 98,54 5,789 1410,81 73,18 10 max.

10 0,600 3600,14 100,00

10 0,600 3600,47 100,00

9 43,700 3600,41 98,00

min. 0,000 80,17 77,60 0,100 3600,45 81,70 9,800 3601,03 46,58 med. 0,500 2377,57 94,19 5,600 3600,76 91,52 13,075 3601,75 61,84 20 max.

7 2,100 3602,38 99,40

4 16,400 3601,27 99,20

4 14,800 3602,64 74,02

min. 1,600 3600,84 81,06 4,000 3601,13 75,50 3,200 3601,89 71,08 med. 3,680 3602,38 88,27 9,500 3601,87 83,44 8,300 3602,89 77,76 30 max.

5 10,600 3604,77 96,98

3 17,600 3603,34 94,53

3 11,300 3604,75 87,11

B5


07/04/2009XII ONPCE



Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 17,72 100,00 0,000 23,88 96,90 0,000 2033,19 55,80 med. 0,000 36,79 100,00 0,310 796,67 99,69 11,863 3371,16 78,20 10 max.

10 0,000 74,89 100,00

10 3,100 3602,78 100,00

8 28,600 3601,53 100,00

min. ― ― ― ― ― ― ― ― ― med. ― ― ― ― ― ― ― ― ― 20 max.

0 ― ― ―

0 ― ― ―

0 ― ― ―

min. ― ― ― ― ― ― ― ― ― med. ― ― ― ― ― ― ― ― ― 30 max.

0 ― ― ―

0 ― ― ―

0 ― ― ―

B10


Ex. gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

No Ex.

gap (%)

Tempo (s)

Vol. (%)

min. 0,000 15,02 100,00 0,000 323,98 100,00 18,400 3626,08 81,60 med. 0,000 30,88 100,00 0,000 1434,62 100,00 18,400 3626,08 81,60 10 max.

10 0,000 43,22 100,00

7 0,000 3062,63 100,00

1 18,400 3626,08 81,60

min. ― ― ― ― ― ― ― ― ― med. ― ― ― ― ― ― ― ― ― 20 max.

0 ― ― ―

0 ― ― ―

0 ― ― ―

min. ― ― ― ― ― ― ― ― ― med. ― ― ― ― ― ― ― ― ― 30 max.

0 ― ― ―

0 ― ― ―

0 ― ― ―

B20


07/04/2009XII ONPCE

Chen et al. (1995):

Resultados Computacionais – Exemplos da Literatura

( , ) (20,10)W H

1 1 1( , , ) (25,8,6)l w h

2 2 2( , , ) (20,10,5)l w h

3 3 3( , , ) (16,7,3)l w h

4 4 4( , , ) (15,12,6)l w h

5 5 5( , , ) (22,8,3)l w h

6 6 6( , , ) (20,10,4)l w h


07/04/2009XII ONPCE

Lins et al. (2002):


( , , ) (50,50,50)L W H

1 1 1( , , ) (13,14,23)l w h

2 2 2( , , ) (17,20,12)l w h

3 3 3( , , ) (11,22,15)l w h

No Padrões Normais Modelo M1 Modelo M2

Lins et al. (2002)

X Y Z

No Var.

No Res. gap (%)

Tempo (s)

No Cx. No Res.

gap (%)

Tempo (s)

No Cx.

No Cx.

1 15,00 15,00 15,00 2593,00 5621,00 0,000 15,77 27 5621,00 25,900 3600,33 20 26 2 15,00 15,00 15,00 2521,00 5553,00 0,000 43,88 27 5553,00 25,900 3600,34 20 26 3 11,00 11,00 11,00 1681,00 2751,00 0,000 8,14 29 2751,00 4,800 3600,17 28 29


07/04/2009XII ONPCE



07/04/2009

Conclusões

XII ONPCE

Os resultados mostraram que os modelos são coerentes e representam adequadamente as situações tratadas.

Acredita-se que os modelos propostos possam ser úteis para motivar pesquisas futuras explorando métodos de decomposição, métodos de relaxação, métodos heurísticos, entre outros, para resolver problemas mais realistas de carregamento de contêineres.

No entanto, esta abordagem está limitada a resolver otimamente apenas problemas de tamanho bem moderado.


07/04/2009

Perspectivas Futuras

XII ONPCE

Realizar experimentos computacionais com modelos considerando múltiplos contêineres, obstáculos (defeitos), contêineres/caixas não retangulares, limite de peso, estabilidade horizontal.

Investigar se os conjuntos raster points podem ser utilizados, sem perda de generalidade, para reduzir o tamanho dos modelos.

Estender os modelos para considerar outras exigências práticas.

Testar combinações de valores dos parâmetros CPLEX mais adequadas para resolver os problemas.

MMODELOS ODELOS MMATEMÁTICOS PARA O ATEMÁTICOS PARA O PPROBLEMA DE ROBLEMA DE CCARREGAMENTO DE ARREGAMENTO DE

CCONTÊINERES ONTÊINERES CCONSIDERANDO ONSIDERANDO EESTABILIDADE DO STABILIDADE DO CCARREGAMENTO EARREGAMENTO E

RRESISTÊNCIA DAS ESISTÊNCIA DAS CCAIXAS AO AIXAS AO EEMPILHAMENTOMPILHAMENTO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOSUNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOSCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIACENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃOPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

XII ONPCEXII ONPCESão Carlos – SPSão Carlos – SP

07/04/200907/04/2009

Leonardo JunqueiraLeonardo Junqueira([email protected])([email protected])

Reinaldo Morabito NetoReinaldo Morabito Neto([email protected])([email protected])

Denise Sato YamashitaDenise Sato Yamashita([email protected])([email protected])

m odelos m atemÁticos para o p roblema de c arregamento de c ontÊineres c onsiderando e...

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