Mnimo mltiplo comum

Publicidade na rdioO spot publicitrio do caf da D. Paula passa na rdio de 6 em 6 horas, enquanto que o do Clube de vdeo de S. Lucas passa de 9 em 9 horas. Na publicidade das 0 horas foram ouvidos dois anncios em conjunto. Quando acontecer isso novamente?

Para resolver o problema vamos fazer um esquema. 0 Caf

0Clube de vdeo

Observaes:A publicidade referente ao caf, ser ouvida novamente, s 6 da manh; depois ao meio-dia; seguidamente s 18 horas (6 da tarde); Como o 0 mltiplo de qualquer nmero no o vamos considerar, nem faria sentido, relativamente ao problema em causa.O menor dos mltiplos comuns de 6 e 9, diferente de 0, 18.O que se pretende no problema?!R.: Os dois anncios seroouvidos de novo, em conjunto,s 18 horas.6182418927 mltiplos de 9 mltiplos de 6303636451818 Mnimo mltiplo comum12 Outro exemplo para estudares em casa

Podemos ento concluir:0 06182418927Mltiplos de 9 Mltiplos de 6 30363645O Mnimo Mltiplo Comum de dois ou mais nmeros naturais o menor mltiplo comum a todos eles. (excluindo o zero)Escreve-se m.m.c. (a, b).

m.m.c. (6,9)=18m.m.c. (7,8) = ?

Mltiplos de 7

Mltiplos de 8

Vamos praticar m.m.c.(7,8) = 56 Ento: Mnimo mltiplo comum

= { 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Mximo divisor comum

Passatempo na rdio

Num programa de rdio vai ser feito um passatempo em que sero oferecidos a cada concorrente vencedor CDs e cassetes. H 30 CDs e 25 cassetes para oferecer. Se todos os prmios forem iguais, quantos ouvintes podero ganhar? Quantos CDs e cassetes recebem cada um?Assim, para resolver o problema, vamos determinar os divisores de 30 e de 25.CDs 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 divisores de 30

Cassetes 1, 5, 25 divisores de 25O maior divisor comum de 25 e 30 5 e escreve-se,m.d.c. (25, 30) = 5R.: O nmero mximo de ouvintes que podero ganhar o prmio 5 e cada ouvinte vencedor receber 5 cassetes e 6 CDs.Observao: Para que cada ouvinte receba o mesmo nmero de CDs e cassetes, o n de ouvintes premiados tem de ser um divisor comum de 25 e 30.O que se pretende no problema?! Outro exemplo para estudares em casa.

Mximo divisor comumQual o maior divisor comum a 20 e 24?Para responder questo precisamos deR.: O maior divisor comum o 4.O mximo divisor comum de dois ou mais nmeros naturais o maior dos divisores comuns a todos eles. Escreve-se: m.d.c. (a, b).

m.d.c. (20, 24) = 4.

Existem outros processos mais prticos para encontrar o m.m.c e o m.d.c de dois ou mais nmeros, utilizando a decomposio de um nmero em factores primos. Observemos alguns desses processos

62331933311. processo:Qual o m.m.c. e o m.d.c. dos nmeros 6 e 9? E dos nmeros 84 e 120?1.- Decompor ambos os nmeros num produto de factores primos, utilizando, por exemplo, a regra do trao.Produto dos factores comuns e no comuns de maior expoente.

120260218422121 2 30 15 3 42 5 5 3 7 72.-Produto dos factores comuns de menor expoente.

O mnimo mltiplo comum de dois ou mais nmeros decompostos em factores primos igual ao produto dos factores comuns e no comuns de maior expoente.Definio:O mximo divisor comum de dois ou mais nmeros decompostos em factores primos igual ao produto dos factores comuns de menor expoente.Definio:1. processo:

2. processo:1.- Decompor ambos os nmeros num produto de factores primos, por qualquer um dos mtodos j estudados.Qual o mnimo mltiplo comum e o mximo divisor comum dos nmeros 6 e 9?Diagrama de Venn m.m.c. = produto de todos os factores que constituem odiagrama de Venn. m.d.c. = produto dos factorescomuns aos dois conjuntos.Interseco, elementos que pertencem simultaneamente aos dois conjuntos

Outro exemplo:235222322Excel

DeterminaDois ou mais nmeros so primos entre si se e s se o seu mximo divisor comum 1.No existem factores comuns, logo:Neste caso diz-se que os nmeros 18 e 25 so primos entre si.

Exerccio:Ao decompor um certo nmero, N, em factores primos, obteve-se a seguinte resposta: N =2x32x5a) O nmero N divisvel por 15? Qual o quociente?b) Escreve todos os divisores do nmero N.2x32x5 = 90 =NR.: O nmero N divisvel por 15. O quociente da diviso de N por 15 6.Para encontrar os divisores de N procuram-se todos os produtos diferentes que se podem obter com os factores da decomposio. No esquecendo que 1 divisor de todos os nmeros.C.AR.:

Problema para T.P.C. Num anncio de jornal, o Sr. Joo leu: Vende-se terreno rectangular de medidas inteiras (quase quadrado) com 1326 m2. Quais so as dimenses do terreno?

Problema:O Eduardo colecciona berlindes. Para arrumar a sua coleco comprou no supermercado caixas que lhe permitem colocar 4 berlindes, outras para 6 berlindes e ainda outras para 8 berlindes. J em casa verificou que podia arrumar todos os seus berlindes nas caixas de 4 ficando estas completas, mas mesmo acontecia com as caixas de 6 e as de 8.Quantos berlindes pode ter o Eduardo? Resoluo:O nmero de berlindes tem de ser mltiplo de 4, 6 e 8.Mltiplos de 4 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,...

Mltiplos de 6 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,...

Mltiplos de 8 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48,...

O menor dos mltiplos comuns de 4, 6 e 8, diferente de zero, 24.

m.m.c.(4,6,8) = 24.R.: O Eduardo ter no mnimo 24 berlindes.m.m.c

O Artur, o Bernardo e a Catarina compraram barras de chocolate de comprimento e sabores diferentes para levar numa visita de estudo. O Artur comprou uma barra de chocolate branco de 18 cm. O Bernardo comprou outra com amndoas mas com 30 cm. A barra da Catarina tem 12 cm e com avel.Durante a visita decidiram dividir os chocolates em bocados com o mesmo comprimento. Qual o maior comprimento que pode ter cada parte?

Visita de estudoPara que os chocolates fiquem divididos em partes iguais, temos de encontrar os divisores de cada um dos nmeros.Divisores de 18 = {1,2,3,6,9,18}Divisores de 30 = {1,2,3,5,6,10,15,30}Divisores de 12 = {1,2,3,4,6,12}

Observando o conjunto dos divisores verificamos que existem vrios nmeros comuns. Como neste caso pretende-se obter partes com maior comprimento possvel consideramos ento o Mximo (maior) Divisor Comum entre 12, 18 e 30, o nmero 6, ou seja:m.d.c mais um exemplo