PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL

MESTRADO EM EDUCAO EM CINCIAS E MATEMTICA

LUCIANO SANTANA AGNE

RELAES ENTRE CONCEPES SOBRE A NATUREZA DO CONHECIMENTO

MATEMTICO, PROPOSTAS DIDTICAS E CONCEPES DE ENSINO EM

DISSERTAES EM EDUCAO MATEMTICA DO PPGEDUCEM DA PUCRS

PORTO ALEGRE

2013

LUCIANO SANTANA AGNE

RELAES ENTRE CONCEPES SOBRE A NATUREZA DO CONHECIMENTO

MATEMTICO, PROPOSTAS DIDTICAS E CONCEPES DE ENSINO EM

DISSERTAES EM EDUCAO MATEMTICA DO PPGEDUCEM DA PUCRS

DISSERTAO DE MESTRADO

Pesquisa realizada no Programa de Ps-Graduao em Educao em Cincias e Matemtica da Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para a obteno do ttulo de Mestre em Educao em Cincias e Matemtica.

Orientador: Prof. Dr. Joo Batista Siqueira

Harres

Porto Alegre

2013

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)

A271

Agne, Luciano SantAna.

Relaes entre concepes sobre a natureza do conhecimento

matemtico, propostas didticas e concepes de ensino em

dissertaes em educao matemtica do PPGEDUCEM da PUCRS. /

Luciano SantAna Agne. Porto Alegre, 2013.

65 f.

Dissertao (Mestrado) - Pontifcia Universidade Catlica do Rio

Grande do Sul. Faculdade de Fsica. Programa de Ps-Graduao em

Educao em Cincias e Matemtica, 2013.

Orientador: Prof. Dr. Joo Batista Siqueira Harres

1. Concepo Matemtica 2. Concepo de ensino 3. Educar pela

pesquisa 4. Epitemologia 5. Propostas didticas

I. Harres, Joo Batista Siqueira. II. Ttulo.

Catalogao elaborada por Alessandra V. de Oliveira CRB 10/1844

Dedicatria

Joo Carlos Menezes Agne (in memorian)

AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente aos meus mestres que me conduziram nessa jornada

com sabedoria.

Agradeo ao meu orientador, Prof. Dr. Joo Batista Siqueira Harres, pelo

acolhimento, pelos ensinamentos, pela pacincia e sabedoria para a construo

dessa dissertao.

minha esposa Susana pelo apoio e compreenso.

minha filha Juliana pela pacincia nos momentos em que estivemos

afastados para a produo desse trabalho.

minha me Marli pelo incentivo.

Aos colegas e professores do curso de mestrado pela colaborao e troca de

conhecimentos, fundamentais para a minha caminhada.

Ao meu pai Joo Carlos (in memorian) pelo esforo realizado para a minha

educao e pelos exemplos de carter que jamais esquecerei.

RESUMO

O presente trabalho investigou as relaes entre as concepes sobre a natureza do

conhecimento matemtico, as propostas didticas e as concepes de ensino em

pesquisas de mestrado em Educao Matemtica. Foram escolhidas dissertaes

nas quais os alunos realizaram pesquisa em sala de aula apoiadas no princpio

terico Educar Pela Pesquisa. Treze dissertaes de mestrado do programa de Ps-

graduao em Educao em Cincias e Matemtica da PUCRS foram analisadas. A

investigao teve abordagem qualitativa interpretativa. Para anlise das informaes

foi utilizado o mtodo da Anlise Textual Discursiva. Trs dimenses foram

consideradas nesta anlise: as propostas didticas empregadas nas atividades em

sala de aula, as concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico e as

concepes sobre ensino implcitas. Como referencial terico, as concepes sobre

a natureza do conhecimento matemtico foram analisadas segundo as categorias

filosficas realismo e antirrealismo, conforme Hacking (1983), Manno (1973) e Del

Vecchio Jr. (2010). As concepes de ensino foram analisadas segundo os

pressupostos do Educar Pela Pesquisa. Os resultados revelaram que o ensino de

Matemtica fundamentado no Educar Pela Pesquisa em sala de aula ajudou a

promover a aprendizagem de conceitos matemticos, permitindo a construo

destes conhecimentos. Tambm foi constatado que, mesmo defendendo propostas

pedaggicas fundamentadas em pesquisa em sala de aula, as pesquisas

investigadas apresentam uma concepo absolutista acerca da natureza do

conhecimento matemtico.

Palavras-chave: Concepo matemtica; Concepes de ensino; Educar pela

Pesquisa; Propostas didticas.

ABSTRACT

This study has analysed the connections between the conceptions about the nature

of mathematical knowledge, teaching plans and the conceptions about teaching

found in Masters in Mathematical Education researches. Studies which featured

classroom research based on the theory of Education Through Research were

selected. Thirteen Masters dissertations from the PUCRS Master Degree Program in

Science and Mathematics Education have been analyzed through a qualitative and

interpretive approach. The Discoursive Textual Analysis was used to data analysis.

Three aspects were considered: teaching plans used in classroom activities,

conceptions of the nature of mathematical knowledge, and the underlying

conceptions of teaching. As a theoretical framework, conceptions about the nature of

mathematical knowledge were analyzed according to the categories philosophical

realism and antirealism as Hacking (1983), Manno (1973) and Del Vecchio Jr.

(2010). The conceptions of teaching were analyzed according to the assumptions of

Teach For Search. The results show that the teaching of Math based on Education

Through Research helped the learning of mathematical concepts, allowing for the

construction of that knowledge. It was also noticed that, despite the use of teaching

plans based on research in the classroom, the studies analyzed show an absolutistic

conception of mathematical knowledge.

Key-words: Conceptions of math; Conceptions of teaching; Education Through

Research; Teaching plans.

LISTA DE QUADROS E ORGANOGRAMAS

Organograma 1 Relao entre teorias filosficas e tendncias em

Educao Matemtica........................................................... 33

Organograma 2 Relaes entre EPP, modelos didticos e princpios

filosficos............................................................................... 34

Quadro 1 Caractersticas do contexto escolar das dissertaes

analisadas.............................................................................. 36

Quadro 2 Relao entre as categorias de anlise................................ 39

Quadro 3 Propostas didticas, concepes de ensino e natureza do

conhecimento matemtico..................................................... 56

Quadro 4 Relaes entre Estudo Terico e Pesquisa de

Campo................................................................................... 58

LISTA DE SIGLAS

EPP Educar Pela Pesquisa

PPGEDUCEM Programa de Ps-graduao em Educao em Cincias e

Matemtica

PUCRS Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul

SUMRIO

1 INTRODUO .......................................................................................................12

1.1 Direcionamentos da Pesquisa.............................................................................13

1.2 Estrutura da dissertao......................................................................................15

2 REVISO DA LITERATURA .................................................................................17

2.1 Um pouco de Filosofia da Matemtica ................................................................17

2.2 Tendncias pedaggicas no ensino de Matemtica no Brasil.............................23

2.3 Modelos didticos no ensino de Matemtica.......................................................28

2.4 O educar pela pesquisa.......................................................................................32

3 METODOLOGIA ....................................................................................................37

4 ANLISE DAS DISSERTAES ..........................................................................40

4.1 Propostas didticas .............................................................................................41

4.2 Concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico.............................44

4.3 Concepes de ensino........................................................................................46

4.4 Relacionando categorias e concepes..............................................................58

5 CONCLUSES ......................................................................................................61

REFERNCIAS.........................................................................................................64

1 INTRODUO

No Programa de Ps-graduao em Educao em Cincias e Matemtica da

Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul existem pesquisadores,

mestrandos e doutorandos que dedicam seus estudos Educao Matemtica.

Algumas das pesquisas concludas em nvel de mestrado tiveram a preocupao de

realizar suas investigaes em sala de aula, trabalhando com alunos de vrias

realidades sociais e nveis de ensino. Nestas pesquisas, algumas propuseram aos

alunos, seus sujeitos de pesquisa, que realizassem atividades investigativas sobre

assuntos diversos. Subjacente a estas propostas, segundo Thompson (1992),

existem concepes resultantes das posturas assumidas pelos pesquisadores em

seus trabalhos na sala de aula. Essas concepes foram objeto de estudo desta

pesquisa.

Concepes sobre ensino de Matemtica so diferentes das concepes

epistemolgicas dessa cincia. A Filosofia da Matemtica, com seus pesquisadores

e tericos, nos apresenta respostas sobre a natureza desta cincia, desde Plato e

Aristteles at os dias atuais. As prticas pedaggicas influenciadas pelas

tendncias no ensino de Matemtica tambm esto bem estudadas e identificadas

em trabalhos como o de Fiorentini (1995), entre outros. Mas as concepes sobre o

ensino de matemtica por meio da pesquisa dentro da sala de aula ainda

necessitam de maiores estudos.

O propsito desta dissertao foi compreender quais pressupostos

fundamentam as propostas pedaggicas em que os alunos desenvolvem pesquisa

em sala de aula. Para alcanar este intento investigamos no mbito do Programa de

Ps-graduao em Educao em Cincias e Matemtica da PUCRS e encontramos

trabalhos valiosos e muito bem elaborados. Ao final escolhemos treze que assumem

como princpio terico o EPP com os sujeitos realizando investigaes em seu

ambiente de aprendizagem, ou seja, o aluno fazendo pesquisa para aprender

Matemtica.

As dissertaes investigadas apontaram para aes que podem contribuir para

a melhoria das prticas pedaggicas dos professores de Matemtica. Em todas elas,

a pesquisa em sala de aula demonstrou ser uma proposta eficiente que proporciona

13

aos alunos uma aprendizagem contextualizada e muito mais significativa,

desenvolvendo vrias competncias para enfrentar os desafios do mundo

contemporneo.

Todas as dissertaes investigadas afirmam que necessrio o

desenvolvimento de alternativas para que o ensino de matemtica seja mais

proveitoso e produtivo. Nesta perspectiva, aliamo-nos com Ramos, Lima e Rocha F

(2009, p.53) que afirmam que o trabalho em sala de aula fundamentado na pesquisa

tanto em situaes de sala de aula quanto em processos de formao continuada,

nas disciplinas de Cincias e Matemtica, contribuem para a qualificao do ensino

e ampliam as possibilidades de aprendizagem nessas disciplinas.

Segundo Porln (1993), os modelos didticos fundamentados na investigao

em sala de aula valorizam as concepes prvias dos alunos para a aprendizagem

dos conceitos matemticos. Nestes modelos, o aluno constri seu prprio

conhecimento. Partindo dessa argumentao, pode-se concluir que a investigao

em sala de aula possui grande potencial didtico e pedaggico.

Dessa forma, concordo com Ponte e Canavarro (1997) que o ensino de

Matemtica como desenvolvedor de tcnicas de resoluo de problemas e de

clculos no faz sentido para um aluno que vive num mundo cheio de tecnologias.

Compreender conceitos e ideias cientficas e contextualiz-las a partir das suas

concepes prvias parece ser muito mais significativo para a realidade atual dos

estudantes.

Por isso, conforme Thompson (1992), analisar e promover a evoluo das

concepes e crenas dos professores importante para uma mudana de

paradigma da Educao Matemtica rumo a um ensino moderno e contextualizado.

Dessa maneira, as concepes prprias do Educar pela Pesquisa em Matemtica se

constituem na grande busca desta dissertao.

1.1 Direcionamentos da Pesquisa

A afirmativa de Thompson (1992) de que as crenas e concepes dos

professores de matemtica podem influenciar nas suas prticas pedaggicas, me

levou a essa pesquisa. As concepes podem ser verificadas nas prticas destes

14

professores? Pesquisadores como Fiorentini (1995), Garcia (2009), Harres (1998),

Machado (1997), Mellado; Carracebo (1993), Ponte (1992), Porln (1993), Porln;

Harres (2002), entre outros, afirmam que sim. Ento, meus questionamentos me

conduziram a indagar quais concepes fundamentam os modelos didticos

apoiados no EPP, principalmente no mbito das pesquisas acadmicas realizadas

nesse campo.

Para iniciar meus estudos, decidi investigar quais so as concepes dos

pesquisadores em Educao Matemtica que realizaram suas investigaes com os

seus sujeitos realizando algum tipo de pesquisa em sala de aula.

A partir dessa proposta, surgiu o seguinte problema de pesquisa:

Quais as relaes entre propostas didticas, concepes de ensino e

concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico em dissertaes

sobre Educao Matemtica do PPGEDUCEM - PUCRS que utilizam como

princpio terico o EPP?

Dada amplitude do problema, tornaram-se necessrias a elaborao de

questes mais especficas, que contribussem para a compreenso do foco da

investigao. So as questes de pesquisa:

Quais as propostas didticas empregadas nas atividades realizadas com os

alunos, sujeitos das dissertaes investigadas?

Quais concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico presentes

nas atividades desenvolvidas em sala de aula nas pesquisas investigadas?

Quais concepes de ensino por meio de pesquisa emergiram das

argumentaes dos autores das dissertaes investigadas?

Com este delineamento para esta investigao, apresentam-se os objetivos da

pesquisa.

Objetivo Geral

Identificar as relaes entre propostas didticas, concepes de ensino e

concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico nas dissertaes sobre

15

Educao Matemtica do PPGEDUCEM - PUCRS que utilizam o princpio terico do

EPP.

Objetivos Especficos

Identificar as metodologias de trabalho empregadas nas propostas

didticas nas dissertaes investigadas;

Verificar as concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico

nas atividades de sala de aula nas dissertaes investigadas;

Compreender as concepes de ensino de Matemtica nas dissertaes

investigadas;

Analisar as relaes entre as dimenses de pesquisa;

Incentivar novos estudos sobre o EPP.

1.2 Estrutura da dissertao

Nesta introduo, justificamos a realizao desta pesquisa e definimos os

pressupostos que sustentam nossa argumentao, alinhavados a partir da questo

de pesquisa: Quais as relaes entre propostas didticas, concepes de ensino e

concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico em dissertaes sobre

Educao Matemtica do PPGEDUCEM - PUCRS que utilizam como princpio

terico o EPP?

No capitulo 2 desenvolvemos a reviso da literatura para o entendimento das

ideias que sustentam a argumentao desta pesquisa. Enfrentamos o rduo desafio

de compreender as ideias da filosofia da Matemtica que sustentam as concepes

epistemolgicas dessa cincia at os dias atuais. Neste sentido, caracterizamos o

logicismo, o formalismo e o intuicionismo.

Logo aps, buscamos a compreenso das tendncias pedaggicas do ensino

de Matemtica no Brasil, apoiados nos estudos do Professor Dario Fiorentini.

16

Julgamos essa abordagem importante porque ela apresenta as posturas

historicamente praticadas pelos professores de Matemtica desde o incio dos anos

de 1900 at os dias atuais.

Concluindo o captulo, apresentamos os modelos didticos da Filosofia da

Cincia e abordamos o EPP e seus pressupostos tericos.

O captulo 3 dedicado metodologia empregada no desenvolvimento dessa

pesquisa e apresentamos a descrio das dissertaes analisadas a partir do

contexto em que foram realizadas suas investigaes.

No captulo 4 apresentamos os dados e as anlises das relaes entre

concepes e prticas em sala de aula dos autores das dissertaes investigadas.

Neste captulo, surgem as informaes que representam o foco dessa pesquisa, ou

seja, a relao entre as categorias das propostas didticas, da concepo de ensino

e da concepo sobre anatureza do conhecimento matemtico dos autores.

No captulo 5 so feitas as reflexes finais que concluem esta pesquisa.

2 REVISO DA LITERATURA

Este captulo dedicado a uma anlise das teorias que sustentam os

argumentos dessa pesquisa.

Em primeiro lugar, apresentamos as correntes filosficas que influenciaram o

desenvolvimento da Filosofia da Matemtica desde Plato e Aristteles at as

correntes filosficas da Idade Mdia que tratavam das questes dos universais. Em

seguida, apresentamos as correntes que influenciam a Filosofia da Matemtica

atualmente: logicismo, intuicionismo e formalismo. claro que existem outras

correntes que influenciam o pensamento matemtico atual, porm a inteno foi de

apresentar uma viso geral das origens da epistemologia desta cincia, sem esgotar

o assunto.

Tambm discutimos as principais tendncias histricas no ensino de

Matemtica no Brasil, sob a luz dos estudos de Fiorentini (1995), com a inteno de

traar um paralelo entre os aspectos epistemolgicos da Matemtica e as prticas

pedaggicas dessa disciplina em sala de aula.

Na sequncia, falamos dos modelos didticos aplicados em sala de aula pelos

professores fazendo uma distino entre modelos absolutistas, relativistas e

evolutivo-construtivistas, usando a classificao de Porln (1993).

Como esta dissertao pretendeu entender quais as concepes e prticas

esto presentes nos trabalhos realizados em sala de aula pelos mestrandos do

PPGEDUCEM PUCRS, encerramos este captulo discorrendo sobre a teoria do

EPP.

2.1 Um pouco de Filosofia da Matemtica

O debate sobre a natureza do conhecimento matemtico fundamentado nas

questes filosficas subjacentes a esta disciplina, ou seja, exterior Matemtica

propriamente dita, a qual vem se desenvolvendo a margem das discusses

filosficas, conforme Hacking (1983) e Del Vecchio Jr. (2010).

18

As duas grandes vertentes filosficas que norteiam este texto so o realismo

platnico e o antirrealismo. Essas denominaes filosficas esto em acordo com o

entendimento de alguns autores que nomeiam a filosofia platnica de realismo e no

de idealismo, entre eles Del Vecchio jr (2010), Figueiredo (2012), Hacking (1983),

Manno (1972), Quine (1984) e Silva (2007). Neste contexto, as palavras realismo ou

idealismo se referem concepo platnica de conceitos matemticos.

O realismo platnico, conforme Del Vecchio Jr. (2010), uma corrente

filosfica fundamentada nas idias de Plato em que os conceitos e objetos

matemticos realmente existem em um mundo ideal e se constituem de entes

independentes da capacidade humana de pensamento. Para Plato, os objetos

matemticos so acessados ou sentidos pelo homem, so pr-existentes a nossa

criatividade e ao prprio homem. O mundo dos objetos matemticos de Plato

perfeito e incorruptvel e o estudo da Matemtica no passa de um esforo em tentar

acessar e expressar este mundo ideal. Para Silva (2007), a principal caracterstica

da filosofia platnica aplicada Matemtica que seus conceitos no so

inventados pelo homem, mas descobertos por ele.

A corrente antirrealista, segundo Del Vecchio Jr. (2010), fundamentada na

filosofia de Aristteles, defende que o conhecimento matemtico resultado da

vontade humana, ou seja, a Matemtica criao humana, fruto da sua imaginao

e de suas observaes e interaes com o meio em que vive. Para o antirrealista a

Matemtica no passa de uma ferramenta que serve para descrever o mundo,

sendo que as teorias abstratas tambm so instrumentos que podem ser utilizados

com toda liberdade para esse intento. Neste sentido inveno humana e no pode

ser descoberta. Dessa maneira, o homem passa a ser um construtor dos conceitos

matemticos.

Conforme Quine (1984), essas duas correntes filosficas, realismo platnico e

antirrealismo, deram origem s trs correntes filosficas na idade mdia: o realismo,

o conceptualismo1 e o nominalismo. Essas correntes tratam da natureza dos

universais, que so conceitos metafsicos que caracterizam as idias ou essncias

comuns a todas as coisas que pertencem a um mesmo conjunto.

1 A palavra conceptualismo empregada neste texto em conformidade com os autores pesquisados

que no utilizam o termo conceitualismo.

19

Os conceitos, segundo Quine (1984), so representaes de algo, ou seja, um

elo entre o sujeito que conhece e o objeto conhecido. Por meio do conceito o sujeito

pode se referir as coisas do mundo e comunicar as outras pessoas os seus

conhecimentos e saberes.

Os realistas acreditam que estes conceitos realmente existem, independente

de nossa vontade. As leis naturais so absolutas, inalterveis, verdades eternas.

Conforme Figueiredo (2012, p. 22), os realistas acreditam que devemos admitir a

existncia de atributos universais para darmos um tratamento satisfatrio do

fenmeno da identidade qualitativa entre indivduos numericamente distintos.

Para os conceptualistas, um conceito somente o que possvel de ser

entendido pela nossa mente, a representao intelectual das coisas. Para Manno

(1972, p. 234) os conceitos so construes mentais, existentes s no pensamento,

dotados, no entanto, de um valor, de uma estrutura, de um contedo inteligvel.

Para os nominalistas, um conceito apenas um nome, uma expresso

fontica. Eles rejeitam as concepes abstratas, ideais, e admite apenas as

realidades empricas. Um conceito fruto da abstrao operada sobre as realidades

empricas.

Estas trs correntes filosficas deram origem, na Filosofia da Matemtica

contempornea, segundo Quine (1984), as trs vertentes que iriam dominar no final

do sculo XIX as discusses sobre Filosofia da Matemtica, que so: o logicismo

que deriva do realismo, o intuicionismo, derivado do conceptualismo e o formalismo,

que deriva do nominalismo.

O movimento logicista tem sua base filosfica no realismo (Manno, 1972), que

deriva, por sua vez, do realismo platnico. Esse movimento tem por objetivo definir

todos os conceitos matemticos em termos lgicos, definindo assim uma Matemtica

pura, consistente e com uma forma de apresentao mais simples. Os principais

matemticos que defenderam a corrente logicista foram Dedeking, Frege e

Weierstrass (SILVA, 2007).

O principal objetivo dos logicistas tornar a Matemtica uma cincia sem

contradies. Nela a Geometria fica restrita ao espao, enquanto a Aritmtica

reduzida razo, Lgica, como funo apenas do pensamento humano e no da

20

sensibilidade. Os logicistas defendem que a Matemtica a nica responsvel pelo

desenvolvimento do pensamento lgico (Ibidem, 2007).

Para alcanar os objetivos logicistas, eles necessitavam desenvolver um

sistema lgico mais sofisticado e preciso. Segundo Silva (2007), este

desenvolvimento de novas notaes, expresses e formas de anlise, permitiu o

desenvolvimento da informtica e suas tecnologias no sculo XX. Alm disso, no

sculo XIX, em funo do desenvolvimento que o logicismo trouxe para a

Matemtica, surgiram as geometrias no euclidianas e a teoria dos conjuntos com a

atual noo de infinito.

Na concepo logicista, a Matemtica, com seus conceitos e objetos, existe

independente da vontade humana, ou seja, os objetos e conceitos matemticos

existem, mesmo que no tenhamos conhecimento. So entes do mundo platnico

ideal e no fsico, independentes de espao e de tempo. Segundo Silva (2007, p.

226), Frege admite que o acesso ao universo dos nmeros se d apenas pela

razo, logo, para Silva (2007), os nmeros so entes ideais do mundo platnico,

porm pertencentes a uma categoria especial, pois so objetos lgicos. Para os

logicistas a Matemtica um conhecimento a priori, ou seja, existe independente

dos sentidos, mas acessvel a eles.

(...)objetos matemticos so reais. Sua existncia um fato objetivo, totalmente independente de nosso conhecimento sobre eles. Conjuntos finitos, conjuntos infinitos no numerveis, variedades de dimenso infinita, curvas que enchem o espao todos os membros do zoolgico matemtico so objetos definidos, com propriedades definidas, algumas conhecidas, muitas desconhecidas (DAVIS; HERSH, 1985. p. 359).

A linguagem lgica utilizada pela corrente logicista, expressa os entes

matemticos que habitam este mundo ideal platnico.

(...)existe um mundo matemtico paralelo ao mundo sensvel, mas radicalmente distinto deste, ao qual temos acesso exclusivamente pela razo. O mundo real instancia imperfeitamente o mundo ideal da Matemtica, e por isso a Matemtica aplica-se, ainda que imperfeita e aproximativamente, a ele (SILVA, 2007. p. 226).

Esta concepo filosfica valoriza muito o trabalho intelectual. Atualmente a

pesquisa em Lgica Matemtica representa as idias dos logicistas por meio das

investigaes em Matemtica pura. Porm, os matemticos que pesquisam em

Matemtica pura geralmente no se ocupam com questes filosficas.

21

O logicismo foi o marco fundamental para o surgimento da moderna Lgica

Matemtica e para o aparecimento de novos pensadores matemticos que,

contrapondo os logicistas, tentaram sistematizar a Matemtica de uma forma

diferente, partindo sempre da intuio. Esses pensadores desenvolveram a corrente

Matemtica conhecida como intuicionismo (SILVA, 2007).

Conforme Manno (1972), a corrente intuicionista que derivada da filosofia

conceptualista, surge contrapondo-se ao logicismo. Esta corrente admite a

existncia de entes matemticos, porm somente na medida em que so

construdos pela mente humana. O principal pensador e idealizador dessa corrente

foi Brower, que admitiu as idias de conhecimento a priori de Kant. Na perspectiva

apriorista, o conhecimento se adquire pela razo, no pela experincia, ou seja,

deduzido. Desta maneira o conhecimento no pode ser adquirido pela percepo

nem pela sensibilidade, tampouco pela experincia.

No intuicionismo os objetos e conceitos matemticos no so considerados

pr-existentes em um mundo ideal, como no logicismo. Devem ser construdos

partindo-se dos nmeros naturais por meio de certa quantidade de procedimentos

lgicos (DAVIS e HERSH, 1985). Essa corrente considera o ser humano possuidor

de uma intuio a cerca dos nmeros naturais, partindo disso todo desenvolvimento

de conceitos matemticos. Em funo disso, os intuicionistas defendiam a

reconstruo de toda a Matemtica, iniciando pelos seus fundamentos, partindo

sempre da intuio.

Os termos primitivos e os axiomas elementares fazem parte de intuies primordiais, mesmo que conexas com experincias empricas. O que os formalistas e outros matemticos estabelecem como axiomas e dedues, chamam-lhe, os conceptualistas, evidncia. Todo conceito Matemtico mergulha suas razes num terreno pr-matemtico. Partindo destas evidncias elementares, a Matemtica deve seguir um processo construtivo, isto , apoiar-se em afirmaes das quais se possa fazer demonstrao, a comear pelo teorema da induo completa dos nmeros naturais. Fazendo consistir os nmeros na construo mental, (da, a sua afinidade com o velho conceptualismo), ligam a matemtica aos processos psicolgicos e s intuies elementares em particular (MANNO, 1972, p. 235).

Para o intuicionismo, segundo Machado (1997, p. 40), a Matemtica uma

construo de entidades abstratas, a partir da intuio do matemtico. Em funo

disso, os intuicionistas se utilizam de uma formalizao rigorosa, mas apenas para

expressar as suas construes mentais.

22

Quanto relao da Matemtica com o mundo emprico, para os intuicionistas,

os entes e objetos matemticos no surgem da relao emprica, no tm essa

necessidade, devem ser construdos passo a passo pela mente do matemtico. As

observaes de fenmenos naturais so um problema interno do observador e no

consequncia da sua relao com o mundo exterior a sua mente (MANNO, 1972).

A corrente formalista, derivada da filosofia nominalista, tambm considera que

os entes matemticos no so pr-existentes em um mundo ideal. Essa corrente

considera que o mtodo axiomtico dedutivo de fundamental importncia para o

entendimento dos conceitos matemticos (MANNO, 1972). Nesse mtodo, toda a

Matemtica pode ser construda a partir de verdades no demonstrveis que, num

desencadeamento lgico de proposies, podem ser demonstradas todas as suas

verdades (SILVA, 2007). David Hilbert foi o principal expoente da corrente formalista

da Matemtica.

O formalismo tambm defende a idia de que a Matemtica pode ser

totalmente deduzida. Porm se diferencia do intuicionismo, pois no acredita na

intuio das ideias matemticas, mas sim na construo de conceitos partindo de

ideias primitivas que no so demonstrveis, os axiomas. Para os formalistas a

Matemtica consiste numa construo lgica e formal de conceitos verdadeiros que

partem de um sistema axiomtico de definies e teoremas.

Para os formalistas, as regras e os smbolos matemticos no tm nenhum

significado, a no ser o significado formal, estritamente sinttico, da a caracterstica

nominalista do formalismo.

Segundo este ponto de vista, os termos, smbolos e regras vigentes no seio da Matemtica no tm, per se, nenhum outro valor ou significado alm do estritamente formal. No se deve pedir qualquer significado aos smbolos e as regras matemticas para alm do estritamente sinttico, vigente entre os signos. Deste modo, o problema do significado e da verdade subtrado a qualquer relao extrnseca e limitado ao domnio estritamente matemtico (MANNO, 1972, p. 258).

O objetivo principal do formalismo era eliminar os paradoxos e contradies da

Matemtica e o mtodo axiomtico foi a sada encontrada. Dessa maneira, para os

formalistas, se a Matemtica fosse toda reescrita de maneira rigorosa por um

sistema formal, ela poderia ser entendida como verdade absoluta.

23

Nesta seo realizamos um estudo das correntes filosficas que influenciaram

o desenvolvimento da Filosofia da Matemtica: o logicismo, o intuicionismo e o

formalismo. Essas correntes influenciam at hoje as concepes dos matemticos.

Mas e no ensino de Matemtica, quais concepes tiveram mais influencia nas

prticas em sala de aula?

A prxima seo apresenta um estudo das ideias do professor Dario Fiorentini

sobre as tendncias pedaggicas do ensino de Matemtica no Brasil e suas

concepes epistemolgicas.

2.2 Tendncias pedaggicas no ensino de Matemtica no Brasil

O ensino de Matemtica vem ocorrendo sob influncia de diversas tendncias

pedaggicas oriundas das concepes dos sujeitos integrantes desse processo

(THOMPSON, 1997). Com base nisto apresentamos a relao histrica entre os

aspectos epistemolgicos da Matemtica e as prticas pedaggicas dessa disciplina

em sala de aula.

At a dcada de 1920, conforme Damzio (1996), predominava no ensino de

Matemtica uma pedagogia tradicional, na qual o aluno era adestrado nas tcnicas

operatrias, nos teoremas e era mensurado pela quantidade de informao que era

capaz de acumular em sua memria. Nesta poca eram comuns as provas orais e

escritas e os castigos, orais e fsicos, queles que no atingiam os objetivos

exigidos.

Para Fiorentini (1995), com uma forte influncia da pedagogia tradicional,

predominou no Brasil, at o final da dcada de 1950, a tendncia formalista clssica.

Nesta concepo, a Matemtica clssica com seus formalismos era o centro da

aprendizagem. A prtica em sala de aula ocorria pela transmisso sistematizada

com a memorizao dos contedos pelos alunos e centrada na figura do professor,

dono absoluto da verdade.

A prtica formalista clssica caracteriza-se pela nfase nas idias e formas da

Matemtica clssica, sobretudo no modelo euclidiano e na concepo platnica de

24

Matemtica. Esta prtica tem uma viso esttica, a-histrica e dogmtica das idias

matemticas, como se essas existissem independente dos homens.

(...) ensinavam-se e estudavam-se as disciplinas matemticas no por seus valores intrnsecos ou utilitrios, mas como meios de elevao espiritual no sentido de conhecimento da natureza da verdade absoluta, a fim de atingir a disciplina suprema (MIGUEL, apud FIORENTINI, 1995, p. 6).

A tendncia formalista clssica era centrada na figura do professor, detentor do

conhecimento, e nos livros didticos, escritos sob a perspectiva de que a

Matemtica era detentora da verdade absoluta. Ao aluno cabia apenas copiar e

reproduzir os conceitos.

Didaticamente, o ensino nessa tendncia pedaggica foi acentuadamente livresco e centrado no professor e no seu papel de transmissor e expositor do contedo atravs de prelees ou de desenvolvimentos tericos na lousa. A aprendizagem do aluno era considerada passiva e consistia na memorizao e na reproduo (imitao/repetio) precisa dos raciocnios e procedimentos ditados pelo professor ou pelos livros (MIGUEL, apud FIORENTINI, 1995, p. 6).

Ainda segundo Fiorentini (1995), esta tendncia pedaggica compatvel com

a concepo platnica, pois os conhecimentos no so construdos nem inventados,

mas sim descobertos. E o papel do professor apenas o de informar seus alunos,

pois se o conhecimento j foi descoberto e sistematizado nos livros didticos, ento

cabe ao aluno apenas copiar e reproduzir.

Com o intuito de promover uma educao diferente, surge um movimento de

intelectuais que, descontentes com as prticas presentes, fundam um movimento

denominado de Escola Nova ou Escola Emprico-ativista. Este movimento vem fazer

oposio escola clssica tradicional que no considerava a natureza da criana

em desenvolvimento (DAMZIO, 1996).

Na prtica emprico-ativista, conforme Fiorentini (1995), a Matemtica deixa de

ser um conhecimento fundamental e passa a ser algo entendido pelo aluno que

neste momento passa a ser o centro das atenes didticas e da aprendizagem

enfim, um ser ativo e pensante. Esta prtica tinha uma concepo idealista a cerca

da cincia. Buscava o desenvolvimento da criatividade dos alunos com tcnicas de

aprendizado baseadas na descoberta, era um mtodo conhecido como o aluno

aprende fazendo (p. 11). Os mtodos de ensino consistiam de atividades

desenvolvidas em pequenos grupos, com rico material didtico e em ambiente

25

estimulante. Nesta prtica, era muito forte a defesa do uso de materiais concretos

como, por exemplo, Material Dourado de Maria Montessori.

Fiorentini (1995) afirma que esta tendncia pedaggica no rompe com o

mundo ideal platnico, pois ainda acredita que o aluno aprende Matemtica pela

descoberta.

Epistemologicamente, entretanto, esta tendncia no rompe com a concepo idealista de conhecimento. De fato, continua a acreditar que as ideias matemticas so obtidas por descoberta. A diferena, porm, que elas preexistem no num mundo ideal, mas no prprio mundo natural e material que vivemos. Assim, para os emprico-ativistas, o conhecimento matemtico emerge do mundo fsico e extrado pelo homem atravs dos sentidos (FIORENTINI, 1995, p. 9).

Entre os anos 60 e 70 predominou a tendncia formalista moderna ou

movimento da Matemtica Moderna, a qual era uma prtica pedaggica com grande

influncia dos Estados Unidos da Amrica. Esta prtica escolar era estruturada de

forma lgica pela teoria dos conjuntos, com forte nfase nos axiomas e nos aspectos

estruturais que fundamentam a Matemtica pura (Ibidem, 1995).

A Matemtica Moderna era centrada na figura do professor, o qual buscava a

transmisso e assimilao da linguagem e dos processos de sistematizao e

estruturao lgica da Matemtica, por parte dos alunos. O ensino voltava a ser

acentuadamente formal com o professor demonstrando os conceitos matemticos

na lousa e os alunos copiando e reproduzindo esses conceitos. Assim, o aluno

aprendia as estruturas subjacentes aos conceitos Matemticos e isso era mais

importante que a aprendizagem matemtica (Ibidem, 1995).

A tendncia tecnicista surgiu na dcada de 1970 e era uma prtica que

buscava a eficincia, empregando tcnicas especiais de ensino. Nesta prtica, o

ensino de Matemtica atuava na preparao e integrao da pessoa ao sistema

dominante, tornando-se assim uma pea til para a sociedade. A prtica tecnicista

era marcada pelos modelos acabados chamados de tecnologias de ensino (p. 16),

no qual os educadores j recebiam prontas as formas de organizao e controles e

as tcnicas de ensino e planejamento que deveriam ser utilizadas (Ibidem, 1995).

Na prtica em sala de aula, a tendncia tecnicista se caracterizou por um

mtodo em que o aluno desenvolvia uma aprendizagem mecnica, com exerccios

repetitivos e sem a compreenso das teorias que fundamentam a Matemtica. A

26

habilidade exigida do aluno era a de resolver problemas atravs de tcnicas prontas,

como a aplicao de frmulas. Este sistema foi a base do ensino na poca da

ditadura militar em nosso pas. Epistemologicamente, concebe a Matemtica como

formalista derivada do logicismo (Ibidem, 1995).

Conforme Fiorentini (1995, p. 20), foi a partir das dcadas de 1960 e 1970 que

se comea a sentir, no Brasil, a presena do construtivismo piagetiano. Nessa

poca o construtivismo passa a ser uma grande referncia na inovao das prticas

de ensino de Matemtica e das outras disciplinas. Esta prtica se baseia na

construo de conceitos, com o auxlio de materiais concretos, como os Blocos

Lgicos de Zoltan P. Deines (Ibidem, 1995).

O construtivismo surge como uma prtica pedaggica a partir da epistemologia

gentica de Jean Piaget.

Embora Piaget no tenha se preocupado em construir uma teoria de ensino ou de aprendizagem do ponto de vista educacional, foi exatamente a partir da epistemologia gentica piagetiana que o construtivismo emergiu como tendncia pedaggica, passando, ento, a influenciar fortemente as inovaes do ensino da Matemtica (FIORENTINI, 1995, p. 18).

Para o construtivismo, a Matemtica uma construo humana constituda

pelas estruturas e pelas relaes abstratas entre as grandezas e formas, reais ou

possveis. O aluno desenvolve o pensamento lgico, a partir da ao, ou seja, um

processo interior de construo do conhecimento. A prtica pedaggica centrada

no aluno e o professor tem o papel de orientador e problematizador.

Por isso, essa corrente prioriza mais o processo que o produto do conhecimento. Ou seja, a Matemtica vista como um constructo que resulta da interao dinmica do homem com o meio que o circunda. A apreenso destas estruturas pela criana se d tambm de forma interacionista, especialmente a partir de abstraes reflexivas, realizadas mediante a construo de relaes entre objetos, aes ou mesmo entre idias j construdas (FIORENTINI, 1995, p. 20).

Nesta tendncia, o pensamento no tem limites. A Matemtica por ser uma

construo humana formada pelas relaes abstratas ou reais entre as grandezas e

as formas, se relaciona com o intuicionismo. O conhecimento matemtico no

resulta do mundo ideal platnico nem do mundo natural, mas sim da interao e

reflexo do homem com o ambiente em que vive e com as atividades que

desenvolve (Ibidem, 1995).

27

A tendncia socioetnocultural surgiu nos anos de 1980 a partir de estudos que

pesquisadores do ensino de Matemtica passaram a fazer sobre os aspectos scio-

culturais do ensino dessa disciplina (Ibidem, 1995). Na poca acreditava-se que

alunos oriundos de classes sociais menos favorecidas no tinham condies de

acompanhar e desenvolver o aprendizado formal em funo de suas carncias

sociais. Segundo Fiorentini (1995, p. 24), como resultado destas pesquisas, como

por exemplo, s de Carraher et al (1988), Dambrosio (1990) e Patto (1990),

percebeu-se que isto no era verdade. Ou seja, as crianas de classes sociais mais

pobres no so carentes de conhecimento e de habilidades cognitivas, pois sua

experincia de vida diferente da experincia das crianas de classes mais

favorecidas, mas por isso no so menos ricas culturalmente.

Com isto, a tendncia socioetnocultural, que causou uma forte influncia no

campo da pesquisa em Educao Matemtica, valoriza o saber e a cultura popular

trazidas pelo aluno e sua capacidade de produzir conhecimento frente realidade

em que vive. No mbito da Educao Matemtica, esta tendncia chamada de

Etnomatemtica. Nesta tendncia, a Educao Matemtica produzida de maneira

no formal, com aplicao na prtica cotidiana e social, compreendendo a realidade

e formando conscincia crtica e poltica e com troca de experincias entre aluno e

professor (Ibidem, 1995).

Segundo Luckesi (2000), a Etnomatemtica fundamentada na tendncia

progressista libertadora e considerada uma prtica pedaggica progressista. A

prtica pedaggica Progressista se baseia na anlise crtica das realidades sociais,

na valorizao das experincias vividas pelos alunos e na relao educador-

educando calcada numa contextualizao da realidade das relaes sociais.

A tendncia progressista libertadora, que tem como seu principal expoente

Paulo Freire, questiona concretamente a realidade do contexto em que est inserido

o homem, sujeito deste processo, e suas relaes com o meio natural e com outros

homens.

Para Luckesi (2000), esta tendncia visa transformao do contexto atravs

da educao crtica e no-formal, com sujeitos engajados na valorizao das

experincias vividas como base da relao educativa.

28

Segundo Fiorentini (1995), podemos citar como uma tendncia pedaggica

emergente, a histrico-crtica. Nesta tendncia busca-se um saber dinmico, vivo,

em que o educando estimulado, interna e externamente, a (re)produzir e

(re)significar conhecimento matemtico com diferentes nveis de sistematizao e

abstrao, acumulado ao longo da histria da humanidade. Um fator muito

importante desta tendncia que ela prope o ensino da Matemtica atravs do

desenvolvimento, em sala de aula ou em outro ambiente de estudo, da histria do

pensamento que deu origem aos conceitos matemticos. O educador deve trabalhar

o conceito de forma que o aluno entenda a idia, construda historicamente, que deu

origem ao conceito matemtico estudado no momento e, desta forma, se aproprie do

conhecimento de forma definitiva e com liberdade de pensamento e ao na

aplicao na sua realidade cotidiana.

Nesta seo discorremos sobre os aspectos histricos importantes que

influenciam at hoje as prticas de ensino de Matemtica em sala de aula. Porm,

existem outras perspectivas que so fundamentadas nas crenas e posturas dos

professores na sua atuao com os alunos. Estas abordagens do ensino de

Matemtica e de outras disciplinas so conhecidas tambm como Modelos Didticos

e so objeto de estudo da prxima seo.

2.3 Modelos didticos no ensino de Matemtica

Segundo Thompson (1997), o entendimento e as crenas que cada professor

traz para sala de aula, influenciam decisivamente na sua prtica e na articulao de

propostas curriculares que envolvem a aprendizagem dos conceitos matemticos,

com sua aplicabilidade ou no no mundo real.

O entendimento e as crenas dos professores, tratados doravante

simplesmente como concepes, tm a sua natureza fundamentalmente cognitiva e

formam-se na interao do sujeito com seus pares e com o meio em que ele est

inserido.

As concepes formam-se num processo simultaneamente individual (como resultado da elaborao sobre a nossa experincia) e social (como resultado do confronto das nossas elaboraes com as dos outros). Assim, as nossas concepes sobre a Matemtica so influenciadas pelas

29

experincias que nos habituamos a reconhecer como tal e tambm pelas representaes sociais dominantes (PONTE, 1992, p. 01).

Na sala de aula, segundo Thompson (1997), o professor de Matemtica tem

grande influncia na aprendizagem dos seus alunos. Consequentemente, suas

concepes podem influenciar decisivamente na formao destes alunos. Cada

professor carrega consigo um entendimento do que se deve aprender em

Matemtica e, para colocar isso em prtica, utiliza um modelo didtico alicerado

nas suas concepes para alcanar o objetivo de promover a aprendizagem

Matemtica.

De maneira geral, segundo Ponte (1992), as concepes dos professores

apontam para uma viso absolutista e instrumental da Matemtica. Porm ele

ressalta que existem alguns educadores que se diferenciam dos demais por assumir

uma proposta em que a Matemtica entendida como uma cincia dinmica, viva e

em constante evoluo. Estes permitem aos sujeitos envolvidos no processo

educativo reelaborar seu conhecimento e contextualiz-lo.

Para entender melhor os modelos didticos utilizados pelos educadores de

Matemtica, possvel fazer uma relao entre as concepes sobre a natureza das

cincias e os modelos didticos propostos por tericos e pesquisadores da rea.

Para tanto, em linhas gerais, trs grandes vertentes podem ser abordadas como

fundamentos para essa idia: as concepes absolutistas, as concepes

relativistas e as concepes evolutivo-construtivistas, conforme Harres (1998) e

Prlan e Harres (2002).

Thompson (1997) afirma que os modelos ou metodologias de trabalho em sala

de aula, esto diretamente ligadas s concepes de conhecimento cientfico dos

professores. Harres (1998) afirma que diversas investigaes demonstraram que a

maioria dos educadores apresenta uma viso epistemolgica inadequada sobre a

natureza das cincias. Alguns possuem um entendimento empirista com uma prtica

fundamentada no racionalismo, caracterizando o absolutismo epistmico de Steffen

Toulmin.

Segundo Mellado e Carracedo (1993), o modelo tradicional de ensino est

fortemente relacionado s concepes epistemolgicas que defendem o

racionalismo e o empirismo. Essas concepes valorizam o raciocnio matemtico

30

formal obtido por meio de uma forte atividade mental como nica maneira de se

obter conhecimento. A Matemtica entendida como uma verdade absoluta e

definitiva, com seus conceitos prontos e acabados. As propostas que se

fundamentam nesta perspectiva epistemolgica valorizam o contedo a ser

ensinado aos alunos, seguem um currculo previamente concebido e no permitem

que haja alteraes na sua sequncia (FIORENTINI, 1995).

O modelo absolutista, conforme Mellado e Carracedo (1993), no considera

importante as concepes prvias dos alunos. Isso ocorre porque o currculo j est

pronto e definitivo, no permitindo mudanas. Qualquer atividade escolar fora do

que est previsto no currculo pode ser considerado como perda de tempo e um

empecilho para os trabalhos em sala de aula.

Segundo Harres (1998), o sistema educativo em geral se caracteriza por uma

perspectiva absolutista. Isso se deve ao fato de que a sociedade tambm apresenta

uma postura absolutista, mesmo que no defenda essa posio explicitamente.

O fracasso geral do modelo tradicional de ensino parece ter afetado pouco as bases do sistema educativo. Uma possvel explicao pode estar no fato de que o prprio sistema educativo compartilha de uma concepo absolutista do conhecimento. Forjado dentro de uma sociedade tambm absolutista, dificilmente este sistema pode auto-questionar-se. Neste caso, podemos conceber a postura do professor, longe de uma opo deliberada e consciente de ser ineficiente, como uma adaptao natural a um modelo resistente a novas alternativas (HARRES, 1998, p. 72).

Conforme Harres (1998), o modelo relativista defende que para justificar o

ensino de um determinado contedo necessrio se levar em conta o contexto

social e os indivduos envolvidos neste processo. Para os relativistas, o carter

social da construo do conhecimento o centro de suas propostas pedaggicas,

ou seja, consideram que os conceitos cientficos s podem ser aprendidos quando

so contextualizados na realidade do aluno.

O relativismo defende tambm no ser possvel traar uma clara demarcao entre filosofia e cincia emprica e entre a epistemologia e a sociologia do conhecimento. Em outras palavras, para analisar as condies de justificao de um determinado saber necessrio levar em conta o contexto em que a justificao feita, quem a faz, para que se faz, etc. (HARRES, 1998, p. 40).

No modelo relativista, segundo Forquim (2000), os contedos ensinados na

escola so considerados como conhecimentos pertencentes ao contexto em que

31

essa escola est inserida. Os contedos formais devem ser desconstrudos em prol

desse entendimento, sendo contextualizados e enriquecidos com os valores

estticos, morais e sociais dos sujeitos pertencentes quela realidade. Os contedos

a serem estudados nas escolas devem ser adaptados aos elementos culturais da

sociedade.

O relativismo epistemolgico diz respeito questo dos contedos considerados de ensino como contedos do saber, e o problema que se coloca diz respeito s contribuies e aos limites da sociologia do conhecimento como instrumento de anlise e de desconstruo dos saberes transmitidos pela escola. Porm os contedos veiculados pelo ensino no so somente saberes no sentido estrito, so tambm elementos mtico-simblicos, valores estticos, atitudes morais e sociais, referenciais de civilizao. Assim, pois, a questo de determinar o que vale a pena ser ensinado ultrapassa a questo do valor da verdade dos conhecimentos incorporados nos programas (FORQUIN, 2000, p. 51).

Contrapondo s prticas absolutistas de ensino, Harres (1998) cita as prticas

denominadas de evolutivo-construtivistas como uma alternativa para o ensino

tradicional e afirma que essa denominao justifica-se porque consideram o

conhecimento como algo em permanente evoluo e construo, o que as distingue

das concepes absolutistas (p. 82). Essas perspectivas pedaggicas consideram

que as concepes prvias dos alunos so fundamentais para o processo de

aprendizagem e entendem que o conhecimento est em constante construo.

De maneira geral, os modelos didticos fundamentados nas concepes

evolutivo-construtivistas entendem que os alunos devem construir a sua

aprendizagem apoiados no seu conhecimento anterior e sempre de maneira ativa e

contextualizada. O aluno passa a ser o centro do processo didtico e no mais um

receptor passivo de informaes, com ideias prvias importantes para a construo

de conceitos matemticos (HARRES, 1998).

Para Garcia (2009), nas posturas construtivistas de ensino de Matemtica, os

alunos so incentivados a propor ideias, levantar hipteses, testar modelos,

contextualizar e generalizar conceitos. A expectativa que, o aumento do

envolvimento e da participao tenha como conseqncia o aumento do prazer de

aprender, fruto da percepo da relevncia da Matemtica para o problema (p. 182)

Os modelos didticos absolutistas, relativistas e evolutivo-construtivistas

permeiam as prticas pedaggicas no ensino de Matemtica na atualidade. Porm,

outra perspectiva de aprendizagem que vem influenciando as atividades escolares e

32

investigada no mbito do Programa de Ps-Graduao em Cincias e Matemtica

da Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul, conhecida como Educar

pela Pesquisa. Na prxima seo abordamos esse tema e analisamos o

entendimento de alguns autores sobre o assunto.

2.4 O educar pela pesquisa

Nesta pesquisa considerei a perspectiva de aprendizagem EPP semelhante ao

modelo didtico Investigativo de Prlan (1993). Ambas as teorias convergem em

pontos importantes.

O modelo didtico fundamentado na investigao em sala de aula, conforme

Porln (1993) valoriza as concepes prvias dos educandos como determinantes

da sequencia de atividades a serem desenvolvidas em sala de aula. Ramos, Lima e

Rocha F (2009, p. 56) afirmam que nesse modelo o estudante protagonista de

suas aprendizagens, superando as concepes tradicionais de ensino e de

aprendizagem.

Nesta perspectiva, Porln (1993) sustenta que os educadores devem

primeiramente fazer um levantamento para saber quais so as concepes prvias e

os conhecimentos escolares prvios dos alunos, para assumir o papel de

facilitadores do processo de ensino e aprendizagem. A partir desse entendimento a

prtica investigativa em sala de aula assume grande potencialidade didtica, pois

todo o conhecimento a ser gerado e construdo na escola passa a ter uma postura

epistemolgica prpria. Isso implica na anlise de diferentes tipos de informao, ou

seja, buscar essas informaes em diferentes reas do conhecimento

potencializando a investigao com olhar crtico sobre as questes estudadas.

A proposta pedaggica do EPP possui quatro pressupostos fundamentais:

A convico de que o educar pela pesquisa a especificidade mais prpria da educao escolar e acadmica; O reconhecimento de que o questionamento reconstrutivo com qualidade formal e poltica o cerne do processo de pesquisa; A necessidade de fazer da pesquisa atitude cotidiana no professor e no aluno; A definio de educao como processo de formao da competncia histrica humana (DEMO, 2011, p.7).

33

Conforme Demo (2011), quando o ambiente escolar se torna um lugar de

investigao, os sujeitos participantes desse processo constroem conhecimentos,

estabelecem um ambiente de respeito e dilogo e fortalecem os valores formadores

do ser humano historicamente constitudo, exercitando assim a cidadania plena.

A educao escolar se diferencia dos outros espaos educacionais justamente

pela oportunidade de se construir conhecimento pela pesquisa. Este ambiente tem a

capacidade de proporcionar a interao entre teorias cientficas com a prtica

contextualizada criando a possibilidade de reconstruo e (re)significao de

conceitos e ideias (DEMO, 2011).

Demo (2011) afirma que o EPP consagra a capacidade do aluno em questionar

o meio em que vive e a sua realidade, proporcionando a ele a deciso de mudar ou

no o seu contexto social. o que este autor define como a qualidade formal e

poltica da educao. Formal pela bagagem de conhecimento cientfico adquirida na

escola e poltica pelo desenvolvimento do questionamento reconstrutivo do aluno.

Educar pela Pesquisa , portanto, imprimir qualidade formal e poltica aprendizagem... estruturar o trabalho pedaggico de modo a propiciar a formao de um sujeito com autonomia para aprender, com disposio para solucionar problemas, num processo que visa, ainda, amadurecer os aspectos crtico, tico e cooperativo de um sujeito que reivindicar participao poltica, na luta pela qualificao da vida tanto no sentido individual quanto coletivo. Nesse sentido, a pesquisa na sala de aula concretiza-se por meio do questionamento reconstrutivo, da reconstruo de argumentos e da comunicao e validao desses argumentos (RAMOS, LIMA e ROCHA F, 2009, p. 56).

Conforme Porln (1993), o desenvolvimento do pensamento reflexivo e

autnomo se define como a principal finalidade da educao escolar. Esse

pensamento reflexivo tem o papel de mediador entre o conhecimento cotidiano e o

conhecimento cientfico. Porm, a reflexo por si s no suficiente, pois requer

uma reconstruo e (re)significao crtica das teorias cientficas a partir da sua

aplicao no cotidiano dos alunos.

Seguindo o pressuposto de que o processo de ensino e aprendizagem na

proposta do EPP se inicia pelos questionamentos dos alunos (MORAES e LIMA,

2004), a linguagem adotada fundamental para que se estabeleam as relaes

lgicas entre o conhecimento cientfico e as concepes prvias dos alunos.

Os estudantes reconstroem os seus argumentos, pois partem do que j conhecem. No h como aprender algo sobre o que no se conhece o mnimo que possibilite estabelecer relaes lgicas. Por isso, s se aprende

34

o que j se sabe. Dito de outro modo, s possvel aprender o que pode estabelecer relao com o conhecimento que j se tem. Isso est intimamente relacionado com a prpria linguagem que se construiu e com a qual se pode operar (RAMOS, LIMA e ROCHA F, 2009, p. 58).

Prlan (1993) argumenta que a perspectiva da pesquisa em sala de aula

centrada na escola, como postura prpria da instituio, pode proporcionar uma

transformao progressiva dos processos de ensino e da prpria sociedade. Esta

condio s se sustenta se o professor assumir uma postura de investigao e

reflexo crtica na sua prtica diria. Para isso, Demo (2011) afirma que o professor

deve atualizar e melhorar seu projeto pedaggico constantemente, produzindo e

reelaborando conhecimentos de acordo com os desafios que encontra no seu dia a

dia. Segundo o autor, esse processo proporciona ao educador a reconstruo

constante de uma teoria crtica para a educao e tem a capacidade de melhorar

todo o processo educativo escolar.

Neste sentido, o papel do professor fundamental na proposta do EPP. Ele o

grande coordenador das atividades. Aquele que disponibiliza condies para que a

aprendizagem acontea efetivamente. Para Demo (2011) o professor, ao assumir a

postura de pesquisador, no pretende que sejam criados conhecimentos cientficos

novos, mas prope e cria condies para que os alunos reconstruam e

(re)siginifiquem os conceitos cientficos j existentes, contextualizando-os em sua

realidade.

Conforme Demo (2011), a proposta pedaggica do EPP consiste numa postura

que envolve todos os sujeitos do processo educativo e impacta diretamente na

sociedade. Nesta perspectiva os alunos e os professores se envolvem diretamente

numa ao afirmativa e inovadora de educao, questionando a realidade,

argumentando sobre fatos e fenmenos, reconstruindo significados e propondo

aes alternativas aos problemas encontrados.

Neste captulo abordamos um pouco de Filosofia da Matemtica para entender

os fundamentos filosficos dessa cincia. Vimos, com isso, que esses fundamentos

filosficos influenciam as prticas dos professores em sala de aula, conforme os

tericos estudados nos revelam. Essa influncia um processo histrico que

verificamos quando analisamos as tendncias histricas das prticas pedaggicas

no ensino de Matemtica na Brasil. Desse processo, verificamos que as prticas dos

35

professores podem ser agrupadas conforme os modelos didticos absolutistas,

relativistas e evolutivo-construtivistas. Tambm analisamos os pressupostos do EPP.

Os organogramas abaixo resumem a fundamentao terica e as relaes

entre as teorias defendidas neste trabalho. O organograma 1 apresenta as relaes

entre as teorias filosficas e as tendncias pedaggicas no ensino de Matemtica no

Brasil. O organograma 2 uma ousadia deste autor, pois nenhum terico defende

explicitamente as relaes entre os modelos didticos e as filosofias de Plato e

Aristteles. Porm, nos parecem muito claras estas relaes.Neste organograma

so apresentadas as relaes entre EPP, modelos didticos e os princpios

filosficos citados.

Organograma 1 Relao entre teorias filosficas e tendncias em Educao Matemtica

Fonte: O autor (2012).

Realismo

platnico Antirrealismo

aristotlico

Realismo Conceptualismo Nominalismo

Logicismo

Formalista clssica

Emprico-ativista

Movimento Matemtica

Moderna

Intuicionismo Formalismo

Construtivismo

Tecnicismo

Etnomatemtica Histrico-crtica

36

Organograma 2 Relaes entre EPP, modelos didticos e princpios filosficos.

Fonte: O autor (2012).

No prximo captulo tratamos da metodologia de anlise dos dados que

sustentou esta pesquisa.

Realismo platnico

Antirrealismo aristotlico

Modelo didtico absolutista

Modelo didtico relativista

Modelo didtico evolutivo-construtivista

EPP

3 METODOLOGIA

Esta pesquisa consistiu no estudo de treze dissertaes de mestrado

aprovadas no mbito do Programa de Ps-Graduao em Educao em Cincias e

Matemtica da Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul no perodo de

2004 a junho de 2012. Esta investigao teve abordagem qualitativa interpretativa

conforme propem Ldke e Andr (1986), Bogdan e Bicklen (1994), Serrano (1998 e

2007) e Wildemuth (1993).

Segundo Serrano (1998), a metodologia qualitativa apropriada quando o

fenmeno investigado complexo e no pode ser quantificado, como foi o caso, o

do propsito de identificar as concepes subjacentes s treze dissertaes

investigadas e relacion-las com as propostas didticas dos pesquisadores.

No incio da investigao foram identificadas um total de 224 dissertaes

elaboradas no perodo de 2004 a junho de 2012. Destas, 95 tratavam de Educao

Matemtica. Das quais, 56 foram elaboradas a partir de trabalhos desenvolvidos em

sala de aula com alunos. Finalmente, foram selecionadas treze dissertaes que

tinham como objeto a pesquisa em sala de aula realizada pelos alunos e apoiaram o

princpio terico do EPP.

Em sequncia, foram realizadas leituras das dissertaes selecionadas com a

finalidade de organizar o material. Logo aps, foi elaborada uma planilha contendo

as informaes gerais de cada dissertao, consideradas relevantes para o incio

deste estudo: objetivo da pesquisa, questes de pesquisa, metodologia de anlise

de dados, mtodo de trabalho, concepes de ensino, concepo sobre a natureza

do conhecimento matemtico implcito, caracterstica dos sujeitos, idade mdia, nvel

social e regio, nvel escolar, contedo matemtico abordado, cidade, tipo de escola,

tempo de trabalho em sala de aula, ano da pesquisa, resultados obtidos e atividades

desenvolvidas pelos alunos. Destes dados emergiram as dimenses relevantes para

esta pesquisa: concepo de ensino de Matemtica por meio de pesquisa,

concepo sobre a natureza do conhecimento matemtico e a proposta didtica

para as atividades realizadas em sala.

A seguir apresentamos a caracterizao das dissertaes analisadas a partir

do contexto de investigao. As treze dissertaes selecionadas so caracterizadas

38

sob o prisma dos ambientes em que foram produzidas as suas investigaes.

Elas so apresentadas segundo o ano concluso, tipo de escola, regio do RS onde

fica situada a escola, o nvel escolar e as idades dos sujeitos da pesquisa. O quadro

a seguir mostra essas informaes.

Quadro 1 Caractersticas do contexto escolar das dissertaes analisadas

Tipo de escola

Regio Dissertaes

(por autor) Ano de

concluso Nvel escolar Idades

Lipp (2009) 2009 7 EF 10 a 15 Metropolitana de Porto Alegre Cunha (2012) 2012 6 EF 10 a 15

Interior do RS Marmitt (2009) 2009 8 EF 14 a 15 Municipal

No consta Altenhofen (2008) 2008 5 EF 11 a 13

Camargo (2004) 2004 2 EM 16 Metropolitana

de Porto Alegre

Jnior (2010) 2010 8 EF 14 Estadual

Interior do RS Diedrich (2009) 2009 3 EM 16 a 18

Metropolitana de Porto Alegre

Soares (2005) 2005 Sries iniciais No consta

Ficagna (2005) 2005 1 a 3 EM 15 a 18

Toni (2006) 2006 3 EM 17 a 18

Particular

Interior do RS

Molon (2001) 2011 EJA EF a partir de 15

Nina (2005) 2005 3 EM 16 a 18 Pblica 2 Interior do RS

Boesing (2009) 2009 5 a 8 EF No consta

Fonte: O autor (2012).

Para a anlise das informaes relevantes a esta pesquisa, foi utilizada a

Anlise Textual Discursiva conforme Moraes e Galiazzi (2011). Esse processo tem

incio pela unitarizao e desmontagem dos textos para a obteno de unidades

com significado relevante para o estudo que est sendo feito. Essas unidades com

significados so organizadas e codificadas para, logo aps serem organizadas em

categorias com contedos semelhantes. Essas categorias so consideradas

2 As dissertaes que caracterizaram o tipo de escola como pblica no definiram se eram municipais, estaduais

ou federais.

39

intermedirias, pois sero reorganizadas em categorias mais abrangentes. Desse

processo surgem as categorias finais sobre as quais so escritos metatextos que as

descrevem. Esses metatextos so utilizados para a redao do texto final de anlise

(MORAES e GALIAZZI, 2011).

Como resultado desta anlise foi elaborada outra planilha contendo as relaes

entre as dimenses relevantes para o objetivo desta pesquisa, conforme o quadro 2,

no prximo captulo.

Aps a descrio das dissertaes elencadas para este trabalho,

apresentamos os pontos principais que surgiram no processo de anlise.

40

4 ANLISE DAS DISSERTAES

Iniciamos este captulo apresentando um quadro que mostra a relao entre as

categorias: propostas didticas, concepes de ensino e concepes sobre a

natureza do conhecimento matemtico. Esse quadro constitui o foco central de

anlise dessa pesquisa.

Na seo 4.1 so descritas as categorias de anlise das propostas didticas

dos autores das dissertaes nas atividades desenvolvidas com os seus sujeitos de

pesquisa em sala de aula. Essas categorias foram nomeadas como Atividades

Experimentais, Estudo Terico, Modelagem na Educao e Pesquisa de Campo.

Na seo 4.2 so descritas as categorias de anlise das concepes sobre a

natureza do conhecimento matemtico dos autores. Essas concepes revelam o

entendimento destes autores sobre a natureza do conhecimento Matemtico

implcitas nas atividades realizadas em sala de aula. Essas categorias foram

nomeadas como Descoberta e Ferramenta.

Na seo 4.3 so apresentadas as categorias de anlise das concepes de

ensino de Matemtica que surgem implcitas no discurso dos autores das

dissertaes. Esses autores no demonstram explicitamente as suas concepes,

por isso, so identificadas no processo de anlise, subjacentes s suas

argumentaes. Essas categorias foram nomeadas como Contextualizao,

Estratgia, Linguagem, Questionamento e Ensino Significativo.

Na seo 4.4 apresentamos os resultados gerais do processo de anlise dos

dados levantados nessa pesquisa.

A seguir, apresentamos o quadro das relaes entre as categorias de anlise.

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Quadro 2 Relao entre as categorias de anlise. Dissertaes

(por autor) Categorias das propostas didticas

Categorias das concepes de ensino

Categoria das concepes matemticas

Camargo (2004) Estudo terico Contextualizao Descoberta

Soares (2005) Estudo terico Linguagem Ferramenta

Nina (2005) Modelagem na educao Estratgia Descoberta

Ficagna (2005) Pesquisa de campo Contextualizao Ferramenta

Toni (2006) Pesquisa de campo Questionamento Ferramenta

Altenhofen (2008) Pesquisa de campo Contextualizao Ferramenta

Boesing (2009) Pesquisa de campo Estratgia Ferramenta

Marmitt (2009) Estudo terico Ensino significativo Ferramenta

Lipp (2009) Pesquisa de campo Contextualizao Ferramenta

Diedrich (2009) Estudo terico Ensino significativo Ferramenta

Jnior (2010) Atividades experimentais Linguagem Ferramenta

Molon (2011) Atividades experimentais Ensino significativo Ferramenta

Cunha (2012) Estudo terico Ensino significativo Ferramenta

Fonte: O autor (2012).

Na prxima seo apresentamos as categorias das propostas didticas

utilizadas pelos autores das dissertaes em seus trabalhos em sala de aula.

4.1 Propostas didticas

Neste captulo so apresentadas as categorias de anlise das propostas

didticas adotadas em sala de aula pelos autores das dissertaes investigadas.

42

As atividades desenvolvidas pelos alunos em sala de aula demonstraram as

diferentes propostas didticas utilizadas pelos autores das dissertaes investigadas

e foram agrupadas em quatro categorias que representam todos os trabalhos, que

so: Atividades Experimentais, Estudo Terico, Modelagem na Educao e

Pesquisa de Campo.

Atividades Experimentais

Na categoria denominada Atividades Experimentais, os alunos construram

retas, tringulos e figuras geomtricas, realizaram medidas e montaram

experimentos em laboratrio. Os conceitos matemticos foram construdos pelos

alunos a partir do seu conhecimento escolar prvio. Nas dissertaes desta

categoria, os professores e os alunos se envolveram no planejamento e nas

investigaes, pois buscaram compreender a Matemtica como uma disciplina que

envolve raciocnio, conceitos teis e prticos, com a inteno de desenvolver a

postura de pesquisador nos sujeitos envolvidos no processo. Em todos os trabalhos

pertencentes a essa categoria, as atividades desenvolvidas em sala de aula tinham

como principal caracterstica a investigao de conceitos matemticos a partir do

estudo e da observao de objetos.

Aps anlise dos questionrios do Pr-teste chegou-se concluso de que era necessrio aprofundar os conhecimentos de Geometria Plana optando-se, para tal, pela elaborao, conforme escolha dos alunos, de duas Unidades de Aprendizagem: a confeco da camiseta, pois os alunos estavam prximos da formatura no ensino fundamental, e pela construo de uma maquete, lembrando a casa prpria (MOLON, 2011, p. 35).

Estas investigaes se desenvolveram partindo de atividades experimentais

com posterior estudo dos conceitos matemticos.

Estudo Terico

Nesta categoria, as atividades desenvolvidas em sala de aula sempre partiram

da pesquisa sobre os conceitos matemticos envolvidos no trabalho. Os alunos

apoiavam suas investigaes em estudos sistemticos e em busca de informaes

na internet.

O desenvolvimento de atividades com o apoio de softwares foi muito presente

nessa categoria.

43

Um dos interesses na utilizao de um software em ambiente educacional , alm de promover a aprendizagem dos contedos regulares, proporcionar aos alunos a manipulao de uma ferramenta que lhe seja til futuramente, principalmente quando estes forem em busca de uma colocao no mercado de trabalho. A planilha possui recursos que contemplam a explorao de contedos matemticos diversos e, sobretudo, possibilita ao aluno o acesso a um software que o qualifica profissionalmente (CUNHA, 2012, p. 31).

Esses estudos tinham a finalidade de aplicar conceitos matemticos a

problemas e desenvolver o raciocnio lgico dos alunos por meio da investigao de

tcnicas matemticas para a resoluo.

Modelagem na Educao

Na categoria denominada Modelagem na Educao houve o envolvimento do

professor pesquisador e dos alunos no desenvolvimento das investigaes. O

planejamento das atividades sempre iniciava pelo debate em sala de aula para a

busca de assuntos que fossem de interesse dos alunos e que fizessem parte do seu

cotidiano. Porm, sempre prevaleciam as escolhas do pesquisador que determinava

os assuntos que mais se adequassem aos contedos matemticos que ele pretendia

trabalhar com os alunos. Isso demonstra que os pesquisadores valorizavam os

conhecimentos escolares prvios dos seus sujeitos de pesquisa, porm

apresentavam uma postura absolutista na medida em que determinavam qual tema

era importante para a aprendizagem dos alunos.

Embora as experincias dos alunos sejam falhas e fragmentadas, o dilogo com o professor lhes permite identificar assuntos importantes para o processo educacional. [...] O segundo obstculo foi definir o problema, ou seja, o que estudar dentro do tema escolhido. Neste momento, muito importante a presena do professor para direcionar o trabalho, caso contrrio, os alunos podem pesquisar elementos que no levam a um modelo matemtico. O objetivo foi responder a uma pergunta ou dvida dentro do tema escolhido, por meio da Matemtica (NINA, 2005, p. 87).

A caracterstica da descoberta de conceitos matemticos presentes nos objetos

e fenmenos modelados muito forte nesta categoria. Os alunos deviam redescobrir

relaes matemticas em seus trabalhos, criando modelos matemticos sempre com

a orientao dos pesquisadores. Os conceitos matemticos resultantes dessa

descoberta foram considerados como verdades absolutas. Este modelo de trabalho

buscou o desenvolvimento do conhecimento cientfico a partir de objetos e

fenmenos presentes no cotidiano dos alunos, porm com a interveno do

pesquisador que sempre definia o tema a ser estudado.

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Pesquisa de campo

Em todas as dissertaes que foram categorizadas como Pesquisa de Campo

os alunos realizaram investigaes fora da sala de aula, entrevistando pessoas ou

buscando a compreenso de fenmenos sociais. Neste processo de pesquisa, os

alunos constataram posteriormente, sempre com a interveno do professor

pesquisador, as relaes matemticas existentes.

Sugeri aos alunos que realizassem uma pesquisa com um grupo de 100 pessoas com a seguinte pergunta: Qual seleo voc acha que vai ganhar a Copa de 2006?. Os alunos mostraram-se bastante entusiasmados com a proposta, j que o assunto era de interesse geral e todos estavam ansiosos em saber se a maioria compartilhava das suas opinies. [...] As pessoas entrevistadas eram vizinhos, colegas, familiares e os alunos combinaram os locais em que entrevistariam as pessoas para no haver coincidncia de entrevistados. Entrevistaram as cem pessoas e registraram seus resultados e comentrios num formulrio. Um dos objetivos desta pesquisa foi compreender o conceito de porcentagem atravs de fraes. Os alunos organizaram as respostas em forma fracionria e desta maneira, encontraram as fraes de denominador cem (ALTENHOFEN, 2008, p. 51).

Este processo valorizou as concepes prvias dos alunos e o seu contexto

social, pois as questes investigadas foram definidas pelos prprios alunos, sujeitos

desses trabalhos. A Matemtica serviu como instrumento para caracterizar e

descrever os resultados.

Na prxima seo apresentamos as concepes sobre a natureza do

conhecimento matemtico dos autores das dissertaes investigadas.

4.2 Concepes sobre a natureza do conhecimento matemtico

Neste captulo analisamos as categorias da concepo sobre a natureza do

conhecimento matemtico dos autores das dissertaes.

Nas atividades propostas aos alunos pelos pesquisadores das dissertaes

investigadas, as atividades desenvolvidas podem revelar as concepes sobre a

natureza do conhecimento matemtico dos autores destas pesquisas. Estas

concepes implcitas nem sempre so congruentes com a argumentao explcita

destes autores sobre como os alunos devem aprender Matemtica. Estas

concepes foram agrupadas em duas categorias: Descoberta e Ferramenta.

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Descoberta

Segundo Fernandes, Luft e Guimares (1996) descobrir algo significa revelar o

que j existe, o que est escondido, encontrar pela primeira vez. com este sentido

que as atividades matemticas so desenvolvidas nas dissertaes que apresentam

esta concepo. Esta categoria se caracteriza por um forte carter de constatao

da Matemtica existente nos fenmenos e objetos observveis.

Com o forte carter de desenvolvimento do raciocnio lgico das atividades, os

autores das dissertaes concebiam os conceitos matemticos como verdades

absolutas passveis de serem reveladas no processo de investigao em sala de

aula.

Apenas duas dissertaes apresentaram esta concepo matemtica em seus

trabalhos: Camargo (2004) e Nina (2005). A dissertao de Camargo (2009)

desenvolveu suas atividades de sala de aula buscando a contextualizao dos

conceitos matemticos. Neste caso os alunos deveriam descobrir as relaes

matemticas implcitas nos objetos investigados. A dissertao de Nina (2005)

desenvolveu estratgias de soluo de problemas que revelassem os conceitos

matemticos existentes nos fenmenos abordados no processo de investigao em

sala de aula.

Ferramenta

Nesta categoria, que abrange todas as outras onze dissertaes investigadas,

a Matemtica concebida como uma ferramenta para descrever o mundo e

solucionar seus desafios. Para os autores das dissertaes, a Matemtica

composta de um conjunto de sinais com significado que se relacionam entre si. Ela

considerada um poderoso instrumento para dar significado aos fenmenos e

objetos, podendo contextualiz-los ou no.

Neste caso, a Matemtica dos livros didticos considerada verdade absoluta

e impossvel de ser modificada, apenas utilizada. Seus conceitos so definitivos, no

podem ser mudados ou (re)significados.

Na prxima seo, so analisadas as 13 dissertaes sob o prisma das

concepes de ensino implcitas na argumentao de seus autores.

46

4.3 Concepes de ensino

Nesta seo so apresentadas e analisadas as categorias das concepes de

ensino subjacentes s dissertaes estudadas e que emergiram no processo de

anlise, ou seja, as concepes de ensino de Matemtica por meio de pesquisa dos

autores das dissertaes. As categorias so: Contextualizao, Estratgia,

Linguagem, Questionamento e Ensino Significativo.

Contextualizao

O sentido da categoria Contextualizao aparece nas dissertaes como sendo

uma maneira de relacionar o conhecimento matemtico com os fenmenos e objetos

acessveis ao entendimento dos alunos. Estes fenmenos e objetos fazem parte do

cotidiano dos alunos ou pelo menos esto presentes de alguma forma na vida deles,

porm sem que tenham uma relao com o conhecimento cientfico.

Nas dissertaes estudadas, contextualizar o ensino de Matemtica significa

identificar e relacionar os conceitos matemticos com fenmenos e objetos da

experincia dos alunos. Significa colocar os alunos em contato com alguma coisa,

fenmeno ou objeto, e desta ao, que premeditada pelo professor pesquisador,

decorre que o indivduo, sujeito da investigao, se situa no tempo e no espao

desejado.

Para as dissertaes desta categoria a Matemtica deve sempre ser ensinada

de maneira contextualizada. Estes trabalhos defendem que contextualizar o ensino

da Matemtica tambm significa encontrar aplicaes prticas para esta cincia,

desde que esse fato represente sempre uma relao entre sujeito pesquisador e

objeto ou fenmeno pesquisado. Isso significa que o aluno no pode ter uma postura

passiva diante da sua aprendizagem, mas participar ativamente do processo

questionando, buscando significados e se posicionando frente aos desafios que

surgem na caminhada em direo a construo do seu conhecimento.

Estas dissertaes afirmam que a aprendizagem matemtica realizada de

maneira contextualizada proporciona aos alunos o desenvolvimento do pensamento

crtico e de competncias para a resoluo de problemas. Dessa forma o aluno

desenvolve a capacidade de resolver problemas no contexto da sua vida social,

47

principalmente frente aos desafios do mundo produtivo. Isso tambm desenvolve um

cidado critico e reflexivo capaz de modificar a realidade em que vive.

Um pensar crtico essencial para a realizao de um trabalho em equipe, para a resoluo de problemas, bem como para a tomada de decises de forma eficaz e eficiente, baseada em argumentos suportados por razes convincentes. Assim, passa a ser consensual a idia de que o xito de qualquer sistema democrtico depende da capacidade de os indivduos atuarem e intervirem, usando seu potencial de pensamento crtico (Lipp, 2009, p. 24).

Os trabalhos investigados no restringem a contextualizao do ensino de

Matemtica aos objetos ou fenmenos do cotidiano dos alunos. Eles tambm

defendem a idia de que a educao contextualizada tambm estimula a

criatividade, o esprito inventivo e a curiosidade dos estudantes.

Para os autores dessas dissertaes, ensinar Matemtica ensinar a pensar

de forma contextualizada. O ensino pela pesquisa se fundamenta numa

sistematizao do conhecimento matemtico, na interao entre professor e aluno e

na descoberta e contextualizao de conceitos matemticos.

Educar ensinar a pensar e no reproduzir contedos. O ensino pela pesquisa se constitui numa moderna proposta de educao, fundamentada na sistematizao e na forma de interao professor e aluno na busca do conhecimento para formao do cidado e sua interao com a sociedade. A Matemtica deve ser entendida como domnio interpretativo, devendo o conhecimento e a habilidade permanecer no seu contexto de prtica e uso (CAMARGO, 2004, p. 13).

Nas dissertaes dessa categoria a Matemtica deve ser entendida como uma

operao mental com aplicao de seus conceitos no contexto da experincia do

aluno. Cada indivduo deve elaborar a operao mental a partir da sua compreenso

e leitura de diversas situaes do mundo. A aprendizagem defendida como um

processo no qual o aluno, a partir das mais variadas interaes com objetos e

fenmenos, vai complexificando conceitos e reelaborando seu pensamento,

produzindo assim novas maneiras de conhecer.

Conforme estes pesquisadores, a contextualizao de ideias deve ser apoiada

na linguagem. Este processo busca estimular o aluno a expressar a sua

aprendizagem por meio da expresso escrita e oral em sala de aula,

contextualizando as suas ideias e interagindo com o meio ao qual est inserido. Os

alunos fizeram relaes dos fenmenos e objetos presentes no seu cotidiano com os

contedos Matemticos abordados em sala.

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A concepo sobre a natureza do conhecimento matemtico concebida nesta

categoria como ferramenta importante para descrever os objetos e fenmenos

presentes na experincia cotidiana dos alunos. O mtodo de desenvolvimento dos

contedos matemticos apoiado na contextualizao e expresso das ideias por

meio da linguagem desenvolve uma postura crtica nos alunos e permite que estes

sejam conduzidos pelo pesquisador abstrao dos conceitos estudados.

Esta concepo tambm defende que existe Matemtica presente em todas as

coisas e fenmenos e que possvel sempre questionar e (re)significar

entendimentos.

Nesta categoria, a caracterizao de objetos e fenmenos por meio da

Matemtica sempre enfatiza o aspecto social do conhecimento. Ela defende que

aprender no simplesmente ter noo das coisas, mas, sobretudo ter competncia

para mud-las, ou seja, mudar a condio de vida por meio do pleno conhecimento

das caractersticas dos fenmenos e objetos do cotidiano dos alunos. A modificao

das coisas e situaes acontece quando os sujeitos passam a questionar. Porm

isso s possvel com o conhecimento das caractersticas que compem os objetos

e fenmenos envolvidos.

Neste aspecto, a Matemtica tida como uma ferramenta importante para a

caracterizao destes objetos e fenmenos, pois permite tambm, a partir do

domnio dos seus conceitos, que os sujeitos questionem, modifiquem,

(re)signifiquem e conheam novas caractersticas das coisas.

As dissertaes dessa categoria afirmam que a aplicabilidade dos conceitos

matemticos no contexto de vida dos alunos fundamenta a idia de que essa

postura de contextualizao da Matemtica em sala de aula desenvolve habilidades

nos alunos para a resoluo de problemas.

Nesse sentido, o aluno desenvolve habilidades e vai num processo contnuo realizando associaes (...), da palavra forma, da imagem palavra, enfim vai construindo gradativamente o seu conhecimento. Consequentemente vai desenvolvendo o seu pensamento geomtrico (JNIOR, 2010, p. 134).

A aprendizagem de conceitos e de procedimentos relativos Matemtica

podem ser propiciados na prtica em sala de aula e, dessa forma, o aluno deixa de

ser objeto, tal como no ensino tradicional, para tornar-se sujeito, capaz de auxiliar

na (re)construo do seu conhecimento.

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Nesta categoria, a aprendizagem de conceitos matemticos acontece por meio

de informaes conhecidas pelos alunos. A partir das concepes prvias trazidas

pelo aluno para a escola, que se desenvolvem os estudos cientficos para que este

aluno construa estratgias e mtodos para a resoluo de problemas.

Com isso, a metodologia de trabalho em sala de aula desenvolvida pelo

professor contribui para construo de conhecimentos e a aprendizagem dos

conceitos matemticos pelos alunos.

Penso que uma metodologia contextualizada, na qual as atividades trabalhadas em sala de aula apresentem questes atuais e que fazem parte do cotidiano do educando e sejam importantes para ele, auxiliam na aprendizagem, pois partem de informaes j conhecidas por ele. Assim, o educando reelabora e aprofunda questes j vivenciadas, estabelece relaes, desenvolvendo diferentes estratgias de pensamento e raciocnio (ALTENHOFEN, 2008, p. 09).

Neste processo, a formao de cidados crticos e conscientes da sua prpria

realidade, questionador, argumentativo, com capacidad