Lógicas e metafísicas: em direção à filosofia das galáxias

Rômulo Fontinelle Tomaz

Departamento de Filosofia, Brasília

Orientador: Hilan Bensusan

2015

Agradecimentos

Meus sinceros agradecimentos, de modo geral, vão a todos aqueles que acreditaram,

em certa medida, no meu esforço filosófico e existencial, desde familiares até professores e

amigos. Quando cremos no potencial de alguém, é como se lançássemos as primeiras gotas

d’água sobre uma semente, dando vida à árvore ali inoculada. A passagem da potência ao ato,

às vezes, só precisa de um pequeno empurrão para se dinamizar;

Agradeço, particularmente e em especial, à minha mãe, Maria de Fátima Rabelo

Fontinelle, e a meu pai, Ronaldo Moreira Tomaz, que dedicaram toda sua vida, muitas vezes

em detrimento de si, em prol do meu desenvolvimento intelectual, emocional e físico, e sem

os quais nada disso existiria. Meu amor por vocês é infinito como o céu. Todas as palavras e

proposições do mundo jamais poderiam captar o tamanho da gratidão que sinto por vocês;

Agradeço também a todos os professores e filósofos que entremearam minha

graduação, deixando um pouco de seu afeto e sabedoria. Sobretudo, a dois mestres e amigos

sem os quais o presente texto jamais seria gestado, Alexandre Costa Leite (orientador do meu

projeto de pesquisa sobre galáxias) e Hilan Bensusan (orientador desta monografia).

Resumo

Palavras-chave: lógica, metafísica, dialética, mundos possíveis, galáxias

O presente trabalho busca apresentar convergências entre duas áreas do saber

filosófico, a saber, metafísica e lógica. Tais áreas flertaram ao longo de toda história da

filosofia, estando intimamente ligadas. Neste texto, partimos do tipo de relação estabelecida

por Thimothy Williamson entre essas esferas, uma relação de fomentação mútua, na qual uma

colabora no desenvolvimento da outra. Desta maneira, temos uma relação dialética entre

metafísica e lógica, portando assim cada uma delas responsabilidades teóricas para com a

outra. Não é só a metafísica que se nutre das determinações formais da lógica, como se

poderia pensar a princípio. A lógica também tem seu comprometimento com teorias dos

objetos, podendo um sistema lógico ser recusado em prol de outro mais intuitivo

metafisicamente. Para consolidar este contraste dialético, desmistificando entrementes a

acepção que julga a ciência da lógica ser um árbitro neutro em relação à antagonismos

metafísicos, mostramos dentro da história da própria lógica de que forma princípios capitais

da lógica clássica foram derrogados por refletirem efeitos ontológicos insatisfatórios.

Destarte, ficará evidente o modo segundo o qual a metafísica também pode subsidiar

filosoficamente os desenvolvimentos teóricos da lógica.

A partir da apresentação dessa dialética retroalimentar entre lógica e metafísica, será

investigado propriamente uma instância particular dessa convergência: a metafísica dos

mundos possíveis, orientada pela lógica modal. Neste caso, tem-se um exemplo

paradigmático do que vem a ser uma metafísica logicamente disciplinada, a qual lança mão de

artifícios lógicos diversos para seu suplemento (conceitos, métodos, etc.). Doravante, tendo

descrito certos tópicos da metafísica modal de Kripke (modalidade de re, necessidade a

posteriori, etc.) em oposição a de David Lewis (realismo modal, indexicalidade, etc.),

conjuntamente a alguns aspectos da lógica modal, em especial a teoria dos modelos,

mostraremos algumas problemáticas da metafísica analítica e como, por exemplo, Williamson

lida com elas. A título de menção, uma das aporias desta sorte de empresa diz respeito à qual

sistema lógico adotar para se especular questões de calibre metafísico, tendo em vista que não

existe nenhum critério definitivo para determinar tal escolha. É partindo desta questão que

poderemos adentrar o final do texto.

Na terceira e última parte, desenvolveremos propriamente a causa final desta

composição: a teoria das galáxias. A dialética entre metafísica com lógica em conluio à

filosofia dos mundos possíveis contemporânea, servirão, portanto, como pano de fundo e eixo

condutor para que entrevamos a reverberação dessas temáticas no século XXI. A filosofia das

galáxias é uma espécie de teoria universal dos mundos possíveis, uma expansão da filosofia

modal que conta com o suporte da lógica universal. O que está à mesa aqui é um esforço

teórico de lançar uma nova luz sobre questões metafísicas modais, abrangendo-as para uma

esfera especulativa munida de mais recursos teóricos e de maior envergadura conceitual.

Conclusivamente, tento fornecer uma contribuição para a filosofia das galáxias, tentando

responder à seguinte pergunta: “o que significa dizer que uma lógica subjaz a uma galáxia?”,

ou seja, “o que significa dizer que um conjunto de mundos é regido por uma lógica?”.

Sumário

1 Lógica, metafísica e dialética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

1.1 Metafísica analítica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Insuficiências da lógica clássica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Lógica, metafísica modal e mundos possíveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Filosofia dos mundos possíveis: Kripke x Lewis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.2 Semântica de Kripke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Galáxias e Lógica universal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

3.1 Anti e contralógicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

3.2 Prospectos para uma filosofia das galáxias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

3.3 Considerações e contribuições finais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

4 Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

1

1 Lógica, metafísica e dialética

O intento primordial desta pesquisa é explorar algumas relações entre lógica e metafísica

que, como será mostrado, terminam por eclodir com um forte matiz no seio de alguns

empreendimentos filosóficos contemporâneos. Para tanto, tomaremos como propedêutica a sorte de

relação estipulada entre essas duas esferas por Timothy Williamson em seu Modal Logic as

Metaphysics (2013, p.146), a citar, uma relação dialética, de modo a uma favorecer no

desenvolvimento filosófico da outra de maneira interativa. Nesse ínterim, almeja-se, também,

desmistificar a concepção de que a ciência lógica, em virtude de seu caráter estritamente analítico (à

primeira visada), ao contrário da sinteticidade usualmente atribuída à metafísica, encontra-se imune

a controvérsias por portar uma espécie de domínio estável, aquém de conflitos teóricos. O problema

que salta logo aos olhos com o decorrer de um exame mais acurado e preciso é que cada sistema

lógico, por si só, tem, no germe de sua formalidade, um estofo ontológico, estando, dessa maneira,

sempre comprometido com teorias metafísicas, concernentes aos objetos que compõem a realidade

(imanente ou transcendente). Não existe, dessa forma, um núcleo axiológico e metafisicamente

neutro ou imparcial dentro dos mais diversos sistemas formais. Adota-se aqui, pois, a ideia de que

existe uma exigência dialética entre esses esforços filosóficos, de modo tal que um passa a ter

responsabilidades para com o outro.

Pretende-se, panoramicamente, em um segundo momento, fazer serem explícitos alguns

pontos de convergência entre lógica e metafísica, partindo de algumas noções dos consolidados,

sintática e semanticamente, sistemas normais clássicos kripkeanos, e, a fortiori, da noção de

mundos possíveis, incorporada nevralgicamente por eles. Em consecução, exprimiremos,

propriamente, relevantes intuições da metafísica dos mundos possíveis de Kripke, ancorada e

estimulada pelas determinações formais de sua teoria semântica dos modelos elaborada

anteriormente, explorando por tabela algumas facetas da teoria modal dos objetos desenvolvida por

David Lewis (sobretudo sua expressão filosófica), que, ao lado de Kripke, mostrou-se, também, um

dos principais promulgadores deste tipo de pesquisa filosófica, uma vez que trabalha, analítica e

exaustivamente, com o conceito de mundo possível, conceito de extrema importância para o modelo

de filosofar em questão. Por último, mas não menos importante, o texto, desde esse fio condutor,

que se estende da lógica modal à filosofia dos mundos possíveis (Williamson, Kripke Lewis),

tentará desempacotar e desvelar a assim chamada teoria das galáxias, uma espécie de teoria

universal dos mundos possíveis, a qual vem sendo operacionalizada por professores brasileiros1,

1 Hilan Bensusan, Edelcio G. de Souza e Alexandre Costa-Leite.

2

contemplando suas vantagens teóricas, em adição à lógica universal, no que se refere a querelas

metafísicas, tanto clássicas quanto suas ampliações modais. Toda essa construção se dará de forma

que seja possível vislumbrar-se com nitidez, a todo tempo, à sombra dessa interface, a

retroalimentação dinâmica que ocorre entre lógica e metafísica, fomentando-as mutuamente.

1.1 Metafísica analítica

Com o propósito de transmutar as teorias metafísicas (bombardeadas ao longo da história da

filosofia, sobretudo, desde as críticas do empirismo moderno), em um sistema de conhecimento

menos suscetível a controvérsias, alcançando assim um estatuto a priori mais seguro e teses com

maior força teórica, estipulou-se, entre certos filósofos, a necessidade do enraizamento dessas

teorias em terrenos lógicos. A metafísica, estando norteada logicamente, seria como um postulado

da metafísica analítica - inaugurada e batizada em meados do século XX. Esta sorte de abordagem

filosófica é entendida como sendo disciplinada logicamente porque lança mão de recursos lógicos

diversos para o trato de problemas concernentes à sua investigação: conceitos, metodologias,

mecanismos formais etc. (BRANQUINHO; MURCHO; GOMES, 2006, p.7). Isso não significa que

a instrumentária lógica solapa as determinações filosóficas do pensar metafísico criativo,

sobrepondo-se abruptamente a elas. Pelo contrário, antes as auxilia sob a forma de uma cooperação

dialética, estimulando seu caminhar. Podemos começar a compreender, então, em que medida a

ciência formal lógica é utilizada pelos filósofos em suas pesquisas (epistemológicas, éticas,

científicas, etc.). No nosso caso aqui nos deteremos, especialmente, acerca de problemáticas de

ordem metafísica, para as quais a lógica moderna, que no século XX se desenvolveu de uma forma

tão extraordinária, fornece seu poderoso arsenal instrumentário. Além de uma espécie de órganon

(instrumento) da filosofia, diria Aristóteles, isto é, da lógica enquanto um meio para solução ou

mesmo problematização de questões filosóficas, existe outra forma segundo a qual lógica e filosofia

se entrecruzam dinamicamente: a lógica concebida enquanto um fim em si, ou seja, um objeto de

estudo da reflexão filosófica. Vem à baila uma distinção de grande valor elucidativo: é possível

tanto usar a lógica como uma ferramenta heurística do pensamento (ao que é dado o nome de lógica

filosófica), quanto refletir sobre os problemas ontológicos e epistemológicos oriundos do interior

daquela ciência (ao que é dado comumente o nome de filosofia da lógica). A lógica filosófica

proporciona recursos para que os filósofos lidem com as aporias teóricas que os circundam.

Perplexidades, por vezes, aparentemente insolúveis. Por seu turno, a filosofia da lógica enquanto

3

um ramo da pesquisa filosófica atual permite aos lógicos uma melhor compreensão dos princípios,

pontos de partida e teses metafísicas suportadas por eles, muitas vezes, sub-repticiamente.

Uma basilar constatação desses estudos lógico-filosóficos modernos, que englobam os dois

aspectos da lógica expostos anteriormente (mas não de forma separada e estanque, como se fossem

duas modalidades de abordagem diversas, tal qual o nosso modo de exposição nos obrigou a

designar, no entanto, de forma dialética, como se fossem uma única e mesma coisa, momentos de

um mesmo processo) é que diferentes sistemas lógicos, interessantemente, encabeçados para

pensar-se o modo como os fatos dão-se, ou, ainda, o modo através do qual a verdade se expressa, se

de modo necessário, contingente ou possível, espelham diferentes conseqüências ontológicas,

diferentes constelações ônticas. Cada sistema, por exemplo, provê-nos um modelo de mundo

possível. Por isso, a depender dos axiomas, princípios ou relações de conseqüência de um dado

sistema, uma nova realidade se plasma. Restou aos filósofos enredados nessas especulações, que

entendem os recursos lógicos como favoráveis às teorias filosóficas, indagar-se sobre qual sistema

lógico seria mais adequado para ter-se subjacente a essas metafísicas de tipo modal - empreitadas

que perscrutam a realidade dos mundos possíveis e suas relações, tomando em conta, sobretudo, o

fato de que ocorrera uma impressionante proliferação de lógicas no último século, havendo,

atualmente, uma infinidade delas. Veremos como Williamson lida com tal questão, cuja força

aporética se coloca como um motor para este texto, utilizando-se da lógica modal, uma extensão da

lógica clássica, especialmente do sistema S5 de Kripke, e, em concomitância, os problemas

surgidos desta escolha, e mais, os problemas surgidos da escolha de qualquer sistema lógico em

particular para ter-se como núcleo referencial em relação a constelações modais, evidenciando

dessa maneira a insuficiência do aparato clássico para com as problemáticas metafísicas

contemporâneas. De resto, apresentaremos alguns argumentos dos quais se infere a lógica universal

(BEAZIAU, 1994, p.73) como modo mais adequado de se especular acerca da realidade modal,

fornecendo, desta maneira, os fundamentos e diretrizes básicas de uma metafísica universal das

galáxias, cuja causa eficiente e motivadora é também a transposição da aporia supramencionada.

4

1.2 Insuficiências da lógica clássica

Um dentre os objetivos introdutórios deste texto é, juntamente com Williamson,

desmascarar a acepção que concebe o acervo teórico fornecido pela lógica como um árbitro

imparcial em relação a antagonismos filosóficos, e com isso tentar reforçar a ideia de que não há

neutralidade uma vez que se escolhe um sistema para se pensar filosofia. Basta debruçarmo-nos

sobre a própria história da lógica para apreendermos a falsidade de tal perspectiva, muitas vezes

recorrente de certa ingenuidade positivista, cuja principal premissa é a neutralidade axiológica da

ciência. Alguns dos mais importantes princípios lógicos clássicos foram alvos de recusa por parte

de filósofos justamente por não se compatibilizar com algumas intuições metafísicas primitivas, o

que mostra, precisamente, que a ciência formal lógica está, de certa maneira, refém de sua

ressonância ontológica2. A filosofia da lógica nasce justo neste meandro, quando as determinações

científicas que investigam as relações de conseqüência lógica dadas entre premissas e uma

conclusão colapsam com insights filosóficos fundamentais. Trataremos aqui, de modo breve, de três

essenciais princípios clássicos admoestados sob ópticas metafísicas: (1) princípio do terceiro

excluído: determina que dada uma proposição, ela é verdadeira ou falsa – derrogado (i.e., apresenta

uma validade estrita) devido à problemática dos futuros contingentes; (2) princípio da bivalência:

prescreve somente existir dois valores lógicos, verdadeiro e falso – derrogado em virtude, também,

dos futuros contingentes; e (3) princípio de encadeamento: determina o encadeamento de

argumentos válidos fazer surgir, subseqüentemente, um argumento válido ulterior - derrogado em

face do paradoxo de sorites.

A questão dos futuros contingentes, cujo ingresso na literatura analítica remonta Aristóteles,

diz respeito a proposições de caráter indeterminado, conjugadas no tempo futuro. Perguntemo-nos:

É possível estipular logicamente o valor de verdade das seguintes proposições: “Haverá uma

terceira guerra mundial na próxima semana” ou “Amanhã, estarei em Manaus ao meio-dia”? Caso a

resposta seja positiva, ou seja, caso seja possível estabelecer um valor de verdade a uma destas

proposições, dentro do escopo bivalente da lógica clássica (e, portanto, excludente de uma terceira

opção), estaríamos como que fadados ao fatalismo, tese, à primeira visada, filosoficamente

inconveniente, pois teríamos de abrir mão de nossa liberdade, aceitando os eventos do futuro como

estando predeterminados. Segue-se a explicação do motivo pelo qual a bivalência clássica, nessa

conjuntura, implicaria o fatalismo (HAACK, 2002, p.274). Se for o caso de amanhã eu estar em

Manaus ao meio-dia, a proposição “Amanhã, estarei em Manaus ao meio-dia”, inicialmente

2 Usam-se, neste estudo, os termos “metafísica” e “ontologia”, e seus derivados, como sinônimos.

5

verdadeira, torna-se, além disso, necessária — verdadeira em todos os mundos possíveis —,

porquanto não pode ser o caso de eu não estar lá neste horário dado o valor verdadeiro de tal

proposição. Já a contramão, se for o caso desta proposição ser falsa, ela será necessariamente falsa,

pois, dada sua falsidade, eu não posso estar em Manaus nessa data e hora. As proposições, portanto,

que proferem um estado de coisas contingente — alguém estar ou não em Manaus —, por meio do

tempo verbal futuro, não podem ter seus valores de verdade determinados de acordo com o

princípio do terceiro excluído: este não produz eficácia em sua aplicação; caso contrário, teríamos

de morder a bala do fatalismo. Todo esse raciocínio e suas implicações serviram de inspiração

filosófica para que a lógica não clássica polivalente, desenvolvida de forma mais apurada por

Łukasiewicz3, pudesse desabrochar no século passado. O sistema polivalente, por derrogar a

bivalência — admitindo a possibilidade de mais de dois valores lógicos em seu bojo veritativo —,

derroga, também, forçosamente, o terceiro excluído, que se transmuta dentro de uma lógica

trivalente, no princípio do quarto excluído. O princípio da bivalência anda de mãos dadas com o

princípio do terceiro excluído: eles estão estruturalmente imbricados: com a alteração de um, altera-

se, também, o outro; no entanto, tais princípios não se confundem em natureza.

Há discussões sobre a validade desse argumento, aparentemente imaculado, que tenta

denunciar o determinismo perante o qual proposições futuras contingentes, sob a égide dos

princípios da lógica clássica, sucumbiriam. Há alguns que apostam na existência de um sofisma no

argumento. A falácia consistiria em um passo indevido no que toca a distribuição da necessidade

sobre um enunciado de tipo disjuntivo. Ainda mantendo nosso exemplo de Manaus, teríamos que

“Amanhã estarei em Manaus ao meio-dia ou não”, seguindo os ditames do terceiro excluído. A

crítica contra o raciocínio que tenta denunciar o fatalismo concerne ao fato de que, dele, infere-se

que necessariamente amanhã estarei em Manaus ao meio-dia ou necessariamente amanhã eu não

estarei em Manaus neste horário, simplesmente, aplicando-se a necessidade, distributivamente, em

um enunciado de tipo disjuntivo. O erro inferencial consistiria em que só a possibilidade pode ser

distribuída sobre a disjunção, podendo a necessidade, por sua natureza, ser distribuída tão somente

sobre a conjunção (BRANQUINHO; MURCHO; GOMES, 2006, p. 105). Afora esta digressão

crítica e a validade ou invalidade dos argumentos expostos, podemos entrever a forma pela qual,

por vezes, as colunas da lógica clássica são chacoalhadas ao passar pelo cadinho da crítica

metafísica em favor de intuições mais fundamentais sobre a natureza dos fatos.

O paradoxo de sorites, derrogador do princípio de encadeamento, formulado, originalmente,

na Grécia antiga pelo pensador Eubulides mantém uma íntima relação com os denominados

3 EPSTEIN, Richard. The Semantics Foundations of Logic Volume 1: Propositional Logics, p. 234.

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predicados vagos, cuja apropriação, via lógica clássica, gera o paradoxo. Existem inúmeros casos

deles: “alto”, “frio”, “calvo”, “gordo” etc. A título de exemplificação, deter-nos-emos sobre a

propriedade de “ser calvo”, a fim de que possamos perceber em que termos o princípio estrutural de

encadeamento de argumentos válidos é rejeitado. Intuitiva e factualmente, sabemos que uma pessoa

totalmente desprovida de fios de cabelo é calva. Que tal, entretanto, acrescentarmos um fio de

cabelo a esta pessoa? Ela deixaria, por isto, de ter a característica de ser calva? Ao que parece não,

já que alguém com apenas um fio de cabelo ainda é considerado calvo. Mais ainda, se adicionarmos

dois fios, esta pessoa, ainda assim, parece continuar a estar enquadrada na categoria dos calvos. Tal

raciocínio, caso levado à progressão, faz evidenciar o paradoxo. Formalizando-se, grosso modo,

temos: “Se um indivíduo com n cabelos é calvo, então um indivíduo com n + 1 cabelos também o

é.”. Por intermédio da aplicação exaustiva da regra de inferência MODUS PONENS

(BRANQUINHO; MURCHO; GOMES, 2006, p. 714), teríamos o encadeamento ad infinitum de

argumentos condicionais, de forma que uma pessoa com 50.000 fios de cabelo ainda seria calva, o

quê, com efeito, mostra-se como uma conclusão insustentável. Daí a vagueza dessa espécie de

propriedades: elas possuem áreas de sombra, não existindo nenhuma fronteira captável,

logicamente, entre os conceitos expressos por eles e seus antônimos. O ponto fronteiriço entre

indivíduos que satisfazem esses tipos de propriedades e os que não as satisfazem é impossível de ser

alcançado pelo tato da lógica clássica, cuja análise semântica dá-se de modo extensional4. Tal

abordagem é incapaz de balizar a aplicação dos predicados vagos, i.e., de determinar suas zonas de

aplicação. Isto se deve ao fato de que esses predicados não exprimem conceitos bem definidos e,

por este motivo, pela lente dos dispositivos extensionais clássicos, são tidos como vagos.

As inúmeras derrogações de princípios lógicos, além dessas, denunciam o fato de que até

mesmo as mais abstratas formas de vida, como a própria lógica, carregam sempre um discurso

sobre o ser encrostado em seu interior, mesmo que veladamente. Sempre haverá, por conseguinte,

acoplada a qualquer sistema formal, uma teoria do mobiliário mundano. Está aí a própria riqueza

ontológica da lógica de primeira ordem para legimitar tal pensamento. A aceitação de um princípio

ou axioma lógico ecoará, por necessidade, ressonâncias ontológicas suscetíveis de serem explícitas

dialeticamente, podendo esses resultados servir como motor para que certas determinações formais

de sistemas lógicos sejam expurgadas em prol de outras mais intuitivas metafisicamente. Isto

ocorre, com justiça, quando determinações lógicas suscitam perspectivas metafísicas anomalas por

configurarem-se como filosoficamente inconvenientes ou problemáticas. Há, então, um balanço

4 Nesta abordagem, a extensão de um predicado P é o conjunto de indivíduos que têm a propriedade denotada

por ele — conjunto de indivíduos que são a referência dos termos predicacionais (BRANQUINHO; MURCHO;

GOMES, 2006, p. 715).

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recíproco, uma via de duas mãos entre tais áreas, e não uma estrutura de hierárquica, como muitos

podem ter crido. É uma ilusão ponderar a ciência lógica ter um núcleo ontologicamente imparcial

aquém de polêmicas e, por isto, servir-nos de parâmetro estandarte para pensar-se metafísica. Não

há neutralidade axiológica nas ciências, tampouco na lógica. Ambas, filosofia e lógica favorecem-se

reciprocamente, proporcionando desentraves para seus respectivos incrementos.

A conclusão desta introdução se comprometeu em demonstrar que existe uma relação

dialética entre as áreas do saber à mesa. Relação esta que se caracteriza enquanto uma exigência:

não se pode investigar a lógica — fazer filosofia da lógica — ao esmo, negligenciando os flagelos

ontológicos emanantes de certos preceitos matemáticos. Muito menos uma especulação desnorteada

em metafísica pode garantir-nos mínimos resultados fecundos. É avançando desde essa exigência

dialética que poderemos começar a compreender em que medida lógica e metafísica estão

intimamente interconexas e, em grande parte dos casos, sobrepostas (WILLIAMSON, 2013, p.

147).

2 Lógica, metafísica modal e mundos possíveis:

O papel da lógica, contemporaneamente, nesse interstício dialético, é, especialmente, prover

um núcleo estrutural que possa servir de referência metodológica para as teorias científicas e, em

nosso recorte investigativo, para a metafísica modal. As modalidades, modos de verdade, dentro da

história da lógica, datam desde Aristóteles, que lançou mão delas em algumas de suas modelagens

silogísticas, tendo sido utilizadas posteriormente por inúmeros filósofos e lógicos. Em Leibniz,

principal promulgador da metafísica modal dentre os filósofos modernos, têm-se vérités de raison

—verdades de razão —, verdades nos infinitos mundos possíveis, e as vérités de fait— verdades de

fato — (LEIBNIZ, 1714, p.4) verdades que se encerram apenas no mundo atual de forma gratuita,

como a Terra ser o terceiro planeta do sistema solar. Contudo, os filósofos analíticos pré-

kripkeanos, ao longo do século XX, tiveram o costume de confinar a necessidade a uma

circunscrição lingüística, ou, se quisermos tomar o jargão leibniziano de empréstimo, estes filósofos

compreendiam a necessidade como estando presente apenas no que tange às vérités de raison

(contrariamente a Aristóteles), sendo o mundo empírico um eterno fluxo contingente, em relação ao

qual, coisas que persistiam, temporal e modalmente, estavam aquém. Sumariamente, esta é a

maneira de acordo com a qual as modalidades eram lucubradas até meados do século XX, a saber,

de modo a subsistir apenas no universo do lógos matemático. Neste momento, demanda-se que nos

atentemos à semântica da lógica modal de Kripke e suas reminiscências ontológicas, para que seja

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possível o vislumbre da revitalização, que, em grande medida, assume como mote a metafísica

clássica aristotélica, efetivada por este pensador em relação às modalidades.

A arregimentação da semântica da lógica modal S5, com uma extensão que engloba

quantificadores e identidade, foi efetuada por Kripke de forma plena somente em 1959. Nesse texto,

ele demonstra um teorema de completude para tal sistema estendido (COPELAND, 2002, p. 129).

Após, aproximadamente, uma dúzia de anos da consolidação da semântica formal para linguagens

modais de maior expressividade, finalmente, as modalidades desprenderam-se do confinamento

semântico dentro do qual se encontravam presas nas primevas filosofias analíticas, conforme

supramencionado, e desaguaram, novamente, em um oceano propriamente metafísico, mundano.

Duas noções da perspectiva modal de Kripke, as quais são consequência de sua semântica, são

fundamentais para compreender seu pensamento e em que termos ele sustenta o casamento entre

mundo e necessidade: (1) modalidade de re e (2) necessidade a posteriori. A necessidade e a

possibilidade são pensadas, por Kripke, não somente quando acopladas a proposições —a um

dictum— fornecendo, daí, o conhecimento expresso informativamente por determinada proposição,

o que maior parte da escola analítica se esforçou em defender, mas, também, quando aplicadas aos

entes, às coisas — a um res. Ocorre, assim, por consequência, a reabilitação das modalidades,

tendo como base seu caráter intuitivo, relativo aos mundos possíveis — as coisas poderem ter

ocorrido de outra maneira que não aquela ocorrida no mundo atual — e a algumas determinações da

própria filosofia analítica da linguagem de Kripke (1981, p. 40). Esta aplicação da modalidade

sobre os objetos é o que torna possível analisar, modalmente, não só proposições, contudo, também,

os entes, concebendo-os enquanto portadores de propriedades essenciais e acidentais (KRIPKE,

1981, p. 39). A noção de mundos possíveis, no presente enredo, assume lugar central na discussão,

funcionando como pedra angular da perspectiva modal kripkeana.

Segundo a tradição, defende Kripke, os conceitos de necessidade e de aprioridade eram

correlatos e tratados, por vezes, como sinônimos quase que intercambiáveis. Contrapondo-se a tal

orientação, ele, subversivamente, compreende-os como sendo nem intersubstituíveis, tampouco

coextensivos, revestindo de maneira renovada cada uma dessas categorias de verdade com sua

roupagem filosófica correspondente, a seu ver. Para tanto, Kripke oferece uma série de elucidações

tangentes a famigeradas expressões filosóficas. A noção de necessidade, pra começar, é entendida

como uma noção estritamente metafísica, estando ligada a fatos do mundo, a realidade. Já a

aprioridade diz respeito, segundo ele, à epistemologia, à forma como conhecemos o mundo,

recursando à experiência sensível ou não. Por último, mas não menos importante, tem-se a noção de

analiticidade confinada a um circunlóquio lingüístico, dizente respeito a proposições (KRIPKE,

1981, p.35). Ao esclarecer o escopo preciso de tais noções, Kripke pôde dar lugar (novamente) à

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idéia de uma necessidade a posteriori, concebendo, assim como Aristóteles5, que a necessidade

englobada por certas proposições, lógico-matemáticas, não se restringe apenas a elas, mas as

ultrapassa encontrando lugar também no mundo sensível. Para Kripke, as necessidades a posteriori

são, sobretudo, as identidades estabelecidas pelas ciências naturais, como, por exemplo, “água =

H2O”. Ele chega a este fim através de um teorema que necessita as identidades, em um sistema que

pressupõe a relação de reflexividade dentre os mundos. Ou seja, por intermédio de procedimentos

meramente analíticos, foi descoberto a priori o caráter necessário das identidades (KRIPKE, 1981,

p.109). Informalmente, tem-se: “Se água é idêntico a H2O, então, necessariamente água é idêntico a

H2O”. Este fato modal mostra a essência da água, a citar, ter a propriedade de ser H2O em todos os

mundos possíveis. A teoria modal de Kripke, por isto, é associada a uma espécie de essencialismo

por conceber propriedades essenciais dos objetos, exemplificadas entre os infinitos mundos por

aquele mesmo objeto.

Eclode, daí, a metafísica modal no início da década de 70 do último século. A obra de

Kripke que encerra suas ideias modais de modo bastante efusivo, a partir de seus litígios em

filosofia da linguagem contra o descritivismo de Frege/Russell, é o seu reconhecido Naming and

Necessity. Trabalho angariado, em parte, diz ele explicitamente, a partir dos resultados dos

trabalhos semânticos formais referentes à teoria dos modelos em lógica modal (KRIPKE, 1981, p.

3). Conseguintemente, sua metafísica modal é produto de suas considerações formais, estando

ancorada e subsidiada logicamente. A pergunta que ilustra bem uma das diretrizes básicas desse

tipo de metafísica, cuja investigação avança para além das coisas que são o caso (mundo atual), é

acerca do modo como as coisas dão-se neste mundo, ou, ainda, como a verdade realiza-se: se de

modo necessário — não podendo não ser o caso — ou contingente — sendo possíveis de ser o caso

ou não —. Tal investigação transcende à pergunta pelo “quê” das coisas, que questiona acerca do

que elas são ou do que existe, rumo à pergunta pelo “como” das coisas, acerca do modo como as

coisas que são o são. Não obstante isso, para se elevar a este nível de especulação, faz-se necessária

a ampliação da ótica que investiga o mundo atual. Torna-se um imperativo agora ultrapassá-lo,

tratando os mundos holisticamente em sua infinidade, e não apenas o nosso mundo atual,

pressupondo sua independência ou mesmo superioridade perante os outros. Considerando este tipo

de chave heurística, alguns filósofos do século XX voltaram a debruçar-se, filosoficamente, com

maior veemência, sobre a noção de mundos possíveis, cunhada por Leibniz, para que as noções

modais pudessem ser clarificadas, ganhando mais credibilidade e força teórica. A reativação

5ARISTÓTELES, Metafísica, pg. 293: “[...] pois sobretudo o substrato primeiro parece ser substância. E chama-

se substrato primeiro, em certo sentido, a matéria [...]”.

10

contemporânea da reflexão que engloba mundos possíveis e verdades necessárias ecoa, de imediato,

a dois nomes do século passado: Saul Kripke e David Lewis (PUTNAM, 1988, p.90).

2.1 Filosofia dos mundos possíveis: Kripke x Lewis

Uma das principais problemáticas da filosofia modal se relaciona ao estatuto ontológico dos

mundos possíveis. Claramente, a ideia de um mundo possível repercute uma teoria ontológica,

realidades que são e/ou poderiam ser o caso. É um lugar pacífico entre os filósofos, a despeito do

esmero dos céticos, a existência do mundo empírico, da concretude em meio a qual vivemos;

porém, que tal nos perguntar a nós mesmos se existem, in concreto, outros mundos possíveis além

do nosso? E mais, que tipo de realidade se deve lhes atribuir senão uma concreta? Sob um primeiro

olhar, e recorrendo às nossas intuições mais primitivas, parece que o discurso sobre os mundos

possíveis, tem a ver, pura e simplesmente, com os diferentes modos conforme os quais se torna

possível apreender, conceitualmente, a realidade de um modo extra-atual. Os mundos possíveis não

seriam senão, a partir desse ponto de vista filosófico, meras possibilidades que, em última análise,

estariam a nossa disposição enquanto uma ferramenta de pensamento. O mundo atual,

evidentemente, é também um mundo possível que, todavia, porventura, calhou de ser o atual. Esta é

a interpretação de Kripke, a assim chamada abordagem conceitualista (HAACK, 2002, p.254). Tais

mundos, então, nessa esguelha filosófica, não passam de estados abstratos de coisas, situações

contrafactuais históricas —i.e., modos completos de como o mundo poderia ter sido historicamente

(KRIPKE, 1981, p. 18) —, e não entidades físicas complexas que existem em outras esferas

ontológicas concretamente, como um território cujo acesso nos seria dado por meio de um

instrumento qualquer. Eles são entendidos por Kripke, portanto, como moldados teoricamente pelas

próprias condições descritivas associadas a eles — daí o entrelaçamento entre sua filosofia modal e

sua filosofia da linguagem —, sendo, por conseguinte, confeccionados por intermédio de conceitos

e descrições (KRIPKE, 1981, p. 44). Segue-se, de seu construtivismo, que os mundos possíveis são

sempre concebidos e construídos tendo como núcleo referencial nosso mundo atual, sendo

conferido a este mundo, cuja habitação se faz nossa, uma sorte de privilégio ontológico em

detrimento dos mundos ulteriores, o que como será visto, acaba por dar ensejo para as críticas de

Lewis. O discurso sobre o contrafactual auxiliaria os filósofos, em um plano especulativo, assim,

tanto para que houvesse o lançamento de uma clarificação sobre as modalidades e suas aplicações

(em proposições e entes) quanto para a própria instauração da semântica para asserções modais, nas

11

quais as proposições ganham um valor de verdade, transcendendo ao mundo atual, também, tendo

sido levado em conta a rede infinita de mundos.

Sua querela filosófica é estabelecida contra David Lewis, sustentador de uma posição

filosófica conhecida na literatura analítica por realismo modal. Em seu On the Plurality of Worlds,

Lewis defende esta posição, que é, além de mais nada, uma tese de ordem metafísica, concernente,

portanto, à existência de objetos. Tal orientação, diante da problemática do estatuto ontológico dos

mundos possíveis, encontra-se permeada por complexas controversas e é alvo de duras críticas

ainda hoje. Seu assim discriminado realismo modal, grossamente, é a tese de que existe, de modo

concreto, uma pluralidade infinita de mundos. Cada mundo representando uma configuração

espaço-tempo específica. Além disso, os mundos seriam como que fechados em si, ou seja,

constituídos por ímpares coordenadas espaço temporais, não mantendo relações, portanto, causais

entre si, tampouco tendo alguma parte em comum (LEWIS, 2001, p. 3). Esta concepção acaba por

flagelar nossas intuições mais básicas acerca do que é, de fato, real, porquanto estamos

acostumados a considerar, tão somente, o mundo em que estamos insertos como real. A concepção

ilustrada aqui, dessa maneira, confronta diretamente as “metafísicas do senso-comum”, em geral.

Contudo, para Lewis, diferente desses lugares comuns, a realidade possui um caráter estritamente

indexical, contextual ou, se quisermos, posicional. Isso quer dizer que todos os habitantes de seus

respectivos mundos afirmam que o seu mundo é real, e mais: somente o seu, como se evidencia

frequentemente. Nossas aferições de existência, de acordo com essa abordagem, são indexicais—

demonstrativas —, relativas ao contexto em que são usadas, nunca absolutas e predominantes. Em

muitos momentos, clamamos que somente o nosso mundo possível é real, visto que estamos

encapsulados epistemologicamente no nosso contexto, sendo capazes de reconhecer com nossa

cognição tão somente o nosso mundo como portador de uma realidade efetiva. As realidades

contrafactuais de outro mundo possível, de outra configuração espaço-temporal, em contraste,

entendem o seu próprio mundo como real, e assim por diante. Daí a realidade possuir esse caráter

indexical: ela sempre é concebida tendo como referência os habitantes de um mundo que proferem

enunciados de existência, e nunca de modo absoluto, a partir de um referencial duro.

A abordagem modal de Lewis entende que a realidade (tampouco a nossa) não carrega

nenhuma propriedade especial, sendo uma questão, sobretudo, de posição. A existência,

entrementes, não é uma perfeição como a metafísica clássica sugere ser; contudo, sempre está

relativa a um locus, cujos habitantes, em virtude das restrições metafísico-epistemológicas que lhes

são inerentes, entendem como a única realidade. O impulso em jogo busca, então, ultrapassar as

limitações de atualidade própria de cada mundo, em direção a um horizonte especulativo mais

amplo, que leva em consideração também as infinitas possibilidades enquanto, de fato, possíveis

12

(tão possíveis quanto a nossa), e nesse sentido, reais. Este ímpeto de Lewis terá um grande impacto

sobre a filosofia das galáxias, porquanto esta também ousa se livrar dos grilhões do mundo atual, e

mais ainda, da lógica clássica, a medida do possível. Por fim, a grande diferença entre o mundo

atual e os outros mundos possíveis é um indexical, um predicado de posição, não havendo estrito

senso nenhum privilégio ou preponderância, como em Kripke, do mundo atual em desconsideração

dos outros.

Ademais, conforme Lewis, além de haver uma infinidade de mundos possíveis, cada um

destes se encerra em seu próprio mobiliário, em seu próprio repertório ontológico. Quer dizer que

os mundos são todos fechados em si, como já brevemente apontado em um momento anterior. Em

outras palavras, todos os indivíduos habitantes do mundo atual são, meramente, mundanos, e nunca

transmundanos. Isto significa que não existe o que alguns filósofos modais se aconchegaram a

chamar de transworld identity6, tese assumida sem grande terror, por exemplo, por Kripke. Cada

ente existe, tecnicamente, apenas em seu mundo, em sua realidade atual, por causa dos mundos

possíveis - à luz de sua concepção modal realista -, estarem isolados entre si. Nas realidades

possíveis que o circundam, existe o que Lewis chama de contrapartes de um ente. Sua teoria das

contrapartes envolve a noção de similitude (LEWIS, 2001, p.8) como chave heurística. Tomemos,

como exemplar, o ente Aristóteles. Dado um mundo possível qualquer, nele, pode existir uma

criatura extremamente semelhante e similar ao Aristóteles que viveu no mundo atual, no entanto

que, apesar disto, é uma simples contraparte dele. Não existe, consequentemente, um Aristóteles

senão o estagirita discípulo de Platão, escritor de livros e etc. Sua teoria da contraparte impele-o a

reinterpretar não só as modalidades, definindo-as em termos de contrapartes, mas, também, as

próprias asserções modais, que, dentro deste viés, fazem indivíduos satisfazerem-nas em ausência7

(LEWIS, 2001, p.7-8).

Kripke critica esta teoria das contrapartes de Lewis apelando, não de forma surpreendente,

para nossa intuição. Percebe-se aqui o forte apelo kripkeano para com as intuições. De acordo com

ele, por esta teoria das contrapartes ser anti-intuitiva, ao ferir nossa intuição sobre o que,

ordinariamente, pensamos acerca situações contrafactuais, seria falsa (KRIPKE, 1981, p.46).

Quando, por instância, em uma discussão, eu profiro a ideia de a atual presidente do Brasil ter

perdido as eleições em 2014 no Brasil, é a ela, Dilma Rousseff, que eu refiro-me em meu discurso,

e não a uma contraparte dela, portadora de uma identidade alheia. Os mundos possíveis parecem ser

lidos por Lewis, sob uma óptica kripkeana, de forma puramente qualitativa, já que os objetos são

concebidos como o mero conjunto de suas propriedades, não sendo subjazido por um substrato que

6 Identidade transmundana.

13

lhes permitissem a viagem entre os mundos, ou, melhor dizendo, a sua identificação — captura

lógica — entre os mundos. Por causa disto, como já dissemos, para Lewis, os indivíduos do mundo

atual só existem neste mundo, com suas propriedades específicas. Caso uma destas propriedades

seja removida em um plano de possibilidade contrafactual, o indivíduo já não é mais o mesmo, mas

uma contraparte dele.

2.2 Semântica de Kripke

Kripke, como já apontado por alto, desenvolveu uma semântica para as lógicas modais

quantificadas, tendo tido como fio condutor, em especial, a noção de mundos possíveis e as relações

que eles, em sua concepção, mantêm entre si. O seu diferencial mais claro em relação à Carnap, um

também promulgador das lógicas modais, que trabalhou, incessantemente, na tentativa de

formalizar uma semântica adequada para tais sistemas, é que Kripke incutiu um elemento não

lógico em sua teoria dos modelos — inspirado por Prior —8, qual seja, as relações existentes entre

os mundos, desenvolvendo, então, a partir disto, as assim chamadas estruturas de Kripke. As

estruturas podem ser definidas como um par ordenado cujos elementos consistem em um conjunto

de mundos e em uma relação existente entre eles — seja reflexiva (mundos que vêm a si), simétrica

(mundos que se vêm mutuamente) e/ou transitiva (mundos que se vêm dinamicamente9) —, tal que

o conjunto de mundos é diferente do conjunto vazio, i.e., nas estruturas se pressupõe uma ontologia

mínima, de pelo menos um mundo existente. O conjunto de mundos é representado por “W”, ao

passo que a relação por “R”. Temos a seguir, então, a representação matemática de uma estrutura:

<W, R>. Já os modelos de Kripke dão-se do seguinte modo: dada uma estrutura, deve-se adicionar

uma valoração a ela. Um modelo consiste, por conseguinte, em uma terna ordenada na qual seus

elementos são “W”, “R” e “I” (uma interpretação, valoração, de fórmulas). Daí sua representação

matemática: <W, R, I>. A ideia kripkeana de que além dos mundos, existe uma rede de relações

entre eles é de extrema importância para o desenvolvimento da filosofia modal como um todo, uma

vez que se configura como a própria condição de possibilidade do fazer filosófico modal: caso não

existissem pontes entre os mundos, como poderíamos chegar até eles?

Para visualizarmos mais a fundo o elemento não lógico impingido à sua semântica, devemos

investigar uma importante e decisória distinção realizada por ele: a distinção entre mundos e

modelos. Agora, nesta conjuntura, cada modelo possui o seu conjunto próprio de mundos e relações

e, dedutivamente, as verdades lógicas modais ganham seu valor de verdade sempre em relação a um

8O primeiro a utilizar-se de uma relação binária em um contexto modal (COPELAND, 2002).

9 Definição informal: Se A enxerga B e B enxerga C, então A enxerga C.

14

dado modelo, o que já nos indica, por tabela, o caráter indexical dos teoremas. Cada sistema, então,

endossador de um modelo particular, carrega, consigo, um leque de possibilidades, uma classe de

mundos possíveis correspondente a ele. A ideia de uma classe de mundos possíveis associada a um

modelo, como se fará ser visto, é de suma importância para a inauguração da filosofia das galáxias.

Tomando tal associação como preliminar, torna-se possível iniciar a teoria geral dos mundos

possíveis — daí Kripke oferecer uma teoria dos modelos que não se encerrava em determinações

meramente lógicas, sendo tal teoria vista, por vezes, como um guia não-modal para a lógica modal

(WILLIAMSON, 2013, p.81).

Em sua semântica, Kripke impõe, portanto, restrições não lógicas à classe de mundos de um

dado modelo, restrições tais que dizem respeito à relação de acessibilidade específica mantida entre

os mundos em cada sistema lógico particular. É com ele que a lógica modal, ao arquitetar

parâmetros e critérios não lógicos em sua semântica, flerta, diretamente, com uma espécie de

ontologia, ao menos espelhando uma. Já sabemos que os mundos mantêm relações cooptadas por

cada modelo e, a depender das relações surtidas em cada modelo, os axiomas modais mudam,

gerando novas constelações ontológicas, novos fatos modais. No sistema T, engendrador da relação

de reflexividade, tem-se a garantia do teorema que atualiza a necessidade: □A →A

(Necessariamente A implica A) 10

. Já em S4, engendrador da transitividade, a necessidade torna-se

necessária: □A →□□A (Necessariamente A implica que necessariamente A é uma fórmula

necessária). Em B, engendrador da simetria, percebe-se que dada a veracidade de uma proposição

no mundo atual ela será necessariamente possível: A →□◊A (A implica que necessariamente A é

possível). Por fim, mas não menos relevante, para que se faça perceber mais uma vez a patente

ontológica da semântica kripkeana, traz-se à tona o sistema S5, engendrador de uma relação de

equivalência, o que consiste em um sistema que porta as três principais relações lógicas

(reflexividade, simetria e transitividade), o que significa todos os mundos acessarem-se

mutuamente. É alcançada, neste sistema, a necessidade da possibilidade: ◊A →□◊A (Possivelmente

A implica que A é necessariamente possível) como axioma canônico. Cada axioma lógico retrata

um recorte tautológico da realidade modal, ou seja, um fato modal analítico. Eis aí o coração da

metafísica analítica, que pulsa sob a égide da semântica formal de Kripke. É por este motivo que

anteriormente designamos sua semântica enquanto causa de sua perspectiva modal. É em sua

diligência em estabelecer as condições de verdade de fórmulas de tipo modal (fórmulas que se

encontram no âmbito dos operadores “◊” e/ou “□”), que Kripke prova matematicamente a

10

Tomamos aqui a interpretação alética do box e do diamond.

15

necessidade dos enunciados de identidade, teorema de extrema relevância para sua filosofia,

porquanto fundamenta sua noção de verdades necessárias a posteriori.

Toda sua semântica modal é instituída, conseqüentemente, levando-se em consideração o

papel das relações entre os mundos: uma fórmula de possibilidade, dentro de uma interpretação

alética das modalidades, como ◊A (possivelmente A), tem seu valor de verdade fixado se, e

somente se, o valor de verdade da fórmula A for verdadeiro em ao menos um mundo possível

acessível a um mundo w naquele modelo. Caso em nenhum mundo possível se verifique a presença

de A, então a fórmula é falsa. Já uma fórmula de tipo □A (necessariamente A) é verdadeira se, e

somente se, em todos os mundos acessíveis a um mundo w, A é verdadeira naquele modelo. Caso se

verifique a ausência de A em pelo menos um mundo, então a fórmula em questão é falsa. Sempre,

em último recurso, é feita uma recursão aos mundos possíveis e às relações mantidas entre eles para

instaurar-se o valor de verdade das fórmulas modais.

Sua estrutura modelo verteu-se, para alguns filósofos, em uma teoria metafísica da realidade

modal, precisamente, por lançar uma clarificação sobre as relações que existem entre os mundos,

possibilidades de valorações. O fenômeno metafísico modal percebido por Kripke informalmente,

qual seja, que os mundos mantêm certas relações entre si, não estando soltos em um oceano

esquálido, e que, por causa destas relações, surgem axiomas modais que descambam em fatos

modais, mostra como a lógica modal encontra-se entremeada de ontologia. Além disto, aprendemos

como um sistema modal pode ser lido como uma teoria metafísica ao olharmos para os axiomas de

tal sistema, ilustradores de uma realidade modal por eles assumida.

Williamson aposta no sistema S5 de ordem superior como o mais adequado para tratarmos

as nuanças e problemáticas da realidade modal de maneira científica, pela força operacional do

sistema no que tange a uma melhor apropriação da rede de mundos, garantida pela relação de

equivalência. Esta relação, estando todos os mundos conectados ontológica e modalmente com

todos, fornece o grande poder expressivo do sistema, com o qual se torna apto, tendo um maior

arcabouço axiomático, a demonstrar um número maior de teoremas, e, portanto, de molduras

ontológicas. Não há dúvidas sobre a proficuidade filosófica deste sistema. Não obstante tal fato,

infelizmente, entre os lógicos, ainda não se criou um critério metalógico capaz de indicar qual o

melhor sistema para operacionalizar questões de ordem filosófica, comprometendo, assim, a escolha

de qualquer sistema em particular ao infortúnio. Em fomento a isso, severas objeções insufladas

filosoficamente foram feitas contra a lógica clássica no último século, dando-se ensejo para que

lógicas não clássicas procriassem-se, por exemplo, fornecendo alternativas ulteriores para o trato de

questões filosóficas - como já exposto na introdução deste texto com o exemplo das lógicas

polivalentes. Nesta altura, proponho, juntamente com os professores Costa Leite e Bensusan, não a

16

escolha de um sistema em particular para lidar com problemas em filosofia, mas a lógica universal,

uma abordagem que investiga a infinidade de sistemas em conjunto, tendo ciência da relação das

partes, a partir de determinações gerais, não estando agrilhoada às restrições de cada sistema em

particular.

3 Galáxias e lógica universal:

Tem-se como meta conclusiva deste texto o fornecimento de uma noção geral sobre a

natureza das galáxias e dos conceitos fundamentais que a circundam e, por meio disto, estabelecer,

sumariamente, a arregimentação das diretrizes basilares para a fundação de uma metafísica

universal, em uma palavra, teoria universal dos mundos possíveis. O que está em jogo aqui é um

esforço teórico de lançar uma clarificação sobre questões metafísicas modais, abrangendo-as para

uma esfera especulativa munida de mais recursos teóricos e de maior envergadura conceitual—

metafísica universal das galáxias —, a fim de que a filosofia progrida neste campo do pensamento,

tomando, como prólogo, alguns resultados hauridos nas filosofias de Kripke e Lewis, em certos

sistemas lógicos (semântica dos sistemas normais clássicos) e na própria lógica universal.

Como fora visto, a metafísica analítica se utiliza da lógica para nortear sua empreitada e

legitimar suas reivindicações de natureza a priori. Em grande parte, os apelos e investigações

metafísicas contemporâneas raciocinam apelando para a noção de mundos possíveis, almejando

sempre um estatuto necessário para suas teses. A questão é que, na noção de mundos possíveis, já

temos a impregnação de determinações lógicas, pelo menos prescritivamente. Não apenas em

axiomas, princípios e sistemas se localizam situações ontológicas, no entanto, igualmente no arsenal

conceitual da metafísica (analítica), situam-se estipulações lógicas. Não nos esqueçamos de que a

relação é dialética, vai e vem. As modalidades aléticas (necessidade, possibilidade, etc.), neste

sentido, dão-se sempre em relação a um sistema lógico exclusivo: o possível logicamente o é

sempre em virtude de uma lógica particular que baliza a possibilidade analiticamente, o mesmo

ocorrendo com todas as modalidades. Tornou-se um imperativo para os filósofos, então, ancorar as

modalidades logicamente em ordem a torná-las mais substanciais e menos controversas, tendo-se

em vista o fato de o arcabouço conceitual contemporâneo estar repleto destas noções: necessidade,

possibilidade, contingência, compossibilidade, razão suficiente etc. A própria noção de mundos

possíveis só é sustentada com certo grau de legitimidade teórico uma vez que esteja balizada

logicamente, caso contrário tal idéia se esfacela, tornando-se mais um fantasma dentro da

verborragia filosófica. Cada lógica produz, desse modo, um modelo de mundo possível, daquilo que

17

é logicamente possível e, de maneira espelhar, daquilo que é logicamente impossível — mundo

impossível. A lógica clássica, por exemplo, fornece-nos o critério da consistência — ausência de

contradições. Contudo, além de não possuirmos um critério metalógico não arbitrário e neutro

axiologicamente para escolhermos um sistema em especial, como já brevemente esboçado, a

escolha de um sistema particular para determinar o critério de possibilidade sempre nos

comprometerá com as restrições daquele sistema. Qual lógica se deve manter, então, subjacente à

metafísica modal em face da aporia dos critérios de possibilidade?

Defende-se, neste texto, como já indiciado, que a lógica clássica ou qualquer outra lógica em

particular, por causa das insuficiências ontológicas que lhes são próprias, não podem alçar-se como

ferramentas ideais para guiar empreendimentos filosófico-modais. Toda a parafernália

paradigmática da lógica clássica foi-nos realmente vantajosa por muito tempo, está aí toda a

vastidão especulativa de qualidade gerada ao longo das empresas metafísicas clássicas; apesar

disso, em face da proliferação de lógicas do último século e das deficiências do sistema clássico, o

pensamento acabou impelindo-se rumo à sua auto-superação. A proposta aqui é compreender a

lógica universal como a mais adequada para pensar-se acerca dos mundos possíveis, justamente por

não adotar um critério particular e, portanto, excludente, para consolidar a possibilidade

logicamente, mas os abordar em um espaço de manobra formal de modo que seja levada em

consideração a multiplicidade dos crivos — lógicas. A lógica universal, como sua designação

parece sugerir, não é uma lógica específica, um sistema lógico singular portador de axiomas,

princípios e de regras de inferência, como os sistemas padrões, porém se trata, antes de mais nada,

de uma investigação sobre a pluralidade de lógicas (BEZIAU, 1994, p.73). A lógica universal

estuda, simplesmente, as relações mantidas entre os múltiplos sistemas lógicos existentes, sendo

estes combinados, comparados, compilados e até mesmo construídos uns a partir dos outros

(BENSUSAN, COSTA-LEITE, SOUZA, 2015, p. 2).

A metafísica modal, ao endossar a pegada da lógica universal para tratar de suas

problemáticas e reivindicações, torna-se uma metafísica, não supreendentemente, de espécie

universal, munida de estruturas formais suficientemente largas para darem conta da amplitude

genérica de suas asserções. Neste espaço de infinitas lógicas, espaço de manobra da lógica

universal, tem-se, pois, que, dada uma lógica, existe um conjunto de mundos possíveis e

impossíveis relacionado a ela. Algo muito parecido ocorre na teoria semântica dos modelos de

Kripke: dado um modelo, existe um conjunto de mundos peculiares associado a ele. Para formalizar

esta noção de um conjunto de mundos associáveis, ou mesmo compatíveis a uma lógica, em um

sentido mais abstrato e geral do que o sentido kripkeano, professores da Universidade de Brasília —

Alexandre Costa-Leite e Hilan Bensusan— criaram o conceito das assim chamadas galáxias. Uma

18

galáxia é o escopo ontológico de uma lógica, sua contraparte metafísica, por assim dizer. Galáxias

não consistem senão em uma classe de mundos possíveis compatíveis (BENSUSAN, COSTA-

LEITE, SOUZA, 2015, p. 6) a uma determinada lógica. Trata-se de um conjunto de mundos

possíveis suscetíveis de ser ancorados em uma estrutura lógica. Na metafísica universal, por

conseguinte, as noções modais e seus conceitos correlatos, bem como as verdades lógicas, são

pensadas sempre a partir das galáxias e suas propriedades, o que, como veremos, fornecerá

intuições capitais para que inúmeras questões metafísicas possam ser reapropriadas

filosoficamente.

As lógicas, sob a tutela da lógica universal, são gestadas de maneira generalista, em um

sentido ainda mais abstrato do que o usual. Para início de conversa, tais lógicas não são

axiomáticas, possuintes de axiomas a partir dos quais se faz possível a demonstração de teoremas

por meio de manobras formais, sendo entendidas, no entanto, pura e simplesmente, como uma

estrutura cujos elementos são um conjunto de fórmulas e uma relação de consequência lógica. Sua

notação matemática é a seguinte: <F, >, na qual ‘F’ designa o conjunto de fórmulas e ‘⊢‘ uma

relação de conseqüência. Portanto, na filosofia das galáxias, cujo norte é a lógica universal, as

lógicas enquanto estruturas são definidas estritamente em termos de relações de consequência

lógica (BENSUSAN, COSTA-LEITE, SOUZA, 2015, p. 3).

3. 1 Anti e contralógicas

Com a finalidade de tornar mais nítida essa imbricação entre lógica e metafísica, em

especial, que diferentes lógicas adotadas implicam diferentes assunções ontológicas (galáxias) —

ideia mestra deste texto —, os pensadores brasileiros em questão se beneficiam das noções de uma

antilógica e de uma contralógica, ambas se dando em relação a uma e mesma lógica, e sendo

definidas por medianeiro também de relações de conseqüência. É interessante notar que não apenas

uma lógica, mas também suas anti e contralógicas aportam em seu bojo uma galáxia, um conjunto

de mundos possíveis correspondente. O escopo metafísico das lógicas, reminiscência da pluralidade

de galáxias, configura-se conforme essa trindade, na qual não só os reflexos ontológicos de uma

lógica são levados em consideração — suas demonstrações e fórmulas verdadeiras —, como,

também, os reflexos de suas correlatas anti e contralógicas. Tal tríade eu chamo aqui de espelho de

três faces, com o qual os restos ontológicos gerados pela afirmação de uma lógica (suas fórmulas e

relação de conseqüência surtida por elas), podem ser varridos e reciclados, em ordem a que mais

facetas antes negligenciadas do universo modal possam ser trazidas à tona.

19

A antilógica de uma dada lógica L é definida do seguinte modo: a antilógica de L demonstra

α11

se, e somente se, não é o caso de a lógica L demonstrar α. Uma lógica, por mera dedução,

demonstra tudo o que sua antilógica correspondente não demonstra. Já a contralógica de uma dada

lógica L é definida do seguinte modo: a contralógica de L demonstra α se, e somente se, L

demonstra não α12

. Neste ínterim, a contralógica de L demonstra α se, e somente se, não é o caso de

que a antilógica de L demonstre não α. Em resposta, a antilógica de uma dada L demonstra α se, e

somente se, não é o caso de que a contralógica de L demonstre α (BENSUSAN, COSTA-LEITE,

SOUZA, 2015, p. 2-3). As inúmeras relações desta tríade, passíveis de serem exploradas com o

auxílio do quadrado lógico aristotélico, ou mesmo da teoria dos conjuntos, fornecem como que um

inventário a partir do qual se torna possível especular sobre a natureza das verdades lógicas para

além do sistema clássico. Sob o enfoque galáctico, as relações entre os mundos são projetadas tendo

como referência não apenas uma lógica em particular, clássica ou não clássica, como ocorria no

século XX. Agora, estas relações são moldadas em relação ao espelho de três faces — às diferentes

lógicas e suas facetas, anti e contralógicas. A conseqüência promissora disto é que o critério que

determina logicamente o que é um mundo possível se flexibiliza, não se petrificando como algo

estanque e absoluto. O mundo possível de uma lógica é impossível em outra. Não há mundos

absolutamente possíveis, mas mundos possíveis em relação a uma galáxia.

3. 2 Prospectos para uma filosofia das galáxias

O estudo das galáxias aponta, basicamente, para dois horizontes especulativos

(BENSUSAN, COSTA-LEITE, SOUZA, 2015, p. 8) e, partindo do que já foi dito, pode-se,

finalmente, apresentá-los. O primeiro diz respeito ao caráter indexical das asserções modais, ou

seja, sua relatividade galáctica. Tais asserções, verdades lógico-modais, estão sempre relativas a um

lugar no espaço das galáxias. Desta maneira, a natureza das reivindicações modais torna-se

dependente da estrutura das galáxias, dando-se sempre de modo relativo a uma classe de mundos

possíveis determinada. A consequência mais imediata disto é que não existe algo necessário em

absoluto, necessário em todas as galáxias: este algo, caso existisse, colapsaria o próprio

funcionamento do universo das galáxias, pois como exposto rapidamente, não pode haver um

escopo ontológico em comum entre nenhum dos espelhos de três faces. Tampouco, a contingência

ou a possibilidade podem ser experimentadas por todas as classes de estados de coisas possíveis,

estando sempre relativas a um conjunto reservado de mundos. A teoria das galáxias mostra-nos,

11

Alfa. A letra, em grego, representa um esquema, uma proposição em sentido mais abstrato. 12

Note-se que esse “não” é clássico.

20

destarte, o caráter indexical — não absoluto — das verdades lógicas, o que, em grande medida, já

indicava Kripke com sua distinção entre mundos e modelos. É possível, aqui, também, fazer uma

aproximação entre este resultado e a filosofia modal de Lewis. Enquanto este buscava desconstruir

a hegemonia do mundo atual, sendo porta-voz em favor dos outros mundos, a teoria das galáxias, ao

seu modo, intenta fazer cair por terra a hegemonia da lógica clássica, mostrando que além dela,

existe uma infinidade de outras possibilidades que devem ser levadas em consideração de forma

conjunta de maneira flexível, tal como a abordagem de David Lewis sugere.

O segundo filão especulativo das galáxias tem a ver com o estatuto ontológico dessas

entidades. Assim como nos perguntávamos, no século passado, sobre a natureza da realidade dos

mundos possíveis, agora, perguntamo-nos sobre a natureza da realidade das galáxias, desse

conjunto de mundos subjazidos por uma estrutura. Neste ponto, vários questionamentos vêm à tona,

possibilitando uma série de vias de investigação filosófica. Somente a nossa galáxia é real, em

concreto, ou a pluralidade de galáxias igualmente partilha de realidade efetiva, sendo nossa galáxia

atual um mero endereço que calhou de ser o nosso? É possível que haja relações causais entre as

galáxias ou elas se encontram fechadas em si? Longe de tentar responder estas questões, este texto

intentou, primordialmente, apresentar essa nova esfera especulativa a partir da interface entre lógica

e metafísica evidenciada na filosofia analítica do século passado.

3.3 Considerações e contribuições finais

Seguindo nosso esforço, tentarei apresentar propriamente dito uma contribuição para a

filosofia das galáxias, e a fortiori, para a metafísica analítica como um todo. Tal empreeitada de

minha parte se caracteriza como uma tentativa de tornar límpido o que vem a ser uma lógica

subjacente a um mundo (ou conjunto de mundos). Como já definido, uma galáxia pode ser

entendida como um conjunto de mundos compatíveis com uma lógica, ou se quisermos, um

conjunto de mundos que satisfaça a uma lógica. Na ontologia analítica, somente estando enraízados

logicamente, é que os mundos ganham uma legitimidade ontológica. Mas afinal, o que significa um

mundo estar enraizado logicamente, sob os ditames da metafísica universal das galáxias?

As lógicas, fora da abordagem universal, são principialistas, endossadoras de princípios

segundo os quais a ontologia se faz brotar. Como exemplo, tomemos a lógica clássica. Nela, como

brevemente denunciado, o critério de mundos é o da consistência, não podendo, assim, haver

mundos com entidades contraditórias (círculo quadrado, solteiros casados, etc.). O princípio da não-

contradição, por efeito, tem sua reverberação ontológica, normatizando o modo pelo qual um

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mundo se acopla a uma lógica, a saber, sobrevivendo ao crivo da consistência. Já nas lógicas

modais, olhando para seus axiomas, conseguimos vislumbrar de que modo os mundos se

relacionam entre si: cada conjunto de axiomas plasma uma constelação ontológica modal (conjunto

de fatos modais) exclusiva. Todavia, a lógica universal, não obstante o fato de não ser uma lógica

em particular que ofereça um critério ontológico, em conjunto à metafísica das galáxias, abre-nos,

em contrapartida, outro filão especulativo para solver tal problemática. A primeira pista para

concebermos o que significa uma lógica (estrutura) ser compatível a um mundo é a própria

configuração desta lógica. Elas não possuem princípios, cuja recursão nos proporciona um critério,

no entanto, fórmulas e relações de necessidade dentre elas.

Logo, a primeira chave de valor heurístico, a meu ver, para se compreender o que significa

um mundo satisfazer uma lógica, sendo esta compatível com aquele e vice-versa, é a própria

configuração da lógica, suas fórmulas e relações de consequência. Os mundos, enquanto valorações,

são justamente o espelho das fórmulas de cada estrutura lógica. Ao tomarmos uma lógica L

qualquer, podemos visualizar seu mundo espelho através do exame de suas demonstrações, de suas

fórmulas válidas. São elas que permitem a formação de galáxias, não só de lógicas, mas também de

anti e contralógicas. No mundo em que as fórmulas de uma lógica forem satisfeitas, tal lógica pode

se dizer, é compatível àquele mundo, o mesmo se dando em relação a sua respectiva anti e

contralógica — formadoras de suas próprias galáxias. Antes, tínhamos axiomas modais projetando

constelações modais, agora, temos estruturas projetando mundos espelhos trilógicos, porquanto as

galáxias da anti e da contralógicas acabam vindo de gorjeta. Ser compatível com uma lógica é,

portanto, garantir uma vaga no mundo dos espelhos trilógicos, satisfazendo as fórmulas e relações

de uma lógica ou mesmo de sua anti e contralógica, visto que a galáxia de uma lógica terá ao menos

uma parte em comum com uma de suas contrafaces (anti e contra). O interessante da história é que

o nosso acesso ao universo modal, dos infinitos mundos e galáxias, se expande ainda mais. A

grande dificuldade da filosofia das galáxias, atualmente, parece ser determinar exatamente quais

intersecções, caso de fato sejam o caso, existem entre as galáxias de uma lógica e de suas

respectivas anti e contralógicas. Ou seja, em que medida o conteúdo metafísico do espelho de três

faces está imbricado em si?

Simultâneo ao fato da ontologia se encontrar imbricada com a lógica, estando estruturada

por tais formas de vida em ordem a obter fôlego e justificação de suas determinações, a lógica tão

somente se aplica na circuscrinção territorial (indexical) de cada galáxia. Ambas formas de vida –

lógica e metafísica – tanto se coagem dialeticamente, apresentando os limites de cada uma, quanto

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permitem sua expansão a partir da crítica latente de seus desenvolvimentos, impulsionando-se em

direção a sua auto-renovação. Esse é o movimento do pensamento: está sempre em expansão.

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comentário de Giovanni Reale; tradução de Marcelo Perine. São Paulo: Edições Loyola, 2013.

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