Lógica Proposicional-1

Condicional

Implicação ou condicional material: – P Q P é antecedente e Q consequente

LN: se P então Q; P só se Q; Q se P; Q sempre que P; Q quando P

Se a Ana está na sala então a Rita está na bibliotecaNaSala(Ana) NaBib(Rita)

Combinado com negação: P Q – Q a menos que P; A não ser que P, Q

Expressividade: pode reduzir-se a forma com e Em fórmulas quantificadas: expressões mais naturais

Todos os A’s são B´s– Para todo o x (A(x) B(x))

Lógica Proposicional-2

: Semântica e Regra do jogo

P Q verdadeiro se e só se P é falso ou Q verdadeiro

P Q P QV V V

V F F

F V V

F F V

significado é P Q

Quando é falso: antecedente verdadeiro e consequente falso Tarski´s World: P Q é abreviatura de P Q

– no jogo: substitui e usa regra para

Lógica Proposicional-3

Verdade lógica e consequência lógica

Importância do condicional: reduzir consequência lógica a verdade lógica

Q é consequência das premissas P1, … Pn se e só se

é impossível todas serem verdadeiras e Q falso

Então Q é consequência de P1, …, Pn se e só se a fórmula

(P1 … Pn) Q não pode ser falsa

o mesmo que

(P1 … Pn) Q logicamente verdadeira

Lógica Proposicional-4

Bicondicional

Equivalência ou bicondicional material: LN: se e só se… só no caso em que...

– n é par sse n2 é par

Par(n) Par(n2)

Propriedades: P e Q logicamente equivalentes se e só se o bicondicional P Q logicamente verdadeiro

P Q sse

P Q logicamente verdadeiro

Exemplo: lei de DeMorgan

(P Q) (P Q)

P se Q P Q

P só se Q P Q

sse

Lógica Proposicional-5

: Semântica e Regra do jogo

P Q verdadeiro se e só P e Q têm o mesmo valor de verdade

P Q P QV V V

V F F

F V F

F F V

significado é PQ) PQ)

Tarski´s World: – P Q é substituído por PQ) PQ) – no jogo: substitui e usa regra para