Lógica para Computação (IF61B)

Lógica para Computação

Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng.kaestner@dainf.cefetpr.br

Lógica para Computação (IF61B)

24/04/23 Prof. Celso A A Kaestner 2

Resolução e PROLOGPassos para obter a forma clausal de uma fbf:1. Obter a forma normal prenex da fbf:

(Forma normal prenex: Q1x1Q2x2...Qnxn (A) , onde Q1x1Q2x2...Qnxn é o prefixo e (A) é a matriz da fbf);

A. Eliminar os conectivos e →;B. Colocar as negações () ao lado dos átomos;C. Distinguir as variáveis, se necessário;D. Deslocar os quantificadores para o início da fbf.

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Resolução e PROLOG2. Eliminar os quantificadores existenciais

(skolemização):A. x((x)) é substituído por então ([x:=f(y1,y2...ym)]) onde f é a

função de Skolem e y1,y2...ym são as variáveis quantificadas universalmente () que antecedem x;

B. Se não houverem tais variáveis x((x)) é substituído por (a), onde a é a constante de Skolem.

3. Eliminar o prefixo da fbf (todos os quantificadores universais);

4. Passar a forma normal conjuntiva, reordenando os conectivos e de forma conveniente.

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Resolução e PROLOGRelação entre um conjunto de fbf e a forma

clausal correspondente:

Se F = {A1, A2,...,Ap} é um conjunto de fbf e se

C = {C1, C2,...,Cm} é a forma clausal correspondente, então F é inconsistente se e só se C é inconsistente.

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Resolução e PROLOGO princípio da resolução:

1. Para fórmulas concretas (sem variáveis)Dadas as cláusulas A1 A2 ... Ap C e

B1 B2 ... Bm C então pode-se deduzir a cláusula resolvente A1 A2 ...Ap B1 B2 ... Bm (este caso é similar ao da lógica proposicional).

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Resolução e PROLOGO princípio da resolução:

2. Para fórmulas em geral:Dadas as cláusulas A1 A2 ... Ap C e

B1 B2 ... Bm D tais que C e D são unificáveis pela substituição mgu [s] (isto é, se C[s] = D[s]) então pode-se deduzir a cláusula resolvente (A1 A2 ...Ap)[s] (B1 B2 ... Bm)[s].

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Resolução e PROLOGPropriedades do princípio da resolução:

1. É uma regra de inferência correta, isto é, a cláusula resolvente é conseqüência lógica das cláusulas iniciais;

2. É completo por refutação, isto é, se C é um conjunto inicial de cláusulas, e se C1,C2,...Cn é uma seqüência de cláusulas distintas tais que Cn é a cláusula vazia e se para i de 1 até n-1 a cláusula Ci pertence a C ou é resolvente de cláusulas anteriores na seqüência, então o conjunto inicial C é inconsistente.

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Resolução e PROLOGSistemas de refutação por resolução:

Para provar a dedução A1,A2...,An |- B procede-se da seguinte forma:

1. Monta-se o conjunto {A1,A2...,An , B};

2. Obtém-se sua forma clausal C;3. Se C é inconsistente, a dedução é válida.