Lógica Nebulosa Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic)(Fuzzy Logic)

Conjuntos CrispConjuntos Crisp Elementos de um conjunto Crisp Elementos de um conjunto Crisp

pertencem ou não a um conjuntopertencem ou não a um conjunto2 2 {números pares} {números pares}2 2 {números ímpares} {números ímpares}

Origem e ObjetivosOrigem e Objetivos Proposta por Zadeh, por volta de Proposta por Zadeh, por volta de

1960. Tem por objetivo resolver 1960. Tem por objetivo resolver problemas, onde não existe exatidão, problemas, onde não existe exatidão, ou seja, onde não existam apenas ou seja, onde não existam apenas verdadeiro e falso. verdadeiro e falso.

A lógica nebulosa permite o “talvez”, A lógica nebulosa permite o “talvez”, o “quase nada”, o “muito”, o “ um o “quase nada”, o “muito”, o “ um pouquinho”, o que é muito freqüente pouquinho”, o que é muito freqüente na linguagem humana.na linguagem humana.

As principais vantagens da As principais vantagens da Lógica Nebulosa são:Lógica Nebulosa são:

- Requer poucas regras, valores e decisões; - Requer poucas regras, valores e decisões; - Mais variáveis observáveis podem ser - Mais variáveis observáveis podem ser

valoradas; valoradas; - O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais - O uso de variáveis lingüísticas nos deixa mais

perto do pensamento humano; perto do pensamento humano; - Simplifica a solução de problemas; - Simplifica a solução de problemas; - Proporciona um rápido protótipo dos sistemas; - Proporciona um rápido protótipo dos sistemas; - Simplifica a aquisição da base do conhecimento.- Simplifica a aquisição da base do conhecimento. -Mais fáceis de entender, manter e testar;-Mais fáceis de entender, manter e testar; -São robustos. Operam com falta de regras ou -São robustos. Operam com falta de regras ou

com regras defeituosas.com regras defeituosas.

A lógica está claramente associada a teoria A lógica está claramente associada a teoria dos conjuntos.dos conjuntos.

Cada afirmação (do tipo "Carlos é alto") Cada afirmação (do tipo "Carlos é alto") representa na verdade o grau de pertinência representa na verdade o grau de pertinência de Carlos ao conjunto de pessoas altas.de Carlos ao conjunto de pessoas altas.

Isso permite que conjuntos como "alto" e Isso permite que conjuntos como "alto" e "baixo" sejam tratados de forma separadas "baixo" sejam tratados de forma separadas e afirmações como "Carlos é alto 75%" e e afirmações como "Carlos é alto 75%" e "Carlos é baixo 50%" sejam válidas "Carlos é baixo 50%" sejam válidas simultaneamente, ao contrário do que seria simultaneamente, ao contrário do que seria esperado em um modelo nítido.esperado em um modelo nítido.

Fronteiras NebulosasFronteiras Nebulosas O mundo dos humanos é repleto de O mundo dos humanos é repleto de

fronteiras nebulosas.fronteiras nebulosas. Exemplo 1: O dilema de um professor Exemplo 1: O dilema de um professor

ao corrigir as provas finais: um aluno ao corrigir as provas finais: um aluno que precisava obter média 7,0, mas que precisava obter média 7,0, mas que não conseguiu por alguns que não conseguiu por alguns décimos. O que fazer ????décimos. O que fazer ????

Visão Crisp (exata)Visão Crisp (exata)

2 4 6 7 8 10

1,0

0,75

0,50

0,25

F(x) = 1 se média >= 7,0 0 caso contrário

média

y

Visão Fuzzy (não tão Visão Fuzzy (não tão precisa)precisa)

2 4 6 7 8 10

1,0

0,75

0,50

0,25

média

y

F(x) = 0 se média <= 6,5 1 se média >= 7,0 caso contrário, analisar “antecedentes criminais” do aluno

6,5

Exemplo 2: A previsão do tempo Exemplo 2: A previsão do tempo informou que amanhã a temperatura informou que amanhã a temperatura na cidade A será de 30ºC e na cidade na cidade A será de 30ºC e na cidade B a temperatura será de 20ºC.B a temperatura será de 20ºC.

Cidade A30ºC

Cidade B20ºC

10 20 30 40 50

1,0

0,75

0,50

0,25

temp

yB A

28ºC

Variação da Temperatura

- 25% de chances de estar na cidade B- 75% de chances de estar na cidade A

Definição de TermosDefinição de Termos Variável lingüística – Estão sempre Variável lingüística – Estão sempre

presentes nas afirmações corriqueiras presentes nas afirmações corriqueiras do dia-a-dia. Equivale ao sujeito da do dia-a-dia. Equivale ao sujeito da frase.frase.

Conjunto Nebuloso – valor que a Conjunto Nebuloso – valor que a variável lingüística pode assumir.variável lingüística pode assumir.

“ “A cidade é grande”. A cidade é grande”. Variável lingüística – CidadeVariável lingüística – CidadeConjunto Nebuloso – grandeConjunto Nebuloso – grande

Classificação de Cidades de acordo com o número de habitantes

30000 50000 70000

1,0

0,75

0,50

0,25

y Pequena

hab

Média

Grande

Número Nebuloso: conjunto nebuloso Número Nebuloso: conjunto nebuloso associado a um valor numérico.associado a um valor numérico.

““O valor da soma está em torno de 5”.O valor da soma está em torno de 5”.Variável lingüística: O valor da somaVariável lingüística: O valor da somaConjunto Nebuloso (e número Conjunto Nebuloso (e número

nebuloso): 5nebuloso): 51,0

0,75

0,50

0,25

y

valor 5 10 15

Representação interna de um Representação interna de um conjunto nebulosoconjunto nebuloso

00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010AA 11 0,80,8 0,0,

660,40,4 0,0,

2200 00 00 00 00 00

BB 00 0,20,2 0,0,44

0,60,6 0,0,88

11 0,0,88

0,60,6 0,40,4 0,20,2 00

CC 00 00 00 00 00 00 0,0,22

0,40,4 0,60,6 0,80,8 11

Pertinência

0 5 10

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

y A B C

x

A (+) B = [AL(a) + BL(a), AR(a) + BR(a)] A (+) B = [AL(a) + BL(a), AR(a) + BR(a)] Considere-se a soma dos números Considere-se a soma dos números fuzzy fuzzy

(1,2,4) e (2,5,7).(1,2,4) e (2,5,7).

Operações com números FuzzyOperações com números FuzzyAdiçãoAdição

Operações com números FuzzyOperações com números FuzzySubtraçãoSubtração

A (-) B = [AL(a) – BR(a), AR(a) – BL(a) ] A (-) B = [AL(a) – BR(a), AR(a) – BL(a) ] Considere-se a subtração dos números Considere-se a subtração dos números

fuzzy fuzzy (1,2,4) e (2,5,7).(1,2,4) e (2,5,7).

Operações com Conjuntos Operações com Conjuntos NebulososNebulosos

UniãoUnião

10 20 30 40

1,0

0,75

0,50

0,25

tempo

A B

10 20 30 40

1,0

0,75

0,50

0,25

tempo

A U B

A União equivale ao OU

IntersecçãoIntersecção

10 20 30 40

1,0

0,75

0,50

0,25

A B

temp

10 20 30 40

1,0

0,75

0,50

0,25

temp

A B

A Intersecção equivale ao E

ComplementoComplemento

10 20 30 40

1,0

0,75

0,50

0,25

A

temp

10 20 30 40

1,0

0,75

0,50

0,25

temp

1 - A

Representação do modelo de Representação do modelo de sistema nebuloso. sistema nebuloso.

INTERFACE DE INTERFACE DE FUZZIFICAÇÃOFUZZIFICAÇÃO A interface de A interface de fuzzificaçãofuzzificação utiliza funções de pertinência utiliza funções de pertinência

contidas na base de conhecimento, convertendo os contidas na base de conhecimento, convertendo os sinais de entrada em um intervalo entre 0 e 1 podendo sinais de entrada em um intervalo entre 0 e 1 podendo estar associados aos rótulos lingüísticos.estar associados aos rótulos lingüísticos.

A interface de A interface de fuzzificaçãofuzzificação identifica os valores das identifica os valores das variáveis de entrada, os quais caracterizam o estado de variáveis de entrada, os quais caracterizam o estado de um sistema (variáveis de estado), e as normaliza em um um sistema (variáveis de estado), e as normaliza em um universo de discurso padronizado.universo de discurso padronizado.

Estes valores são então Estes valores são então fuzzificadosfuzzificados, com a , com a transformação da entrada transformação da entrada crispcrisp em conjuntos nebulosos em conjuntos nebulosos para que possam se transformar em instancias de para que possam se transformar em instancias de variáveis lingüísticas.variáveis lingüísticas.

Assim conclui-se que a Assim conclui-se que a fuzzificaçãofuzzificação obtém do mundo obtém do mundo real a descrição do problema encontrado, real a descrição do problema encontrado, transformando essa informação em dados e passando-transformando essa informação em dados e passando-os para uma linguagem de máquina, para que possa os para uma linguagem de máquina, para que possa assim ser tratada pelo computador. assim ser tratada pelo computador.

Base de dados Base de dados Ficam armazenadas as definições Ficam armazenadas as definições

sobre a normalização dos universos sobre a normalização dos universos de discursos, também as definições de discursos, também as definições das funções de pertinência dos das funções de pertinência dos termos nebulosos. termos nebulosos.

Base de regras Base de regras É formada por estruturas do tipo se <premissa> É formada por estruturas do tipo se <premissa>

então <conclusão>.então <conclusão>. As premissas são relacionadas pelos conectivos As premissas são relacionadas pelos conectivos

lógicos, dados pelos operadores de conjunção (e) lógicos, dados pelos operadores de conjunção (e) e o operador de disjunção (ou).e o operador de disjunção (ou).

Desta forma, estas regras juntamente com os Desta forma, estas regras juntamente com os dados de entrada, são processados pelo processo dados de entrada, são processados pelo processo de inferência, onde esse infere as ações de de inferência, onde esse infere as ações de controle de acordo com o estado do sistema controle de acordo com o estado do sistema aplicando o operador de implicação.aplicando o operador de implicação.

Assim, na base de conhecimento de um sistema Assim, na base de conhecimento de um sistema nebuloso deve existir o máximo de regras nebuloso deve existir o máximo de regras agregadas, existindo assim uma para cada caso, agregadas, existindo assim uma para cada caso, e quanto maior o número de regras prevista e quanto maior o número de regras prevista nessa base de conhecimento, maiores as chances nessa base de conhecimento, maiores as chances de uma regra ser disparada para qualquer de uma regra ser disparada para qualquer entrada.entrada.

Modelo nebuloso de Modelo nebuloso de MamdaniMamdani

Regra [i]; se XRegra [i]; se X11 é A é Ai,1i,1 e (...) e X e (...) e Xmm é A é Ai,mi,m então Y é Centão Y é Cii

Regras de inferência Regras de inferência fuzzyfuzzy Uma regra nebulosa associa uma Uma regra nebulosa associa uma

condição sobre as variáveis condição sobre as variáveis lingüísticas para uma conclusão lingüísticas para uma conclusão

Considera-se então uma regra Considera-se então uma regra nebulosa como uma declaração se – nebulosa como uma declaração se – então (então (ifif – – elseelse), onde a premissa e o ), onde a premissa e o conseqüente consistem de conseqüente consistem de preposições nebulosas, sendo preposições nebulosas, sendo expressas estas na forma de se < expressas estas na forma de se < condição > então < conclusão > condição > então < conclusão >

Exemplo de Base de RegrasExemplo de Base de Regras Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e

demanda é BAIXA e originalidade é BAIXA então demanda é BAIXA e originalidade é BAIXA então aumento é BAIXOaumento é BAIXO

Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e demanda é BAIXA e originalidade é MÉDIA então demanda é BAIXA e originalidade é MÉDIA então aumento é MÉDIOaumento é MÉDIO

Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e demanda é BAIXA e originalidade é ALTA então aumento demanda é BAIXA e originalidade é ALTA então aumento é MÉDIOé MÉDIO

Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e demanda é MÉDIA e originalidade é BAIXA então demanda é MÉDIA e originalidade é BAIXA então aumento é BAIXOaumento é BAIXO

Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e demanda é MÉDIA e originalidade é MÉDIA então demanda é MÉDIA e originalidade é MÉDIA então aumento é BAIXOaumento é BAIXO

Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e Se preço é BAIXO e tempo despendido é BAIXO e demanda é MÉDIA e originalidade é ALTA então demanda é MÉDIA e originalidade é ALTA então aumento é MÉDIOaumento é MÉDIO

Lógica na tomada de Lógica na tomada de decisõesdecisões

A lógica de tomada de decisões está A lógica de tomada de decisões está incorporada na estrutura de inferência da base incorporada na estrutura de inferência da base de regras, utiliza-se de implicações de regras, utiliza-se de implicações fuzzyfuzzy para para poder simular as tomadas de decisões poder simular as tomadas de decisões humanas. humanas.

O processo de tomada de decisões está O processo de tomada de decisões está diretamente ligado à base de conhecimento, diretamente ligado à base de conhecimento, pois será essa sua fonte de dados para que pois será essa sua fonte de dados para que possa analisar as entradas e comparar com o possa analisar as entradas e comparar com o que foi previamente definido na base de que foi previamente definido na base de regras, podendo então tomar uma decisão. regras, podendo então tomar uma decisão.

INTERFACE DE INTERFACE DE DESFUZZYFICAÇÃODESFUZZYFICAÇÃO

A A desfuzzyficaçãodesfuzzyficação consiste em obter um consiste em obter um único valor discreto, utilizável numa ação de único valor discreto, utilizável numa ação de controle concreta no mundo real a partir de controle concreta no mundo real a partir de valores valores fuzzyfuzzy de saídas obtidos. Este único de saídas obtidos. Este único valor discreto representa um compromisso valor discreto representa um compromisso entre os diferentes valores entre os diferentes valores fuzzyfuzzy contidos na contidos na saída do controlador saída do controlador

Desta forma, entende-se por Desta forma, entende-se por desfuzzifycaçãodesfuzzifycação como sendo um processo como sendo um processo que traduz os resultados obtidos em um que traduz os resultados obtidos em um controlador controlador fuzzyfuzzy para uma linguagem do para uma linguagem do mundo real, apresentando esses resultados mundo real, apresentando esses resultados de forma compreensível ao homem. de forma compreensível ao homem.

Os métodos mais utilizados de Os métodos mais utilizados de desfuzzyficaçãodesfuzzyficação são: são:

Método do centro do máximo (COM); Método do centro do máximo (COM); Método da média dos máximos Método da média dos máximos

(MOM); (MOM); Método do centro da área (COA): Método do centro da área (COA):

RelaçãoRelaçãoO que é uma relação? Y = f(x)O que é uma relação? Y = f(x)

Significa que, de alguma maneira, Significa que, de alguma maneira, existe relacionamento entre os existe relacionamento entre os elementos. elementos.

Por exemplo, “x é múltiplo de y”, Por exemplo, “x é múltiplo de y”, estabelece uma relação entre x e y.estabelece uma relação entre x e y.

Representação em forma de Representação em forma de matrizmatriz

X= {10, 1, 2, 3, 4}X= {10, 1, 2, 3, 4}Y = {2, 7, 5}Y = {2, 7, 5}

22 77 551010 11 00 1111 00 00 0022 11 00 0033 00 00 0044 11 00 00

Relação X é múltiplo de Y

Relação FuzzyRelação FuzzyÉ um extensão do conceito de relação crisp, É um extensão do conceito de relação crisp, onde o grau do relacionamento é um valor onde o grau do relacionamento é um valor que pode variar entre 0 e 1.que pode variar entre 0 e 1.X= {10, 1, 2, 3, 4}X= {10, 1, 2, 3, 4}Y = {2, 7, 5}Y = {2, 7, 5}

22 77 551010 0 0,8 0,511 0,9 0,1 0,222 1 0,5 0,633 0,8 0,4 0,544 0,5 0,4 0,6

Relação X está próximo de Y

Composição de RelaçõesComposição de Relações Permite a combinação de duas ou Permite a combinação de duas ou

mais relações para ampliação da mais relações para ampliação da expressão do conhecimento (desde expressão do conhecimento (desde que exista algo em comum entre que exista algo em comum entre estas relações).estas relações).

Supondo que existam F(x,y) e F(y,z) Supondo que existam F(x,y) e F(y,z) A Composição permite estabelecer A Composição permite estabelecer

um relação entre x e z.um relação entre x e z.

ExemploExemploRelação 1: Aptidão dos alunos por certas Relação 1: Aptidão dos alunos por certas

áreas de conhecimentoáreas de conhecimentoAlunos (x) = {João, Pedro}Alunos (x) = {João, Pedro}Áreas (y) = {Exatas, Biológicas, Sociais}Áreas (y) = {Exatas, Biológicas, Sociais}

ExatasExatas BiológicaBiológicass

SociaisSociais

JoãoJoão 0,80,8 0,20,2 0,40,4PedroPedro 0,20,2 0,90,9 0,30,3

Relação 2: Áreas abrangidas por cursosRelação 2: Áreas abrangidas por cursosÁreas (y) = {Exatas, Biológicas, Sociais}Áreas (y) = {Exatas, Biológicas, Sociais}Cursos (x) = {Sociologia 1, Programação}Cursos (x) = {Sociologia 1, Programação}

Sociologia Sociologia 11

ProgramaçãProgramaçãoo

ExatasExatas 0,20,2 0,90,9BiológicaBiológica

ss0,40,4 0,30,3

SociaisSociais 1,01,0 0,40,4Desejo saber as possibilidades dos alunos se matricularem em cursos que atendam às suas áreas de interesse.

Relação 1 X Relação 2 (multiplicação Relação 1 X Relação 2 (multiplicação das matrizes).das matrizes).

Onde houver uma operação de Onde houver uma operação de multiplicação, substituir pelo mínimo multiplicação, substituir pelo mínimo entre os números.entre os números.

Onde houver uma operação de Onde houver uma operação de adição, substituir pelo máximo entre adição, substituir pelo máximo entre os números.os números.

0,8*0,2 + 0,8*0,2 + 0,2*0,4 + 0,2*0,4 + 0,4*1,00,4*1,0

0,8*0,9 + 0,8*0,9 + 0,2*0,3 + 0,2*0,3 + 0,4*0,40,4*0,4

0,2*0,2 + 0,2*0,2 + 0,9*0,4 + 0,9*0,4 + 0,3*1,0 0,3*1,0

0,2*0,9 + 0,2*0,9 + 0,9*0,3 + 0,9*0,3 + 0,3*0,40,3*0,4

0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,40,4

0,8 + 0,2 + 0,8 + 0,2 + 0,40,4

0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,4 + 0,30,3

0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,3 + 0,30,3

0,40,4 0,80,80,40,4 0,30,3

JoãoPedro

Sociologia 1 Programação

Sistemas Nebulosos e Redes Sistemas Nebulosos e Redes NeuraisNeurais

Ambos trabalham com incertezasAmbos trabalham com incertezas– Incertezas nos dadosIncertezas nos dados– Incertezas no modelos resultantesIncertezas no modelos resultantes

Redes Neurais modelam a representação dos Redes Neurais modelam a representação dos sistemas usando entradas e saídas precisas e sistemas usando entradas e saídas precisas e inter-relacionamentos imprecisosinter-relacionamentos imprecisos

Modelos baseados em Sistemas Lógicos Modelos baseados em Sistemas Lógicos Nebulosos usam entradas nebulosas e inter-Nebulosos usam entradas nebulosas e inter-relacionamentos matemáticos precisosrelacionamentos matemáticos precisos

Sistemas Nebulosos e Redes Sistemas Nebulosos e Redes NeuraisNeurais

O “calcanhar de Aquiles” de redes neurais é O “calcanhar de Aquiles” de redes neurais é necessitar de uma grande quantidade de necessitar de uma grande quantidade de dados, que cubra toda a região de dados, que cubra toda a região de operação esperadaoperação esperada

Lógica Nebulosa resolve a imprecisão da Lógica Nebulosa resolve a imprecisão da relação entrada/saída definindo-as como relação entrada/saída definindo-as como números nebulososnúmeros nebulosos

Ambos podem ser usados para as mesmas Ambos podem ser usados para as mesmas aplicaçõesaplicações

A escolha é normalmente feita pelo tipo de A escolha é normalmente feita pelo tipo de informação disponível: dados ou regrasinformação disponível: dados ou regras

Sistemas Nebulosos e Redes Sistemas Nebulosos e Redes NeuraisNeurais

A maior diferença é que, em Sistemas A maior diferença é que, em Sistemas Nebulosos, a imprecisão dos dados é aceita Nebulosos, a imprecisão dos dados é aceita e trabalha-se com ela. A saída normalmente e trabalha-se com ela. A saída normalmente não é precisamente conhecida, mas as não é precisamente conhecida, mas as regras de transformação sãoregras de transformação são

A ilusão de precisão nas relações de redes A ilusão de precisão nas relações de redes neurais é mantida. Elas são treinadas para neurais é mantida. Elas são treinadas para minimizar um erro, assim a precisão é minimizar um erro, assim a precisão é admitida, embora ela possa não existir nos admitida, embora ela possa não existir nos dados de teste.dados de teste.

Sistemas Nebulosos e Redes Sistemas Nebulosos e Redes NeuraisNeurais

Um atributo dos sistemas nebulosos Um atributo dos sistemas nebulosos é sua habilidade em descrever como é sua habilidade em descrever como tomar decisões e executar ações de tomar decisões e executar ações de controle, usando a linguagem do dia controle, usando a linguagem do dia a dia, sem a necessidade de a dia, sem a necessidade de especificar o comportamento do especificar o comportamento do processo em detalhes complexosprocesso em detalhes complexos

Redes neurais não podem ser Redes neurais não podem ser facilmente explicadasfacilmente explicadas

ExercíciosExercícios Dados os números nebulosos a Dados os números nebulosos a

seguir, realize as operações: A + B, A seguir, realize as operações: A + B, A - B e B - A- B e B - A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x

x

1,0

0,5

A B

Adição

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x

x

1,0

0,5

A + B

A (+) B = [AL(a) + BL(a), AR(a) + BR(a)]A (+) B = [AL(a) + BL(a), AR(a) + BR(a)]

A B

Subtração

A (-) B = [AL(a) – BR(a), AR(a) – BL(a) ]A (-) B = [AL(a) – BR(a), AR(a) – BL(a) ]

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x

A - B

x

1,0

0,5

B - A

ExercícioExercícioRealize a soma dos números Realize a soma dos números

abaixoabaixo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

x

1,0

0,5

A B

Uma revendedora de automóveis usados Uma revendedora de automóveis usados deseja saber as possibilidades de uma deseja saber as possibilidades de uma determinada marca de carro ser mais determinada marca de carro ser mais adequada ao perfil de seus clientes, levando adequada ao perfil de seus clientes, levando em consideração alguns requisitosem consideração alguns requisitosRelação 1: Preferência dos clientes por requisitos Relação 1: Preferência dos clientes por requisitos

do carrodo carroClientes (x) = {Cliente1, Cliente2}Clientes (x) = {Cliente1, Cliente2}Requisitos (y) = {Velocidade, Consumo, Conforto}Requisitos (y) = {Velocidade, Consumo, Conforto}

Velocidade Consumo ConfortoCliente

10,9 0,6 0,7

Cliente2

0,7 0,9 0,8

Relação 2: Requisitos encontrados em cada carroRelação 2: Requisitos encontrados em cada carroRequisitos (y) = {Velocidade, Consumo, Conforto}Requisitos (y) = {Velocidade, Consumo, Conforto}Marcas (x) = {Fiat, Ford}Marcas (x) = {Fiat, Ford}

Fiat FordVelocidade 0,6 0,5Consumo 0,5 0,7Conforto 0,7 0,8

0,9*0,6 + 0,6*0,5 + 0,7*0,7

0,9*0,5 + 0,6*0,7 + 0,7*0,8

0,7*0,6 + 0,9*0,5 + 0,8*0,7

0,7*0,5 + 0,9*0,7 + 0,8*0,8

0,6 + 0,5 + 0,7

0,5 + 0,6 + 0,7

0,6 + 0,5 + 0,7

0,5 + 0,7 + 0,8

Cliente1Cliente2

Fiat Ford0,7 0,70,7 0,8

ExercícioExercício Uma clínica veterinária resolveu realizar uma Uma clínica veterinária resolveu realizar uma

pesquisa de satisfação junto aos seus clientes, pesquisa de satisfação junto aos seus clientes, avalizando três quesitos, que deverão ser avalizando três quesitos, que deverão ser escolhidos por você. O departamento de marketing escolhidos por você. O departamento de marketing orientou os clientes da empresa, divididos em duas orientou os clientes da empresa, divididos em duas classes, a atribuir classificações a cada um dos classes, a atribuir classificações a cada um dos quesitos abordados. Após isso, verificou-se, quesitos abordados. Após isso, verificou-se, também, qual a relação desses quesitos com os também, qual a relação desses quesitos com os itens Atendimento Médico e Pet Shop. Monte as itens Atendimento Médico e Pet Shop. Monte as tabelas que indiquem a relação Cliente x Quesitos, tabelas que indiquem a relação Cliente x Quesitos, Quesitos x Atendimento e Pet Shop, utilizando seus Quesitos x Atendimento e Pet Shop, utilizando seus conhecimentos como consumidor, e a relação final, conhecimentos como consumidor, e a relação final, Cliente x Atendimento e Pet Shop. Cliente x Atendimento e Pet Shop.