LOGARITMOS

Um pouco de história...

John Napier (1550 – 1617)

Crédito: Samuel Freeman. Retrato de John Napier, 1835. Coleção Particular

A idéia . . .

Calcular um

significa calcular um . . .

Observe:

23 = 8O EXPOENTE DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3.

O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3.

O LOG DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3.

Simplificando a escrita:

log28 = 3 23 = 8

A simplificação de cálculos . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048

32 x 64 =

5 6+ = 11

2048

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048

512 : 128 =

9 7- = 2

4

As principais propriedades

P1. logb (a) + logb (c) = logb(a.c)

P2. logb (a) - logb (c) = logb(a/c)

P3. logb (an) = n.logb(a/c)

Aplicações1. Escala Richter (Intensidade de terremoto)

2. Cálculo do pH de uma substância

3. Matemática Financeira (cálculo de períodos)

4. Intensidade sonora (decibel)

etc.

Exemplo

Coleção Ser Protagonista – Matemática – Volume 1 – Ed.SM – p. 196

A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é dada pela fórmula

em que E é a energia liberada no terremoto em kWh. Determine a energia liberada no terremoto que ocorreu no Peru.

Solução