locação de Capacitores em Redes deDistribuição de Energia Elétrica como umProblema de Decisão com Restrições

Nelson Kagan Carlos C. Barioni de Oliveira

Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasEscola Politécnica da Universidade de São PauloAv. Prot. Luciano Gualberto, Travessa 3, 158

CEP 05508-900, São Paulo, SPnelsonk@pea.usp.br barioni@pea.usp.br

Resumo-Este artigo descreve uma metodologia para o tratamento do problema de locação de capacitores em redes dedistribuição de energia elétrica. A formulação resultante pode ser considerada como um problema de decisãocom restrições, o qual pode ser resolvido através de ferramenta específica denominada CDP-2 (ConstraintDecision Problem Shell). O artigo demonstra que a modelagem do problema correspondente é extremamenteadequada pelo fato que o engenheiro de distribuição pode facilmente adaptar o modelo para as suas necessidades,através de pequenas alterações que a linguagem utilizada permite. Aspectos como perfil de tensão e minimizaçãode perdas são tratados simultaneamente no modelo, de modo que sejam obtidas soluções eficientes, de acordocom a estrutura de preferências do engenheiro. Além disso , permi te-se também o tratamento de incertezas,principalmente quanto às demandas nos centros de carga da rede de distribuição. Um-exemplo de aplicaçãoilustra a metodologia proposta.

1. INTRODUÇÃO

As transformações que vêm ocorrendo no setorelétrico apontam para uma maior preocupação emaumentar a qualidade de serviço aos consumidores,ou clientes, das empresas distribuidoras de energiaelétrica . Por um lado, espera-se que aregul amentação deva dirigir-se no sentido depenalizar estas empresas quando a aspectos decarência da qualidade como, por exemplo, o nívelde tensão entregue a um consumidor fora de certospadrões, que podem ser contabilizados através deindicadores como a queda , flutuação e odesequilíbrio da tensão . Por outro lado, torna-secada vez mais importante a operação dos sistemaselétricos de modo eficiente, através da minimizaçãode perdas tanto na rede de transmissão como na dedistribuição.O estudo dos problemas relacionados com o suportereativo em redes de distribuição , que se traduzemprincipalmente na locação de capacitores e nalocação de reguladores de tensão, torna-se cada vezmais importante, inspirando, desta forma, odesenvolvimento de modelos práticos e eficientesque tendam a tratar a maioria das características dos

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problemas. Este artigo visa o tratamento específicodo problema de locação de bancos de capacitoresem redes de distribuição primárias .Diversos autores trataram este problema nossistemas elétricos de potênciaRamos(1985)] e, em particular, em redes dedistribuição [Grainger( 1985), Baran(l989),Chiang(1995)]. Tais trabalhos abordam a soluçãoatravés de técnicas convencionais, seja através demétodos de otimização ou através de métodosheurísticos que, geralmente obtêm, passo-a-passo,soluções otimizadas através de análise desensi bilidade sobre os parâmetros elétricos doproblema. Os objetivos principais na locação debancos de capacitores, em gerai, correspondem àminimização de perdas na rede de distribuição ou àcondução do perfil de tensão para os limitesaceitáveis, minimizando-se os custos envolvidos.Seria interessante o tratamento deste problema pelo ,enfoque de múltiplos objetivos, ou seja, os aspectosde otimização das perdas elétricas e de otimiiaçãodo custo de investimento poderiam ser tratadosconcomitantemente durante o procedimento desolução . Ainda, dadas as características deincertezas nos dados de, problema, principalmentecom relação às demandas dos centros de carga,torna-se importante que a locação de capacitores

vislumbre este aspec to. de modo a serem avaliadassoluções mais robustas para o pro blema.As re fe rên ci a s [Kag an( 1993 ) , Kagan ( 1995),Kag an ( 1996 ) , P et ri e( 1990 )1 m ostr am ode sen vol vimento de ferramenta para o tratamentode pr oblemas de deci são com res tr ições (PORs).U ma she ll, den omin ad a COP-2 , pos si bilit a ot r at am e n t o d e st a c lasse de pr o bl em a s ,represe ntando o prob lema através de metas , frontes.operadores e rest rições . O proced imen to de buscab a s e i a - s e e m JII e Ca Jl i S 11 /0 d e i tt]« r ê Jl C i a ,indep end en te do problema a ser analis ado , que podeser co ns iderado c om o uma met od ol o gi a deplan ej amento hierárqui co n ão linear.O COP-2 considera m últiplos objetivos e se utili zada teoria de co nj untos difusos para o tra tamento deimprecisões e incert ezas nos dados , pa râmetros deavaliação e objetivos . As res trições podem tam bémse r class ificadas por graus de severidade, quandoa lg umas de las pod e m ser co nsideradas , porexemplo, suaves ou passíveis de re laxamento. Paratanto, os dados e os parâmetros das rest rições e dosobjetivos do pro blema são mode lados por númerosdi fu s o s t r ian gul a r e s , e t od a s as ope raçõesenvo lvendo es tas grandezas são reali zadas de formadi fusa. Além dis so, a comparação de alte rna tivaspara es tabe lece r a es tru tura de preferências duranteo proced imento de busca baseia-se em ponderaçãodifusa dos objet ivos , na qua l o usuá r io fo rnecepesos difusos para cada objetivo difuso .Nes te ar tigo pretende-se demonstrar que a locaçãode bancos de ca pac itares em redes de distri buiçãopode ser modelada com o um POR, no qual a buscada so lução do probl em a pod e ser o rientada po raná lise de se ns ibilidade em relação aos parâmetroselét r icos (perdas e lé tri c as e ga nhos de ten sãoadv indos da ins ta lação de bancos ) de mod o ade term inarem -se so luções oti m izadas com menoresfo rço com p u tacio nal. A lé m d i s s o , asca rac terís ticas de múlt ipl os objetivos e incertezasdo pr oblema podem ser co nsideradas, po r serempar tes integrantes da estru tura do COP-2. Deve-setambém alcança r uma boa flex ibi lidade do modelo,pois o enge nhe iro pode faci lme nte alte rar os grausd e imp ort ânci a d o s o bjetivos , o u alt er arc onv en ientem ente os o pe rado res e d em ai sc a racterís t icas d o m od el o es te nde ndo apoten ci a lidade da ve rsão básica apresentada nesteartigo. Por exemp lo ,' a cons ideração tam bém dalocação de reg ulado res de ten são nas redes dedi str ibui ção é uma ex te nsão natura l do modelo ,qu ando se ria estabe lec ida compe tição entre essasduas formas de supor te reativo.O artigo está organizado em cinco itens. No item 2co nside ra-se o problem a de locação de capac itoresem redes de di st ribui ção , ap rese nta ndo -s e ose leme n tos básicos par a a so lução do pr oblem a ,princ ipa lme nte no toean te aos parâmetros e létricos,encamin hando-se a metodologia no sentido de tratá-lo como um POR . No i te m 3 ap resen ta-se a

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mode lagem do prob lema de ntro da es tru tura doCOP-2, onde são dest acados os itens pri nci pais damo de lagem, ist o é , os dad os est abel ecidos nas[ranies, a lém das met as , operado res e re s tr içõespara a so lução do prob lema.No it em 4 são ap rese n tados os re sultad o s daut ili zação do COP-2 para o es tudo de locação decapacitores em uma rede de distribuição de energia,considerando-se múl tiplos objetivos , qua is sejam,(a) a mi n imização de perdas at ivas to tais e (b ) amin im ização do custo de in vest ime nto tot a l. Aform ulação é poss ibil íst ica, co nsidera ndo-se asince rtezas do mer cado de ene rg ia e lé tr ica, qu e sãorepr esent adas através das dem and as como núm erosdifusos. No item 5 são apresentadas as co nclusões ecom entári os fina is e, no item 6 , as re fe rênc iasbibliográficas.

2. LOCAÇÃO DE BANCOS DECAPACITORES EM REDES DEDISTRIBUiÇÃO

Considerações Gerais: O problema de loc aç ão debancos de capac iteres , co n fo rme tr a tad o ne st ear t igo , consis te na de termi nação do loc al deinstalação e do montante de bancos de capacitores aserem ins ta lados nu ma rede de distr ibu ição deenerg ia e lé trica . A me ta princi pa l é cond uzir operfi l de te nsões p ara uma faixa aceitáve l deva lores , as sumida entre um limi te m ín im o e ummáximo, para todas as barras. Para obtenção destacond ição, são vis lumbrados do is objetivos , qu aissejam o de minimizar as perdas ativas (ou técnicas)to ta is n a re de e o d e minimi z a r o c us to deinves timento total em capac itores . Neste it em ,apresenta-se inic ialme nte a metod olog ia de cálculode fluxo de potên cia, considerando a instalação deba ncos de ca pacitores na rede de dist r ibu ição. Emse qüência, avaliam-se as variações de te nsão nasbarras da rede e as variações de perdas ativas tota is,qu and o da insta lação de um banco de ca pacitoresem uma barra ge nér ica k . A so lução do problemadeve ser não dominad a, no se ntido qu e não exis tapossi bil idad e de melhora de um obje tivo se m ap iora d o ou tro, o que é melh or re prese n ta dograficame n te , mo str an d o a importâ ncia d oenge nheiro n a obte nção de st a so lução d ecompromisso [Kagan(l 992»).

Fluxo de Potência em Redes de Distribuição: Paraa verificação do nível de te nsão na s barras dosistema, antes ou depois da instala ção de bancos decapaci to res, u ti liza-se um model o de flu xo depot ên ci a es pe cíf ico par a redes de di stri bui ç ãorad ia is , q ue co ns t i tue m a g ra nde ma io r ia doss is temas de dis tri buição aérea. É adotado, nest ea rt igo , q ue todas as ca rgas d a re de sãorepresen tadas pelo mode lo de corrente co ns ta nte ,

isto é, o módulo da corrente e fator de potência deuma dada carga não se alteram com o valor datensão aplicada. Esta suposição é bastante aceitávelpara o caso de redes de distribuição . Já os bancosde capacitores instalados na rede são representadospelo modelo de impedância constante, pois o valorda impedância do capacitor não varia com a tensãoe a corrente correspondente pode ser avaliada por:

IclIp.k = j wC\i = jqCllpVkonde:Icapk. - corrente no capacitor em k, em pu.

qCllP - potência reativa do banco , em pu, para

tensão nominal de Ipu, igual a wC .Vk - tensão na barra k.

capacitores, e procede-se aos passos iii. e iv .,repetindo-se estes até que o módulo da diferençade tensões, em qualquer barra, entre duasiterações seja inferior a determinada tolerânciapré-estabelecida. Passa-se então para o passo v.

v. As perdas ativas totais podem ser calculadas apartir das correntes em cada trecho, ou seja:

Pperda = L +Pg

O fluxo de potência descrito pode considerarincertezas , quando as demandas e, porconseqüência, as correntes de carga são dadas emtermos de números fuzzy. Neste caso, todas asoperações são realizadas utilizando-se aritméticafuzzy.

b. c.Figura 1- Acréscimo de tensão por superposição

a.

Ganho de tensão devido à instalação de um bancode capacitares na barra k: O ganho de tensãodevido a instalação de um banco de capacitorescom potência nominal qcap em k pode ser avaliadopela seguinte expressão:

Ganho k = L!!.Vi/qcapieQh

Sendo a corrente do capacitor igual a a

tensão depois da instalação do banco pode ser dadapela soma das tensões Vf:. +!!.Vk onde o acréscimode tensão pode ser avaliado por -zkÚqcapVk ' onde

zkk = 'h + jXkk é a impedância de entrada (ou deThevenin) vista da barra k. Assim:

Vk =Vf:. - Zkk}qcapVkvt ViVk=. -,.--. -'-'---

1+ jZkkqcap 1- xkkqi:ap

onde:!!.Vi aumento de tensão na barra i, no qual qualquer

acréscimo a partir da tensão mínima édesconsiderado.

Qb conjunto de barras Com tensão abaixo damínima.

O acréscimo de tensão, em uma dada barra, podeser av aliado a partir do teorema da superposição,conforme ilustrado na figura 1 (rede a . pode serresolvida a partir das redes b. e c.)

Nota-se, da expressão acima, que a correnteabsorvida no capacitor é função da correspondentetensão . Uma vez que a tensão (nesta barra) é umdo s resultados do fluxo de pot ência, nota-se que oprocedimento de cálculo é iterativo:i. Ordenação da rede: baseia-se numa ordenação

"pa i- filho" das barras de um sistema radial , naqual monta-se uma lista iniciando da subestação,inserindo-se subsequentemente os filhos (barrasna direção do fluxo). Para cada barra incluída nalista , são inclu ídas as correspondentes barras-filho até que todos os trechos s e j a mconsiderados .

11. Correntes nas cargas: assumindo-se os modelosde corrente constante para as cargas e o modelode impedância constante para os capac itores,pode-se avaliar a corrente total absorvida numabarra, como função da tensão (inicialmenteassumida Ipu para todas barras) .

iii. Correntes e quedas de tensão nos trechos :Iniciando das barras de fim de linha (final dalista ordenada) determina-se a queda de tensãoem um dado trecho pq:

!!.Vqp == Rpi/r,p + X pq(/; ,p - I ClIP ,P) ,

onde Rpq+jXpq e Ir .p-j(li.P-IClIP,p) sãoa impedância e a corrente do trecho qp. Acorrente do trecho é acumulada na barra pai , q:

1;' ,'1 - j1Í,q = (I,.,,, + I r.p)- j(/; ,,,+ I;.p - ICIIP ,P)O procedimento é repetido.em direção ao inícioda lista até que a subestação seja alcançada,obtendo-se a corrente total da rede .

iv. As tensões nas barras da rede são computadas apartir do conhecimento da tensão na subestação.Iniciando do início da lista (barra da subestação)a tensão numa barra p é avaliada a partir datensão na barra pai q e a queda de tensão dotrecho qp: Vp =V,,-!!.Vqp ' O procedimento

continua em direção ao final da lista até quetodas as tensões sejam calcul adas. Volta-se aopasso ii . para a correção das correntes nos 119

- - --- ---- -- - - ----

customin CustoFigura 2 - Soluções não dominadas.

3 ·. MODELAGEM DO PROBLE-MA NO CDP-2

ou A R I (21 I ) e a variação, uPqp = Plf cttp]: i,P'l - cupk

de perdas totais ser á L Sp '111 •

JllfE0. ,re,k

rede s de distribuição de energia elétrica.

Restrições: as s egu i n te s são a s re s tr i ç õescontempladas pelo modelo:i. O carregamento máximo das ligações (chavesou trechos de rede) deve ser menor que acapacidade máxima, ou seja, o carregamentopercentual (com base na capacidade) deve serinferior a 100%;

11. A tensão máxima na rede não deve serultrapassada em nenhuma barra, isto é,Vk S; Vrnax '

iii. Na pesquisa de uma nova solução, as perdas nãodevem piorar com relação à melhor soluçãoencontrada, isto é, Pnovo < Pmethor .

Frames: são definidas as seguintes classes para oproblema e respectivos objetos:- BARRA, contando com os objetos :

tipo: para diferenciar uma barra de suprimento(subestação) de uma barra de carga / derivação;potências ativa e reativa da barra;coordenadas x, y da barra;queda de tensão (desde a SE) na barra; .bloco no qual a barra está localizada;n úmero de bancos de capacitores instalados.

- LIGAÇÕESbarras terminais : identificação das barras iniciale final da ligação;fluxo: em % da capacidade da ligação;capacidade: máximo fluxo na ligação;impedância : valores da resistência e reatância,em pr/krn;comprimento: do trecho, em km ;tipo : da ligação, chave ou trecho de rede.

-BLOCOidentificação: código identificativo do bloco(um bloco de carga constitui conjunto de cargassujeito a manobras);potências ativas e reativas: total no bloco;rea tivos máximo : máximo de ban cos decapacitores no bloco (função de um dad q fatorde potência limite pré-estabelecido); -número: de bancos de capacitores instalados nobloco

- GERAL (dados gerais da formulação)tensão mínima na redefator de potência limite por blocoreativos de cada banco de capacitores padrãopesos atribuídos ao ganho de tensão e às perdas

- SISTEMAperdas ativas totais na reden úmero de bancos de capacitores padrão

Metas: Duas metas for am estabelecidas namodelagem . A primeira, denominada ESTADO, dizrespe ito à determinação do estado atual da rede,avaliando o fluxo de potência na condição inicial enúmero máximo de capacitores por bloco de cargade modo que o fator de potência limite não seja120

soluçõeseficientes

anti--- . - ...: ideal

Perdas

Pmin

Formulação com múltiplos objetivos: Na figura 2apresenta-se, no espaço dos objetivos perdas e custode investimento, a representação do conjunto desoluções eficientes (ou não dominadas) e doispontos de referência, quais sejam a solução ideal eanti-ideal (não viáveis).

espaço desoluções

As tensões nas demais barras podem também seravaliadas por superposição, isto é:

. V'xki qC<lp kVi = V/ - Zki jqC<lfJVk == V/+ I

- xkkqC<lJlo n d e Zki = rki + j Xki é a i m p e d â n c i a detransferência entre a barra k e a barra i .

Considerações Preliminares: Conforme já descritoem [Kagan(1993), Kagan(1995) , Kagan(1996)] oCDP é uma shell desenvolvida para o tratamento deproblemas de decisão com restrições. Estaferramenta é dotada de linguagem que permite amodelagem do problema propriamente dito,basicamente através da definição de frames, metas(ou goals), restrições e operadores . Em seqüênci asão descritas as composições de cada um desteselementos tendo em vista a modelagem doproblema de locação de bancos de capacitores em

Variação das perdas pela instalação de um bancode capacitores na barra k: Assumindo-se modelode corrente constante para as cargas de uma rederadial, a instalação de um banco de capacitores nabarra k altera basicamente as correntes nos trechosque interligam esta barra até a subestação (conjuntode trechos ºtre,k)' Para um dado .trec ho qp a

variação de perda, /'1PlfJl .será:

RJllf(I},Jllf+ I?Jllf)- Rplf[I,2,Plf +(li'Plf -ICllJl,k)2]

vio lado. A segunda meta , den ominada INSTALA,procede à locação pro priamen te dita, util izand o osoperadores INSTALA_CAP e FINALIZA .

Operadores : O ope rado r ESTADO_ATUALenca rrega-se da pr imeir a meta , executando du asro tinas, q uais sejam a de cálculo de flu xo depotência (função flow e a de es tabe lec imentodo núme ro m áx im o d e capaci tores (fu nçãolIIax_capac) . O ope rador INSTALA_CAP se lecio naas ba rr as com possib ilid ade de in st al aç ão decapaci iores e, uma vez escolhida uma determinadabarra , procede ao tlu xo de potên cia e à atualizaçãoda s [rames ccn n o no vo ba nco de c apa c i tore sin st al ad o , conforme ilu strad o na f ig ura 3 . Oope rador FINALIZA, que também responde à metaINS TALA, pr oc ed e à fina li zação do processo ,qu and o as te nsões em tod as as barras da rede sãon ão infe riores a um va lo r mínim o ( roti nadeltvj clieck) e qu an do as pe rd as de um a ite raçãopara a seg u i n te sofre m a ume n to (ro t i nape rda j chect à .

(INSTALA_CAP ,(va r i a b l e s,(barra:BARRA,?bloco:BLOCO ,?sys:SYST,? sub:SYST)),

(a pp l i c a b l e _ g oa l , (Insta la ,?sys)),(p r ov i de d_t h a t,(xmatch , ?barra( nome bl: BLOCO. c a pa c, ") ),

) ,(c ont i n g e n c i e s , (faulty,?ba r ra )),(n ew_ i n s t a nc e s , (? sub ) ) ,(n ew_a s s i g nrne n t s ,

(a ssign,?sys . newsub ,?sub) ,(instala_cap ,?barra) ,(flow_fuzzy , ?sys) ,( fprint, ?barra),(as sign ,?sub.perda, ?sys t .perda) ,(as sign ,?sub .n_bancos, ?syst.n_bancos)

) ,(n ew_go a l s ,

(Ins t ala, ?sub)) ,

Figura 3 - Operador INSTALA_CAP

Estr utu ra de preferências: P a r a as b a rr a sse le c io nad a s pe lo operador INSTALA_CAP ,verifica aq ue la que maxi mi za uma co mposição(at ravés de pesos) da me lhor ia , em re lação à últ imasolução , das perdas to tais e do ganho g loba l detensão na rede:

[Pperda t!.Perda + Pgall llfl Ganho J

IM = maxP perda -i- Pgonho

À figura 4 apresenta-se um esquema ilus trativo daestrutura de preferênci as em um dado nó da árvoreelo procedimento de busca no qu al, em particular, onó 2 co rrespo nd i a à m elh o r p o s iç ã o par a ain st al a ç ão d o pró xim o ban c o el e c a pac i tore s(1M2 =max[lM] ).

121

na Capacitar nabarra 2 - 1M2- - - - --- -- - -- - - -

'I \, I \, I \

/ I ", I \, I \, I \r I \

.' f \

Figura 4 - Estrutura de Preferências

4. EXEMPLO DE APLICAÇÃO

Para ilu strar a metodologia propost a neste artigo, arede de distribuição da figura 5 foi submetida a umestudo de locação de capacitores .

Bloco 4

Bloco I BIo o 3

SE

Bloco 2

..... Barrascom temão baixa • Chaves

Figura 5 - Rede para Locação de Bancos de Capacitares

Ini ci almente , proced eu -s e à anál ise da primeir amet a, que avalia o estado inicial da red e através deum flux o de potência e os valore s m áximos dereat ivos de capacitores por bl oc o . Desta análise,veri ficou-se que existiam barras com ten são abaixoelo valor mínimo estabelecido (0,925 pu), e que asper das totai s co rrespo ndiam a 551 kW. Na tabela 1apresenta-se os re sultados, por blocos de car ga dosistema, em termos de demanda e d e n ív e l detensão.

Núm . Potência Potência Tensão MáximoBloco Ativa Reativa Mínima Reativos

(kW) (kVAr) (pu) (kVAr) *1 2000 1500 0,9407 15002 7400 3700 0,9230 37003 3900 1900 0,9 190 19004 1300 700 0,9200 700

* fator de potência limite = 1.0Tabela I - Resultados do Fluxo de Potên cia In icial

Dois proc essamentos foram real izados, com relaçãoà meta INSTALA.No pri mei ro caso, procedeu-se à minimização docus to de investimento em bancos de capacitores, demodo a lev ar a tensão em tod as as barras para afa ixa acei tá ve l. P ar a tan to , impôs- se os peso s

P perda e P gall!lo iguais a Oe I, respectivamen te. OCDP -2 le v o u à in st al a ç ã o de d e z b an cos decapacitores de 300kVAr cada (4 no bl oco I , 5 nobloco 2 e 1 no bloco 4), ao longo da rede, obtendo-se os seg uintes resultados globais :

perdas totais = 518kW (redução de 6%)Máxima queda de tensão = 7,46%

No segundo pro cessamento, pro cedeu- se à locaçãode bancos de capacitores pa ra a minimi zação dasperda s totai s , de mod o a se re m gara n t idas asrestri ções do probl ema referentes aos níveis detensão e limites de reativos por bloco, impondo-seos pe so s Pperda e pgall!lo igu ais a I e O,re sp ectivam ente. Neste caso, for am instal ad os 2 1ban co s de capac ito res de 300 kV Ar cada ( 1 noblo co I , 12 no bloco 2, 6 no bl oco 3 e 2 no bloco4 ) , ao longo da red e , o b te ndo-se os segu intesresultados globais:

perdas totais = 492kW (reduç ãode 10,7%)Máxima queda de tensão = 0,14%

Nota-se que, no primeiro caso, foram instalados tãosomente os bancos de capac itores necessári os (n ototal de 10 un idades ) para levar o perfil de ten sã odo sis tema para a fa ixa acei táve l, minimi zand o- sede st a forma o custo de investimento em ban cos decapacit ores.No segundo caso , o número de ban cos instal adosaumen to u s ig n ifica t ivame nte , poi s o obj e t ivoperseguido foi o da minirnizaç ão de perd as (reduçãode 10,7%), sem qualquer restr ição de inve stim entos,impondo-se tão s omen te o limite máx imo dereativos por bloco e a fa ixa de tensões admiss íve l.Observa-se que , nest e caso, alcançou-se máxim aqueda.de tensão desprezível.

5. CONCLUSÕES

Neste ar tigo foi apre se nt ado como a loc ação debancos de capacitores em redes de dist ribuição deenergia elétr ica pode se r formulad a como umproblema de deci são com restri çõ es , ob te ndo-seresultad os ba stante interessantes , qu e pod em seraplicados a sistemas reais. Al ém da fl exibilizaçãodo modelo para futuras ada ptações às necessidadesde cada e m p re sa d e di stribui ç ã o es pecífica(a lterações em operadores , metas , restri ções, etc.) ,permite -se também a co ns ideração de múltipl osobjetivo s e incertezas , qu e são ca rac ter ís ticas doproblema em questão.Como prosseguimen to do trabalh o , pretende-semodel ar , através de um operado r ad ic iona l, ainstalação de reguladores de tensão, que permitirá a

122

defini ção conjunta do melh or supor te reati vo para ared e de distribuição co nsiderada , levando em cont ao s as pec tos de c u s tos de inve stiment o e mequipamentos e perd as na rede elétrica .

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