livro perspectiva quadrilatera

_______________________________________________________________________________________________Perspectiva Quadriltera - Yvonne Tessuto Tavares - www.perspectivaquadrilatera.net

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PERSPECTIVA QUADRILTERA

NOVA PERSPECTIVA EXATA MILIMETRADA

Yvonne Tessuto Tavares


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PERSPECTIVA TRADICIONAL

O Arquiteto e Professor do Curso de Arquitetura da Universidade Federal de Pernambuco faz no texto abaixo um relato breve e realista das dificuldades existentes na perspectiva tradicional executada pela projeo cnica.

E NO FUTURO ?

A perspectiva cnica tem vrios inconvenientes: o ponto de vista esttico, a deformao lateral, o paralelismo das verticais, o ngulo visual pequeno. Os dois ltimos podem ser corrigidos, em parte, quando usamos o quadro inclinado, mas o desenho de prancheta resulta extremamente trabalhoso. um inconveniente que se pode superar com o computador grfico ... que pouco acessvel.

Se aceitarmos as teorias recentes sobre o funcionamento da viso e do crebro deveremos partir para a adoo de novos princpios: do ponto de vista (olho), movimenta-se, percorre os objetos (como a televiso) em linhas e pontos sucessivos que so localizados e focalizados. No crebro forma-se a imagem completa, soma de muitas imagens parciais. Cada imagem tendo seu prprio ngulo visual, as aberturas angulares sero definidas por arcos e no por retas. (No se trata por puro acaso o fato de que esta idia coincide com a moderna teoria da estrutura do Universo !) E os arcos devem ser representados sobre uma superfcie esfrica. o que j se vem fazendo na Fotografia com a lente grande angular do tipo olho de peixe.

A teoria da Perspectiva Esfrica no mais complicada do que a Perspectiva Cnica, que acabamos de estudar. Ocorre, apenas, que a representao da perspectiva esfrica no cmoda, no adequada aos instrumentos tradicionais: rgua, esquadros e compasso.

O computador grfico superou essa inadequao. portanto um vasto campo aberto para os estudiosos.

Pgina 150 - Texto do livro A PERSPECTIVA DOS PROFISSIONAIS de Gildo A. Montenegro 1983 Editora Edgard Blucher Ltda.


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O FUTURO COMEA AQUI

A seguir, encontramos novo e indito raciocnio que liberta o espao tridimensional no desenho, resolvendo inmeros problemas de execuo da perspectiva tradicional de maneira fcil e precisa.

A perspectiva esfrica (Perspectiva Integrada) com o novo sistema ser executada com rgua e esquadros, usando-se as cotas do ambiente e dos objetos nele desenhados.

Em vista dos resultados satisfatrios das imagens conseguidas e problemas de execuo resolvidos a Perspectiva Quadriltera de Yvonne Tessuto Tavares poder ser considerada a inovao que faltava, com novo conceito bsico para a perspectiva exata e novo sistema de projeo do plano.

O PONTO (Meditao)

Um dia, percebi adiante no meu caminho um ponto pequenino, negro, bem distante... l no horizonte. Fitando-o bem, notei que apesar de ser apenas um ponto, ele era grandioso e escondia dentro de si um mistrio ainda no pesquisado, ainda no percebido. Ele sorriu quando se sentiu observado. Pensei... se sorriu no deve ser mau, nem selvagem. Assim, procurei travar com ele melhor entendimento, melhor relacionamento. Conversamos... ele me conhecia bem, logo pude perceber. Brincava com minha ignorncia, com meu pouco saber. Assim ficamos durante trs longos anos. De maneira nenhuma ele queria se revelar, apenas fazia sugestes que no me levavam a nada. Divertia-se comigo, com minha paixo desmedida e irreal.

Cansada, sentindo-me distante e desgarrada do dia a dia, das coisas reais que vibravam minha volta, estava quase desistindo dessa louca obstinao de desvendar o segredo do misterioso ponto. Foi quando um dia, terminando uma refeio, preparava-me apressadamente para sair, ACONTECEU na minha mente de modo imprevisto, a revelao do segredo do misterioso ponto. Dois quadrados sobrepostos, como mostra a figura abaixo. Ento, durante um ano dediquei-me a um trabalho de grande concentrao baseado na imprevista revelao. Conseguindo assim UM NOVO E MARAVILHOSO TRATADO DE PERSPECTIVA EXATA, com novo fundamento e novo sistema, que libertou o espao tridimensional no desenho. O misterioso ponto a que me referi acima, nada mais que o chamado ponto de distncia existente na linha horizontal da geometria espacial (estereometria). Ele refere-se profundidade (uma das dimenses, relativas ao espao tridimensional.)


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YVONNE TESSUTO TAVARES

PERSPECTIVA QUADRILTERA

NOVA PERSPECTIVA EXATA MILIMETRADA

PERSPECTIVAS: PARALELA OBLQUA PARALELA AREA OBLQUA AREA INTEGRADA

So Paulo - Brasil

1987


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AGRADECIMENTO, OFERTA, HOMENAGEM Agradeo ao Rubens Nunes Tavares meu marido e amigo, pelo incentivo e ajuda que me deu para a realizao deste livro.

Ofereo este livro aos meus filhos Srgio Nunes Tavares, Mauro Nunes Tavares e nora Giana Casarotto Tavares.

Homenagem memria de meu pai Ernesto Tessuto e presena de minha me Rosa Incao Tessuto.


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PALAVRAS PRVIAS

Este no um livro como muitos outros cuja finalidade consiste em ensinar os tradicionais sistemas perspectivos. o resultado de anos de estudo e pesquisa que efetuei no campo da perspectiva exata, a fim de resolver problemas de execuo dos sistemas atuais: impossibilidade de encontrar a profundidade em qualquer altura da linha do horizonte e em qualquer tipo de perspectiva. Resolvendo este problema, consegui libertar o espao tridimensional no desenho.

A nova perspectiva exata, aqui apresentada, baseada em novo conceito bsico que descobri. Portanto, alm de ter a finalidade didtica de ensinar a desenhar em perspectiva, possui a caracterstica de uma tese a ser defendida no campo da Geometria do Espao (Estereometria).

Este trabalho permaneceu somente de meu conhecimento durante quase 10 anos. Somente agora ocorreu-me a idia de poder divulg-lo em forma de livro. Grande nmero de profissionais que usam o desenho como forma de expresso, podero beneficiar-se executando seus trabalhos com este novo sistema perspectivo de fcil aprendizado.

A demonstrao dos exerccios perspectivos apresentados neste livro est elaborada num processo evolutivo. De forma que, medida que forem avanando na execuo dos diversos exerccios, melhor compreenso se obter da matria estudada. Assim sendo, deve-se somente estudar a perspectiva oblqua, depois de dominar totalmente o estudo da perspectiva paralela. As perspectivas oblqua area e a perspectiva integrada devero ser estudadas por ltimo, em vista de exigirem um domnio total de execuo dos diversos processos perspectivos.

As linhas e pontos diversos usados em perspectiva faro o milagre de fazer surgir no papel, o que previamente foi idealizado. A idia bsica ser primeiramente esboada num croquis, inclusive todas as medidas dos elementos que compem o projeto. Exemplo: se idealizarmos a construo de uma cadeira, dever ser estudado seu estilo, sua forma e marcar suas medidas (altura do encosto, ps, largura e profundidade do assento etc.). Todos os desenhos dos objetos devero estar previamente idealizados, bem como as metragens do ambiente.


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APRESENTAO

Alberti, em seu tratado sobre a pintura do ano de 1435, desenvolve a perspectiva explicando que os raios de luz refletidos do objeto ao olho, formam um cone. Se interceptarmos esse cone por um quadro transparente a alguma distncia dos nossos olhos, poderemos delinear nele a imagem do objeto observado. Esta perspectiva linear central estudada por Alberti e pelos pintores renascentistas do sculo XV possui um ponto de fuga, para onde convergem todas as linhas do desenho referentes profundidade.

Realizada mecanicamente, sem preciso matemtica, este tipo de perspectiva, durante todos estes sculos, no foi aperfeioada com nenhuma inovao.

Com o desenvolvimento arquitetnico alcanado no sculo XX, inventou-se a perspectiva oblqua. Ela apresenta uma imagem vista de quina, resultando dois pontos de fuga laterais opostos. uma projeo cnica dentro de um sistema Teoria das Projees, apresentando-se matematicamente exata. Este tipo de perspectiva adapta-se quase que totalmente aos projetos arquitetnicos, deixando em dificuldade outros tipos de desenhos que requerem uma execuo mais simples, no dispensando uma preciso matemtica. Como exemplo posso citar os decoradores, paisagistas, cengrafos, artistas plsticos, publicitrios etc.

A projeo de uma planta baixa, com que trabalham os arquitetos, alm de ser muito trabalhosa, se adapta quase que totalmente execuo de fachadas de edifcios e de casas (projetos de exteriores).

s vezes, no exerccio de nossa profisso deparamos com dificuldades que impedem a completa realizao de nossos trabalhos profissionais. Os escritos deixados por antecessores que serviram de base para nossos estudos, nem sempre apresentam-se desprovidos de dvidas e indagaes. Ao recebermos esses ensinamentos em livros, nos bancos escolares ou por profissionais que desempenham a tarefa diante de ns, devemos nos preocupar com essas dvidas e indagaes existentes, ou no haver a possibilidade dos conhecimentos passados serem aperfeioados.

Ficaremos assim, parados no tempo, juntamente com nossos trabalhos profissionais.

Todo o ser humano tem o direito de expor suas idias e opinies, mesmo correndo o risco delas no serem aceitas depois de provadas e examinadas.

Este fato no deve preocupar ao estudioso e sim a alienao e desprezo pelas novidades apresentadas por pessoas que se intitulam cultas.


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interessante observar que, s vezes a soluo criativa e inovadora para um problema est na nova associao de elementos j existentes.

O novo tratado de perspectiva aqui apresentado revolucionrio e de repercusso mundial, pois foi elaborado baseando-se num NOVO CONCEITO BSICO, que tive a ddiva de descobrir, fazendo uma nova combinao de elementos j existentes.

Esses conhecimentos se achavam to bem ocultos em livros que adquiri ao acaso em livrarias da cidade. Com eles, mais os conhecimentos adquiridos nas habilidades rotineiras do trabalho, pude dar vida imaginao, chegando criao de uma nova perspectiva exata milimetrada.

A idia fundamental para a realizao deste trabalho surgiu-me inesperadamente depois de ficar durante muito tempo procurando um modo de encontrar o plano em escoro, sem usar o sistema de projeo cnica usado na execuo da perspectiva oblqua.

O novo sistema de rebatimento do plano vertical, que descobri, solucionou por completo os problemas da perspectiva. Tornou-a livre para se desenhar com preciso matemtica em quaisquer tipos de perspectiva: paralela, oblqua e area de 1, 2 e 3 pontos de fuga respectivamente. Permitiu-me inclusive a criao de outros tipos de perspectiva aos quais intitulei de perspectiva paralela area (2 pontos de fuga) e perspectiva integrada (5 pontos de fuga).

Para os tipos de perspectiva criei estruturas geomtricas, as quais desenha-se o que se quiser em qualquer altura da linha do horizonte, milimetradamente com preciso matemtica. Sem clculos ou frmulas matemticas, o trabalho executado de forma mecnica, usando-se somente linhas e pontos diversos como peculiar ao trabalho em perspectiva.

Todos os desenhos, inclusive os das vistas area, so realizados sobre ngulos abertos, apresentando vista ampla e completa, como nossos olhos esto acostumados a ter na realidade.

Este novo sistema de perspectiva permite no s realizao de desenhos arquitetnicos, como qualquer outro tipo de desenho. A realizao milimetrada do sistema domina totalmente as trs medidas relativas ao espao tridimensional: altura, largura e comprimento ou profundidade. Esta ltima sempre foi a grande incgnita da perspectiva nos sistemas atuais.


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INTRODUO

Perspectiva a parte relativa ao desenho tridimensional, onde os objetos, representados graficamente num plano em escoro, nos do a mesma impresso de solidez obtida na viso real. Ela imprescindvel construo de desenhos artsticos e tcnicos, sendo usada por um grande nmero de profissionais que tm necessidade de expressar graficamente as suas idias.

Este novo sistema de perspectiva adapta-se a qualquer tipo de perspectiva exata, ou melhor, a qualquer tipo de desenho. Sendo-lhe facultada a construo de caixas milimetradas dentro de um espao tridimensional, qualquer objeto, mesmo os mais ricos em detalhes, podero ser desenhados dentro delas.

O novo fundamento desta nova perspectiva exata resume-se numa sobreposio de duas imagens, distantes uma da outra, 17 centmetros.

Dois foram os elementos cientficos cuja juno me levou criao deste novo tratado de perspectiva e completa conquista do espao no desenho.

A seguir, fao uma breve explanao dos elementos cientficos: um geomtrico e outro relativo viso que formaram um novo conceito bsico para a perspectiva.

ELEMENTO GEOMTRICO

Pitgoras havia provado que o mundo dos sons governado por nmeros exatos. Assim, dirigiu sua pesquisa no sentido de verificar se o mesmo ocorria no mundo das imagens visuais. E nisso h um feito extraordinrio. Olho ao meu redor: aqui estou nesta paisagem grega, colorida e maravilhosa, entre formas rsticas naturais e grotes rficos e o mar. Onde, sob este lindo caos, poderia ser encontrada uma estrutura simples, numrica? A questo nos reporta s mais primitivas constantes de nossa percepo das leis naturais. Para encontrar a resposta claro que devemos partir de dados universais da experincia. H duas experincias nas quais nosso mundo visual se baseia: a gravidade vertical e o horizonte ortogonal primeira. Essa conjuno, esse cruzamento de linhas no campo visual, fixa a natureza do ngulo reto; assim, se eu girasse esse ngulo reto sensorial (o sentido de para baixo' e o sentido de para os lados' ) quatro vezes, voltaria ao cruzamento da gravidade com o horizonte. O ngulo reto definido por essa operao em quatro estgios, e, atravs dela, diferenciado de qualquer outro ngulo arbitrrio. pg. 157

Ento, no mundo visual, na imagem do plano vertical que nos apresentada pelos nossos olhos, um ngulo reto definido por sua rotao em quatro estgios sobre si mesmo. A mesma definio vlida para o plano horizontal percebido, no qual, na realidade, nos movemos. Considerem esse mundo, o mundo da Terra plana dos mapas e dos pontos cardeais. Nele me encontro olhando atravs dos estreitos, de Samos para a sia Menor, na direo Sul. Tomo um sarrafo triangular e aponto-o naquela direo: sul (com o sarrafo triangular pretendo ilustrar as quatro rotaes sucessivas do ngulo reto). Girando o sarrafo, de um ngulo reto, ele ir apontar para o oeste; mais uma rotao de um ngulo reto e estar apontando para o norte; numa terceira, o ponto apontado ser leste; e, na quarta, e ltima volta, a apontar para o sul, para a sia Menor, nosso ponto de partida.

No somente o mundo natural de nossa percepo, mas tambm o mundo por ns construdo, obedece a essas relaes. Tem sido assim desde os tempos em que os babilnios construram os Jardins Suspensos, e mesmo antes, no tempo da construo das pirmides pelos egpcios. Em um sentido prtico, essas culturas j tinham conhecimento de um arranjo quadrado de construo, no qual as relaes numricas revelavam e formavam ngulos retos. Os babilnios conheciam muitas delas, talvez centenas dessas frmulas, por volta de 2000 a.C. Os indianos e os egpcios conheciam algumas. Parece que estes ltimos quase sempre usavam o arranjo quadrado, como os lados do tringulo constitudos de trs, quatro ou cinco unidades. No foi se no por volta de 550 a.C., que Pitgoras recuperou esse conhecimento do mundo dos fatos empricos para o universo daquilo que hoje chamaramos, da prova. pg. 158

O ngulo reto o elemento da simetria que divide o plano quatro vezes. Se o espao plano apresentasse outro tipo de simetria, o teorema no seria verdadeiro; a verdade estaria em alguma outra relao entre os lados de outros tringulos particulares. E, note-se, o espao parte fundamental da natureza, tanto quanto o a matria, mesmo sendo (como o ar) invisvel; nessa dimenso est a essncia da geometria. A simetria no representa apenas uma sofisticao descritiva; semelhana de outros pensamentos pitagricos, ela busca a harmonia da natureza . pg 161

Do livro "A Escalada do Homem" de J.Bronowski Livraria Martins Fontes Ltda. e Editora Universidade de Braslia - 1 edio brasileira 1979

O sublinhado do texto foi feito pela autora deste livro


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ELEMENTOS SOBRE A VISO

"Ajustamento e focalizao:- Todos os que tm como "hobby" a fotografia conhecem muito bem a mquina. Ela possui determinados dispositivos que permitem a focalizao das imagens a diferentes distncias, desde um ponto prximo, at o infinito. O limite depende apenas das caractersticas das lentes e dos ajustes que podem ser feitos nelas. O olho humano tambm pode ser ajustado para focalizar as imagens prximas ou distantes. Num jovem de viso normal, o ponto mais prximo, que pode ser focalizado com preciso e nitidez, est a cerca de 17 cm. E o ponto mais remoto, o mais distante, situa-se no infinito. considerado infinito o ltimo ponto que pode ser naturalmente divisado, na linha do horizonte. Entre o ponto mais prximo e o mais remoto h um espao; no atmo de tempo em que o olho capta uma imagem, as ondas luminosas que a constituem percorrem todo um caminho. Enquanto isto, o olho se acomoda para enxergar, seja mais perto, seja mais longe. Esse espao o chamado percurso de acomodao. Na pessoa de viso normal, ou emtrope, o percurso de acomodao vai de 17 centmetros (ponto prximo) at o infinito (ponto remoto)."

Coleo "Medicina e Sade" Vol. 1 - pg. 212 Abril Cultural - 1968

NOVO FUNDAMENTO - NOVO SISTEMA Aqui comea nova era no mundo do desenho com a completa conquista do espao na perspectiva exata.

Com a descoberta do quadrado em escoro em qualquer tipo de perspectiva, a profundidade deixa de ser um tabu, podendo trabalhar-se milimetradamente o espao tridimensional.

Faa a seguinte experincia:-Encoste a mo em seus olhos e afaste-a aos poucos at adquirir perfeita nitidez visual. Verifique que necessrio o espao de 17cm para enxergar com preciso.

Em vista disso, para desenhar em perspectiva considerei duas imagens sobrepostas: uma desfocalizada bem prxima aos olhos e outra ntida e bem focalizada, 17cm mais adiante.

Conforme Pitgoras, a simetria do espao plano um quadrado. Portanto a superfcie plana, o campo visual, a meu ver, nada mais que o resultado da sobreposio de dois quadrados distantes um do outro 17 cm.

Quando focalizamos uma imagem no ponto mais prximo, nossa viso no alcana mais que 2,60 ou 2,70 m. Considerei um quadrado de 3 m para facilitar o trabalho de construo dos desenhos.

OBS: A viso desfocalizada se encontra direita e esquerda do observador.


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OBSERVAO

O olho humano ajusta-se para focalizar as imagens prximas ou distantes. O ponto mais prximo, que pode ser focalizado com preciso e nitidez, est a 17cm mais adiante dos nossos olhos.

importante salientar que somente as perspectivas paralela (1 ponto de fuga) e a oblqua (2 pontos de fuga) sero trabalhadas neste ponto mais prximo de nossa viso.

As perspectivas, paralela area (2 pontos de fuga), a oblqua area (3 pontos de fuga) e a integrada (5 pontos de fuga), sero trabalhadas no espao existente entre o ponto mais prximo de nossa viso at o infinito. Espao este chamado de percurso de acomodao. A imagem das perspectivas areas so focalizadas muito distantes, a dezenas de metros dos nossos olhos.

Os grficos explicativos destes tipos de perspectivas permitiro o melhor entendimento do processo.


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PERSPECTIVA PARALELA (1 PONTO DE FUGA)

Na figura 2 podemos observar a viso focalizada, distante 17cm dos olhos do observador. Temos a, a representao do espao tridimensional, onde desenharemos as perspectivas paralela (1 ponto de fuga) e a perspectiva oblqua (2 pontos de fuga).

A perspectiva paralela representa o espao obtido pelos nossos rgos visuais, quando focalizamos a imagem no ponto mais prximo.

A perspectiva oblqua a que apresenta o objeto visto de quina, dentro desse espao visual representado pela perspectiva paralela.

A viso desfocalizada, representada por dois quadrados de 3x3m, encontra-se colada aos olhos do observador.

A linha situada na altura dos nossos olhos, marca os limites de nossa viso, nos dois extremos da nossa viso desfocalizada. Estes dois pontos transferidos para a linha do horizonte (ponto mais distante de nossa viso), marcaro os pontos de profundidade. Um direita do observador e outro esquerda deste.

PERSPECTIVA PARALELA (1 PONTO DE FUGA)

Grfico Explicativo


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PERSPECTIVA PARALELA AREA (2 PONTOS DE FUGA)

Na figura 3 observamos a viso focalizada, dentro do percurso de acomodao (espao existente entre o ponto mais prximo de nossa viso e o infinito, ponto mais distante).

O percurso de acomodao a linha relativa ao centro de nossa viso. Vai do ponto mais prximo ao mais distante (infinito). A linha de apoio ou linha de medida da largura a altura mxima que alcanar o desenho. Dessa linha linha do percurso de acomodao, onde est o quadrado que indica o ponto da viso focalizada, marca a altura em que se encontra o observador.

A distncia existente entre o olho do observador at o quadrado na linha do percurso de acomodao, relaciona-se distncia em que se acha o observador do objeto observado.

O plano de terra representa a base do desenho.

Para a realizao da perspectiva oblqua area o raciocnio o mesmo.

O ponto de fuga 2 da perspectiva paralela area e o ponto de fuga 3 da perspectiva oblqua area, representam a altura em fuga dos slidos vistos de uma distncia elevada. Por exemplo, quando observamos uma vista de helicptero.

PERSPECTIVA PARALELA AREA (2 PONTOS DE FUGA)

Grfico Explicativo


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ESCALAS MAIS USADAS NA EXECUO DE DESENHOS EM PERSPECTIVA

Para projetos de interiores..... 1:10 ....... 1m ..... 10cm ..... 1:20 ....... 1m ..... 5cm

Para projetos de exteriores..... 1:50 ....... 1m ..... 2cm

Para execuo de perspectivas areas

1:100.... 1m.... 1cm

1:200.... 1m.... 5mm

1:500.... 1m.... 2mm

Vimos que a perspectiva paralela ter no mximo um espao de 6 m (2 quadrados) de largura por 3 m de altura. Este o campo visual da perspectiva paralela. Evitando construir o desenho com o ponto de fuga no centro do projeto, trabalhamos com uma metragem menor na largura. Assim a imagem do desenho ser mais agradvel.

Acontece s vezes, que para um projeto de exterior, por exemplo um jardim, necessitamos de um espao maior que seis metros de largura. Neste caso devemos usar duas escalas: uma maior para o ambiente e outra menor para os objetos a serem desenhados dentro dele.

Imagine como feito na construo de uma maquete. No esquecer de construir o plano horizontal (sobre o qual sero desenhados os objetos), mais prximo da linha do horizonte evitando assim, uma vista area.

CONSTRUO DO SISTEMA 1 Construa o quadrado A, dentro de uma escala. 2 Da metade da base do quadrado A, para baixo, calcule a distncia de 17cm. Marque o ponto a. 3 Do ponto a, no sentido para cima, trace uma linha vertical de 1 ,70m e sinalize o ponto b.

4 Sobre a linha construda entre os pontos a e b, construa um quadrado nas mesmas dimenses do quadrado A. Veja quadrado B, na fig. 4.

5 Na altura do ponto b, trace uma linha horizontal que atravessa os dois quadrados.

6 Do ponto c ao ponto d (veja fig. 4. ) trace uma linha diagonal.

7 Dos vrtices do quadrado A, trace linhas que fujam para o ponto b.

8 No cruzamento das linhas que unem os pontos e, b, c e d marque o ponto f. 9 Unindo com uma linha horizontal os pontos f e g, obteremos o plano horizontal.

NOVO CONCEITO BSICO O plano horizontal resulta da sobreposio de duas imagens distantes uma da outra 17 cm.


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CONSTRUO DO SISTEMA (continuao)

A estrutura acima mostra o NOVO FUNDAMENTO para a perspectiva exata, o qual consiste numa sobreposio de duas imagens: uma desfocalizada partindo do ponto de vista (local em que se encontra o observador) e outra ntida, distante 17cm deste, na linha de apoio, onde desenharemos uma superfcie plana resultada destas duas imagens sobrepostas.

Assim:-

Trabalhe sempre com quadrados de 3x3 metros.

Na escala de 1:50,

3 metros correspondem a................... 6 centmetros

17 centmetros correspondem a......... 3,4 milmetros O ponto de profundidade poder estar direita ou esquerda do ponto de fuga.


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PERSPECTIVA PARALELA

(1 PONTO DE FUGA)


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LOCALIZAO DOS PONTOS DE FUGA.

VISTA E PROFUNDIDADE NA PERSPECTIVA PARALELA

Primeiramente trace as trs linhas paralelas e horizontais:

linha de apoio

linha de horizonte

linha de distncia.

Trabalhe dentro de uma escala e faa a seguinte operao:

A) Na linha de apoio, que a linha mais prxima da viso, trace um quadrado perfeitamente geomtrico com as linhas verticais e horizontais paralelas entre si.

B) Situe os pontos de fuga e vista, da seguinte maneira: ache a metade do quadrado e com uma linha vertical, partindo da linha de apoio at a linha de horizonte (que a altura da vista do observador), marque o ponto de fuga. Da linha de apoio, partindo dessa mesma linha vertical, para baixo, marque a distncia visual de 17cm e situe o ponto de vista. Trabalhe sempre dentro de uma escala. Na escala de 1:20, 17cm 8,5mm.

C) Trace agora uma diagonal dentro do quadrado, partindo de um vrtice a outro. Em seguida, trace uma linha paralela a essa diagonal, partindo do ponto de vista para a linha de distncia (no construmos o quadrado desfocalizado a fim de facilitar o processo de execuo da estrutura). Deste ponto trace uma linha perpendicular at a linha de horizonte, achando assim o ponto de profundidade. Veja toda esta operao demonstrada na figura n 7.

Com a obteno dos pontos de fuga, vista e profundidade, voc construir uma superfcie plana onde desenhar em perspectiva.

Observe na figura n 8 que a distncia entre o ponto de vista e a linha de distncia sempre igual distncia entre o ponto de fuga e o da profundidade. Em vista disso, para trabalhar em perspectiva paralela no ser preciso fazer toda operao da figura n 7 para achar os trs pontos. Basta colocar o ponto da profundidade na linha do horizonte, distante do ponto de fuga, na mesma proporo em que se acha o ponto de vista da linha de distncia.

LOCALIZAO DOS PONTOS DE FUGA. VISTA E PROFUNDIDADE NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao)

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PLANOS EM DIVERSAS POSIES SOB UM NICO PONTO DE VISTA NA PERSPECTIVA PARALELA Depois de achar os pontos de fuga, vista e profundidade, traamos no espao um segmento qualquer. Em um dos extremos desse segmento, traamos uma linha para o ponto de fuga e, do outro extremo, uma linha para o ponto de profundidade. No cruzamento dessas linhas, achamos a profundidade de cada segmento. Obtemos, assim, respectivos planos ou quadrados em escoros. Veja figura n 9.


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COMO DESENHAR UM CUBO NA PERSPECTIVA PARALELA Desenhe dentro de uma escala.

A - Situe as trs linhas bsicas para encontrar o campo visual:-

linha de apoio linha de horizonte

linha de distncia.

B - Trace, sobre a linha de apoio, um quadrado perfeitamente geomtrico, com as linhas verticais e horizontais paralelas entre si.

C - Divida o quadrado pela metade e neste ponto trace uma linha vertical que v da linha de apoio at a linha de distncia. No cruzamento desta linha coma linha do horizonte, marque o ponto de fuga. Da linha de apoio, sempre na metade do quadrado, marque a distncia visual (17cm dentro da escala) e situeassim o ponto de vista.

D - Ache agora o ponto de profundidade na linha do horizonte, colocando-o distante do ponto de fuga, na mesma proporo em que o ponto de vista se acha distante da linha de distncia. Veja figura n 10.

E - Partindo dos quatro vrtices do quadrado, trace quatro linhas convergentes ao ponto de fuga na linha do horizonte que o ponto mais remoto para a viso.

F - Dos vrtices do quadrado at o ponto da profundidade, trace duas diagonais. Nos cruzamentos destas com as linhas que vo para fuga, encontrar asprofundidades do cubo. Veja figura n 11. Una agora os pontos a, b, c, d e estar construdo o cubo dentro de uma escala milimetradamente.

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CONSTRUO DE CUBOS DENTRO DE UM ESPAO SOB UM NICO PONTO DE VISTA - MILIMETRADOS NA PERSPECTIVA PARALELA Veja figura 12 (prxima pgina).

Construa o espao visual com as linhas de distncia, horizonte e apoio, e coloque os respectivos pontos, de vista, fuga e profundidade. Desenhe quadrados na altura e dimenses desejadas. Veja fig. 1. Localize a profundidade da caixa (fig. 2). Com 2 linhas horizontais, construa os planos da caixa (fig. 3). Na figura 4 temos o cubo construdo. Na figura 5 podemos observar a construo de uma seqncia de quadrados em profundidade. importante verificar que os planos horizontais encontrados com a linha diagonal que vai do vrtice do quadrado ao ponto de profundidade, possuem dimenses idnticas ao quadrado vertical do primeiro plano.

CONSTRUO DE CUBOS DENTRO DE UM ESPAO SOB UM NICO PONTO DE VISTA - MILIMETRADOS NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao)


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CONSTRUO DE CAIXAS MILIMETRADAS NA PERSPECTIVA PARALELA As arestas do primeiro plano das caixas servem de linhas de medidas da altura e largura. Com o auxlio do ponto de profundidade poderemos construir as caixas com a profundidade desejada. Veja a figura n 13.


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CONSTRUO DE CAIXAS MILIMETRADAS NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao)


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CONSTRUO DE CAIXAS MILIMETRADAS NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao 2)

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COMO DESENHAR UMA QUADRCULA NA PERSPECTIVA PARALELA Se desejar desenhar o cho de um aposento no qual deva mostrar ladrilhos com determinada dimenso, veja a figura n 16.

Primeiramente, trace as linhas de apoio, horizonte e distncia. Encontre os pontos de fuga, vista e profundidade, como j foi explicado anteriormente. A linha de apoio transformada em linha de medida da largura. Divida-a em espaos, conforme o desejado. Trace uma diagonal, partindo do primeiro espao at o ponto de profundidade. Nos cruzamentos dessa linha em diagonal com as linhas que vo dos espaos marcados na linha de medida da largura para o ponto de fuga, traamos as linhas horizontais que vo formando os quadrados em perspectiva.


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COMO DESENHAR UM AMBIENTE NA PERSPECTIVA PARALELA

Quando desenhamos em perspectiva, devemos construir primeiramente uma caixa, dentro da qual, trabalhamos em um espao tridimensional plano.

Conforme j foi explicado anteriormente, o campo visual vertical sempre um quadrado de 3x3 metros. Observe a figura n17. A distncia do ponto de vista linha de distncia de 15cm (na escala 1:20, 15cm = 3m). A mesma medida encontrada entre o ponto de fuga e o ponto de profundidade.

O ponto de profundidade se encontra direita e esquerda do ponto de fuga, porque nossa viso desfocalizada composta de 2 quadrados, dando-nos uma viso de 180.

Na construo da caixa nunca devemos ultrapassar os pontos de profundidade e desenhar sempre no espao existente entre a linha de apoio e a linha de distncia.

Se quisermos um desenho maior ou menor, usaremos a escala apropriada para esse fim.

A quadrcula opcional. Ela facilita o trabalho para o desenhista, mas no absolutamente necessria, pois, s o ponto de profundidade suficiente para encontrar os objetos em distncias finitas.

Veja a figura n 14 mostrando como operamos os diversos processos, usando os pontos e linhas dentro de um espao na perspectiva paralela.

COMO DESENHAR UM AMBIENTE NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao)


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CONSTRUO DE UMA ESCADA NA PERSPECTIVA PARALELA 1 Construo do ambiente na perspectiva paralela.

2 Criao das linhas de medida da largura e altura, mais a linha do horizonte vertical, para onde fogem as linhas inclinadas da escada.

3 Sinalize na linha de medida a largura da escada.

4 Calcule a altura do 1 degrau. 5 Na linha de medida da largura marque a medida correspondente ao piso do degrau. Do ponto a at o b, encontre o ponto c. Este refere-se

profundidade do degrau, isto , medida do piso. 6 Construa o 1 degrau, utilizando linhas paralelas e utilizando linhas que fujam para o horizonte.

7 Das laterais do 1 degrau trace duas linhas unindo os vrtices dos retngulos. Continue estas linhas at a linha do horizonte vertical, e marque o

ponto de inclinao da escada. 8 Trace uma linha diagonal do ponto d (vrtice do 1 degrau) at o ponto de fuga de inclinao da escada. ldem do outro vrtice do degrau. 9 Construa a escada conforme mostra a figura n 18 (prxima pgina).

CONSTRUO DE UMA ESCADA NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao)


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CONSTRUO DE UMA ESCADA NA PERSPECTIVA PARALELA - PROJETO PRONTO


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INCLINAO

A figura n 20 mostra como inclinar um cubo na perspectiva paralela. Note que o cubo pontilhado o construdo conforme a linha do horizonte normal. A inclinao feita descendo a face do cubo como mostra a figurado cubo A, ou subindo a face conforme a figura B.

Observe que a profundidade dos cubos inclinados (que a mesma do cubo normal) e o vrtice da face inclinada so os pontos-chave para se achar o ponto de inclinao na linha do horizonte vertical.

A figura n 21 mostra os cubos inclinados e as linhas e pontos criados com a inclinao.

A figura n 22 mostra vrios cubos, sendo que uns se inclinam para a esquerda e outros, para a direita.

Observe aqui a rotao da linha do horizonte, transformando o ponto de fuga em eixo para a devida operao.

A figura n 23 mostra como ser necessrio proceder; quando o objeto em inclinao necessita das linhas de medida de altura e largura, a fim de ser desenhado milimetradamente.

O ponto de fuga o eixo da inclinao.

INCLINAO (continuao)


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INCLINAO (continuao 2)


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INCLINAO (continuao 3)

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INCLINAO 2

Para se desenhar uma figura inclinada dentro de um ambiente, deveremos construir uma caixa na inclinao desejada.

As arestas da caixa inclinada serviro de linhas de medida da altura e largura. A profundidade se obtm com o ponto de profundidade situado na linha de horizonte falsa. Note que a distncia deste com o ponto de fuga a mesma existente na caixa maior.

Observe que a caixa inclinada no est apoiada no cho.

Figuras 23 e 24 (prximas pginas).

INCLINAO 2 (continuao)

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INCLINAO 2 - PROJETO PRONTO


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COMO DESENHAR UMA ESCADA EM ESPIRAL NA PERSPECTIVA PARALELA

Desenhe dentro do campo visual, como foi explicado anteriormente. Linhas de distncia, apoio e horizonte, pontos de fuga, vista e profundidade. Desenhe um quadrado correspondente ao dimetro da escada, divida-o em ngulos de 45. Ache a bissetriz desses ngulos de 45, assim:- Multiplique o comprimento do ngulo pela expresso 0,586. A figura n 25 mostra um quadrado de 10 x 10 cm (2 x 2 m na escala de 1:20). O comprimento do ngulo neste caso de 5 centmetros

- multiplique-o por 0,586 0,586 x 5 = 2,930 aproxime para 3 cm

Marque na base do quadrado (linha de medida da largura) 3 cm desde cada vrtice. Veja fig. 25. Deste ponto para os pontos de fuga e profundidade, ache os 3 cm laterais e assim por diante. Depois de achar os pontos nas arestas do quadrado, una esses pontos com as linhas que devero passar pelo centro perspectivo do quadrado.

Desta maneira, tem a, todos os ngulos dos degraus da escada, j em perspectiva.

A figura n 26 mostra um crculo desenhado sobre os ngulos dos degraus.

A figura n 27 mostra o levantamento dos degraus dentro de uma caixa.

A figura n 28 mostra a escada em espiral j construda.


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COMO DESENHAR UMA ESCADA EM ESPIRAL NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao)


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COMO DESENHAR UMA ESCADA EM ESPIRAL NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao 2)


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COMO DESENHAR UMA ESCADA EM ESPIRAL NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao 3)


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COMO DESENHAR UMA ESCADA EM ESPIRAL NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao 4) Na figura n 27, foi construda uma planta baixa em perspectiva relativa aos degraus da escada. Em seguida, foram levantadas as paredes de uma caixa nas dimenses exatas da escada. Observe que a altura da caixa ultrapassou as medidas do nosso campo visual. Quando isso acontece na altura, no tem importncia. Mas, no pode acontecer de ultrapassar o ponto de profundidade com uma largura maior. Todas as plantas baixas podem ser trabalhadas assim como foi esta escada. No s elas, mas tambm todos os objetos das mais sofisticadas formas. A construo milimetrada dentro de uma escala permite a obteno de imagens fotogrficas dos desenhos executados. Veja escada construda esquerda.

Observe na figura n 27 que as arestas de primeiro plano so transformadas em linhas de medidas. Estas medidas so transferidas para as arestas de fundo pelo ponto de fuga na linha do horizonte. As medidas da aresta de frente sero transferidas para a linha mediana (linha situada no centro do desenho) pelo ponto de profundidade, situado na linha do horizonte.


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COMO DESENHAR UMA ESCADA EM ESPIRAL NA PERSPECTIVA PARALELA (continuao 5) Figura 29:

Para melhor entendimento dos levantamentos dos degraus da escada em espiral, observe o processo pelo qual foram levantados os degraus 1 e 3. O degrau 1 sendo frontal, foi levantado na parede de frente da caixa. E o degrau 3, na parede lateral.

Veja na figura n. 27 o levantamento de todos os degraus da escada.

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Na figura n 30, podemos observar a construo de uma porta entreaberta. Observe como foi construda: 1 Na linha de medida da largura calcula-se a largura da porta. Transfere-se pelo ponto de fuga essa largura para o local onde ela ser construda. 2 Encontra-se essa mesma medida ao lado da abertura da porta. 3 Prolongue a linha a, b, que vai do batente da porta at o ponto de fuga, e encontre o ponto c. A distncia entre os pontos c e e tem a mesma dimenso da abertura da porta. 4 Construa o ngulo de abertura da porta. 5 Escolha um ponto qualquer desse ngulo. Veja o ponto d. Da ao ponto e, trace uma reta. Prolongue essa reta at o horizonte e situe o ponto de fuga f. 6 Trace uma linha do ponto g ao f. Prolongue essa linha at cruzar com a linha vertical referente altura da porta. 7 Calcule uma espessura da porta e trace uma linha paralela vertical da porta.

COMO DESENHAR UMA ESCADA EM ESPIRAL NA PERSPECTIVA PARALELA PROJETO PRONTO


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PERSPECTIVA PARALELA AREA

(2 PONTOS DE FUGA)


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PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA

Estrutura geomtrica:- Em primeiro lugar trace as linhas do horizonte e a linha de medida da largura. A distncia entre estas duas linhas a altura em que se acha o observador.

Veja figura n 31 (prxima pgina).

Neste grfico, a distncia de 5,6 cm que equivale a uma distncia de 28 m na escala de 1:500.

Na linha de medida da largura, marque, ou melhor, desenhe um quadrado perfeitamente geomtrico, com os lados iguais. Este o lugar onde se acha a viso focalizada. Na metade desse quadrado, na linha de medida, no sentido para cima, marque o ponto de fuga 1 na linha do horizonte. Desse mesmo ponto na linha de medida, no sentido para baixo, calcule a distncia em que se acha o observador e marque o ponto de fuga 2. Neste caso, 11,4 cm que equivale a 52 m.

Ache agora o ponto de profundidade na linha do horizonte. Ele se acha distanciado do ponto de fuga 1, na mesma proporo existente entre o ponto de fuga 1 e o ponto de fuga 2.

Note que a distncia entre a viso focalizada e a viso desfocalizada, neste caso, no 17 cm e sim 52 m, pois os olhos esto focalizando a imagem distante, dentro do espao chamado de percurso de acomodao.

No extremo da linha de medida da largura, trace uma linha vertical. Ela, pode-se dizer, uma linha imaginria que transferir as medidas para a linha de medida da altura em perspectiva.

PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA (ESTRUTURA GEOMTRICA)


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PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA - ESTRUTURA GEOMTRICA DEMONSTRAO


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PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA PROJETO PRONTO

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PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA PROJETO PRONTO


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PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA COM VISTA DE BAIXO PARA CIMA Para trabalhar com vista area de baixo para cima, basta inverter a posio da estrutura anterior.

Veja Figura n 35 (prxima pgina).

PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA COM VISTA DE BAIXO PARA CIMA (continuao)

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PERSPECTIVA PARALELA - VISTA AREA COM VISTA DE BAIXO PARA CIMA PROJETO PRONTO


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PERSPECTIVA OBLQUA (2 PONTOS DE FUGA)

a perspectiva dos objetos que se apresentam de quina diante de nossa viso.

A perspectiva oblqua s poder ser construda dentro da perspectiva paralela. Faamos o seguinte raciocnio: a perspectiva paralela representa nosso campo visual, espao este com imagem lateral limitada de at 3 metros direita e mais 3 metros esquerda, e uma viso ampla na frente, alcanando o infinito na linha do horizonte.

Esse espao, esse campo visual fixo, sem movimento.

A perspectiva oblqua representa o movimento existente dentro desse espao esttico.

Os objetos na perspectiva oblqua so vistos de quina, e construdos com dois pontos laterais opostos, e seu ponto de vista o mesmo da perspectiva paralela, pois as duas perspectivas representam a viso de um nico espectador.

PERSPECTIVA OBLQUA (2 PONTOS DE FUGA) (continuao)


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CUBO NA PERSPECTIVA OBLQUA

Vamos construir primeiramente o campo visual como j foi explicado na perspectiva paralela.

Trace as linhas de apoio, horizonte e distncia, no esquecendo de considerar a medida de trs metros entre o ponto de vista e a linha de distncia.

Trabalhe dentro de uma escala.

Na linha de apoio construa um quadrado apoiando somente um vrtice sobre a linha de apoio.

Ache o centro perspectivo do quadrado.

No construa um quadrado na posio vertical. Incline-o um pouco para a esquerda ou para a direita.

Partindo do centro perspectivo uma linha vertical, ache o ponto de vista, 17 cm distante da linha de apoio, no sentido para baixo. Marque a o ponto de vista.

Do ponto de vista, trace linhas paralelas com as do quadrado at a linha de distncia e perpendicularmente linha do horizonte marque os pontos de fuga 1, o ponto de profundidade e o ponto de fuga 2.

Veja nas prximas pginas (Figs. 38-B, 38-C, 38-D e 38-E) as diversas fases da construo do cubo.

CONSTRUO DE UM CUBO NA PERSPECTIVA OBLQUA

Localizao dos pontos de fuga, vista e profundidade na linha do horizonte.

O campo visual o mesmo da perspectiva paralela.


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CONSTRUO DE UM CUBO NA PERSPECTIVA OBLQUA (continuao)

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CONSTRUO DE UM CUBO NA PERSPECTIVA OBLQUA (continuao 2)

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LOCALIZAO DOS PONTOS DE MEDIDA Com os dois pontos de medida, pode-se trabalhar a perspectiva oblqua, milimetradamente, sem desenhar uma quadrcula, a fim de encontrar a largura e a profundidade desejada.

Veja figura abaixo (figura 39). A linha de apoio transformou-se direita do plano, em linha de medida da largura e esquerda, em linha de medida da profundidade.

Os pontos de medida PM1 e PM2 s podero ser localizados na linha do horizonte, depois da construo do plano horizontal.

Marque nas linhas de medida a mesma dimenso referente ao quadrado em escoro.

Com a linha, partindo da linha de medida ao vrtice do quadrado, marque na linha do horizonte os pontos de medida PM1 e PM2.


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LOCALIZAO DOS PONTOS DE MEDIDA (continuao) Para projetar um plano em posio vertical, como mostra o grfico abaixo, deveremos encontrar primeiramente os pontos de medida 1 e 2 na linha do horizonte.

Neste caso, o ponto de vista coincide com a linha de profundidade, no havendo cruzamento delas como na projeo do plano vertical ligeiramente inclinado.

Note no grfico abaixo, que as distncias dos pontos de fuga 1 e 2 so idnticas.

Para projetar o plano:-

Marque os pontos de fuga 1 e 2, mais o ponto de profundidade na linha do horizonte.

Marque tambm na linha do horizonte os pontos de medida 1 e 2,2 cm (medida do quadrado) distantes da linha do ponto de vista. Um, direita e o outro, esquerda.

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Na linha de apoio ou linhas de medidas, faa a mesma operao, 2 cm de cada lado. Una os pontos em forma de x, como mostra o grfico abaixo.

Nos cruzamentos das linhas que se dirigem para os pontos de fuga 1 e 2, com as linhas que vo da linha de apoio para os pontos de medidas 1 e 2, encontramos as medidas do plano horizontal.

Veja figura explicativa abaixo:


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QUADRCULA NA PERSPECTIVA OBLQUA As duas linhas que fogem para o ponto de profundidade so fundamentais para a construo da quadrcula. O processo o mesmo usado na 4 fase da construo do cubo.


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PERSPECTIVA OBLQUA

Conforme a minha teoria, quando desenhamos em perspectiva oblqua devemos nos conscientizar de que a caixa dentro da qual construmos os objetos em perspectiva, se encontra de quina para os nossos olhos e que essa caixa se encontra no interior de nosso campo visual, representado pela perspectiva paralela.

Deste modo, poderemos no mesmo plano apresentar figuras em perspectivas diferentes, isto , com um ou dois pontos de fuga conforme as posies das figuras.

Veja desenho representativo, conforme figura n 42.


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COMO DESENHAR A PERSPECTIVA OBLQUA E A PERSPECTIVA PARALELA SIMULTANEAMENTE, DENTRO DO MESMO ESPAO VISUAL, COM UM NICO PONTO DE VISTA.

Construa o ambiente na perspectiva paralela, situando as linhas de distncia, horizonte e apoio, dentro de uma escala como foi explicado anteriormente.

Encontre os pontos da perspectiva oblqua; pontos de fuga 1 e 2, pontos de medida, ponto da profundidade e marque tambm os pontos de fuga e profundidade da perspectiva paralela.

Veja figura n 42 onde se mostra uma quadrcula na perspectiva oblqua, desenvolvida dentro de um espao na perspectiva paralela.

A linha perpendicular ao horizonte marca o ponto de fuga da perspectiva paralela, o ponto de vista, e os centros perspectivos dos quadrados: do vertical e do em escoro. Encontre esta linha perpendicular desenhando o quadrado vertical e achando o seu centro perspectivo pelas diagonais que unem seus vrtices.

COMO DESENHAR A PERSPECTIVA OBLQUA E A PERSPECTIVA PARALELA SIMULTANEAMENTE, DENTRO DO MESMO ESPAO VISUAL, COM UM NICO PONTO DE VISTA. (continuao) Na linha do horizonte encontramos pontos da perspectiva paralela e perspectiva oblqua.


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COMO TRABALHAR EM PERSPECTIVA OBLQUA SEM DESENHAR UMA QUADRCULA

Primeiramente localizar na linha do horizonte todos os pontos de fuga, profundidade e os pontos de medidas 1 e 2.

Observe que em perspectiva oblqua, a aresta do primeiro plano (linha de medida da 1 grandeza) a que distribui as medidas. Assim tambm acontece com as linhas de medida da profundidade e da largura.

O cubo desenhado no espao resultante do quadrado executado no cho e da medida calculada na linha de medida da 1 grandeza. As linhas pontilhadas que fogem para os pontos de fuga 1 e 2, transferem as medidas para a largura e profundidade desejadas.

Veja figura n 44 (prxima pgina)

COMO TRABALHAR EM PERSPECTIVA OBLQUA SEM DESENHAR UMA QUADRCULA (continuao)

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CONSTRUO DE UMA ESCADA DENTRO DE UM AMBIENTE PERSPECTIVA OBLQUA 1 Construa o ambiente, como mostra a figura n 45. 2 Localize a escada e marque sua largura. 3 Marque a profundidade do 1 degrau.

4 Marque a altura do 1 degrau, na aresta de 1 grandeza, transferindo-a pelo p. fuga 2, para a linha de medida em perspectiva.

5 Construa o 1 degrau. Com duas linhas diagonais atravessando as laterais do degrau, at a linha do horizonte vertical, marque o ponto de fuga da

inclinao da escada. 6 Construa a escada conforme mostra a figura n 45 (prxima pgina).

CONSTRUO DE UMA ESCADA DENTRO DE UM AMBIENTE PERSPECTIVA OBLQUA (continuao)


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CONSTRUO DE UMA ESCADA DENTRO DE UM AMBIENTE PERSPECTIVA OBLQUA - PROJETO PRONTO

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CONSTRUO DE UMA ESCADA EM ESPIRAL

Nas quatro fases para construo de uma escada em espiral, podemos observar como se trabalha a perspectiva oblqua, sem construir uma quadrcula, sendo esta substituda pelos pontos de medidas. Eles nos daro a profundidade e largura desejadas. O processo de construo da escada o mesmo que o usado na perspectiva paralela.

CONSTRUO DE UMA ESCADA EM ESPIRAL (continuao)


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CONSTRUO DE UMA ESCADA EM ESPIRAL (continuao 2)


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CONSTRUO DE UMA ESCADA EM ESPIRAL

PROJETO PRONTO


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INCLINAO

Pelo eixo (ponto de fuga da perspectiva paralela), faa a inclinao da linha do horizonte, traando paralelamente a esta, a linha de apoio. Transfira todos

m qualquer ponto desta linha, trace a aresta do cubo inclinado, cuidando sempre que forme um ngulo de 90, com a linha de apoio falsa.

Com o quadrado desenhado sobre a linha de apoio, encontre os pontos de fuga e profundidade na linha do horizonte.

os pontos de fuga e profundidade para a linha do horizonte falsa.

Do vrtice do quadrado desenhado na linha de apoio, trace uma linha paralela linha do ponto de vista.

E


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NCLINAO (continuao)

I


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CONSTRUO DE UMA CAIXA COM TAMPA LEVANTADA, NA PERSPECTIVA

gura e comprimento da caixa j desenhada. Do vrtice a da tampa da caixa ao vrtice b da caixa, construa o ngulo de percurso da tampa. Nesse ngulo, marque a abertura desejada e pelo ponto de fuga 2 trace

linha c. Do ponto d no ngulo de abertura da tampa, trace uma linha at o ponto a, continuando at alcanar a linha do horizonte vertical. Marque a o ponto de fuga X. Desse ponto de fuga X, at o vrtice e da tampa vertical, continuando at cruzar com a linha c, marque a o ponto f, referente largura da tampa inclinada. Do ponto f ao ponto g, que o vrtice da caixa, trace uma linha at a linha do horizonte vertical e marque o ponto de fuga Y. Na linha de medida de profundidade calcule a altura da tampa da caixa. Veja figura n 50 (prxima pgina).

OBLQUA. O ambiente encontra-se na perspectiva paralela.

Constri-se primeiramente a caixa nas dimenses desejadas. O processo o mesmo das outras construes passadas em perspectiva oblqua. Usam-se as linhas de medidas de largura, profundidade e altura. lnclusive os pontos na linha do horizonte.

Para a construo da tampa inclinada, traamos uma linha do horizonte vertical no ponto de fuga 1. Em seguida, desenhamos a tampa da caixa em posio vertical. Veja na figura n 50 a letra A. Esta tampa vertical ter a mesma dimenso da lar

a

________________________Perspectiva Quadriltera - Yvonne Tessuto Tavares - www.perspectivaquadrilatera.net

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CONSTRUO DE UMA CAIXA COM TAMPA LEVANTADA, NA PERSPECTIVA OBLQUA. O ambiente encontra-se na perspectiva paralela. (continuao)

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BLQUA. O ambiente encontra-se na perspectiva paralela. (continuao 2)

CONSTRUO DE UMA CAIXA COM TAMPA LEVANTADA, NA PERSPECTIVA O

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PERSPECTIVA OBLQUA AREA (3 PONTOS DE FUGA)

Situe o terceiro ponto. Do centro do quadrado rebatido, pela linha mediana, calcule a distncia em que se acha afastado o observador. Chama-se este

Os pontos de fuga 1 e 2 e o ponto da profundidade so encontrados com linhas paralelas s do quadrado apoiado na linha de medida, partindo do ponto de

Para se achar a altura, devero existir duas linhas imaginrias de medidas que no fujam para o terceiro ponto. Uma localiza-se na frente junto linha da

edida para a aresta de frente em perspectiva.

A viso desfocalizada se encontra no ponto de vista e a viso focalizada no quadrado situado na linha de medida. Neste tipo de perspectiva os olhos ocalizam a imagem no chamado percurso de acomodao.

O processo idntico perspectiva paralela area.

Trace a linha do horizonte e a linha de medida. A distncia entre estas duas linhas a altura em que se acha o observador.

terceiro ponto de ponto de vista.

vista. Veja no grfico as linhas A, B e C.

aresta e linha do ponto de vista. A outra a linha vertical lateral.

Veja no grfico os pontos 1, 2, 3 e 4, mostrando as transferncias de m

A medida calculada do ponto 1 a medida em perspectiva no ponto 4.

f


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PERSPECTIVA OBLQUA AREA (3 PONTOS DE FUGA) - ESTRUTURA GEOMTRICA

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PERSPECTIVA OBLQUA AREA (3 PONTOS DE FUGA) PROJETO PRONTO


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PERSPECTIVA INTEGRADA (5 PONTOS DE FUGA) A perspectiva monocular.

Faa a seguinte experincia: aproxime o desenho em perspectiva uns 17cm dos olhos; localize o ponto de fuga do desenho e feche um dos olhos. O desenho se apresentar em terceira dimenso, provando assim a eficcia da tcnica construtiva da imagem.


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PERSPECTIVA INTEGRADA (5 PONTOS DE FUGA) (continuao)

Perspectiva integrada a juno de todos os tipos de perspectiva, resultando numa totalizao do espao.

Nas pginas seguintes encontraremos uma demonstrao de construo da estrutura, em diversas fases, propiciando assim, melhor entendimento.

O cruzamento de linhas da fase 1 mostra os pontos a e b. O ponto a corresponde ao ponto de fuga para onde convergiro todas as linhas do desenho. o ponto de fuga no infinito, na linha do horizonte, Os pontos b so os pontos de distncia.

O espao entre os pontos a e b corresponde distncia em que se acha o observador. Quanto maior for esse espao, menor ser a distoro da estrutura.

PERSPECTIVA INTEGRADA (5 PONTOS DE FUGA) (continuao 2)

Veja a seguir, como calcular a profundidade

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PERSPECTIVA INTEGRADA (5 PONTOS DE FUGA) - ESTRUTURA GEOMTRICA

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PERSPECTIVA INTEGRADA (5 PONTOS DE FUGA) (continuao 3)

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PERSPECTIVA INTEGRADA (5 PONTOS DE FUGA) PROJETO PRONTO

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ESTUDO SOBRE O SISTEMA

Para melhor compreenso do novo conceito bsico para a perspectiva exata, fao a seguir um breve estudo sobre o sistema.


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ALTURA DA LINHA DO HORIZONTE

Normalmente usamos a altura do horizonte a 1,70m pois a altura mdia de um homem.

Se quisermos deslocar essa linha mais para o alto ou mais para baixo, o processo o mesmo que o usado para a linha do horizonte a 1,70 m de altura.

Devemos calcular a distncia de 3 m entre o ponto de vista e a linha de distncia. Essa mesma distncia dever haver entre o ponto de fuga e o ponto de profundidade na linha do horizonte.

Nas pginas seguintes, a fim de obter um melhor entendimento do sistema, fao um breve estudo, deslocando a linha da horizonte 50 cm mais para cima e 50 cm mais para baixo.

COMO DESLOCAR A LINHA DO HORIZONTE

Para maior entendimento deste processo, necessrio que faamos um exame do acordo existente entre as partes do sistema, a fim de verificar a harmonia que envolve essa sobreposio de imagens.

Por meio de arcos traados, conforme demonstrao em grficos nas pginas seguintes, poderemos observar uma harmonia pentagonal que envolve todo o sistema.

O pentgono foi considerado por Leonardo Da Vinci, como o smbolo da vida. Sua simetria muito encontrada na natureza, em botnica, em zoologia.

O novo conceito bsico, resultante dessa sobreposio de imagens, acredito, pode ser considerado cientfico em vista dos resultados satisfatrios da experimentao prtica. Os desenhos apresentam imagens fiis realidade.

ESTUDO SOBRE O SISTEMA (GRFICO)

O Grfico acima mostra NOVO CONCEITO BSICO para a perspectiva exata.

"A harmonia consiste em estabelecer entre todas as partes um tal acordo, que nada possa ser acrescentado, retirado ou modificado, sem que ela seja destruda."

Leonardo


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VISO FOCALIZADA

Nossa viso se cruza em forma de x. O olho esquerdo, dirigindo-se para a direita, forma o arco E.

O olho direito, dirigindo-se para a esquerda, forma o arco D.

Fica assim formado um ngulo de 60 para termos uma viso focalizada e ntida. Tudo que vemos fora desse ngulo ter a imagem distorcida.

VISO DESFOCALIZADA

Observe que a juno destes dois arcos de 90 cada, forma o ngulo de 60 da viso focalizada 17 cm mais adiante.


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NOVO RACIOCNIO PARA A PERSPECTIVA

Viso desfocalizada sobre a viso focalizada.

Entre as duas imagens h uma distncia de 17cm.

Existe sobre este sistema um pentgono regular com seus cinco lados iguais.

Veja a seguir, como constru-lo com a ajuda de um compasso, sem usar a mdia e extrema razo e sem construir um crculo.


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NOVO RACIOCNIO PARA A PERSPECTIVA (continuao) Fincando a agulha do compasso em a , traaremos um arco partindo do ponto A.

Assim sucessivamente, das letras minsculas traaremos arcos partindo das letras maisculas.

Estes arcos so a estrutura bsica para a construo do pentgono sobre o sistema da perspectiva linear.

O nosso campo visual, conforme a minha teoria, est enquadrado neste pentgono.

Desenharemos sempre no espao entre a base do pentgono (linha de apoio) at a linha horizontal que une os dois vrtices do pentgono (linha dedistncia).

A seguir explico com ilustraes:


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LINHA DO HORIZONTE A 1,70 m DE ALTURA Assim temos um pentgono sobre a perspectiva linear central.

Embora no seja um pentgono inscrito num crculo (a figura apresenta-se um pouco larga) uma figura pentagonal com seus cinco lados iguais.

A distncia existente entre os pontos a, b e c, d sero sempre de trs metros. Mesmo quando a linha do horizonte deslocada.


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LINHA DO HORIZONTE A 1,20 m DO CHO Linha do horizonte a 1,20 m do cho. O espectador est 50 cm mais baixo que o cho ou sentado no cho.

NO TEREMOS MAIS UM PENTGONO PERFEITO.

Mas, poderemos trabalhar em perspectiva no respectivo espao, isto , entre as linhas de apoio e distncia. Nesse espao o pentgono no ficou distorcido.


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LINHA DO HORIZONTE A 2,20 m DE ALTURA Linha do horizonte a 2,20 m de altura. O espectador est a meio metro do cho.

NO MAIS TEREMOS UM PENTAGONO PERFEITO.

Apesar disso, poderemos trabalhar em perspectiva normalmente no espao entre as linhas de distncia e apoio. As medidas a no foram alteradas. Os trs lados do pentgono correspondem s medidas do cubo.

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CONCLUSO DO ESTUDO - LINHA DO HORIZONTE A 1,70 m de ALTURA LINHA DE DISTNCIA...................... altura horizontal que une os dois vrtices do pentgono.

LINHA DO APOIO............................. a base do pentgono.

LINHA DO HORIZONTE.................... a linha horizontal situada altura dos olhos do espectador.

PONTO DE FUGA............................. o ponto mais remoto, mais distante dos olhos do espectador. Situa-se no infinito, na linha do horizonte.

PONTO DE VISTA............................. o local onde se encontra o observador, 17 cm mais afastado da viso focalizada.

PONTOS DE PROFUNDIDADE........So as extremidades laterais de nossa viso desfocalizada transferidas para a linha do horizonte.

Nossa viso, 17 cm adiante dos nossos olhos, alcana uma imagem ntida, abrangendo um espao no plano vertical de um quadrado de trs por trs metros. Temos a uma viso de 60.

Nossa viso desfocalizada, situada antes dos 17 cm composta de dois quadrados de trs por trs metros. Dando-nos uma viso de 180.


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SIMETRIA PENTAGONAL NA PINTURA - HARMONIA CSMICA

Em anlises feitas em pinturas de artistas renascentistas, observou-se que a composio de suas obras baseada em uma simetria pentagonal de rotao, muito semelhante encontrada em nosso sistema solar.

Na Renascena, os povos viviam sob a crena de que a Terra era chata e centro do Universo. No era permitido a ningum contestar com novas descobertas cientficas, sob pena de pagar com a vida semelhante audcia.

Leonardo, possuidor de uma mente cientfica, estudioso e criativo, procurou fixar suas descobertas csmicas, em suas pinturas. No s ele, mas tambm seus contemporneos: Raffaelo, Michelangelo e outros. Estes artistas no compunham suas obras dentro da trama geomtrica da perspectiva linear central, mas sim, sobre ela, a fim de eliminar a dureza e a esttica resultantes de linhas puramente geomtricas.

O espao pictrico, dividido em trs planos sucessivos, eram assim trabalhados: o 2 e o 3 planos executados pela perspectiva linear central. O 1 por uma simetria cclica a duas dimenses, acoplada perspectiva linear central. Assim, originou-se a terceira dimenso encontrada nas obras de Leonardo.

Toda esta trama geomtrica executada principalmente na obra de Leonardo, intitulada O Cenculo, deu origem ao Barroco. Nela, observamos a esttica do fundo, construda pela perspectiva linear e o dinamismo das figuras e de seus mantos, representados no 1 plano pela simetria de rotao.

Santiago Americano Freire, em seu livro Leonardo (Grf. Univ. M. Gerais BH.1965), divulga sua descoberta: a estrutura invisvel existente nas obras do grande mestre. Intitulou-a de estreo-perspectiva e assim a definiu: Estreo-perspectiva (nova para ns) resulta de uma simetria cclica, de grupos no finitos de rotaes possveis, a duas dimenses, acoplada perspectiva linear central.

interessante observar que a sobreposio de imagens que constitui o novo conceito bsico desta minha nova perspectiva linear, possui um pentgono acoplado a ela. No um pentgono inscrito num crculo como na estreo-perspectiva de Santiago, mas uma figura pentagonal, com seus cinco lados iguais. Toda a trama geomtrica desta nova perspectiva exata executada entre as duas linhas geradas por este pentgono imaginrio: a de sua base e a que une os seus dois vrtices laterais opostos.

A estreo-perspectiva no ser estudada neste livro por tratar-se de obra de outro autor. No entanto, quero mencionar que a harmonia e ritmo que ela d composio, quer seja figurativa ou no figurativa, e a terceira dimenso, quando ela acoplada perspectiva linear, algo que um pintor no deve deixar de conhecer.


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CONCLUSO

Em vista das dificuldades existentes na perspectiva exata na execuo dos desenhos tridimensionais, encontraremos neste livro um novo raciocnio para rebater o plano vertical, onde o cone visual deixou de ser a idia fundamental.

O trabalho sobre perspectiva exata, aqui apresentado, o resultado de anos de estudo e pesquisa que efetuei no campo da perspectiva a fim de libertar o espao tridimensional no desenho.

Espero que a Universidade que possui inmeras funes, inclusive a de catalisar idias, opinies e hipteses, estude e examine o novo conceito bsico desta nova e indita perspectiva exata milimetrada. Ela a nica que possui estruturas geomtricas para cada tipo de perspectiva, cujos desenhos apresentam imagens fiis realidade.

As novas estruturas da Perspectiva Quadriltera, sob a forma vetorial, se torna um poderoso algortmo de soluo do problema da viso tridimensional que aplicado na construo de um software, permitir a obteno de movimento com um pequeno volume de processamento. Exemplo: aplicado num software de desenho animado, num computador simples.

livro perspectiva quadrilatera

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