RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos135 CURSO DE RACIOCCINIO LGICO Apresentao Raciocniolgicoumamatriaquevemsendocobradacomnfasecadavez maiornosconcursospblicos,examesdeadmissoaomestradoedoutoradoalmdesera base clssica de qualquer linguagem moderna, como linguagem de programao e linguagem jurdica. Emgeral,osprogramasexigemitensrelacionadoscompreensodeestruturas lgicas;lgicadeargumentao-analogias,inferncias,dedueseconcluses;diagramas lgicos; anlise combinatria e probabilidade e lgebra linear. Durante o estudo ou at mesmo durante a prova, o estudante pode deparar-se com questes que parecem complicadas ou que fujam ao senso comum.Entretanto,estaobraesuadedicaoserocontribuiramparasuapreparao, transmitindo-lhenosoconhecimentocomotambmasegurananecessriapararesolver as questes. Diante das novas tendncias das bancas examinadoras, teve-se preocupao e cuidado no s com a exposio terica mas tambm com os exerccios, renovando alguns, aprimorando outros.O grande diferencial desta obra, tornando-a nica no mercado, a separao do curso de raciocnio lgico para provas e concursos em 15 lies. Em cada lio, os tpicos tericos vo calmamente sendo inseridos e o leitor encontra diversos tipos de exerccios e exemplos para fixa-la. Os temas so cuidadosamente abordados com rpida, mas importante teoria, com exemplos imediatos aps cada tpico terico; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos136 depois da teoria, h uma srie de exerccios RESOLVIDOS, que coloca o estudante no nvel das questes mais freqentes dos certames. Em seguida, h a srie de exerccios mais importante, a FIXAO, na qual o leitor encontra os tipos mais comuns de questes de concursos. Finalmente, a ltima srie de questes traz exerccios PROPOSTOS, que fecham por completo cada lio. importante destacar que o aprendizado de raciocnio lgico est diretamente relacionado ao tempo e dedicao de estudo, uma matria democrtica onde vence o mais persistente. Vale a pena lembrar de uma das mais famosas frases do precursor da lgica ARISTTELES: NS SOMOS AQUILO QUE FAZEMOS REPETIDAS VEZES, REPETIDAMENTE. A EXCELNCIA, PORTANTO NO UM MODO DE AGIR, MAS SIM UM HBITO Sigamos, ento, Aristteles e bons estudos! Prof. Antonio Geraldo RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos137 Indice Capitulo 1 Linguagem Lgica (lgica matemtica) 1a LIO:1)Princpios fundamentais 2)Proposio 3)Negao de uma proposio 4)Simbologia e Tabelas-Verdades 5)Proposies Equivalentes 6)Negao de uma Proposio 7)Tautologia, Contradio e Contingncia 8)Principais Negaes 9)Teorema Contra-Recproco 10) Principais Equivalncias 11) Diagramas Lgicos 12) Lgica de Argumentao Captulo 2 Lgica Informal (matemtica recreativa) 1)Associao Lgica 2)Raciocnio Sequencial 3)Estmulo Visual 4)Orientao Espacial Capitulo 2 - Anlise Combinatria Capitulo 3 - Probabilidade RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos138 Capitulo 1 ABERTURA: muito comum no nosso dia-a-dia de sala de aula, e olhe que so quase 15 anos em preparatrios de concurso, observar que alguns alunos deixam de lado o estudo de raciocnio lgico por achar que s usar a LGICA na hora da prova.Masacontecequealgicaquecainaprovanoasualgica,oseu modo depensar,oseumodo ver a situao(claro que isso ajuda, mas nopode decidir um gabarito).O que cai a lgica de Aristteles, uma lgica axiomtica fundamentada na poca clssica e que a base da maior parte das linguagens correntes modernas, como linguagem de programao (nos mais diversos nveis), a metemtica (a irm maisprximadalgicaequeprecisadelaparaexpressaredemonstrarseus teoremas) e o portugus, por exemplo. Ento da poca clssica at os dias atuais a pureza da lgica foi se sujando com vrios vcios de linguagem, impossibilitando uma simples interpretao de texto de resolver um problema de lgica. Nessaperspectiva,conviduo-osaviverumprocessodealfabetizao dessa nova linguagem. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos139 1a LIO 1.Princpios fundamentais Comoqualquerlinguagem,algicautilizaosseustermos-palavrasou smbolos-eassuasproposies-combinaesdetermos, de acordo com determinadas regras que constituem o que chamamos de sintaxe matemtica. A lgica matemtica tem como base as seguintes regras fundamentais: -Princpioda no contradio: Umaproposio no pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. -Princpiodoterceiroexcludo:Todaproposioouverdadeiraou falsa, ou seja, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro. Asregrasquedeterminamquaisasproposiesquedevemser consideradas verdadeiras constituem a lgica matemtica. importante observar que entre os termos, alguns designam conceitos quesetomamcomoconceitosprimitivos,apartirdosquaissedefinemos restantes, e eles prprios no so passveis de definio a partir de outros mais simples;e,entreasproposies,existemalgumascujaveracidadeseaceita (sem demonstrao) e que recebem o nome de postulados ou axiomas. Apartirdosconceitosprimitivos,dasdefiniesedosaxiomas,se estabelecem,usandoregrasdelgica,novasproposiesverdadeiras,quevo constituir o que chamaremos de teoremas. 2. Proposio Definio Uma proposio uma afirmao passvel de assumir valor lgico verdadeiro ou falso; Toda proposio verdadeira ou falsa (princpio do terceiro excludo); Umaproposionopodeserverdadeiraefalsaaomesmotempo(princpio da no-contradio). a expresso verbal de um juzo-sentena. Enunciado verbal suscetvel de ser ditoverdadeirooufalso.Umaproposionopodeserexclamativaenem interrogativa. Exemplos: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos140 E.1)So proposies: a)2 3 =b)5 4 >c)Tquio a capital da Holanda E.2)No so proposies: a)Maria bela!, por ser exclamativa. b)Voc inteligente?, por ser interrogativa. c)x 2 = , por no ser V ou F. Valor lgico de uma proposio Chamamos valor lgico de uma proposio a verdade se a proposio verdadeira e a falsidade se a proposio for falsa. Notao:Osvaloreslgicosverdadeefalsidadeseroindicados respectivamente por V e F. Observao: O.1) Seguedosprincpiosdanocontradioedoterceiroexcludoqueuma proposio possui um e um s valor lgico V ou F. Exemplos: E.1) p: 29 um nmero racional no inteiro. E.2) q: 29 t s . E.3) r: O nmero inteiro 64 um cubo perfeito. O valor lgico de cada uma das proposies p e r a verdade (V) e o valor lgico da proposio q a falsidade (F). 3. Conectivos lgicos Definio Chamamos conectivos lgicos ou simplesmente conectivos as palavras ousmbolosqueseusamparaformarnovasproposiesapartirdeoutras proposies dadas. Osconectivosusuaisdalgicamatemticasoasseguintespalavras: ou,e,no,Se...ento...e...seesomentese...,quesero RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos141 indicadosgeralmentepelossmbolos:v,., ,e, respectivamente. Exemplos: E.1)p: 143 um nmero composto ou 1336 divisvel por 4. E.2)q: O nmero 1 um cubo perfeito e o nmero 2 primo. E.3)r: No existe nmero primo par. E.4)s: Se um polgono convexo e regular ento inscritvel. E.5)t: Um polgono eqingulo se e somente se eqiltero. Os valores lgicos das proposies p, q, r, s e t so respectivamente V, V, F, V e F. 4. Proposies simples ou compostas Definio de proposio simples Diz-se que uma proposio uma proposio simples (ou atmica) se esta no possui nenhuma proposio como parte integrante de si mesma. Exemplos: E.1) p: 2 a raiz quadrada positiva de 4. E.2) q: O nmero 1 um quadrado perfeito. Os valores lgicos das proposies p e q so ambos V. Definio de proposio composta Diz-se que uma proposio uma proposio composta (ou molecular) se esta uma combinao de duas ou mais proposies simples. Observaes: O.1) Acombinaodeduasoumaisproposiessimplesfeitapormeiodos conectivos lgicos:, v, ., e , como nos mostra os exemplos a seguir. O.2) UmaproposiocompostaPqueobtidapormeiodacombinaodas proposies simples p, q, r, ... ser denotada por: P( p, q, r, ...). pqp qp v qp qp q RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos142 VVVVVV VFFVFF FVFVVF FFFFVV O.3)Onmerodelinhasdatabela-verdade(L)deumaproposiocomposta dependedequantasvariveisproposicionais(n)compemaproposio. Mais especificamente:

. Natabelaanterior,todasasproposiescompostaseramformadaspor duasproposiessimples(ouatmicas,ouvariveisproposicionais,ou proposiesprimitivas),entotodastiveram22=4linhasnatabela verdade. Exemplos: E.1) Determineonmerodelinhasdatabela-verdadedecadaumadas seguintes proposies compostas: a) [()] So trs variveis proposicionais: p, q e r, logo, teremos 23 = 8 linhas b) [()] So duas variveis proposicionais: q e r, logo, teremos 22 = 4 linhas E.2)Monteatabela-verdadedasduasproposiesmencionadasnoexemplo anterior. a) ()[()] VVVFFV VVFFFV VFVVVV FVVFFV FFVVFV FVFFFV VFFVVF FFFVFV b) RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos143 ()[()] VVFFV VFVVV FVFFV FFVFV 5. Tautologia e contradio 5.1. Definio de tautologia Uma proposio composta P( p, q, r, ...) uma tautologia se P( p, q, r, ...) temvalorlgicoVquaisquerquesejamosvaloreslgicosdasproposies componentes p, q, r, ..., ou seja, uma tautologia conter apenas V na ltima coluna de sua tabela-verdade. Exemplo: E.1) A proposio p ou no p, isto , p v ( p) uma tautologia. De fato, a tabela-verdade de p v ( p) : ppp v ( p) VFV FVV 5.2. Definio de contradio Uma proposio composta P( p, q, r, ...) uma contradio se P(p, q, r,...) temvalorlgicoFquaisquerquesejamosvaloreslgicosdasproposies componentesp,q,r,...,ouseja,umacontradioconterapenasFnaltima coluna de sua tabela-verdade. Exemplo: E.1) A proposio p e no p, isto , p . ( p) uma contradio. De fato, a tabela-verdade de p . (~p) : RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos144 pp p . ( p) VFF FVF EXERCCIOS RESOLVIDOS R1.Sejam as proposies: p: O rato entrou no buraco. q: O gato seguiu o rato. Formesentenas,nalinguagemcorrente,quecorrespondams proposies seguintes: a) p b) q c) p . q d) p v q e) p .q f) p vq g) ( p . q) h) ( p v q ) i) p .q j) p vq l) ( p) m) ( q) Resoluo: a) O rato no entrou no buraco. b) O gato no seguiu o rato. c) O rato entrou no buraco e o gato seguiu o rato. d) O rato entrou no buraco ou o gato seguiu o rato. e) O rato no entrou no buraco e o gato seguiu o rato. f) O rato entrou no buraco ou o gato no seguiu o rato. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos145 g) No verdade que o rato entrou no buraco e o gato seguiu o rato. h) No verdade que o rato entrou no buraco ou o gato seguiu o ratoi) O rato no entrou no buraco e o gato no seguiu o rato. j) O rato no entrou no buraco ou o gato no seguiu o rato. l) No verdade que o rato no entrou no buraco. m) No verdade que o gato no seguiu o rato. (STJTcnicoJudicirio-CESPE)Algicaformalrepresentaas afirmaesqueosindivduosfazememlinguagemdocotidianopara apresentar fatos e se comunicar. Uma proposio uma sentena que pode serjulgadacomoverdadeira(V)oufalsa(F)(emboranoseexijaqueo julgador seja capaz de decidir qual a alternativa vlida). Para designar as proposies,usam-sefreqentementeasletrasmaisculasdoalfabeto:A, B, C etc.Nacomunicaoentreindivduos,combinam-seproposiespormeiode conectivos, como e, indicado pelo smbolo, e ou, indicado por, para formarproposiescompostasmaiscomplexas.Usa-setambmo modificadorno,indicadopelosmbolo,paraproduziranegaode uma proposio. Proposies A e B podem ser combinadas na forma se A, ento B ou A implica B , indicada por, em que o conectivo o condicional ou implicao. O julgamento de uma proposio composta depende do julgamento que se fazdesuasproposiescomponentesmaissimples.Porexemplo, considerando-se todos os possveis julgamentos, ou valoraes, V ou F das proposiessimplesAeB,tem-seaseguintetabela-verdadeparaas proposies compostas indicadas. Tendocomorefernciaasinformaesacima,julgueositensquese seguem. R2. Nas sentenas abaixo, apenas A e D so proposies. A: 12 menor que 6. B: Para qual time voc torce? RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos146 C: x + 3 > 10. D: Existe vida aps a morte. A sentena A uma proposio pois possvel fazer uma juzo (julg-la em V ou F) dela. A sentena B no uma proposio, pois interrogativa. (lembre-se: sentenas interrogativas,exclamativaseimperativasnosoproposies,poisno possvel fazer juzo delas). AsentenaCnoproposioesimumaSENTENAABERTA,poish umavarivellivre(x)edependendodessaavarivelovalorlgicoda sentena fica indefinido. A sentena D afirmativa, no exclamativa, no interrogativa, no imperativa, no sentena aberta (no tem varivel livre), ento ela proposio. CORRETO R3. Considere que A e B sejam as seguintes proposies. A: Jlia gosta de peixe. B: Jlia no gosta de carne vermelha. Nessecaso,aproposioJlianogostadepeixe,masgostadecarne vermelha est corretamente simbolizada por. Resoluo: A correta simbolizao seria . ERRADO R4. Considerando-se que as proposies A, B e C tenham valoraes V, F e V,respectivamente,econsiderando-setambmasproposiesPeQ, representadas,respectivamente,por()e[()]()correto afirmar que P e Q tm a mesma valorao. Resoluo: Atribuindo-seosvaloreslgicosdadosnoitem,eaplicando-seasregras lgicas organizadas nas tabelas-verdades, tem-se: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos147

(

)

e[

(

)

]

(

)

ou seja P: V e Q: V CERTO R5.AproposioSe9forpare10formpar,ento10 . + =Paris a capital de Portugal ou Recife capital do Cear. 3 4 7 + =se e somente se 23 9 = . Se3 2 6 +=ento4 4 9 + = . No verdade que 18 um nmero mpar. 2 3 =se, e somente se,5 4 > . 2 3 s 5.Sep uma proposio verdadeira, ento: a) p q . verdadeira, qualquer que sejaq ; b) p q v verdadeira, qualquer que sejaq ; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos153 c) p q . verdadeira s seq for falsa; d) p q falsa, qualquer que sejaq; e) p q falsa, qualquer que sejaq. 6.Sep eq so duas proposies ep falsa, ento: a) p q . sempre verdadeira; b) p q v sempre verdadeira; c) p q sempre verdadeira; d) p q sempre verdadeira; e) q p sempre falsa. 7. Sabendo que as proposies p e q so verdadeiras e que as proposies r e s so falsas, determinar o valor lgico (V ou F) de cada uma das seguintes proposies: a)r p q .b)(q r) (p s) v . vc)(r s) (p q) . .8. SabendoqueV(p) V(r) V = = eV(q) V(s) F = = ,determinarovalor lgico (V ou F) de cada uma das seguintes proposies: a)(p q) s (p s) . v b)(q r) s (p s) . . c)p q (p r) s v .d)(p q) (r s) p s . . . v 9. Sabendoque as proposies x 0 = e x y = so verdadeiras equeas proposies y z = e y t = so falsas, determinar o valor lgico (V ou F) de cada uma das seguintes proposies: a)x 0 x y y z = . = =b)x 0 y t y x = v = =RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos154 c)x y y z y 1 = v ==d)x 0 x y y z = v = = 10. (CESPE)ConsiderequeasletrasP, QeRrepresentam proposieseos smbolos,.esooperadoreslgicosqueconstroemnovas proposiesesignificamno,eeento,respectivamente.Nalgica proposicionalquetratadaexpressodoraciocniopormeiode proposies que so avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F),masnuncaambos,essesoperadoresestodefinidos,paracada valorao atribuda s letras proposicionais, na tabela abaixo. PQ PP . QP Q VVFVV VFFF FVVFV FFFV SuponhaquePrepresenteaproposioHojechoveu,Qrepresentea proposioJosfoipraiaeRrepresenteaproposioMariafoiao comrcio.Combasenessasinformaesenotexto,julgueositens seguintes. AsentenaHojenochoveuentoMarianofoiaocomrcioeJosno foi praia pode ser corretamente representada por( )P R Q . . AsentenaHojechoveueJosnofoipraiapodesercorretamente representada porP Q . . Se a proposio Hoje no choveu for valorada como F e a proposio Jos foipraiaforvaloradacomoV,entoasentenarepresentadapor P Q falsa. (TRT 17 Regio Analista Judicirio 2009)Denomina-seproposiotodafrasequepodeserjulgadacomoverdadeira VoufalsaF,masnocomoVeFsimultaneamente.As proposies simples so aquelas que no contm maisdeumaproposiocomoparte.Asproposiescompostasso construdasapartirdeoutrasproposies,usando-sesmboloslgicose parntesesparaevitarambiguidades.Asproposiessousualmente RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos155 simbolizadas por letras maisculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposio compostanaforma,chamadadisjuno,lidacomoAouBetem valorlgicoFseAeBsoF,eV,nosdemaiscasos.Umaproposio compostanaforma,chamadaconjuno,lidacomoAeBetem valorlgicoVseAeBsoV,eF,nosdemaiscasos.Umaproposio composta na forma chamada implicao, lida como se A, ento B etemvalorlgicoFseA VeBF,eV,nosdemaiscasos.Almdisso, A, que simboliza a negao da proposio A, V se A for F, e F se A for V. A partir do texto, julgue os itens a seguir. 11. Na sequncia de frases abaixo, h trs proposies. Quantos tribunais regionais do trabalho h na regio Sudeste do Brasil? O TRT/ES lanou edital para preenchimento de 200 vagas. Se o candidato estudar muito, ento ele ser aprovado no concurso do TRT/ES. Indivduocom50anosdeidadeoumaisnopoderseinscreverno concurso do TRT/ES. 12. A negao da proposio O juiz determinou a libertao de um estelionatrio e de um ladro expressa na forma O juiz no determinou a libertao de um estelionatrio nem de um ladro. 13.CasoaproposioNoBrasilhavia,emmdia,em2007,seisjuzes paracada100milhabitantesnajustiadotrabalhoestadual,mas,no estado do Esprito Santo, essa mdia era de 13 juzes tenha valor lgico V, tambm ser V a proposio Se no Brasil no havia, em mdia, em 2007, seisjuzesparacada100milhabitantesnajustiadotrabalhoestadual, ento, no estado do Esprito Santo, essa mdia no era de 13 juzes. 14. As proposies tm os mesmos valores lgicos para todas as possveis valoraes lgicas das proposies A e B. (TRT 5 Regio Tcnico Administrativo - CESPE) RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos156 Na linguagem falada ou escrita, o elemento primitivo a sentena, ou proposiosimples,formadabasicamenteporumsujeitoeumpredicado. Nessas consideraes, esto includas apenas as proposies afirmativas ou negativas,excluindo,portanto,asproposiesinterrogativas,exclamativas etc. S so consideradas proposies aquelas sentenas bem definidas, isto , aquelas sobre as quais pode decidir serem verdadeiras (V) ou falsas (F). Toda proposio tem um valor lgico, ou uma valorao, V ou F, excluindo-se qualquer outro. As proposies sero designadas por letras maisculas A, B, C etc.Apartirdedeterminadasproposies,denominadasproposies simples,soformadasnovasproposies,empregando-seosconectivos e, indicado por , ou, indicado por , se ... ento, indicado por, se ...esomentese,indicadopor.ArelaoA Bsignificaque .Emprega-setambmomodificadorno,indicadopor .SeAeBsoduasproposies,constroem-seastabelas-verdade, como as mostradas abaixo, das proposies compostas formadas utilizando-se dos conectivos e modificadores citados a coluna correspondenteadeterminadaproposiocompostaatabelaverdade daquela proposio. HexpressessquaisnosepodeatribuirumvalorlgicoVouF,por exemplo: Ele juiz do TRT da 5. Regio, ou x + 3 = 9. O sujeito uma varivelquepodesersubstitudoporumelementoarbitrrio, transformando a expresso em uma proposio que pode ser valorada como VouF.Expressesdessaformasodenominadassentenasabertas,ou funesproposicionais.Pode-sepassardeumasentenaabertaauma proposiopormeiodosquantificadoresqualquerqueseja,oupara todo,indicadopor,eexiste,indicadopor.Porexemplo:a proposiovaloradacomoF,enquantoa proposio valorada como V. Umaproposiocompostaqueapresentaemsuatabelaverdadesomente V,independentementedasvaloraesdasproposiesqueacompem, denominadalogicamenteverdadeiraoutautologia.Porexemplo, independentementedasvaloraesVouFdeumaproposioA,todosos RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos157 elementos da tabela-verdade da proposio so V, isto , uma tautologia. ConsiderandoasinformaesdotextoeaproposioP:Mriopratica natao e jud, julgue o itens seguinte. 63.SimbolizandoaproposioPpor,entoaproposioQ:Mrio praticanataomasnopraticajudcorretamentesimbolizadapor . Considerando a proposio Nesse processo, trs rus foram absolvidos e os outros dois prestaro servios comunidade, simbolizada na forma, em que A a proposio Nesse processo, trs rus foram absolvidos e B a proposio Nesse processo, dois rus prestaro servios comunidade, julgue os itens que se seguem. 65. A proposio pode ser assim traduzida: Se, nesse processo, trs rus foram condenados, ento trs rus foram absolvidos. 66. correto inferir, aps o preenchimento da tabela abaixo, se necessrio, que a tabela-verdade da proposio Nesse processo, trs rus foram absolvidos, mas pelos menos um dos outros dois no prestar servios comunidade coincide com a tabela-verdade da proposio simbolizada por 67.SeasproposiesAeBforemvaloradascomoF,entoaproposio Nesseprocesso,trsrusforamabsolvidos,seesomentesedoisrus prestaro servios comunidade valorada como V. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos158 68. Se A,B,C e D forem proposies simples e distintas, ento o nmero de linhas da tabela-verdade da proposio ser superior a 15. 69. A proposio Se 2 for mpar, ento 13 ser divisvel por 2 valorada como F. 70.SeA,BeCsoproposiesemqueAeCsoVeBF,ento . 71. Se A e B so proposies, ento a proposio uma tautologia. GABARITO 1. a)p: No est frio. b)p q . : Est frio e este nevando. c)p q v : Est frio ou est nevando. d)p q : Est frio se, e somente se, est nevando. e)p q : Se est frio, ento no est nevando. f)p q v : est frio ou no est nevando. g)p q . : No est frio e no est nevando. h)p q : est frio se, e somente se, no est nevando. i)( )p q p . : Se est frio e no est nevando, ento est frio. 2.ECCCE 3. pqp q .VVV VFF RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos159 FVF FFF pqp q vVVV VFV FVV FFF pq p q vVVF VFV FVV FFF pqp q VVV VFF FVV FFV pqp q VVV VFF FVF FFV 4.ECECCCECC 5.b 6.c 7.a) Vb) V c) V 8.a) Vb) Vc) Fd) V RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos160 9.a) V b) Vc) Fd) V 10.CCE 11.C 12.E 13.C 14.E 15.E 16.E 17.C 18.C 19.C 20.E 21.E 22.E RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos161 2a LIO 6. Equivalncia lgica 6.1. Definio Diz-sequeasproposiespeqsologicamenteequivalentes,e escreve-sep q , quando p e q tm a mesma tabela-verdade. Exemplos: Leis de De Morgan E.1)( )p q p q . v E.2) ( )p q p q v . 7. Negao Negao de uma proposio (modificador ) Anegaodeumaproposiop,indicadaporp(l-se:nop), pordefinio,aproposioqueverdadeiraoufalsaconformepfalsaou verdadeira. Ospossveisvaloreslgicosparaanegaosodadospelatabela abaixo, chamada tabela-verdade. pp VF FV Explicao A negao de uma dada proposio inverte o seu valor de verdade. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos162 Seaproposiodepartidaforverdadeira,asuanegaoterdeser falsa;e se a proposio de partida for falsa, a sua negao ter de ser verdadeira. Se isto no acontecer, no uma negao. Regras para a negao -Para x e y nmeros reais. AfirmaoNegao x y = x y =x y x y s x y >x y > x y sx y > x y < -Para p e q proposies. ProposioNegao p v q( p v q) p .q p . q( p . q) p vq p q( p q) p .q p q( p q) ( p .q) v ( q .p) -ParaP(x)eQ(x)funes proposicionais definidas num conjunto A, temos: Sent. AbertaNegao ( x A) (P(x)) e ( x A) (P(x)) ( x A) ( P(x)) e - e ( x A) (P(x)) - e ( x A) (P(x)) ( x A) ( P(x)) - e e P(x) Q(x) v (P(x) Q(x)) P(x) Q(x) v .P(x) Q(x) . (P(x) Q(x)) P(x) Q(x) . vP(x) Q(x) (P(x) Q(x)) (P(x) Q(x)) . 3a LIO 6. Proposio contra-recproca RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos163 A proposio p q equivalente q p. Como conseqncia, tem-se o teorema contra-recproco: "A proposio() ()p x q x verdadeira se, e somente se,()q x ()p x verdadeira." 7. Quantificadores - universal e existencial Asexpressesqualquerqueseja(ouparatodo)eexiste,que ocorremcomfreqnciajuntodasvariveis,sochamadasquantificadores; e dadasuagrandeimportnciaemlgicamatemtica,serosubstitudaspor smbolos especiais. Aexpressoqualquer queseja chamada quantificador universale serindicadapelosmbolo;eaexpressoexistechamada quantificador existencial e ser indicada pelo smbolo -. Exemplos: E.1)( )n N e(2n n 41 + + um nmero primo) (l-se: qualquer que seja o nmero natural n o nmero 2n n 41 + + um nmero primo.) E.2)( )x R - e( )x 0 =(l-se: existe pelo menos um nmero real x tal que o seu valor absoluto zero.) 8. Observaes finais O.1) Note que a conjuno ou no est aqui utilizada em sentido exclusivo, pois p ou q verdadeira mesmo que ambas as proposies p e q sejam verdadeiras.Quandohouverinteresseemconsideraradisjunocom excluso (que verdadeira quando o for uma e uma s das proposies p e q), podemos utilizar para indic-la o smbolop q voup q v . RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos164 O.2) Na implicao p q, p o antecedente e q o conseqente. importante notarquepeqnotmnecessariamentequalquerrelaodecausae efeito, como acontece nas implicaes da linguagem comum. O.3) Da tabela-verdade da implicao p q conclui-se que se p q e p so verdadeiras,necessariamenteqverdadeira;mas quandopq eqso verdadeiras, p pode ser verdadeira ou falsa. por isso que dizemos que, num teorema da forma Se p ento q, q uma condio necessria para p, e p uma condio suficiente para q. O.4) Dadaaproposiocondicionalpqnspodemosconsideraras seguintes proposies: -Proposio recproca de p q: q p. -Proposio contrria de p q:p q. -Proposio contra-recproca de p q:q p. O.5) Paraquenoocorraerrosgrosseirosnaescritaemmatemtica importante notar que os smbolos e so bastante distintos, pois deoperaolgica(porexemplo,aplicadosproposiespeq nosdanovaproposiopq),enquantoqueosmbolode relao (isto , estabelece que a condicional P( p1 , q1 , r1 , ...) Q( p2 , q2 , r2 , ...) tautolgica). Demodoanlogo,ossmbolosesotambmbastante distintos,jqueosmbolodeoperaolgicaenquantoqueo smbolo de relao. O.6) O uso de parntesis. Quandohouvervriossmbolossemparntesis,seconvencionaquea ordemdesuaaplicaoaseguinte: antesde.ouv,eestes antes de e . Por exemplo, p q r v o mesmo que | |( p) q r v . ANOTAES RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos165 R7. Considere as seguintes proposies. A: Maria no mineira. B: Paulo engenheiro. Nesse caso, a proposio Maria no mineira ou Paulo engenheiro, que representadapor,equivalenteproposioSeMariamineira, ento Paulo engenheiro, simbolicamente representada por R8. Considere as seguintes proposies. A: Est frio. B: Eu levo agasalho. Nesse caso, a negao da proposio composta Se est frio, ento eu levo agasalhopodesercorretamentedadapelaproposio Est frio e eu no levo agasalho ConsiderandoasinformaesdotextoeaproposioP:Mriopratica natao e jud, julgue o itens seguinte. 64.(TRT5RegioTcnicoAdministrativo2008)Anegaoda proposio P a proposio R: Mrio no pratica natao nem jud, cuja tabela-verdade a apresentada ao lado. 72.(TRT5RegioTcnicoAdministrativo2008)SeRoconjunto dosnmerosreais,entoaproposio valorada como V. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos166 64E 72C ILUSTRANDO A TEORIA 2. (ESAF)SeBeraldobrigacomBeatriz,entoBeatrizbrigacomBia.Se Beatriz briga com Bia, ento Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia. Ora, Beto no briga com Bia. Logo, a)Bia no vai ao bar e Beatriz briga com Bia; b)Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia; c)Beatriz no briga com Bia e Beraldo no briga com Beatriz; d)Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz; e)Beatriz no briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz. Resoluo: EmquestesqueenvolvemSE...ENTOmuitoimportanteter segurana para trabalhar com a proposio contra-recproca, ou seja, saber quepqequivalenteqp.Isto,podemoslerumaproposioSE ... ENTO de duas formas: 1) Sentidodireto:Confirmandoaprimeira(p),asegunda(q)fica, automaticamente, confirmada. 2) Sentidoinverso:Negandoasegunda(q),aprimeirafica, automaticamente, negada. Monta-se o seguinte esquema para representar a questo: SEENTO (1)Beraldo briga com BeatrizBeatriz briga com Bia (2)Beatriz briga com BiaBia vai ao bar (3)Bia vai ao barBeto briga com Bia ORA, Beto no briga com bia RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos167 CONCLUSES de (3), segue: Bia no vai ao bar de (2), segue: Beatriz no briga com Bia de (1), segue: Beraldo no briga com Beatriz Resposta: C 3.(ESAF)Sefulanoculpado,entoBeltranoculpado.SeFulano inocente,entoouBeltranoculpado,ouSicranoculpado,ouambos,Beltrano e Sicrano so culpados. Se Sicrano inocente, ento Beltrano inocente. Se Sicrano culpado, ento Fulano culpado. Logo, a)Fulano inocente, e Beltrano inocente, e Sicrano inocente b)Fulano culpado, e Beltrano culpado, e Sicrano inocente c)Fulano culpado, e Beltrano inocente, e Sicrano inocente d)Fulano inocente, e Beltrano culpado, e Sicrano culpado e)Fulano culpado, e Beltrano culpado, e Sicrano culpado. Resoluo: Monta-se o seguinte esquema para representar a questo: SEENTO (1)Fulano culpadoBeltrano culpado (2)Fulano inocente Beltrano culpadoOUSicrano culpado (3)Sicrano inocenteBeltrano inocente (4)Sicrano culpadoFulano culpado Comonosetemnenhumainformaoparainiciarmoso desencadeamento lgico, partiremos das seguintes hipteses: 1 Hiptese: Fulano culpado (1) Beltrano culpado (3) Sicrano culpado Concluso: a hiptese, desencadeia uma seqncia vlida RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos168 2 Hiptese: Fulano inocente (4) Sicrano inocente (3) Beltrano inocente (2) Fulano culpado Concluso: a hiptese e a 3 concluso so contraditrias, invalidando o desencadeamento lgico Resposta: E 4. D a negao das seguintes proposies: p1: o flamengo no um bom time. p2: os flamenguistas so chatos e os cruzeirenses so almofadinhas. p2: os flamenguistas so chatos ou os cruzerenses so almofadinhas. p3: se flamenguista, ento cardaco. p4: todo cruzeirense insistente. p5: nenhum flamenguista feliz. Resoluo: p1: o flamengo um bom time. p2: os flamenguistas no so chatos ou os cruzeirenses no so almofadinhas. p2: os flamenguistas no so chatos e os cruzeirenses no so almofadinhas. p3: flamenguista e no cardaco. p4: algum cruzeirense no insistente. p5: pelo menos um flamenguista feliz. 5. DizerqueAntonioGeraldoso-paulinoouJosCarlosno cruzeirense do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que: a) Se Antonio Geraldo so-paulino, ento Jos Carlos no cruzeirense. b) Se Antonio Geraldo no so-paulino, ento Jos Carlos cruzeirense. c) Se Jos Carlos no cruzeirense, ento Antonio Geraldo so-paulino. d) Se Jos Carlos cruzeirense, ento Antonio Geraldo so-paulino. e)Antonio Geraldo so-paulino e Jos Carlos no cruzeirense. Resoluo: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos169 Oenunciadopedeparaseobterumaproposioequivalentepara AntonioGeraldoso-paulinoouJosCarlosnocruzeirense.Do ponto de vista lgico, duas proposies so equivalentes se, e somente se, elastiveremamesmatabela-verdade.Portantomontar-se-atabela-verdade de cada letra, considerando as seguintes proposies: p: Antonio Geraldo so-paulino q: Jos Carlos no cruzeirense pq enunciado pv q a) p q b) p q c) q p d) q p e) p . q VVVVVVVV VFVFVVVF FVVVFFVF FFFVVVFF Portanto, a proposio que est na letra D tem a mesma tabela-verdade do enunciado, como mostra o destaque acima. Resposta: D 6. (ESAF) Trs amigos,Waldson,Antonio eZ,esto sentadas ladoa lado em um estdio de futebol e usando a camisa de seus times de futebol. Um atleticano,ooutroso-paulino,eoterceiroumflamenguista cardaco, no necessariamente nessa ordem. Um torcedor X sabia da fama deles,apesardenoconhec-los:queWaldsonsemprefalaaverdade; Antonio s vezes fala a verdade; e Z nunca fala a verdade. O torcedor X perguntouonomedeles(queestavamvestidosacarter)eeles responderam: -O so-paulino falou: Waldson atleticano. -O atleticano falou: Eu sou Antonio.-O flamenguista disse: Z atleticano. Os times Waldson, Antonio e Z eram, respectivamente: a) flamengo, atltico mineiro, so paulo; b) flamengo, so paulo, atltico mineiro; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos170 c) so paulo, flamengo, atltico mineiro; d) so paulo, atltico mineiro, flamengo; e) atltico mineiro, so paulo, flamengo. Resoluo: Para a questo ser resolvida, o torcedor X precisa associar o nome de cada uma daspessoascomseurespectivotimedefutebol.Comoessaspessoasestoa carter,otorcedorX,sabeondeestoflamenguista,oso-paulinoeo atleticano,portantosabeoquecadaumdelesdisse,masnosabeonome deles.O segredo desse tipo de questo identificarmos o que a pessoa que fala a verdadediz,ouseja,nessaquesto,precisa-seidentificararespostado Waldson: 1) Ser que ele pode ser a pessoa que disse a primeira frase? 1 Frase - O so-paulino falou: Waldson atleticano No, pois se o Waldson fosse essa pessoa, ele diria Waldson so-paulino 2) Ser que ele pode ser a pessoa que disse a segunda frase? 2 Frase - O atleticano falou: Eu sou Antonio. No, pois se o Waldson fosse essa pessoa, ele diria: Eu sou Waldson 3) Ser que ele pode ser a pessoa que disse a terceira frase? 3 Frase - O flamenguista disse: Z atleticano Sim, por eliminao, o Waldson s pode ser essa pessoa. E como ele diz a verdade,conclui-sequeZatleticano,portanto,poreliminao, Antonio So-paulino. Resposta: B 7. Emtornodeumamesaquadrada,encontram-sesentadosquatroamigos. Felipe, o mais novo entre eles, brasiliense. H tambm um mineiro, um cariocaeumpernambucano.AntonioestsentadodireitadeFelipe. Waldson,direitadopernambucano.Porsuavez,Zcarlos,queno carioca, encontra-se frente de Antonio. Assim, a) Antonio pernambucano e Z carlos mineiro. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos171 b) Antonio carioca e Z carlos mineiro. c) Waldson baiano e Z carlos pernambucano. d) Waldson carioca e Felipe mineiro. e) Antonio mineiro e Felipe brasiliense. Resoluo: Nessaquesto,importantedesenharamesa,eamedidaemqueo enunciado lido, vai-se completando o desenho: ComoAntonioestsentadodireitadeFelipe(brasiliense),imagina-se este na posio 1 e Antonio na posio 2.Como Z Carlos est a frente de Antonio, ento ele est na posio 4. Se Waldson (que, por eliminao, ele est na posio 3) est direita do pernambucano, ento Antonio Pernambucano. SabendoqueZCarlosnocarioca(nembrasilienseenem pernambucano), ento ele mineiro. Waldson carioca. 8.Emumapesquisa feita emumauniversidade de SoPaulo, constatou-seque 38dosestudanteseramtorcedoresdoSoPaulooudoSantos.Dorestante, metadetorciaparaoPalmeiraseaoutra,paraoCorinthians.Determinea porcentagem de torcedores do Palmeiras que estuda naquela universidade. Resoluo: Posio2Posio1Posio4Posio3RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos172 Tem-sequeafraodosestudantesquetorcemparaoPalmeirasa metadede 58,queequivaleaototaldetorcedoresmenosaquelesque torcem para o So Paulo ou para o Santos. A metade de 58 dada por:1 5 5.2 8 16=Para encontrar a porcentagem que esse nmero representa, basta encontrar onumeradordeumafraoequivalentecujodenominador 100.essa uma forma de encontrar a porcentagem. x 5 100.5x x 31, 25%100 16 16= = =Logo,temosque31,25%dosestudantesentrevistadospelapesquisaso palmeirenses. 9.(CESPE) Uma pilha de melancias tinha 500 kg de massa, dos quais 99% eram gua e 1% era matria slida. Em um dia muito quente, as melancias sofreramperdadeguaporevaporao,deformaqueaporcentagemde gua da massa total passou para 98%. Com base nessa situao, responda o que se pede: a)Calculeamassa,emkg,correspondenteguadapilhademelancias antes da evaporao.b)Calculeamassadamatriaslidadapilhademelancias,emkg,apsa evaporao. c)Calcule a massa total da pilha de melancias, em kg, aps a evaporao. Resoluo: a)Basta calcular 99% de 500 kg: 99500kg 495kg100 = b)Nasituaocitada,aevaporaosignificaperdadeapenasgua.Assim sendo,amassadamatriaslidaanterioreposterioraoprocessode evaporao mesma: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos173 Antes da evaporao: massadagua500 kg 495 kg 5 kg = Depois da evaporao: 5 kg c) Aps a evaporao a massa de matria slida (5 kg) corresponde a 2% da massa total. Assim, 5 kg 2%x 100%5 100x 250kg2 = =SRIE REPETECO 11. (ESAF)DizerqueAndrartistaouBernardonoengenheiro logicamente equivalente a dizer que: a)Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro; b)se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro; c)se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro; d)se Bernardo engenheiro, ento Andr artista; e)Andr no artista e Bernardo engenheiro 12.(ESAF) Dizer que Pedro no pedreiro ou Paulo paulista do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que: a)se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista; b)se Paulo paulista, ento Pedro pedreiro; c)se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista; d)se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulista; e)se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos174 13.(ESAF) De trs irmos Jos, Adriano e Caio , sabe-se que ou Jos o mais velho, ou Adriano o mais moo. Sabe-se, tambm, que ou Adriano omaisvelho,ouCaioomaisvelho.Ento,omaisvelhoeomais moo dos trs irmos so, respectivamente: a)Caio e Jos; b)Caio e Adriano; c)Adriano e Caio; d)Adriano e Jos; e)Jos e Adriano. 14.(ESAF)Mariatemtrscarros:umgol,umcorsaeumfiesta.Umdos carros branco, o outro preto, e o outro azul. Sabe-se que: 1) ou gol branco, ou o fiesta branco, 2) ou o gol preto , ou o corsa azul, 3) ou o fiesta azul, ou o corsa azul, 4) ou o corsa preto, ou o fiesta preto. Portanto, as cores do gol, do corsa e do fiesta so, respectivamente: a)branco, preto, azul; b)preto, azul, branco; c)azul, branco, preto; d)preto, branco, azul; e)branco, azul, preto. 15.(ESAF)Homeronohonesto,ouJliojusto.Homerohonesto,ou Jliojusto,ouBetobondoso.Betobondoso,ouJlionojusto. Beto no bondoso, ou Homero honesto. Logo: a) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio no justo; b) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio no justo; c) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio justo; d) Beto no bondoso, Homero no honesto, Jlio no justo; e) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio justo. 16. (FCC) Um economista deu a seguinte declarao em uma entrevista: Se os juros bancrios so altos, ento a inflao baixa. Uma proposio logicamente equivalente do economista : a)se a inflao no baixa, ento os juros bancrios no so altos; b)se a inflao alta, ento os juros bancrios so altos; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos175 c)se os juros bancrios no so altos, ento a inflao no baixa; d)os juros bancrios so baixos e a inflao baixa; e)ou os juros bancrios, ou a inflao baixa. 17.(ESAF) Se o jardim no florido, ento o gato mia. Se o jardim florido, ento o passarinho no canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a)o jardim florido e o gato mia; b)o jardim florido e o gato no mia; c)o jardim no florido e o gato mia; d)o jardim no florido e o gato no mia; e)se o passarinho canta, ento o gato no mia. 18.(ESAF)OuCelsocompraumcarro,ouAnavaifrica,ouRuivaia Roma. Se Ana vai frica, ento Lus compra um livro. Se Lus compra um livro, ento Rui vai Roma. Ora, Rui no vai Roma, logo: a)Celso compra um carro e Ana no vai frica; b)Celso no compra um carro e Lus no compra o livro; c)Ana no vai frica e Lus compra um livro; d)Ana vai frica ou Lus compra um livro; e)Ana vai frica e Rui no vai Roma. 19.(ESAF)Sabe-sequeaocorrnciadeBcondionecessriaparaa ocorrnciadeCecondiosuficienteparaaocorrnciadeD.Sabe-se, tambm,queaocorrncia deD condio necessria e suficiente paraa ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre a) D ocorre e B no ocorre; b) D no ocorre ou A no ocorre; c) B e A ocorrem; d) nem B nem D ocorrem; e) B no ocorre ou A no ocorre. 20. (ESAF)Sabe-sequeJooestarfelizcondionecessriaparaMaria sorrir e condio suficiente para Daniela abraar Paulo. Sabe-se, tambm, queDanielaabraarPaulocondionecessriaesuficienteparaa Sandra abraar Srgio. Assim, quando Sandra no abraa Srgio, a) Joo est feliz, e Maria no sorri, e Daniela abraa Paulo. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos176 b) Joo no est feliz, e Maria sorri, e Daniela no abraa Paulo. c) Joo est feliz, e Maria sorri, e Daniela no abraa Paulo. d) Joo no est feliz, e Maria no sorri, e Daniela no abraa Paulo. e) Joo no est feliz, e Maria sorri, e Daniela abraa Paulo. 21.(ESAF) Se Marcos no estuda, Joo no passeia. Logo, a) Marcos estudar condio necessria para Joo no passear. b) Marcos estudar condio suficiente para Joo passear. c) Marcos no estudar condio necessria para Joo no passear. d) Marcos no estudar condio suficiente para Joo passear. e) Marcos estudar condio necessria para Joo passear. 22.(ESAF) Quando no vejo Carlos, no passeio ou fico deprimida. Quando chove, no passeio e fico deprimida. Quando no faz calor e passeio, no vejoCarlos.Quandonochoveeestoudeprimida,nopasseio.Hoje, passeio. Portanto, hoje a) vejo Carlos, e no estou deprimida, e chove, e faz calor. b) no vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) vejo Carlos, e no estou deprimida, e no chove, e faz calor. d) no vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e no faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e no chove, e faz calor. 23.(ESAF)Senodurmo,bebo.Seestoufurioso,durmo.Sedurmo,no estou furioso. Se no estou furioso, no bebo. Logo, a) no durmo, estou furioso e no bebo. b) durmo, estou furioso e no bebo. c) no durmo, estou furioso e bebo. d) durmo, no estou furioso e no bebo. e) no durmo, no estou furioso e bebo 24.(ESAF) Se Pedro no bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele l poesias. Se PedronovisitaAna, eleno l poesias.Se Pedro l poesias,ele no visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro: a) bebe, visita Ana, no l poesias. b) no bebe, visita Ana, no l poesias. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos177 c) bebe, no visita Ana, l poesias. d) no bebe, no visita Ana, no l poesias. e) no bebe, no visita Ana, l poesias. 25.(ESAF)A afirmao Alda alta, ou Bino no baixo, ou Ciro calvo falsa. Segue-se, pois, que verdade que: a) se Bino baixo, Alda alta, e se Bino no baixo, Ciro no calvo. b) se Alda alta, Bino baixo, e se Bino baixo, Ciro calvo.c) se Alda alta, Bino baixo, e se Bino no baixo, Ciro no calvo. d) se Bino no baixo, Alda alta, e se Bino baixo, Ciro calvo. e) se Alda no alta, Bino no baixo, e se Ciro calvo, Bino no baixo. 26. (CESPE) P Q vP P Q vQ P Q P P Q Q QPQ P I II III IV AsletrasP,QeRrepresentamproposies,eosesquemasacima representamquatroformasdededuo,nasquais,apartirdasduas premissas(proposiesacimadalinhatracejada),deduz-seaconcluso (proposioabaixodalinhatracejada).Ossmbolos,evso operadores lgicos que significam, respectivamente, no, ento e ou. Considerandoasinformaesacima,julgueositensqueseseguem, quanto forma de deduo. Considere a seguinte argumentao. Sejuzesfossemdeuses,entojuzesnocometeriamerros.Juzes cometem erros. Portanto, juzes no so deuses. Considere a seguinte deduo. Deacordocomaacusao,oruroubouumcarroouroubouuma motocicleta.Oruroubouumcarro.Portanto,orunoroubouuma motocicleta. Essa uma deduo da forma II. Dadas as premissasP Q ;Q ;R P , possvel fazer uma deduo deR usando-se a forma de deduo IV. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos178 27. (ESAF)Oreinoest sendo atormentadoporum terrvel drago.O mago diz ao rei: O drago desaparecer amanh se e somente se Aladim beijou aprincesaontem.Orei,tentandocompreendermelhoraspalavrasdo mago, faz as seguintes perguntas ao lgico da corte: 1. Se a afirmao do mago falsa e se o drago desaparecer amanh, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 2. Se aafirmaodomago verdadeira e seo dragodesaparecer amanh, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 3. Se a afirmao do mago falsa e se Aladim no beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o drago desaparecer amanh? O lgico da corte, ento, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as trs perguntas so, respectivamente: a) No, sim, no b) No, no, sim c) Sim, sim, sim d) No, sim, sim e) Sim, no, sim 28.Preencha cada tabela-verdade. pq p q . p q v p q p q p q v p q . p q . 29.D a negao de cada afirmao seguinte. AfirmaoNegao RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos179 3 5 =2 3 >5 5 s4 5 x 2 =oux 3 =x 5 2 3 5 4 = =2x 2 x 4 = = 30.(UCB) A negao dex 2 >: a) x 2 >b) x 2 sc) x 2 46.Paraoprimeirovoespacialbrasileiro,seronecessrios4astronautas, dosquais,necessariamente,doisdeveroserhomens.Ocurso preparatriodeastronautasacabouselecionandotrshomensBernerd, LeonerdeJacintoequatromulheresGlria,Tatiana,GinaeTnia, queforamconsideradosaptosparaessevo.Noentanto,aolongodo cursopreparatrio,desenvolveu-seentreelesumasriede incompatibilidades que devero ser contornadas para o sucesso da misso: -Bernerd se recusa a voar com Gina. -Leonerd se recusa a voar com Glria. -Gina se recusa a voar com Tnia. Nessas condies, julgue os itens abaixo. H uma nica comisso possvel da qual Gina faz parte. Se Bernerd no for escolhido, ento Glria tambm no ser Se Leonerd no for escolhido, ento Glria tambm no ser. 47.(ESAF) Ana guarda suas blusas em uma nica gaveta em seu quarto. Nela encontram-seseteblusasazuis,noveamarelas,umapreta,trsverdese trs vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos184 blusas.OnmeromnimodeblusasqueAnadevepegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor a) 6. b) 4. c) 2. d) 8. e) 10. 48.(CESPE)Umjantarrene13pessoasdeumamesmafamlia.Das afirmaesaseguir,referentespessoasreunidas,anica necessariamente verdadeira : a)pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90 m. b)pelo menos duas delas so do sexo feminino. c)pelo menos duas delas fazem aniversrio no mesmo ms. d)pelo menos uma delas nasceu em um dia par. e)pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro. 49.Emumconcursoparafiscalderendas,dentreos50candidatosdeuma saladeprovas,42socasados.Levandoemconsideraoqueasnicas respostas pergunta 'estado civil' so 'casado' ou 'solteiro', qual o nmero mnimodecandidatosdessasalaaquedeveramosfazeressapergunta paraobtermos,com certeza,dois representantes do grupo de solteirosou do grupo de casados? a)03 b)21 c)09 d)26 e)35 50.Emumarepartiopblicaquefuncionade2aa6afeira,11novos funcionriosforamcontratados.Emrelaoaoscontratados, necessariamente verdade que a) todos fazem aniversrio em meses diferentes. b) ao menos dois fazem aniversrio no mesmo ms. c) ao menos dois comearam a trabalhar no mesmo dia do ms. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos185 d) ao menos trs comearam a trabalhar no mesmo dia da semana. e) algum comeou a trabalhar em uma 2a feira. 51. (FCC) Em uma urna temos 3 bolas azuis, cada uma com 35cmde volume; 3 cubos pretos, cada um com 32cmde volume e 1 cubo azul de 33cmde volume.Retirando-sequatroobjetosdaurna,semreposio, necessariamente um deles: a)ter volume menor do que 33cm ; b)ter volume maior do que 33cm ; c)ser uma bola; d)ser azul; e)ser preto. 52.Umacaixacontm900cartes,numeradosde100a999.Retiram-seao acaso(semreposio)cartesdacaixaeanotamosasomadosseus algarismos. Qual a menor quantidade de cartes que devem ser retirados dacaixa,paragarantirmosquepelomenostrsdestassomassejam iguais? a)51 b)54 c)53 d)52 e)55 53.(ESAF) Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica, esto sentadas lado a lado em um teatro. Tnia sempre fala a verdade; Janete s vezes fala a verdade; eAnglicanuncafalaaverdade.Aqueestsentadaesquerdadiz: Tniaquemestsentadanomeio.Aqueestsentadanomeiodiz: Eu sou Janete. Finalmente, a que est sentada direita diz: Anglica quemestsentadanomeio.Aqueestsentadaesquerda,aqueest sentada no meio e a que est sentada direita so, respectivamente: a) Janete, Tnia e Anglica; b) Janete, Anglica e Tnia; c) Anglica, Janete e Tnia; d) Anglica, Tnia e Janete; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos186 e) Tnia, Anglica e Janete. 54.(ESAF)TrsirmsAna,MariaeCladiaforamaumafestacom vestidosdecoresdiferentes.Umavestiuazul,aoutrabranco,eaterceira preto, Chegando festa, o anfitrio perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: Ana a que est de branco. A de branco falou: Eu sou Maria. E a de preto disse: Cludia quem est de branco. Como o anfitriosabiaqueAnasempredizaverdade,queMariasvezesdiza verdade,equeCludianuncadizaverdade,elefoicapazdeidentificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cladia eram. Respectivamente: a) preto, branco, azul; b) preto, azul, branco; c) azul , preto, branco; d) azul, branco, preto; e) branco, azul, preto. 55.(ESAF)OsultoprendeuAladimemumasala.Nasalahtrsportas. Delas,umaeapenasumaconduzliberdade;asduasoutrasescondem terrveis drages. Uma porta vermelha, outra azul e a outra branca. Em cadaportahumainscrio.Naportavermelhaestescrito:estaporta conduz liberdade. Na porta azul est escrito: esta porta no conduz liberdade.Finalmente,naportabrancaestescrito:aportaazulno conduzliberdade.Ora,aprincesaquesempredizaverdadeeque sabe o que h detrs de cada porta disse a Aladim que pelo menos uma dasinscriesverdadeira,masnodissenemquantas,nemquais.E disse mais a princesa: que pelo menos uma das inscries falsa, mas no dissenemquantasnemquais.Comtaisinformaes,Aladimconcluiu corretamente que: a) a inscrio na porta branca verdadeira e a porta vermelha conduz liberdade. b) a inscrio na porta vermelha falsa e a porta azul conduz liberdade. c) a inscrio na porta azul verdadeira e a porta vermelha conduz liberdade. d) a inscrio na porta branca falsa e a porta azul conduz liberdade. e) a inscrio na porta vermelha falsa e a porta branca conduz liberdade. 56.Um indivduo encontra-se preso em um sala, como mostra a figura. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos187 A e B so duas portas emque h umguarda em cada porta. O indivduo preso sabe que: umdosguardassdizverdadeseooutrosmentiras(cadaguarda tambm sabe das qualidades do outro); uma das portas o leva a morte enquanto a outro liberdade; qualquer um dos guardas o deixar sair; ele s tem direito a uma pergunta a qualquer um dos guardas; ele no sabe qual dos guardas s diz verdades (ou mentiras). Qualaperguntaqueoindivduodevefazeraqualquerumdosguardas para que ele possa sair em liberdade? Qual a porta que ele deve utilizar? 57.(ESAF)Vocestfrentedetrsurnas,cadaumadelascontendoduas bolas. Voc no pode ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas hduasbolasazuis.Sabe,ainda,queemumaoutraurnahduasbolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna h uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu contedo, AA, VV,AV(sendoAparabolaazul,eVparabolavermelha). Ocorre que e isto voc tambm sabe algum trocou as etiquetas de tal formaquetodasasurnasesto,agora,etiquetadaserradamente.Voc pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor,erecoloc-lanovamentenaurna.Evocpodefazeristoquantas vezes quiser. O seu desafio determinar, por meio desse procedimento, o contedoexatodecadaurna,fazendoomenornmeroderetiradas logicamentepossvel.Onmeromnimoderetiradasnecessriaspara voc determinar logicamente o contedo exato de cada uma das trs urnas : RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos188 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 58.Determine o valor de x em cada uma das seguintes sucesses de nmeros. a)4, 5, 7, 11, 19, x b)6, 8, 10, 11, 14, 14, x c)18, 20, 24, 32, x d) 11, 12, 14, x, 26, 42 59.111211214413? a)15 b)216 c)169 d)14 e)64 60.(FCC) a) 9b)36c)42d)48e)64 RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos189 61.(FCC) 1 16 25 64 ....; ; ; ;4 9 36 49 .... a)8290 b)81100 c) 10072 d)9972 e)10081 62.(FCC) a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9 63.(FCC)Nmerosfiguradossoassimchamadosporestaremassociadosa padres geomtricos. Veja dois exemplos de nmeros figurados. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos190 A tabela abaixo traz algumas seqncias de nmeros figurados. Observandoospadres,oselementosdaquintacoluna,respeitandoa ordem da tabela, devem ser a) 20, 30, 40, 50 b) 18, 28, 45, 50 c) 16, 36, 46, 56 d) 15, 25, 40, 50 e)15, 25, 35, 45 64.(FCC)O esquema abaixo apresenta a operao de adio de trs nmeros inteiros, cada um dos quais teve um de seus algarismos substitudo pelas letras X, Y, Z e T. 2 3 4 X1 Y 7 13 7 Z 5T 7 5 4+ RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos191 Paraqueasomaobtidaestejacorreta,X,Y,ZeTdevemsertaisqueX Y Z T + ++ igual a a) 15 b) 18 c) 20 d) 24 e) 26 65.(FCC) Se considerarmos que cada valor expresso nos crculos representa a soma dos nmeros que esto nos 2 vrtices que delimitam o respectivo ladodotringulo, asomadosvalorescorrespondentesaosvrticesdeste tringulo ser igual a: a) 21 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 66.(FCC)Noretnguloabaixo,cadaumdosquatrosmbolosdiferentes representaumnmeronatural.Osnmerosindicadosforadoretngulo representam as respectivas somas dos smbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos192 Conclui-se das informaes que o smbolo X representa o nmero a)3 b)5 c)7 d)8 e)9 67.(FCC)Emumcorredorh30armrios,numeradosde1a30, inicialmentetodosfechados.Suponhaque30pessoas,numeradasde1a 30,passemsucessivamenteporessecorredor,comportando-seda seguintemaneira:apessoadenmerokreverteoestadodetodosos armrioscujos nmerosso mltiplos dek. Por exemplo, ade nmero3 reverteoestadodosarmriosdenmeros3,6,9,12,...,30,abrindoos queencontrafechadosefechandoosqueencontraabertos.Nessas condies, aps todas as pessoas passarem uma nica vez pelo corredor, o total de armrios que estaro abertos a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 68. (ESAF) Se verdade que Alguns escritores so poetase que Nenhum msico poeta, ento, tambm necessariamente verdade que: a)nenhum msico escritor b)algum escritor msico c)algum msico escritor d)algum escritor no msico e)nenhum escritor msico 69.(ESAF) Todos os alunos de matemtica so, tambm, alunos de ingls, mas nenhum aluno de ingls aluno de histria. Todos os alunos de portugus sotambmalunosdeinformtica,ealgunsalunosdeinformticaso RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos193 tambm alunos de histria. Como nenhum aluno de informtica aluno de ingls, e como nenhum aluno de portugus aluno de histria, ento: a) pelo menos um aluno de portugus aluno de ingls; b) pelo menos um aluno de matemtica aluno de histria; c) nenhum aluno de portugus aluno de matemtica; d) todos os alunos de informtica so alunos de matemtica; e) todos os alunos de informtica so alunos de portugus. 70.(FCC)SejaAoconjuntodetodasaspessoascommaisde1,80mde altura, B o conjunto de todas as pessoas com mais de 80 kg de massa, e C oconjunto detodas aspessoascommaisde30 anos deidade. Tnia diz que Lucas tem menos de 1,80 m e mais de 80 kg. Irene diz que Lucas tem maisde80kgemaisde30anosdeidade.Sabendoqueaafirmaode Tnia verdadeira e a de Irene falsa, um diagrama cuja parte sombreada indica corretamente o conjunto ao qual Lucas pertence : a) b) c) RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos194 d) e) 71.(FCC)Aointerrogar15pessoassobreumcrime,osseguintesdados foram levantados: 4 pessoas ouviram apenas barulho de tiro; 2 pessoas ouviram apenas gritos; 3 pessoas ouviram apenas passos; 2 pessoas ouviram barulho de tiro e de gritos, mas no ouviram passos; 1 pessoa ouviu gritos e passos, mas no ouviu tiros; nenhuma pessoa ouviu apenas tiros e passos. Sabendo que cada uma das pessoas interrogadas ouviu ao menos um dos trsbarulhos(tiro,gritos,passos),corretoconcluirqueototalde interrogados que ouviu dois ou trs barulhos igual a a) 3 b) 4 RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos195 c) 5 d) 6 e) 7 72.Uma companhia de nibus realiza viagens entre as cidades de Corumb e Bonito.Doisnibussaemsimultaneamente,umdecadacidade,para percorreremomesmotrajetoemsentidooposto.Onibus165saide Corumbepercorreotrajetoaumavelocidadede120km/h.Enquanto isso, o 175 sai de Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Considerando que nenhumdosdoisrealizounenhumaparadanotrajeto,podemosafirmar que: I Quando os dois se cruzarem na estrada, o nibus 175 estar mais perto de Bonito do que o 165. II Quandoosdoissecruzaremnaestrada,onibus165terandadomais tempo do que o 175. a)Somente a hiptese I est errada. b)Somente a hiptese II est errada. c)Ambas as hipteses esto erradas. d)Nenhuma das hipteses est errada. 73.(ESAF) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hbitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanas em seu peso. Primeiro, aovisitarumatiavegetariana,Aliceperdeu20%deseupeso.Aseguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar20%dopeso.Aps,elavisitouumasobrinhaqueestavafazendo umrgidoregimedeemagrecimento.Acompanhandoasobrinhaemseu regime,Alicetambmemagreceu,perdendo25%depeso.Finalmente, visitouumsobrinho,donodeumarenomadaconfeitaria,visitaque acarretou,paraAlice,umganhodepesode25%.OpesofinaldeAlice, apsessasvisitasaessesquatrofamiliares,comrelaoaopeso imediatamente anterior ao incio dessa seqncia de visitas, ficou: a) exatamente igual; b) 5 % maior; c) 5% menor; d) 10 % menor; e) 10 % maior. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos196 74.(CESPE)Afiguraabaixo mostraumtrechodeumamalharodoviriade monica.Dosveculosquepassam porA,40% viram esquerda.Dos veculosquepassamporB,35%viramesquerda.Daquelesque trafegam por C, 30% dobram esquerda. Determine o percentual dos veculos que, passando por A, entram em E. 75.Uma senhora, conversando com um matemtico, indagou: Tenho trs filhas e o produto de suas idades 36. Quais so as idades das minhas filhas? S esse dado no suficiente - disse o matemtico. A soma das idades igual ao nmero de carneiros que pastam no quintal disse a senhora. O matemtico contou os carneiros e respondeu: Ainda no suficiente; deixe-me ver suas filhas. No posso, a mais velha saiu respondeu a senhora. Aps a resposta da senhora, o matemtico respondeu corretamente as trs idades. Quais so essas idades? ATENO: Nas questes 76 a 78 que envolvem seqncias de letras, utilize o alfabeto oficial que NO inclui as letras K, W e Y. 76.(FCC) Complete a srie: B D G L Q ...... a) Rb) Tc) Vd) XRACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos197 e) Z 77.(FCC) A D F I : C F H ...... a) Ib) Jc) Ld) Ne) P 78.(FCC) AGEC GNLI:DJHF .........: a) M S O Qb) J MO Qc) J Q P L d) J Q O M e) G O M J 79.(VUNESP)ContinuandoaseqnciadeletrasF,N,G,M,H,...,..., temos, respectivamente: a) O, P;b) I, O;c) E, P;d) L, I;e) D, L. 80.(FCC) So dados trs grupos de 4 letras cada um: (MNAB) : (MODC) :: (EFRS) : Se a ordem alfabtica adotada exclui as letras K, W e Y, ento o grupo de quatroletrasquedevesercolocadodireitadoterceirogrupoeque preserva a relao que o segundo tem com o primeiro a) (EHUV) b) (EGUT) c) (EGVU) RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos198 d) (EHUT) e) (EHVU) 81.(NCE)Umamatrizde1.731linhase329colunassercompostaapenas pelos elementos A e B, alternadamente. A 1. linha ser: A B A B A B A B A B A ..., a 2. linha ser: B A B A B A B A B A B .., a 3. linha ser: A B A B A B A B A B A ..., eassimpordiante.Aofinal,teremosentoumtotalde1.731.329 elementos. Se N o nmero total de vezes em que o elemento A aparece na matriz e se M o nmero total de vezes em que o elemento B aparece, ento: a) N M 1 = ; b) N M 0 = ; c) N M 1 = ; d) N M 329 = ; e) N M 1.731 = . 82.(FCC)Comparando-seumasiglade3letrascomassiglasMS,SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que: MS no tem letras em comum com ela; SIM tem uma letra em comum com ela, mas que no est na mesma posio; BOI tem uma nica letra em comum com ela, que est na mesma posio; BOL tem uma letra em comum com ela, que no est na mesma posio; ASO tem uma letra em comum com ela, que est na mesma posio. A sigla a que se refere o enunciado dessa questo a) BIL b) ALI c) LAS d) OLI e) ABI 83.(FCC) Um certo nmero de dados de seis faces formam uma pilha nica sobre uma mesa. Sabe-se que: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos199 >os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7; >a face do dado da pilha que est em contato com a mesa a do nmero 6; >os pontos das faces em contato de dois dados da pilha so sempre iguais. Sendoverdadeirasastrsafirmaesacima,napilha,afacedodadoda pilha mais afastada da mesa a) necessariamente tem um nmero de pontos mpar. b) tem 6 pontos, se o nmero de dados da pilha for par. c) tem 6 pontos, se o nmero de dados da pilha for mpar. d) tem 1 ponto, se o nmero de dados da pilha for par. e) necessariamente tem um nmero par de pontos. 84.(FCC)

RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos200 85.(FCC) 86.(VUNESP) Observe a figura abaixo e verifique que a faixa formada por trslinhasdequadradinhos,emqueaprimeiraeterceiralinhasso formadasapenasporquadradinhosbrancos.Asegundalinhaalterna quadradinhos brancos com quadradinhos pretos. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos201 Onmerodequadradinhosbrancosnecessriosparaformarumafaixa completa, de acordo com a figura, mas contendo 60 quadradinhos pretos : a) 292;b) 297;c) 300;d) 303;e) 480. 87.(FCC)As pedras de domin abaixo foram, sucessivamente, colocadas da esquerdaparaadireitaemodoque,tantoasuapartesuperiorcomoa inferior, seguem determinados padres. A pedra de domin que substitui a que tem os pontos de interrogao 88.(FCC)Acircunfernciarepresentadaabaixofoidivididaapartirdas extremidadesdosnguloscentrais.Aslinhaspontilhadassosempre paralelas a um dos eixos ortogonais, x ou y. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos202 PartindodopontoB,paraatingiropontoA,necessrioefetuaruma rotao em torno do centro da circunferncia de a) 120 no sentido anti-horrio. b) 135 no sentido horrio. c) 165 no sentido anti-horrio. d) 195 no sentido anti-horrio. e) 180 no sentido horrio. 89.(FCC) Considere o desenho seguinte: Aalternativaqueapresentaumafigurasemelhanteoutraquepodeser encontrada no interior do desenho dado RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos203 90.O PROBLEMA DA TRAA Existem quatro volumes de livros em uma estante, conforme figura.O total de pginas de cada volume tem 4 cm de espessura. Cada capa tem 0,25 cm de espessura. Umatraacomeouacomeros livrosnapginaum do volumeum e comeu at a ltima pgina do volume quatro. Considerandoqueelaandeemlinhareta,qualamenordistncia possvel percorrida pela traa? 28RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos204 EXERCCIOS PROPOSTOS 1.Julgue os itens. 3 6 =e5 4 > . 3 6 =ou5 4 > . 7 2 > 8 8 >3 1 sSe4 9 =ento 1 1 = . 2 2 =se e somente se5 9 = . 2.Julgue os itens seguintes. Se3 2 6 += , ento2 6 > . No verdade que2 2 3 + =se, e somente se2 6 9 + = . No verdade que3 1 5 + =ou 1 1 2 + = . 3.(VUNESP) As rosas so mais baratas do que os lrios. No tenho dinheiro suficiente para comprar duas dzias de rosas. Logo: a)tenho dinheiro suficiente para comprar uma dzia de rosas; b)no tenho dinheiro suficiente para comprar uma dzia de rosas; c)no tenho dinheiro suficiente para comprar meia dzia de lrios; d)no tenho dinheiro suficiente para comprar duas dzias de lrios; e)tenho dinheiro suficiente para comprar uma dzia de lrios. 4.Construir a tabela-verdade de cada uma das proposies. a)p q .b)( ) ( )p q p q . vc)( ) ( )p q p q . v d)( ) ( )p q p q . RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos205 5.(AEUDF)Indiqueaconclusocorreta,admitindocomoverdadeirasas premissas de que: 1.O professor no erra. 2.Joo distrado. 3.Quem distrado erra. a)Algum professor distrado. b)Joo professor. c)Nenhum professor distrado. d)s vezes um professor Joo. e)n.r.a. 6.Considereaafirmativap:todoalunoquegostadeMatemticatambm gosta de poesia. a)Qual a negao lgica de p? b)Se p verdadeira, o que se pode concluir a respeito de um aluno que no gosta de poesia? c)SepverdadeiraeAdriananogostadeMatemtica,pode-seconcluir que Adriana no gosta de poesia? 7.(VUNESP)Opacientenopodeestarbemeaindaterfebre.Opaciente est bem. Logo, o paciente a) tem febre e no est bem; b) tem febre ou no est bem; c) tem febre; d) no tem febre; e) no est bem. 8.(VUNESP)Assinaleaalternativaemquesechegaaumaconclusopor um processo de deduo. a)vejo um cisne branco, outro cisne branco, outro cisne branco. ento, todos os cisnes so brancos. Vi um cisne, ento, ele branco; b)vi dois cisnes brancos, ento, outros cisnes devem ser brancos; c)todos os cisnes so brancos, ento, este cisne branco; d)todos os cisnes so brancos, ento, este cisne pode ser branco. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos206 9.(VUNESP)Aproposionecessrioquetodoacontecimentotenha causa equivalente a a) possvel que algum acontecimento no tenha causa; b)no possvel que algum acontecimento no tenha causa; c) necessrio que algum acontecimento no tenha causa; d)no necessrio que todo acontecimento tenha causa; e) impossvel que algum acontecimento tenha causa. 10.(ESAF) OuA B = , ouB C = , mas no ambos. SeB D = , entoA D = . Ora,B D = . Logo: a) B C = ; b) B A = ; c) C A = ; d) C D = ; e) D A = . 11.(ESAF)OscarrosdeArtur,BernardoeCsarso,nonecessariamente nestaordem,umaBraslia,umaParatieumSantana.Umdoscarros cinza, um outro verde e o outro azul. O carro de Artur cinza; o carro de Csar o Santana; o carro de Bernardo no verde e no a Braslia. As cores da Braslia, da Parati e do Santana so, respectivamente: a) cinza, verde e azul; b) azul, cinza e verde; c) azul, verde e cinza; d) cinza, azul e verde; e) verde, azul e cinza. 12.(ESAF)JooeJossentam-se,juntos,emumrestaurante.Ogarom, dirigindo-se a Joo, pergunta-lhe: Acaso a pessoa que o acompanha seu irmo?.Joorespondeaogarom:Soufilhonico,eopaidapessoa que me acompanha filho de meu pai. Ento, Jos : a) pai de Joob) filho de Joo c) neto de JooRACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos207 d) av de Joo e) tio de Joo 13.(ESAF) Se Beto briga com Glria, ento Glria vai ao cinema. Se Glria vai ao cinema, ento Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, ento Raul briga com Carla. Ora, Raul no briga com Carla, logo: a)Carla no fica em casa e Beto no briga com Glria; b)Carla fica em casa e Glria vai ao cinema; c)Carla no fica em casa e Glria vai ao cinema; d)Glria vai ao cinema e Beto briga com Glria; e)Glria no vai ao cinema e Beto briga com Glria. 14.(ESAF)SeNestordisseaverdade,JliaeRaulmentiram.SeRaul mentiu,Laurofalouaverdade.SeLaurofalouaverdade,humleo feroz nesta sala. Ora, no h um leo feroz nestasala. Logo: a) Nestor e Jlia disseram a verdade; b) Nestor e Lauro mentiram; c) Raul e Lauro mentiram; d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade; e) Raul e Jlia mentiram. 15.(VUNESP)SeFranciscodesvioudinheirodacampanhaassistencial, entoelecometeuumgravedelito.MasFrancisconodesvioudinheiro da campanha assistencial. Logo: a)Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial; b) Francisco no cometeu um grave delito; c) Francisco cometeu um grave delito; d)algum desviou dinheiro da campanha assistencial; e)algum no desviou dinheiro da campanha assistencial. 16.(VUNESP) Se Rodrigo mentiu, ento ele culpado. Logo: a)se Rodrigo no culpado, ento ele no mentiu; b)Rodrigo culpado; c)se Rodrigo no mentiu, ento ele no culpado; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos208 d)Rodrigo mentiu; e)se Rodrigo culpado, ento ele mentiu. 17.(ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla, foram ao casamento. Se Carlanofoiaocasamento,Vanderliaviajou.SeVanderliaviajou,o navio afundou. Ora, o navio no afundou. Logo, a)Vera no viajou e Carla no foi ao casamento. b)Camile e Carla no foram ao casamento. c)Carla no foi ao casamento e Vanderlia no viajou. d)Carla no foi ao casamento ou Vanderlia viajou. e)Vera e Vanderlia no viajaram. 18.(VUNESP) Se vocse esforar, ento ir vencer. Assim sendo a) seu esforo condio suficiente para vender; b) seu esforo condio necessria para vencer; c) se voc no se esforar, ento no ir vencer; d) voc vencer s se se esforar; e)mesmo que se esforce, voc no vencer. 19.(ESAF)SeCarina amiga deCarol,entoCarmem cunhadadeCarol. Carmen no cunhada de Carol. Se Carina no cunhada de Carol, ento Carina amiga de Carol. Logo: a) Carina cunhada de Carmem e amiga de Carol; b) Carina no amiga de Carol o no cunhada de Carmen; c) Carina amiga de Carol ou no cunhada de Carol; d) Carina amiga de Carmem e amiga de Carol; e) Carina amiga de Carol e no cunhada de Carmem.. 20.(CESPE) Cada um dos cinco cartes abaixo tem um nmero em uma face e uma figura na outra. 1 2 RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos209 Algum afirmou que atrs de um nmero par tem sempre um tringulo. Para saber se a afirmao verdadeira: suficiente virar o 2o e o 3o cartes; necessrio virar pelo menos 3 cartes; preciso virar todos os cartes. 21.(CESPE)Sabendoquexeysograndezasquetornamverdadeiraa afirmao Sex 2 = , entoy 0 < . Sex 2 = , entoy 4 > . Sey 1 = , entox 2 = . Sey 1000 = , entox 2 = . Sex 2 = , entoy 0 = . Sey 5 = , entox 4 = . 22.(ESAF) Ccero quer ir ao circo, mas no tem certeza se o circo ainda est nacidade.Suasamigas,Ceclia,CliaeCleusa,tmopinies discordantes sobre se o circo est na cidade. Se Ceclia estiver certa, ento Cleusaestenganada.SeCleusaestiverenganada,entoCliaest enganada.SeCliaestiverenganada,entoocirconoestnacidade. Ora,ouocircoestnacidade,ouCceronoiraocirco.Verificou-se que Ceclia est certa. Logo: a) o circo est na cidade; b) Clia e Cleusa no esto enganadas; c) Cleusa est enganada, mas no Clia; d) Clia est enganada, mas no Cleusa; e) Ccero no ir ao circo. 23.(ESAF) O rei ir caa condio necessria para o duque sair do castelo, econdiosuficienteparaaduquesairaojardim.Poroutrolado,o conde encontrar a princesa condio necessria e suficiente para o baro sorrirecondionecessriaparaaduquesairaojardim.Obarono sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos210 b) Se o duque no saiu do castelo, ento o conde encontrou a princesa; c) O rei no foi caa e o conde no encontrou a princesa; d) O rei foi caa e a duquesa no foi ao jardim; e) O duque saiu do castelo e o rei no foi caa. 24.(ESAF)SeIaranofalaitaliano,entoAnafalaalemo,SeLarafala italiano, ento Ching fala chins ou Dbora fala dinamarques. Se Dbora faladinamarqus,Eltonfalaespanhol.MasEltonfalaespanholsee somente se no for verdade que Francisco no fala francs. Ora, Francisco no fala francs e Ching no fala chins. Logo, a) Lara na fala italiano e Dbora no fala dinamarqus b) Ching no fala chins e Dbora fala dinamarqus c) Francisco no fala francs e Elton fala espanhol d) Ana no fala alem ou Lara fala italiano e)Ana fala alemo e Dbora fala dinamarqus. 25.(ESAF) No ltimo domingo, Dorneles no saiu para ir missa. Ora, sabe-sequesemprequeDenisedana,ogrupodeDeniseaplaudidodep. Sabe-se,tambm,que,aosdomingos,ouPaulavaiaoparqueouvai pescar na praia. Sempre que Paula vai pescar na praia, Dorneles sai para ir missa,esemprequePaulavaiaoparque,Denisedana.Ento,no ltimo domingo. a) Paula no foi ao parque e o grupo de Denise foi aplaudido de p. b) O grupo de Denise no foi aplaudido de p e Paula na foi pescar na praia. c) Denise no danou e o grupo de Denise foi aplaudido de p. d) Denise danou e seu grupo dou aplaudido de p. e) Paula no foi ao parque e o grupo de Denise no foi aplaudido de p. 26.(ESAF) Se Frederico Francs, ento Alberto no alemo. Ou Alberto Alemo, ou Egdio Espanhol, Se Pedro no Portugus, ento Frederico Francs. Ora, nem Egdio espanhol nem Isaura Italiana. Logo: a)Pedro Portugus e Frederico Francs; b)Pedro Portugus e Alberto Alemo; c)Pedro no Portugus e Alberto Alemo; d)Egdio Espanhol ou Frederico Francs; e)se Alberto Alemo, Frederico Francs. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos211 27.(ESAF)Josqueriraocinemaassistiraofilme:Fogocontrafogo,mas no tem certeza se o mesmo est sendo exibido. Seus amigos, Maria, Lus e Jlio tm opinies discordantes sobre se o filme est ou no em cartaz. Se Mariaestivercerta,entoJlioestenganado.SeJlioestiverenganado, ento Lus estenganado. Se Lus estiver enganado, ento o filme no est sendoexibido. Ora,ou ofilmeFogocontra fogo est sendo exibido,ou Jos no ir ao cinema. Verificou-se que Maria est certa. Logo: a)o filme Fogo contra fogo est sendo exibido; b) Lus e Jlio no esto enganados; c) Jlio est enganado, mas no Lus; d) Lus est enganado, mas no Jlio; e) Jos no ir ao cinema. 28.(ESAF)Considereasafirmaes:A)sePatrciaumaboaamiga,Vtor diz a verdade; B) se Vtor diz a verdade, Helena no uma boa amiga; C) se Helena no uma boa amiga, Patrcia uma boa amiga. A anlise do encadeamento lgico dessas trs afirmaes permite concluir que elas a)so equivalentes a dizer que Patrcia uma a boa amiga; b)implicam necessariamente que Patrcia uma boa amiga; c)implicamnecessariamentequeVtordizaverdadeequeHelenano uma boa amiga; d)soconsistentesentre si,querPatrciasejaumaboaamiga,quer Patrcia no seja uma boa amiga; e) so inconsistentes entre si. 29.(ESAF) A partir das seguines premissas: premissa 1 : X A e B, ou X C; premissa 2: Se Y no C, ento X no C; premissa 3: Y no C. Conclui-se corretamente que X : a)A e B; b)no A ou no C; c)A ou B; d)A e no B; e)no A e no B. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos212 30.(ESAF)DizerquenoverdadequePedropobreeAlbertoalto, logicamente equivalente a dizer que verdade que: a)Pedro no pobre ou Alberto no alto; b) Pedro no pobre e Alberto no alto; c) Pedro pobre ou Alberto no alto; d)se Pedro no pobre, ento Alberto alto; e)se Pedro no pobre, ento Alberto no alto. 31. (ESAF) Dizer que a afirmao todos os economistas so mdicos falsa, dopontodevistalgico,equivaleadizerqueaseguinteafirmao verdadeira: a)pelo menos um economista no mdico; b) nenhum economista mdico; c) nenhum mdico economista; d)pelo menos um mdico no economista; e)todos os no mdicos so no economistas. 32.(ESAF) Trs suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados presenadeumvelhoesbioprofessordeLgica.Umdossuspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos culpado e que o culpado s vezesfalaaverdadeesvezesmente.Sabe-se,tambm,quedosoutros dois (isto , dos suspeitos que so inocentes), um sempre diz a verdade e ooutrosempremente.Ovelhoesbioprofessorperguntou,acadaum dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: Eu souoculpado.Disseodecamisabranca,apontandoparaodecamisa azul: Sim, ele o culpado. Disse, por fim, o de camisa preta: Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu. O velho e sbio professor de Lgica, ento, sorriu e concluiu corretamente que: a) o culpado o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente; b) o culpado o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente; c) o culpado o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente; d) o culpado o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade; e) o culpado o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos213 33.(ESAF)NoreinodeLeones,em1995,osetorpblicoeosetorprivado empregavam o mesmo nmero de pessoas. De 1995 para 2000, o nmero de empregados no setor pblico decresceu mais do que cresceu o nmero deempregadosnosetorprivado.Curiosamente,porm,ataxade desempregonoreino(medidapelarazoentreonmerototalde desempregadoseonmerototaldaforadetrabalho)permaneceu exatamenteamesmaduranteoperodo1995-2000.Ora,sabe-sequeas estatsticaseconmicasedemogrficas,emLeones,soextremamente precisas.Sabe-se,ainda,quetodaapessoaquefazpartedaforade trabalhodoreinoencontrasseemumaeemsomenteumadasseguintes situaes:a)estdesempregada;b)estempregadanosetorpblico;c) est empregada no setor privado. Pode-se portanto concluir que, durante o perodoconsiderado(1995-2000),ocorreuemLeonesnecessariamenteo seguinte: a)a fora de trabalho total diminuiu; b)o emprego total aumentou; c)o total de desempregados permaneceu constante; d)os salrios pagos pelo setor privado aumentaram, em mdia, mais do que os do setor pblico; e)um nmero crescente de pessoas procuraram trabalho no setor privado. 34.(ESAF)Beatrizencontrava-seemviagemporumpasdistante,habitado pelosvingosepelosmingos.Osvingossempredizemaverdade;jos mingossemprementem.Certodia,vendo-seperdidaemumaestrada, Beatriz dirigiu-se a um jovem que por ali passava e perguntou-lhe: Esta estradalevaAldeiaAzul?.O jovemrespondeu-lhe: Sim, estaestrada leva Aldeia Azul. Como no soubesse se o jovem era vingo ou mingo, Beatriz fez-lhe outra pergunta: E se eu te perguntasse se s mingo, o que me responderias?. E o jovem respondeu: Responderia que no. Dadas as respostas do jovem, Beatriz pde concluir corretamente que a)o jovem era mingo e a estrada no levava Aldeia Azul; b)o jovem era mingo e a estrada levava Aldeia Azul; c)o jovem era vingo e a estrada no levava Aldeia Azul; d)o jovem era vingo e a estrada levava Aldeia Azul; e)o jovem poderia ser vingo ou mingo, e a estrada levava Aldeia Azul. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos214 35. (ESAF)Percivalencontra-sefrentedetrsportas,numeradasde1a3, cadaumadasquaisconduzaumasaladiferente.Emumadassalas encontra-seumalinda princesa;em outra,umvalioso tesouro; finalmente, naoutra,umferozdrago.Emcadaumadasportasencontra-seuma inscrio: -porta 1: Se procuras a linda princesa, no entres; ela est atrs da porta 2; -porta2:Seaquientrares, encontrarsumvaliosotesouro; mas cuidado: no entres na porta 3 pois atrs dela encontra-se um feroz drago; -porta3:Podesentrarsemmedopoisatrsdestaportanohdrago algum. Alertadoporummagodequeumaesomenteumadessasinscries falsa(sendoasduasoutrasverdadeiras),Percivalconclui,ento, corretamente que atrs das portas 1, 2 e 3 encontram-se, respectivamente: a) o feroz drago, o valioso tesouro, a linda princesa; b) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz drago; c) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz drago; d) a linda princesa, o feroz drago, o valioso tesouro; e) o feroz drago, a linda princesa, o valioso tesouro. 36.(ESAF) Considere o seguinte argumento se Soninha sorri, Silvia miss simpatia. Ora, Soninha no sorri. Logo, Slvia no miss simpatia. Este no um argumento logicamente vlido, uma vez que: a) a concluso no decorrncia necessria das premissas; b) a segunda premissa no decorrncia lgica da primeira; c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira; d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira; e) o argumento s valido se Soninha na realidade no sorri. 37.(VUNESP) Ctia mais gorda do que Bruna. Vera menos gorda do que Bruna. Logo: a) Vera mais gorda do que Bruna; b) Ctia menos gorda do que Bruna; c) Bruna mais gorda do que Ctia; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos215 d) Vera menos gorda do que Ctia; e) Bruna menos gorda do que Vera. 38.(VUNESP) Todo cavalo um animal. Logo: a)toda cabea de animal cabea de cavalo; b)toda cabea de cavalo cabea de animal; c) todo animal cavalo; d) nem todo cavalo animal; e) nenhum animal cavalo. 39.(VUNESP) Em uma avenida reta, a padaria fica entre o posto de gasolina e a banca de jornal, e o posto de gasolina fica entre a banca dejornal e a sapataria. Logo: a)a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria; b)a banca de jornal fica entre o posto de gasolina e a padaria; c)o posto de gasolina fica entre a padaria e a banca de jornal; d)a padaria fica entre a sapataria e o posto de gasolina; e)o posto de gasolina fica entre a sapataria e a padaria. 40.(VUNESP) Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Juliana. Ftima corre tanto quanto Juliana. Logo: a) Ftima corre menos do que Rita; b) Ftima corre mais do que Marta; c) Juliana corre menos do que Rita; d) Marta corre mais do que Juliana; e) Juliana corre menos do que Marta. 41.(VUNESP)ContinuandoaseqnciadeletrasF,N, G,M,H,...,temos, respectivamente a) O, P; b) I, O; c) E, P; d) L, I; e) D, L. 42.Eu tenho trs bolas: A, B e C. Pintei uma de vermelho, uma de branco e outradeazul,nonecessariamentenestaordem.Somenteumadas seguintes afirmaes verdadeira: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos216 A vermelha. B no vermelha. C no azul. Qual a cor de cada bola? 43.(VUNESP) Cinco ciclistas apostaram uma corrida. -A chegou depois de B. -C e D chegaram ao mesmo tempo. -D chegou antes de B. -Quem ganhou, chegou sozinho. Quem ganhou a corrida foi: a) A b) B c) C d) D e) E 44.(FEI)Umtestedeliteratura,com5alternativas,emqueumanica verdadeira,referindo-sedatadonascimentodeumfamosoescritor, apresenta as seguintes alternativas: a) sculo XIX. b) sculo XX. c)antes de 1860. d)depois de 1830. e)nenhuma das anteriores. Pode-se garantir que a resposta correta : a)a b)b c)c d)d e)e RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos217 45.(ESAF)Umcrimefoicometidoporumaeapenasumapessoadeum grupodecincosuspeitos:Armando,Celso,Edu,JuarezeTarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: Sou inocente Celso: Edu o culpado Edu: Tarso o culpado Juarez: Armando disse a verdade Tarso: Celso mentiu Sabendo-sequeapenasumdossuspeitosmentiuequetodososoutros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado : a)Armando; b)Celso; c)Edu; d)Juarez; e)Tarso. 46. (ESAF)Alice, Beatriz, Clia e Dora apostaram uma corrida. Alice disse: Clia ganhou; Beatriz chegou em 2o lugar. Beatriz disse: Clia chegou em 2o lugar e Dora em 3o. Clia disse: Dora foi a ltima; Alice a segunda. Cada uma das meninas disse uma verdade e uma mentira. Quem ganhou a corrida? 47.(ESAF)Asseguintesafirmaes,todaselasverdadeirasforamfeitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma festa. -Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo. -GustavochegouantesdeBetoeBetochegouantesdeAlbertosee somente se Alberto chegou depois de Danilo. -Carlos no chegou junto com Beto se, e somente se, Alberto chegou junto com Gustavo. Logo: RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos218 a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo; b) Gustavo chegou junto com Carlos; c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto; d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo; e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo. 48.(ESAF)Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos; Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio; Foi a Mara, disse Manuel; O Mrio est mentindo, disse Mara; Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria. Sabendo-sequeumesomenteumdoscincocolegasmentiu,conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: a)Mrio; b)Marcos; c)Mara; d)Manuel; e) Maria. 49.(ESAF)Quatroamigos,Andr,Beto,CaioeDenisobtiveramosquatro primeiros lugares em um concurso de oratria julgado por uma comisso detrsjuizes.Aocomunicaremaclassificaofinal,cadajuizanunciou duas colocaes, sendo uma delas verdadeira e outra falsa: Juiz 1: Andr foi o primeiro; Beto foi o segundo Juiz 2: Andr foi o segundo; Denis foi o terceiro Juiz 3: Caio foi o segundo; Denis foi o quarto Sabendoquenohouveempates,oprimeiro,osegundo,oterceiroeo quarto colocados foram, respectivamente: a)Andr, Caio, Beto, Denis; b)Beto, Andr, Caio, Denis; c)Beto, Andr, Denis, Caio; d)Andr, Caio, Denis, Beto; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos219 e)Caio, Beto, Denis, Andr. 50.(VUNESP)Umtcnicodefutebol,animadocom as vitrias obtidaspela suaequipenosltimosquatrojogos,decideapostarqueessaequipe tambmvenceroprximojogo,Indiqueainformaoadicionalque tornaria menos provvel a vitria esperada. a)Sua equipe venceu os ltimos seis jogos, em vez de apenas quatro. b)Choveunosltimosquatrojogosehprevisodequenochoverno prximo jogo. c)Cadaumdosltimosquatrojogosfoiganhoporumadiferenademais de um gol. d)O artilheiro de sua equipe recuperou-se do estiramento muscular. e)Dois dos ltimos quatro jogos foram realizados em seu campo e os outros dois, em campo adversrio. 51.(VUNESP)Valterteminvejadequemmaisricodoqueele.Geraldo no mais rico do que quem o inveja. Logo a)quem no mais rico do que Valter mais pobre do que Valter; b)Geraldo mais rico do que Valter; c)Valter no tem inveja de quem no mais rico do que ele; d)Valter inveja s quem mais rico do que ele; e)Geraldo no mais rico do que Valter. 52.(ESAF) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), h um atacante quesempremente,umzagueiroquesemprefalaaverdadeeummeio-campista que s vezes fala a verdade e s vezes mente. Na sada do estdio, dirigindo-se a um torcedor que no sabia o resultado do jogo que terminara, umdelesdeclarouFoiempate,osegundodisseNofoiempateeo terceirofalouNsperdemos.Otorcedorreconheceusomenteomeio-campista, mas pde deduzir o resultado do jogo com certeza. A declarao do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente: a) Foi empate / o XFC venceu; b) No foi empate / empate; c) Ns perdemos / o XFC perdeu; d) No foi empate / o XFC perdeu;e) Foi empate / empate. RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos220 53.(ESAF)Cincoamigas, Ana,Bia,Cati,Didae Elisa, so tias ou irmsde Zilda.AstiasdeZildasemprecontamaverdadeeasirmsdeZilda sempre mentem. Ana diz que Bia tia de Zilda. Bia diz que Cati irm de Zilda.CatidizqueDidairmdeZilda.DidadizqueBiaeElisatm diferentesgrausdeparentescocomZilda,isto:seumatiaaoutra irm. Elisa diz que Ana tia de Zilda. Assim, o nmero de irms de Zilda neste conjunto de cinco amigas dado por: a)1 b)2 c)3 d)4e) 5 54.(ESAF)Umprocesso deescolhaentreosnalunosde uma escola ( )n 1 >consistenoseguinteprocedimento:osalunossocolocadosemum crculoeinicia-seumacontagemdaforma"zero,Um,zero,Um,zero, Um, ...". Cada vez que se diz Um o aluno correspondente eliminado e sai do grupo. A contagem prossegue at que sobre um nico aluno, que oescolhido(poresseprocedimento,portanto,semprequeonmerode alunosnocrculoinicialforigualaumapotnciainteiradedois,o escolhido ser o aluno que ocupava originalmente a primeira posio). Se h192alunosnocrculoinicial,aposionestecrculoqueocupada pelo aluno escolhido a de nmero: a)1 b)65 c)97 d)129 e)189 55.(VUNESP) Se os tios de msicos sempre so msicos, ento: a)os sobrinhos de no-msicos nunca so msicos; b)os sobrinhos de no-msicos sempre so msicos; c)os sobrinhos de msicos sempre so msicos; d)os sobrinhos de msicos nunca so msicos; RACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlos221 e)os sobrinhos de msicos quase sempre so msicos. 56.(ESAF) Os dois crculos abaixo representam, respectivamente, o conjunto S dos amigos de Sara e o conjunto P dos amigos de Paula. Sabendo-sequeapartesombreadadodiagramanopossuielemento algum, ento: a)todo amigo de Paula tambm amigo de Sara; b)todo amigo de Sara tambm amigo de Paula; c)algum amigo de Paula no amigo de Sara; d)nenhum amigo de Sara amigo de Paula; e)nenhum amigo de Paula amigo de Sara. 57.(VUNESP) Todos os marinheiros so republicanos. Assim sendo a)o conjunto dos marinheiros contm o conjunto dos republicanos; b)o conjunto dos republicanos contm o conjunto dos marinheiros; c) todos os republicanos so marinheiros; d) algum marinheiro no republicano; e) nenhum marinheiro republicano. 58.(VUNESP)Todasasplantasverdestmclorofila.Algumasplantasque tm clorofila socomestveis. Logo: a)algumas plantas verdes so comestveis; b)algumas plantas verdes no so comestveis. c)algumas plantas comestveis tm clorofila; d)todas as plantas que tm clorofila so comestveis; e)todas as plantas verdes so comestveis. S PRACIOCNIO LGICO ESTRUTURAS, DIAGRAMAS E LGICA DE ARGUMENTAO Profs. Antonio Geraldo e Jos Carlo