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L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 6O ANO 115

rios à apresentação das informa-ções. Depois, peça-lhes que pre-encham a tabela e faça a correção coletiva. Na construção do gráfi co, oriente-os quanto ao signifi cado das expressões eixo horizontal e eixo vertical e a uma escala ade-quada para o eixo vertical, por exemplo, atribuindo a cada lado da quadrícula o valor de 10 anos.

Na atividade 3, se necessário, retome as unidades de medidas de comprimento quilômetro, metro e centímetro e interve-nha para que os alunos façam as transformações.Antes da atividade 4, mostre ta-belas e gráfi cos de colunas tirados de livros ou jornais, para que eles observem os elementos necessá-

• Construir gráfi cos de colunas e de barras.

• Resolver situações-problema que envolvam grandezas como comprimento, massa, capacidade, tempo.

Resposta possível: prédios em São Paulo80

70

60

50

40

30

20

10

0 A. Arantes Begônias Itália Martinelli Mirante T. Norte

Sim, 38 metros

38 metros = 3.800 centímetros

Resposta pessoal. Depende do ano.

Dados do gráfi co dependem do ano.

MAT6ºANO–PROF.indd 115MAT6ºANO–PROF.indd 115 9/15/10 2:20 PM9/15/10 2:20 PM

116 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

demais, que as validem e mos-trem outras estratégias. Verifi que se todos compreenderam a ideia de embalagens mais vantajosas e as implicações de seu uso na eco-nomia doméstica. Ajude-os a per-ceber e corrigir possíveis erros.

Você pode desenvolver um tra-balho relacionado à saúde, ex-plorando prazos de validade, quantidade de produto na em-balagem etc. Para a atividade 1, providencie embalagens longa vida de leite.

Peça aos alunos que, em duplas, leiam e resolvam as questões. Es-tipule um tempo para trocarem informações com duplas vizi-nhas, para validar suas respostas ou modifi cá-las. Por último, peça a uma dupla que apresente seus procedimentos e respostas e, às


5

A embalagem de 1 litro, pois 5 embalagens de 200 ml custariam R$ 7,50.

Um critério pode ser o preço; é mais vantajoso comprar o pacote de 5 kg. (Há outros.)



quais seriam as respostas se o barbante medisse 4m, 8m?, para que a relação entre 4 e 8 par-tes iguais de um mesmo inteiro seja apropriada pelos alunos,não importando o comprimento desse inteiro.

Na atividade 3, pergunte se al-gum aluno sabe escrever 4 kg e meio de outra maneira, como 4,500 kg, por exemplo.Depois de corrigir o item a da atividade 1, pergunte se os da-dos do problema e o comprimento de cada pedaço do barbante ver-de permitem responder mental-mente ao item b. Problematize:


50 cm

25 cm

6 pedaços

Enchendo o balde de 5 L e despejando no outro. Enchendo-o novamente e despejando-o no outro. O balde de 9 L fi cará cheio, e restará 1 L de água no balde menor.

2 kg e 200 g



unidades de tempo como ano, se-mestre, bimestre, mês, dia, hora, minuto e segundo. Observe se os alunos leem e registram horas em relógio de ponteiro e em relógio digital, pedindo a alguns que ex-pliquem como chegaram à resposta e discutindo-a.

Comece com uma conversa sobre relógios analógicos e digitais e explore as fi guras. Pergunte que horas estão representadas. Fale sobre situações cotidianas que envolvem diferentes unida-des de tempo. Procure relacionar


Resposta pessoal. Por exemplo: cronômetro, ampulheta, relógio de sol, nos orientarmos pelo dia, calendário etc.

30 minutos

300 segundos

90 minutos

120 minutos



netário e dos sistemas de medida mais presentes. Verifi que se eles entendem que os números deci-mais fazem parte do SND e que em todo o sistema 10 unidades de uma ordem formam 1 unidade da ordem imediatamente superior. Assim, entenderão que 10 milé-simos formam 1 centésimo, 10 centésimos formam 1 décimo, 10

décimos formam 1 unidade etc. Nas atividades 3, 4 e 5, circule pela sala e observe os comentá-rios e os argumentos dos alunos. Depois do tempo estabelecido para a atividade, peça a alguns que apresentem suas respostas e questione os demais sobre a correção dos resultados.

Organize os alunos em duplas e explore as divisões apresenta-das na atividade 1.Na atividade 2, peça aos alunos que leiam o enunciado e esclare-ça as dúvidas que surgirem. Ex-plore as escritas a partir do uso da calculadora e estimule-os a estabelecer relações entre elas e as representações do sistema mo-

• Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal.

• Localizar números racionais na reta numérica.

0,1 0,01 0,001

décimo

centésimo

milésimo

Dividir cada quadradinho em 10 partes iguais.




Na atividade 3, explore dife-rentes escritas de um mesmo número. Peça que escrevam com algarismos.

Nas atividades 1 e 2, explore as escritas na forma decimal e a divisão em partes iguais, estimu-lando os alunos a compreender as relações do SND.

500

785,1

50

78,51

5

7,851

0,5

0,7851

0,05

0,07851

0,005

0,007851

100

1.000

10

1.000

300

3

3

3



Explore as diferentes represen-tações de escritas de um mesmo número, de modo que os alunos percebam que 1,34 pode ser inter-pretado como 1 inteiro e 34 cen-tésimos ou 1 inteiro, 3 décimos e 4 centésimos ou 134 centésimos.


134

134

São iguais.



organizados em dupla, explore o quadro ampliado. Converse com eles sobre situações cotidianas em que aparecem números deci-mais e sua utilidade social; res-salte a representação e a escri-ta. Eles devem identifi car o valor posicional dos algarismos nos números decimais no SND.

Além de explorar a escrita, é im-portante estimular os alunos a estabelecer relação entre ela e a representação no sistema mone-tário e nos sistemas de medida, tão presentes em nossa vida.

É importante que os alunos sai-bam que o sistema de numeração decimal pode ser ampliado para representar a escrita de núme-ros racionais na forma decimal acrescentando-se novas ordens, menores que a unidade. É preci-so compreender o valor posicio-nal de cada algarismo na escrita desses números. Com os alunos

dezoito inteiros e setenta e cinco centésimos

trinta e um inteiros e oitocentos e vinte e cinco milésimos

setecentos e oito inteiros e seis milésimos

7,9

6,53

6,053



para a ordenação crescente ou decrescente. Espera-se que eles concluam que, para comparar dois números decimais, devemos:• comparar sua parte inteira (an-

tes da vírgula);• depois, se a parte inteira dos

números for igual, comparar a parte decimal.

Procure fazer com que a discus-são e a correção dos erros seja uma prática diária. Para isso, é preciso que haja um ambiente de confi ança, diálogo, respeito e tolerância.

Em dupla, os alunos devem iden-tifi car o valor posicional dos al-garismos dos números decimais no sistema de numeração e a sua escrita por extenso. Estimule-os a ler e escrever corretamente os números. A exploração do qua-dro de ordens facilita o enten-dimento da grandeza do número


1,37 1,45 1,591,39 1,50 1,64

Enzo

Bárbara

9 cm

25 cm

Comparar a parte inteira e verifi car qual é a maior. Se forem iguais, comparar os décimos; se forem iguais, os centésimos, e assim por diante.



Na atividade 5, o aluno deve reconhecer a representação com algarismos a partir da leitura das medidas.

4,5 kg

0,20 m 1,48 m0,75 m 2 m 3,4 m

4,498 kg 3,879 kg 2 kg

B

A

C

1,750 kg



Você pode propor correções em dupla e, no segundo momento, coletivas, para que comparem suas respostas e analisem os er-ros, se houver.

Organize os alunos em duplas; estipule um tempo para a resolu-ção e peça-lhes que a exponham, comparem com as dos colegas e corrijam, se for o caso. Depois, socialize procedimentos, fazendo correções e comentários.


a, d

a, b, c

5,7

32

9,009

8,7; 8,51 e 8,509

8,19; 8,07 e 8,15

8,51 e 8,509



Peça aos alunos que leiam o texto e conversem a respeito. Depois de responderem às questões, mostre os resultados na lousa.Conclua as atividades lendo e explicando o quadro do fi nal da página.

• Resolver situações-problema que envolvam números racionais com signifi cados parte/todo, quociente, razão.

A resposta depende do conhecimento do aluno: 3 pedaços num total de 15 ou

ou .

15



• na atividade 1, a escrita

expressa o quociente de um

inteiro dividido por outro, di-ferente de zero;

• na atividade 2, a escrita

indica um índice comparativo entre duas quantidades: uma razão.

Enquanto os alunos, em dupla, resolvem as atividades, circule pela sala e ajude-os a identifi -car diferentes signifi cados dos números racionais expressos na forma fracionária:

• Resolver situações-problema que envolvam números racionais com signifi cados parte/todo, quociente, razão.

3 5 1

3 2

3 1

5 3 5

9 9

9 9



Eles devem entender a forma fra-cionária como parte de um todo dividido em partes iguais e a forma racional como resultado da divisão do numerador pelo denominador.Proponha a correção em dupla e, depois, coletiva, para que eles

comparem suas respostas e ana-lisem os erros, se houver. No fi m, sistematize o que foi aprendido.Na atividade 3, explique que um número pode ser expresso tanto na forma fracionária quanto na forma decimal.

Comece as atividades desta pá-gina com uma conversa em que os alunos falem sobre números racionais e suas representações.Enquanto resolvem as atividades, observe se reconhecem as repre-sentações fracionária e decimal.

• Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal estabelecendo relações entre essas representações.

5 4 33

74

10 10 100

128

0,5

3 ÷ 4 = 0,75 1 ÷ 5 = 0,2 5 ÷ 8 = 0,625

0,4 0,33

0,5833...0,5



fi nitas escritas fracionárias; por

exemplo, , , e são di-

ferentes representações do mes-mo número. Peça-lhes que usem a calculadora para determinar a representação decimal de cada número, inclusive aqueles cuja parte decimal é infi nita.

Na atividade 2, antes de escre-ver as frações equivalentes, peça aos alunos que as representem no papel quadriculado.Sistematize as formas de obter frações equivalentes a uma fra-ção dada.

Na atividade 1, explore a leitura de cada número e o signifi cado do numerador e do denominador. Ao conceber os números racionais como se fossem naturais, os alu-nos acabam enfrentando vários obstáculos, e um deles está liga-do ao fato de que os racionais podem ser representados por in-


Todas são iguais.

2 1

2 4

3 2 3 ......

......3 6 8

8 2

10 6

12 4 6

15 9 12

Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número.



cador da ordem de grandeza de números naturais, mas não de racionais.Depois, retome a tabela da ati-vidade 1, explicando que na se-gunda coluna há representações

decimais dos números , ,

etc. Estimule os alunos a observar as representações decimais e ex-por suas descobertas, a perceber que há representações decimais fi nitas e infi nitas, com repetição de algarismos.

Na atividade 1, peça aos alunos que, em dupla e usando uma cal-culadora, completem a tabela. (Não se esqueça de que há calcu-ladoras que fazem aproximações.) Faça-os perceber que o tamanho da escrita numérica é bom indi-


0,25

0,2

0,16666666...

0,14285714...

0,125

0,11111111...

0,1

0,09090909...

V V F F

Há uma repetição dos algarismos na parte decimal.



O objetivo desta atividade é que os alunos comparem números ra-cionais expressos na forma decimal explorando o sistema métrico e o campo aditivo.

Fabrício

29 centímetros

13 centímetros

17 centímetros

1,83

Fabrício

1,67

Pedro

1,50

Juliana

1,69

Enzo

1,54

José Roberto

1,48

Telma



que o levem a refl etir sobre suas hipóteses.

Ao escrever , ele pode ter

pensado em 1 parte pintada e 12 não pintadas, sem perceber que, para a escrita fracionária, essas partes devem ter o mesmo tamanho.

Durante a atividade, circule pela sala e vá anotando as difi culda-des dos alunos. Entre elas, po-dem aparecer diferentes respos-tas para o item a da atividade

1, por exemplo , ou .

É importante que você questio-ne o aluno e faça intervenções

4 0,25

0,251

16

4



alunos avançaram e o que pode ser retomado. Não é preciso que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor.Registre as difi culdades dos alu-nos, para planejar possíveis re-tomadas.

A seção Agora, é com você vai aparecer no fi nal de cada Unida-de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati-vidades individuais, e você deve analisar as resoluções e verifi car se as expectativas de aprendiza-gem foram atingidas, quanto os

15 (ou 5 x 3)

1 3 1

4 8 5

Há outras respostas possíveis.



x

x

x

x

x


2o semestre

MAT6ºANO-2-PROF.indd 135MAT6ºANO-2-PROF.indd 135 9/15/10 2:40 PM9/15/10 2:40 PM


rais na reta numérica para dar continuidade à localização dos números racionais, cálculo exa-to e cálculo aproximado, cálculo mental e cálculo escrito. Explore o conhecimento prévio dos alunos sobre sólidos geométricos e suas características, como vértices, arestas e faces, faces planas, e também sobre as fi guras planas.

Promova uma leitura comparti-lhada do texto. Aproveite para fazer um levantamento dos co-nhecimentos prévios dos alunos a respeito dos assuntos a serem tratados, como: representar um número racional na forma decimal e na forma fracionária, comparar números racionais na forma de-cimal, localizar números natu-

• M4 Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma decimal.

• M7 Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações.

• M8 Localizar números racionais na reta numérica.

• M17 Distinguir, em contextos variados, fi guras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relaçõesentre elas e utilizando nomenclatura própria.

• M24 Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações, e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema.

• M25 Utilizar instrumentos de medida, como régua, esquadro, trena, relógios, cronômetros, balanças para fazer medições, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequados à precisão que se requer, em função da situação-problema.

• M26 Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resolução de situações-problema.

• M32 Produzir textos escritos, a partir da interpretação de gráfi cos e tabelas.

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade:

calculadoras

réguas e trenas, transferidores e balanças

moldes de sólidos geométricos

moldes de fi guras como quadrados, retângulos, losangos, paralelogramos, trapézios e outros quadriláteros

malhas quadriculadase triangulares



no sábado, uma distância menor que 5 quilômetros, mas próxima desse valor. Após o tempo previs-to para a realização dos itens a, b, c e d, solicite a alguns alunos que apresentem suas respostas e questione os demais se os comen-tários estão corretos e se há ou-tros para complementar. Explore os procedimentos utilizados para

a resposta ao item d. Houve esti-mativas, cálculo mental, cálculo escrito? Depois, solicite que rea-lizem o item e. Em seguida, peça a um aluno que leia seu texto. Você poderá escrevê-lo no quadro e pedir aos demais contribuições para a elaboração de um texto co-letivo. Para a construção do tex-to, você pode listar na lousa os

Promova a leitura do texto e pergunte sobre o signifi cado da retifi cação do curso do rio, pois os cursos dos rios, em geral, são curvos. É interessante que você explore oralmente as informa-ções que podem ser obtidas pela leitura do gráfi co, por exemplo, que na 4ª-feira Saulo andou um pouco mais de 5 quilômetros e,

• Produzir textos escritos,com base na interpretaçãode gráfi cos e tabelas

Resposta possível: Ele pode ter multiplicado o número de passos pelo comprimento de cada passo.



3 km. Assim, a distância per-corrida na semana foi superior a 21 km e inferior a 42 km, e a diferença entre a maior distância percorrida e a menor está próxima de 2 km.

comentários feitos e acrescentar alguns propostos por você, caso não tenham surgido por parte dos alunos; por exemplo, em nenhum dia foi percorrida uma distância superior a 6 km ou inferior a

4,5 quilômetros, ou 4 quilômetros e meio, ou 4 quilômetros e 500 metros.

No domingo e na 5ª-feira.

Não

Não, porque somente em um dos dias ele andou um pouco mais que 5 km e houve dias em que ele andou bem menos que 5 km.

Resposta pessoal



alguns resultados que não são ra-zoáveis como resposta e questione o grupo sobre o porquê. Peça que deem o resultado que consideram razoável e que expliquem o pro-cedimento. A seguir, você pode indicar que utilizem a régua para fazer as comparações e validar ou não os resultados.

Na atividade 2, explore a com-paração entre as unidades de medida de comprimento metro e quilômetro. Você pode passar, em continuidade, outras atividades que explorem as medidas usuais de comprimento, como o quilô-metro, o metro, o centímetro e o milímetro.

Na atividade 1, solicite aos alu-nos que leiam o texto e explorem a ilustração, comentando o que observam. Socialize os comen-tários. Pergunte quais os dados existentes que são necessários para a busca da resposta à ques-tão. Proponha que estimem as medidas solicitadas; apresente

• Obter medidas de grandezas diversas, por meio de estimativas e aproximações e tomar decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação--problema.

Altura do menino: 1,5 m; da árvore menor: 2,5 m; da árvore maior: 3 m.

Resposta pessoal



Compare com as representações dos números naturais e a impor-tância da escala utilizada. Na atividade 3, retome comen-tários sobre a igualdade entre os números representados por escri-tas numéricas como 0,5 e 0,50.

Nessas atividades, explore os números racionais em sua repre-sentação decimal e localização na reta numérica. Lembrando que todo número racional ocupaum ponto bem defi nido na reta, converse com os alunos sobre a maneira de localizá-lo.


2,8

0,8; 1,4; 2,7; 3

0,50 1,9 4,2 5,6



que 5,62 pode ser escrito como 5,620 e que 5,63 pode ser escri-to como 5,630. Assim, é possível que citem não somente 5,625, mas outros, como 5,621 ou 5,622. Ao utilizar medidas de comprimento como 4,5 km e 4,6 km, recorde que 4,5 km pode ser transformadoem 4 km e meio quilômetro, ou seja, 4 km e 500 m, assim como

4,6 km será 4 km e 600 m. Ao so-licitar que apresentem uma medi-da maior que 5,25 m e menor que 5,3 m, explore 5,25 m como 5 me-tros e 25 cm e 5,3 m como 5 m e 30 cm. Na atividade 2, formalize as informações obtidas para mos-trar que não têm sentido os con-ceitos de antecessor e sucessor nos números racionais.

Na atividade 1, proporcione aos alunos a oportunidade de descobrir que entre dois números racionais existem diversos (infi nitos) núme-ros racionais. Você pode elaborar questões com medidas, como: entre 1 m e 2 m, o que podemos inserir? Se houver difi culdades para encontrar um número maior que 5,62 e menor que 5,63, relembre


Resposta pessoal, por exemplo, 0,8.

Resposta pessoal, por exemplo, 0,73, se no item a a resposta foi 0,8.

Resposta pessoal, por exemplo, 5,625.

Resposta pessoal, por exemplo, 4,52 km ou 4 km e 520 metros.

Resposta pessoal, por exemplo, 5,28 m.

Não

Sim



Na atividade 2, volte a explorar a comparação entre números de-cimais e proponha aos alunos que identifi quem e utilizem cada um dos símbolos >, < e =. Peça-lhes que leiam os números de forma correta, em suas várias possibi-lidades, o que será importante para estabelecer a comparação.

Por exemplo, no caso de 16,43: dezesseis inteiros e quarenta e três centésimos, ou dezesseis in-teiros, quatro décimos e três cen-tésimos. Sistematize os conheci-mentos na lousa, pedindo que esclareçam como pode ser feita a comparação entre números racio-nais expressos na forma decimal.

As atividades 1 e 3 retomam as discussões da página anterior (p. 142) e as ampliam com o objetivo de localizar núme-ros racionais na reta numérica. É importante que sejam revistos os comentários das atividades da página anterior.

• Ler, escrever, representar e comparar números racionais naforma decimal e localizar números racionais nareta numérica.

Será maior o número que estiver mais distante do zero, à direita.

>

=

<

<

<

>

<

>

>

2,70 4,5 5,35

14,7

14,75

14,8

Sim. Por exemplo, 14,75.



e sobre seus elementos, como vértices, arestas e faces. Todas as arestas têm a mesma medida? Que fi guras geométricas planas são as faces? Solicite que esti-mem as medidas do comprimen-to, da largura e da espessura do pacote de folhas de papel sulfi te

e, a seguir, que meçam, utilizan-do uma régua, essas dimensões e as comparem com os valores estimados. Caso tenha uma ba-lança, primeiro peça que estimem o “peso” do pacote e, depois, que determinem o valor por meio do instrumento de medida adequado.

Peça aos alunos que leiam o texto e, nas atividades 1 e 2, procurem entender o que é solicitado, para que respondam às questões. Você pode explorar a fi gura da ativi-dade 1, fazendo perguntas sobre o sólido geométrico correspon-dente, que é um paralelepípedo,


Régua, esquadro, fi ta métrica

Balança

Resposta possível: Medir a espessura do pacote que tem 500 folhas e, em seguida, dividir o valor obtido por 500. Ou medir a espessura de 100 folhas e proceder da mesma forma.

X



Na atividade 1, você poderá so-licitar que mencionem os nomes das fi guras planas desenhadas. Antes de realizar a atividade 2, comente o significado de um segmento de reta e peça que re-conheçam tais elementos geo-métricos nas fi guras desenha-das. Explore ângulos e vértices.

O polígono e sua região interna compõem uma região poligonal.Ao polígono associa-se o períme-tro e à região poligonal, a área. Verifi que se os alunos identifi -cam os vértices e os lados. Peça que estimem as medidas dos lados e que, depois, as determi-nem com a utilização da régua.

Inicie uma conversa para discutir as expressões “fi guras tridimensio-nais” e “fi guras bidimensionais”. Para isso, tenha modelos dos só-lidos geométricos apresentados para que os alunos os manipulem, assim como modelos das formas planas, como regiões quadra-das, triangulares e retangulares.

• Distinguir, em contextos variados, fi guras bidimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria.

Por exemplo:

5

5

5

Sim

O círculo



Desenhe na lousa vários ângulos ou polígonos e mostre que po-demos comparar as medidas dos ângulos com a medida do ângulo reto, sobrepondo um “canto” feito com papel ao ângulo a ser estu-dado. Sistematize os conhecimen-tos sobre a classifi cação de ângu-los em agudos, retos e obtusos.

Mostre que o ângulo obtido pela dobradura de um círculo, como é apresentada, é um ângulo reto ecomente o ângulo de uma vol-ta, que mede 360°. Você pode explorar esse comentário dando exemplos ou solicitando aos alu-nos que expliquem o que signifi ca dar um 360, um 180 no skate.

Inicie com uma conversa e peça aos alunos que identifi quem na sala de aula objetos que tenham ângulos retos. Pergunte se há objetos com ângulos maiores que um ângulo reto. E menores? Utilize exemplos na sala de aula para discutir retas paralelas e re-tas perpendiculares, aquelas que se cruzam formando ângulo reto.


Por exemplo, quinas de mesas ou carteiras.



xo

o o

o

x

x

xxx

x



Dê exemplos de ângulos em diver-sas posições e explore como posi-cionar o transferidor em relação ao vértice e a um dos lados do ângu-lo para obter a medida do ângulo.Comente sobre imprecisões nas medidas e que podem ser admi-tidas pequenas variações.

Dê continuidade aos comentá-rios e discussões realizados nas atividades anteriores e informe que um ângulo de 1° corresponde a uma das 360 partes iguais em que foi dividido um círculo. Assim, um ângulo de 90° correspondea um quarto de volta, e um ângulo de 180° corresponde à meia volta.




reto agudo agudo agudo

obtuso agudo reto

90° 48° 80° 37°

112° 46° 90°


100°

45°

35°



guns dos elementos constantes e pergunte que informação deverá ser preenchida em determinada quadrícula. Após o tempo pre-visto para a realização da ativi-dade, peça a alguns alunos que apresentem suas respostas, com as estratégias utilizadas, e ques-tione os demais se os resultados estão corretos. Verifi que se obser-

vam as regularidades existentes nos polígonos quanto ao fato de o número de lados ser exatamente igual ao número de vértices e ao número de ângulos. Proponha que tentem construir um polígono em que o número de vértices não é igual ao número de lados. Explore o que são polígonos regulares.

Peça aos alunos que leiam o texto e observem as fi guras. Se houver dúvidas, faça os esclarecimentos necessários.Na atividade 2, solicite que ob-servem as informações do qua-dro, localizem algum dado e o interpretem. Explore oralmente o quadro antes de propor o pre-enchimento. Peça que leiam al-


Pentágono

Hexágono

3

4

6

7

3

4

5

7

3

4

5

6

Em qualquer polígono, o número de lados é igual ao número de ângulos e ao número de vértices.

Há outras possibilidades.



Na atividade 3, com base na in-formação (ou conclusão) de que os lados não têm exatamente as mesmas medidas, questione se há necessidade de analisar a igual-dade da medida dos ângulos. Paraque um polígono seja regular, é

necessário que sejam satisfeitasduas condições: igualdade da me-dida dos lados e igualdade damedida dos ângulos. Como, no caso em análise, os lados não têm medidas iguais, não é necessário analisar as medidas dos ângulos.

Em uma conversa, discuta se a vi-sualização pode ser um bom crité-rio para verifi car se um polígono é regular. Por outro lado, para os polígonos que parecem ser regu-lares, é necessária verifi cação por meio de instrumentos de medida.


triângulo hexágono pentágono

quadrilátero quadrilátero dodecágono

Resposta pessoal

Que eles não são regulares, pois os lados não têm exatamente as mesmas medidas. Não é necessário analisar os ângulos.



segmento e verifi que se aqueles que haviam feito estimativas muito distantes do valor real se aproximam dos valores reais na estimativa e medida do compri-mento do segundo segmento.Na atividade 2, solicite que leiam

o texto e verifi quem se nele há informações necessárias para res-ponder às questões formuladas. Proceda como na atividade 1, pedindo que estimem primei-ro e façam as medidas em umsegundo momento.

Na atividade 1, peça aos alunos que estimem a medida do primei-ro segmento apresentado e, em seguida, meçam o comprimento com régua e comparem os dois valores. Solicite que procedam da mesma forma para o segundo


• Utilizar instrumentos de medida, como régua, esquadro, trena, relógios, cronômetros, balanças para fazer medições, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequados à precisão que se requer, em função da situação-problema.

Resposta pessoal, sendo aceitáveis valores entre 90 e 100 cm.

6,4 cm ou 64 mm; 8,4 cm ou 84 mm

Resposta pessoal

7,3 cm de altura e 9,2 cm de comprimento

Resposta pessoal



Na fi gura b. Porque a divisão ocorreu em 3 partes iguais.

Sim, porque ele representou 30 centésimos, que é equivalente a 3 décimos.

Respostas possíveis:

Nos itens a e b da atividade 2, pergunte se, nos dois casos, foi determinada a metade da região

e compare as escritas 0,5 e .

É importante que seja feita a lei-tura de cada um dos números e solicitado que expressem o núme-ro por outras representações. Por exemplo, 0,80 são 80 centésimos,

mas também 0,8, ou seja, 8 dé-cimos; no item c, como proceder para determinar a divisão da fi gu-ra em 10 partes iguais? Na atividade 3, questione os alu-nos sobre outras formas de escre-ver o número 3 décimos, para que associem com 30 centésimos ou 300 milésimos.

As atividades são propostas para a retomada de alguns conceitos relativos aos números racionais. Na atividade 1, é importante que os alunos percebam que um terço não é somente a divisão de um inteiro em três partes, mas em três partes iguais; na atividade 2, que eles podem ser expressos nas formas fracionária e decimal.

• Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações.



direito a uma lavagem grátis? Poderão surgir comentários de que não há indicações de que os valores se referem ao preço por litro. Explique que em cartazes há informações que nem sempre são escritas, por se supor que os leitores saibam do que se trata e pelo fato de serem necessários poucos dados para sua leitura rá-

pida. No caso, os combustíveis são sempre vendidos por litro. Peça a um aluno que apresente seu texto. Você poderá escrevê--lo no quadro e pedir a todos que deem contribuições para a cons-trução de um texto coletivo. Para orientar a elaboração desse texto, liste na lousa os comentários e acrescente alguns propostos por

Explore oralmente as informações que podem ser obtidas da leitura da tabela e do cartaz. Amplie essa discussão solicitando aos alu-nos que resolvam os itens a e bda atividade 1. Você pode propor perguntas do tipo: terá direito a uma lavagem grátis o cliente que abastecer com 18 litros? Qual o valor mínimo a ser gasto para ter

R$ 2,39

Diesel

R$ 23,90 com gasolina ou R$ 30,43 com álcool. É mais vantajoso abastecer com gasolina.

• Produzir textos escritos,com base na interpretaçãode gráfi cos e tabelas.

Resposta pessoal



A marca (a distância), o atleta, a nacionalidade e o ano.

Não; 21 centímetros a menos.

Resposta pessoal

você, caso não tenham surgido por parte dos alunos, como não ter direito à lavagem gratuita o cliente que abastecer o veículo com diesel. Podem comentar que os pais abastecem parte com ga-solina e parte com álcool. Simu-le uma situação para verifi car de quanto seria o gasto.

Na atividade 2, proponha ques-tões para garantir a leitura e compreensão dos dados apresen-tados na tabela; por exemplo, em que ano Bob Beamon conseguiu atingir a marca de 8,90 m no sal-to em distância.No item c, peça a alguns alunos para lerem os textos produzidos.



Na atividade 1, que poderá ser realizada em grupos, proponha aos alunos que deem nomes aos vértices de cada um dos polígo-nos. A seguir, peça que cada grupo escolha um dos vértices para realizar a decomposição das

4

10

5

8

10

2

8

3

7

6


regiões poligonais em regiões triangulares. Pergunte aos grupos os resultados obtidos para pre-encher o quadro. Oriente-os para perceber que o número de regiões triangulares não depende do vér-tice escolhido. Para a realização

do item c, deverá ser discutido o quadro para verifi car a regu-laridade entre o número de lados da região poligonal e o número de regiões triangulares obtidas na decomposição.



Solicite que leiam o texto da ati-vidade 2, que explora a classifi -cação de triângulos quanto aos lados. Há autores que conside-ram que triângulos isósceles são aqueles que possuem dois lados de mesma medida e outros que os classifi cam como os que possuem somente dois lados com a mesma

medida. No texto, defi nimos triân-gulo isósceles como o triângulo que possui pelo menos dois lados de mesma medida.Na atividade 3, explore com eles quadriláteros que têm todos os la-dos de mesma medida e os ângulos não (caso dos losangos que não são quadrados); aqueles que têm

todos os lados de medidas dife-rentes; os que têm todos os ân-gulos de mesma medida (no caso, retos) e os lados não obrigatoria-mente (caso dos retângulos que não são quadrados); e aqueles que possuem os lados de mesma medida e os ângulos também de mesma medida (os quadrados).


isósceles

escaleno

Por exemplo:

escaleno

equilátero

isósceles

equilátero




Proponha a leitura compartilha-da do texto e explore os números encontrados. Verifi que se houve a compreensão das informações fornecidas e faça os esclarecimen-tos necessários.Na atividade 1, você pode per-guntar se a resposta seria a mes-ma, caso a pergunta fosse o total

0,92

O parque foi criado há mais de dois séculos e há menos de dois séculos e meio.

• Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações.

de espécies de aves em relação aos outros animais. Explore o uso da calculadora e aproveite para discutir os arredondamentos que podem ser realizados; no caso, é solicitada a apresentação dos nú-meros com duas casas decimais; o resultado obtido para é

0,9178, se indicado com valores até a quarta casa decimal. Peça que leiam o número até a terceira casa decimal, como 918 milési-mos, valor mais próximo de 920 milésimos do que de 910 milé-simos, propiciando o arredonda-mento para 92 centésimos.



Essa seção aparece no fi nal de cada Unidade, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve analisá-las para verifi car se as expectativas de aprendi-zagem foram atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser retomado, antes de passar para a próxima Unidade.

Mil gramas de algodão.

Triangulares, quadradas elimitadas por paralelogramo.

Losango

Não

Não é preciso que todas as tare-fas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor.Socialize a resolução de todos os problemas e, enquanto os alunos trabalham sozinhos, acompanhe--os e oriente aqueles que tiverem difi culdades, anotando-as para retomá-las.



X

X

X

X



“A região do Bexiga tem esse nome porque no século XVIII aquelas terras pertenciam a An-tônio Bexiga – um senhor que ganhou o apelido depois de ser acometido pela varíola, popular-mente conhecida como ‘bexiga’.O Bexiga é a região compreendida

entre a rua Rui Barbosa, avenida 9 de Julho e rua dos Franceses. Pertence ao bairro chamado ofi -cialmente de Bela Vista.” (Dados obtidos em: <www.estadao.com.br/noticias/cidades,museu-expoe-memoria-e-sotaque-do-bexiga-em-sao-paulo,525967,0.htm>.)

Aproveite a página de abertura para fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos a respeito dos assuntos a serem tratados. Comente sobre o que vão aprender na Unidade.Você pode falar sobre o nome da região focalizada na Unidade.

• M5 Resolver situações-problema que envolvam números racionais com signifi cados de parte/todo, quociente e razão.

• M6 Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma fracionária.

• M8 Localizar números racionais na reta numérica.

• M13 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e naforma decimal.

• M14 Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais.

• M19 Resolver situações--problema que envolvam propriedades de fi guras bidimensionais como o triângulo, o quadrado, o retângulo, outros polígonos e círculos.

• M26 Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resolução de situações-problema.

• M30 Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráfi cos.

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: calculadoras

moldes de superfícies limitadas por quadriláteros, como quadrados, losangos, retângulos, paralelogramos, trapézios e outros



Na atividade 1, é proposta uma situação que envolve um núme-ro racional com o signifi cado de quociente: 3 sanduíches para 4 pessoas. Na atividade 2, a situação apre-senta um número racional com sig-nifi cado de parte/todo. Pergunte sobre os procedimentos utilizados para obter o peso do produto em

gramas e o valor a ser pago. Se os alunos tiverem difi culdade, você poderá comentar que, para deter-minar um quarto, é possível pen-sar na metade da metade. Ou, até mesmo, relacionar com o fato de que, para multiplicar por 4, pode--se dobrar e, novamente, dobrar e, para dividir por 4, primeiro dividir por 2 e, novamente, dividir por 2.

Antes de iniciar as atividades,é interessante consultar o do-cumento Orientações curricula-res e proposição de expectativasde aprendizagem para o ensino fundamental – Ciclo II, p. 103, para retomar os diferentes sig-nificados de número racional:relação parte/todo, quociente, razão, operador.

250.0 (g)

Sim. Um quarto de 22 são R$ 5,50.

• Resolver situações-problema que envolvam números racionais com signifi cados de parte/todo e de quociente.



comparar, assim como às técnicas operatórias. Se julgar necessário, relembre os procedimentos para realizar as operações de adição e subtração. É interessante retomar o quadro de valor posicional.Planeje outras situações, que podem ser coletivas, em que os estudantes possam expor e tro-

car interpretações sobre proble-mas propostos, além de compa-rar com os colegas as soluções encontradas e os procedimentos sugeridos. Verifi que se eles iden-tifi cam os dados que são ou não pertinentes para a resolução e o que deve ser encontrado para responder à questão.

Observe como os alunos resolvem cada uma das situações. Dessa forma, você poderá ter um retrato do conhecimento de cada um so-bre situações do campo aditivo e ampliá-lo durante o trabalho com números racionais expressos na forma decimal. Esse conhecimen-to diz respeito às ideias relativas às operações, como juntar, tirar,

R$ 11,70

Conceição: 2,6 kg

68,3 kg; não há dados sufi cientes para saber o peso de Denise na próxima semana.

85 cm

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações do campo aditivo, envolvendo números racionais naforma decimal.



Nas atividades 1 e 2, é solici-tado que façam a comparação de números racionais expressos na forma fracionária em quesão apresentadas situações com o mesmo denominador ou com o mesmo numerador. A atividade 3 é proposta para iniciar a discussão de como comparar números em situação

diversa das anteriores, para ex-plorar a equivalência entre re-presentações.Nas atividades 2 e 3, proponha que eles utilizem desenhos ou façam associações com o que foi estudado para concluir qual dos números é maior. Solicite que comentem como pensaram para fazer a comparação.

Um obstáculo que os alunos en-frentam, ao trabalhar com os números racionais, diz respeito à comparação na forma fracionária: como estão acostumados com a relação 3 > 2, devem construir uma escrita que parece contradi-tória, ou seja, que < .

X

> , porque ambos têm dois inteiros e é maior que .

4 pedaços

• Ler, escrever, representar e comparar números racionais na forma fracionária.



objeto de uma subdivisão, a qual gerará outros intervalos. Essa di-visão deve ser realizada em par-tes iguais. Na atividade 1, para localizar

, eles poderão dividir o in-

tervalo de 2 a 3 em quatro partes iguais. Já, para localizar o núme-

ro , poderão dividir o intervalo

entre 0 e 1 em 3 partes iguais. Para a localização do número

, explore o fato de que o nume-

rador é maior que o denominador e o que isso representa para o número: ser maior que 1.

Ao propor o trabalho com a reta numérica, você poderá precedê-lo por uma atividade que mostre a necessidade de um sentido para um percurso e o ponto de referên-cia como “origem” da contagem das distâncias. Para a localiza-ção de pontos na reta numérica, oriente os alunos para percebe-rem que cada intervalo pode ser

X

4,8


0 1 2 3 4 5 6



Na atividade 1, peça aos alunos que observem o material impresso e respondam às questões:a) As figuras possuem quatro

lados?b) Todos os lados têm o mesmo

tamanho?c) Existem fi guras com ângulos

retos?

A seguir, solicite que utilizem a régua ou outro instrumento para medir os lados dos quadriláteros e concluir sobre a apreciação feita no item b anterior (com funda-mento na apreciação visual). Você poderá, a princípio, perguntar so-bre características de cada uma

das fi guras desenhadas. Explore o signifi cado de lados opostos e de lados consecutivos de um quadrilátero. Na atividade 2, trabalhe carac-terísticas de um quadrilátero com base nas medidas de seus lados.

Sim, os lados AD e BC

Sim

IJ e ML; IM e JL

Todo quadrilátero apresenta lados opostos.

Um ponto, que é um dos vértices do quadrilátero.





ambiente escolar, elementos que possam sugerir esse tipo de retas. Comente que, no caso de terem retas paralelas, os segmentos que se apoiam nessas retas (cujas ex-tremidades são pontos delas) são chamados paralelos.

Nas atividades 4 e 5, explo-re a ideia de reta. Solicite que localizem, no ambiente escolar,elementos que podem trazer essa ideia. Faça perguntas para verifi -car como interpretam o signifi ca-do de duas retas paralelas. Propo-nha que localizem, novamente no

Não

Porque elas têm ponto comum, quando prolongadas.

AB e CD; AD e BC

Sim, os lados AD e BC

Sim, os lados AB e DC




o retângulo é um caso particular dos paralelogramos.Na atividade 3, eles deverão ex-plorar as características dos pa-ralelogramos e confrontar com as dos retângulos para localizar uma que seja do retângulo e que não seja, necessariamente, dos para-lelogramos. Observe que ter lados opostos paralelos ou lados opos-

tos com a mesma medida são ca-racterísticas dos paralelogramos e dos retângulos. Apresentar ângu-los retos é uma característica dos retângulos e, não obrigatoriamen-te, dos paralelogramos. Nas atividades 4 e 5, serão ex-plorados os losangos, quadriláte-ros que têm todos os lados com a mesma medida. Você pode fazer

Nas atividades 1 e 2, explore as propriedades dos paralelogramos, de que os lados opostos são pa-ralelos e têm a mesma medida. A seguir, depois de observarem os ângulos e concluírem que to-dos são retos, comente que essas fi guras são paralelogramos com todos os ângulos retos e, portan-to, são retângulos. Saliente que

Todos são ângulos retos, medem 90º.

Porque não apresentam ângulos de 90º.

Os ângulos medem 90º.

• Resolver situações-problema que envolvam propriedades de fi guras bidimensionais como o quadrado, o retângulo, o losango e outros polígonos.



A, C e D

Sim, porque todo quadrado tem os quatro lados com medidas iguais.

Não, porque nem todo losango tem os quatro ângulos com medidas iguais, embora sempre tenha os quatro lados com as mesmas medidas.

A, E e F

D e G

perguntas do tipo: O que é ne-cessário para que um quadrilátero seja um losango? E para que seja um quadrado? Lembre-se de que os quadrados são casos particu-lares dos losangos, ou seja: todo quadrado é um losango. Porém, nem todo losango é um quadrado. A atividade 6 explora caracte-rísticas de quadriláteros particu-

lares. Ao fi nal dessas atividades, sistematize os conhecimentos trabalhados e peça aos alunos que façam listas dos atributos necessários a um quadrilátero para que seja: • paralelogramo;• losango;• retângulo;• quadrado.

Observação: Optamos por não clas-sifi car os trapézios, pois podem conter atributos diferentes dos utilizados no livro didático ado-tado e gerar difi culdades no tra-balho. Há autores que classifi cam trapézios como quadriláteros que apresentam dois lados paralelos e outros, como quadriláteros que têm somente dois lados paralelos.



presentação gráfi ca é um recurso para a elaboração do procedimen-to a ser utilizado para a obten-ção da resposta. Dois terços do percurso correspondem a 300 km. O aluno poderá determinar o equivalente a um terço, que será a metade de 300 km e, a seguir, três terços, que correspondem à distância a ser percorrida.

Na atividade 2 há uma situação com signifi cado de quociente, em que os alunos poderão resolver com a representação gráfi ca, di-vidindo cada uma das três pizzas em quatro partes e considerando uma parte para cada pessoa. As-sim, cada um comerá três peda-ços, ou seja, da pizza.

A atividade 1 trata de uma si-tuação que envolve números ra-cionais com signifi cado de parte/todo, em que é dada a informação de que dois terços de um percurso correspondem a 300 quilômetros. É solicitado que determinem a distância ainda não completada, ou seja, um terço do percurso, e, então, a distância total. A re-

150 km; 450 km

16 pedaços

• Resolver situações-problema que envolvam números racionais com signifi cados de parte/todoe quociente.



Explore o signifi cado de diagonal e as características das diagonais do retângulo, como o fato de te-rem a mesma medida e cada uma delas dividir a fi gura ao meio. Pergunte: ao dobrar a fi gura por uma das diagonais, uma das par-tes vai se sobrepor à outra? Você poderá questionar os alunos se é possível traçar uma linha que faça

com que a dobra provoque uma sobreposição das duas partes. Am-plie a discussão e peça que, com auxílio de dobradura, determinem, em uma folha de sulfi te, uma re-gião quadrada. Proponha que ima-ginem uma forma de dobrar que permita que uma das partes se so-breponha à outra. Peça que a exe-cutem para verifi car se o resultado

imaginado se torna uma solução para a proposição. Essa atividade possibilita dar início à exploração de simetria axial. Você poderá dar continuidade ao trabalho com fi -guras simétricas, indicando, por exemplo, que utilizem espelhos para verifi car se localizam eixos de simetria. O conteúdo simetria axial será abordado no 7o ano.

• Resolver situações-problema que envolvam propriedadesde fi guras bidimensionaiscomo o retângulo.

Sim

Não



Faça perguntas do tipo: quais as características de um retângulo? Quais características (ou atri-butos) deve ter um quadrilátero para que seja um quadrado? E para que seja um retângulo? Es-creva na lousa as características indicadas por eles.

Na atividade 2, os alunos deverão responder às questões propostas com base nas características ex-ploradas ao iniciar as atividades.

Antes da realização das ativida-des, proponha o trabalho com diversas regiões quadrangulares apresentadas em moldes e solici-te aos alunos que observem as di-ferentes características dos con-tornos de cada uma das regiões, as semelhanças e as diferenças.

Não, os quadriláteros C e F não apresentam lados paralelos.

V

V

V

F

F

• Resolver situações-problema que envolvam propriedades de fi guras bidimensionais como o triângulo, o quadrado, o retângulo e outros polígonos.



Na atividade 2, é apresentada uma situação em que nem todas as informações disponíveis no texto são usadas em sua reso-lução. Essa proposta rompe com a crença, por parte de muitos alunos, de que em um problema todos os dados do texto são ne-

cessários para a resolução. Além disso, permite ao aluno selecio-nar os dados relevantes. Esse tipo de problema aproxima-se de situa-ções cotidianas, que, na maioria das vezes, incluem informações que não são necessárias para a re-solução e devem ser identifi cadas.

Estimar é uma parte importante do conhecimento matemático. O trabalho com estimativas e apro-ximações permite tomar decisão quanto a resultados razoáveis de-pendendo da situação-problema.

2 litros e 450 mililitros Poderá colocar leite em 4 xícaras e depois passar a parte do leite sufi ciente para encher um copo;o que restar nas xícaras será a medida procurada.

36 caixinhas; 7.200 mL = 7,2 litros

• Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais para capacidadeem resolução de situações--problema.



tância real entre os dois pontos é maior ou menor que 2.000 me-tros? Por quê? Se fossem 2.000 metros, quantos quilômetros se-riam? Após a determinação do resultado, de 1.900 m, que é me-nor que 2.000 m, como comparar esse número com 2 km? É maior que 2 ou menor que 2? Retome a comparação entre números racio-

nais expressos na forma decimal. Na atividade 2, verifi que se são apresentadas diferentes formasde resolver as questões e pro-ponha a socialização para que os alunos possam tomar conhe-cimento de que existem outras estratégias de solução para um mesmo problema.

São retomadas para o trabalho estimativas, aproximações e con-versões entre as unidades usuais de medidas de comprimento.Inicie a atividade 1 comentando sobre escalas em mapas, explo-rando escritas possíveis, como1 : 100, e perguntando o signifi -cado dessa indicação. Você pode fazer perguntas do tipo: a dis-

1.000

1.900 m ou 1,9 km

280 metros; sim, é maior, pois de quilômetro equivale a 250 m.

• Realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais para comprimento em resolução de situações--problema.



0,6 km

0,4 km

5 décimos e 4 centésimos ou 54 centésimos ou 0,54

Na atividade 1, são exploradas a reta numérica e medidas de com-primento indicadas pela unidade quilômetro. É importante que você comente o ponto de refe-rência. Em uma das perguntas, de-verá ser tomada como referência a escola que se encontra no marco zero. A seguir, é solicitada a dis-tância da farmácia ao mercado;

• Localizar números racionaisna reta numérica.

então, a referência é a localização da farmácia. Você poderá aprovei-tar para retomar o algoritmo da subtração que envolve números racionais na forma decimal.Na atividade 2, é solicitado que os alunos interpretem dados em uma reta numérica em que é apresentado determinado inter-

valo. Verifi que se eles reconhe-cem que o intervalo corresponde a 1 décimo, o qual foi dividido em 10 partes iguais, e, portanto, cada subdivisão corresponde a 1 centésimo. Volte a explorara ideia de que um número racio-nal pode ser representado pelas formas decimal e fracionária.



É importante a realização de ati-vidades orais; na atividade 1, se for perguntado aos alunos o re-sultado de, por exemplo, dois sé-timos somados com três sétimos, eles terão mais facilidade em dar a resposta certa do que ao ver a

representação + , quando

Cinco sétimos

Um inteiro e três quartos

Cinco oitavos

Sete décimos

Quatro oitavos

; ; ;

X

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações do campo aditivo, envolvendo números racionais naforma fracionária.

há a escrita. Pode-se ter, nesse

caso, a resposta equivocada ,

considerando que na adição se devesse somar os numeradores e os denominadores. Retome a adição de frações com o mesmo denominador. Aproveite para

fazer o registro dos números na forma fracionária e a indicação do resultado para que percebam e sistematizem como realizar adição e subtração de números racionais expressos na forma fracionária, quando os denomi-nadores são iguais.



R$ 5,30

Sim. R$ 47,00

Nessas atividades, é importante que os alunos sejam desafi adosa estimar os resultados e a uti-lizar os conhecimentos para calcular, por exemplo, quanto pagariam por um “quilo” e meio do pão recheado. Explore os pro-cedimentos usados e proponha que sistematizem como adicio-nar ou subtrair números racionais

• Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas.

expressos na forma decimal.Você pode propor outras ativi-dades como essas, com apoio de textos de jornais e revistas, que oferecem oportunidades para o desenvolvimento de habilidades de leitura e escrita de números, seleção de informações e resolu-ção de problemas, leitura e in-terpretação de gráfi cos e tabelas.



Não, porque é equivalente a .

Sim, porque representam partes iguais de um inteiro.

Sim, porque o numerador e o denominador foram multiplicados por 4.

Sim, porque o numerador e o denominador foram multiplicados por 16.

Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número, diferente de zero.

Respostas pessoais. Por exemplo:

>

<

>

<

• Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma fracionária por diferentes representações e comparar números racionaisna forma fracionária.

Ao trabalharem com os números racionais, os alunos têm de en-frentar obstáculos. Um deles está ligado ao fato de que cada número racional pode ser representado por diferentes (e infi nitas) escritas

fracionárias; por exemplo, , ,

e são diferentes representa-

ções de um mesmo número. Assim, devem ser proporcionadas situa-ções em que eles trabalhem com diferentes representações para um mesmo número racional e refl itam como podem obter frações equiva-lentes a uma fração dada.Na atividade 3, é solicitado que comparem números racionais em que nem os denominadores nem

os numeradores são iguais. Com base no conhecimento de compa-rações de números racionais em que os denominadores são iguais, os alunos devem verifi car que uma possibilidade de comparação é determinar frações equivalentes às frações dadas com denomina-dores iguais.



Nessas atividades, são explora-das unidades de medida relativas à grandeza massa. É proposta também a obtenção de dados com base na leitura de um gráfi coe na estimativa de valores, em função da escala adotada no eixo horizontal.

1 quilograma = 1.000 gramas; 1 grama = 1.000 miligramas

Fabiano, Daniel e Carlos

Sim. Resposta pessoal: por exemplo, fi z uma estimativa e obtive os valores de 65 kg, 38 kg, 54 kg, 48 kg que, somados, superam 200 kg.

54 kg

Sim

• Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e realizar conversões entre algumas unidades de medida mais usuais em resolução de situações-problema.



É importante que sejam trabalha-das estratégias de cálculo escri-to, assim como sejam propostas questões para desenvolver méto-dos de cálculo mental e aproxima-do, com compreensão dos proces-sos contidos nessas atividades.Desse modo, proponha aos alu-nos, na atividade 1, que utilizem procedimentos de cálculo mental

0,35 0,6 1,1 1,6 1,85

0,50 0,75 1,25 2

0,75 1,5 2 2,25

1,25 1,5 2 2,5

2,25 2,5 3 3,5 3,75

ou

um inteiro ou

• Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo aditivo com números racionais.

para obter os resultados e realizar os cálculos escritos, sistemati-zando procedimentos, que pode-rão ser validados pela verifi cação dos resultados em calculadoras.Na atividade 2, eles deverão ope-rar com números racionais expres-sos na forma fracionária e adicio-nar ou subtrair em situações em que os denominadores são diferen-

tes. O apoio em fi guras permitirá concluírem sobre a necessidade de encontrar representações fracioná-rias equivalentes que apresentem o mesmo denominador. Na atividade 3, a proposta é que realizem as operações com base em procedimentos que obtiveram na atividade anterior, sem neces-sariamente o apoio das fi guras.



É tarefa do professor de Matemá-tica contribuir para o desenvolvi-mento da competência leitora e escritora de seus alunos. Mesmo com preocupação com o “tempo” e com o “estar abandonando a Matemática”, é preciso compreen-der que o investimento na leitura e escrita favorece a aprendizagem

Sim, porque 12,40 × 40 correspondem a R$ 496,00. Como o ônibus foi utilizado por 9 horas e meia, não houve pagamento de adicional. Portanto, dos R$ 500,00 pagos, deveria haver um troco de R$ 4,00.

• Resolver problemas.

em Matemática. Desse modo, ex-plore a leitura do texto e verifi -que se os alunos compreendem as informações nele contidas. Proponha uma leitura comparti-lhada do texto, para que identifi -quem os dados necessários para a obtenção do resultado.



a torta foi dividida em quatro partes e, portanto, cada um co-

meu da torta. A seguir, cada

um comeu a terça parte de um

quarto e, assim, comeu de

nesse momento. No total, comeu

41 + de . É interessante que

você explore, por meio de dese-nhos, o signifi cado de um terço

de , já antecipando a discussão

da multiplicação de números ra-cionais expressos na forma fra-cionária. A investigação de que duas respostas são equivalentes é um entretenimento desafi ador para os alunos.

Na atividade 1, é proposta uma situação que envolve números ra-cionais com signifi cado de razão.Na atividade 2, poderá surgir a resposta: serão três pessoas para comer uma torta. Então cada pes-

soa comerá da torta. No entan-

to, pode-se propor outro tipo de solução: no primeiro momento,

20; 24

A metade, ou

• Resolver situações-problema que envolvam números racionais com signifi cados de parte/todo, quociente, razão.





R$ 21,00

2,2 °C

X



X

X

X

X



Peça aos alunos que leiam o texto e comente os assuntos que serão tratados na Unidade.

• M12 Resolver situações--problema que envolvam a determinação da medida do lado de um quadrado de área conhecida, compreendendo a ideia de raiz quadrada de um número natural.

• M13 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal.


• M20 Fazer esboço de planifi cações (moldes) de fi guras tridimensionais como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone e cilindro.

• M27 Resolver situações--problema que envolvam o cálculo do perímetro de fi guras planas, poligonais ou não.

• M28 Resolver situações--problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulose quadriláteros.


sólidos geométricos como cubo, paralelepípedo, pirâmides, cilindros e cones e suas planifi cações

cubos do conjunto domaterial dourado

fi guras geométricas planas como quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos, losangos e trapézios

geoplanos

calculadoras

papel quadriculado

Tangram (um para cada aluno)

O perímetro do quadrado



Nas atividades, são trabalhados o conceito de perímetro, com base na contagem de segmentos de 1 m de comprimento, e a ideia de área como medida de uma superfí-cie, com base na contagem de re-giões quadradas de 1 m2 de área.Peça aos alunos que construam, com jornal ou papel pardo, um quadrado de 1 m de lado, para

rímetros diferentes e outras que têm mesmo perímetro e áreas di-ferentes. Converse com os alunos sobre a distinção entre quadrado e região quadrangular (o quadra-do, conforme foi explicado, é o polígono defi nido por uma linha poligonal fechada; e a região quadrangular é a fronteira da forma geométrica com o interior).

Antes da apresentação de fórmulas, é importante que sejam explorados os conceitos de área e perímetro em situações-problema e que se-jam trabalhados conjuntamente.Na atividade 1, você pode utili-zar geoplanos para que eles fa-çam construções de fi guras e pos-sam perceber que existem aquelas que apresentam áreas iguais e pe-

No canteiro E.

O canteiro D.

• Resolver situações-problema que envolvam o cálculodo perímetro de fi gurasplanas, poligonais.



quadriculado, um quadrado com 4 unidades de comprimento de lado e perguntar: qual é a área da superfície construída?Você pode propor que elesconstruam, também em pa-pel quadriculado, regiões re-tangulares com área de 24 cm2

e analisar com eles a área e o perímetro de cada uma.

Na atividade 3, explore a área das regiões triangulares criadas com base na construção da região quadrada verde, comparadas à área da região quadrada de 1 cm2.

que tenham ideia do signifi cado e da dimensão da área de 1 metro quadrado. Explore as fi guras B e D, que apresentam mesma área e perímetros diferentes.Na atividade 2, se os alunos não perceberem, por exemplo, que a área da fi gura B tem 16 metros quadrados, você pode solicitar que construam, em um papel

No canteiro E.

Ocanteiro A.

8 cm2

área de 12 m2 e perímetro de 14 m

16 m2 e 16 m 16 m2 e 20 m

20 m2 e 18 m 8 m2 e 18 m



Nessas atividades, é introduzida a ideia de raiz quadrada de um número natural com base na re-lação entre medida do lado de um quadrado e área da região qua-drangular correspondente. Explore a notação matemática para repre-sentar a raiz quadrada e comente

que o índice pode ser expresso ou não ao se tratar de raiz quadrada. Solicite que relacionem a medi-da do lado com a área da região quadrangular obtida. Em segui-da, pergunte se podem construir um quadrado com lados inteiros conhecida a medida da área da re-

gião quadrangular, por exemplo, 20 cm2. A seguir, questione se existe essa região quadrangular. Se existe, que considerações eles podem fazer (por exemplo, o lado tem medida maior que 4 e menor que 5)?

3 cm 5 cm 7 cm

64 cm2

4 6 20

• Resolver situações-problema que envolvam a determinação da medida do lado de um quadrado de área conhecida, compreendendo a ideia de raiz quadrada de um número natural.



Na atividade 1, é retomada a ideia de área de uma região quadrada. No entanto, para a segunda fi gu-ra não há o apoio da malha qua-driculada. O aluno poderá obter a raiz quadrada de 121 por meio de uma estimativa e fazer a validação ou não. Para tanto, determinar o resultado do quadrado do valor es-timado, calculando o valor de 112.

Nas atividades 2 e 3, é explorado o signifi cado da raiz quadrada e utilizada a notação matemática. Nos itens a e b e nos itens c e d da atividade 2, explore primeiro as diferenças nas escritas ma-temáticas e e solicite que encontrem o re-sultado.

Antes de pedir que completem as células da atividade 4, trabalhe oralmente o quadro e os dados fornecidos. Por exemplo: que in-formações eu tenho ao observar o número 32? Está sendo solicitado que eu determine o dobro de 32 ou 32 é o dobro de um número a ser determinado?

81 m2

11 m

7

11

169 169

11

5

4 8

16 100

2 18 162 200 800

1 3 4 9 20

• Resolver situações-problema que envolvam a determinação da medida do lado de um quadrado de área conhecida, compreendendo a ideia de raiz quadrada de um número natural.

• Determinar a raiz quadrada de um número natural que seja um quadrado perfeito.



Nessas atividades, é importan-te que os alunos manuseiem moldes dos sólidos geométricos para perceber seus elementos, características e propriedades e descobrir semelhanças e diferen-ças entre eles. Para planifi car a superfície de um sólido geomé-trico, propõe-se, na verdade, que se desmonte a “casca” do sólido

e, desse modo, se obtenham for-mas geométricas bidimensionais, por exemplo, as regiões do plano quadradas, retangulares ou trian-gulares. Amplie essas atividades e solicite que meçam os lados dos contornos, que são quadrados, retângulos e triângulos, e obser-vem as relações que devem ser satisfeitas, como a igualdade das

medidas dos segmentos assinala-dos na fi gura.

Sim

• Fazer esboço de planifi cações (moldes) de fi guras tridimensionais como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone e cilindro.



Na atividade 1, os alunos podem buscar um valor estimado para os gastos realizados antes de utili-zar a calculadora ou explorar o algoritmo da adição com números decimais. Explore a leitura dos números envolvidos e discuta a importância do valor posicional. Dez reais podem ser expressos como R$ 10,00.

Na atividade 2, peça aos alunos que expliquem o motivo da esco-lha, seja ela A ou B.Na atividade 3, se necessário, solicite que utilizem uma repre-sentação geométrica para obter a solução: como determinar dois terços de um valor determinado?

Sistematize esse conhecimento.Você pode fazer perguntas, em vez de dar respostas. Sugestões:• O que está fazendo?• Por que está fazendo isso?• Em que medida o que está fa-

zendo o ajuda na resolução do problema?

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e naforma decimal.

Sim, pois o valor total é de R$ 9,59 (ou, por estimativa,próximo de R$ 9,60, se arredondar 1,99 para 2).

Na loja B, ele poderá comprar os 3 cartuchos por 61 reais, enquanto na loja A ele pagaria 66 reais.

A diferença entre as alturas é de 60 cm ou 0,60 m.



Apresente um cubo e explique as faces opostas. Verifi que se os alu-nos identifi cam faces opostas nos cubos e as reconhecem em plani-fi cações mais simples como estas:

É importante que tenham à dis-posição, para manusear, todas as planifi cações de cubos, assim como planifi cações que não ge-rem cubos.Os alunos devem fazer esboços de planifi cações (moldes) de fi guras tridimensionais, e identifi car as fi guras bidimensionais que com-põem esses moldes. Nos dados, a

soma dos pontos das faces opos-tas é 7. Você pode propor situa-ções como esta:• Procure descobrir os pares de

faces opostas.

As faces que estão em vermelho vão se sobrepor.

• Fazer esboço de planifi cações (moldes) de fi guras tridimensionais como cubo, paralelepípedo e cilindro.



Na atividade 1, você poderá apresentar paralelepípedos retân-gulos (também chamados blocos retangulares) para que os alunos identifi quem as faces opostas e, a seguir, explorem as medidas das arestas. Eles devem observar que há 3 grupos de 4 arestas com mesma medida. Você pode per-guntar: o que é necessário para

que um bloco retangular se trans-forme em um cubo?Na atividade 3, primeiro explore as faces opostas de um parale-lepípedo e suas características. Em seguida, peça que observem quais faces opostas estão dese-nhadas. Com base nessa infor-mação, deverão verifi car em que posição desenhar as faces que não

estão apresentadas e quais são as características. Eles devem utilizar régua para medir os con-tornos das faces e completar a planifi cação. Explore outras situações de traba-lho com moldes, para que os alu-nos estabeleçam relações entre as faces de um sólido e as medidas dessas faces.

• Fazer esboço de planifi cações (moldes) de fi guras tridimensionais como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone e cilindro.

X

Em vermelho,uma solução possível.



É importante que os alunos de-senvolvam as próprias técnicas de cálculo, por exemplo, o cálculo mental que estimula a compreen-são do sistema de numeração de-cimal. Destaque a socialização de procedimentos adotados por eles.Na atividade 1, são propostas situações para que os alunos ve-rifi quem a importância do valor

posicional de cada algarismo e o signifi cado da vírgula na escrita de um número na forma decimal. Para isso, volte a trabalhar com a leitura dos números da ativi-dade. Analise junto com eles si-tuações do tipo 25 + 7,603, em que o resultado obtido foi 7.628.Na atividade 2, explore a obten-ção dos resultados por meio de

cálculo mental e, depois, o cál-culo escrito.A atividade 3 permite que o alu-no faça comparações de números e arredondamentos para obten-ção de resultados por meio de estimativas. Ao resolver o item c(99 + 101,54), ele poderá pensar em 99 + 101, ou em 100 + 100, ou em 99 + 102.

• Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações com números racionais.

2,7 3,17 4,383 5,1 18,44

2,61 3,08 4,293 5,01 18,35

2,601 3,071 4,284 5,001 18,341

3,65 4,12 5,333 6,05 19,39



Nas atividades são propostas situa-ções-problema do campo aditivo que envolvem números racionais em suas representações fracioná-ria e decimal.

Na atividade 2, volta a ser pro-posta uma questão que permitirá comparar medidas de segmentos com base na visualização. Depois de realizarem as medidas dos segmentos, os alunos deverão expressá-las por meio de núme-

ros na forma decimal e comparar esses números. No item c, pro-ponha que estimem o perímetro do polígono e, depois, resolvam a questão por meio do algoritmo convencional da adição, para ob-tenção do resultado exato.

250 mL

15,2 cm

O lado CD

O lado BC

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números racionais na forma fracionária e naforma decimal.



Você encontrará nas páginas 105 a 108 das Orientações curricula-res e proposição de expectativas de aprendizagem para o Ensino Fundamental – Ciclo II – Mate-mática comentários sobre a teo-ria dos campos conceituais de Gérard Vergnaud.Na atividade 1, explore as diver-sas grandezas citadas no texto e

as unidades relativas a cada uma delas. Pergunte quais dados são necessários para responder às questões propostas.Na atividade 2, caso eles não identifi quem os elementos do tex-to necessários para concluir sobre o preço de 1 lápis, você poderá fa-zer perguntas como: se 1 caderno

e 1 lápis custam R$ 5,70, qual o preço de 2 cadernos e 2 lápis?Conforme a resposta, converse sobre a solicitação do preço de 1 caneta e a impossibilidade de atendê-la, pois o problema não fornece elementos para responder a essa pergunta.

3 cm R$ 4,75

Um caderno custa R$ 5,20, 1 lápis custa 50 centavos e não há dados que permitem encontrar o preço de 1 caneta.

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números racionais na forma fracionária e naforma decimal.



Na atividade 1, peça que resol-vam fazendo cálculos mentais. A seguir, explore a obtenção dos resultados por meio do cálculo escrito, retomando os algoritmos da adição e da subtração. Na atividade 2, solicite que es-timem o resultado e, depois, de-terminem o resultado exato para a questão.

Na atividade 3, são propostas expressões numéricas com as operações de adição e subtração. Antes de resolvê-las, pergunte aos alunos o que acham que vai acontecer: os resultados serão iguais ou diferentes? Por quê?Explore as diferenças existentes nas expressões, apesar de os núme-ros envolvidos serem os mesmos.

101,5 54,67 742,6 221,26

Não, porque um caldo de cana grande e um pastel custam mais de 5 reais.

1,5 1,9




4 cm2

2 cm2

8 cm2 e 8 cm2

X X

Na atividade 1, são exploradas regiões retangulares divididas em 4 partes. Na primeira fi gura, uma estimativa “visual” permitirá ao aluno responder que as áreas não são iguais. Na segunda, pode-se considerar que houve uma divisão ao meio e, em seguida, cada meta-de foi dividida ao meio. As quatro formas obtidas não são geometri-

camente iguais (apenas há a igual-dade geométrica, consideradas2 a 2), mas as áreas são iguais.Na atividade 2, são propostas composições de fi guras com base nas que estão apresentadas e é solicitado que sejam obtidas as áreas das que estão envolvidas na composição. É interessante que os alunos manuseiem moldes de

formas planas para compor e de-compor fi guras para sistematizar procedimentos. Explore o fato de que as superfícies triangulares foram obtidas de uma superfície quadrada e têm, portanto, um ângulo reto. Assim, você poderá fazer perguntas do tipo: como o triângulo pode ser classifi cado quanto a seus ângulos?

• Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulos e quadriláteros.



45 cm

Antônio é o mais alto e mede 1,72 m.

285 quilômetros

Na atividade 1, pergunte se ainformação de que o muro tem10 metros é importante para a resolução do problema. Se o cara-col estivesse em uma mureta de 30 centímetros, haveria diferença?

Na atividade 2, proponha que leiam cada frase e criem um es-quema para traduzir os dados que vão sendo obtidos.• João é mais alto que Pedro.• Pedro é mais baixo que Carlos.É possível, até este momento, comparar as alturas de João ede Carlos?

Na atividade 3, é apresentada uma situação-problema com a capacidade do tanque do carro e o indicador de combustível, que mostrava que ainda havia um quarto do tanque.

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal.



O triângulo apresenta maior perímetro e é igual a 10,8 cm.

Os homens são 162e o total de funcionários é 243.

36 cadeiras

Na atividade 1, os alunos pode-rão apoiar-se em fi guras.A informação de que as mulheres são 81 permitirá que se obtenha o número de homens.Explore a relação entre dois ter-ços e um terço, e que a primeira fração é o dobro da segunda.

Na atividade 2, explore os dados indicados. O uso de um desenho pode elucidar dúvidas de alguns alunos. É importante que, obtido o resultado, seja feita a validação da resposta encontrada.Para a realização da atividade 3, retome com os alunos as ideias de triângulo equilátero e de qua-

drado. Comente que nem sempre os valores das medidas usadas em fi guras são reais. Nesse caso, será que os valores apresentados correspondem aos valores reais? Peça que utilizem um instrumen-to de medida para verifi car. Como determinar o perímetro de cada um deles?

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e na forma decimal.



2 4 2 2

4 cm2

4 cm2

32 cm2

Você deve providenciar exempla-res do Tangram para que os alu-nos os manuseiem. As atividades exploram a compo-sição e decomposição de fi guras e permitem que os alunos des-cubram que fi guras poligonais podem ser compostas/decom-postas por outra e em particular

por triângulos e, também, que identifi quem relações entre as superfícies das fi guras delimita-das por esses polígonos. Solicite que, por meio de sobreposições, verifi quem a relação existente en-tre as superfícies das fi guras que compõem o Tangram, por exem-plo, que as regiões triangulares

azul e roxa têm a mesma área e que a região quadrada pode ser obtida pela composição dessas duas regiões triangulares.Na atividade 2, é solicitado que, após a exploração das composi-ções de fi guras, eles estabeleçam relações entre as superfícies para a obtenção das áreas.

• Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulos e quadriláteros.



Nos dois primeiros meses de vida ela engordou 850 g.

R$ 480,00

Pagou R$ 8,20; deveria ter pago R$ 8,90.

É fundamental que você observe como os alunos organizam, in-tegram e relacionam os conhe-cimentos e as capacidades que possuem na resolução de pro-blemas. Conforme já salientado anteriormente, tenha o cuidado em proporcionar perguntas para eles refl etirem sobre os procedi-

mentos, em vez de dar respostas. Três perguntas podem fi gurar de forma constante nesse tipo de atividade:• O que está fazendo?• Porque está fazendo isso?• Em que medida o que está fa-


• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e naforma decimal e fazer cálculos mentais ou escritos exatos envolvendo operações com números racionais.



34,5 12,78 180,47 539 8.250

345 127,8 1.804,7 5.390 82.500

3.450 1.278 18.047 53.900 825.000

0,345 0,1278 1,8047 5,39 82,5

0,0345 0,01278 0,18047 0,539 8,25

0,00345 0,001278 0,018047 0,0539 0,825

50,634

4.249,02

351,11

243,72

Ressalte a importância de os alu-nos descobrirem maneiras práti-cas para multiplicar por 10, por 100, por 1.000 etc. e também para dividir por 10, por 100, por 1.000 etc., sem uso da calculado-ra ou algoritmos.

Na atividade 2, são apresentadas expressões numéricas com mais de uma operação envolvida. Os alunos devem se familiarizar com a ordem em que as opera-ções devem ser realizadas. As expressões não são longas, mas

permitirão observações sobre as operações como são apresentadas e a retomada das multiplicações e divisões por 10, 100 ou 1.000. Explore a nomenclatura correta para as operações.




10,45 18,3

X

3,874 69,1

99,5

X

X

57,19

Na atividade 1, os alunos pode-rão realizar por meio de adições as multiplicações de números naturais por números expressos na representação decimal. Você pode explorar essas situações de diferentes maneiras. Por exemplo: 3 × 1,60 como 1,60 + 1,60 + 1,60

ou como 3 × (um inteiro e 60 centésimos), que resultará em 3 inteiros e 180 centésimos. De que outra forma se pode representar 180 centésimos? Como 1 inteiro e 80 centésimos. Assim, 3 × 1,60 serão 4 inteiros e 80 centésimos, ou seja, 4,80. Poderá também

apresentar o algoritmo “conven-cional” e discutir a localização da vírgula.Nas atividades 2 e 3 são explora-das operações do campo aditivo. Na atividade 2, explore a rela-ção entre a adição e a subtração como operações inversas.




1,65 + 17,9

Resposta pessoal

39,8

47,2

19,55

A atividade 1 permite que você retome e explore que há diferen-tes escritas para um mesmo nú-mero racional.Nas atividades 3 e 4, verifi que se identifi cam diferenças existentes entre os dois enunciados: • na atividade 3, o dobro de 16,2

deve ser adicionado à metade de 14,8, ou seja, inicialmente

deve-se determinar o dobro de 16,2 e a metade de 14,8 para, então, adicionar os números obtidos;

• na atividade 4, deve-se proce-der à soma de 16,2 com a me-tade de 14,8 para, em seguida, determinar o dobro do número obtido.

Na atividade 5, caso os alunos não elaborem procedimentos para a resolução, você poderá fazer um esquema como o apresenta-do abaixo:


resulta emsomado com

Númeropensado 22,75

metade de 6,4



Passando por B

149,8 quilômetros

Inferior e igual a R$ 2.428,85.

Oriente os alunos para comparti-lharem os procedimentos e reali-zarem as operações de diferentes maneiras. Dessa forma, eles com-preenderão melhor cada operação e passarão a valorizar a utilização de algoritmos “simplifi cados”.

Verifi que se usam estimativas e exploram o cálculo mental. Caso isso não aconteça, apresente soluções que sejam obtidas por meio desses procedimentos.Na atividade 2, solicite que ve-rifi quem quais dos dados apre-

sentados são essenciais para a resolução. Caso não ocorram ar-redondamentos para a estimativa do resultado, proponha que utili-zem essa estratégia.




86 metros

344 reais

Proponha aos alunos que resol-vam as atividades dessas páginas individualmente ou em duplas.Analise os procedimentos ado-tados para identifi car aprendiza-gens construídas e necessidades de retomada, antes de passar ao trabalho com a Unidade 8.

Observe que são apresentadas questões abertas e de múltipla escolha, para que os alunos se familiarizem com as diferentes linguagens.

X



X

X



Peça aos alunos que leiam o texto e comente os assuntos que serão tratados na Unidade.Faça perguntas como: você pode dar exemplo de uma superfície plana? E de uma superfície não plana?

• M13 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma fracionária e naforma decimal.


• M15 Resolver situações--problema que envolvam o cálculo de porcentagens(10%, 20%, 30% etc.),sem uso da regra de três.

• M21 Compor e decompor fi guras planas, identifi cando relações entre suas superfícies.

• M28 Resolver situações--problema que envolvam o cálculo da área de superfícies delimitadas por triângulose quadriláteros.

• M30 Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráfi cos.


calculadoras

papel quadriculado

moldes de regiões planas como quadrados, retângulos, losangos, paralelogramos e triângulos

Resposta pessoal



Para iniciar o trabalho com por-centagem, apresente o símbolo % e pergunte se alguém o reco-nhece e se sabe o signifi cado. Se ninguém o conhecer, comente. Caso haja alunos que o reconhe-çam, peça que deem exemplos de situações em que o símbolo apareça e que expliquem seu sig-

nifi cado em cada um. A seguir, solicite aos alunos que tragam recortes de jornais ou revistas em que apareçam porcentagens e proponha que discutam seus significados. É apresentado o conceito de porcentagem como uma razão, por exemplo, de 60 em 100 e sua equivalência com

representações decimal (0,60) e

fracionária . É trabalhada a

noção de porcentagem como um número racional expresso por uma fração com denominador 100. Esclareça que 60% signifi ca 60 em 100, 30% significa 30 em 100, e assim por diante.

• Resolver situações-problema que envolvam o cálculo de porcentagens (10%, 20%, 30% etc.), sem uso da regra de três.



Nas atividades, é proposto que os alunos interpretem o signifi cado de 100% como o todo considerado e de 50% como a metade. A seguir, é solicitado que trabalhem 25%, re-lacionando com a metade de 50%, ou seja, com a metade da metade, que corresponde à quarta parte.

Na atividade 2, explore com os alunos que determinar 10% sig-nifi ca encontrar a décima parte.Na atividade 4, se necessário, sugira a utilização de uma fi gu-ra. A fi gura toda corresponderá a 100%. Como representar na fi gura 80%? Os alunos poderão fazer a

correspondência entre as escritas percentual e fracionária, encon-

trando . Ressalte as escritas

de frações equivalentes a ,

como ou .

Dividir o preço por 10, que é igual a R$ 4,00;para encontrar 5%, posso dividir por 10, para determinar 10%,e o resultado dividir por 2, para determinar 5%.

60 reais

30 reais ou a metade de 60 reais.

15 reais ou a metade da metade de 60 reais.

10% signifi ca a décima parte.

16 arremessos



As atividades têm como objetivo que os alunos explorem as dife-rentes representações para um número racional em suas formas fracionária, decimal e percentual.Na atividade 3, oriente os alunos para relacionarem as diferentes

representações de um mesmo número racional. Ao propor que pintem 50% da fi gura, que re-lacionem essa indicação com a metade da fi gura; ao propor que pintem 20%, que associem com

da fi gura.

Respostas possíveis

Respostas possíveis

0,10 10%




Na atividade 1, você pode suge-rir aos alunos que quadriculem o interior dos polígonos para de-terminar as áreas das superfícies. Em relação ao paralelogramo e ao retângulo, destaque que os dois apresentam áreas iguais, apesar de terem formas diferentes.Peça que construam outros para-lelogramos e retângulos em papel

quadriculado e que determinem as áreas das superfícies corres-pondentes. Na atividade 2, explore dife-rentes procedimentos, como a composição da fi gura com base nas duas superfícies retangulares (fi guras 1 e 2) ou a decomposição de uma superfície retangular de que foi retirada uma parte, que

também é uma superfície retan-gular (fi guras 3 e 4). Na atividade 3, você pode dar continuidade ao trabalho com a proposta de construírem outros retângulos e triângulos retângu-los nas condições apresentadas para que possam elaborar uma conjectura sobre a relação entre suas áreas.

O segundo e o terceiro são os que apresentam maior área, que é igual nos dois.

30 metros quadrados.

A área da superfície retangular é o dobro da área da superfície triangular.

• Compor e decompor fi guras planas, identifi cando relações entre suas superfícies.

Figura 1

Figura 3

Figura 2

Figura 4



Na atividade 4, trabalhe a ob-tenção da área por meio da com-posição de fi guras ou de sua de-composição: na primeira fi gura, poderão surgir procedimentos em que sejam contados os quadrados menores para formar a superfície quadrada grande, ou outros que respondem a questões como: se o lado do quadrado tem 6 unida-

des, quantos quadrados são ne-cessários para construir a super-fície quadrada maior? E quantos quadrados pequenos foram reti-rados? Portanto, quantos são os quadrados pequenos que formam a fi gura?Na atividade 5, além da com-posição ou decomposição para obter a área das superfícies,

explore o que acontece com o perímetro e com a área de uma figura que foi ampliada, com base na seguinte relação: os lados da fi gura a ser construídatêm medidas iguais ao dobro das medidas da fi gura original.

• Compor e decompor fi guras planas, identifi cando relações entre suas superfícies.

Figura da esquerda:18 unidades de perímetro e 8 unidades de área.Figura da direita:36 unidades de perímetro e 32 unidades de área.

32 cm² 46 cm²

O perímetro dobrou de valor e a área quadruplicou.



Na atividade 2, leia com os alu-nos o enunciado. Depois faça per-guntas sobre quais informações podem ser obtidas pela leitura do gráfi co e quais são obtidas com base na leitura das informações;

por exemplo, de que o combustí-vel é composto apenas por álcool e gasolina e é apresentado o per-centual de álcool. Como determi-nar o percentual de gasolina?

• Resolver problemas com dados organizados por meio de tabelas e gráfi cos.

Sim

Sim

200 crianças

Em 3 amostras



Na atividade 1, proponha aos alunos que façam mentalmente a operação 21 × 15. Explore a propriedade distributiva da mul-tiplicação em relação à adição em situações como:21 × 15 = (20 + 1) × 15 ou21 × 15 = 21 × (10 + 5). Em se-guida, peça que utilizem outro procedimento e retome o algorit-

mo “convencional” da multiplica-ção para obter o resultado de 21 multiplicado por 15. Em seguida, os alunos devem observar que, se um dos fatores for multiplicado por 10, o produto será multiplica-do por 10 e que, quando os dois fatores forem multiplicados por 10, o produto será multiplicado por 10 × 10, ou seja, por 100.

Assim, eles perceberão que, para efetuar uma multiplicação entre dois números racionais expressos na forma decimal, poderão operar com números naturais correspon-dentes e determinar o número de ordens decimais do produto com a observação do número de or-dens decimais existente em cada um dos fatores.

315 3.150 3.150 31.500

21 (permanece inalterado)

150 (multiplicado por 10)

3.150 (fi ca multiplicado por 10)



31.500 (fi ca multiplicado por 100)

Dividir 315 por 100, que resultará 3,15.

• Fazer cálculos mentaisou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo multiplicativo comnúmeros racionais.



Você também pode explorar situa-ções como esta: para determinar o valor de 31,58 por 23,8, eles poderão calcular os valores das multiplicações 31 × 23 e 32 × 24. Em seguida, efetuar a multiplica-ção 3.158 × 238 e, por comparação dos resultados obtidos, determi-nar a localização da vírgula no número encontrado.

Sim

15,309 104,749 1.123,2

Ela pode colocar a vírgula no número encontrado de modo que ele tenha quatro ordens (“casas”) decimais, ou seja, 26,9739.



Na atividade 1, proponha que algumas das células sejam pre-enchidas por cálculo mental. So-licite que preencham todas as cé-lulas da 1a e da 2a linha. Pergunte se, com as informações existentes na tabela, é possível preencher as células da 3a linha. Como deter-minar, por exemplo, o resultado

de 8 × 2,5, sendo conhecidos os resultados de 8 × 2 e de 8 × 0,5?8 vezes 2,5 são duas vezes e meia o número 8, e a aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adi-ção permitirá obter o resultado:8 × 2,5 = 2,5 × 8 = (2 + 0,5) × 8 == 2 × 8 + 0,5 × 8 = 16 + 4 = 20.

(Observe que também foi utiliza-da a propriedade comutativa da multiplicação.)Na atividade 3, solicite que ela-borem e escrevam uma expressão numérica que traduza as infor-mações da situação-problema e a resolvam, observando a ordem em que as operações devem ser realizadas.

• Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações docampo multiplicativo com números racionais.

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações, envolvendo números racionais na forma decimal. 16 28 44 118 200 240

4 7 11 29,5 50 60

20 35 55 147,5 250 300

R$ 3.186,20 cada adulto e R$ 1.593,10 o menino – total de R$ 7.965,50.

A mãe de João Pedro pagou R$ 47,20.Teria pago R$ 43,50 e, portanto, teria economizado R$ 3,70.



É importante que os alunos se fa-miliarizem com algoritmos “con-vencionais” para efetuar opera-ções. No entanto, não basta que operem mecanicamente com os números para obter o resultado.

Devem compreender o que estão fazendo em cada passo do algo-ritmo. Assim, eles poderão deter-minar a localização da vírgula no resultado de uma divisão que en-volve números racionais expressos na forma decimal.

R$ 3,30

3,41 1,6 5,1




Essas atividades têm o objetivo de levar os alunos a refl etir so-bre procedimentos que devem ser adotados para encontrar o pro-duto de dois números racionais expressos na forma fracionária.

Para isso, é importante que você proponha que essas e outras atividades sejam realizadas em papel quadriculado. Em seguida, você pode escrever no quadro os comentários dos alunos.

• Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo multiplicativo com números racionais na forma fracionária.

da área

destinada ao pomar



O sítio Área de

construções:

Espaço para

lazer:

de

ou



Nessas atividades, o objetivo é levar os alunos a estabelecer procedimentos para dividir dois números racionais expressos na forma fracionária.

Nas atividades 1 e 2, são pro-postas divisões de números ex-pressos na forma fracionária por números naturais.

• Fazer cálculos mentais ou escritos, exatos ou aproximados envolvendo operações do campo multiplicativo com números racionais.



Na atividade 4, encontramos a divisão de um número natural por um número expresso na for-ma fracionária. Para interpretar

o signifi cado de , você po-

derá perguntar: quantas metades da unidade existem em 3 barras?

Utilize a fi gura para explorar a divisão de cada barra ao meio.Na atividade 5, você pode ques-tionar: quantos terços existem em cada inteiro? E em quatro inteiros? Ou, então: quantos ter-ços existem em quatro inteiros?

Se propuser a divisão de 4 por ,

pergunte: quantos da unidade cabem em 4?Na atividade 6, com apoio na

fi gura, explore quantos do in-

teiro cabem em . Quantos do

inteiro cabem em .

3

2

Serão formados 6 pedaços.

Sim

O resultado dessa divisão é 12. Será possível dar um pedaço para cada criança e sobrarão 2 pedaços.



Na atividade 1, para obter 70% do valor que era esperado pelo agricultor, os alunos poderão cal-cular 10% de 10 mil reais e, em seguida, encontrar 30%, o valor da venda. Também poderá ser apresentada a solução por meio do cálculo de 30%.Na atividade 2, observe que de-verá ser determinado o número de

pessoas que representam 60% do grupo, ou seja, 60% de 40 pes-soas, que são 24 pessoas. Como é solicitado que seja determina-do o número mínimo de moças, deve-se ter o número máximo de rapazes, ou seja, 22. Assim, para completar o grupo de 24 pessoas, é preciso contar com a participa-ção de 2 moças.

Observe se, na resolução de pro-blemas, os alunos levantam hipó-teses, constroem novos concei-tos, verifi cam se todos os dados são necessários para a resolução do problema e fazem a compro-vação dos resultados.


R$ 100,00.

3 mil reais

No mínimo 2 moças

25% de 600, que são 150 pessoas.



Na resolução dos problemas, observe se os alunos levantam hipóteses, constroem novos conceitos, verificam os dados necessários para a resolução, se compartilham opiniões e se fa-zem a verifi cação dos resultados.

Não esqueça, conforme citado anteriormente, que, em vez de dar respostas, você pode fazer perguntas, tais como: • O que está fazendo?• Por que está fazendo isso?• Em que medida o que está fa-


Elabore outras perguntas que propiciem aos alunos a refl exão sobre seus conhecimentos mate-máticos. Auxilie-os na avaliação e gerenciamento de seus proce-dimentos.

R$ 7,50

5 centavos ou R$ 0,05

Comprar 2 pacotes; R$ 3,00




Na atividade 1, você pode, após a criação de uma expressão nu-mérica que traduza as informa-ções da situação-problema, dis-cutir a ordem das operações a serem realizadas. Explore também as unidades de medida de mas-sa que estão presentes, como o quilograma e o grama, e a corres-pondência entre essas unidades.

Na atividade 2, explore a ordem em que as operações devem ser realizadas e relembre as leituras e os signifi cados de raiz quadrada e potenciação. Peça aos alunos que revejam a potenciação na Unidade 4.

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações e a nomenclatura matemática associada a elas.

28 × 5 + 32 × 2 + 157 + 120 × 0,5 + 39 × 0,5

440,5 kg

Expressão proposta pelaprofessora Adriana:(31 – 16) × 1³ + – (13 – 10) × 7 == 31 – 16 + 7 – 3 × 7 == 15 + 7 – 21 = 22 – 21 = 1Resultado: 1

Cálculo da expressãoproposta peloprofessor André:78 × 32 – 7 + 45 × 7 == 2.496 – 7 + 315 = 2.804Resultado: 2.804





Sim, gastaram mais de R$ 25,00. Exatamente R$ 25,25.

60%



X

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