Livro Didático do Ensino Médio - Unidade de Matemática ... ?· São apresentados dois exercícios…

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

    CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA

    UNIDADE ACADMICA DE MATEMTICA

    GRUPO PET - MATEMTICA - UFCG

    TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho

    BOLSISTA: Caio Antony Gomes de Matos Andrade

    Anlise do Captulo Funo Afim de um

    Livro Didtico do Ensino Mdio

  • Introduo

    Em um esforo para melhorar a qualidade do ensino mdio brasileiro, mais

    especificamente na rea de matemtica, fomos inspirados pela coleo [2] a analisar

    livros de ensino mdio, apontar suas foras e em que pontos eles podem melhorar,

    objetivando assim a melhoria dessa ferramenta intrnseca ao ensino.

    Dessa forma, aqui feita uma anlise sobre o captulo de funes afins do livro

    Matemtica: Contexto & aplicaes, do autor Luiz Roberto Dante, cujas especificaes

    se encontram abaixo.

    Especificaes do livro analisado:

    Ttulo: Matemtica: Contexto & Aplicaes.

    Autor: Luiz Roberto Dante.

    Editora: Editora tica.

    Edio: 4 Edio.

    Critrios de Avaliao

    Os critrios utilizados foram inspirados pelo autor das referncias [2] e [3], sendo

    esses conceituao, manipulao e aplicao, pois acreditamos que so os trs

    elementos fundamentais para o domnio de um contedo.

    Para a anlise da conceituao, focaremos o formalismo com o qual o assunto

    abordado, procuraremos por erros conceituais na exposio de definies e teoremas,

    alm de erros de notao. Quanto manipulao, ser avaliado a relevncia dos

    exerccios apresentados, se o aluno foi munido das ferramentas necessrias para a

    resoluo de cada um deles e se cada tcnica e conceito apresentados foram cobrados do

    aluno, alm de procurar uma sequncia lgica na apresentao do contedo. Quanto

    aplicao, avaliaremos se so presentes aplicaes verossimilhantes, se so do contedo

    mostrado, se so instigantes ao aluno, se acrescentam ao assunto e se so variadas.

    Anlise Geral do Captulo

    O autor opta por iniciar o captulo a ser avaliado aps uma introduo ao

    contedo de Funes, sendo assim possvel evitar explicaes de conceitos bsicos

    como domnio, contradomnio, conjunto imagem, entre outros. O contedo se d de

    maneira adequada, onde o autor instiga o leitor a aprender mais, tanto com aplicaes

    interessantes quanto com perguntas pertinentes. J digno de elogio o uso do termo

    funo afim, em detrimento de funo de primeiro grau, pois funo no tem grau,

  • sendo o termo mais recomendado funo polinomial de primeiro grau. O captulo tem

    34 pginas e dividido em 17 sees, sendo essas:

    1. Introduo; 2. Definio de funo afim; 3. Casos particulares importantes da funo afim f(x) = ax + b; 4. Valor de uma funo afim; 5. Determinao de uma funo afim conhecendo-se seus valores em dois

    pontos distintos;

    6. Taxa de variao da funo afim f(x) = ax + b; 7. Caracterizao da funo afim; 8. Grfico da funo afim f(x) = ax + b; 9. Funo afim e Geometria Analtica; 10. Uma propriedade caracterstica da funo afim f(x) = ax + b; 11. Grfico de uma funo definida por mais de uma sentena; 12. Funo afim crescente e decrescente; 13. Estudo do sinal da funo afim; 14. Zero da funo afim; 15. Estudo do sinal pela anlise do grfico;

    16. Inequaes do 1 grau com varivel em ; 17. Proporcionalidade e funo linear.

    Segue uma anlise mais detalhada do captulo, onde as sees so agrupadas

    pela semelhana entre os contedos mostrados e das crticas feitas.

    Seo 1: Introduo.

    A introduo ao contedo feita usando como motivao um caso particular da

    funo afim: a funo linear. A relao entre a funo linear e a proporcionalidade -

    conceito natural para o ser humano - explorada pelo autor, que usa desde exemplos

    cotidianos como a proporcionalidade em receitas culinrias, na compra de de alimentos,

    at aplicaes na fsica, onde ele cita a fora peso, escrita em funo da acelerao da

    gravidade e da massa. timos exeplos, mostrando aplicaes da funo afim tanto no

    cotidiano quanto na cincia. So apresentados dois exerccios usando o conceito de

    fora peso. Enquanto tal motivao tima, considerando o fato de funes lineares e

    proporcionalidades serem to naturais ao ser humano, questionvel o fato de o autor

    s abordar o contedo de funes lineares no final do captulo, e no no comeo do

    captulo, dando continuidade ao raciocnio apresentado.

    Aps essa motivao, so apresentados mais exemplos de funes afins no

    cotidiano, os quais envolvem matemtica financeira e o enchimento de um reservatrio

    de gua em funo da vazo de uma torneiraesses representados por funes no

    lineares. Exemplos envolvendo matemtica financeira so bons, mas quase todo

    contedo de matemtica no ensino mdio possue aplicaes na matemtica financeira,

    ento no grande novidade. O mesmo pode se dizer do que envolve fsica. No se

    pode chamar isso de problema, o problema se apresenta na repetio desses tpicos pelo

    decorrer do captulo. Destacam-se as observaes Para refletir escritas pelo autor, a

    primeira aparecendo nesse momento, que so uma tima tentativa de envolver os

    leitores no assunto, observaes muito pertinentes. A mesma diz Compare as leis

    dessas funes e procure escrever a lei geral de uma funo afim., incentivando o

  • aluno a formar padres entre os casos vistos, habilidade inestimvel no estudo da

    matemtica.

    Sees 2-3: Definio de funo afim; Casos particulares importates da funo

    afim f(x) = ax + b.

    A funo afim definida de maneira formal, algo louvvel e no muito presente

    em livros de ensino mdio, como uma funo f: ,f(x) = ax + b.

    Aps a definio, so apresentados exemplos numricos para fixar a ideia de

    coeficientes a e b, e ento, apresentado mais um exemplo cotidiano: a corrida de

    taxi, onde o autor associa o coeficiente b com o preo da bandeirada e o a com o

    preo do km rodado. Esse exemplo bom, verossimilhante e instigante, apresentando

    uma aplicao cotidiana da funo afim onde no se v proporcionalidade, ao contrrio

    da maioria dos exemplos.

    Na seo seguinte, o autor define alguns casos particulares de funes afins:

    funo linear, funo constante, funo identidade e translao, apresentando exemplos

    numricos para cada um desses, com a excesso da identidade, por motivos bvios.

    feita a sugesto de relacionar a funo identidade, a funo inversa e a composio de

    funes, j que essas definies j foram dadas no captulo anterior, de forma a mostrar

    a importncia da funo identidade.

    Sees 4-7: Valor de uma funo afim; Determinao de uma funo afim

    conhecendo-se seus valores em dois pontos distintos; Taxa de variao da funo

    afim f(x) = ax + b; Caracterizao da funo afim.

    A seo 4 trata de como achar o valor de uma funo afim para x=xo. uma seo

    simples e no h comentrio relevante a se fazer sobre a mesma.No fim da mesma,

    definido valor inicial de uma funo como b e na seo 6, definida a taxa de

    variao de uma funo afim como o coeficiente a. J a seo 5 destinada a como

    encontrar os coeficientes a e b conhecendo dois pontos de uma funo. Ora, se a

    taxa de variao s foi definida na seo 6, por qual motivo se mostra ao leitor como

    ach-la na seo 5? preciso que o leitor saiba o que est procurando, e assim, se

    sugere uma inverso na ordem das sees 5 e 6. Apesar disso, de se elogiar a

    generalizao do mtodo para se determinar uma funo afim conhecendo os seus

    valores em dois pontos distintos feitos pelo autor pela formalidade da mesma.

    A seo 7, por sua vez, apresenta a caracterizao da funo afim (figura 1),

    conceito importantssimo e muitas vezes ignorado por autores de ensino mdio por ser

    um tanto avanado. Nela, o autor mostra que se uma funo f: crescente ou descente, eo valor de f(x + h) f(x) s depende de h, ento a funo afim.

    Talresultadopoderia ser enunciado de maneira mais geral, usando o termo montona em

    detrimento de crescente ou decrescente, pois a funo constante satisfaz a dada

    hiptese e afim.Assim, teramos: dada uma funof: montona, se o valor da diferena f(x+h) f(x) s depende de h, ento f uma funo afim.

  • Figura 1.

    1 Lista de exerccios propostos.

    Os exerccios 4-8 (figura 2) so simplesmente tericos, cobrando o contedo que

    acabou de ser explicado. O exerccio 4 pede para caracterizar as funes f: como afim, linear, identidade, constante e translao. Ora, essas classificaes no so

    mutuamente exclusivas, como por exemplo, a funo identidade um exemplo de

    funo afim e de funo linear. Recomenda-se uma melhor elaborao na pergunta,

    como dentre as classificaes afim, linear, identidade e constante, em quais as funes

    f: abaixo se encaixam?. Os exerccios 9-13 so exemplos de aplicaes de funes afim, mas todos pedem basicamente a mesma coisa: ache a lei de funo f, ache

    os coeficientes a e b, ache f(x) para algum x (com exceo do exerccio 11 b, em

    que se pede para o aluno comparar o valor de duas funes, representadas pelo preo de

    trs academias, com o intuito de descobrir em qual delas mais barato se exercitar por

    um ano). Se recomenda mais exemplos que envolvam interpretaes de funes afins,

    como o 11 b.

  • Figura 2.

    Seo 8: Grfico da funo afim f(x) = ax + b.

    Tal seo do captulo tem como objetivo mostrar como se traa o grfico de uma

    funo afim, citando o que os coeficientes a e b significam, geometricamente. Duas

    coisas so contestveis sobre essa seo:

  • Se a primeira frase escrita O grfico de uma funo afim f(x) = ax + b uma

    reta, e j foi ditona quinta seo que so necessrios apenas dois pontos para se

    determin