livro de testes de matemática 9º ano (c/ soluÇÕes)

ndiceFicha de diagnstico .................................................................................................................................. Fichas de trabalhoFicha n.o 1 Ficha n.o 2 Ficha n.o 3 Ficha n.o 4 Ficha n.o 5 Ficha n.o 6 Ficha n.o 7 Ficha n.o 8Estatstica e probabilidades ............................................................................................................... 5 Sistemas de equaes ...................................................................................................................... 7 Proporcionalidade inversa. Representaes grficas ............................................................................... 9 Nmeros reais. Inequaes ............................................................................................................... 11 Circunferncia e polgonos. Rotaes .................................................................................................. 13 Equaes ....................................................................................................................................... 15 Trigonometria do tringulo rectngulo ................................................................................................. 17 Espao outra viso ....................................................................................................................... 19 3

Provas globaisProva n.o 1 Prova n.o 2 Prova n.o 3................................................................................................................................................... 21 ................................................................................................................................................... 23 ................................................................................................................................................... 27

Actividades/PassatemposSequncia................................................................................................................................................... 31

Tringulo de Pascal ............................................................................................................................................ 33 Tringulos equilteros/Sequncias ..................................................................................................................... 35 Quadrados mgicos ............................................................................................................................................ 37 Nmeros cruzados ............................................................................................................................................. 39 O octaedro/O cilindro ........................................................................................................................................ 41

SoluesFichas................................................................................................................................................... 42

Provas globais ................................................................................................................................................... 452004 MAT9 9. o ANO

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Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ N.o F F I C H A D IEC H V AD E AD I O N A G NC O T I C O AA LI AG DI STI SEm cada caso, assinala a resposta correcta. 1. Um quadrado tem 8 cm de permetro, ento o valor exacto da diagonal, em centmetros : (A) 8 (B) 4 (C) 8 (D) 24 cm 5 cm

2. A rea, em cm2, do trapzio issceles, representado ao lado, : (A) 28 (B) 40 (C) 10 (D) 70

10 cm

3. Um cubo tem 27 cm3 de volume. A diagonal deste cubo , em centmetros: (A) 27 (B) 9 (C) 3 (D) 18

4. Um tringulo rectngulo issceles tem (A) 12 (B) 3 (C) 6

12 cm de hipotenusa; a rea do tringulo, em cm2, : (D) 9

5. Sendo f (x) = 5 x, a imagem do objecto 1 (A) 5 (B) 5 (C) 1 5

(D) 1 5

6. O grfico da funo y = 2 3 x intersecta o eixo Oy no ponto de ordenada: (A) 3 (B) 3 (C) 2 (D) 2

7. Sendo A = 2 (A) 2 32

32

5 e B = 22 (B) 2 32 5

3, o m.m.c. (A, B) : (C) 22 32 (D) 22 32 5

8. Sendo M = 5 (A) 5 32

32 e N = 33 (B) 9

7 o m.d.c. (M, N) : (C) 7 33 (D) 5 7

9. O termo seguinte na sequncia 1, 1 , 1 , 1 : 3 9 27 (A) 81 (B) 1 54 (C) 34 (D) 35

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FICHA DE DIAGNSTICO

10. 0,007 escrito em notao cientfica : (A) 7 103 (B) 7 103 (C) 0,7 101 (D) 0,07 10

11. As reas de dois tringulos semelhantes so 16 cm2 e 64 cm2. A razo da semelhana que transforma o maior no menor : (A) 2 1 (B) 1 2 (C) 1 4 (D) 4 1

12. (x + 1)2 : (A) (1 + x) (1 x) (B) 1 + 2 x + x 2 (C) x 2 + 1 (D) x 2 + 2

13. O polinmio y 2 4y factorizado : (A) 5y 3 (B) y (4y) (C) y (4 y) (D) y (y 4)

14. A soluo da equao 3 (x + 2) = 2 : 3 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 31

15. Num sistema de eixos cartesianos (O, x, y), o lugar geomtrico de todos os pontos com abcissa igual ordenada : (A) o eixo Ox (B) o eixo Oy (C) a bissectriz dos quadrantes pares (D) a bissectriz dos quadrantes mpares

16. A moda, a mdia e a mediana da distribuio: 12; 15; 12; 7; 9 so, respectivamente: (A) 12; 11; 12 (B) 11; 12; 12 (C) 12; 12; 12 (D) 11; 11; 11

17. Um tringulo rectngulo, em que a hipotenusa mede 5 cm e um cateto mede 3 cm tem, por imagem numa translao associada a um vector, um tringulo rectngulo de permetro, em centmetros: (A) 24 (B) 12 (C) 6 (D) 10

18. A imagem de um tringulo equiltero, por uma translao associada a um vector, : (A) um tringulo escaleno (B) um tringulo rectngulo (C) um tringulo obtusngulo (D) um tringulo equiltero

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Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ N.o F I C H A F D C HA V D E I T R A B AD IHAOG N S1T I C O I E A AL AO L N. o

Estatstica e probabilidades1. Para a experincia: lanamento de um dado perfeito numerado de 1 a 6 e registo do nmero da face que fica voltada para cima. Diz, se so verdadeiras ou falsas, as afirmaes: A) A experincia realizada determinista. B) O acontecimento sair divisor de 7 elementar. C) O acontecimento sair nmero primo composto. D) O acontecimento certo {1, 2, 3, 4, 5, 6}. E) A probabilidade de sair divisor de 9 menor que a probabilidade de sair divisor de 6.

2. Extrai-se uma carta de um baralho de 40 cartas. Calcula a probabilidade de: 2.1 sair uma figura; 2.2 sair uma carta de espadas; 2.3 sair uma carta vermelha; 2.4 sair o cinco de paus; 2.5 sair um s vermelho; 3. Na turma da Ins existem 25 alunos e s oito deles vem bem. Os outros alunos usam culos ou lentes de contacto. Sabe-se que 14 alunos usam culos e, destes, dois tambm usam lentes de contacto. 3.1 Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que use apenas culos? 3.2 Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de que use lentes de contacto? 4. Um ponteiro est preso no centro de um carto circular que est dividido em trs partes iguais, como vs na figura ao lado. Faz-se rodar o ponteiro duas vezes e somam-se os nmeros obtidos. Calcula a probabilidade de: 4.1 sair soma 15; 4.3 sair soma que seja nmero primo. 4.2 sair soma inferior a 15;6

9

4

5. Numa caixa h nove botes pretos e trs azuis. Tira-se da caixa, ao acaso, um boto e em seguida sem repor o primeiro boto, tira-se um segundo boto. Determina a probabilidade de: 5.1 sarem dois botes azuis; 5.2 sair o primeiro boto preto e o segundo azul; 5.3 sair um boto de cada cor.

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FICHA DE TRABALHO N. o 1

6. O T colecciona postais de Portugal e de Espanha, que guarda numa caixa. Se tirar, ao acaso, um postal da caixa, a probabilidade de ser de Portugal de 5 . Sabendo que tem 120 postais espanhis, quantos postais 8 portugueses tem na sua coleco? 7. Inquiriram-se 500 jovens de uma escola sobre o seu desporto favorito e os resultados foram:Desporto preferido Frequncia absoluta Frequncia relativa

Futebol Natao Tnis Voleibol Outros 7.1 Completa a tabela.

220 50 25 25%

7.2 Qual a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, ele ter como desporto favorito o tnis? 7.3 Qual a probalidade de, escolhendo um destes jovens ao acaso, ele no ter como desporto favorito nem futebol nem natao? 8. A D. Rosa tem no seu armrio duas carteiras, uma preta e uma castanha; trs lenos de seda, um rosa, um castanho e um preto; dois guarda-chuvas, um azul e um castanho. Tirou, pressa do armrio, sem olhar, uma carteira, um leno e um guarda-chuva. 8.1 Qual a probabilidade de ter tirado trs peas da mesma cor? 8.2 Qual a probabilidade de ter tirado trs peas de cor diferente? 9. De um baralho de 40 cartas extraram-se, simultaneamente, quatro cartas. Calcula a probabilidade de serem: 9.1 todas de paus; 9.2 todas vermelhas; 9.3 todas reis.

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Sistemas de equaes1. Dadas as equaes: 3x = 5x + 1 2x 2y = 1 3 1.1 Qual das equaes do primeiro grau com duas incgnitas? x2 = 1 1.2 Mostra que 3, 1 no soluo da equao 2x 2y = 1. 5 1.3 Resolve a equao do primeiro grau a uma incgnita. 1.4 Representa, num sistema de eixos cartesianos, o conjunto de solues da equao 2x 2y = 1. Quantas solues tem esta equao? 1.5 Mostra que a equao do segundo grau admite como solues 1 e 1. 2. Inventa uma equao do primeiro grau a duas incgnitas que admita como soluo 3 , 3 . 5 5 3. Dada a equao 5x 2y + 6 = 0, indica uma soluo (x, y) com x < 0 e y < 0. 4. O Sr. Zebedeu embalou 1200 ovos, utilizando embalagens de carto de duas dzias e de duas dzias e meia, que encheu completamente. 4.1 Sabendo que usou x embalagens de duas dzias e y embalagens de duas dzias e meia, diz o que representam: 30y e 24x + 30y 4.2 Traduz, por uma equao, o enunciado do problema. 4.3 Se usou 10 embalagens de duas dzias, quantas embalagens de duas dzias e meia usou? 4.4 Comenta a afirmao, justificando: O Sr. Zebedeu consegue embalar os 1200 ovos se usar 18 embalagens de duas dzias e 22 embalagens de duas dzias e meia. 4.5 Indica um par de nmeros (x, y) que seja soluo da equao 24x + 30y = 1200, mas no seja soluo do problema dado. 5. Dada a equao 2 u 1 v = 0,3 3 5.1 Calcula u sendo v = 1. 5.2 Calcula v sendo u = 0. 5.3 Resolve a equao em ordem a v. 5.4 Verifica que u = 1,96 v . 6. Mostra que ( 1, 4) no soluo do seguinte sistema de equaes: x (2 y) = 3 y x+1 =4 2

(

)

(

)

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7. Determina m e n de modo que (u, v) = (1, 1) seja soluo do seguinte sistema de equaes: u m = 2v 2u 2v = n

8. Resolve, pelo mtodo de substituio, os seguintes sistemas de equaes e classifica-os. 8.1

{

x = 3y y x+1 = 1 4 3

8.2

{

(x + 2)2 y = (x + 1) (x 1) y 2 + 2x = ( y 1)2

9. Resolve pelo mtodo grfico: x+y=2 y 2x = 2y y = 3x y=3

10. Observa a figura ao lado e, utilizando as equaes das rectas representadas, escreve: 10.1 Um sistema de duas equaes impossvel. 10.2 Um sistema de duas equaes possvel e determinado. 10.3 Escolhe uma recta da figura que, com a recta de equao 2y 6x = 8, forme um sistema de duas equaes indeterminado.

0

x

y = 3x+4

11. As idades de um padrinho e da sua afilhada somam hoje 72 anos. Daqui por quatro anos, a idade do padrinho ser o triplo da idade da afilhada. Quais as idades do padrinho e da afilhada? 12. Quantos metros de rede so necessrios para vedar um campo rectangular em que a largura 3 do compri5 mento e a diferena entre o comprimento e a largura de 8 metros? 13. Usa a informao das figuras seguintes para determinar o preo de uma borracha.

- 2,90

- 3,10

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Proporcionalidade inversa. Representao grfica1. Na tabela seguinte esto registadas medidas do comprimento e largura de diferentes rectngulos, todos com a mesma rea. comprimento (m) largura (m) 1.1 Completa a tabela. 1.2 Comenta a afirmao justificando: Existe proporcionalidade inversa entre as variveis representadas na tabela, sendo a constante de proporcionalidade igual a 50. 1.3 Que largura tem um rectngulo, equivalente aos dados, com 40 m de comprimento? 4 8 6,25 2,5 16

2. Observa a representao grfica de uma funo de proporcionalidade inversa. 2.1 Completa a tabela baseando-te no grfico. x y 5 5 10 25 50y20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

2.2 Indica a constante de proporcionalidade 2.3 Escreve a expresso que te permite obter y em funo de x.

0

5

20

40

60

x

3. O tempo que um automvel demora a percorrer 360 km inversamente proporcional sua velocidade mdia. 3.1 Completa a tabela. tempo (horas) velocidade mdia (km/h) 4 72 3 120 100

3.2 Qual a constante de proporcionalidade e o que representa? 3.3 Escreve a expresso que te permite obter v (velocidade mdia) em funo de t (tempo).

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4. Observa os grficos: Ay6

Cy f (x) g (x)1 0 1 2

3

x

0

1

x

B

y12

Dh (x)

y15 10

8 4

(x)5 2 0 10 20 40

x

0

2

4

6

x

Escolhe, justificando, um que represente uma funo de proporcionalidade directa e outro que represente uma funo de proporcionalidade inversa e determina as respectivas constantes de proporcionalidade. 5. Com a quantidade de natas que h num depsito conseguem encher-se 350 pacotes de 1 de litro cada. 5 Quantos pacotes de 1 de litro se conseguem encher com a mesma quantidade de natas? 4 6. De entre as seguintes funes: x f x 7 x g 5 x x 1 2x x h 2x escolhe, justificando:

6.1 As funes de proporcionalidade directa. 6.2 As funes de proporcionalidade inversa. 7. Observa o grfico ao lado e escreve uma pequena composio sobre a viagem realizada pelo Z (refere-te a distncias percorridas, tempos de paragem, velocidade, ).

Distncia (km)

40 30 20 10 1 2

8. O ptio de casa do Manuel um rectngulo com 32 m por 20 m. Numa planta, o Manuel desenhou-o com 4 cm por 2,5 cm. Que escala usou?

Tempo (horas)

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Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ N.o F I C H A F D C HA V A L I A R A B AD IHAOG N S T I C O I E A DE T O L N. o 4

Nmeros reais. Inequaes1. Dados: 9; 7 13 ; 6 7; 4 5; 64; 5+1 ; 2 1.1 Escreve as dzimas correspondentes aos nmeros dados. 1.2 Quais so as dzimas finitas? 1.3 Quais so as dzimas infinitas peridicas? 1.4 Quais so as dzimas infinitas no peridicas? 1.5 Para a dzima correspondente a 9 indica o 36.o algarismo a seguir vrgula. 7 2. Marca, na recta real, pontos correspondentes a: 9; 2; 2 3 2; 5+1 7 ; + 5.

3. Indica, em cada caso, os dois nmeros inteiros mais prximos (um maior, outro menor) de: 21,2 ; 4. Indica: 4.1 um nmero real inferior a 5+1 ; 2 5+1 . 2

4.2 um nmero maior que 1,61 e menor que 5. D exemplo de um nmero real: 5.1 menor que mas maior que 3; 5.2 igual ao seu quadrado; 5.3 menor que o inverso de 6; 6. Um tringulo rectngulo tem por catetos tenusa do tringulo. 7. Indica os valores exactos de: 7.1

7 cm e 4 cm. Indica um valor, aproximado s centsimas, da hipo-

( 2 + 37 )3)2 2 7 x 3 5

7

7.2 (2 7.3

7.4

(

5+1 2

)(

51 2

)2004 MAT9 9. o ANO


8. D um exemplo de um nmero: 8.1 racional maior que 2,3 e menor que 2,4; 8.2 irracional maior que 2,3 e menor que 2,4.

9. Representa sob a forma de intervalo: 9.1 x IR : 1 x 2

}5

IR : 1 < 1 x 3 IN : x 2 = 4

}

}b) D C

13.1 Determina: a) B D

14. H vrios rectngulos cujo comprimento o qudruplo da largura. Qual a largura mxima para que o permetro de um desses rectngulos no seja superior a 250 m?

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Circunferncia e polgonos. Rotaes1. Observa a figura e determina: 1.1 Um valor exacto da rea da parte tracejada.3 cm

1.2 Um valor, aproximado s centsimas, da rea da parte tracejada.

2. Escreve uma pequena composio onde expliques a seguinte afirmao: O hexagono regular inscrito na circunferncia de dimetro 3 cm, tem de permetro 9 cm.

^ 3. Observa a figura onde NMP = 60, estando o tringulo inscrito numa circunferncia de centro O. 3.1 Calcula, justificando: a) NP ^ b) NOPO N P M

3.2 Sabendo que a circunferncia tem 1,5 cm de raio, qual o comprimento do arco NP?

4. Observa a figura onde: MT = 60; O centro da circunferncia; a recta TR tangente circunferncia em T.O M T

4.1 Calcula, justificando: ^ ^ a) NMT b) MNT

R

^ c) MTN

^ d) M T R

N P

4.2 Justifica que o tringulo [MOT] issceles. 4.3 Se o raio da circunferncia 2 cm, indica um valor exacto do comprimento do arco MT.

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5. Observa a figura, onde: AD // BC __ OB = 3 cm AB = 80 BC = 120B A D

O C

PB e PC so tangentes circunferncia 5.1 Calcula, justificando: a) DC ^ b) BOC ^ c) OBP ^ d) BPC

P

5.2 Traa na figura a corda [AB] e indica outra corda geometricamente igual a [AB]. ^ ^ 5.3 Classifica quanto aos ngulos e quanto aos lados o tringulo [BOC] e calcula OBC e OCB. 6. No hexgono regular de lado 2 cm que vs na figura seguinte, as diagonais dividem-no em seis tringulos equilteros: 6.1 Calcula o aptema do hexgono. 6.2 Calcula a rea do hexgono. 6.3 Completa: a) Ro, 60 (A) = b) Ro, (D) = B c) Ro, 240 (E) = d) Ro, (A) = D e) TCD (A) = f) T DE [BCO] =

A

F

B

O

E

C 2 cm

D

g) S BE (C) = 7. Num polgono regular de 12 lados: 7.1 Qual a amplitude do ngulo externo? 7.2 Qual a amplitude do ngulo interno?

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Equaes1. Escreve o desenvolvimento de: 1.1 (3x 1)2 1.2

( 1 + y) ( 1 y) 2 2

1.3 ( 2 + 4x)2

2. Factoriza as seguintes expresses: 2.1 b 2 + 3b 2.2 y 2 + 2y + 1 2.3 x 2 5 2.4 3 (x + 2) x (2 + x) 2.5 (y 1)2 9 3. Aplicando a lei do anulamento do produto, resolve as equaes que se obtm igualando a zero cada uma das expresses do exerccio anterior. 4. Inventa uma equao cujo conjunto soluo seja: 4.1 {1, 1} 4.2 { 1, 2} 4.3 { } 5. Resolve as seguintes equaes, usando a frmula resolvente. 5.1 6x 2 5x + 1 = 0 5.2 x 2 + 3x + 2 = 0 5.3 2x 2 0,5x + 0,03 = 0 5.4 (x 2)2 + 5x 2 = 3x 5.5 (x 2) (x + 2) = 2x 6. Inventa uma equao do 2.o grau: 6.1 impossvel; 6.2 com duas razes diferentes.

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7. Determina m de modo que a equao x 2 6x + 2m = 0 seja impossvel. 8. Resolve as equaes, procurando utilizar, em cada situao, o mtodo mais adequado. 8.1 x (x + 2) = 0 8.2 (x 1)2 = 9 8.3 t 2 7t + 6 = 0 9. Escreve uma equao do 2.o grau em que: 9.1 a soma das razes seja 5 e o produto 12; 9.2 admita as razes 3 e 5. 10. Calcula a rea de um terreno com a forma de um tringulo rectngulo, em que as dimenses de um cateto ultrapassam em 10 m as do outro cateto e a hipotenusa mede 50 m. 11. Observa a figura:D C

8.4 x 2 = 0,81 8.5 y2 1 y + 1 = 0 2 3

8.6 a 3 + 2a 2 = a

xA M B

[ABCD] um rectngulo que tem inscrito um semicrculo de centro no ponto mdio de [AB], representado por M.

Sabendo que a rea da parte tracejada 43 m2, determina as dimenses do rectngulo (usa 3,14 como valor aproximado de ). 12. Determina um nmero positivo tal que a diferena entre o quadrado desse nmero e o sxtuplo desse nmero seja 16. 13. O Manuel tem 11 anos e o Quim 13. Daqui a quantos anos que o produto das suas idades ser 323?

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Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ ________________ N. ________ F I C H A F D C HA V D E I T R A B AD IHAOG N S7T I C O I E A AL AO L N. o

Trigonometria do tringulo rectngulo1. Usando a calculadora, determina: 1.1 sen 32 1.2 cos 65 1.3 cos 51 1.4 sen 12 1.5 tg 29 1.6 tg 85

2. Usando a calculadora, determina a amplitude de um ngulo , tal que: 2.1 sen = 0,5591 2.2 tg = 19,0811 2.3 cos = 0,9659 2.4 tg = 1,1106

3. Observa o tringulo rectngulo e calcula: __ C 3.1 AC ; 4 cm

3.2 sen ; 3.3 sen ;

cos ; cos ;

tg tg

A 3 cm B

4. A partir de um barco observa-se o topo de um farol segundo um ngulo de amplitude igual a 50. Sabendo que o farol tem 40 m de altura, a que distncia est o barco da base do farol?

40 m

50 ?

5. Uma escada est apoiada num muro, como vs na figura ao lado. Sabendo que o comprimento da escada 15 metros, qual a altura do muro?

55

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6. Observa a figura ao lado, e determina a altura h do prdio.h 40 1,5 m 30 m

7. Sem usar a calculadora e, sabendo que sen = 3 , determina cos e tg . 5

8. Resolve o tringulo rectngulo representado ao lado.

A

? 30

C

? ? B 15 m

9. Sabendo que um tringulo equiltero tem 36 cm de permetro, determina a sua rea. 10. Sabendo que um pentgono regular tem 25 cm de permetro, calcula: 10.1 O aptema do polgono, aproximado ao milmetro. 10.2 A rea do polgono. 11. Mostra que: 11.1 (sen x cos x)2 = 2 sen x cos x +1 11.2 tg2 x + 1 = 1 cos2 x 1 cos x

11.3 tg sen + cos =

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Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ F I C H A F D C HA V D E I T R A B AD IHAOG N S8T I C O I E A AL AO L N. o

Espao outra viso1. Sabendo que uma face de um cubo tem 12 cm de permetro, calcula: 1.1 a rea total do cubo; 1.2 o volume do cubo. 2. Um contentor de gasolina cilndrico tem 5 m de altura e 3 m de dimetro de base. Ser que pode levar, quando cheio, 40 000 litros de gasolina? 3. Observa o prisma triangular representado ao lado. 3.1 Indica: a) dois planos paralelos; b) dois planos perpendiculares; c) duas rectas paralelas; d) duas rectas no complanares; e) uma recta perpendicular ao plano que contm a face [FCBE].A 30 C B D 12 cm F 3 cm E

3.2 Fabricou-se um paliteiro de vidro com a forma deste prisma e com as dimenses indicadas. a) Que rea de placa de vidro se usou para fabricar o paliteiro? b) Qual o volume do paliteiro?

4. Observa a figura representada ao lado e determina o volume da pirmide, cujo vrtice V se encontra no centro do cubo. Sabe-se ainda que a diagonal espacial do cubo mede 27 .

V

5. Sabendo que uma esfera tem 12 cm de dimetro, determina: 5.1 Os valores exactos do volume da esfera e da rea da superfcie esfrica correspondente. 5.2 Determina valores aproximados do volume da esfera e da rea da superfcie esfrica correspondente, usando 3,14 como valor aproximado de .

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6. Observa a figura ao lado, que representa um frasco de perfume com a forma esfrica. Sabe-se que o permetro do crculo da base da tampa da embalagem 25,12 cm. Calcula o volume do frasco com a tampa.

3 cm C

7. Um cone de revoluo com 20 cm de altura e 8 cm de dimetro da base foi, como vs na figura ao lado, cortado por um plano paralelo base. 7.1 Calcula o raio da seco resultante do plano de corte. 7.2 Calcula o volume do tronco de cone.

7,5 cm

H E F

G

8. Observa com ateno, o seguinte cubo. 8.1 Quantas rectas podem passar por um ponto do espao? 8.2 Quantas rectas podem passar por dois pontos do espao?

D A B

C

8.3 Faz uma conjectura sobre o tipo de seco que se obtm quando se secciona o cubo por um plano que contenha os vrtices A, B e H.

9. Observa o slido seguinte, segundo a direco das setas, e desenha as respectivas vistas.

vista de cima

vista de frente2004 MAT9 9. o ANO

Escola

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ N.o P R O V A G L O B A L N.o 11. Dos 120 alunos de uma escola do 1.o ciclo sabe-se que: 60 praticam natao 72 praticam futebol 20 no praticam desporto 1.1 Quantos alunos desta escola praticam natao e futebol? 1.2 Escolhido, ao acaso, um aluno desta escola, qual a probabilidade de: a) no praticar desporto? b) praticar apenas natao?

2. Resolve as seguintes equaes (apresenta todos os clculos que efectuares). 2.1 5a 2 (a 1) = 0 2.2 2x + 3y = 4 (em ordem a y)

3. Trs laranjas e quatro bananas custam E 2,85 e uma laranja e trs bananas custam E 1,70. Quanto custa uma laranja? 4. Para organizar uma festa de fim de ano, a associao de estudantes decidiu que iria alugar um salo de festas e resolveu estudar os preos a pagar pelos alunosN.o de alunos (n) Preo a pagar em E por aluno (p)

200 3

100 6

50 12

As variveis n e p so inversamente proporcionais 4.1 Escolhe a frmula que relaciona as variveis n e p, justificando: a) n = 600 b) n + p = 600 c) p = 600 p n 4.2 Completa o grfico, com o preo correspondente a cada aluno, se forem festa 75, 150, 400 alunos.

Preo em euros

12 10 8 6 4 2

100

200

300

400

N. de alunos

4.3 O preo a pagar por cada aluno no dia da festa foi E 3 e, durante a festa, beberam-se 250 de refrigerantes. Em mdia, quanto bebeu cada aluno?2004 MAT9 9. o ANO

PROVA GLOBAL N. o 1

5. D um exemplo de um nmero maior que 9,42477 mas menor que 3. 6. Escreve uma disjuno de condies, cujo conjunto soluo seja [3, 7]. 7. O Joo quer comprar um jornal desportivo e uma revista sobre surf. A revista custa 2,1 vezes mais que o jornal e o Joo s tem E 9,3. Qual o preo mximo da revista que o Joo pode comprar? 8. Observa a seguinte figura onde:E F

C e C so centros das duas semicircunferncias, respectivamente; __ __ FB = 50; AD = 6 cm; AB = 4 cm 8.1 Prova que os tringulos [ABF] e [ADE] so rectngulos. ^ 8.2 Justifica que FAB = 25. ^ 8.3 Calcula FCB. Justifica.

A

C

C

B

D

8.4 Justifica que os tringulos [AFB] e [AED] so semelhantes. __ 8.5 Se AD = 6 cm, qual o comprimento do arco de circunferncia ED? 8.6 Qual a imagem de E na RA,-25? 8.7 Completa T .... (A) = F. 8.8 Qual o valor exacto e o valor aproximado s centsimas da rea sombreada? 9. Pediram ao Sr. Silva para abrir uma janela rectangular numa fachada de uma casa. A janela dever ter 208 dm2 de rea e o comprimento deve exceder a largura em 3 dm. Quais devem ser as dimenses da janela?C

__ __ 10. Observa a figura ao lado e calcula, justificando, CD e AB .3,2 m25

2,A

8

m

40 D

B

11. Um reservatrio de gua constitudo por um cilindro de revoluo e uma semi-esfera, como podes observar na figura seguinte. Quantos litros de gua leva quando cheio? Permetro da base = 8 m. Altura do cilindro o dobro do raio da base.

2004

MAT9 9. o ANO

Escola

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ N.o P R O V A G L O B A L N.o 21. Numa escola fez-se um inqurito aos alunos e preencheu-se a seguinte tabela.Gostam de cinema Sim No

Rapazes Raparigas Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de: 1.1 ser rapaz e no gostar de cinema? 1.2 ser rapariga? 1.3 no gostar de cinema? 2. Observa o seguinte grfico:y

82 120

10 8

d a

b

1 0 1

x c

2.1 Faz corresponder as rectas a, b, c, d sua expresso analtica. y=4 y=3+x y=5x y=x1

2.2 Utiliza o grfico para resolver cada um dos sistemas. Classifica-os. a) y = 4 b) y=3+x

c)

{ {

y=x+5 y=x1 y=3+x y=x+5

2004

MAT9 9. o ANO

PROVA GLOBAL N. o 2

3. Para encher um tanque de aquicultura para robalos com 1800 litros de gua, utiliza-se uma bomba que permite um caudal constante. Observa a tabela onde se anotam os tempos de funcionamento da bomba e o volume de gua no tanque. 3.1 Completa a tabela. 3.2 Quanto tempo demora a encher o tanque? 3.3 Com os dados da tabela, completa o grfico.Volume de gua (litros)

Tempo (minutos)

5 75

15 225

60

90

120

Volume de gua (litros)

1800

1350

900

450

20

40

60

80

100

Tempo (minutos)

3.4 Escreve a frmula que relaciona as variveis t (tempo de funcionamento da bomba) e V (volume de gua no tanque). 3.5 Sabe-se que uma embalagem de rao para peixes com 250 g d para alimentar 50 peixes durante cinco dias. Se o nmero de peixes passar para 10, quantos dias vai durar aquela rao? 4. A Teresa foi a casa da Ana que fica a 40 km, tendo guiado sem parar. Ao mesmo tempo, a Ana saiu de casa, dirigindo-se a casa da Teresa, tendo de parar pelo caminho. 4.1 Qual a velocidade mdia do automvel da Teresa? 4.2 A que velocidade mdia circulou a Ana at parar? 4.3 Quanto tempo esteve parada a Ana? 4.4 A que horas se cruzaram as duas amigas? 4.5 Se a Ana no parasse e mantivesse a mesma velocidade ao longo do trajecto, quanto tempo demoraria a chegar a casa da Teresa?Distncia (km)

40 30 20 10 0 9,10 9,20 9,30 9,40

Tempo (horas, minutos)

5. Depois de reduzires os seguintes nmeros respectiva dzima, coloca-os por ordem crescente: 129 , 41 10 ,

( 16 ) , 92

,

22 , 7

47 15

2004

MAT9 9. o ANO

6. O Quim e o T sonham com uma bola de couro que custa um nmero par de euros. O Quim tem algum dinheiro, mas faltam-lhe 22 euros para a poder comprar, ao T faltam-lhe s 3 euros. Mesmo juntando o dinheiro dos dois, ainda no conseguem comprar a bola. Descobre o preo da bola.? euros

PROVA GLOBAL N. o 2

7. Sabe-se que o nmero de ouro

5+1 . 2 Prova que o nmero de ouro soluo da equao =

x2 x 1 = 0

8. Observa a figura ao lado, onde: O centro da circunferncia __ AB = 120; AB // CD CD = 3 cm; 8.1 Classifica, justificando, o tringulo [AOB] quanto aos ngulos. 8.2 Determina as amplitudes dos ngulos internos do tringulo [AOB]. 8.3 Comenta a afirmao BC = AD = 30. 8.4 Determina o valor exacto da rea do sector circular AOD. 8.5 Determina o valor exacto da rea da parte sombreada. 8.6 Qual a imagem do tringulo [AOD] pela RO,150?

A B D O C

__ 9. Uma bola de vidro caiu num copo e ficou como vs na figura ao lado. O raio da bola mede 13 cm e OC = 5 cm. ^ 9.1 Calcula, aproximado s dcimas, AOC. __ 9.2 Calcula AC . 9.3 Separados, quem tem maior volume, o copo ou a bola? Justifica, apresentando os clculos efectuados.O

A

C

20 cm

2004

MAT9 9. o ANO

Escola

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ N.o F I C H A D P RA V A L IGAL O L IN.oG 3 S T I C O E OVA OBA D A N1. Lana-se um dado perfeito numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero da face voltada para cima. Calcula a probabilidade de: 1.1 sair nmero primo; 1.2 sair um mltiplo de 3; 1.3 sair face com um nmero inferior a 7; 2. Numa confeitaria a av Joana comprou, para os seus netos, 40 gomas e 20 chocolates, pagando 18 euros. Na mesma confeitaria, o av Pedro comprou 25 gomas e 10 chocolates, pagando 10 euros. Descobre o preo de uma goma e de um chocolate. 3. Averigua, sem resolver o sistema, se o par (4, 4) , ou no, soluo do seguinte sistema de equaes. + u 2u 2 v = 2 2 v 3u = 20

{

4. Uma empresa de assistncia tcnica de electrodomsticos tem o seguinte prerio, sem materiais. Deslocao ao cliente Hora de trabalho 4.1 Completa a seguinte tabela.N.o de horas Custo em euros

35 euros 5 euros

0 35

1 40

1,5

2

4

Custo (euros)

4.2 Escreve a expresso analtica da funo que relaciona o preo com o nmero de horas de trabalho. 4.3 Trata-se de uma situao de proporcionalidade directa? E inversa? Justifica a resposta. 4.4 Representa, graficamente, no quadriculado, a funo representada na tabela.

60 50 40 30 20 10

1

2

3

Tempo (horas)

2004

MAT9 9. o ANO

PROVA GLOBAL N. o 3

5. Com o vinho de uma pipa enchem-se 960 garrafas de meio litro cada. Se se optar por garrafas de 0,75 litros, quantas garrafas se conseguem encher? 6. Observa o trapzio issceles da figura seguinte.x

4 cm

3x

6.1 Exprime a rea do trapzio em funo de x. 6.2 Uma embalagem de chocolates um prisma cujas bases so geometricamente iguais ao trapzio da figura. Se a altura da embalagem, em centmetros, 8x, prova que o volume da embalagem , em cm3, 64 x 2. 6.3 Para que valor de x o volume da embalagem seria 576 cm 3 ? 7. Calcula: 7.1 ( 7 3) ( 5 )2 7 + 3)

7.2 (7 2

8. Para incentivar a leitura, a Biblioteca de uma associao prope duas modalidades de pagamento: carto de scio 20 euros e 2 euros por cada livro requisitado; 3,5 euros por cada livro requisitado. A partir de quantos livros requisitados vantajoso ter carto de scio? 9. Da figura seguinte, sabe-se que:E

AD = 40 CB = 100. ^ Calcula BEC.D

A

B

C

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MAT9 9. o ANO

10. O tringulo [CDE] imagem do tringulo [ABC] numa translao.E

PROVA GLOBAL N 3

10.1 Caracteriza a translao. 10.2 Justifica que C ponto mdio de [AE]. 10.3 Justifica que o ngulo CDE recto. 10.4 Qual a imagem de B na RC,90?

C

D

A

B

11. Resolve, em IR, as seguintes equaes: y 1 y 11.1 2 2 = 3 11.2 (x + 5 )2 16 = 0 11.3 3x 2 + 5x + 2 = 0 , pela lei do anulamento do produto , pela frmula resolvente

12. Observa a figura, sabendo que: o plano paralelo base do cone; __ __ __ VC = 12 cm; VA = 9,6 cm; AB = 4 cm. __ 12.1 Calcula CD . 12.2 Calcula o valor exacto do volume do tronco de cone. 12.3 Calcula a amplitude do ngulo , aproximado dcima do grau. 12.4 Calcula a geratriz do cone maior. C D

A

B

V

2004

MAT9 9. o ANO

Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ _______________________________________________________________________________________________________________ ________________ N. ________ A C T I V I D A D E S / PA S S AT E M P O S

SequnciasObserva algumas sequncias em que os nmeros esto representados por pontos. Nmeros triangulares 1 3 6

Nmeros quadrados perfeitos 1 4 9

Nmeros rectangulares 2 6 12

Nmeros pentagonais 1 5 12

A. Desenha diagramas para representar, em cada caso, mais dois nmeros. B. Que relao existe entre os nmeros triangulares e rectangulares? C. Descobre como podes obter os nmeros pentagonais a partir dos triangulares e dos quadrados perfeitos.2004 MAT9 9. o ANO

Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ N. FF I CA AATDI EEI AAAAA EI S A P S S D I A G N S T I C O I C HHC DV DVV DLL I / AOO DA T E M P O S I C O A IAGNST

Tringulo de PascalObserva que, no tringulo de Pascal, cada linha comea e acaba sempre em 1 e qualquer outro nmero do tringulo sempre igual soma dos dois nmeros acima dele.

1 1 1 1 1 1 1 6 5 15 4 10 20 3 6 10 15 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 6+4=10

A. Escreve mais trs linhas do tringulo de Pascal. B. Que podes dizer dos nmeros equidistantes dos extremos em cada linha? C. Soma os nmeros de cada linha (horizontal). Que sequncia obtiveste? D. Observa as duas sequncias de nmeros indicadas na oblqua pela seta ( ). De que sequncias se tratam? E. A linha que contm apenas o 1 designa-se por linha zero. Quantos nmeros h na linha 25? Qual a soma dos nmeros dessa linha? (usa a calculadora)

2004

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Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ _______________________________________________________________________________________________________________ ________________ N. ________ A C T I V I D A D E S / PA S S AT E M P O S

Tringulos equilterosUniram-se sucessivamente os pontos mdios de cada um dos tringulos equilteros. Descobre: A. A razo entre os permetros dos tringulos menor e maior. B. A razo entre as reas dos tringulos menor e maior, sem fazer medies.

SequnciasDescobre os termos desconhecidos em cada sequncia. A125 216 343 512 729 ?

B193 166 141 118 ? ? 61

C? 36 216

1290 ? ?

2004

MAT9 9. o ANO

Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ N. FF I CA AATDI EEI AAAAA EI S A P S S D I A G N S T I C O I C HHC DV DVV DLL I / AOO DA T E M P O S I C O A IAGNST

Quadrados mgicos1. Completa o quadrado mgico, representado ao lado.

5 -3 1 4 -2 2 -7 0 -4 7

x+6 x-2 x+2 y x-5 1 x+3 x-6 y-8 x+8

2. A. Determina x e y, sabendo que se trata de um quadrado mgico de soma 10. B. Transforma este quadrado mgico num quadrado mgico numrico.

2004

MAT9 9. o ANO

Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ A C T I V I D A D E S / PA S S AT E M P O S

Nmeros cruzadosResolve as equaes e completa:

1 A B C D E FVerticais 1. x 2 = 144 em IN ; 1 +x 3 = 1 ; 2 3 + (x - 3) (x + 1) = o em

2

3

4

5

6

Horizontais A 26 = 2x ; 0 = 2(x 21) B x 2 = 4 em IN ; 9x = 9 ; (x 22) (x + 22) = 0 em IN 2y 2 + y = 16 3 C 1 x = 2 ; (y + 2) (y 2) = o em IN ; 3y = 3 4 10 )2 ; 1x= 1 4 3

2. 1 1 y = 2 ; 3 y = 120 2 2 3. 2 (x + 1 ) (5x 5) = 0 em IN ; 2

4. 5 (2 + y)2 = y 2 7 ; 2 (1 + a) 2 = 41 a 2 5. 2x 2 = 288 em+

D x =( E F

( )

1

;

; x 2 25x = 0 em IN

t = 50 ; x 50 = 2 3 x =3 3 ; 5x = 0 ; x 2 4 = 0 em IN

6. 0 = (21 y)2 ; 3a a + 20 = 20 2

2004

MAT9 9. o ANO

Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N.o ________ N. F I C H A C D E V A D A D IEA P A SD IA TG N S TSI C O A TI I V L S/O S A EMPO

O octaedroO octaedro representado na figura ao lado tem 5 cm de aresta. A. Descreve o octaedro representado na figura. B. Desenha uma planificao do octaedro. C. Desenha a vista de frente e a vista de cima do octaedro. D. Qual a quantidade de carto necessria para construir este Vista de frente octaedro? E. Qual o volume do octaedro?

Vista de cima

O cilindroSupe que uma folha A4 a planificao da superfcie lateral de um cilindro. Desenha a base do cilindro que tem volume maior. Explica.

A4

21 cm

30 cm2004 MAT9 9. o ANO

Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ E FF I CSH A DD A V AI IFAI O DD I A PNNO SSAIS C O I C H O L U EE A E S LL A C H A S I A GG R V TT I O A VA O C

Ficha de diagnstico1. A 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 13. D 14. D 15. D 16. A 17. B 18. D

4. 4.1 Nmero de ovos que embalou nas embalagens de duas dzias e meia; nmero total de ovos embalados. 4.2 24x + 30y = 1200 4.3 32 de 30 ovos 4.4 No. 18 20 + 22 30 1200

Ficha de trabalho n.o 11. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Falsa. Verdadeira. Verdadeira. Verdadeira. Verdadeira. 2.2 1 4 1 3.2 5 4.2 2 3 9 5.2 44 4.3 2 9 9 5.3 22 1 2.3 2 1 2.4 40 1 2.5 20

4.5 Por exemplo, ( 10, 48) 5. 5.1 29 60 5.2 1,9 5.3 v = 1,9 6u 6. (1) (2 4) = 3 mas 4 12+ 1 4 7. m = 1, n = 4 1 8. 8.1 ( 1 , 24 ) possvel e determinado 8 7 11 8.2 ( 16 , 3 ) possvel e determinado 9. (0, 2) 10. 10.1 y = 3x y = 3x + 4 = 0 y = 3x

3 2. 2.1 10 3. 3.1 12 25 4. 4.1 2 9 1 5. 5.1 22

6. 200 postais portugueses. 7.Desporto Futebol Natao Tnis Voleibol Outros Frequncia absoluta 220 50 25 125 80 Frequncia relativa 44% 10% 5% 25% 16%

10.2 Por exemplo, y = 3 10.3 y = 3x + 4 11. 16 anos e 56 anos. 12. 64 m. 13. 0,5 euros.

7.2

1 20

23 7.3 50 5 8.2 12 51 9.2 962 1 9.3 91390

Ficha de trabalho n.o 3c (m) (m) 4 12,5 8 6,25 2,5 20 3,125 16

1 8. 8.1 12 21 9. 9.1 9139

Ficha de trabalho n.o 21. 1.1 2x 2y = 1 1 1.2 2 ( 3) 2 ( 5 ) 1 1 1.3 x = 6 1 1.4 y = x 2 1.5 ( 1)2 = 1 e (1)2 = 1 2. Por exemplo, x + y = 0 3. Por exemplo, ( 2, 2)

1. 1.1 1.2 Verdade porque c 1.3 1,25 m. = 50.

y2 1

2. 2.1 y=x 1 2x y 5 20 20 5 10 10 25 4 50 2

2.2 1001 21 1 2

2.3 y = 100 x

x

2004

MAT9 9. o ANO

3.Tempo (horas) Velocidade mdia (km/h) 4 90 5 72 3 120 3,6 100

6. 4,80 cm 7. 7.1 2 8. Por ex.o: 9. 9.1 1 [ 2 ,5[ 7+3 7.2 7 4 8.1 2,35 9.2 ] , 10.2 A 2[ 3 7.3 3 7.4 1

SOLUES FICHAS E PROVAS

8.2 2,303003000 9.3 ] , 3 [ 10.3 C = {3,4} 10.4 B

3.2 360. 360 o espao percorrido numa hora. 3.3 v = 360 t 4. f (x) proporcionalidade directa k = 3; h (x) proporcionalidade inversa k = 120. 5. 280 pacotes. 6. 6.1 x 6.2 xh g

10. 10.1 B 11. 0 12. 0 < m < 1 2 13. a) { }

b) [ 14, 2 [

{2}

2x e 5 x

1 x porque so funes do tipo y = kx 7 porque do tipo y = k , k = 5 x xf

14. 25 m

7. O Z percorreu 20 km em meia hora e parou durante meia hora. Seguiu viagem a uma velocidade de 20 km/h, encontrando-se ao fim das 2 horas a 40 km do ponto de partida. 8. Usou a escala 1:800.

Ficha de trabalho n.o 51. 1.1 18 4,5 cm2 1.2 3,86 cm2 2. O lado do hexgono regular inscrito na circunferncia geometricamente igual ao raio, logo, o permetro do hexgono : 6r = 9 cm. 3. 3.1 a) 120 3.2 cm 4. 4.1 a) 90, porque est inscrito numa semicircunferncia. b) 30, porque ngulo inscrito e MT = 60 ^ ^ ^ c) 60 porque MNT + N T M + TMN = 180 ^ ^ ^ d) 150, porque M T R = M T O + O T R = 60 + 90 __ __ 4.2 Porque MO = TO = raio 4.3 MT = 2 cm 3 5. 5.1 a) 80 porque AB = DC , so arcos compreendidos entre cordas paralelas. b) 120 porque o ngulo ao centro corresponde a um arco de 120. c) 90 porque OB BP NMP inscrito b) 120 NMP ao centro

Ficha de trabalho n.o 41. 1.1 9 = 1,(285714) ; 13 = 2,1(6) ; 7 = 1,75 7 6 4 5 + 1 = 1,61803 ; 5 = 2,2360 ; 2 = 3,14 159 ; 1.2 7 = 1,75 e 4 64 = 8,0

64 = 8,0

1.3 9 = 1,(285714) e 13 = 2,1(6) 7 6 1.4 5 = 2,2360 , 5 + 1 = 1,61803 ; = 3,14159 2

1.5 o 4. 2.

2 1 2 3 0

2

1 1

5

1 5+1 9 2

d) 60, porque 360 (90 + 90 + 120) = 60 __ __ 5.2 [CD], AB = CD ^ ^ 5.3 tringulo obtusngulo issceles; O B C = O C B = 30 6. 6.1 3 cm 3 cm2

3. 22 e 21; 3 e 2; 8 e 9 4. a) 2 b) 1,618 5. 5.1 3,1 (por ex.o:) 5.2 1 5.3 2 (por ex.o:)

6.2 6

6.3 a) F b) 120 c) A d) 180 e) F f) [AOF) g) A 7. 7.1 30 7.2 150

2004

MAT9 9. o ANO


Ficha de trabalho n.o 61. 1.1 9x 2 6x + 1 2. 2.1 b (b + 3) 2.4 (x + 2) (3 x) 3. b = 0 x =2 b=3; x = 3; 1.2 1 y 2 4 2.5 (y 4) (y + 2) y=1; y=4 x= y=2 5 x = 5 1.3 16x 2 16x + 4 5) (x + 5) 2.2 (y + 1) (y + 1) 2.3 (x

9. rea

62,35 cm2 10.2 42,5 cm2

10. 10.1. 34 mm

11. 11.1 (sen x cos x)2 = = sen2 x + cos2 x 2 sen x cos x = 1 = 1 2 sen x cos x = 2 sen x cos x + 12 2 11.2 tg2 x + 1 = sen2 x + 1 = sen x +2cos x = 12 cos x cos x cos2 x sen sen + cos = 11.3 tg sen + cos = cos

4. Por exemplo: 4.1 x 2 = 1 5. 5.1 x = 1 2 5.3 x = 0,15 5.5 x = 1 + 6. Por exemplo: 6.1 x 2 = 2 6.2 (x + 1) (x + 5) = 0 7. m > 4,5 x = 2 8.3 t = 6 8. 8.1 x = 0 x = 2 8.2 x = 4 8.4 x = 0,9 x = 0,9 8.5 y = 5 y=1 3 8.6 a = 0 a = 1 9. 9.1 Por exemplo: 9.2 x2 x2 5x + 12 = 0 t=1 4.2 (x + 1) (x 2) = 0 x= 1 3 x = 0,1 5 x =1 5.2 x = 1 5.4 Impossvel 5 4.3 x 2 = 4 x =2

sen2

+ cos

cos2

=

1 cos

Ficha de trabalho n.o 81. 1.1 54 cm2 1.2 27 cm3 2. No, leva aproximadamente 35 343 litros. 3. 3.1 a) DEF e ABC b) DAC e FCB c) DE e AB (por exemplo) d) FC e AB (por exemplo) e) AC (por exemplo) 3.2 a) 186 cm2 b) 93,53 cm3 4. 4.4 4,5 cm3 5. 5.1 288 cm3 ; 144 cm2 5.2 904,32 cm3 ; 452,16 cm2 6. 523,6 cm3 (1 c.d) 2.4 48 7. 7.1 r = 1,5 cm 7.2 V = 317,43 cm3 8. 8.1 Uma infinidade. 8.2 Uma e uma s. 8.3 A seco um rectngulo. 8.

2x 15 = 0

10. 600 m2. 11. 10 m e 20 m. 12. 8. 13. Daqui a 6 anos.

Ficha de trabalho n.o 71. 1.1 0,5299 1.2 0,4226 2. 2.1 34 3. 3.1 5 cm. 3.2 0,6; 0,8; 0,75 3.3 0,8; 0,6; 4 3 4. Aproximadamente a 34 metros. 5. 12,29 metros. 6. 26,67 m. 7. cos = 4 ; tg = 5 __ 8. AB = 7,5 cm 3 4 __ AC = 13 cm 1.3 0,6293 1.4 0,2079 2.2 87 1.5 0,5543 1.6 11,4300 2.3 15

^ A B C = 60

Frente

Cima

2004

MAT9 9. o ANO

Prova global n.o 11. 1.1 32 alunos. 1 1.2 a) 6 2 2. 2.1 a = 3 3. 0,35 euros. 4. 4.1 C, porque o produto de n por p constante. b) 7 30 4 2.2 y = 2 x + 3 3

Prova global n 21 1. 1.1 22 1.2 32 55 9 1.3 110 cy=x+5 dy=x1 2. 2.1 a y = 3 + x by=4


2.2 a) (7,4) possvel e determinado. b) (3,2) possvel e determinado. c) Sistema impossvel.

Preo (euros)

12 10 8 6 4 2 0

3. 3.1Tempo (minutos) Volume (litros) 5 75 15 225 60 900 90 1350 120 1800

3.2 2 horas 3.3Volume (litros)

1800

75 100 150 200

300

400

N. de alunos

4.2 4.3 1,25

1350

900

5. 9,4247712 6. Por exemplo 3 7. E3. 8. 8.1 So, porque esto inscritos em semicircunferncias. ^ 8.2 O ngulo FAB inscrito; FAB = 50 = 25. 2 ^ 8.3 O ngulo FCB ao centro; FCB = 50. 8.4 Os tringulos so semelhantes porque tm, de um para o outro, dois ngulos geometricamente iguais. 8.5 Aproximadamente 2,62 cm. 8.6 D 8.7 T (A) = F AF 8.8 2,5 cm2; 7,85 cm2. 9. 16 dm por 13 dm. __ __ 10. CD 1,8 m ; AB0 20 40 60 80 100 120

x

5

2

x

7

450

Tempo (minutos)

3.4 v = 15 t 3.5 25 dias. 4. 4.1 80 km/hora. 4.2 120 km/h. 4.3 10 minutos. 4.4 9h 15m. 4.5 20 minutos. 5. 47 < < 22 < 129 < 16 15 7 41 9 6. 24 euros

5,0 m

( )

2

122 20 3 9202,8 > 9047,8 (em cm3)N. de horas Custo em horas 0 35 1 40 1,5 42,5

5. 640 garrafas 6. 6.1 A = 8x cm 2 6.2 V = Ab x a = 8x 8x = 64 x2 6.3 Para x = 3 cm. 7. 7.1 2 7.2 69 28

5

8. A partir de 14 livros. 9. 30 10. 10.1 TAC .

, ou seja,

10.2 A translao mantm o comprimento dos segmentos, logo __ __ AC = CE e ponto mdio de [AE].4 55

2 45

10.3 A translao mantm a amplitude dos ngulos, logo se CDE imagem de ABC, tambm recto. 10.4 RC,90(B) = D

Prova global n.o 31 1. 1.1 2 1.2 1 3 1.3 1 2. Goma: 0,20 euros; chocolate: 0,50 euros. 3. No. 4. 4.1 4.2 y = 35 + 5x 4.3 No situao de proporcionalidade directa porque no do tipo y kx No situao de proporcionalidade inversa porque no k do tipo y x 4.4

11. 11.1 y = 1,5 11.2 x = 1 11.3 x = 1 12. 12.1 5 cm. 12.2 48,8 cm3. 12.3 = 22,6. 12.4 13 cm. x = 9 2 x= 3

Preo (euros)

50 40 30 20 10

0

1

2

3

4

Tempo (horas)

2004

MAT9 9. o ANO

Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escola ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ Nome _______________________________________________________________________________________________________________ Turma ________________ N. ________ S O L F I HHEASDD E AA VTA L II A O DD I A G N S T I CP O S F U CC A I E V A I V AD A D E S I A A S S A T E MOO C LI O /PGNSTIC

SequnciasA. 1 A. 32 ;

Tringulos equilteros1 B. 32 2

( )

10

15

16

SequnciasA.1000

B.118

C.6 ()

25

20

3097

2165 = 7776

1978

66 = = 46656

22

35

A. Os nmeros rectangulares so o dobro dos nmeros triangulares correspondentes. A. 1+ 11= 1 3+ 42= 5 6 + 9 3 = 12 nmeros nmeros nmeros triangulares quadrados pentagonais perfeitos 1.

Quadrados mgicos

-8 3 -1

6

-5

Tringulo de PascalA. 1 1 1 7 21 35 35 21 7 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

-6

B. So iguais. C. 20; 21; 22; 23; 24 potncias de base 2. D. Nmeros naturais; nmeros triangulares. E. H 26 nmeros; a soma 225 = 33 554 432.

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MAT9 9. o ANO

SOLUES ACTIVIDADES/PASSATEMPOS

2. A.

O octaedro-5 6 2 7 9 0 4 -3y=7C.

8 1 5 -4

-2 3 -1 10

A. Poliedro regular, as suas 8 faces so tringulos equilteros. Tem 12 arestas e 6 vrtices. B.

B.

x=2

Nmeros cruzados1 A B C D E F 3 1 1 2 8 0 1 0 2 3 1 2 1 2 5 1 2 3 4 2 5 1 2 2 1Vista de frente D. rea E. Volume 86,6 cm2 58,92 cm3 Vista de cimaMATERIAL FOTOCOPIVEL MAT9 MATEMTICA 9. o ANO 1111114390

6

O cilindroH dois cilindros cuja superfcie lateral a folha A4. O que tem maior volume o que tem menor altura. A base um crculo de raio 4,77 cm (2 c.d.) e o volume do cilindro corresponde a, aproximadamente 1501 cm3.

2004

MAT9 9. o ANO

livro de testes de matemática 9º ano (c/ soluÇÕes)

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