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  • Dissertao DE MESTRADO

    No 0041

    OTIMIZAO E DIMENSIONAMENTO DE TRELIAS PLANAS DE MADEIRA EMPREGANDO O MTODO DOS ALGORITMOS GENTICOS

    LVIA MARIA PALCIO RIBEIRO

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

    PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

    Lvia Maria Palcio Ribeiro

    OTIMIZAO E DIMENSIONAMENTO DE TRELIAS PLANAS DE MADEIRA EMPREGANDO O MTODO DOS

    ALGORITMOS GENTICOS

    Dissertao apresentada Faculdade de Engenharia Civil da

    Universidade Federal de Uberlndia, como parte dos

    requisitos para a obteno do ttulo de Mestre em

    Engenharia Civil.

    Orientador: Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo

    Co-orientador: Prof. Dr. Dogmar Antonio de Souza Junior

    Uberlndia, 15 de fevereiro de 2008

  • FICHA CATALOGRFICA R484o

    Ribeiro, Lvia Maria Palcio, 1980- Otimizao e dimensionamento de trelias planas de madeira empre-gando o mtodo dos algoritmos genticos / Lvia Maria Palcio Ribeiro. - 2008. 103 f. : il. Orientador: Francisco Antonio Romero Gesualdo. Co-orientador: Dogmar Antonio de Souza Junior. Dissertao (mestrado) Universidade Federal de Uberlndia, Progra- ma de Ps-Graduao em Engenharia Civil. Inclui bibliografia.

    1. Estruturas de madeira (Construo civil) - Teses. 2. Algoritmos ge- nticos - Teses. I. Gesualdo, Francisco Antonio Romero. II. Souza Junior,

    Dogmar Antonio de. III. Universidade Federal de Uberlndia. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil. III. Ttulo. CDU: 624.011.1

  • .

  • Aos meus pais, Ildeu e Maria do Carmo (Cuca) que me

    ensinaram a confiar num Deus que eu no podia ver e

    a viver para um Salvador que nunca havia encontrado

    antes, crendo que meu futuro j preparou da melhor

    maneira. Aos meus irmos Ktia e Kleber pelo carinho

    constante neste perodo importante da minha vida.

  • AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

    Agradeo a Deus que nunca me desamparou permitindo a concluso de mais esse sonho.

    Mesmo quando pensei em desistir, sabia que poderia contar com sua presena constante

    me abenoando.

    Ao meu orientador Prof. Dr. Francisco Antonio Romero Gesualdo pela dedicada

    orientao durante esses dois anos, e enorme carinho e ateno dispensados durante esse

    perodo.

    Ao Prof. Dr. Dogmar Antonio de Souza Junior que contribuiu de maneira especial me co-

    orientando para o desenvolvimento deste trabalho

    Universidade Federal de Uberlndia e Faculdade de Engenharia Civil, que forneceram

    o apoio necessrio realizao da pesquisa.

    minha tia Mrcia que me acolheu esses dois anos em sua casa, dispensado carinho em

    todos os momentos difceis me incentivando e apoiando. Amo muito a senhora.

    minha grande amiga Anne Danielle e seu esposo Gilberto que compartilharam comigo

    as alegrias e vitrias conquistadas, e pelo incentivo sempre presente.

    Aos meus amigos e colegas do mestrado, em especial ao Ricardo Cruvinel, Knia e

    Wanderli.

    E ao Marcos que me suportou com pacincia ajudando-me a superar meus medos, e me

    apoiando nos momentos decisivos.

  • Ribeiro, L. M P. Otimizao e dimensionamento de trelias planas de madeira empregando

    o mtodo dos algoritmos genticos. 120p Dissertao de Mestrado, Faculdade de

    Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlndia. 2008.

    RREESSUUMMOO

    O objetivo deste trabalho apresentar informaes sobre a otimizao de estruturas planas

    de madeira do tipo treliado utilizando o mtodo dos algoritmos genticos. Todas as

    avaliaes so feitas por meio do programa computacional denominado Otimizao de

    Estruturas Planas (OTP). Tambm foi usado o programa computacional GESTRUT para a

    determinao de esforos e deslocamentos em estruturas. So avaliadas estruturas do tipo

    telhado duas guas, com o objetivo de encontrar a melhor configurao geomtrica em

    termos da distribuio de barras e a inclinao entre banzos. Foram avaliados trs casos de

    estruturas treliadas com diferentes configuraes em relao ao comprimento/largura da

    rea coberta.

    Palavras-chave: Algoritmo gentico, Estruturas de madeira, Otimizao, Tesouras duas

    guas.

  • Ribeiro, L. M P. Optimation and dimensional of plane trusses of Wood, applying the

    genetic algorithms method. 120p Master dissertation, Faculdade de Engenharia Civil,

    Universidade Federal de Uberlandia. 2008

    AABBSSTTRRAACCTT

    The objective of this study is to present information on the optimization of plane truss

    wooden structure using the method of genetic algorithms. All assessments are made by the

    computer program called Optimization Structures Plane (OTP). It was also used the

    computer program GESTRUT for determining forces and displacement. It was evaluated

    pitched trusses, with the goal of finding the best geometrical configuration in terms of the

    distribution of members and inclination between chords. It was evaluated three study cases

    of trusses with different configurations in relation to the length/width of the area covered.

    Keywords: Genetic algorithms, Wooden structure, Optimization, Pitched trusses

  • SSMMBBOOLLOOSS,, AABBRREEVVIIAATTUURRAASS EE SSIIGGLLAASS

    SMBOLOS

    A - rea da seo transversal

    b - Largura da seo transversal

    C - Comprimento da cobertura

    E - Mdulo de elasticidade

    F(x) - Funo aptido

    Fi - Funo aptido do indivduo

    f(x) - Funo objetivo

    fc0k - Resistncia caracterstica compresso paralela s fibras

    fv0k - Resistncia caracterstica ao cisalhamento na presena de tenses tangenciais

    paralelas s fibras

    H - Altura dos pilares

    h - Altura da seo transversal

    L - Largura da cobertura

    li - Comprimento entre montantes

    Mz - Momento em torno da direo Z

    m - Nmero de mdulos na direo X

    N - Esforo normal de compresso

    Npop - Tamanho da populao

    Pi - Probabilidade de seleo do indivduo

    Pc - Probabilidade de crossover

    Pm - Probabilidade de mutao

    Pp - Peso prprio

    pen(x) - Funo penalidade

    qi - Probabilidade acumulada

    r - valor no rank

  • S - Fator topogrfico

    S - Fator associado a edificao e seu entorno

    S - Fator estatstico

    sc - Sobrecarga

    Vi - Volume de madeira consumido em cada modelo

    V - Volume de madeira consumido no modelo 1

    W - Carregamento devido a ao do vento

    - ngulo de inclinao da trelia

    ABREVIATURAS

    a.C Antes de Cristo

    d.C Depois de Cristo

    IND ndice de decodificao

    SIGLAS

    AG - Algoritmo Gentico

    CE - Computao Evolucionista

    EE - Estratgia Evolucionista

    PE - Programao Evolucionista

    OTP - Otimizao de Estruturas Planas

    OTR - Otimizao de Estruturas Reticuladas

  • LLIISSTTAA DDEE FFIIGGUURRAASS Figura 1-1 Esquema comparativo entre projeto convencional e projeto timo. ................. 2

    Figura 1-2 Trajetria das formigas em linha reta entre o ninho e o alimento. .................... 4

    Figura 1-3 Introduo do obstculo no caminho original. .................................................. 4

    Figura 1-4 Diviso mediana das formigas nos dois sentidos. ............................................. 5

    Figura 1-5 O menor percurso escolhido (timo) no decorrer do tempo. ......................... 5

    Figura 2-1 Habitao com cobertura em troncos de madeira. .......................................... 11

    Figura 2-2 Habitao com cobertura em pranchas de madeira. ....................................... 12

    Figura 2-3 Habitaes com coberturas cncavas. ............................................................ 12

    Figura 2-4 Seo transversal composta de madeira .......................................................... 13

    Figura 2-5 Estruturas de coberturas com barras encaixadas. ............................................ 14

    Figura 2-6 Estrutura de cobertura com barras inclinadas. ................................................ 14

    Figura 2-7 Estrutura de cobertura posterior ao sculo IV d.C. ......................................... 15

    Figura 2-8 Estrutura de cobertura da Arquitetura Romnica do sc. XV. ........................ 16

    Figura 3-1 Procedimento de Algoritmos Evolucionistas. ................................................. 22

    Figura 3-2 Seleo pelo Mtodo da Roleta ....................................................................... 31

    Figura 3-3 Cruzamento de um ponto ................................................................................ 32

    Figura 3-4 Cruzamento de multipontos ............................................................................ 32

    Figura 3-5 Cruzamento de multipontos. ........................................................................... 33

    Figura 3-6 Exemplo de mutao. ...................................................................................... 33

    Figura 4-1 Exemplo de trelia com suas constantes e variveis ....................................... 41

    Figura 4-2 Tela principal do programa de otimizao computacional OTP .................. 42

    Figura 4-3 Tela de entrada para a definio da ao do vento.......................................... 45

    Figura 4-4 Tela de entrada do peso prprio das telhas e posio das teras. .................... 46