Professor: Leonardo R.A X de Menezes Departamento de Engenharia Eltrica

Faculdade de Tecnologia Universidade de Braslia

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Lista de Exerccios 2 Eletrosttica

1) Trs cargas puntiformes esto dispostas da seguinte maneira: Carga 1 valor Q: Posio (0,0,d), Carga 2 valor 2Q: Posio (0,0,0) e Carga 3 valor Q: Posio (0,0,-d). Estas cargas constituem um quadrupolo axial. Mostre que se d

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9) Seja uma esfera dieltrica oca, de constante dieltrica r e de raios interno a e externo b, num campo uniforme E0. Mostre que a intensidade de campo eltrico na cavidade dada por:

( )( ) ( )

++

= 32

0

122129

ba

EE

rrr

r

10) Quatro cargas de valor q ocupam os vrtices de um quadrado de lado l. Calcule a fora de repulso recebida por cada uma dessas cargas.

11) Um anel uniformemente carregado de raio R encontra-se no plano xy. Calcule o ponto no eixo z aonde o campo eltrico mximo.

12) Um semi-anel (180 graus) encontra-se no plano xy. Calcule o campo em (0,0,0). 13) Suponha uma camada de cargas com distribuio uniforme na atmosfera do Rio de Janeiro.

Na base da camada, o campo vertical para cima e vale 40 V/m. A nuvem de cargas

termina a 1000 metros de altitude onde o campo vale 20 C/m e aponta para baixo. Calcular a densidade de cargas na atmosfera em nmero de eltrons por metro cbico.

14) Uma carga q negativa satlite com raio r de outra carga q positiva. Calcular a energia necessria para a rbita dobrar de raio.

15) Uma nuvem de cargas em forma de coroa esfrica de raios a e b tem densidade constante. Calcule a distribuio de campo e potenciais.

16) Uma esfera condutora de raio a com carga q, est no centro de uma coroa esfrica tambm condutora, de raios b e c, com carga Q. Calcular a distribuio de carga, campo e potencial.

17) Um grande cone reto metlico est apoiado pelo vrtice em uma placa metlica aterrada. O cone est isolado da placa e tem um potencial de 100 V. Calcule a funo potencial e o campo na regio entre o cone e a placa. A superfcie do cone est a 60 da placa.

18) Calcular a fora de atrao por metro de comprimento entre dois cilindros metlicos paralelos infinitos de raio R e separados por uma distncia 2l. Existe uma diferena de potencial de V volts entre os dois.

19) Uma esfera carregada est enterrada em um terreno arenoso. Calcule a percentagem de carga polarizada junto esfera.

20) Um fio longo de raio a est carregado com l e envolvido por uma coroa cilndrica dieltrica de raios b e c, de permissividade . Calcular a diferena de potencial entre a e c.

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21) Calcular a capacitncia entre duas esferas condutoras concntricas de raios a e b, isoladas por um dieltrico de permissividade .

22) Calcular a capacitncia por metro de um coaxial de raios a e b, cujo dieltrico tenha uma permissividade dada por:

r

a0 =

23) Calcular a capacitncia de um capacitor esfrico de raios a e b cujo dieltrico tenha uma permissividade dada por:

2

0

=

r

a

24) Um coaxial a ser projetado tem um dieltrico com rigidez E0 e raio externo de valor b. Calcule o valor a do raio interno que maximiza a expresso a seguir de modo a ser mxima a tenso aplicada ao cabo. Calcular em seguida o valor desta tenso.

=

a

baEV ln0max

25) Dois cilindros metlicos paralelos de raio R distam 2l entre eixos e esto em um meio de rigidez E0. Calcular a mxima tenso aplicvel aos condutores. Utilize estes dados para determinar a mnima distncia entre fios de uma linha de transmisso de 300 kV com fios de raio de 1 cm.

26) Cargas puntuais Q1=5C e Q2=-4C so colocadas em (3,2,1) e (-4,0,6), respectivamente. Determine a fora em Q1.

27) Cargas +Q e +3Q so separadas por uma distncia de 2m. Uma terceira carga colocada tal que o sistema fica em equilbrio eletrosttico. Determine a posio e o valor da carga para que isto ocorra.

28) Um disco circular de raio a tem uma densidade de carga 1/ C/m2. Calcule o potencial em (0,0,h).

29) Encontre o campo eltrico no ponto (0,0,h) devido ao retngulo descrito por a

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zyx axyazaE 22 ++=

32) Seja V=xy2z, calcule a energia necessria para transferir uma carga puntual de 2mC de (1,-1,2) para (2,1,-3).

33) No espao livre, V= x2y(z+3) V. Determine o campo eltrico em (3,4,-6) e a carga no cubo 0