INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA

LISTA 2

1) Defina Anel, e descreva os axiomas de adição e multiplicação que o satisfazem.

2) Mostre que em qualquer anel A, o elemento nulo é único.

3) Seja A um anel, então a⋅0=0⋅a=0 , para todo a∈A .

4) No conjunto ℤ defina a∗b=a−b e a∧b=ab , verifique se (Z,*,^) é um anel.

5) Seja (A,+,.) um anel com a ,b , c∈A mostre que, a+b=a+c⇔b=c .

6) Defina:

a) Anel com Identidade. b) Anel Comutativo. c) Anel Comutativo com Identidade. d) Domínio de Integridade.

7) Seja (A,+,.) um anel tal que a2=a para todo a∈A . Verifique que a=−a e que A é um anel

comutativo.

8) Mostre que todo domínio de integridade (A,+,.) é um anel comutativo com identidade.

9) Mostre que, um anel comutativo com identidade A é um domínio de integridade, se e somente separa todo a ,b∈A :

ab=0⇒ a=0 ou b=0

10) Mostre que se (A,+,.) é um anel com unidade, então a unidade é única.

Entrega: 13/02/2015

Bons Estudos!!