Lista de Mecânica Básica

1 – Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas retangulares, como funções do tempo são dadas por , . Admitindo t como dado em segundos e x e y em metros, calcular (a) a posição do carro quando t = 1s, (b) as componentes retangulares da velocidade num instante qualquer, (c) as componentes retangulares da velocidade para t = 1s, (d) o vetor velocidade num instante qualquer, (e) o instante em que a velocidade é zero, (g) o vetor aceleração num instante qualquer e (h) o instante em que o vetor aceleração é paralelo ao eixo y.

2 – Você atira uma bola com velocidade escalar de 25,3 m/s num ângulo de 42,0 acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a Fig. abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada. (a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede? (b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede? (c) Quais as componentes horizontal e vertical de sua velocidade, quando atinge a parede? (d) Ela passou pela altura máxima da sua trajetória ao atingir a parede?

3 – Um jogador de basquete que tem 2,00 m de altura está parado no solo a 10,0 m da cesta, como na Fig. abaixo. Se ele arremessa a bola a um ângulo de 40,0 com a horizontal, com que velocidade escalar inicial ele tem de lançar a bola de tal forma que ela passe pelo aro sem tocar na tabela? A altura da cesta é de 3,05 m.

4 – Um pequeno foguete meteorológico de massa igual a 70 kg, inicialmente em repouso, é propulsionado verticalmente a partir do solo. Sob a ação da força propulsora e da força da gravidade o foguete sobe com aceleração constante de 5,0 m/s2 durante 0,20 minutos. Ao final deste intervalo de tempo, cessa a força de propulsão e o foguete dispara para o lado um jato horizontal que o faz adquirir instantaneamente uma componente adicional de velocidade na direção horizontal de módulo igual a 30 m/s. A partir deste instante o movimento do foguete segue sob a aceleração da gravidade (suposta fixa em 10 m/s2). Despreze a resistência do ar e as alterações da gravidade local. Admita um sistema cartesiano de coordenadas (x, y) com origem na posição do lançamento do foguete no solo e com eixo vertical orientado para cima.a) Determine o vetor velocidade e o vetor posição do foguete, ao final da aceleração constante de 5,0 m/s2.b) Escreva as equações para as componentes vertical e horizontal da posição e da velocidade do foguete em função do tempo, para os instantes seguintes ao lançamento do jato lateral.c) Encontre o tempo total gasto para o foguete atingir a altura máxima, desde o lançamento do solo, e a altura máxima atingida.

5 – Um motociclista quer saltar de uma rampa inclinada de um ângulo θ = 30˚ e comprimento L = 25 m para uma plataforma de altura H em relação ao solo, como mostrado na figura. Ele sai da base da rampa, com velocidade inicial nula. Considere o conjunto moto + motocicleta como um ponto móvel de massa total 200 kg. A resistência do ar é desprezível. A partir das leis de Newton e em função dos dados fornecidos, faça o que for pedido.

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a) Sabendo que, além da força peso e normal, a moto é impulsionada rampa acima por uma força de propulsão (transmitida pelo atrito) de módulo F = 1,38 × 103 N, determine o módulo da aceleração da moto (Explicite o diagrama de forças).b) Determine o módulo da velocidade da moto no topo da rampa.c) Após abandonar a rampa de lançamento, a moto fica em vôo durante 2 s, pousando exatamente na borda superior da plataforma de chegada. Determine a altura H da plataforma.

6 – Um homem tem um molho de chaves preso a um barbante fino e está distraidamente girando as chaves em um círculo vertical de raio 20 cm, que, em seu ponto mínimo, passa rente ao chão. Quando as chaves estão a uma velocidade de módulo igual a 2,0 m/s, o barbante se rompe no ponto A, faltando 53˚ para as chaves chegarem ao topo do círculo (ver figura). A massa do molho de chaves é m = 0,10 kg. Calcule o que for pedido usando as leis físicas adequadas.

a) Encontre o vetor velocidade do molho de chaves no ponto A.b) Faça um diagrama de forças sobre as chaves no ponto A, imediatamente antes do barbante se romper. Determine o valor do módulo da tensão suportada pelo barbante neste ponto.c) Obtenha a altura máxima atingida pelas chaves, em relação ao chão. Sugestão: encontre antes a altura do ponto A (que é a posição inicial vertical)

7 – Uma pequena conta de massa m pode deslizar sem atrito ao longo de um aro circular situado em um plano vertical com raio R = 0,100 m. O aro gira com uma taxa constante de 4,00 rev/s (revoluções por segundo) em torno de um diâmetro vertical, conforme ilustrado na figura abaixo.

a) Faça um diagrama de todas as forças que atuam sobre a conta na posição indicada na figura.b) Determine o ângulo α para o qual a conta está em equilíbrio vertical.c) Calcule a força exercida pelo aro sobre a conta na posição descrita no item (b).d) Verifique se é possível a conta “subir” até uma altura igual ao centro do aro. Justifique a sua resposta.

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HL

A

8 – Dois blocos de massas m1 e m2 estão apoiados como indicado na figura e colocados sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é μe e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m2 e a superfície horizontal é μc. Uma força externa de módulo atua sobre o bloco superior formando um ângulo α com a horizontal.

a) Faça o diagrama de forças para cada um dos blocos.b) Escreva as equações de movimento para cada um dos blocos, utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura.c) Se os dois blocos movem-se juntos, calcule a aceleração comum a m1 e a m2. d) Mostre que os dois blocos movem-se unidos somente quando

9 – Os dois blocos m = 15 kg e M = 90 kg, mostrados na figura 3, estão livres para se moverem. Por um lado, o coeficiente de atrito estático entre os blocos m e M é e = 0,40. Por outro lado, o atrito entre o bloco de massa M e a superfície horizontal sobre a qual este se apóia é desprezível até o ponto P.a) Desenhe os diagramas de forças nos blocos m e M nas regiões antes e depois do ponto P.

b) Qual a força mínima a ser aplicada horizontalmente sobre o bloco de massa m, conforme está ilustrado na figura abaixo, para que ele não escorregue para baixo, enquanto o bloco de massa M desliza na parte da superfície horizontal sem atrito?c) Qual teria de ser a aceleração do conjunto m + M, no caso descrito no item anterior?d) Qual teria de ser a aceleração mínima do conjunto m + M, para que m continuasse a não escorregar para baixo, quando o conjunto entrasse no trecho com atrito, se o coeficiente de atrito cinético entre a superfície inferior de M e a superfície horizontal neste trecho fosse c = 0,20?

10 – Um corpo de massa move-se sujeito a uma força constante , através de um fluido que resiste ao

movimento com uma força proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, , onde é uma constante

positiva. a) Mostre que a velocidade limite do corpo é . b) Prove que a relação entre a velocidade e a

distância é , onde é a velocidade do corpo no instante .

11 – Em um dia de inverno em uma cidade que neva muito, o trabalhador de um armazém está empilhando caixas sobre uma rampa rugosa inclinada de um ângulo acima da horizontal. A rampa está parcialmente coberta de gelo e na sua base existe mais gelo do que no seu topo, de modo que o coeficiente de atrito aumenta com a distância ao longo da rampa, de acordo com a relação , onde é uma constante positiva e a base da rampa corresponde a . (Para essa rampa, o coeficiente de atrito cinético é igual ao

coeficiente de atrito estático, isto é, ). Uma caixa é empurrada para cima da rampa, de tal modo que

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x

y

Mm

F

P

sem atrito

com atrito

ela sobe a partir da base com uma velocidade inicial . Mostre que quando a caixa atingir momentaneamente o repouso ela continuará em repouso se

12 – Na figura 8, as massas e estão conectadas por um fio leve A que passa sobre uma polia leve e sem atrito B. O eixo da polia B é conectado por um segundo fio leve C que passa sobre uma segunda polia leve e sem atrito D a uma massa . A polia D está fixa ao teto através do seu eixo. O sistema é liberado a

partir do repouso. Em função de , , e da aceleração da gravidade , calcule:a) A aceleração de cada um dos blocos.b) A aceleração da polia B.c) A tensão na corda A.d) A tensão na corda C.e) O que suas expressões fornecem para e ? O resultado era esperado?

13 – Um pequeno bloco de massa é colocado no interior de um cone invertido que gira em torno do eixo vertical de modo que o tempo para uma revolução completa é . As paredes do cone fazem um ângulo com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o cone é . Para que o bloco permaneça a uma altura

acima do vértice do cone, qual deve ser o valor máximo e o valor mínimo de ?

14 – O prato cônico da figura abaixo gira em torno do seu eixo vertical com uma velocidade angular constante e arrasta as duas esferas com ele. Calcular a força entre cada uma das esferas de massa e a superfície

vertical do prato.

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AB

C D

eixo de rotação

15 – A corrente da figura abaixo é tirada do repouso na posição mostrada com apenas um número suficiente de elos pendentes para iniciar o movimento. O coeficiente de atrito cinético entre os elos e a superfície é .

Mostre que a velocidade da corrente, quando o último deles deixa a borda é .

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