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LISTA 01 – CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO ESCRIVÃO-AGENTE DA POLÍCIA FEDERAL–Professor Joselias

LISTA 01 – CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO ESCRIVÃO-AGENTE DA

POLÍCIA FEDERAL–Professor Joselias 1) Diga se as sentenças abaixo são proposições: a) Hoje é segunda-feira. b) O quadrado possui quatro lados. c) São Paulo é uma cidade. d) São Paulo is a city. e) Raiz quadrada de nove é três. f) O número 100 é um número ímpar. g) Que horas são? h) Bom dia! i) 9+ 9 < 18. j) x + 9 < 18. k) José é um bom aluno. l) Ele é um bom marido. 2) Sejam as proposições p e q, tal que: p = ”Está calor” q = ”Está chovendo” Descrever as seguintes proposições abaixo: a) ¬p b) p ∨ q c) p ∧ q d) p → q e) p ↔ q 3) Considere as proposições abaixo: p: “O número 23 é primo” q: “O número 39 é ímpar” Descreva as sentenças abaixo: a) b) c) d) e)


4) Considere as proposições abaixo: p: “O número 2 + 3 é primo” q: “O número 3 + 9 é par” Descreva as sentenças abaixo: a) b) c) d) e) 5) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo 6) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo

7) Sejam p e q proposições. Complete a tabela verdade abaixo

p q ¬p ¬q p ∨ q p ∧ q V V F V F V F V V F F F V

p q ¬p ¬q p∨q p∧q ¬p∧¬q ¬p∨¬q V V V F F V F F

p q ¬p ¬q p → q q → p p ↔ q V V V V F F F F V F F F V


8) Sabendo que VAL(P) = V, VAL(Q) = V e VAL(R) = V, diga se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa:

9) Sabendo que VAL(P) = V, VAL(Q) = V e VAL(R) = V, diga se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa:

10) (FAFEN-ENERGIA-CESGRANRIO-CESGRANRIO-2009) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta (A) (B) (C) (D) (E) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬ , ∧ , ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue item a seguir. 11) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) ∨ (¬ Q) também é verdadeira. 12) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:


(I) O BB foi criado em 1980. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. Texto para as questões de 13 a 14 Uma proposição é uma frase declarativa, que pode ser julgada como verdadeira — V — ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. É usual representar uma proposição pelas letras maiúsculas do alfabeto: P, Q, R etc. A construção de proposições compostas é feita usando-se os denominados símbolos lógicos e proposições previamente construídas. Parênteses, chaves e colchetes são usados para evitar ambiguidades. Uma proposição da forma , lida como “P e Q”, tem valor lógico V, se P e Q forem V e, nos demais casos, é F; uma proposição da forma , lida como “P ou Q”, tem valor lógico F, se P e Q forem F e, nos demais casos, é V; uma proposição da forma

, lida como “se P, então Q”, tem valor lógico F, se P for V e Q for F e, nos demais casos, é V; uma proposição da forma ¬P, lida como “não P”, é a negação de P e tem valor F quando P for V, e valor V quando P for F. Uma proposição é simples quando não existir nenhuma outra proposição que faz parte dela. 13) (FINEP-CESPE-2009) Acerca de proposições, considere as seguintes frases. I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. II O que é o CT-Amazônia? III Preste atenção ao edital! IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. São proposições apenas as frases correspondentes aos itens A) I e IV. B) II e III. C) III e IV. D) I, II e III. E) I, II e IV. QUESTÃO 17 14) (FINEP-CESPE-2009) Considere todas as possíveis valorações V ou F atribuídas às proposições simples P, Q e R. Nesse caso, a proposição composta tem exatamente os mesmos valores lógicos da proposição A) . B) . C) .


D) . E) . 15) Julgue se os itens abaixo são ou não tautologias: a) b) c) d) e) f) g) 16) Julgue se os itens abaixo são ou não tautologias: a) b) c) d) e) 17) Julgue os itens abaixo como Certo(C) ou Errado(E): a) b) c) 18) Julgue os itens abaixo como Certo(C) ou Errado(E): a) b)


c) Na lógica sentencial, são chamadas proposições as afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). As proposições básicas são representadas simbolicamente por letras maiúsculas, A, B, C etc. A partir de proposições previamente construídas, tais como A e B, por exemplo, podem ser formadas proposições compostas, tais como , que é lida “A e B” e assume valoração V se e somente se A é V e B é V; , que é lida “A ou B” e assume valoração F se e somente se A é F e B é F; ¬A, que é lida “não A” e é F se A é V e é V se A é F. Para cada proposição composta, é possível construir uma tabela de valores V/F que a determina, atribuindo-se valorações V ou F a todas as suas proposições componentes. Duas proposições são ditas equivalentes se e somente se têm as mesmas valorações V ou F. Julgue os itens a seguir como certo ou errado. 19) A proposição simbólica (P∨¬P) é uma tautologia. 20) A proposição simbólica (P→P)é uma tautologia. 21) A proposição simbólica ¬(¬P)↔P é uma tautologia. 22) A proposição simbólica (P→Q)↔(¬P∨Q) é uma tautologia. 23) A proposição simbólica (P ¬P) é uma contradição. 24) A proposição simbólica (P→¬P) é uma contradição. 25) A proposição simbólica é equivalente a 26) A proposição simbólica ¬(P Q) é equivalente a (¬P∨¬Q). 27) A proposição simbólica ¬(P→Q) é equivalente a (P ¬Q). 28) MPS-CESPE-2009) Considerando as proposições P, Q e R e os símbolos lógicos: ¬ (negação); (ou); (e); (se ..., então), é correto afirmar que a proposição é uma tautologia.


29) (CFSDPM-2009-CESPE) A negação da proposição “O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB” estará corretamente simbolizada na forma , isto é, “O concurso não será regido por este edital nem será executado pelo CESPE/UnB”. 30) (CFSDPM-2009-CESPE) A proposição é uma tautologia. 31) A proposição “não P ou Q” é, no ponto de vista lógico, equivalente a: a) P e não Q. b) não P e Q. c) se não P, então Q. d) se P, então Q. e) não P e não Q. 32) (CESPE) Com respeito à tabela de valores V/F correspondente a cada uma das proposições simbólicas a seguir, assinale a opção que apresenta a proposição que tem todas as possíveis valorações iguais a V. A) ¬(A ¬B) B) B (A ¬B) C) ¬(A ¬B) D) A ¬(A B) E) (A ¬B) 33) Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a é a) b) c) d) e) 34) Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a é a) b) c) d) e)


35) (CEDUC-CESPE-2009) A negação da proposição “A prova será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será alterado.” pode ser escrita como A A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação não será alterado. B A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será alterado. C A prova será aplicada no local previsto mas o seu horário de aplicação não será alterado. D A prova não será aplicada no local previsto e o seu horário de aplicação não será alterado. 36) Uma sentença lógica equivalente a “Se Pedro é economista, então Luisa é solteira.” é: a) Pedro é economista ou Luisa é solteira. b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira. c) Se Luisa é solteira, Pedro é economista. d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira. e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista. Com relação a lógica sentencial e de primeira ordem, julgue os itens que se seguem. 37) (TCE-RN-CESPE-2009) As proposições “Se Mário é assessor de Pedro, então Carlos é cunhado de Mário” e “Se Carlos não é cunhado de Mário, então Mário não é assessor de Pedro” são equivalentes. 38) (TCE-RN-CESPE-2009) Se A, B, C e D são proposições, em que B é falsa e D é verdadeira, então, independentemente das valorações falsa ou verdadeira de A e C, a proposição será sempre verdadeira. 39) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 40) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:


a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 41) A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva

42) Sabe-se que se 4>x então 2=y . Podemos daí concluir que:

a) Se 4<x então 2≠y .

b) Se 4≤x então 2≠y .

c) Se 2=y então 4>x .

d) Se 2≠y então 4≤x .

e) Se 2≠y então 4<x .

43) A negação da proposição " 3 2"x y≠ ∧ < é:

a) " 3 2"x y= ∧ ≥

b) " 3 2"x y= ∧ >

c) " 3 2"x y= ∨ ≥

d) " 2 3"x y≠ ∧ <

e) " 3 2"x y≠ ∨ < 44) Duas grandezas x e y são tais que “se x = 3 então y = 7”. Pode-se concluir que:

a) se 3x ≠ então 7y ≠

b) se 7y = então 3x =


c) se 7y ≠ então 3x ≠

d) se 7y > então 3x =

e) 3x ≠ ou 7y ≠ 45) (TRE-MA-CESPE-2009) Com base nas regras da lógica sentencial, assinale a opção que corresponde à negação da proposição “Mário é contador e Norberto é estatístico.” A) Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico. B) Mário não é contador e Norberto não é estatístico. C) Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico. D) Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. E) Se Mário é contador, então Norberto é estatístico.

RESPOSTAS 1) a) Hoje é segunda-feira.– É proposição. b O quadrado possui quatro lados. – É proposição. c) São Paulo é uma cidade – É proposição. d) São Paulo is a city. – É proposição. e) Raiz quadrada de nove é três. – É proposição. f) O número 100 é um número ímpar. – É proposição. g) Que horas são?– É proposição. h) Bom dia!– Não é proposição. i) 9+ 9 < 18– É proposição. j) x + 9 < 18.– Não é proposição. k) José é um bom aluno.– É proposição. l) Ele é um bom marido.– Não é proposição. 2) a) ¬p: “Não está calor” b) p ∨ q: “Está calor ou está chovendo” c) p ∧ q: “Está calor e está chovendo” d) p → q: “Se está calor, então está chovendo”


e) p ↔ q: “Está calor se e somente se está chovendo” 3) a) : “O número 23 não é primo” b) : ”Ou o número 23 é primo, ou o número 39 é ímpar” c) : ”O número 23 é primo e o número 39 é ímpar” d) : ”Ou o número 23 não é primo, ou o número 39 não é ímpar” e) : ”O número 23 não é primo e o número 39 não é ímpar” 4) a) : “O número 2 + 3 não é primo” b) : Ou o número 2 + 3 é primo, ou o número 3 + 9 é par” c) : O número 2 + 3 é primo e o número 3 + 9 é par” d) : O número 2 + 3 não é primo ou o número 3 + 9 não é par” e) O número 2 + 3 não é primo e o número 3 + 9 não é par” 5) 6) 7) p q ¬p ¬q p∨q p∧q ¬p∧¬q ¬p∨¬q V V F F V V F F V F F V V F F V F V V F V F F V F F V V F F V V

p q ¬p ¬q p → q q → p p ↔ q V V F F V V V V F F V F V F F V V F V F F F F V V V V V

p q ¬p ¬q p ∨ q p ∧ q V V F F V V V F F V V F F V V F V F F F V V F F


8)

9)

10) (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

RESPOSTA: D 11) RESPOSTA: ERRADO


12) RESPOSTA: CERTO 13) I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. - É proposição II O que é o CT-Amazônia? – Não é proposição III Preste atenção ao edital! – Não é proposição IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. - É proposição RESPOSTA: A QUESTÃO 17 14)

É equivalente a É equivalente a

RESPOSTA: D 15) a) - É tautologia b) - É tautologia c) - É tautologia d) - É tautologia e) - É tautologia f) - É tautologia g) - É tautologia 16) a) - É tautologia b) - É tautologia c) – Não é tautologia d) - É tautologia e) - É tautologia 17)


a) - CERTO b) - CERTO c) - CERTO 18) a) - CERTO b) - CERTO c) - CERTO 19) RESPOSTA: CERTO 20) RESPOSTA: CERTO 21) RESPOSTA: CERTO 22) RESPOSTA: CERTO 23) RESPOSTA: CERTO 24) RESPOSTA: ERRADO 25) RESPOSTA: ERRADO 26) RESPOSTA: CERTO 27) RESPOSTA: CERTO 28) RESPOSTA: ERRADO 29) RESPOSTA: ERRADO 30) RESPOSTA: CERTO 31) RESPOSTA: D


32) RESPOSTA: D 33) RESPOSTA: A 34) RESPOSTA: B 35) RESPOSTA: D 36)

(Se Pedro é economista, então Luisa é solteira)

( )p q→ é equivalente(contra-positiva) a ( )q p¬ → ¬

(Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista) RESPOSTA: E

37)

(Se Mário é assessor de Pedro, então Carlos é cunhado de Mário)

( )p q→ é equivalente(contra-positiva) a

( )q p¬ → ¬ (Se Carlos não é cunhado de Mário, então Mário não é assessor de Pedro) RESPOSTA: CERTO 38) RESPOSTA: ERRADO 39)

(André é artista ou Bernardo não é engenheiro) A expressão acima é equivalente a:

(Bernardo não é engenheiro ou André é artista)

( )p q¬ ∨ é equivalente a

( )p q→ (Se Bernardo é engenheiro, então então André é artista)

RESPOSTA: D


40)

SOLUÇÃO (Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista) ( )p q¬ ∨

é equivalente a ( )p q→

(Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista) RESPOSTA: A 41)

(Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva) ( )p q¬ →

é equivalente a ( )p q∧ ¬

(Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva) RESPOSTA: E 42)

SOLUÇÃO (Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva)

se 4>x então 2=y .

( )p q→ é equivalente(contra-positiva) a

( )q p¬ → ¬

Se 2≠y então 4≤x . RESPOSTA: D 43) RESPOSTA: C 44) RESPOSTA: C 45) RESPOSTA: D

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