NOME: Nº: SÉRIE: 3° PROFESSOR: ANDRÉ AUGUSTO DATA: ÁREA DE CONHECIMENTO: MATEMÁTICA CÓD.:

Lista de Exercícios – GEOMETRIA ESPACIAL – TRONCOS E ESFERA

1. (Ufsc) O volume, em cm3, de um cubo circunscrito a uma esfera de 16πcm³ de superfície é:a) 8 b) 16 c) 64 d) 256 e) 512

2. (Ufrs) A figura abaixo representa um cilindro circunscrito a uma esfera.

Se V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então a razão V1/ (V2 - V1) é:a) 1/3 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 3

3. (Ufrs) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar-se ao fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera.

Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de água era :a) 27/8 cm b) 19/6 cm c) 18/5 cm d) 10/3 cm e) 7/2 cm

4. (Ufc) Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contém água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o maior número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde.

a) 14b) 15

c) 16d) 17e) 18

5. (Ufpe) Um cone circular reto, com altura igual a 60 cm, é interceptado por um plano perpendicular ao seu eixo, resultando numa circunferência de raio igual a 40 cm. Se a distância deste plano à base do cone é de 30 cm, quanto mede o raio, em cm, da base do cone?

a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 120

6. (Ufpe) Na figura a seguir, o segmento PQ está contido no plano cartesiano onde P(1,1) e Q(2,0). Seja V cm3 o volume do sólido obtido ao girarmos a região hachureada, através de uma rotação de 360°, em torno do eixo Oy. O valor inteiro mais próximo de V é:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 12

7. (UFRJ) No teto de um centro de convenções será instalada uma luminária que terá a forma da figura a seguir, onde estão representados:

- o tronco de pirâmide reta NPQRUVST de bases retangulares;- a pirâmide reta MNPQR de base retangular e altura igual a 1m;- o ponto M localizado no centro do retângulo VSTU.

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Sabe-se que UT=2m, UV=1m, NP=1m e PQ=0,5m.Determine o volume do sólido exterior à pirâmide MNPQR e interior ao tronco de pirâmide NPQRUVST.

8. (Vunesp) Uma caixa d’água gigante abastece parte de uma cidade. Este reservatório tem forma de um tronco de cone, com diâmetros das bases medindo 12m e 22m. A geratriz deste tronco mede 13m. A capacidade em litros deste reservatório é de aproximadamente:a) 0,8 mil. b) 1,8 milhares. c) 0,8 milhão . d) 1,8 milhão. e) 2,8 milhões.

9. As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule a área lateral e a área total do tronco.

10. Um tronco de pirâmide cujas bases são quadrados de lados 6 m e 16 m têm altura igual a 12 m. Qual sua área total e seu volume.

Gabarito: 1c, 2d, 3d, 4e, 5c, 6c, 7: 1m3, 8e, 9 : 80 e 148, 10: 864 e 1552

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