lista sobre antenas e propagação
TRANSCRIPT
Departamento de Telemática
Curso de Eng. De Telecomunicações
Disciplina: Antenas e Propagação – Semestre 2014.2
Prof. Fábio Alencar Mendonça
Lista 2 – 22/01/2015
1. Sabendo que uma oscilação harmônica z(t) e sua representação no domínio fasorial Z~
se
relacionam através da expressão tjeZtz .~
Re)( , demonstre que:
2. Um circuito RLC em série é conectado a um gerador com uma tensão
V 3cosV)( 0 ttvs . (a) Escreva a equação de malha de tensão em termos da corrente i(t),
R, L, C e vs(t). (b) Obtenha a equação no domínio fasorial correspondente. (c) Resolva a equação
para obter uma expressão para o fasor corrente. (d) Encontre a expressão temporal para a corrente.
3. Observa-se que uma determinada onda eletromagnética que se propaga na água do mar tem uma
amplitude de 19,025 (V/m) a uma profundidade de 100m. Qual a constante de atenuação da água do
mar?
4. A onda de tensão que se propaga por uma linha de transmissão é dada por
V 101023),( 9 ztsenetzv z , em que z é a distância em metros a partir do gerador. (a)
Determine a frequência, o comprimento de onda e a velocidade de fase da onda. (b) Em z=2m, a
amplitude da onda foi medida como tendo 1V. Determine .
5. O deslocamento vertical de um cordão é dado pela função harmônica
m 2012cos5),( xttxy , em que x é a distância horizontal em metros ao longo do cordão
em x=5cm. Obtenha uma expressão para a velocidade vertical da partícula como uma função do
tempo.
6. Sabe-se que qualquer onda periódica pode ser representada pela superposição de ondas
harmônicas com amplitudes e diferentes distintas (Série de Fourier). Verifique que os campos
elétrico e magnético para uma OEMPU periódica abaixo satisfazem as equações de Helmholtz.
7. Dado que a constante de propagação para um meio com perdas é
jjj , demonstre que
em que 0 r é a permeabilidade magnética do meio, 0 r é a permissividade elétrica do
meio e m/s 1031 8
00 c é a velocidade da luz no vácuo.
j
ZtzZj
t
tzZj
t
tz~
.dt)( ~)(
~)( 22
2
2
2 2
2 2
1 1 1 12 2
1 1 1 12 2
r r
r r
c
c
xzteEn
nn
z
nn ˆcostz,E
1
00
yzte
E
n
nn
zn n ˆcostz,H1
00
8. Dado que a impedância intrínseca para um meio genérico com perdas é dada por ,
demonstre que
em que 377120000 é a impedância intrínseca do vácuo.
9. Demonstre as equações (24) e (31) da aula 2.
10. Nas equações (24) e (31), quais termos das soluções dos campos elétrico e magnético estão
relacionadas à onda se propagando no sentido +z e –z. Explique.
11. Determine as expressões do campo elétrico e magnético para uma OEMPU polarizada em y e
que se propaga na direção z. Você deve encontrar expressões parecidas com as equações (23-24) e
(30-31).
12. Repita a questão 8 considerando a onda polarizada em y e que se propaga na direção +z.
13. Repita a questão 8 considerando a onda polarizada em z e que se propaga na direção –y.
14. O campo magnético de uma onda que se propaga em um determinado material não magnético (R=1) é
dado por V/m z510cos50),( 9 yttyH
. Determine a direção de propagação da onda, a velocidade de
fase, o comprimento de onda, a permissividade relativa do material e o fasor campo elétrico para essa onda.
15. Escreva as expressões gerais para os campos elétrico e magnético de uma onda plana de 1GHz que se
propaga na direção positiva de y em um meio não- magnético sem perdas com permissividade relativa R=9.
O campo elétrico está polarizado ao longo da direção x, seu valor de pico é 3V/m e a intensidade do campo é
2V/m em t=0 e y=2 cm, ou seja, o campo elétrico tem fase inicial não nula.
16. Para um meio com =105S/m, r=1 e r=4, determine os valores de α,, ||, , e vfase e
escreva as expressões temporais e fasoriais para E e H de uma OEMPU com frequência 1GHz,
polarizada em x e que se propaga na direção –z com amplitude inicial de campo elétrico 10V/m.
17. O fasor campo elétrico de uma onda plana uniforme é dado por V/m y10~ 2,0 zjeE . Se a velocidade de
fase da onda é de 1,5x108m/s e a permeabilidade relativa do meio é R=2,4, determine , f, R e o campo
magnético H(z,t).
18. O campo de uma onda plana que se propaga em um meio material não-magnético (R=1) é dado por
V/m z4,0102cos4y4,01023 77 xtxtsenE
. Determine o comprimento de onda, R e
H(x,t).
19. Uma onda radiada no ar por uma fonte incide na superfície do solo, sendo que uma parte é transmitida
para dentro deste. Se o comprimento dela é 30cm no ar e 15cm no solo, qual a permissividade relativa do
solo? Considere que o solo seja um meio de pouquíssima perda.
20. O campo elétrico de uma onda plana que se propaga em um material dielétrico magnético sem perdas
com R=2,56 é dado por V/m y108cos20 9 ztE
. Determine f, vfase, , , e o campo magnético
(temporal e fasorial)
θjje
j
0 1
12 4
1 e tg
2
1
r r
21. O campo elétrico de uma onda plana e uniforme que se propaga em um meio não-magnético (r=1) é
dado V/m z40102cos25, 930 xtetxE x
.Obtenha a expressão correspondente para ),( txH
.
22. Para um meio com =105S/m, r=1 e r=4, determine os valores de α,, ||, , e vfase e
escreva as expressões temporais e fasoriais para E e H de uma OEMPU com frequência 1GHz,
polarizada em x e que se propaga na direção –z com amplitude inicial de campo elétrico 10V/m.
23. Considerando uma OEMPU no espaço livre, determine o campo elétrico (magnético) em cada
uma das seguintes situações:
zjeyx
ˆ2ˆ120
1H~
(a) yjyj ezjxezjx ˆˆ2ˆˆE~
(b) yjejzjx 31ˆ2ˆ10H~
(c) 6