lista sobre antenas e propagação

3
Departamento de Telemática Curso de Eng. De Telecomunicações Disciplina: Antenas e Propagação Semestre 2014.2 Prof. Fábio Alencar Mendonça Lista 2 22/01/2015 1. Sabendo que uma oscilação harmônica z(t) e sua representação no domínio fasorial Z ~ se relacionam através da expressão t j e Z t z . ~ Re ) ( , demonstre que: 2. Um circuito RLC em série é conectado a um gerador com uma tensão V 3 cos V ) ( 0 t t v s . (a) Escreva a equação de malha de tensão em termos da corrente i(t), R, L, C e v s (t). (b) Obtenha a equação no domínio fasorial correspondente. (c) Resolva a equação para obter uma expressão para o fasor corrente. (d) Encontre a expressão temporal para a corrente. 3. Observa-se que uma determinada onda eletromagnética que se propaga na água do mar tem uma amplitude de 19,025 (V/m) a uma profundidade de 100m. Qual a constante de atenuação da água do mar? 4. A onda de tensão que se propaga por uma linha de transmissão é dada por V 10 10 2 3 ) , ( 9 z t sen e t z v z , em que z é a distância em metros a partir do gerador. (a) Determine a frequência, o comprimento de onda e a velocidade de fase da onda. (b) Em z=2m, a amplitude da onda foi medida como tendo 1V. Determine . 5. O deslocamento vertical de um cordão é dado pela função harmônica m 20 12 cos 5 ) , ( x t t x y , em que x é a distância horizontal em metros ao longo do cordão em x=5cm. Obtenha uma expressão para a velocidade vertical da partícula como uma função do tempo. 6. Sabe-se que qualquer onda periódica pode ser representada pela superposição de ondas harmônicas com amplitudes e diferentes distintas (Série de Fourier). Verifique que os campos elétrico e magnético para uma OEMPU periódica abaixo satisfazem as equações de Helmholtz. 7. Dado que a constante de propagação para um meio com perdas é j j j , demonstre que em que 0 r é a permeabilidade magnética do meio, 0 r é a permissividade elétrica do meio e m/s 10 3 1 8 0 0 c é a velocidade da luz no vácuo. j Z t z Z j t t z Z j t t z ~ .dt ) ( ~ ) ( ~ ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 r r r r c c x z t e E n n n z n n ˆ cos t z, E 1 0 0 y z t e E n n n z n n ˆ cos t z, H 1 0 0

Upload: elizangela-reboucas

Post on 08-Aug-2015

51 views

Category:

Engineering


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: Lista sobre Antenas e Propagação

Departamento de Telemática

Curso de Eng. De Telecomunicações

Disciplina: Antenas e Propagação – Semestre 2014.2

Prof. Fábio Alencar Mendonça

Lista 2 – 22/01/2015

1. Sabendo que uma oscilação harmônica z(t) e sua representação no domínio fasorial Z~

se

relacionam através da expressão tjeZtz .~

Re)( , demonstre que:

2. Um circuito RLC em série é conectado a um gerador com uma tensão

V 3cosV)( 0 ttvs . (a) Escreva a equação de malha de tensão em termos da corrente i(t),

R, L, C e vs(t). (b) Obtenha a equação no domínio fasorial correspondente. (c) Resolva a equação

para obter uma expressão para o fasor corrente. (d) Encontre a expressão temporal para a corrente.

3. Observa-se que uma determinada onda eletromagnética que se propaga na água do mar tem uma

amplitude de 19,025 (V/m) a uma profundidade de 100m. Qual a constante de atenuação da água do

mar?

4. A onda de tensão que se propaga por uma linha de transmissão é dada por

V 101023),( 9 ztsenetzv z , em que z é a distância em metros a partir do gerador. (a)

Determine a frequência, o comprimento de onda e a velocidade de fase da onda. (b) Em z=2m, a

amplitude da onda foi medida como tendo 1V. Determine .

5. O deslocamento vertical de um cordão é dado pela função harmônica

m 2012cos5),( xttxy , em que x é a distância horizontal em metros ao longo do cordão

em x=5cm. Obtenha uma expressão para a velocidade vertical da partícula como uma função do

tempo.

6. Sabe-se que qualquer onda periódica pode ser representada pela superposição de ondas

harmônicas com amplitudes e diferentes distintas (Série de Fourier). Verifique que os campos

elétrico e magnético para uma OEMPU periódica abaixo satisfazem as equações de Helmholtz.

7. Dado que a constante de propagação para um meio com perdas é

jjj , demonstre que

em que 0 r é a permeabilidade magnética do meio, 0 r é a permissividade elétrica do

meio e m/s 1031 8

00 c é a velocidade da luz no vácuo.

j

ZtzZj

t

tzZj

t

tz~

.dt)( ~)(

~)( 22

2

2

2 2

2 2

1 1 1 12 2

1 1 1 12 2

r r

r r

c

c

xzteEn

nn

z

nn ˆcostz,E

1

00

yzte

E

n

nn

zn n ˆcostz,H1

00

Page 2: Lista sobre Antenas e Propagação

8. Dado que a impedância intrínseca para um meio genérico com perdas é dada por ,

demonstre que

em que 377120000 é a impedância intrínseca do vácuo.

9. Demonstre as equações (24) e (31) da aula 2.

10. Nas equações (24) e (31), quais termos das soluções dos campos elétrico e magnético estão

relacionadas à onda se propagando no sentido +z e –z. Explique.

11. Determine as expressões do campo elétrico e magnético para uma OEMPU polarizada em y e

que se propaga na direção z. Você deve encontrar expressões parecidas com as equações (23-24) e

(30-31).

12. Repita a questão 8 considerando a onda polarizada em y e que se propaga na direção +z.

13. Repita a questão 8 considerando a onda polarizada em z e que se propaga na direção –y.

14. O campo magnético de uma onda que se propaga em um determinado material não magnético (R=1) é

dado por V/m z510cos50),( 9 yttyH

. Determine a direção de propagação da onda, a velocidade de

fase, o comprimento de onda, a permissividade relativa do material e o fasor campo elétrico para essa onda.

15. Escreva as expressões gerais para os campos elétrico e magnético de uma onda plana de 1GHz que se

propaga na direção positiva de y em um meio não- magnético sem perdas com permissividade relativa R=9.

O campo elétrico está polarizado ao longo da direção x, seu valor de pico é 3V/m e a intensidade do campo é

2V/m em t=0 e y=2 cm, ou seja, o campo elétrico tem fase inicial não nula.

16. Para um meio com =105S/m, r=1 e r=4, determine os valores de α,, ||, , e vfase e

escreva as expressões temporais e fasoriais para E e H de uma OEMPU com frequência 1GHz,

polarizada em x e que se propaga na direção –z com amplitude inicial de campo elétrico 10V/m.

17. O fasor campo elétrico de uma onda plana uniforme é dado por V/m y10~ 2,0 zjeE . Se a velocidade de

fase da onda é de 1,5x108m/s e a permeabilidade relativa do meio é R=2,4, determine , f, R e o campo

magnético H(z,t).

18. O campo de uma onda plana que se propaga em um meio material não-magnético (R=1) é dado por

V/m z4,0102cos4y4,01023 77 xtxtsenE

. Determine o comprimento de onda, R e

H(x,t).

19. Uma onda radiada no ar por uma fonte incide na superfície do solo, sendo que uma parte é transmitida

para dentro deste. Se o comprimento dela é 30cm no ar e 15cm no solo, qual a permissividade relativa do

solo? Considere que o solo seja um meio de pouquíssima perda.

20. O campo elétrico de uma onda plana que se propaga em um material dielétrico magnético sem perdas

com R=2,56 é dado por V/m y108cos20 9 ztE

. Determine f, vfase, , , e o campo magnético

(temporal e fasorial)

θjje

j

0 1

12 4

1 e tg

2

1

r r

Page 3: Lista sobre Antenas e Propagação

21. O campo elétrico de uma onda plana e uniforme que se propaga em um meio não-magnético (r=1) é

dado V/m z40102cos25, 930 xtetxE x

.Obtenha a expressão correspondente para ),( txH

.

22. Para um meio com =105S/m, r=1 e r=4, determine os valores de α,, ||, , e vfase e

escreva as expressões temporais e fasoriais para E e H de uma OEMPU com frequência 1GHz,

polarizada em x e que se propaga na direção –z com amplitude inicial de campo elétrico 10V/m.

23. Considerando uma OEMPU no espaço livre, determine o campo elétrico (magnético) em cada

uma das seguintes situações:

zjeyx

ˆ2ˆ120

1H~

(a) yjyj ezjxezjx ˆˆ2ˆˆE~

(b) yjejzjx 31ˆ2ˆ10H~

(c) 6