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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITCNICA DEPARTAMENTO DE CIENCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAS - DCTM

RESOLUO DOS EXERCCIOS PROPOSTOS

RTANO SILVA DOS SANTOS APOIO TCNICO FRANCISCO DE ASSIS BISPO - MONITOR

Exerccios resolvidos e discutidos do caderno prtico de Materiais de Construo II de autoria do professor Adailton Oliveira, cujo principal objetivo auxiliar os estudantes a compreenso d Matria. Este arquivo estar disponvel em www.ebah.com.br, nome do arquivo: Resoluo dos de exerccios propostos Materiais II, perfil de rtano Santos.

Bons Estudos!

Salvador Agosto 2010

RESOLUO DOS EXERCICIOS PROPOSTO

RTANO SILVA DOS SANTOS FRANCISCO DE ASSIS BISPO

RESOLUO 2.2 EXECCIOS pag 24Determinar a curva granulomtrica, o mdulo de finura e a dimenso mxima caracterstica de uma mistura de 52 kg do agregado A, 91,8 kg do agregado B e 60 kg do agregado C, cujas granulometrias e caractersticas fsicas so apresentadas nas tabelas. Pede-se tambm o volume ocupado por cada um dos materiais aps a secagem. DADOS: 52 Kg do Agregado A; 91,8 Kg do Agregado B; 60 Kg do Agregado C. 1 Passo: Corrigir a Umidade Sabe-se que os agregados encontram-se midos, portanto necessrio seca-los, e s aps isso realizar a mistura: Demonstrao: h=mh ms h ms h => Mh = Ms x ( 1+ ), x100 => mh ms = ms 100 100 h mh mas, Ch = ( 1+ ), Assim obtemos: Ch = , 100 ms mh ch

Adaptamos a frmula temos: Mh =Ch x ms, ou Ms = Agregado A: mh 52 Ms = = = 50 Kg ch 1,04 Agregado B: mh 91,8 Ms = = = 90 Kg 1,02 ch

Agregado C: mh Ms= = O agregado C estar isento de umidade, portanto Seco. => Ms = 60 Kg ch Fazendo o somatrio dos agregados tem-se: Massa total = 200 Kg. 2 Passo: Calcular o percentual de cada agregado na misturaAgregado Ag. A Ag. B Ag. C TOTAL Massa (Kg) 50 90 60 200 % 25 45 30 100

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3 Passo: Identificar as peneiras da srie normal e da serie intermediria Para gravar fcil, sabe-se que as peneiras normativas da Srie de Taylor, obedecem essa srie, sendo assim basta multiplicar por 2 e aproximar (quando necessrio), com a exceo das peneiras e 63 mm (Normais). Vejam:NORMAL 75 37,5 19 INTERMEDIRIA 63 50 31,5 9,5 4,75 2,36 25 12,5 6,3 1,18 600m 300m 150m 75 m - - -----

4 Preencher as Lacunas que se pede: Para Calcular o Percentual Individual de cada agregado, basta: Na Tabela 1, pegar a massa total (dada) e com a massa retida na peneira que deseja se o %ret., calcular o seu percentual, ex.: Agregado C Massa total: 20.000 Kg; massa retida na peneira 37,5 = 2.400 Kg (2.400 x100) % ret 37,5 = = 12 % 20.000

% Ret. Acumulado IndividualBasta Acumular cada agregado, ex: Ag. A: 2+8 =10; 10+45 = 55; 55+ 30 = 85; 85+10 = 95 e assim por diante.

% na MisturaCom os percentuais de cada agregado (A = 25%; B = 45 %; C=30 %) multiplica poelo % ret. Acumulado do agregado correspondente, ex.: %na mistura Ag.A 2,36mm= 0,25 x 2 = 0,5%, assim por diante

% Ret. AcumuladoBasta aproximar para o % na mistura para um inteiro exemplo: Ag. A Ag. B Ag. C % ret. Acum Peneira 12,5 mm 0,5 31,95 30 --Aproximando Ag. A Ag. B Ag. C % ret. AcumPeneira 12,5 mm 1 32 30 63

5 Passo: Com as Lacunas Preenchidas, calcula-se o Mod. Finura e a D. mxima para cada Agregado. Mdulo de Finura: Soma dos % ret. Acumulados, nas peneiras da srie normal dividido por 100. Agregado A Mod. Finura = %ret.acum 247 = =2,47 100 100

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Agregado B Mod. Finura = Agregado C Mod. Finura = %ret.acum 782 = =7,82 100 100

%ret.acum 513 = =5,13 100 100

Dimenso mxima caracterstica: Corresponde ao nmero da peneira que fica retida 5% ou imediatamente inferior de agregado.

Agregado A....... 2,36 mm Agregado B........12,5 mm Agregado C.......50 mm

RESULTADOPENEIRA Condio mm Intermed. 50 Normal 37,5 Intermed. 31,5 Intermed. 25 Normal 19 Intermed. 12,5 Normal 9,5 Intermed. 6,3 Normal 4,75 Normal 2,36 Normal 1,18 Normal 600 Normal 300 Normal 150 MOD. FINURA Dmxima Fornecido % Retida % ret. Acumulada % a mistura Ag. Ag. Ag. Ag. Ag. Ag. Ag. Ag. Ag. A B C A B C A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 12 0 0 3,6 0 0 10 0 0 22 0 0 6,6 0 0 45 0 0 67 0 0 20,1 0 0 10 0 0 77 0 0 23,1 0 0 9,25 0 0 86,3 0 0 25,9 0 15 7 0 15 93,3 0 6,75 28 0 13 5 0 28 98,3 0 12,6 29,5 0 20 1,75 0 48 100 0 21,6 30 2 23 0 2 71 100 0,5 32 30 8 15 0 10 86 100 2,5 38,7 30 45 9 0 55 95 100 13,8 42,8 30 30 3 0 85 98 100 21,3 44,1 30 10 2 0 95 100 100 23,8 45 30 ---- ---- ---- 2,47 5,13 7,82 ---- ---- ------- ---- ---- 2,36 12,5 50 ---- ---- ---% ret. Acum. 0 4 7 20 23 26 35 42 52 62 71 87 95 99 -------

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5 Passo: Traar a Curva Granulomtrica

Exerccio 2 pag. 262) Necessita-se, na obra, de uma areia cuja granulometria obedea s especificaes da zona tima. Pede-se determinar a mistura mais econmica entre as areias A e B de modo a atender a exigncia, sabendo-se que a jazida da areia A est mais afastada da obra. Representar graficamente a composio granulomtrica da mistura e dos limites especificados.

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1) Marcar todas as peneiras que o exercido fornece:

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2) Ligar por semi-retas as mesmas peneiras referente ao Agregado A e o B.

3) Aps lanar as semi-retas, olhar para o % ret. Acumulado do Agregado A e do B e fortalecer a semi-reta. Exemplo na peneira de 4,75; Ag. A e B=6%, Ento a semi-reta ser destacada (em vermelho) de 0 a 6, e assim por diante.

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4) Marcar um reta paralela ao eixo Y: 1 Reta da direita para esquerda parar no ultimo comeo da reta destacada; 2 Reta da esquerda para direita parar no ultimo comeo da reta destacada.

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5) A Curva Granulometrica

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3 EXERCCIOS 1) Qual a massa unitria da areia usada no ensaio em que o volume dos gros,contido em um recipiente de 15dm3, de 8,25 dm3 e sua massa especfica de 2,62 kg/dm3? M M 21,62 = => M = 2,62 x 8,25 = 21,62 Kg ; = = = 1,44 Kg/dm V V 15

2) Qual o percentual de vazios de um material cuja massa especfica 2,50kg/dm3 e massa unitria 0,85 kg/dm3?

X=2,5-0,85 = 1,65 2,5100 1,65..x

%Vazios = 66%

3) Qual o volume de gua que existe em 90 kg de areia com umidade de 3,2%?Ch =

90 mh => Ms = = 87,21 Kg 1,032 ms

V gua= Mh-Ms = 90 87,21 = 2,79 l

4) Qual o volume de brita que deve ser pedido no depsito sabendo-se quesero necessrias 8 toneladas dessa brita na obra? O ensaio para determinao da massa unitria em estado solto apresentou os seguintes valores: Massa do recipiente = 9,7 kg; Massa do recipiente + amostra = 38,2 kg Volume do recipiente = 20,0 dm3.

Resoluo: Amostra = 38,2 9,7 = 28,5 Kg =V=

M 28,5 = = 1,43 Kg/dm V 20

8.000 = 5594,41 dm ~ 5,6 m 1,43

5) Quantas toneladas de brita cabem num silo com as seguintes dimenses:Base = 2,5 m x 1,4 m ; Altura = 1,5 m. Sabe-se que a massa unitria da brita 1,42 kg/dm3

Resoluo: Volume do Silo = 2,5 x 1,4 x 1,5 = 5,25 m M = 1,42x 5250,0 => M = 7455,0 Kg ou 7,46 t

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6) Para a execuo de um filtro sero necessrios 3 kg de areia com grosmaiores que 1,18 mm. Quantos quilos de areia sero necessrios, se a areia apresenta a seguinte granulomtrica:

Resoluo: Massa = 15+110+248 = 373 g 800 ......... 100% 373 .......... x Y .............100 % 3Kg .........46, 6 % Y = 6, 44 Kg 7) Qual a massa de gua necessria para conferir a 130 kg de uma areia secaum inchamento de 28%, sabendo-se que: I = 0% -----------> = 1,51 kg/dm3 I = 28% ------------> h = 1,24 kg/dm3 Massa especfica = 2,65 kg/dm3 Resoluo:

x = 46, 6%

130 Vh M ; = = > Vs = = 86,09 dm; 1,51 Vs V Vh CI = => Vh = Vs x CI = 86,09 x 1,28 = 110,20 dm VsCI =

h=

M => Mh = h x Vh = 1,24 x 110,20 = 136,64 Kg V

Vgua = 136,64 130 = 6,64 Kg

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8) Qual a massa de gua que est incorporada em 220 kg de areia,considerando-se a mesma no ponto de umidade crtica? (CI e Umidade crtica igual ao exemplo).

Mh = 220Kg No exemplo temos:h (%) 3,0 (kg/dm) 1,23 CI 1,26

Ch =

220 Mh Mh =>Ms = = = 1,07 x 220 = 213,6 Kg 1,03 Ms Ch

Mgua = Mh-Ms = 220 213,6 = 6,4 Kg 9) Qual a massa de areia mida que deve ser colocada numa betoneira paraque se obtenha massa correspondente a 300 kg de areia seca? Sabe-se que a umidade da areia 3,5%.

Ch =

Mh => Mh = Ch x Ms = 1,035 x 300 = 310,50 Kg Ms

10) No clculo de consumo de materiais, achamos que seriam necessrios 4.500 kg de areia seca para preparao do concreto. Qual o volume mnimo a adquirir, sabendo-se que a umidade da areia de 4,5%? (CI e Umidade crtica igual ao exemplo).Mh => Mh = Ch x Ms =1,045 x 4500 = 4702, 5 Kg Ms Observao: A massa est seca, logo deve-se usar a massa unitria seca, ou seja umidade = 0%. (=1,51)

Ch =

=

4.500 M = > Vs = = 2980,13 dm 1,51 V

Vh => Vh = Vs x CI= 2980,13 x 1,28 = 3814,57 dm Vs Vh = 3,8 m

CI =

11) Qual o volume seco de areia trazido por uma caamba com a capacidade de 8m3, sabendo que a areia transportada tem a umidade de 5,0%? (CI e Umidade crtica igual ao exemplo). Vh = 8 m 8000 Vh Vs = => Vs = = 6250 dm 1,28 CI Ms = x Vs = 1,24 x 6250 = 7.750 Kg

Mh = Ms x Ch = 7750 x 1,05 = 8.137, 5 Kg Mgua = 8.137, 5 - 7.750 = 387,50 KgTudo que abstrato no CONCRETO 13

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12) Qual a massa seca de 5m3 de areia, considerando-se que a mesmaapresenta uma umidade de 3,0%? (CI e Umidade crtica igual ao exemplo).

Vh = 5.000 dm Vs =5.000 = 3.968, 3 dm 1,26

Mh = Vh x = 5.000 x 1, 23 = 6150 Kg

Ms =

6150 Mh = = 5970, 9 Kg 1,03 Ch

13) Qual o volume de areia mida na umidade crtica ocupado por 100 kg de areia seca ? (CI e Umidade crtica igual ao exemplo).

Ms = 100 kg hc=2,8100 M Vs = = 66, 23 dm 1,51 V Vh CI = => Vh = Vs x CI= 66, 23 x 1, 28 = 84, 77 dm Vs

=

14) Uma caixa de base quadrada com 0,5 m de lado e 0,4 m de altura est cheia de areia seca. Qual o crescimento de altura que deve sofrer a caixa se tiver que armazenar a mesma quantidade de areia, porm umedecida? Condies de ensaio: h = 3,0% e I = 25%. Volume da Caixa = 0,5 x 0,5 x 0,4 = 0,1 m = 100 dm Vh = CI x Vs = 1,25 x 100 = 125 dm Volume da caixa para armazenar a mesma areia, porm mida: V 0,125 V =A x h => h = = = 0,5 m 0,25 A A altura da caixa teria que saltar para 0,5 m, ou seja um acrscimo de 0,1 m em sua altura. 15) Uma argamassa deve ser preparada com 27 litros de gua no total. Na mistura foram colocados 105 kg de areia com 5% de umidade. Qual a quantidade de gua a ser medida para manter a umidade prevista da mistura? Vgua =27 l ; Mareia = 105 Kg; Ch =1,05. Ms =M h 105 = = 100 Kg ; 1,05 Ch

Mgua = Mh-Ms = 105 100 => Magua = 5 Kg Vgua = 27 5 => Vgua =22 dm Tudo que abstrato no CONCRETO 14

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16) Sabe-se que em uma argamassa usaram-se 30 litros de gua para 50 kg de cimento e 150 kg de areia seca. Qual a quantidade de gua a colocar num determinado volume de argamassa, com estas mesmas caractersticas, quando empregamos 260 dm3 de areia com 3% de umidade? Considerar a areia com inchamento de 27% e =1,51 kg/dm3. Resoluo: Trao em Massa >>> 50:150:30 Vs =Vh 260 = = 204,72 dm CI 1,27

Ms = Vs x = 204, 72 x 1,51 = 309,13 Kg Mh = Ms x ch = 309, 13 x 1,03 = 318,40 Kg Mgua = Mh-Ms = 318, 40 309,13 = 9,27 Kg 180 (areia+gua) .100% 30 (gua)............x X = 16,67% 309,13+a(areia+gua)..100% a.......................16,67 % x = 61,83 L V gua = 61,83 - 9,27 = 52, 56 Litros

17) Se misturamos 122 kg da areia A, com umidade de 2,3%, e 148 kg da areia B, com umidade de 3,2%, responda: a) qual a quantidade de gua existente na referida mistura? Areia A Ms = 122/1,023 = 119,26 Kg >>> Mgua = 122 119,26 = 2,74 l Areia B Ms = 148/1,032 = 143,41 Kg >>>> Mgua = 148 143,41 = 4,59 l Mistura (A+B) Mgua = 2,74 + 4,59 = 7,33 l b) qual a umidade da mistura? h(%) =

7,33 Mh - Ms x 100 = x 100 => h = 2,8 % 262,67 Ms15

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18) Dispomos no canteiro de obra de 140 dm3 de areia A e 240 dm3 de areia B com caractersticas do item anterior. Pergunta-se: (CI e Umidade crtica igual ao exemplo) a) qual a quantidade total de areia seca? b) qual a quantidade total de gua contida nas referidas areias? Areia A Vs =

140 = 112,90 dm 1,24

Ms = V x = 112,90 x 1,51 = 170,48 Kg Mh = ch x Ms =1,023 x 170,48 = = 174,41Kg Mgua = Mh-Ms = 174,41 170,48 = 3,93

Areia B Vs =

240 = 188,98 dm 1,27

Ms = V x = 188,98 x 1,51 = 285,36 Kg Mh = ch x Ms =1,032 x 285,36 = 294,48Kg Mgua = Mh - Ms = 294,48 285,36 = 9,12 Litros Mareia= 2585,36 + 170,48 = 455,84 Kg Mgua = 9,12 + 3,93 = 13,1 Litros 19) Temos 60 litros de areia A com uma umidade de 3%. Precisamos mistur-la com 120 kg de uma outra areia B com umidade de 4%. Qual a massa da mistura seca? E sua umidade?

Resoluo : Areia 60 Vs = = 48,78 dm >>>> Ms = 1,5 x 48,78 = 73,17 Kg 1,23 Areia B Mh = 73,17 x 1,03 = 75,37 Kg 16

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Ms =

120 = 115,38 Kg 1,04

Mistura Ms = 115,38 + 73,17 = 188,55 Kg

h(%) =

195,37 - 188,55 Mh - Ms x 100 = x 100 => h = 3,6 % 188,55 Ms

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MEDIO DE MATERIALPara resoluo das questes, utilizar as caractersticas fsicas dos materiais a seguir indicadas.

1) Calcular as quantidades de materiais a serem adquiridos para a execuo de uma estrutura cujo volume de concreto 55 m3. O trao do concreto estudado para a obra : 1: 2,20: 1,15: 2,52 (cimento, areia grossa, brita 12,5mm e brita 25mm), com relao gua/cimento igual a 0,56. Resoluo: Mc =Vc 55.000 = => Mc = 18. 043 Kg 1 a b b2 1 2,20 1,15 2,52 x 0,56 c a b b2 3,14 2,63 2,78 2,75

Como cada saco de cimento equivale a 50 Kg, temos tambm Mc = 361 sacos de cimento. Mareia = Mc x a = 18.043 x 2,20 = 39.696 Kg Mbrita 1= Mb x b = 18.043 x 1,15 = 20.749,45 Kg Mbrita 2= Mc x b2 = 18.043 x 2,52 = 45.468,36 Kg Mgua = Mc x X = 18.043 x 0,56 = 10.104,08 L Areia M a 39.696 Vs = = = 26.115,6 Kg;Vh=CI x Vs = 1,27 x 26.114,47 = 33.165,38 dm 1,52 Brita 12,5

20.749,45 =15.035,83 dm; Vh=Vs=15.035,83, pois no h o fenmeno do 1,38 inchamento.Vs = Brita 25 Vs =

45.468,36 = 31.796,06 dm ; Vh=Vs=31.796,06 dm 1,43

2) Utilizando o trao acima, que volume de formas se encher com o concreto de uma betonada em que se utilizam 3 sacos de cimento?

Tudo que abstrato no CONCRETO

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1 a b b2 1 2,20 1,15 2,52 x ) = 150 x ( 0,56 ) => c a b b2 3,14 2,63 2,78 2,75 Vconc. = 456,75 dmVc = Mc x (

3) Quantas betonadas de um saco de cimento seriam necessrias para fabricar 1m3 de concreto? Resoluo: 1 a b b2 1 2,20 1,15 2,52 x ) = 50 x ( 0,56 ) = Vc = Mc x ( c a b b2 3,14 2,63 2,78 2,75 Vc = 152,25 dm Betonadas = 1.000/152,25 = 7 betonadas 4) Qual o percentual do volume de pasta (cimento + gua) do concreto acima? Mc = 50 kg

Consultando a questo 1 tem-se: Vc = 55.000 dm; Mc = 18.043 Kg Obtemos: 18.043 Vc = = 5.746,18 dm; Vgua = 50 x 0,56 x 55m = 10.100 dm 3,14 Pasta = 10.100 + 5.746,18 = 15.846,18 dm %pasta = (

15.846,18 x 100) = > Pasta = 28,8% 55.000

5) Qual o percentual do volume de argamassa (cimento + areia + gua) do mesmo? Resoluo: Consultando tambm a questo 1, temos Massa da areia = 15.093,54 dm.

39.696 = 15.093,54 dm 2,63 Argamassa = 15.093,54 + 5.746,18 + 10.100 = 30.939,72 dm.Vareia = = %argamassa = (30.939,72 x100) = 56,3% 55.000

Ms

6) Uma obra solicitou 6m3 de concreto a uma Central. Quais as quantidades, em massa, dos materiais colocadas no caminho betoneira para atender ao trao de 1: 2,0: 3,5: 0,50 (cimento, areia fina, brita 12,5mm e gua)? Tudo que abstrato no CONCRETO 19

RESOLUO DOS EXERCICIOS PROPOSTO Resoluo: Mc =

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Vc 6.000 = = 2114 Kg 1 a b b2 1 2,0 3,5 x 0,50 c a b b2 3,14 2,63 2,78

Ma = 2114 x 2 = 4228,45 kg Mb= 2114 x3,5 = 7399 kg Mag= 0,50 x 2114= 1057 L Massas umidas Mha = 4228,45 x 1,045 = 4.418,73 Kg >>> Mgua = 190,28 L Mhb = 7399 x 1,008 = 7458,19 Kg >>> Mgua = 59,19 L Deve-se coriigir agua de amassamento em funo d umidade, portanto temos: Mgua = 1057 (190,28 + 59,19) = 807,53 L 7) Para os materiais medidos em volume, quais as dimenses das padiolas, com seo trapezoidal, a serem confeccionadas para o uso do trao acima (questo 6), para betonadas de 2 sacos de cimento? Resoluo: 1 a b 1 2,0 3.5 x ) = 100 x ( 0,50 ) = 283,79 dm Vconc. = Mc x ( c a b 3,14 2,63 2,78 Demonstrao:CD x 35 x 40, mas para a padiola trapezoidal D = C+15 2 C C 15 2C 15 Vpad = x 1400 => Vpad= x 1400 => Vpad = (C + 7,5) x 1400 2 2 V 7,5 Logo: C= 1,4

Vpad =

2) Deve-se calcular a Massa a ser transportada, cada padiola dever suportar at 70Kg, pois 70 Kg o peso mximo a ser carregado por operrios da construo civil. E lembrando que em condies de canteiro todo o material apresenta-se com umidade. Padiola para Areia MsA = Mc x a = 100 x 2 = 200 Kg MhA = MsA x Ch = 200 x 1,045 = 209Kg N pad =

209 209 200 = 3 padiolas; Mhpad = = 69,67 Kg; Mspad = = 66,67 Kg 70 3 3

VsA =

M sA

=

66,67 => VsA= 44,44 dm; VhA=CI x VsA = 1,3 x 44,44 = 57,78 dm 1,5020

Tudo que abstrato no CONCRETO

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C=

V 57,78 7,5 = 7,5 = 33,8 cm 1,4 1,4

D = C+15 = 48,8 cm

Padiola para Brita MsB = Mc x b = 100 x 3,5 = 350 Kg MhB = 350 x 1,008 = 352,8 Kg

N Pad =

352,8 352,8 350 = 5 padiolas; Mhpad = = 70,6 Kg; Mspad = = 70,0 Kg 5 5 70

VsB =

M sB

=

70,0 = 50,72 dm; VhB = VsB = 50,72 dm, pois no h inchamento. 1,38

C=

V 50,72 7,5 = 7,5 = 28,7 cm 1,4 1,4

D = C+15 = 43,7 cm

8) Fornecer as quantidades de materiais (cimento em sacos, areia, brita e gua em volume) que se deve adquirir para fabricar 200m3 de concreto, sabendo-se que em cada betonada utilizam-se as seguintes quantidades de materiais nas condies de canteiro: cimento = 1 saco; areia fina = 87 kg; brita 19mm = 36 kg; brita 25mm = 118 kg; gua = 25 l. Trao: M a 87 36 118 25 a= = = 1,74 ; b = = 0,72 ; b2= =2,36 ; X = = 0,5 Mc 50 50 50 50 Trao unitrio: 1:1,74:0,72:2,36:0,5 Mc =Vc 200.000 = = 76.921,06 Kg 1 a b b2 1 1,74 0,72 2,36 x 0,5 c a b b2 3,14 2,63 2,75 2,75

Ma = 76.921,06 x 1,74 = 133.842,64 Kg Mb1 = 76.921,06 x 0,72 = 57.543,16 Kg Mb2 = 76.921,06 x 2,36 = 181.533,70 Kg Mgua =76.921,06 x 0,5 = 38.460,53 L

Tudo que abstrato no CONCRETO

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9) Que volumes de materiais so necessrios para produzir 5m3 de concreto, sabendo-se que em cada betonada deste concreto usam-se: cimento = 1 saco; areia fina = 85 dm3; brita 19mm = 52,8 dm3; brita 25mm = 83 dm3; gua = 22 dm3, considerando-se as condies de canteiro.

Areia

85 = 65,38 dm ; MsA =65,38 x 1,5 = 98,08 Kg; MhA = 1,045 x 98,08 = 102,49 1,3 Kg; Mgua = 4,41 LVsA = Brita 19 mm VsB= VhB =52,8dm; MsA =52,8 x 1,40 =73,92 Kg; MhB = 1,008 x 73,92 =74,51 Kg; Mgua= 0,59 L. Brita 25 mm VsB= VhB = 83 dm; MsB = 83 x 1,43 = 118,69 Kg; Mh = Ms = 118,69 Kg; Mgua= 0 gua Mgua = 22+4,41 + 0,59 =27 L Determinao do trao:

M a 98,08 = = 1,96 ; Mc 50 M b2 118,69 b2= = =2,37; 50 Mca= Trao >>> 1: 1,96: 1,47: 2,37: 0,54

b1 =

M b1 73,92 = = 1,47 ; Mc 50 27 X= = 0,54 50

Vc 5.000 = = 1.666,62 1 a b b2 1 1,96 1,47 2,37 x 0,54 c a b b2 3,14 2,63 2,75 2,75 CimentoMc = Mc = 1.666,62 = 33 sacos Areia

3.266,58 = 2.177,72 dm; 1,50 Vh= 2.177,72 x 1,3 = 2831,03 dm; Mh = 3.266,58 x 1,045 = 3.413,58 Kg; Mgua = 3.413,58 - 3.266,58 = 147 LMa=1,96 x 1.666,62 = 3.266,58 Kg; Vs= Brita 19 mm

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2.449,93 =1.749,59 dm 1,40 Vh = 1.749,59 x 1,008= 1763,59 dm ; Mh= 2.449,93 x 1,008 = 2.469,53KgMs = 1,47 x 1.666,62 = 2449,93 Kg; Vs = Mgua= 2.469,53 - 2449,93 = 19,6 L Brita 25 mm Ms = Mh = 2,37 x 1.666,62 = 3.949,89 Kg; Vs =Vh =

3.949,89 = 2.762,16 dm 1,43

gua Mgua = 0,54 x 1.666,62 = 900 L > > > Mgua = 900 (147 + 19,6) = 733 L

10) Dado o trao de concreto 1: 2,15: 1,85: 2,80: 0,62, (cimento, areia grossa, brita 12,5 mm, brita 19 mm e gua), pede-se calcular a quantidade em massa dos materiais (agregados e gua) a serem colocados numa betoneira para 2 (dois) sacos de cimento, considerando: Resoluo: a) os agregados secos; Mc = 50 Kg; Ma = 2,15 x 100 = 215 Kg; Mb19=2,8 x 100=280Kg Mgua = 0,62 x 100 = 62 L b) os agregados na condio do canteiro. Mha=1,035 x 215= 222,53 Kg; Mb12,5=1,008 x 185 = 186,48; Mb19=1,008 x 280 = 282,24 Kg; Mgua = 62 (7,53+1,48+2,24) => Mgua=50,75 L Mb12,5=1,85 x 100 = 185 Kg;

11) Para o mesmo trao do item anterior pede-se a quantidade dos materiais em volume considerando-se as condies do canteiro. VsA =

215 185 282,24 =143,33 dm; VsB12,5= = 134,06 dm; VsB12,5= = 201,6 dm 1,5 1,38 1,40

12) Na fabricao de um concreto de trao 1: 2,20: 4,50: 0,60 (cimento, areia fina, brita 25mm, gua) verificou-se que o concreto produzido no correspondia ao volume esperado. Por um lapso, o encarregado no levou em considerao a umidade e o inchamento dos materiais. Determine: a) qual o trao realmente utilizado se os materiais foram medidos em massa. Trao > > 1:2,20:4,50:0,60 23

Tudo que abstrato no CONCRETO

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1.000 = 294,9 Kg 1 2,20 4,50 0,60 3,14 2,63 2,75 Mha=2,2 x 294,9 = 648,71 Kg; Mhb= 4,5 x 294,9 = 1327,05 Kg; Magua= 0,6 x 249,9 = 176,94 L

Mc =

SECO: 648,71 Msa= =620,78Kg; Msb=Mh= 1327,05 Kg; Mgua = 176,94+27,93 = 204,87 L 1,045 620,78 1327,05 149 Trao >>> 1: : : >>> (1,00: 2,10 : 4,5: 0,70) 294,9 294,9 294,9

13) Qual o trao adotado sabendo-se que os materiais medidos no canteiro foram: 02 sacos de cimento; 220kg de areia grossa; 150kg de brita 19mm; 250 kg de brita 25mm; 40 litros de gua.

220 150 = 212,56Kg; MsB= = 148,81Kg; Msb25=Mh=250 Kg; 1,035 1,008 Mgua = 40+(7,44+1,19) = 48,63 LMsA= Trao:100 212,56 148,81 250 48,63 : : : : >>> 100 100 100 100 100

1:2,12: 1,49:2,5 0,49

14) Calcular o trao de um concreto em que se misturaram: 01 saco de cimento; 1 padiola de areia fina c= 35 cm e d= 50 cm; 1 padiola de brita 19mm c= 30 cm e d= 45 cm; 2 padiolas de brita 25mm c= 21 cm e d= 36 cm; 24 litros de gua. Resoluo: Mc = 50 Kg Areia: Vpad= VhA = (35+7,5)1,4 = 59,5 dm; VsA = MsA=45,77 x 1,5 = 68,65 Kg; Brita 19 mm: Vpad=Vh= Vs= (30+7,5)1,4 = 52,5 dm; MsB=Vs x = 52,5 x 1,40 = 73,5 Kg; Mh=Ms x Ch= 73,5x 1,008 = 74,09 Kg; Mgua = Mh-Ms = 74,09 - 73,5 = 0,59 L Brita 25 mm: Tudo que abstrato no CONCRETO 24Vh 59,5 = = 45,77 dm; 1,3 CI MhA = 68,65 x 1,045 = 71,74 Kg; Mgua= 3,09 L

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Vh= 2 x Vpad =2 x ((21+7,5)1,4) = 79,89 dm; Mh=MsB=Vs x = 79,89 x 1,43 = 114,24 Kg; gua Mgua = 24 + 3,09+ 0,59 = 27,68 L Trao:50 68,65 73,5 114,24 27,68 : : : : >>> 50 50 50 50 50

(1,00: 1,37: 1,47; 2,28: 0,55)

Tudo que abstrato no CONCRETO

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DOSAGEM DO CONCRETOEXERCICIO PAG. 54 Um reservatrio elevado de gua potvel foi calculado em concreto, sem revestimento, com resistncia caracterstica a compresso de 35 MPa. Pede-se determinar o trao de concreto que atenda s condies previstas. Dados do reservatrio: espessura das paredes - 15 cm; menor distncia horizontal entre barras de armadura 35 mm; cobrimento mnimo da armadura 25 mm. O concreto ser lanado atravs de baldes transportados por grua (guindaste) com adensamento vibratrio moderado. Consistncia medida atravs de slump-test: 60 a 80 mm Materiais disponveis: brita 37,5; 31,5; 25; 19 e 9,5 mm areia - MF = 1,80 Sugere-se utilizar o mtodo do ACI adaptado RESOLUO: 1) Calcula-se o Fcj. Fcj = fck + 1,65xSd = 35+1,65x4,0 = 41,6 MPa Importante:

Tudo que abstrato no CONCRETO

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2) Pela curva obtemos a seguinte relao: a/c = 0,5 ******Lembrando que sempre deve-se olhar para a curva de 28 dias. O concreto a ser dosado deve obedecer aos requisitos em condies especiais de exposio, para isso deve-se consultar a Tabela 6 NBR 12655 (pag. 52). Condies em que necessrio um concreto de baixa permeabilidade, portanto, coincidentemente, achamos o a/c = 0,5 3) Como a menor distncia entre as armaduras = 35 mm e o cobrimento mnimo = 25 mm, o mais apropriado usar uma brita de dimenso mxima = 25 mm. Como indicao para a escolha do dimetro do agregado grado deve-se considerar que ele ser o mximo:

4) Consulta-se a TABELA 1 (pag 50), para a consistncia de 60 a 80 mm tem-se um consumode gua=195 l/m de concreto. 5) Consultando a TABELA 2 e para o areia disponvel (Mod. finura =1,8) tem-se V=0,795 m/m de concreto. Pronto, agora com todos os parmetros definidos pode-se aplicar o ACI adaptado a agregados brasileiros.

1 Consumo de Cimento

195 a =0,5 => C = = 390 Kg/m 0,5 c 2 - Determinar o volume do agregado grado, Consultar a Tabela 2 do Caderno Prtico (pag. 50). Caso seja necessrio realizar interpolao. Temos:MF 1,8 Dmx (mm) 25 0,795

3 - Determinar a massa do agregado Grado, atravs da expresso: M = V. Compactado M = 795 x 1,49 = 1.184,55 Kg/m 4 - Determinar a massa do agregado mido para 1.000 dm de concreto. 390 Ma 1.184,55 Ma Mb Mc Vc = + + + gua = + + + 195= 1.000 a b c 3,14 2,62 2,8 Tudo que abstrato no CONCRETO 27

RESOLUO DOS EXERCICIOS PROPOSTO Ma = 675,29 Kg 5 - Finalmente o determinar o trao Unitrio. a=

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Mgua 195 Ma 675,29 Mb 1184,55 = =1,73 ; b = = = 3,04 ; X= = =0,5 Mc Mc 390 Mc 390 390

Trao > > > 1: 1,73: 3,04: 0,5

Tudo que abstrato no CONCRETO

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RESOLUO DOS EXERCICIOS PROPOSTO

RTANO SILVA DOS SANTOS FRANCISCO DE ASSIS BISPO PAG. 57

AJUSTE DE TRAO

1) O trao 1:1,87:3,63:0,52 determinado em laboratrio para a estrutura de um edifcio em concreto armado, fck=20,0 MPa, com um consumo aproximado de cimento de 350 kg/m3, consistncia medida no ensaio do Slump test de 70 + 10mm, se encontra a seguir. Os materiais foram medidos em volume, tendo sido considerada a influncia do inchamento no agregado mido. Ao virar o concreto na obra, durante a fase de ajuste, observou-se que em cada betonada (2 sacos de cimento) para se atingir a consistncia pretendida, o betoneiro mediu 42 l de gua. As umidades de areia e de brita foram medidas, correspondendo respectivamente a h A = 6,4% e hB = 1,0%. Podemos continuar a utilizar o mesmo trao? Caso contrrio, qual o novo trao para atingir a resistncia requerida? Justifique sua resposta. Resoluo: Mc = 100 Kg Ma = 100 x 1, 87 = 187 Kg Mb = 100 x 3,63 = 363 Kg Mgua = 0,52 x 100 = 52 L Mhareia = 187 x 1,064 = 198,96 Kg; Mgua =198,96 187 = 11,96 L Mhbrita = 363 x 1,01 =366,63 Kg; Mgua =366,63 363 = 3,63 L Mgua = 42+11,96+3,63 = 57,59 L A% =

a/c 0,52 x 100 = 1 ( a b) 1 (1,87 3,63)

A% =8,0 %

Novo A% Novo a/c =57,59 = 0,58 100

Novoa / c 0,58 x 100 = A% =8,9 % 1 ( a b) 1 (1,87 3,63) Achar a relao materiais seco (M). 0,52 M = ( x 100) 1 M= 4,83 % 8,9 Trao AreiaA%= 5,5 (a+b).............100% 1,87 (a)................. X X = 34 % 4,83 (M)......100% a ..................34% a = 1,64 29

Tudo que abstrato no CONCRETO

RESOLUO DOS EXERCICIOS PROPOSTO Trao da Brita

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5,5 .............100% 3,63(b)........ X X= 66%

4,83 (M) .........100% b.......................66 % b = 3,19

TRAO UNITRIO

(1,00: 1,64: 3,19: 0,52)

3) Qual o trao de concreto a ser adotado para o reservatrio da referida obra sabendo-se que o fck de 25,0 MPa, consistncia do concreto de 70 10mm?

Resoluo: Fcj = 25 + 1,65 x 4,0 => Fcj = 31,6 MPa. a/c = 0,59, (lembrando que o concreto a ser produzido para reservatrio, portanto condies especiais de exposio.) Consultando a Tabela 1 (pag5 0) Consumo de gua = 200 l/m Consumo de Cimento = 200/0,59 = 408,2 kg Adota-se para a areia o modulo de finura = 1,8 temos Vbrita = 0,770 m; Mbrita =770 x 1,40 = 1.078 Kg

408,2 Ma 1.078 Ma Mb Mc + + + gua = + + + 200= 1.000 a b c 3,14 2,63 2,75 Mareia = 731,14Kg Ma 731,148 Mb 1.078 a= = = 1,=79; b = = =2,64 ; X = 0,59 408,2 Mc Mc 408,2 Vconc =

Trao:

(1,00: 1,79: 2,64: 0,59)

Tudo que abstrato no CONCRETO

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LISTA DE EXERCCIOS1 Para a execuo da estrutura do concreto de uma edificao residencial definiu-se o seguinte trao: 1,00: 2,70: 1,97: 1,75: 0,70: 0,0035 (cimento, areia, brita 9,5, brita 25, gua e aditivo). Quando da execuo das vigas pr-moldadas das garagens, anexas edificao, que possuem a mesma resistncia das demais estrutura de concreto, necessitou-se adicionar 2 litros de gua, por betonada de um saco de cimento, para obter a consistncia desejada. Faa o ajuste do trao para que ele atenda a consistncia requerida, assim como a resistncia especificada. Resoluo: TRAO UNITRIO: (1,00; 2,70; 1,97; 1,75) TRAO MASSA: (50; 135; 98,5; 87,5; 35) Para 1 saco de cimento.

gua = C x A/c = 50 x 0,7 = 35 dm Com a adio: Vgua = 35 + 2 = 37 dm a/cnovo =

37 = 0,74; 50

A%novo =

0,74 *100 = 9,97% 1 6,42

9,97 =

0,70 *100 => m=6,02 1 m

% areia =

2,70 = 0,42 6,42

nova areia = 6,02 * 0,42 = 2,53

% brita9,5 =

1,97 = 0,31 6,42 1,75 = 0,27 6,42

nova brita9,5 = 6,02 * 0,31 = 1,87

% brita25 =

nova brita25 = 6,02 * 0,27 = 1,63

Novo trao: (1,00; 2,53; 1,87; 1,63; 0,70)

2- O Sr. Afonso, mestre da obra, ao misturar os materiais na betoneira, observou a necessidade de colocar 2,2 litros de gua a mais que o estabelecido para que o concreto atingisse a consistncia pretendida. Como ele no tem autorizao para modificar o trao, faa o ajuste necessrio para que o concreto a ser preparado pelo Sr. Afonso atenda trabalhabilidade e resistncia especificada.

Tudo que abstrato no CONCRETO

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Trao fornecido: Cimento = 50 kg, areia = 119 kg, brita 19 = 202,5 kg e gua = 29 litros. Resoluo:

Trao em massa: (50; 119; 202,5; 29) Trao unitrio: (1,00; 2,38; 4,05; 0,58) Vgua = 29+2=31 dm a/cnovo =31 = 0,62 50

A%novo =

0,62 *100 = 8,34 % 1 6,43

8,34 =

0,58 *100 => m = 5,95 1 m

% areia =

2,38 = 0,37 6,43

nova areia = 5,95 * 0,37 = 2,20

% brita19 =

4,05 = 0,63 6,43

nova brita19 = 5,95 * 0,63 = 3,75

Novo trao: (1,00; 2,20; 3,75; 0,58) 3 Qual volume de concreto produzido aps uma jornada de trabalho de 8 horas, sabendo-se que trao adotado foi de 1,00:1,85:3,65:0,50: (cimento, areia, brita19 e gua) efetuaram-se 4 misturas por hora em betoneiras com capacidade para 2 sacos de cimento? Resoluo: Trao unitrio: (1,00; 1,85; 3,65; 0,50) Trao em massa: (100; 185; 365; 50)

Vcon = Mc x (

100 185 365 1 a b b2 x) = ( 0,56 ) = 283,38 dm c a b b2 3,14 2,63 2,78

Vcon p/hora = 283,38 * 4 = 1133,52 dm Vconc em 8horas = 9.068,16 dm Tudo que abstrato no CONCRETO 32

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4- Encontre o trao utilizado numa obra em que para cada saco de cimento de 50 kg se coloca: 3 caixas de areia com L= 40 cm, h= 35 cm e bases de 28 cm e 43cm; 5 caixas de brita19 com L= 40 cm, h= 35 cm e bases de 25 cm e 40cm; 23 litros de gua cm; Resoluo: (4,3 2,8) * 3,5 Vareia = *4,0*3,0 = 149,1 dm (volume mido) 2,0 CI = 1,27 => CI =

149,1 Vh => Vs = = 117,40 dm 1,27 Vs

=

Ms => Ms = 1,50 * 117,40 = 176,1 Kg Vs

Ch = 1,04 => Ch =

Mh => Mh = 1,04 * 176,1 = 183,14 Kg Ms Magua = Mh Ms = 183,14 176,1 = 7,04 Kg

Vbrita19 =

(4,0 2,5) * 3,5 *4,0*5,0 = 227,5 dm (Vh = Vs) 2,0

=

Ms => Ms = 1,42 * 227,5 = 323,05 Kg VsMh => Mh = 1,01 * 323,05 = 326,28 Kg Ms

Ch = 1,01 => Ch =

Mgua = Mh Ms = 326,28 323,05 = 3,23 Kg

gua utilizada = 23 + 3,23 + 7,04 = 33,27 Litros. Trao em massa: (50,0; 176,1; 323,1; 33,3)

Trao unitrio: (1,00; 3,52; 6,46; 0,67) 5 Definiu-se para a fundao de uma determinada edificao o trao: 1: 00: 2,12 : 2,05:2,05: 0,60 : 0,003 (cimento, areia, brita 19 , brita 25, gua e aditivo). Concluda a fundao, houve necessidade de ajustar o trao em funo da resistncia especificada para o concreto da estrutura ser maior que a utilizada. Assim, a relao a/c necessria para atender a condio estabelecida de Tudo que abstrato no CONCRETO 33

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0,50. Faa o ajuste necessrio no trao de modo que o concreto permanea com a mesma trabalhabilidade e garanta a resistncia especificada. Resoluo: Trao unitrio: (1,00; 2,12; 2,05; 2,05; 0,60) A% =

0,60 *100 = 8,31 1 6,220,50 *100 => m = 5,02 1 m

8,31 =

%areia =

2,12 = 0,34 6,22 2,05 = 0,33 6,22 2,05 = 0,33 6,22

nova areia = 5,02 * 0,34 = 1,71

%brita19 =

nova brita19 = 5,02 * 0,33 = 1,66

%brita25 =

nova brita25 = 5,02 * 0,33 = 1,66

Novo trao: (1,00; 1,71; 1,66; 1,66; 0,50)

6 - A especificao para a construo de uma estao de esgoto estabelece: Fck = 30 MPa; consumo mnimo de cimento = 400 kg/m; areia grossa com mdulo de finura superior a 2,10; dimenso mxima do agregado de 19 mm; teor de argamassa em volume superior a 610 L/m3; Quando do incio da obra o construtor apresentou o seguinte trao de concreto para aprovao: Cimento = 401 kg; Areia = 633 kg; Brita 9,5 = 560 kg; Brita 19 = 426 kg; gua = 206 kg e Aditivo plastificante = 0,3%. Em funo do que foi estabelecido faa as consideraes pertinentes a respeito do trao fornecido. Resoluo: Analisando o dados do Construtor temos o seguinte trao: M a 633 560 426 206 a= = = 1,58; b9,5 = =1,40; b19= = 1,06; X= = 0,51 Mc 401 401 401 401 -Trao do Construtor

Tudo que abstrato no CONCRETO

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RESOLUO DOS EXERCICIOS PROPOSTO

RTANO SILVA DOS SANTOS FRANCISCO DE ASSIS BISPO

Mc =

Vc 1.000 = = 432,13 Kg/m 1 a b b2 1 1,58 1,40 1,06 x 0,51 c a b b2 3,14 2,63 2,78 2,78

Logo o Consumo que o Construtor apresentou estar em conformidade com o requerido em projeto. - fcj = 30 + 1,65 x 4,0 = 36,6 MPa. - Analisando a relao a/c, apresentado pelo construtor (0,51), encontramos na curva de abrams um fcj de 40,0 MPa, portanto maior que o necessrio. - Analisando o volume de brita, o construtor usou:

M s 560 = = 400 dm 1,40 Vb = 700 dmVb9,5 =

Vb19,0 =

M s 426 = = 300dm 1,42

Pela Tabela 2 e modulo de finura maior 2,1 o volume de agregado grado dever ser menor que 730 dm. Portanto o construtor foi coerente. - Analisando a O teor de argamassa Mc Ma 401 633 Argamassa = + + Vgua = + +206 => Argamassa = 573,99 l/m c a 3,15 2,63 Portanto o Construtor pecou neste quesito, ou seja no atendeu as especificao do Volume mnimo de Argamassa..

7 - Uma obra produzia concreto utilizando o trao 1,00: 1,90:3,65:0,49: (cimento, areia, brita19 e gua) para execuo de uma pavimentao de 600 m2 com espessura de 20 cm. No decorrer da execuo do servio o encarregado pediu mais 40 sacos de cimento para concluir a obra. Se haviam sido comprados 840 sacos, verifique se o pedido pode ser justificado.

Resoluo: Vconc. = 60.000 dm x 2,0 dm = 120.000 dm

Mc =

Vc 1000 = = 351,76 Kg /m de concreto 1 a b b2 1 1,90 3,65 x 0,49 c a b b2 3,15 2,63 2,78

Mtotal cimento = 120 * 351,76 = 42.211,2 Kg Quantidade de sacos = 42.211,2/50 = 844,2 845 sacos de cimento.

Tudo que abstrato no CONCRETO

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RESOLUO DOS EXERCICIOS PROPOSTO

RTANO SILVA DOS SANTOS FRANCISCO DE ASSIS BISPO

O pedido no pode ser justificado, visto que necessitaria de apenas mais 5 sacos, uma vez que j haviam sido comprado 840 sacos. 8 A partir das misturas experimentais apresentadas, encontre o trao mais adequado para um concreto de fck = 25 MPa, a ser lanado e adensado por processo convencional. As britas so compatveis com as condies de projeto. Justifique a escolha da mistura.

Resoluo: fcj = 25+ 1,65x4,0 = 31,6 MPa a/c = 0,6 Mistura1 > > > (1,00: 1,60: 1,7: 1,7: 0,46) Mc =Vc 1000 = = 383,3 Kg/m 1 a b b2 1 1,60 1,7 1,7 x 0,46 c a b b2 3,15 2,63 2,78 2,78

Mistura 2 > > > (1,00:1,90: 1,24: 1,86: 0,55) Mc =Vc 1000 = = 369,69 Kg/m3 1 a b b2 1 1,90 1,24 1,86 x 0,55 c a b b2 3,15 2,63 2,78 2,78

Mistura 3 > > > (1,00: 1,75: 1,30: 1,95: 0,48) Mc =Vc 1000 = = 379,95 Kg/m 1 a b b2 1 1,75 1,30 1,95 x 0,48 c a b b2 3,15 2,63 2,78 2,78

Observando os consumos de cimento, o que apresentou o menor (mais econmico) foi a mistura 2.Portanto a melhor mistura a ser executada. Todas as misturas apresentaram o fck acima de projeto, pois o a/c foi menor que 0,6. Tudo que abstrato no CONCRETO 36