Lista I de Álgebra Linear II

Professora: Estéfane Pereira

1ª Questão: V = IR5 e W = {(0, x2, x3, x4, x5); xi IR}. Mostre que W é um subespaço vetorial de V.

2ª Questão: V = M(n,n) e W é o conjunto das matrizes triangulares superiores. W é um subespaço vetorial de V?

3ª Questão: V = IR2 e W = {( x, x2); x IR}. Mostre que W não é um subespaço vetorial de V.

4ª Questão: Mostre que W = {(x, y, z, t) IR4 / x + y = 0 e z – t = 0} é um subespaço vetorial de IR4.

5ª Questão: Mostre que U = {(x, y, z, t) IR4 / 2x + y – t = 0 e z = 0} é um subespaço vetorial de IR4.

6ª Questão: Determine a condição para x, y e z de modo que (x, y, z) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, –3, 2) e

v2 = (2, 4, – 1) .

7ª Questão: Mostrar que o vetor v = (3, 4) IR2 pode ser escrito de infinitas maneiras como combinação linear dos

vetores v1 = (1, 0) e v2 = (0, 1) e v3 = (2, -1).

8ª Questão: Verificar se os vetores e1 = (1,0), e2 = (0,1) e w = (7, 4) geram o IR2.

9ª Questão: Escrever o vetor W = (7, – 11, 2) como combinação linear dos vetores u = (2, –3, 2) e v = (–1, 2, 4) do IR3.

10ª Questão: Para que valores de K o vetor v = (–8, 14, K) é combinação linear dos vetores u = (2, –3, 2) e w = (–1, 2, 4)

do IR3?

11ª Questão: Expressar o vetor u = (–8, 4, 1) como combinação linear dos vetores v1 = (–1 , 2, 1) e v2 = (1, 0, 2) e

v3 = (–2, –1, 0) do IR3 .

Gabarito

6ª) Todos os vetores (x, y, z) IR3, que são combinação linear de v1 e v2, têm a forma (y + 2z, y, z) com y, z IR3

7ª)

8ª)

9ª) w = 3u – v 10ª) K = 12 11ª) u = 3 v1 - v2 + 2 v3