Lista de Função Composta Pré-vestibular Noturno Professor: Leandro (Pinda)

1. (Uece 2017) Sejam f e g funções reais de variável

real definidas por xf(x) 2 e 2g(x) x 2x 1. O valor

da função composta f g no elemento x 2 é igual a

a) 1.

b) 8.

c) 2.

d) 4. 2. (Unigranrio - Medicina 2017) Sabe-se que

2f x 3 x 1.

3

Desta forma, pode-se afirmar que

f( 1) vale:

a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 0

3. (Mackenzie 2016) O polinômio do 2º grau F(x) que

verifica a identidade 2F(x 1) x 7x 6 é

a) 2F(x) x 14x 9

b) 2F(x) x 9x 14

c) 2F(x) x 5x

d) 2F(x) x 9x 14

e) 2F(x) x 7x 4

4. (Cftmg 2016) Dadas as funções f(x) 2x 1 e

2g(x) x 3x c, o maior valor inteiro de c tal que a

equação g(f(x)) 0 apresente raízes reais é

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4. 5. (Upf 2015) Considere a função real g, cuja

representação gráfica está parcialmente ilustrada na figura a seguir. Sendo g g a função composta de g

com g, então, o valor de (g g)( 2) é:

a) 0 b) 4 c) 2 d) 2 e) 5

6. (Unicamp 2014) Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo.

O valor de f(g(1)) g(f(1)) é igual a

a) 0. b) – 1. c) 2. d) 1.

7. (Uepb 2013) Dada 2f(x) x 2x 5, o valor de

f(f( 1)) é:

a) – 56 b) 85 c) – 29 d) 29 e) – 85

8. (Uern 2013) Sejam as funções f(x) x 3 e

2g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem

f(g(x)) g(f(x))?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

9. (Pucrj 2012) Sejam f(x) 2x 1 e g(x) 3x 1.

Então f(g(3)) g(f(3)) é igual a:

a) – 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 10. (Uern 2012) Sejam as funções compostas

f(g(x)) 2x 1 e g(f(x)) 2x 2. Sendo g(x) x 1,

então f(5) g(2) é

a) 10. b) 8. c) 7. d) 6.

Gabarito Resposta da questão 1: [C]

Queremos calcular f(g(2)). Assim, como 2g(2) (2 1) 1, segue que 1f(g(2)) 2 2.

Resposta da questão 2: [A] Calculando:

2f x 3 x 1

3

2x 3 1 x 3

3

2f x 3 f(3) 3 1 f( 1) 4

3

Resposta da questão 3: [D]

Tem-se que a inversa da função g(x) x 1 é a função 1g (x) x 1. Logo, vem

2

2

2

F(x) (x 1) 7(x 1) 6

x 2x 1 7x 7 6

x 9x 14.

Resposta da questão 4: [B] Tem-se que

2

2

g(f(x)) 0 (2x 1) 3(2x 1) c 0

4x 2x c 2 0.

A equação terá raízes reais desde que seu discriminante seja positivo, isto é,

22 4 4 (c 2) 0 4(c 2) 1

1c 2 .

4

Portanto, o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f(x)) 0 apresente raízes reais é 2.

Resposta da questão 5: [B]

De acordo com o gráfico, temos g( 2) 0. Logo, segue que

(g g)( 2) g(g( 2)) g(0) 4.

Resposta da questão 6: [D]

Do gráfico, sabemos que g(1) 0 e f(1) 1. Logo, como f(0) 1 e g( 1) 0, obtemos

f(g(1)) g(f(1)) f(0) g( 1)

1 0

1.

Colégio Nomelini

3

Resposta da questão 7: [D]

Como 2f( 1) ( 1) 2 ( 1) 5 4, segue que

2f(f( 1)) f(4) 4 2 4 5 29.

Resposta da questão 8: [B] Lembrando que uma função só está bem definida quando conhecemos o seu domínio, contradomínio e a lei de

associação, vamos supor que f : e g: . Além disso, por exemplo, a função g f está definida apenas

quando o contradomínio de f é igual ao domínio de g.

Desse modo, o valor de x para o qual se tem f(g(x)) g(f(x)) é

2 2 2 2x 2x 4 3 (x 3) 2(x 3) 4 x 2x 3 x 6x 9 2x 6

6x 15 3

x 3.

Resposta da questão 9: [A]

Como f(3) 2 3 1 7 e g(3) 3 3 1 10, segue que

f(g(3)) g(f(3)) f(10) g(7)

2 10 1 (3 7 1)

20 1 21 1

1.

Resposta da questão 10: [A]

Sabendo que g(f(x)) 2x 2 e g(x) x 1, vem

g(f(x)) f(x) 1 2x 2 f(x) 1 f(x) 2x 3.

Portanto,

f(5) g(2) 2 5 3 2 1 10.