EXERCCIOS RESOLVIDOS

2 Lista de Exerccios

EXERCCIOS RESOLVIDOS

1. A figura mostra um tanque de gasolina com infiltrao de gua. Se a densidade da gasolina dgas. = 0,68 determine a presso no fundo do tanque (H2O = 9.800 N/m ).

P = H2O . h1 + gs. . h2

P = H2O . h1 + dgs. . H2O . h2

P = 9800 x 1 + 0,68 x 9800 x 5

P = 43.120 N/m = 43,12 KPa 4,4 m.c.a

2. A gua de um lago localizado em uma regio montanhosa apresenta uma profundidade mxima de 40 m. Se a presso baromtrica local 598 mmHg, determine a presso absoluta na regio mais profunda (Hg = 133 KN/m ).

Pfundo = Po + H2O . hlago

onde, Po = Hg . hHg a presso na superfcie do lago

Pfundo = Hg . hHg + H2O . hlago 133 (KN/m) x 0,598 (m) + 9,8 (KN/m) x 40 (m)

P = 472 KN/m = 472 KPa ( abs )

3. Um tanque fechado contm ar comprimido e um leo que apresenta densidade (dleo = 0,9). O fluido utilizado no manmetro em U conectado ao tanque mercrio (densidade dHg = 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura do manmetro localizado no topo do tanque.

P1 = Parcomp + leo . (h1 + h2)

P2 = Hg . h3

P1 = P2

Parcomp + leo . (h1 + h2 ) = Hg . h3

Parcomp = Hg . h3 - leo . (h1 + h2 )

Parcomp = dHg . H2O . h3 - dleo . H2O . (h1 + h2 )

Parcomp = 13,6 9800 0,229 - 0,9 9800 (0,914 + 0,152 )

Parcomp = 21.119 N/m = 21,119 KPa

Portanto, a leitura no manmetro a presso do ar comprimido, ou seja, (21,119 KPa)

4. No piezmetro inclinado da figura, temos 1 = 800 Kgf/m e 2 = 1700 Kgf/m, L1 = 20 cm e L2 = 15 cm , = 30o . Qual a presso em P1 ?

h1 = L1 . sen h2 = L2 . sen

P1 = h1 . 1 + h2 . 2 = L1 . sen . 1 + L2 . sen . 2

P1 = 0,20 sen(30o) 800 + 0,15 sen(30o) 1700

P1 = 207,5 Kgf/m

5. Calcular P para que haja equilbrio no sistema.

Equilibrar os momentos no eixo da alavanca para o calculo de FB:

FA lA = FB lB

20 20 = FB 10 FB = (20 20) / 10 FB = 40 Kgf

(FB / A2) = (P / A1) P = FB (A1 / A2)

P = 40 ( . 252 / 4) / ( . 52 / 4) = 1.000 Kgf

P = 1.000 Kgf

6. A figura abaixo representa uma pequena barragem. Calcular a Fora Resultante e seu ponto de aplicao.

A

e NA

h

Dados:largura : unitria = 1altura : h espessura : e

A

Vista A-A:

CG

CP

y

h0 = (h/2)h hc

x

(a) Calculo da Fora Resultante (FR):

FR = . h0 . A

FR = . (h / 2) . h . 1

FR = . (h2 / 2)

(b) Calculo do ponto de aplicao (CP) da Fora Resultante:

hc = h0 + IG / (A . h0 ) . sen2

= 90 sen2 = 1

neste caso hc = yc

IG = (b . h3) / 12 (IG = Ix) , b = 1

hc = yc = (h/2) + (1. h3) / ( 12 . h . 1 . (h/2) ) . sen2

hc = yc = (2/3) . h

EXERCCIOS PROPOSTOS

(1) Determinar a presso manomtrica em A, devido deflexo do mercrio do manmetro em U da figura abaixo.

Resposta: PA = 10.280 kgf/m2

(2) De acordo com a figura e os dados abaixo, pede-se:

a) Determinar a diferena de presso entre A e B em kgf/cm2; b) Se a presso em B = 0,75 kgf/cm2 , qual ser a presso em A ?

Resposta: a) PA PB = - 0,013 kgf/cm2 b) PA = 0,737 kgf/cm2

(3) Os recipientes A e B da figura que contm gua sob presso de 3 kgf/cm2 e 1,5 kgf/cm2 respectivamente. Qual ser a deflexo do mercrio (h) no manmetro diferencial ?

Resposta: h = 1,35 m

(4) Duas canalizaes esto dando escoamento gua sob presso (condutos forados). Deseja-se determinar a diferena de presso entre duas sees A e B das duas canalizaes, empregando-se o manmetro diferencial de mercrio. Sabe-se que os centros das duas sees apresentam uma diferena de nvel de 8,70 m e que a deflexo do mercrio de 0,88 m.

Resposta: PA PB = 2.388 kgf/m2

(5) O tubo A contm leo ( densidade = 0,8 ) e o tubo B, gua. Calcular as presses em A e B para as indicaes do manmetro.

Resposta: PA = 3.840 kgf/m2 ; PB = - 5.660 kgf/m2

(6) Um leo ( = 880 kgf/m3 ) passa pelo conduto da figura abaixo. Um manmetro de mercrio, ligado ao conduto, apresenta a deflexo indicada. A presso efetiva em M de 2 kgf/cm2. Obter h.

Resposta: h = 1,617 m

(7) Um leo com peso especfico 1 = 980 kgf/m3 transportado, verticalmente, de B para C (figura abaixo). Calcular a diferena de presso entre os pontos B e C.

Resposta: PB PC = 1.680 kgf/m3 (8) Os reservatrios fechados R e S (conforma figura abaixo) contm respectivamente, gua e um lquido de peso especfico S. Sabe-se que a presso em R ( PR ) igual a 1,1 kgf/cm2 e que a presso em S ( PS ) igual a 0,8 kgf/cm2. Calcular s.

Resposta: S = 636 kgf/m3

(9) Na tubulao de gua apresentada na figura abaixo, instalou-se um manmetro diferencial. Determinar a diferena de presso (em kgf/cm2) entre os pontos B e C .

Resposta: PB PC = 0,808 kgf/cm2

(10) A comporta da figura abaixo circular, com raio (r = 0,50 m) e pode girar (somente no sentido horrio) em torno de seu eixo (e) colocado a 0,40m do fundo. Determinar qual ser a mxima altura (H) da lamina de gua a partir da qual a comporta ir girar.Para o valor de (H) calculado, determinar a Fora resultante (Fr) que atua na comporta.

hc = (H 0,60)h0 = (H 0,50)

Hr 1,00

G

(e)0,40 r

Resposta: H = 1,125 m e Fr = 491 Kgf

(11) A abertura na parede de um tanque com gua fechada por uma tampa circular de 0,60 m de dimetro, no plano vertical. Para fix-la, usou-se um parafuso em cada um dos pontos A, B, D e F, conforme figura. Determinar as reaes nos parafusos supondo que a superfcie livre esta a 0,45 m acima do centro de gravidade (G) da tampa.

G

h0 = 0,45

hc

r = 0,30

GA BFr = 60

C r = 0,30 D F

Respostas: RA = RB = 51,43 Kgf e RD = RF = 12,23 Kgf

(12) A comporta da figura abaixo tem largura constante de (w = 5m). A equao da superfcie ( x = y / a ) onde (a = 4m). A profundidade da gua na comporta de (D = 4m). Determinar as componentes horizontal e vertical da fora resultante, bem como, a linha de ao de cada uma dessas componentes.

y

PatmNA

h D = 4 mx = (y / a)(equao no plano x, y) gua

0 x

Respostas: FRH = 392 KN e FRV = 261 KN e linha de ao (x = 1,20 m e y = 1,33m)