Exercícios de Matemática Financeira - UNIFRAJuros Compostos

Professora Adriane Guarienti

1. Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 2,5% a.m.?

Solução: C: 16000 i: 2,5% a.m. n: 4 meses.

2. Calcule o montante e os juros das aplicações abaixo, considerando o regime de juros compostos: Capital Taxa de Juros Prazo de Antecipaçãoa) $ 20.000,00 3,0% a.m. 7 mesesb) $ 6.800,00 34,49% a.a. 5 mesesc) $ 6.800,00 34,49% a.a. 150 diasd) $ 6.800,00 2,5% a.m. 5 meses

Solução: a) C: 20000 i: 3,0% a.m. n: 7 meses.

b) C:

6800 i: 34,49% a.m.n: 5 meses.

c) C: 6800 i: 34,49% a.m.n: 150 dias.

d) C: 6800 i: 2,5% a.m. n: 5 meses

3) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês.Resolução:A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12 capitalizações.C = R$ 600 i = 4% = 0,04 n = 12M = C (1 + i)n M = 600 (1 + 0,04)12 M = 600 (1,04)12 M = 600 1,60103 M = R$ 960,62

4) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?Resolução: C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais)M = C (1 + i)n M = 500 (1,05)8 M = R$ 738,73O valor dos juros será:J = 738,73 – 500 -> J = R$ 238,735) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?Resolução: M = R$ 477,62 i = 3% = 0,03n = 6 (as capitalizações são trimestrais) M = C (1 + i)n 477,62 = C (1,03)6

C = => C = R$ 400,00

6) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com capitalização mensal, durante 1 ano. Resolução: Observamos que 60% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é mensal. A taxa efetiva é, portanto, 60% 12 = 5% ao mês.

C = R$ 1.500 i = 5% = 0,05 n = 12M = C (1 + i)n M = 1.500 (1,05)12 M = 1.500 1,79586 M = R$ 2.693,78

7) Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, com capitalização bimestral, durante um ano e meio, qual o valor do montante?Resolução: Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral. A taxa efetiva é, portanto, 12% 6 = 2% ao bimestre. C = R$ 800 i = 2% = 0,02 n = 9M = C (1 + i)n M = 800 (1,02)9 M = 800 1,19509 M = R$ 956,07

Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a R$ 1.969,93. Qual o valor desse capital?Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é semestral.A taxa efetiva é, portanto, 12% 2 = 6% ao semestre.M = R$ 1.969,93 i = 6% = 0,06 n = 10C = M (1 + i)-n => C = 1.969,93 (1,06)-10 C = 1.969,93 0,55839 => C = R$ 1.100,00

4) Qual a taxa anual equivalente a:a) 3% ao mês;b) 30% ao semestre com capitalização bimestralResolução:

a) ia = ?; im = 3%

Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos: 1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,03)12 = > 1 + ia = 1,42576 => ia = 1,42576 - 1 => ia = 0,42576 = 42,57%

b) 30% ao semestre é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.A taxa efetiva é, portanto, 30% 3 = 10% ao bimestre.Para a equivalência entre ANO e BIMESTRE, temos:

1 + ia = (1 + ib)6 => 1 + ia = (1,1)6 => 1 + ia = 1,77156 => ia = 1,77156 - 1 => ia = 0,77156= 77,15%