Lista de Exercicios

Carga Elétrica

1. Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,2 x 10 -3 m, são soltas a partir do repouso. Observa – se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s2 e que a da segunda é de 9,0 m/s2.Se a massa da primeira partícula for de 6,3 x 10-7 Kg: a) A massa da segunda partícula b) A intensidade da carga de cada partícula?

2. Duas partículas livres ( isto é, livres para se moverem ) com cargas +q e +4q estão separadas por uma distância L. Uma terceira carga é colocada de modo que o sistema esteja em equilíbrio. a) Encontre a localização, a intensidade e o sinal da terceira carga. b) Mostre que o equilíbrio é instável.

3. Na figura abaixo mostra duas bolas condutoras minúsculas de massa m idênticas e carga q idêntica estão penduradas por fios não – condutores de comprimentos iguais L. Suponha que θ seja tão pequeno que tg θ possa ser substituída pelo valor aproximado do sen θ.a) Mostre que, pelo equilíbrio,

, onde x é a separação entre as bolas. (b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual o valor de q?

Obs: Figura 22.19

Campo Elétrico

4. Duas cargas pontuais, q1 = 2,1 x 10-8 C q2 = -4,0q1, são fixadas com uma separação de 50 cm. Encontre o ponto ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas no qual o campo elétrico se anula.

5. Na figura abaixo, qual a intensidade do campo elétrico no ponto P devida às quatros cargas pontuais mostradas?Obs: Figura 23.28

6. Quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do quadrado da figura abaixo se q = 1,0 x 10-8 C e a = 5,0 cm? Obs: Figura 23.30

7. Uma haste fina de vidro é curvada em forma de semicírculo de raio r . Uma carga +q está uniformemente distribuída ao longo da metade superior e uma carga –q está distribuída ao longo da metade inferior, como mostra a figura. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico E no ponto P, o centro do semicírculo.Obs: Figura 23.34

8. Na figura abaixo, uma haste não-condutora de comprimento L possui carga –q uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento. a) Qual a densidade linear da haste? b) Qual o campo elétrico no ponto P. a uma distância a da extremidade da haste? c) Se P estivesse a uma distância muito grande da haste comparada com L, a haste se pareceria com uma carga pontual. Mostre que a sua resposta ao item b) se reduz ao campo elétrico de uma carga pontual para a ≫ L.Obs: Figura 23.35

9. Na figura abaixo, uma haste não-condutora “semi-infinita” ( ou seja, infinita apenas em um sentido ) possui densidade de carga linear uniforme λ. Mostre que o campo elétrico no ponto P faz um ângulo de 45 com a haste e que resultado independe da distância R. Obs: Figura 23.37

10. A que distância ao longo do eixo central de um disco de plástico uniformemente carregado de raio R a intensidade campo elétrico é igual à metade da intensidade do campo no centro da superfície do disco?

Lei de Gauss

11. Uma esfera condutora uniformemente carregada de 1,2 m de diâmetro possui uma densidade superficial de carga 8,1μC/m2. a) Determine a carga resultante sobre a esfera. b) Qual o fluxo elétrico total que sai da superfície da esfera?

12. Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga resultante de +10 x 10-6 C. No interior do condutor existe uma cavidade dentro da qual está uma carga pontual q = +3,0 x 10-6 C. qual a carga a) sobre a parede da cavidade e b) sobre a superfície externa do condutor?

13. Uma linha de carga infinita produz um campo de 4,5 x 104 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear da carga.

14. Uma barra cilíndrica condutora muito longa de comprimento L. com uma carga total L +q está envolta por uma casca cilíndrica condutora ( também de comprimento L ) com carga total -2q, como mostrado na figura abaixo. Use a lei de Gauss para determinar a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora, b) a distribuição de carga sobre a casca e c)o campo elétrico na região entre a casca e a barra.Obs: Figura 24.29

15. Dois cilindros longos concêntricos carregados possuem raios de 3,0 e 6,0 cm. A carga por unidade de comprimento é 5,0 x 10-6 C/m sobre o cilindro interno e -7,0 x10-6 C/m sobre o cilindro externo. Determine o campo elétrico em a) r = 4,0cm e b) r = 8,0cm, onde r é a distância radial a partir do eixo central comum.

16. Uma placa metálica quadrada com comprimento de lado de 8,0 cm e espessura desprazível possui uma carga total de 6,0 x 10-6 C. a) Estime a intensidade E do campo elétrico a uma distância bem próxima, mas fora da placa ( digamos, a uma distância de 0,50 mm), supondo que a carga esteja uniformemente de 30m ( que é grande em relação ao tamanho da placa ) supondo que a placa seja uma carga pontual.

17. Uma esfera condutora com raio de 10 cm possui uma carga desconhecida. Se o campo elétrico a 15 cm do centro da esfera possuir intensidade de 3,0 x 103 N/C e estiver dirigido radialmente para o centro, qual a carga resultante sobre a esfera?

18. Na figura abaixo, uma esfera, de raio a e carga +q uniformemente distribuída por todo o seu volume, é concêntrico com uma casca esférica condutora de raio interno b e raio externo c. Esta casca possui uma carga resultante de –q, Determine expressões para o campo elétrico, em função do raio r. a) dentro da esfera ( r < a ), b) entre a esfera e a casca ( a < r < b ), c) No interior da casca ( b < r < c)e d) fora da casca ( r > c ), e) Quais são as cargas nas superfícies interna e externa da casca?

Obs: Figura 24.34

Potencial Elétrico

19. Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de carga σ = 0,10μC/m2 sobre um dos lados. Qual a separação entre as superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50 V?

20. Considere uma carga pontual q = 1,0 µC, um ponto A a uma distância d1 = 2,0 m de q e um ponto B a uma distância d2 = 1,0 m. (a) Se estes pontos estiverem diametralmente opostos um do outro, como na figura a, qual a diferença de potencial elétrico Va – Vb? (b) Qual será essa diferença de potencial elétrico se os pontos A e B estiverem localizados como na Figura b.

Obs: Figura 25.31a e Obs: Figura 25.31b

21. Considere V = 0 no infinito e que as partículas tenham cargas q1 = +q e q2 = -3q. Localize então ( em termos da distância de separação d) um ponto qualquer sobre o eixo X ( que não esteja no infinito ) no qual o potencial resultante devido às duas partículas seja nulo.

22. Uma gota d’água esférica transportando uma carga de 30 pC possui um potencial de 500 V na superfície ( com V = 0 no infinito ).(a) Qual o raio da gota? (b) Caso duas gotas como esta, com mesma carga e raio, se combinarem para formar uma única gota esférica, qual será o potencial na superfície da nova gota?

23. Qual o potencial resultante no ponto P devido às quatro cargas pontuais, se V = 0 no infinito?

24. Mostra três partículas carregadas localizadas sobre um eixo horizontal. Mostre que, para pontos ( como por exemplo o ponto P ) sobre o eixo e com r >> d, o potencial elétrico V(r) é dado por

V =

( Dica: A configuração de carga pode ser vista como a soma de uma carga isolada e um dipolo. )

Obs: Figura 25.35

25. Uma barra plástica foi moldada segundo um círculo de raio R. Ela possui uma carga positiva +Q uniformemente distribuída ao longo de um quarto da sua circunferência e uma carga negativa de -6Q uniformemente distribuída ao longo do resto da circunferência. Com V = 0 no infinito, qual o potencial elétrico (a) no centro C do círculo e (b) no ponto P, que está sobre o eixo central do círculo a uma distância Z do centro?Obs: Figura 25.37

26. O potencial elétrico em pontos de um plano xy é dado por V = (2,0 V/m2)x2 –( 3,0 V/m2)y2. Qual a intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto( 3,0m, 2,0m)?

27. Deduza uma expressão para o trabalho exigido para estabelecermos a configuração de quatro cargas da figura abaixo. Supondo que as cargas estejam inicialmente separadas por uma distância infinita.Obs: Figura 25.41

Capacitância

28. Um capacitor de placas paralelas possui placas com área A e separação d e é carregado para uma diferença de potencial V. A bateria que o carregou é então desconectada, e as placas são afastadas até que a sua separação seja 2d. Deduza a expressões em termos de A, d e V para (a) a nova diferença de potencial. (b) as energias armazenadas inicial final, Ui e Uf, e (c)o trabalho necessário para separar as placas.

29. Dado um capacitor de 7,4 pF, cheio de ar entre as placas. Pede – se para convertê–lo em um capacitor que possa armazenar até 7,4µJ com uma diferença de potencial máximo de 652 V. Que dielétrico deveria ser preencher o intervalo no capacitor cheio de ar senão fosse permitida uma margem de erro?

30. Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão possui um raio interno de 0,10 mm e um raio externo de 0,60 mm. Calcule a capacitância por metro para o cabo. Suponha que o espaço entre os condutores é preenchido com poliestireno.

31. Uma certa substância possui uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 MV/m. Se ela for usada como material dielétrico em um capacitor de placas paralelas, que área mínima as placas do capacitor deveriam ter para se obter um capacitância de 7,0 x 10-2 µF e para assegurar que o capacitor será capaz de resistir a uma diferença de potencial de 40kV?

Corrente e Resistência

32. Um fusível em um circuito elétrico é um fio que é projetado para derreter, e desse modo abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material a ser usado em um fusível se funda quando a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Que diâmetro de fio cilíndrico deveria ser usado para fazer um fusível que limitará a corrente de 0,50 A ?

33. Um ser humano pode ser eletrocutado se uma pequena corrente de 50 mA passar perto do seu coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas faz bom contato com os dois condutores que ele está segurando, um em cada mão. Se a sua resistência elétrica for de 2000Ω, qual poderia ser a voltagem fatal?

34. Quando 115 V são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10 m de comprimento e 0,30 mm de raio,a densidade de corrente é igual a 1,4 x 104 A/m2. Determine a resistividade do fio.

35. Uma lâmpada de lanterna comum possui valores nominais de 0,30 A e 2,9 V ( os valores da corrente e da voltagem ( ou tensão ) em condições de operação). Se a resistência do filamento da lâmpada à temperatura ambiente ( 20º C ) for de 1,1Ω, qual será a temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada? O filamento é feito de tungstênio.

36. Quando uma barra metálica é aquecida, não apenas a sua resistência mas também o

seu comprimento e sua área de seção transversal variam. A relação sugere

que todos os três fatores deveriam ser levados em conta ao se medir ρ em várias temperaturas. (a) Se a temperatura variar de 1,0º C, que variações percentuais em R, L e A ocorrem para um condutor de cobre? (b) O coeficiente de expansão linear para o cobre é 1,7 x 10-5 / K. Que conclusões você tira daí?

37. Um resistor desconhecido é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. Energia é dissipada no resistor à taxa de 0,540 W. O mesmo resistor é então ligado entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Com que taxa a energia é dissipada agora?

38. Um aquecedor por irradiação de 1250 W é fabricado para operar em 115 V.(a) Qual será a corrente no aquecedor?(b) Qual a resistência da bobina de aquecimento?(c) Quanta energia térmica é produzida em 1 h pelo aquecedor?

39. Um a2quecedor de Nicromo dissipa 500W quando a diferença de potencial aplicada é de 110V e a temperatura do fio é de 800º C, Qual seria a taxa de dissipação se a temperatura do fio fosse mantida a 200º C pela imersão do fio em um banho de óleo de resfriamento? A diferença de potencial aplicada permanece a mesma, e α para o Nicromo a 800º C é 4,0 x 10-4 / K.

40. Um fio de cobre, com área de seção transversal de 2,0 x 10-6 m2 e comprimento de 4,0m, possui uma corrente de 2,0 A uniformemente distribuída por essa área. (a)Qual a intensidade do campo elétrico ao longo do fio? (b) Quanta energia elétrica é transferida para a energia térmica em 30min?

Campos Magnéticos

41. Uma partícula alfa desloca a uma velocidade de intensidade igual a 550 m/s através

de um campo magnético uniforme de intensidade 0,045 T. ( Uma partícula alfa

possui carga de +3,2 x 10-19 C e uma massa de 6,6 x 10-27 Kg .) o ângulo entre e é de

52º. Quais as intensidades (a) da força B que atua sobre a partícula devido ao campo e

(b) da aceleração da partícula devido a B ? (c) A velocidade escalar da partícula

aumenta, diminui ou permanece igual a 550 m/s?42. Um próton viajando numa direção que faz um ângulo de 23,0º em relação á direção de

um campo magnético de intensidade igual a 2,60 mT experimenta a ação de uma força magnética de 6,50 x 10-17 N. Calcule (a) velocidade escalar do próton e (b) a sua energia cinética em elétrons-volts.

43. Cada um dos elétrons no feixe do tubo de imagem de uma televisão possui uma energia cinética de 12,0 keV. O tubo está orientado de modo que os elétrons se movem horizontalmente do pólo geomagnético sul para o pólo geomagnético norte. A componente vertical do campo magnético da Terra aponta para baixo e possui uma intensidade de 55,0µT. (a) Em que direção o feixe será defletido/ (b) Qual a aceleração de um único elétron devido ao campo magnético?(c) Qual será a deflexão do feixe ao atravessar 20,0 cm pelo tubo de imagem?

44. Um elétron com energia cinética de 2,5 keV se move horizontalmente penetrando em uma região do espaço na qual existe um campo elétrico uniforme dirigido para baixo com intensidade de 10 kV/m. (a) Qual a intensidade, direção e o sentido do (menor ) campo magnético uniforme que fará com que o elétron continue a se mover horizontalmente? Ignore a força gravitacional, que é consideravelmente menor. (b) É possível que o próton passe através desta combinação de campos sem sofrer deflexão? Em caso positivo, em que circunstância?

45. Acelera-se um elétron por meio de uma diferença de potencial de 1,0 kV e para dentro de uma região entre duas placas paralelas separadas de 20 mm com uma diferença de potencial de 100 V entre elas. O elétron está se movendo perpendicularmente ao campo elétrico das placas ao entrar na região entre as placas. Que campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente tanto à trajetória do elétron quanto ao campo elétrico, permitirá que o elétron se desloque linha reta?

46. Que campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um feixe de elétron se movendo a 1,3 x 106 m/s, é necessário para fazer com os elétrons se desloquem em um arco circular de raio igual a 0,35m ?

47. Um elétron com energia cinética igual a 1,20 keV se move em círculos em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio orbital é igual a 25,0cm. Determine (a) velocidade escalar do elétron, (b) o campo magnético, (c) a freqüência de circulação e (d) o período do movimento.

48. Um fio rígido de 62,0 cm de comprimento e 13,0 g de massa está suspenso por um par de lides flexíveis em um campo magnético uniforme de intensidade igual a 0,440T como mostra a figura abaixo. Qual a intensidade e o sentido da corrente necessários para eliminar a tração nos lides de apoio?

Obs: Figura 29.35

49. Uma barra de cobre de 1,0 kg está apoiada sobre dois trilhos horizontais separados por 1,0m e transporta uma corrente de 50A de um trilho para outro. O coeficiente de atrito estático entre a barra e os trilhos é de 0,60. Qual o menor campo magnético ( não necessariamente vertical ) que faria a barra deslizar?

50. A figura abaixo mostra uma bobina retangular de 20 voltas de fio, com dimensões de 10 cm por 5,0 cm. Ela transporta uma corrente de 0,10 A e está articulada ao longo de

um lado comprido. Ela é montada no plano xy, fazendo um fazendo 30º com a direção de um campo magnético uniforme de intensidade igual a 0,50T. Determine a intensidade, a direção e o sentido do torque que age sobre a bobina em torno da linha de articulação.Obs: Figura 29.36

51. A figura abaixo mostra um fio em forma em forma de anel de raio a que é perpendicular à direção geral de um campo magnético divergente radialmente simétrico. O campo magnético no anel possui a mesma intensidade B em todos os pontos, e a sua direção em todos os pontos do anel faz um ângulo θ com normal ao plano do anel. Os lides entrelaçados não possuem nenhum afeito sobre o problema. Determine a intensidade, a direção e o sentido da força que o campo exerce sobre o anel se o anel transportar uma corrente i.Obs: Figura 29.37

Campos Magnéticos devido a correntes

52. A figura abaixo mostra, um fio reto de comprimento L transporta uma corrente i,

Mostra que a intensidade do campo magnético produzido por este segmento em P1,

a uma distância R do segmento ao,longo de uma bissetriz perpendicular, é

, mostre que esta expressão para B se reduz a um

resultado esperado quando L → ∞ .Obs: Figura 30.35

53. A figura abaixo mostra, um fio reto de comprimento L transporta uma corrente i.

Mostre que fornece a intensidade do campo magnético

produzido pelo fio em P2, a uma distância perpendicular R de uma das extremidades

do fio.54. Dois fios longos paralelos estão separados por uma distância de 8,0cm. Que correntes

iguais devem existir nos fios para que o campo magnético a meio caminho entre os dois fios tenha uma intensidade de 300 µT? Responda para correntes (a) paralelas e (b)antiparalelas.

55. Dois fios paralelos, retos e longos, separados por uma distância de 0,755 cm são perpendiculares ao plano da página, como mostrado na figura abaixo . O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da página. Qual deve ser a corrente ( intensidade e sentido ) no fio 2 para que o campo magnético resultante no ponto P seja nulo?Obs: Figura 30.41

56. Quatro fios longos de cobre são paralelos uns aos outros, e suas seções transversais formam os vértices de um quadrado de lado a = 20 cm. Existe uma corrente de 20 A em cada fio nos sentidos mostrados na figura abaixo. Qual a intensidade, a direção e o

sentido de no centro do quadrado?

Obs: Figura 30.42

Indução e Indutância57. Uma antena circular de quadro para sinais UHF ( Ultra – High Frequency – Frequência

Ultra Elevada ) de televisão possui um diâmetro de 11cm. O campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da espira e, em um determinado instante está variando a uma taxa de 0,16 T/s. O campo magnético é uniforme. Qual a fem induzida na antena?

58. O fluxo magnético através da espira mostrada na figura abaixo cresce de acordo com a relação φB = 6,0t2 + 7,0t, onde φB está em miliwebers e t está em segundos. (a) Qual a intensidade da fem induzida na espira quando t = 2,0 s? (b) Qual é o sentido da corrente que passa por R?

59. Cem voltas de um fio de cobre isolado são enrolados ao redor de um núcleo cilíndrico de madeira com área de seção transversal igual a 1,20 x 10-3 m2. Os dois terminais estão ligados a um resistor. A resistência total no circuito é de 13,0Ω. Se um campo magnético longitudinal uniforme aplicado externamente ao núcleo variar de 1,60T em um sentido até 1,60T no sentido contrário, que quantidade de carga flui através do circuito?

60. Uma espira de fio quadrada com 2,00 m de lado está perpendicular a um campo magnético uniforme, com metade da área da espira imersa no campo, como mostra a figura abaixo. A espira contém uma bateria de 20,0 V com resistência interna desprezível. Se a intensidade do campo variar com o tempo de acordo com B = 0,0420 – 0,870t, com B em tesla e t em segundos, qual (a)a fem resultante no circuito e (b) o sentido da corrente através da bateria?

Obs: Figura 31.38

61. Uma bobina retangular de N voltas e de comprimento a e largura b é girada a uma

freqüência f no interior de um campo magnético uniforme , como indicado na figura

abaixo. A bobina está ligada a cilindros que giram junto com ela, contra os quais escovas metálicas deslizam para estabelecer contato. (a) Mostre que a fem induzida na bobina é dada ( em função do tempo t ) por Este é o princípio do gerador comercial de corrente alternada. (b)Projete uma espira que produzirá uma fem com 150 V quando girada a 60,0 ver/s em um campo magnético uniforme de 0,500 T.Obs: Figura 31.40

62. Na figura abaixo, a espira quadrada de fio possui lados de comprimento 2,0 cm. Um campo magnético é perpendicular ao plano da página e aponta para fora da página; a sua intensidade é dada por B = 4,0t2y, onde B está em tesla, t em segundos e y em metros. Determine a fem induzida ao redor do quadrado em t = 2,5 s e indique o seu sentido

Gabarito

Carga Elétrica

1. a) 4,9 x 10-7 kg; b) 7,1 x 10-11 C 2. a carga -4/9 tem de estar localizada sobre a linha que une as duas cargas positivas, a

uma distância de L/3 da carga +q.

3. b) 2,4x10-8 C

Campo Elétrico

4. a) 50cm de q1 e a 100cm de q2

5. 06. a) 1,02 x 105 N/C, para cima.7. q/π2ε0r2, verticalmente para baixo,8. a) – q/L b) q/4πε0a ( L + a )9.

10. R/

Lei de Gauss

11. a)37µC b)4,1 x 106N.m2/C 12. a) -3,0 x 10-6C b) +1,3 x 10-5C13. 50µC/m14. E = q/2πε0aLR b) – q c) q/π2ε0aLr 15. a) 2,3 x 106N/C b)4,5 x 105N/C16. a) 5,3x107 b) 60N/C17. - 7,5nC 18. E = ( q/π2ε0a3 )r b) E = q/π2ε0r2 c) 0 d) 0 e) interna, -q; externa 0

Potencial Elétrico

19. 8,8mm20. a) – 4,5kV b) – 4,5kV21. x = d/422. a) 0,54mm b) 790V23. 2,5q/4πε0d24.25. -5Q/2πε0R b) q/2πε0 ( z2 + R2 )1/2 26. 17V/m27. –0,2q2/ε0a

Capacitância28. a) 2V b)Ui = ε0 AV2/2d Uf = 2Ui c) ε0 AV2/2d 29. Pirex30. 81pF/m31. 0,63m2

Corrente e Resistência

32. 0,38mm33. 100V34. 8,2 x 10-4Ω.m35. 2000K36. a)0,43% , 0,0017% , 0,0034%37. 0,135W38. a)10,9 A b)10,6 A c)4,5MJ39. 660W40. a)17mV/m b)243 J

Campos Magnéticos

41. a)6,2 x 10-18 N b)9,5 x 108 m/s2 c)permanece igual a 550 m/s42. a)400km/s b)835eV43. a)para leste b)6,28 x 1014m/s2 c)2,98mm

44. a)3,4 x 10-4 T, horizontal e para a esquerda quando vista ao longo de o. b)sim, se sua

velocidade for igual do elétron.45. 0,27 mT46. 21μT47. a)2,05 x 107m/s b)96,4cm 48. 467mA49. 0,10T50. 4,3 x 10-3N.m

51. 2πai B

Campos Magnéticos devido a correntes52.53.54. a) É impossível ter algo diferente de B = 0 a meio caminho entre os fios. b)30 A55. 4,3 A, para fora da página.

56. 80μT para fora da páginaIndução e Indutância

57. 1,5mV58. a) 31mV b) da direita para a esquerda59. 29,5nC60. a)21,7V b)anti - horário61. b) projete de modo que Nab = ( 5/2π )m2

62. 5,50kV63. 80μV