Lista de Eletrostática – Fuvest, Unicamp e Unesp.

Prof. Edu

1

1. (Fuvest - 1994) Um capacitor é feito de duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas pela distância de 0,5 mm e com ar entre elas. A diferença de potencial entre as placas é de 200 V. a) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa de vidro, de constante dielétrica cinco vezes maior do que a do ar, e permanecendo constante a carga das placas, qual será a diferença de potencial nessa nova situação? b) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir no ar seco sem produzir descarga é de 0,8 × 106 volt/metro, determine a diferença de potencial máximo que o capacitor pode suportar, quando há ar seco entre as placas.

2. (Fuvest - 1995) Um sistema formado por três cargas puntiformes

iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a: a) 4U/3 b) 3U/2 c) 5U/3 d) 2U e) 3U

3. (Fuvest - 1995) O campo elétrico de uma carga puntiforme em

repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura a seguir. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24 V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, em volt por metro:

a) 3. b) 4. c) 3 2 . d) 6. e) 12.

4. (Fuvest - 1990) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada

positivamente, é presa por um fio isolante que passa por uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. A esfera A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade também constante. Quando A passa pelo ponto M a tração no fio é T1 na descida e T2 na subida. Podemos afirmar que:

a) T1 < T2 < P b) T1 < P < T2 c) T2 < T1 < P d) T2 < P < T1 e) P < T1 < T2

5. (Fuvest - 1993) Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma

esferinha metálica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares da mesma. As figuras (1) a (4) adiante, ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos.

Podemos afirmar que na situação (4): a) M e P estão eletrizadas positivamente. b) M está negativa e P neutra. c) M está neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P estão eletrizadas negativamente. e) M e P foram eletrizadas por indução.

6. (Fuvest - 1993) Um elétron penetra numa região de campo

elétrico uniforme de intensidade 90 N/C, com velocidade inicial v0 = 3,0.106 m/s na mesma direção e sentido do campo. Sabendo-se que a massa do elétron é igual a 9,0.10-31 kg e a carga do elétron é igual a - 1,6.10-19 C, determine: a) a energia potencial elétrica no instante em que a velocidade do elétron, no interior desse campo, é nula. b) a aceleração do elétron.

7. (Fuvest - 1992) Adote: constante elétrica no ar: K = 9.109

N.m2/C2 Uma esfera condutora de raio igual a 1,6 cm, inicialmente neutra, tem massa igual a 2,13225 g quando medida numa balança eletrônica digital de grande precisão. a) Qual a menor quantidade de elétrons que seria necessário fornecer a esta esfera para que a balança pudesse registrar o respectivo acréscimo de massa? Desprezar eventuais interações elétricas com outros corpos. b) Supondo a esfera neutra, que quantidade de elétrons deve ser retirada desta esfera para que o potencial elétrico em seu interior, seja de 0,90 volts? Dados: massa do elétron ≈ 1,0.10-31 kg carga do elétron = 1,6.10-19 C

8. (Fuvest - 1991) O campo elétrico no interior de um capacitor de

placas paralelas é uniforme, dado pela fórmula E = U/D, onde U é a diferença de potencial entre as placas e D a distância entre elas. A figura adiante representa uma gota de óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica.

a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g (aceleração da gravidade). b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de potencial U1, verifique se a gota adquire uma aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da gravidade (g). Qual a razão U1/U?

2

9. (Fuvest - 1992) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações: 1 ) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida

separa-se C de B; 2 ) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida

separa-se C de A; 3 ) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida

separa-se A de B. Podemos afirmar que a carga final da esfera A vale: a) zero b) + Q/2 c) - Q/4 d) + Q/6 e) - Q/8

10. (Fuvest - 1996) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas

esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de cargas esquematizada na figura 1, a seguir. Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final, a alternativa que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é:

11. (Fuvest - 1996) O módulo F da força eletrostática entre duas

cargas elétricas pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é F = kq1q2/d2 onde k é uma constante. Considere as três cargas pontuais representadas na figura adiante por +Q, -Q e q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q será

a) 2kQq/R2. b) 3 kQq/R2. c) kQ2q/R2. d) [( 3 )/2] kQq/R2.

e) [( 3 )/2] kQ2q/R2. 12. (Fuvest - 1989) A uma distância d uma da outra, encontram-se

duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas - Q e + 9 Q. Elas são postas em contato e, em seguida, colocadas à distância 2 d. A razão entre os módulos das forças que atuam APÓS o contato e ANTES do contato é a) 2/3 b) 4/9 c) 1 d) 9/2 e) 4

13. (Fuvest - 1987) Uma gotícula de água, com massa m = 0,80 ×

10-9 kg eletrizada com carga q = 16 × 10-19 C está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais; conforme o esquema a seguir.

Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é: a) 5 × 109 N/C b) 2 × 10-10 N/C c) 12,8 × 10-28 N/C d) 2 × 10-11 N/C e) 5 × 108 N/C

14. (Fuvest - 1997) Quatro cargas pontuais estão colocadas nos

vértices de um quadrado. As duas cargas +Q e -Q têm mesmo valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são desconhecidas. A fim de determinar a natureza destas cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que a força sobre ela é F

�

, mostrada na figura a seguir. Podemos afirmar que

a) q1 > q2 > 0 b) q2 > q1 > 0 c) q1 + q2 > 0 d) q1 + q2 < 0 e) q1 = q2 > 0

15. (Fuvest - 1997) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado

positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1. Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (Φ) o sentido do fluxo transitório (→) de elétrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa Φ e Q é

16. (Fuvest - 1997) Duas cargas pontuais positivas, q1 e q2 = 4q1,

são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga negativa q3 é colocada no ponto P entre q1 e q2, a uma distância X da carga q1, conforme mostra a figura.

a) Calcule o valor de X para que a força sobre a carga q3 seja nula. b) Verifique se existe um valor de q3 para o qual tanto a carga q1 como a q2 permanecem em equilíbrio, nas posições do item a, sem necessidade de nenhuma outra força além das

3

eletrostáticas entre as cargas. Caso exista, calcule este valor de q3; caso não exista, escreva "não existe" e justifique.

17. (Fuvest - 1998) Três pequenos esferas carregadas com cargas

de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C negativas, estão presas nos vértices de um triângulo equilátero. No instante em que elas são soltas, simultaneamente, a direção e o sentido de suas acelerações serão melhor representados pelo esquema:

18. (Fuvest - 1998) Um capacitor é formado por duas placas

paralelas, separadas 10mm entre si. Considere as placas do capacitor perpendiculares ao plano do papel. Na figura são mostradas as intersecções das placas P1 e P2 e de algumas superfícies equipotenciais com o plano do papel. Ao longo do eixo médio AA', o campo elétrico é uniforme entre as placas e seu valor é E=105V/m. As superfícies equipotenciais indicadas estão igualmente espaçadas de 1mm ao longo do eixo. Uma carga q=10-14C é levada do ponto O ao ponto P, indicados na figura.

O trabalho realizado é: a) 0 J b) 5 × 10-12 J c) 1 × 10-11 J d) 4 × 10-12 J e) 1 × 10-10 J

19. (Fuvest - 1998) Quatro pequenas esferas de massa m, estão

carregadas com carga de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram numa trajetória circular de centro O, no plano do quadrado, com velocidade de módulo constante v. Suponha que as ÚNICAS forças atuantes sobre as esferas são devidas à interação eletrostática. A constante de permissividade elétrica é ε0. Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estão em unidades SI.

a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática

resultante F�

que atua em cada esfera e indique sua direção. b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial

v�

das esferas.

20. (Fuvest - 1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena

esfera, com carga elétrica q = + 2,0 x 10-9C e massa m=3 3 x 10-4kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de comprimento d=0,40m, e massa desprezível, é colocado num campo elétrico constante E

�

(| E�

|=1,5 x 106N/C). Esse campo é criado por duas placas condutoras verticais, carregadas eletricamente. O pêndulo é solto na posição em que a haste forma um ângulo α = 30° com a vertical (ver figura) e, assim, ele passa a oscilar em torno de uma posição de equilíbrio.

São dados sen30° = 1/2; sen45° = 2 /2; sen60° = 3 /2. Na situação apresentada, considerando-se desprezíveis os atritos, determine:

a) Os valores dos ângulos, α que a haste forma com a vertical, na posição de equilíbrio, e α2, que a haste forma com a vertical na posição de máximo deslocamento angular. Represente esses ângulos na figura dada. b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela posição de equilíbrio.

21. (Fuvest - 2000) Duas esferas metálicas A e B estão próximas

uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor.

A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere as seguintes afirmações: I. O potencial da esfera A é nulo. II. A carga total da esfera A é nula III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula Está correto apenas o que se afirma em a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III

22. (Fuvest - 2000) Na figura mostrada, estão representadas as

superfícies equipotenciais do potencial eletrostático criado por duas esferas carregadas S1 e S2. Os centros das esferas estão sobre a reta OO'. A diferença de potencial entre duas linhas sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V estão indicadas no gráfico.

a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas esferas S1 e S2. Indique a relação entre os módulos das cargas |Q1| e |Q2|, utilizando os símbolos >, < ou =. b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo elétrico E no ponto A.

4

c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C (newton/coulomb), utilizando a escala de distâncias indicada na figura. d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja nulo, demarque, com a letra N, aproximadamente, a região onde isso acontece. Se em nenhum ponto o campo for nulo, escreva na sua resposta: "Em nenhum ponto o campo é nulo".

23. (Fuvest - 2001) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas

iguais, ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas como descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, reduzindo-se à metade sua distância até esse ponto, ao mesmo tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e P, como na situação II.

O campo elétrico em P, no plano que contém o centro das duas esferas, possui, nas duas situações indicadas, a) mesma direção e intensidade. b) direções diferentes e mesma intensidade. c) mesma direção e maior intensidade em I. d) direções diferentes e maior intensidade em I. e) direções diferentes e maior intensidade em II.

24. (Fuvest - 2001) Duas pequenas esferas, com cargas positivas e

iguais a Q, encontram-se fixas sobre um plano, separadas por uma distância 2a. Sobre esse mesmo plano, no ponto P, a uma distância 2a de cada uma das esferas, é abandonada uma partícula com massa m e carga q negativa. Desconsidere o campo gravitacional e efeitos não eletrostáticos.

Determine, em função de Q, K, q, m e a, a) A diferença de potencial eletrostático V=V0-Vp, entre os pontos O e P. b) A velocidade v com que a partícula passa por O. c) A distância máxima Dmax, que a partícula consegue afastar-se de P. Se essa distância for muito grande, escreva Dmax=infinito. A força F entre duas cargas Q e Q‚ é dada por F=K.Q1.Q2/r2 onde r é a distância entre as cargas. O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga, é dado por: V=K.Q/r.

25. (Fuvest - 2002) Um selecionador eletrostático de células

biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato de gotas com velocidade Voy constante. As gotas, contendo as células que se quer separar, são eletrizadas. As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga -Q, são desviadas por um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L0. Essas células são recolhidas no recipiente colocado em P, como na figura.

Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas apenas Q, M, E, L0, H e V0y, determine: a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas, quando elas estão entre as placas. b) A componente horizontal Vx da velocidade com que essas gotas saem, no ponto A, da região entre as placas. c) A distância D, indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas. (Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).

26. (Fuvest - 2002) Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão

apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio condutor, como na figura.

A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem as relações a) QA < 0 QB > 0 QC > 0 b) QA < 0 QB = 0 QC = 0 c) QA = 0 QB < 0 QC < 0 d) QA > 0 QB > 0 QC = 0 e) QA > 0 QB < 0 QC > 0

27. (Fuvest - 2003) Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são

mantidas em potenciais eletrostáticos constantes, respectivamente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico representam as intersecções, com o plano do papel, das superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não há outros objetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadas representam as intersecções com o plano do papel, das superfícies equipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no gráfico. As questões se referem à situação em que A e B estão na presença uma da outra, nas posições indicadas no gráfico, com seus centros no plano do papel.

5

a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico da folha de respostas, a linha de potencial V = 0, quando as duas esferas estão nas posições indicadas. Identifique claramente essa linha por V = 0.

b) Determine, em volt/metro, utilizando dados do gráfico, os módulos dos campos elétricos E(PA) e E(PB) criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B.

c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico, com origem no ponto P, os vetores E(PA), E(PB) e o vetor campo elétrico E(P) resultante em P. Determine, a partir desta construção gráfica, o módulo de E(P), em volt/metro.

d) Estime o módulo do valor do trabalho , em joules, realizado quando uma pequena carga q=2,0nC é levada do ponto P ao ponto S, indicados no gráfico.

28. (Fuvest - 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas

elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), é F . Se forem acrescentadas sobre o anel três outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a ser

a) zero b) (1/2)F c) (3/4)F d) F e) 2 F

29. (Fuvest - 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma

pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T0, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo.

Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a T(Q). Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10-5 C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1 x 105 V/m. Então, determine: a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre a bola carregada. b) A razão R = T(Q)/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga. c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. NOTE E ADOTE: Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por T = 2π(massa x comprimento do pêndulo/F(e))1/2 em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio.

30. (Fuvest - 2005) Três grandes placas P1, P2 e P3, com,

respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos

uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 abaixo mostra intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respectivas placas P1 , P2 e P3, quando vistas de perfil. Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é representado por

Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo

31. (Fuvest - 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica positiva,

é largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima. Das configurações a seguir, a única compatível com a trajetória retilínea do objeto é

32. (Fuvest - 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas

sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente,

(SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO - após o sistema ser levemente deslocado de sua posição inicial Estável = tende a retornar ao equilíbrio inicial Instável = tende a afastar-se do equilíbrio inicial Indiferente = permanece em equilíbrio na nova posição) a) indiferente e instável. b) instável e instável. c) estável e indiferente. d) estável e estável.

6

e) estável e instável. 33. (Fuvest - 2008) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo

diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas operações, na seqüência indicada:

I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar à sua posição inicial. II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar à sua posição inicial. Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4 b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4 c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3 d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4 e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q

34. (Fuvest - 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva

Q = 1,5 × 10-9C, está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.

a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa. b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q. c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os vetores

campos elétricos E+

�

e E−

�

, causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo

resultante, AE�

. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela. d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em V/m, no ponto A. NOTE E ADOTE F = k.Q1.Q2/r2; E = k.Q/r2; onde k = 9 × 109 N.m2/C2 1V/m = 1N/C

35. (Fuvest - 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q igual a - 4,8 × 10-9 C, estão fixas e com seus centros separados por uma distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia cinética a um elétron, inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira que ele possa atravessar a região onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada na Figura 1, mantendo-se eqüidistante das cargas.

a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das forças resultantes F1 e F2, que agem sobre o elétron quando ele está nas posições indicadas por P1 e P2. b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P0. c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve ser fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P0 e atinja a região à direita de P0 na figura.

NOTE E ADOTE: Considere V = 0 no infinito. 1eV = 1,6 × 10-19 J. 36. (Fuvest - 2009) Uma barra isolante possui quatro encaixes, nos

quais são colocadas cargas elétricas de mesmo módulo, sendo as positivas nos encaixes claros e as negativas nos encaixes escuros. A certa distância da barra, a direção do campo elétrico está indicada na figura 1. Uma armação foi construída com quatro dessas barras, formando um quadrado, como representado na figura 2. Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação, a força elétrica que agirá sobre a carga terá sua direção e sentido indicados por:

Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas.

37. (Fuvest - 2009) Um campo elétrico uniforme, de módulo E,

criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P1 e P2, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando

7

uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a vertical um ângulo θ = 45°. Para essa situação:

a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica FE que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas forças, em newtons. b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera. c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura 2, a trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra T.

38. (Unicamp - 1994) Partículas α(núcleo de um átomo de Hélio), partículas β(elétrons) e radiação γ(onda eletromagnética) penetram, com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo elétrico uniforme existente numa região do espaço, descrevendo as trajetórias esquematizadas na figura a seguir.

a) Reproduza a figura anterior e associe α, β e γ a cada uma das três trajetórias. b) Qual é o sentido do campo elétrico? 39. (Unicamp - 1995) Um elétron é acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo elétrico constante e uniforme de módulo E = 1,0 × 105 V/m. Sabendo-se que a razão carga/massa do elétron vale e/m = 1,76 × 1011 C/kg, calcule: a) a aceleração do elétron. b) a velocidade final do elétron. 40. (Unicamp - 1993) Cada uma das figuras a seguir representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.

41. (Unicamp - 1993) Considere as cargas puntiformes colocadas nos vértices do quadrado (Figura I) e nos vértices do triângulo eqüilátero (Figura II). Desenhe o campo elétrico resultante (direção, sentido e o valor do ângulo com a reta AB) para: a) A carga em (A) da figura (I). b) A carga em (A) da figura (II).

42. (Unicamp - 1992) Considere uma molécula diatômica iônica. Um átomo tem carga q = 1,6.10-19 C, e o outro tem carga oposta. A distância interatômica de equilíbrio é 2,0.10-10 m. No sistema Internacional 1/4πε0 é igual a 9,0.109. Na distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras forças internas da molécula. Pede-se: a) a resultante das forças internas que anula a força de atração entre as cargas. b) considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons. 43. (Unicamp - 1991) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se, quando colocadas próximas uma da outra. a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q2? b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é o sinal de Q2? 44. (Unicamp - 1991) Considere o sistema de cargas na figura. As cargas + Q estão fixas e a carga - q pode mover-se somente sobre o eixo x. Solta-se a carga - q, inicialmente em repouso, em x = a. a) Em que ponto do eixo x a velocidade de - q é máxima? b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de - q é nula?

45. (Unicamp - 1991) Uma molécula diatômica tem átomos com carga + q e - q. A distância entre os átomos é d. A molécula está numa região onde existe um campo elétrico uniforme E

�

. a) Indique em qual das seguintes posições a molécula estará em equilíbrio estável. Justifique.

b) Qual o momento da força elétrica sobre a molécula quando ela está na posição (a)?

8

46. (Unicamp - 1998) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura a seguir.

a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta. b) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio? 47. (Unicamp - 1999) Uma pequena esfera isolante de massa igual a 5x10-2kg e carregada com uma carga positiva de 5 x 10-7 C está presa ao teto através de um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 5x 10-7 C, movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere k=9 x 109 Nm2/C2.

a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a distância entre os seus centros é de 0,5m. b) Para uma distância de 5 x 10-2m entre os centros, o fio de seda se rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio. 48. (Unicamp - 2001) Nas impressoras a jato de tinta, os caracteres são feitos a partir de minúsculas gotas de tinta que são arremessadas contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas atingem o papel é determinado eletrostaticamente. As gotas são inicialmente formadas, e depois carregadas eletricamente. Em seguida, elas são lançadas com velocidade constante v em uma região onde existe um campo elétrico uniforme entre duas pequenas placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a figura a seguir. O controle da trajetória é feito escolhendo-se convenientemente a carga de cada gota. Considere uma gota típica com massa m=1,0×10-10kg, carga elétrica q=-2,0×10-13C, velocidade horizontal v=6,0m/s atravessando uma região de comprimento L=8,0×10-3m onde há um campo elétrico E=1,5×106N/C.

a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força elétrica e da força peso que atuam sobre a gota de tinta. b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota após atravessar a região com campo elétrico. 49. (Unicamp - 2002) Eletroforese é um método utilizado para separação de macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no seqüenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura a seguir, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga elétrica q, por meio de um campo elétrico E em um meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é f = -αv, sendo v a

velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolécula qualquer. A constante α depende do meio e das dimensões da macromolécula.

a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula que atravessa o meio viscoso sob a ação do campo elétrico? b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa em número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à direita, o número de pares de base da amostra desconhecida de DNA, presente na figura da esquerda. 50. (Unicamp - 2003) A fumaça liberada no fogão durante a preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com diâmetros entre 0,05 µm e 1 µm. Uma das técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no esquema a seguir: a fumaça é aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através de um estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores formados por placas paralelas, com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores.

a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a gota esférica, a densidade do óleo ρ(óleo) = 9,0 x 102 kg/m3 e π = 3. b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a 0,30 m. c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de 8 x 10-19 C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na figura? A diferença de potencial entre as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da gravidade. 51. (Unicamp - 2004) Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2. Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente de 50 kA. Considerando ε0 = 9 x 10-12 F/m, responda: a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante? c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo imediatamente antes do raio? 52. (Unicamp - 2005) A durabilidade dos alimentos é aumentada por meio de tratamentos térmicos, como no caso do leite longa vida. Esses processos térmicos matam os microorganismos, mas provocam efeitos colaterais indesejáveis. Um dos métodos alternativos é o que utiliza campos elétricos pulsados, provocando a

9

variação de potencial através da célula, como ilustrado na figura a seguir. A membrana da célula de um microorganismo é destruída se uma diferença de potencial de ∆Vm = 1 V é estabelecida no interior da membrana, conforme a figura a seguir.

a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é de 1µm, qual é a intensidade do campo elétrico que precisa ser aplicado para destruir a membrana? b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que atravessa a célula sob a tensão aplicada? 53. (Unicamp - 2007) Numa tela de televisor de plasma, pequenas células contendo uma mistura de gases emitem luz quando submetidas a descargas elétricas. A figura a seguir mostra uma célula com dois eletrodos, nos quais uma diferença de potencial é aplicada para produzir a descarga. Considere que os eletrodos formam um capacitor de placas paralelas, cuja capacitância é dada por C = (ε0A)/d, onde ε0 = 8,9 × 10-12 F/m, A é a área de cada eletrodo e d é a distância entre os eletrodos.

a) Calcule a capacitância da célula. b) A carga armazenada em um capacitor é proporcional à diferença de potencial aplicada, sendo que a constante de proporcionalidade é a capacitância. Se uma diferença de potencial igual a 100 V for aplicada nos eletrodos da célula, qual é a carga que será armazenada? c) Se a carga encontrada no item b) atravessar o gás em 1 µs (tempo de descarga), qual será a corrente média? 54. (Unicamp - 2009) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga positiva q = 1,6 × 10-19 C , se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos. a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da força eletrostática entre eles FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons separados por uma distância d é dado por FE = K(q2/d2), onde K = 9,0 × 109Nm2/C2. Obtenha o módulo da força nuclear forte FN entre os dois prótons, quando separados por uma distância = 1,6 × 10-15 m, que é uma distância típica entre prótons no núcleo. b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores como o LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo E = 2,0 × 105 = N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no próton.

55. (Unesp - 1994) A figura 1 representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a essa carga. No ponto 2, a melhor representação para o vetor campo elétrico, devido à mesma carga em P, será:

56. (Unesp - 1995) Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? 57. (Unesp - 1995) Considere os três fenômenos seguintes. I) Um raio de luz passou de um meio transparente para outro, mudando a direção de sua trajetória. II) Duas cargas elétricas pontuais em repouso interagem com uma força inversamente proporcional ao quadrado das distâncias entre elas. III) Um fio, no vácuo, percorrido por uma corrente elétrica constante, cria um campo magnético cujas as linhas formam círculos que têm fio como eixo. Considere agora as quatro leis da física seguintes. R: Lei de Coulomb. S: Lei de Lenz. T: Lei de Snell. U: Lei de Ampére. Assinale a alternativa que contém a associação correta entre os fenômenos descritos e as leis citadas. a) I com R, II com S e III com T. b) I com T, II com R e III com S. c) I com T, II com R e III com U. d) I com S, II com U e III com T. e) I com T, II com U e III com R. 58. (Unesp - 1993) Considere uma ampla região do espaço onde exista um campo elétrico uniforme e constante. Em quaisquer pontos desse espaço, como os pontos I e II, o valor desse campo é E�

(Figura 1). Em seguida uma pequena esfera de material isolante e sem carga é introduzida nessa região, ficando o ponto II no centro da esfera e o ponto I à sua esquerda. O campo elétrico induzirá cargas na superfície da esfera (Figura 2).

10

a) O que ocorrerá com a intensidade do campo elétrico nos pontos I e II? b) Justifique sua resposta. 59. (Unesp - 1992) Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante das cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?

60. (Unesp - 1992) O feixe de elétrons num tubo de televisão percorre uma distância de 0,50 m no espaço evacuado entre o emissor de elétrons e a tela do tubo. Se a velocidade dos elétrons no tubo é 8,0 . 107 m/s e se a corrente do feixe é 2,0 mA, calcule o número de elétrons que há no feixe em qualquer instante. (Carga do elétron = 1,6 . 10-19 coulombs). 61. (Unesp - 1991) Em 1990 transcorreu o cinquentenário da descoberta dos "chuveiros penetrantes" nos raios cósmicos, uma contribuição da física brasileira que alcançou repercussão internacional. [O Estado de São Paulo, 21/10/90, p. 30]. No estudo dos raios cósmicos são observadas partículas chamadas "píons". Considere um píon com carga elétrica + e se desintegrando (isto é, se dividindo) em duas outras partículas: um "múon" com carga elétrica + e e um "neutrino". De acordo com o princípio da conservação da carga, o "neutrino" deverá ter carga elétrica a) + e b) – e c) + 2e d) - 2e e) nula 62. (Unesp - 1991) Um próton (carga = e, massa = m) e uma partícula alfa (carga = 2e, massa = 4m) são acelerados separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença de potencial elétrico. Considerando que, em cada caso, todo o trabalho da respectiva força elétrica resultou em energia cinética da partícula, mostre que a velocidade final do próton será

2 vezes a da partícula alfa. 63. (Unesp - 1991) Uma carga de prova q0 é deslocada sem aceleração no campo elétrico criado por uma carga puntiforme q, fixa. Se o deslocamento de q0 for feito de um ponto A para outro B, ambos à mesma distância de q, mas seguindo uma trajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo agente que movimentou a carga? Justifique sua resposta. 64. (Unesp - 1989) Duas bolinhas iguais, de material dielétrico, de massa m, estão suspensas por fios isolantes de comprimento L, presos no ponto P (ver figura a seguir).

As bolinhas são carregadas com cargas "q", iguais em módulo e sinal, permanecendo na posição indicada. Calcule o ângulo θ em função de "m", "g", "q", "d" e ε0 (permitividade elétrica do ar). 65. (Unesp - 1996) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêutron. (I) Próton. (II) Nêutron a) (I) d, d, d, (II) u, u, u b) (I) d, d, u, (II) u, u, d c) (I) d, u, u, (II) u, d, d d) (I) u, u, u, (II) d, d, d e) (I) d, d, d, (II) d, d, d 66. (Unesp - 1996) Suponha que o nosso Universo não tivesse força gravitacional e que só as forças eletromagnéticas mantivessem todas as partículas unidas. Admita que a Terra tivesse uma carga elétrica de 1 coulomb. a) Qual deveria ser a ordem de grandeza da carga elétrica do Sol para que a Terra tivesse exatamente a mesma trajetória do universo real? Dados: Lei da gravitação: F(G) = Gm1m2/r2 Lei de Coulomb: F(E) = kq1q2/r2 F(G) → força gravitacional F(E) → força elétrica ou eletrostática Massa do Sol = 2,0 × 1030 kg Massa da Terra = 6,0 × 1024 kg G = 6,7 × 10-11 Nm2kg-2 k = 9,0 × 109 Nm2C-2 b) Se neste estranho universo não existisse também a força eletromagnética, certamente não haveria nem Sol e nem os planetas. Explique por quê. 67. (Unesp - 1997) Duas esferas condutoras idênticas, carregadas com cargas + Q e - 3 Q, inicialmente separadas por uma distância d, atraem-se com uma força elétrica de intensidade (módulo) F. Se as esferas são postas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posições originais, a nova força entre elas será a) maior que F e de atração. b) menor que F e de atração. c) igual a F e de repulsão. d) menor que F e de repulsão. e) maior que F e de repulsão. 68. (Unesp - 1997) A figura a seguir mostra uma esfera condutora ligada à Terra por meio de um galvanômetro G.

Com esta montagem, observou-se que o galvanômetro indica: - um pulso de corrente, enquanto se aproxima da esfera condutora um bastão carregado com cargas positivas, e

11

- outro pulso de corrente, mas de sentido contrário ao primeiro, quando se leva para longe da esfera o mesmo bastão. Usando a seguinte representação carga positiva: + carga negativa: - carga nula: n a) copie e complete a figura, mostrando tanto a distribuição de cargas na esfera condutora como o sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G, enquanto se aproxima da esfera o bastão carregado; b) copie novamente e complete a figura, mostrando tanto a distribuição de cargas na esfera condutora como o sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G, quando se leva para longe da esfera o bastão carregado. 69. (Unesp - 1998) Assinale a alternativa que apresenta o que as forças dadas pela Lei da Gravitação Universal de Newton e pela Lei de Coulomb têm em comum. a) Ambas variam com a massa das partículas que interagem. b) Ambas variam com a carga elétrica das partículas que interagem. c) Ambas variam com o meio em que as partículas interagem. d) Ambas variam com o inverso do quadrado da distância entre as partículas que interagem. e) Ambas podem ser tanto de atração como de repulsão entre as partículas que interagem. 70. (Unesp - 1999) A força elétrica entre duas pequenas partículas carregadas foi medida, em função da distância d entre elas, em dois meios diferentes, no vácuo e no interior de um líquido isolante. Assinale a alternativa que melhor representa o módulo da força medida no vácuo (F0), comparada com o módulo da força medida no líquido (F1), em função da distância d.

71. (Unesp - 2000) Uma partícula de massa m e carga q é liberada, a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E. Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico, a velocidade que atingirá t segundos depois de ter sido liberada será dada por a) qEt/m. b) mt/qE. c) qmt/E. d) Et/qm. e) t/qmE. 72. (Unesp - 2001) Quando a atmosfera está em condições de estabilidade - não se avizinham tempestades, por exemplo - existe um campo elétrico uniforme nas proximidades da superfície terrestre de intensidade 130V/m, aproximadamente, tendo a Terra carga negativa e a atmosfera carga positiva. a) Faça uma linha horizontal para representar a superfície da Terra, atribuindo a essa linha o potencial 0,0V. Represente as linhas eqüipotenciais acima dessa linha, correspondentes às alturas 1,0m, 2,0m, 3,0m, 4,0m e 5,0m, assinalando, de um lado de cada linha, a altura, e do outro, o respectivo potencial elétrico. b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa 1,3kg para que ele ficasse levitando graças a esse campo elétrico? (Adote g=10m/s2.) Isso seria possível na prática? Considere que uma nuvem de tempestade tem algumas dezenas de coulombs e justifique sua resposta.

73. (Unesp - 2002) Uma pequena esfera, P, carregada positivamente, está fixa e isolada, numa região onde o valor da aceleração da gravidade é g. Uma outra pequena esfera, Q, também eletricamente carregada, é levada para as proximidades de P. Há duas posições, a certa distância d de P, onde pode haver equilíbrio entre a força peso atuando em Q e a força elétrica exercida por P sobre Q. O equilíbrio ocorre numa ou noutra posição, dependendo do sinal da carga de Q. Despreze a força gravitacional entre as esferas. a) Desenhe um esquema mostrando a esfera P, a direção e o sentido de g

�

e as duas posições possíveis definidas pela distância

d para equilíbrio entre as forças sobre Q, indicando, em cada caso, o sinal da carga de Q. b) Suponha que a esfera Q seja trazida, a partir de qualquer uma das duas posições de equilíbrio, para mais perto de P, até ficar à distância d/2 desta, e então abandonada nesta nova posição. Determine, exclusivamente em termos de g, o módulo da aceleração da esfera Q no instante em que ela é abandonada. 74. (Unesp - 2003) Considere duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas pela distância d=0,3m. Uma delas possui carga Q1=1×10-9C e a outra Q2=-5×10-10C. Utilizando 1/(4πε0)=9×109N.m2/C2, a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva. b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a outra e recolocadas em suas posições originais. Para esta nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva. 75. (Unesp - 2003) Duas partículas com carga 5 x 10-6 C cada uma estão separadas por uma distância de 1 m. Dado K = 9 x 109 Nm2/C2, determine a) a intensidade da força elétrica entre as partículas; b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas. 76. (Unesp - 2003) Duas partículas com cargas q1 e q2, separadas a uma distância d, se atraem com força de intensidade F= 0,18 N. Qual será a intensidade da força de atração entre essas partículas se a) a distância entre elas for triplicada? b) o valor da carga de cada partícula, bem como a distância inicial entre elas, forem reduzidos à metade? 77. (Unesp - 2004) Uma partícula de massa m, carregada com carga elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de comprimento, encontra-se em equilíbrio, como mostra a figura, numa região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade E, cuja direção, no plano da figura, é perpendicular à do campo gravitacional de intensidade g.

Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical, podemos dizer que a razão q/m é igual a a) (5/3)g/E. b) (4/3)g/E. c) (5/4)g/E. d) (3/4)g/E. e) (3/5)g/E. 78. (Unesp - 2005) Uma gotícula de óleo com massa m e carga elétrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexão, toda a região

12

entre as placas paralelas e horizontais de um capacitor polarizado, como mostra a figura.

Se a distância entre as placas é L, a diferença de potencial entre as placas é V e a aceleração da gravidade é g, é necessário que q/m seja dada por a) (gV)/L b) (VL)/g c) (gL)/V d) V/(gL) e) L/(gV) 79. (Unesp - 2005) Duas pequenas esferas de material plástico, com massas m e 3 m, estão conectadas por um fio de seda inextensível de comprimento a. As esferas estão eletrizadas com cargas iguais a +Q, desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vácuo, em equilíbrio estático, em uma região com campo elétrico uniforme E, vertical, e aceleração da gravidade g, conforme ilustrado na figura.

Considerando que, no Sistema Internacional (SI) de unidades, a força elétrica entre duas cargas q1 e q2, separadas por uma distância d, é dada por k (q1q2/d2), calcule a) a carga Q, em termos de g, m e E. b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k. 80. (Unesp - 2006) Um feixe de partículas eletricamente carregadas precisa ser desviado utilizando-se um capacitor como o mostrado na figura 1. Cada partícula deve entrar na região do capacitor com energia cinética K, em uma direção cuja inclinação θ, em relação à direção x, é desconhecida inicialmente, e passar pelo ponto de saída P com velocidade paralela à direção x. Um campo elétrico uniforme e perpendicular às placas do capacitor deve controlar a trajetória das partículas.

Se a energia cinética de cada partícula no ponto P for K/4, a sua carga for Q e desprezando o efeito da gravidade, calcule a) o ângulo θ. b) o campo elétrico que deve ser aplicado para desviar o feixe conforme requerido, em termos de Q, h e K. Dados (fig. 2) 81. (Unesp - 2007) Um dispositivo para medir a carga elétrica de uma gota de óleo é constituído de um capacitor polarizado no interior de um recipiente convenientemente vedado, como ilustrado na figura.

A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do repouso no interior do capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E. Sob ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia um movimento de queda com aceleração 0,2 g, onde g é a aceleração da gravidade. O valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado através da expressão a) Q = 0,8 mg/E. b) Q = 1,2 E/mg. c) Q = 1,2 m/gE. d) Q = 1,2 mg/E. e) Q = 0,8 E/mg. 82. (Unesp - 2008) Em um seletor de cargas, uma partícula de massa m e eletrizada com carga q é abandonada em repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um capacitor polarizado com um campo elétrico E. A partícula sofre deflexão em sua trajetória devido à ação simultânea do campo gravitacional e do campo elétrico e deixa o capacitor em um ponto Q, como registrado na figura.

Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das distâncias d e h. 83. (Unesp 2010) Um dispositivo simples capaz de detectar se um corpo está ou não eletrizado, é o pêndulo eletrostático, que pode ser feito com uma pequena esfera condutora suspensa por um fio fino e isolante. Um aluno, ao aproximar um bastão eletrizado do pêndulo, observou que ele foi repelido (etapa I). O aluno segurou a esfera do pêndulo com suas mãos, descarregando-a e, então, ao aproximar novamente o bastão, eletrizado com a mesma carga inicial, percebeu que o pêndulo foi atraído (etapa II). Após tocar o bastão, o pêndulo voltou a sofrer repulsão (etapa III). A partir dessas informações, considere as seguintes possibilidades para a carga elétrica presente na esfera do pêndulo:

Possibilidade Etapa I Etapa II Etapa III

1 Neutra Negativa Neutra

2 Positiva Neutra Positiva

3 Negativa Positiva Negativa

4 Positiva Negativa Negativa

5 Negativa Neutra Negativa Somente pode ser considerado verdadeiro o descrito nas possibilidades a) 1 e 3. b) 1 e 2. c) 2 e 4.

13

d) 4 e 5. e) 2 e 5. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura a seguir.

Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-X.

84. (Unicamp 2011) Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10−4

m2 mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV , sendo V a diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e

0

AC

dε=

em que 120

C9,0x10 .

Vmε

−≈ Nesse caso, a diferença de potencial

entre a fita e o rolo para Q = 4,5×10−9C é de

a) 1,2×102 V.

b) 5,0×10−4 V.

c) 2,0×103 V.

d) 1,0×10−20 V. 85. (Unicamp 2011) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos

elétricos a partir de E = 3,0 x 106 V/m . Suponha que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale a) 3 mm. b) 27 mm. c) 2 mm. d) 37 nm. 86. (Ufscar 2001) Na figura está representada uma linha de força de um campo elétrico, um ponto P e os vetores A, B, C, D e E.

Se uma partícula de carga elétrica positiva, suficientemente pequena para não alterar a configuração desse campo elétrico, for colocada nesse ponto P, ela sofre a ação de uma força F, melhor representada pelo vetor: a) A.

b) B. c) C. d) D. e) E. 87. (Ufscar 2002) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com carga positiva e a lã com carga negativa. Atritando algodão com enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa. Porém, se o algodão for atritado com lã, o algodão adquire carga negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga elétrica a) positiva e positiva. b) positiva e negativa. c) negativa e positiva. d) negativa e negativa. e) negativa e nula. 88. (Unifesp 2002) Na figura, estão representadas duas pequenas esferas de mesma massa, m = 0,0048kg, eletrizadas com cargas de mesmo sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas por fios isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento, ℓ = 0,090m. Observa-se que, com o tempo, essas esferas se aproximam e os fios tendem a tornar-se verticais.

a) O que causa a aproximação dessas esferas? Durante essa aproximação, os ângulos que os fios formam com a vertical são sempre iguais ou podem tornar-se diferentes um do outro? Justifique. b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo α é tal que sen α=0,60; cos α=0,80; tg α=0,75 e as esferas têm cargas iguais. Qual

é, nesse caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir g=10m/s2 e

k = 9,0 × 109N.m2/C2.) 89. (Ufscar 2000) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico.

Se colocarmos um condutor isolado na região hachurada, podemos afirmar que esse condutor será a) percorrido por uma corrente elétrica contínua, orientada da

esquerda para a direita. b) percorrido por uma corrente elétrica contínua, orientada da direita

para a esquerda. c) percorrido por uma corrente oscilante entre as extremidades. d) polarizado, com a extremidade da direita carregada

negativamente e a da esquerda, positivamente.

14

e) polarizado, com a extremidade da direita carregada positivamente e a da esquerda, negativamente.

90. (Unifesp 2003) Uma estudante observou que, ao colocar sobre uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos, equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice de um triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se atraíram mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a estudante poderia concluiu corretamente que a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal. b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e

uma com carga de sinal oposto. c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e

uma neutra. d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e

uma neutra. e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras. 91. (Unifesp 2004) Uma carga positiva Q em movimento retilíneo uniforme, com energia cinética W, penetra em uma região entre as placas de um capacitor de placas paralelas, como ilustrado na figura.

Mantendo o movimento retilíneo, em direção perpendicular às placas, ela sai por outro orifício na placa oposta com velocidade constante e energia cinética reduzida para W/4 devido à ação do campo elétrico entre as placas. Se as placas estão separadas por uma distância L, pode-se concluir que o campo elétrico entre as placas tem módulo a) 3W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x. b) 3W/(4QL) e aponta no sentido contrário a x. c) W/(2QL) e aponta no sentido do eixo x. d) W/(2QL) e aponta no sentido contrário a x. e) W/(4QL) e aponta no sentido do eixo x. 92. (Unifesp 2005) Em uma atividade experimental de eletrostática, um estudante verificou que, ao eletrizar por atrito um canudo de refresco com um papel toalha, foi possível grudar o canudo em uma parede, mas o papel toalha não. Assinale a alternativa que pode explicar corretamente o que o estudante observou. a) Só o canudo se eletrizou, o papel toalha não se eletriza. b) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no papel toalha

escoam para o corpo do estudante. c) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no canudo escoam

para o corpo do estudante. d) O canudo e o papel toalha se eletrizam positivamente, e a parede

tem carga negativa. e) O canudo e o papel toalha se eletrizam negativamente, e a

parede tem carga negativa. 93. (Ufscar 2005) Considere dois corpos sólidos envolvidos em processos de eletrização. Um dos fatores que pode ser observado tanto na eletrização por contato quanto na por indução é o fato de que, em ambas, a) torna-se necessário manter um contato direto entre os corpos.

b) deve-se ter um dos corpos ligado temporariamente a um aterramento.

c) ao fim do processo de eletrização, os corpos adquirem cargas elétricas de sinais opostos.

d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado eletricamente. e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores elétricos. 94. (Unifesp 2006) Duas partículas de cargas elétricas

q1 = 4,0 × 10-16 C e q2 = 6,0 × 10-16 C

estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0 × 10-9m. Sendo

k = 9,0 × 109 N.m2/C2, a intensidade da força de interação entre elas, em newtons, é de

a) 1,2 × 10-5.

b) 1,8 × 10-4.

c) 2,0 × 10-4.

d) 2,4 × 10-4.

e) 3,0 × 10-3. 95. (Unifesp 2006) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, por um agente externo que realiza trabalho mínimo.

A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é: a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 96. (Unifesp 2008) A figura representa a configuração de um campo elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e B.

Assinale a alternativa que apresenta as indicações corretas para as convenções gráficas que ainda não estão apresentadas nessa figura (círculos A e B) e para explicar as que já estão apresentadas (linhas cheias e tracejadas). a) carga da partícula A: (+) carga da partícula B: (+) linhas cheias com setas: linha de força linhas tracejadas: superfície equipotencial b) carga da partícula A: (+) carga da partícula B: (-) linhas cheias com setas: superfície equipotencial linhas tracejadas: linha de força c) carga da partícula A: (-) carga da partícula B: (-)

15

linhas cheias com setas: linha de força linhas tracejadas: superfície equipotencial d) carga da partícula A: (-) carga da partícula B: (+) linhas cheias com setas: superfície equipotencial linhas tracejadas: linha de força e) carga da partícula A: (+) carga da partícula B: (-) linhas cheias com setas: linha de força linhas tracejadas: superfície equipotencial 97. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q1 =

q seja colocada frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q,

segundo a disposição mostrada na figura.

A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido

às cargas q2 e q3, será

a) 2F. b) 3F. c) 4F. d) 5F. e) 9F. 98. (Unifesp 2009) A presença de íons na atmosfera é responsável pela existência de um campo elétrico dirigido e apontado para a Terra. Próximo ao solo, longe de concentrações urbanas, num dia claro e limpo, o campo elétrico é uniforme e perpendicular ao solo horizontal e sua intensidade é de 120 V/m. A figura mostra as linhas de campo e dois pontos dessa região, M e N.

O ponto M está a 1,20 m do solo, e N está no solo. A diferença de potencial entre os pontos M e N é: a) 100 V. b) 120 V. c) 125 V. d) 134 V. e) 144 V.

ANOTAÇÕES:

16

Gabarito: 1. a) 40 V. b) 400 V. 2. c 3. d 4. d 5. a 6. a) 4,0 . 10-18 J. b) 1,6 . 1013 m/s. 7. a) 1,0 . 1023 b) 1,0 . 107 8. a) Mg = q U/D. b) 2/3. 9. e 10. a 11. b 12. b 13. a 14. d 15. e 16. a) x = d/3. b) q3 = - 4/9q 17. b 18. d 19. a) A resultante das forças indicadas tem direção da diagonal, sentido apontado para o centro e intensidade:

F = 1/(4πε0) . q2/a2 . ( 2 - 1/2)

b) v = {q [1/(4πε0) . 1/a.m . (1 - 2 /4)]}1/2 20. a) α = 30°, α2 = 90° b) K = 1,2.10-3J 21. a 22. a) Os potenciais elétricos dos pontos do campo são negativos, independentes da posição relativa às esferas - o que evidencia que os sinais das cargas de S1 e S2 são negativos. b) O vetor campo elétrico é perpendicular à S.E. e aponta para o menor potencial (ver figura). c) Somando as superfícies A e B apresentadas na figura e, estimando a distância AB=0,5cm e considerando a aproximação E.d=u, temos: E × 0,5 × 10-2 = 1 E = 200 N/C d) Ver figura.

23. b 24. a) V = k.Q/a b) v = [(2 k Q |q|)/m a]1/2

c) Dmáx = 2a 3 25. a) Ax = QE/M b) vx = (QE/M).(L/v0y) c) D = (QE/M).LH/(v0y)2 26. a 27. a) A figura 1 mostra que nos pontos (1), (2), (3) e (4) a soma dos potenciais produzidos pelas duas esferas é nulo. Logo, tais pontos pertencem ao lugar geométrico dos pontos onde V = 0:

b)E(P)B = 3125V/m. c) E(P) = 2,5 . 3125 = 7812,5V/m d) 7,0 . 10-7J 28. e 29. a) 4N b) 1/2 c) 6 h da tarde 30. e 31. E 32. E 33. b 34. a) 2,0 × 10-6N

b) 1,35 × 103V/m c) Observe a figura:

d) EA≈3,8 × 103 V/m 35. a)

b) V = - 1,44 . 103 V. c) E = 1,44 . 103 eV. 36. b 37. a) 0,15N. Observe figura 1 a seguir. b) Q = 3,0 × 10-7C = 0,3 µC c) Observe figura 2 a seguir.

38.

b) Da placa B para a placa A. 39. a) 1,76.1016 m/s2 b) 1,76.107 m/s 40. a) errada b) certa c) errada d) errada e) errada 41. Observe a figura a seguir:

17

42. a) 5,8.10-9 Newtons. b) 1,2.10-18 Joules. 43. a) As cargas possuem sinais opostos. b) Negativa. 44. a) Ponto O. b) x = + a e X = - a. 45. a) Posição d. b) M = qEd. 46. a) O esquema a seguir mostra as forças atuantes na esfera:

b) θ = arctg (|q|.E)/10m (SI) 47. a) F = 9,0 . 10-3 N b) T = 1,4 N 48. a) Fe/Fp = 3.102 b) vy = 4 m/s 49. a) | q | E/α b) Na figura da esquerda obtemos que o comprimento de migração da amostra desconhecida de DNA é 2,4cm. Pelo gráfico à direita concluímos que o número de bases é, aproximadamente, 1800.

50. a) m = 4,5 . 10-16kg b) ∆t = 0,5s c) A gotícula fica retida no coletor, pois t < ∆t. 51. a) 50 C b) 9.10-7F c) 5,6.107V 52. a) 2 × 106 V/m b) 2eV 53. a) 1,1 × 10-14 F. b) 1,1 × 10-12 C. c) 1,1 × 10-6 A. 54. a) 1,8 × 103N b) 3,2 × 10-13N 55. c 56. a) Triplica. b) Diminuirá 4 vezes. 57. c 58. a) I - aumenta, II - diminui. b) A distribuição de cargas na esfera cria um novo campo elétrico. 59. c 60. n = 7,8 . 107. 61. e 62. demonstração. 63. O trabalho realizado pela força aplicada pelo agente e o trabalho da força elétrica serão sempre iguais em módulo. Os pontos A e B eqüidistam de q, U entre AB é igual a zero. 64. tgθ = ε0q2/d2mg 65. c 66. a) 1035.

b) Sem a força eletromagnética que mantém o átomo coeso não haveria átomos, sequer planetas ou o Sol. 67. d 68. Observe as figuras A e B a seguir:

Fig. A - distribuição das cargas na esfera condutora e o sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando se aproxima da esfera o bastão carregado. Fig. B - distribuição das cargas na esfera condutora e o sentido da corrente de elétrons que flui pelo galvanômetro G quando se afasta da esfera o bastão carregado. 69. d 70. d 71. a 72. a) Observe o esquema a seguir:

b) q = - 10 C Na prática, isso não seria possível, pois um pequeno corpo não poderia ser eletrizado com uma carga elétrica desta ordem. Note que uma nuvem de tempestade, cujas dimensões são enormes, só consegue armazenar cargas elétricas de algumas dezenas de coulombs. 73. a) Observe a figura a seguir:

b) | a | = 3g. 74. a) 5 × 10-8N; atrativa b) 6,25 × 10-9N; repulsiva 75. a) 2,25 . 10-1N b) zero 76. a) 2,0 . 10-2N b) 1,8 . 10-1N 77. d 78. c 79. a) Q = 2mg/E b) T = [(4K m2 g2)/(E2a2)] + mg 80. a) θ = 60° b) E = 0,75K/(Qh) 81. a 82. q/m = (g . d)/(E . h) 83. e 84. c 85. a 86. a 87. a

88. a) se descarregam com o ar. b) ± 2,16 . 107 C 89. e 90. d 91. b 92. b 93. d 94. d 95. e 96. e 97. d 98. e