5. Lista de Exerccios de Fsica IV - Relatividade Restrita

1. Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaonave partindo da Terra, viajando em linha reta, com velocidade constante durante 6 meses (tempo gasto s para a ida)

e voltando ao ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. Ao voltar a Terra

o astronauta constata que 1.000 anos se passaram. Determine a velocidade (v/c) da astronave.

Use 8 algarismos significativos.

2. Uma partcula instvel (ela criada e logo se desintegra) de alta energia entra em um detector e deixa um rastro (caminho percorrido pela partcula) de 1,05 mm de comprimento, viajando

a uma velocidade de 0,992c, antes de decair. Qual o tempo de vida prprio da partcula? Ou

seja, qual o intervalo de tempo para um observado que estivesse em repouso em relao a

partcula.

3. O centro da Via Lactea fica a cerca de 23.000 anos-luz de distncia da Terra. (a) Qual a

velocidade (v/c) de uma espaonave que viaja esses 23.000 anos-luz (medido no referencial

da galxia) em 30 anos (medido no referencial da espaonave)? (b) Qual a distncia

percorrida em anos-luz no referencial da espaonave?

4. Um relgio est se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de 0,6c e indica o instante t = 0 ao passar pela origem. Quanto estar marcando o relgio ao passar pela posio

x = 180?

5. Um observador S detecta dois flashes de luz, um vermelho em e, 4s depois, um flash azul ocorrendo em . De acordo com o observador S os dois flashes ocorrem na mesma coordenada x. (a) Qual o valor da velocidade (v/c) de S em relao a S? (b) S est se movendo no sentido positivo ou negativo do eixo x? (c) Qual dos dois flashes ocorreu primeiro de acordo com S? (d) Qual o intervalo de tempo entre os dois flashes de acordo com S?

6. Os pons so criados na alta atmosfera da Terra, quando partculas de alta energia, de raios csmicos, colidem com ncleos atmicos. Um pon assim formado desce em direo Terra

com a velocidade de 0,99c. Num referencial onde estejam em repouso, os pons decaem com

a vida mdia de 26 ns. Num referencial fixo na Terra, qual a distncia percorrida (em

mdia) pelos pons na atmosfera, antes de decarem?

7. Atravs de um telescpio, observa-se uma Galxia G1 se afastando da Terra a uma velocidade 0,8c. Por este mesmo telescpio, outra Galxia G2, que est na mesma direo

que a G1 e se encontra mais prxima da Terra, tambm se afasta s que com a metade da

velocidade de G1(medidas do referencial da Terra). Qual o valor da velocidade de G2 do

ponto de vista de um observador estacionrio em relao a G1?

8. Um par eltron-psitron produzido por um Raio de alta energia (conforme mostra a figura). Estas duas partculas so produzidas no mesmo ponto do espao e com velocidades

de mesma direo, mdulo igual a 0,99c e sentidos opostos em relao ao laboratrio. Qual a

velocidade relativa do eltron em relao psitron?

0,99c 0,99c

9. Em um referencial inercial uma espaonave se move com velocidade igual a 95% da velocidade da luz se afastando da Terra. A espaonave cruza com um meteorito que viaja

praticamente na mesma direo, mas em sentido oposto e que tem velocidade igual a 0,95c

nesse mesmo referencial inercial. A espaonave mede 150m no seu referencial prprio

(comprimento medido por um observador em repouso em relao a espaonave). Determine

quanto tempo o meteorito leva para passar pela espaonave do ponto de vista de um

observador a bordo da espaonave.

10. Um pon e criado em uma coliso de alta energia entre uma partcula de raios csmicos e uma partcula da parte superior da atmosfera terrestre, 120 km acima do nvel do mar. O pon

possui uma energia total E de 1,35x 105

MeV e est se movendo verticalmente para baixo. No

referencial de repouso do pion, o pion decai 35 ns aps ser criado. Em que altitude acima do

nvel do mar, do ponto de vista de um observador terrestre, ocorre esse decaimento? A

energia de repouso de pion 139,6 MeV.

11. A vida mdia dos mons em repouso 2,20 s. Em medidas realizadas em laboratrio, sobre o decaimento de mons altamente energticos provenientes de um feixe que emerge de um

acelerador de partculas, encontra-se para a vida-mdia 6,90 s. (a) Qual a velocidade destes mons no laboratrio? (b) Qual a energia cintica e (c) Qual o seu momento

linear? A massa de um mon 207 vezes a massa de um eltron. Considere a energia de

repouso do eltron igual a 0,511 MeV.

12. Imagine as seguintes partculas, todas elas em movimento no vcuo com as seguintes energias cineticas: um fton de 2,0 eV, um eltron de 0,40 MeV e um prton de 10 MeV. (a)

Qual delas se move mais rapidamente ? (b) Qual delas se move mais lentamente? (c) Qual

delas tem o maior momento linear ? (d) Qual delas tem o menor momento

linear? Observao: um fton uma partcula de luz, com massa nula.

13. Qual deve ser o momento de uma partcula de massa m para que a energia total da partcula seja 3 vezes maior do que a sua energia de repouso?

14. (a) Qual a quantidade de energia liberada na exploso de uma bomba de fisso contendo 3,0 kg de material fissionvel? Suponha que 0,10% da massa convertida em energia

liberada. (b) que massa de TNT precisaria explodir para liberar a mesma quantidade de

energia? Admita que cada mol de TNT libere 3,4 MJ de energia na exploso. A massa

molecular de TNT 0,227 kg/mol.