CURSO: ADMINISTRAÇÃO

Prof Dra. Deiby Santos Gouveia

Disciplina: Matemática Aplicada

AULA 4 – Aplicação Econômica – Função Quadrática

1. Dada a função de demanda p = 20 – 2x e a função custo C = 5 + x

a) Obtenha o valor de x que maximiza a Receita

b) Obtenha o valor de x que maximiza o Lucro

2. Uma empresa de eletrodomésticos teve um Lucro dado pela função L(q) = -q2 + 9q -20.

a) Determine o Lucro máximo e a quantidade que torna o lucro máximo.

b) Represente graficamente esta função

3. O Sr Ângelo é proprietário de um hotel para viajantes solitários com 40 suítes. Ele sabe que, se cobrar $

150,00 por diária, o hotel permanece lotado. Por outro lado, para cada $ 5,00 de aumento na diária , uma

suíte permanece vazia.

a) Obtenha a função de demanda admitindo-a função de primeiro grau

b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?

4. Pesquisas mercadológicas determinaram que a quantidade x de um certo eletrodoméstico demandada por

semana relacionava-se com seu preço unitário pela função x = 1000 – 100p, em que 4 ≤ p ≤ 10.

a) Obtenha a função Receita

b) Que preço deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?

c) Represente graficamente a função Receita.

5. O Custo de produzir x unidades por dia de um produto é � =��

�+ 20 + 15, e a equação de demanda é p

= 30 – x. Obtenha o preço que maximiza o Lucro.

6. Em uma indústria têxtil, o preço de um tipo de toalha é dado por p = -0,001q + 10, onde 0 ≤ q ≤ 10.000.

a) Que preço deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?

b) Represente graficamente a função Receita.

7. Em uma fábrica de ventiladores, a receita na venda de um tipo de ventilador é dado por � �� = −2�� +

800�, onde 0≤ q ≤ 400. Suponha que o custo para a produção dos ventiladores seja dada por � �� =

200� + 25.000.

Matemática Aplicada - APLICAÇÃO ECONÔMICA – FUNÇÃO QUADRÁTICA

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a) Determine a função Lucro.

b) Obtenha a quantidade de ventiladores que deve ser produzida ou vendida para que o Lucro seja máximo.

c) Determine o Lucro máximo

d) Represente graficamente a função Lucro

8. O proprietário de uma barbearia verificou que, quandoo preço do corte de cabelo era $ 20,00, o número

de clientes era 100 por semana. Verificou também que, quando o preço passava para $ 15,00, o número de

clientes dobrava.

a) Obtenha a função de demanda admitindo seu gráfico linear

b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?

9. A função de custo total de um monopolista é dada por CT = q2 + q + 10 para 0 ≤ q ≤ 100. A demanda de

mercado é dada por D = 500 – 4P. Calcular a quantidade e o preço que torna o Lucro máximo.

10. O custo médio de fabricação de x unidades de um produto é ��� =����

�+ 20 + e a função receita é

R = 200x – 2x2. Sabendo que o ��� =��

� obtenha:

a) A função Lucro

b) A quantidade que deve ser produzida ou vendida para maximizar o Lucro.

11. Sabendo que a função demanda é p = 10 – x e a função custo é C = 12+3x, pede-se:

a) O preço que maximiza o Lucro

b) O Lucro máximo

c) O intervalo em que deve variar o preço para que o lucro não seja negativo.

d) Representar graficamente a função lucro.