Cursos de ArquiteturaLista de Exercício sobre Funções

Professora: Simone Seixas de MoraesDisciplina: Fundamentos da Matemática

1. O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de

janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t –

216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo

de ocorrências nesse período do dia foi

A) 0

B) 9

C) 15

D) 18

Veja que a função f(t) = – t² + 30t – 216 é uma função do segundo grau onde a

parábola tem a concavidade para baixo (a é menor que 0)

Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode

ser calculado utilizando a fórmula abaixo (veja em nosso material didático):

t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15

Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.

 

Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular t(15):

t(15) = – 15² + 30.15 – 216 = -225 + 450 – 216 = 9 ocorrências.

 

Obs: Outra opção seria calcular o y do vértice pela fórmula yv = – Δ/4a.

 

2. Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a

Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de

desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por

cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha

lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem

realizar a viagem é igual a:

Repare que o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por

pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.

C(x) = x(2000 + 100(40 – x))

C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)

C(x) = x(6000 – 100x)

C(x) = 6000x – 100x²

Temos uma função do segundo grau.

Vamos calcular as raízes:

6000x – 100x² = 0

60x – x² = 0

X(60 – x) = 0

Assim, x = 0 ou x = 60

Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para

baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60,

portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.

 

 

3. Assinale a alternativa correta:

a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.

FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.

b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.

FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.

c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.

FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.

d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.

FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.

e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.

Lembrando da fórmula da soma das raízes;

Soma = ´-b/a = -(-3)/1 = 3

 

 

4. Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do

gráfico da parábola definida por f(x), é:

A) V = (-7; 1)

B) V = (1; -7)

C) V = (0; 1)

D) V = (-7; 0)

E) V = (0; 0)

 

Usando a fórmula do x do vértice:

xv = -b/2a = -4/2(-2) = 4/4 = 1

Para calcular o y, basta utilizar x=1:

y = -2.1 + 4.1 – 9 = -2 + 4 – 9 = -7

Clique aqui para assistir a resolução

 

 5. Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2.800 pessoas numa

área retangular de dimensões x e x + 60 metros. O valor de , em metros, de modo

que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por metro

quadrado, é:

A) 5 m

B) 6 m

C) 8 m

D) 10 m

E) 12 m

 

 

Soma das raízes = -b/a = -60

Produto das raízes: c/a = -700

É fácil observar que as raízes são 10 e -60. Como x representa medida,

descartamos o -60

 

 

6 Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² + 7x

– 10.

A) 3,5

B) – 2

C) 0

D) 10

E) – 1,5

Vamos achar as raízes pelo método de soma e produto:

a = -1, b = 7, c = -1

Soma = -b/a = -7/-1 = 7

Produto = -10/-1 = 10

Dois números cuja soma é 7 e o produto é 10. As raízes são 2 e 5.

O valor máximo (ou mínimo) é a média das raízes:

(2 + 5)/2 = 7/2 = 3,5

 

 

7. Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu

valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.

A) 3

B) 7

C) 10

D) 12

E) 15

Basta sabermos o valor de x que faz a função quadrática ter um valor máximo (ou

mínimo) é a média das raízes:

 

Como (-2 + 12)/2 = 5, a outra raíz é x = 12

Cursos de EngenhariaLista de Exercício sobre Funções

Professora: Simone Seixas de MoraesDisciplina: Cálculo Diferencial e Integral.

1. O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de

janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t –

216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo

de ocorrências nesse período do dia foi

A) 0

B) 9

C) 15

D) 18

 

 

2. Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a

Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de

desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por

cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha

lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem

realizar a viagem é igual a:

Repare que o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por

pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.

 

 

3. Assinale a alternativa correta:

a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.

b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.

c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.

d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.

e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.

 

4.Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do

gráfico da parábola definida por f(x), é:

A) V = (-7; 1)

B) V = (1; -7)

C) V = (0; 1)

D) V = (-7; 0)

E) V = (0; 0)

 

 

 

5. Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2.800 pessoas numa

área retangular de dimensões x e x + 60 metros. O valor de , em metros, de modo

que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por metro

quadrado, é:

A) 5 m

B) 6 m

C) 8 m

D) 10 m

E) 12 m

 

 

 6. Determine o valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² +

7x – 10.

A) 3,5

B) – 2

C) 0

D) 10

E) – 1,5

 

7. Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu

valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.

A) 3

B) 7

C) 10

D) 12

E) 15