lista 1 - conjuntos e intervalos reais (1)

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8/20/2019 Lista 1 - Conjuntos e Intervalos Reais (1) http://slidepdf.com/reader/full/lista-1-conjuntos-e-intervalos-reais-1 1/5 CURSO: ADMINISTRAÇÃO / TGTI DISCIPLINA: MATEMÁTICA I PROFa: ALEIDA NAZARETH SOARES / STELLA MARIS 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – CONJUNTOS E INTERALOS REAIS N!"a#$! S%&"'"%(a N!"a#$! G)*+(a N!"a#$! A&a,-"%(a {x∈ℜ/ a  x  b }  a b  [a , b ] {x∈ℜ/ a < x < b }  a b  ]a , b [ {x∈ℜ/ a  x < b }  a b  [a , b [ {x∈ℜ/ a < x  b }  a b  ]a , b ] {x∈ℜ/ x  a }  a  ]- , a ] {x∈ℜ/ x  a }  a  [ a ,+  [ {x∈ℜ/ x < a }  a  ]- , a [ {x∈ℜ/ x > a }  a  ] a ,+  [ 1. Descrever, conforme notação gráca a teor!a os con"#ntos, os seg#!ntes !nterva$os% a. [-1&, 1&] } 10 10 | {   x  x b. [1', 1([ } 18 15 | {  <  x  x c. ]&, [ } 0 | {  >  x  x . ]-1, )[ } 3 1 | {  < <  x  x *. Daos os con"#ntos% ) 7 3 | {  < =  x  x  A [ 5 , 5 ] =  B ) 3 | {  ≤ =  x  x [ 8 , 3 [=  D Determ!ne, #t!$!ano a reresentação gráca, as seg#!ntes oeraçes% aresente os res#$taos na notação ana$/t!ca e s!nt0t!ca a. C A } 3 3 | {  <  x  x b. ) ( ) (   B  D  A   } 8 3 | {  < <  x  x c.  ( ) ( )  B  B  } 5 3 ou 5 | {  < <  x  x  x .  [ ] ) ( ) ( ) (  B  A  D  D  } 8 5 ou 3 | {  < <  x  x  x

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8/20/2019 Lista 1 - Conjuntos e Intervalos Reais (1)

http://slidepdf.com/reader/full/lista-1-conjuntos-e-intervalos-reais-1 1/5

CURSO: ADMINISTRAÇÃO / TGTIDISCIPLINA: MATEMÁTICA IPROFa: ALEIDA NAZARETH SOARES / STELLA MARIS

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – CONJUNTOS E INTERALOS REAIS

N!"a#$! S%&"'"%(a N!"a#$! G)*+(a

N!"a#$!

A&a,-"%(a

{x∈ℜ/ a ≤ x ≤ b }  a b

  [a , b ]

{x∈ℜ/ a < x < b }  a b

  ]a , b [

{x∈ℜ/ a ≤ x < b }  a b

  [a , b [

{x∈ℜ/ a < x ≤ b }  a b

  ]a , b ]

{x∈ℜ/  x ≤ a }   a   ]- ∞, a ]

{x∈ℜ/  x ≥ a }   a   [ a ,+ ∞ [

{x∈ℜ/  x < a }   a   ]- ∞, a [

{x∈ℜ/  x > a }  a

  ] a ,+ ∞ [

1. Descrever, conforme notação gráca a teor!a os con"#ntos, os seg#!ntes !nterva$os%

a. [-1&, 1&] }1010|{   ≤≤−ℜ∈   x x

b. [1', 1([ }1815|{   <≤ℜ∈   x x

c. ]&, ∞[ }0|{   >ℜ∈   x x

. ]-1, )[ }31|{   <<−ℜ∈   x x

*. Daos os con"#ntos%

)73|{   ≤<−ℜ∈=   x x A[5,5] −= B

)3|{   ≤ℜ∈=   x xC [8,3[−= D

Determ!ne, #t!$!ano a reresentação gráca, as seg#!ntes oeraçes% aresente osres#$taos na notação ana$/t!ca e s!nt0t!ca

a. CA∩ }33|{   ≤<−ℜ∈   x x

b. )()(   C  B D A   ∩−∪   }83|{   <<ℜ∈   x x

c.   ( ) ( )C  BC  B   ∩−∪ }53ou5|{   <<−≤ℜ∈   x x x

.   [ ] )()()(   B A DC  DC    ∩−∩−∪ }85ou3|{   <≤−<ℜ∈   x x x

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). Daos os 2on"#ntos % 3 4 { 5 ∈  ℜ  6 7 ) ≤  5 ∠  ' }8 4 { 5 ∈  ℜ  6 7 1 ≤  5 ∠  ( } ,

  2 4 ] * , 9 [

D 4 [ & , ) [

:;D;-; %

1 3 7 D ∪  2

* 8 ∩  2 7 3

) 8 ∩  [ 3 7 D ∪  2 ]

  = 3 7 2 ∩  D 7 8

' 3 7 D ∩  8 ∪  2

=. eno 3 4 { 1 , * } , 8 4 { *, ) } , 2 4 { 1, ), = } e D 4 { 1, *, ), = } ,c$ass!car em o# ? caa #ma as seg#!ntes sentenças e "#st!car%

a 3 ⊂   D c 8 ⊂   2 e 2 4 Db 3 ⊂   8 D ⊃   8 f 3 ⊄   2

'- D!er se 0 verae!ra o# fa$sa ? caa #ma as seg#!ntes sentenças% "#st!@#e s#aresosta%

a & ∈  { &, 1, *, ) } & ∈  ∅   g { a } ⊂   { a, { a } }

b { a } ∈  { a, b } e ∅   ⊂   { a } A ∅   ⊂   {∅  ,{ a } }

c ∅   ∈  { & } f a ∈  { a, { a } } ! ∅   ∈  {∅  ,{ a } }

 " { a, b } ∈  { a, b, c, }

B - 3ss!na$ar no !agrama aba!xo, #m e caa ve, os seg#!ntes con"#ntos%

3 3 ∪   8 ∩   2

8 3 ∩   8 ∪   2

2 3 ∪   8 ∪   2

D 3 ∩   2

U

  A B

 C

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;U 

 A C 

C ( )∪

LISTA 1 – (!.,0.0&"a)

C C 3:C23EF; %

1 G#m gr#o e motor!stas Aá *( @#e !r!gem carro , 1* @#e !r!gem moto e (@#e !r!gem carro e moto . :ee-se%

  a H#antos motor!stas Aá nesse gr#o I)*  b H#antos sJ !r!gem carro I*&  c H#antos não !r!gem carro I

* G#ma c$asse e )B a$#nos temos % 1K "ogam f#tebo$ , *' "ogam vL$e! , 1)

 "ogam bas@#ete, 1* "ogam f#tebo$ e vL$e! , ( "ogam vL$e! e bas@#ete , ( "ogamf#tebo$ e bas@#ete e = rat!cam os trMs esortes. Determ!ne %

  a H#antos a$#nos a c$asse não rat!cam estes esortes I  )

  b H#antos a$#nos a c$asse rat!cam exatamente #m esses esortes I  1)

  c H#antos a$#nos a c$asse rat!cam exatamente o!s esses esortes I1B

  H#antos a$#nos a c$asse rat!cam e$o menos o!s esses esortesI

 *&  e H#antas não rat!cam vL$e!11

) G#m gr#o e ** #n!vers!tár!os Aá ( @#e c#rsam ;ngenAar!a , 1& @#e c#rsam3m!n!stração e ) @#e c#rsam ;ngenAar!a e 3m!n!stração . :ee-se%

  a H#antos não c#rsam nenA#m esses c#rsos I  9

  b H#antos c#rsam aenas #m esses c#rsos I1*

  c H#antos c#rsam aenas ;ngenAar!a I  '

  H#antos não c#rsam 3m!n!stração I  1*

  e H#antos c#rsam 3 o# ; I1'  f H#antos c#rsam 3 e ; I)

= G#m av!ão encontravam-se 1** assage!ros os @#a!s KB eram bras!$e!ros , B=Aomens ,

=9 f#mantes. '1 Aomens bras!$e!ros , *' Aomens f#mantes , )B bras!$e!rosf#mantes e *&  Aomens bras!$e!ros f#mantes . 2a$c#$e %

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  a N nOmero e m#$Aeres bras!$e!ras não f#mantes .*K

  b N nOmero e Aomens f#mantes não bras!$e!ros .'

  c N nOmero e m#$Aeres f#mantes.**

  N nOmero e m#$Aeres bras!$e!ras .='  e N nOmero e essoas não f#mantes e não Aomens .

)B

' G#ma esco$a , #ma es@#!sa sobre $e!t#ras refer!as , envo$veno B&&a$#nos, aresento# as seg#!ntes resostas % )(& a$#nos gostam e romanceso$!c!a!s , )'& gostam e

contos e K& gostam e o#tras $e!t#ras. :erg#nta-se%

  a H#antos a$#nos sJ gostam e romances o$!c!a!s I1B&

  b H#antos a$#nos gostam e romances o$!c!a!s o# contos I'1&

  c H#antos a$#nos gostam e romances o$!c!a!s e contos I**&

B Ns )B a$#nos e #ma c$asse eram #ma rova e ) @#estes . sabeno @#e= erraram  toas as @#estes , ' sJ acertaram a r!me!ra @#estão , B sJ acertaram a

seg#na , 9sJ acertaram a terce!ra , K acertaram a r!me!ra e a seg#na , 1& acertarama r!me!ra  e a terce!ra e 9 acertaram a seg#na e a terce!ra , ee-se %

  a H#antos acertaram as trMs @#estes I B  b H#antos acertaram aenas #ma @#estão I 1(  c H#antos acertaram e$o menos #as @#estes I

1=  H#antos não acertaram a seg#na @#estão I *&

9 ?aer #m !agrama e enn @#e s!mbo$!e a s!t#ação seg#!nte% 3, 8, 2 , Dsão con"#ntos não va!os, D ⊂   2 ⊂   8 ⊂   3 .

2 ão aos os con"#ntos3 4 {x P CG 6 x 0 !mar},8 4 {x P Q 6 7 ) R x < =} e2 4 {x P Q 6 x < B}.2a$c#$ea 3 4

b 8 4c 2 4 3 S 8 T 8 S 2 4

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e 3 S 2 T 8

K -3s g#ras a seg#!r reresentam !agramas e enn os con"#ntos 5, U e Q.Var@#e a oção em @#e a reg!ão AacA#raa reresenta o con"#nto 3 

 

X.

1& - 3ss!na$ar no !agrama aba!xo, #m e caa ve, os seg#!ntes con"#ntos%

3 8 ∪   3 ∩   2

8 3 ∩   8 ∪   2

2 3 ∩   8 ∩   2

3 ∩   2

e 3 7 2

f 8