lista 1 - conjuntos e intervalos reais (1)
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8/20/2019 Lista 1 - Conjuntos e Intervalos Reais (1)
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CURSO: ADMINISTRAÇÃO / TGTIDISCIPLINA: MATEMÁTICA IPROFa: ALEIDA NAZARETH SOARES / STELLA MARIS
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – CONJUNTOS E INTERALOS REAIS
N!"a#$! S%&"'"%(a N!"a#$! G)*+(a
N!"a#$!
A&a,-"%(a
{x∈ℜ/ a ≤ x ≤ b } a b
[a , b ]
{x∈ℜ/ a < x < b } a b
]a , b [
{x∈ℜ/ a ≤ x < b } a b
[a , b [
{x∈ℜ/ a < x ≤ b } a b
]a , b ]
{x∈ℜ/ x ≤ a } a ]- ∞, a ]
{x∈ℜ/ x ≥ a } a [ a ,+ ∞ [
{x∈ℜ/ x < a } a ]- ∞, a [
{x∈ℜ/ x > a } a
] a ,+ ∞ [
1. Descrever, conforme notação gráca a teor!a os con"#ntos, os seg#!ntes !nterva$os%
a. [-1&, 1&] }1010|{ ≤≤−ℜ∈ x x
b. [1', 1([ }1815|{ <≤ℜ∈ x x
c. ]&, ∞[ }0|{ >ℜ∈ x x
. ]-1, )[ }31|{ <<−ℜ∈ x x
*. Daos os con"#ntos%
)73|{ ≤<−ℜ∈= x x A[5,5] −= B
)3|{ ≤ℜ∈= x xC [8,3[−= D
Determ!ne, #t!$!ano a reresentação gráca, as seg#!ntes oeraçes% aresente osres#$taos na notação ana$/t!ca e s!nt0t!ca
a. CA∩ }33|{ ≤<−ℜ∈ x x
b. )()( C B D A ∩−∪ }83|{ <<ℜ∈ x x
c. ( ) ( )C BC B ∩−∪ }53ou5|{ <<−≤ℜ∈ x x x
. [ ] )()()( B A DC DC ∩−∩−∪ }85ou3|{ <≤−<ℜ∈ x x x
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). Daos os 2on"#ntos % 3 4 { 5 ∈ ℜ 6 7 ) ≤ 5 ∠ ' }8 4 { 5 ∈ ℜ 6 7 1 ≤ 5 ∠ ( } ,
2 4 ] * , 9 [
D 4 [ & , ) [
:;D;-; %
1 3 7 D ∪ 2
* 8 ∩ 2 7 3
) 8 ∩ [ 3 7 D ∪ 2 ]
= 3 7 2 ∩ D 7 8
' 3 7 D ∩ 8 ∪ 2
=. eno 3 4 { 1 , * } , 8 4 { *, ) } , 2 4 { 1, ), = } e D 4 { 1, *, ), = } ,c$ass!car em o# ? caa #ma as seg#!ntes sentenças e "#st!car%
a 3 ⊂ D c 8 ⊂ 2 e 2 4 Db 3 ⊂ 8 D ⊃ 8 f 3 ⊄ 2
'- D!er se 0 verae!ra o# fa$sa ? caa #ma as seg#!ntes sentenças% "#st!@#e s#aresosta%
a & ∈ { &, 1, *, ) } & ∈ ∅ g { a } ⊂ { a, { a } }
b { a } ∈ { a, b } e ∅ ⊂ { a } A ∅ ⊂ {∅ ,{ a } }
c ∅ ∈ { & } f a ∈ { a, { a } } ! ∅ ∈ {∅ ,{ a } }
" { a, b } ∈ { a, b, c, }
B - 3ss!na$ar no !agrama aba!xo, #m e caa ve, os seg#!ntes con"#ntos%
3 3 ∪ 8 ∩ 2
8 3 ∩ 8 ∪ 2
2 3 ∪ 8 ∪ 2
D 3 ∩ 2
U
A B
C
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;U
A C
C ( )∪
LISTA 1 – (!.,0.0&"a)
C C 3:C23EF; %
1 G#m gr#o e motor!stas Aá *( @#e !r!gem carro , 1* @#e !r!gem moto e (@#e !r!gem carro e moto . :ee-se%
a H#antos motor!stas Aá nesse gr#o I)* b H#antos sJ !r!gem carro I*& c H#antos não !r!gem carro I
* G#ma c$asse e )B a$#nos temos % 1K "ogam f#tebo$ , *' "ogam vL$e! , 1)
"ogam bas@#ete, 1* "ogam f#tebo$ e vL$e! , ( "ogam vL$e! e bas@#ete , ( "ogamf#tebo$ e bas@#ete e = rat!cam os trMs esortes. Determ!ne %
a H#antos a$#nos a c$asse não rat!cam estes esortes I )
b H#antos a$#nos a c$asse rat!cam exatamente #m esses esortes I 1)
c H#antos a$#nos a c$asse rat!cam exatamente o!s esses esortes I1B
H#antos a$#nos a c$asse rat!cam e$o menos o!s esses esortesI
*& e H#antas não rat!cam vL$e!11
) G#m gr#o e ** #n!vers!tár!os Aá ( @#e c#rsam ;ngenAar!a , 1& @#e c#rsam3m!n!stração e ) @#e c#rsam ;ngenAar!a e 3m!n!stração . :ee-se%
a H#antos não c#rsam nenA#m esses c#rsos I 9
b H#antos c#rsam aenas #m esses c#rsos I1*
c H#antos c#rsam aenas ;ngenAar!a I '
H#antos não c#rsam 3m!n!stração I 1*
e H#antos c#rsam 3 o# ; I1' f H#antos c#rsam 3 e ; I)
= G#m av!ão encontravam-se 1** assage!ros os @#a!s KB eram bras!$e!ros , B=Aomens ,
=9 f#mantes. '1 Aomens bras!$e!ros , *' Aomens f#mantes , )B bras!$e!rosf#mantes e *& Aomens bras!$e!ros f#mantes . 2a$c#$e %
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a N nOmero e m#$Aeres bras!$e!ras não f#mantes .*K
b N nOmero e Aomens f#mantes não bras!$e!ros .'
c N nOmero e m#$Aeres f#mantes.**
N nOmero e m#$Aeres bras!$e!ras .=' e N nOmero e essoas não f#mantes e não Aomens .
)B
' G#ma esco$a , #ma es@#!sa sobre $e!t#ras refer!as , envo$veno B&&a$#nos, aresento# as seg#!ntes resostas % )(& a$#nos gostam e romanceso$!c!a!s , )'& gostam e
contos e K& gostam e o#tras $e!t#ras. :erg#nta-se%
a H#antos a$#nos sJ gostam e romances o$!c!a!s I1B&
b H#antos a$#nos gostam e romances o$!c!a!s o# contos I'1&
c H#antos a$#nos gostam e romances o$!c!a!s e contos I**&
B Ns )B a$#nos e #ma c$asse eram #ma rova e ) @#estes . sabeno @#e= erraram toas as @#estes , ' sJ acertaram a r!me!ra @#estão , B sJ acertaram a
seg#na , 9sJ acertaram a terce!ra , K acertaram a r!me!ra e a seg#na , 1& acertarama r!me!ra e a terce!ra e 9 acertaram a seg#na e a terce!ra , ee-se %
a H#antos acertaram as trMs @#estes I B b H#antos acertaram aenas #ma @#estão I 1( c H#antos acertaram e$o menos #as @#estes I
1= H#antos não acertaram a seg#na @#estão I *&
9 ?aer #m !agrama e enn @#e s!mbo$!e a s!t#ação seg#!nte% 3, 8, 2 , Dsão con"#ntos não va!os, D ⊂ 2 ⊂ 8 ⊂ 3 .
2 ão aos os con"#ntos3 4 {x P CG 6 x 0 !mar},8 4 {x P Q 6 7 ) R x < =} e2 4 {x P Q 6 x < B}.2a$c#$ea 3 4
b 8 4c 2 4 3 S 8 T 8 S 2 4
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e 3 S 2 T 8
K -3s g#ras a seg#!r reresentam !agramas e enn os con"#ntos 5, U e Q.Var@#e a oção em @#e a reg!ão AacA#raa reresenta o con"#nto 3
Z
X.
1& - 3ss!na$ar no !agrama aba!xo, #m e caa ve, os seg#!ntes con"#ntos%
3 8 ∪ 3 ∩ 2
8 3 ∩ 8 ∪ 2
2 3 ∩ 8 ∩ 2
3 ∩ 2
e 3 7 2
f 8