lista 0: revisão números reais e funções...

Não se pode ensinar nada a um homem; só é possível ajudá-lo a encontrar a coisa dentro de si. Galileu 1

GOVERNO FEDERAL

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO

CÂMPUS JUAZEIRO/ BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA

PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Lista – 0: Revisão Números Reais e Funções Elementares

Problema 01 Efetue as operações:

a) )47()24()32( xxx b) )94()32( xx

c) )53)(32( 2 xxx d) 2)2( yx

Problema 02 Efetue as divisões:

a) 83 x por 2x b) 123 32 yyy por 2y

Problema 03 Fatore:

a) xyx 62 b) )()( yxbyxa c) bybxayax

d) 162x e) 22 2 yxyx f) 962 xx

Problema 04 Simplifique as frações:

a)

mxm

mxm b)

xyx

xyyx2

22

c)

52

25)2( 2

m

m

d)ba

abba

22

4)( 2

e)

xx

xx

62

652

2

f)

xx

xx

42

652

2


Problema 05 Para cada função abaixo, calcule o quociente

para .

a) ; b) ; c) ; d) ;

e) ; f) ; g) ; h) ;

Problema 06 Resolva a inequação em .

Problema 07 Resolva, em a inequação .

Problema 08 Resolva, em a inequação

.

Problema 09 Resolva a inequação

em .



Problema 11 Determine de modo que a função quadrática

seja positiva para todo real.

Problema 12 Determine os valores de para os quais o domínio da função

seja real.

Problema 13 Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é

máximo.

Problema 14 Esboça o gráfico de:

a)

; b)

; c)

; d)

; e)

.

Problema 15 Encontre a função inversa da função .

Problema 16 Resolva, em a equação .


Problema 17 Resolva, em a equação

.




.



, para real.

Problema 22 Sendo

o é igual a:

a)

; b)

; c)

d)

; e)

.

Problema 23 Sabendo-se que e são três números inteiros e positivos e que

e , então

vale?

Problema 24 A raiz real da equação pertence ao

intervalo: a) b) c) d) e)


Problema 25 Sendo e , então os valores de e do

sistema

, são, respectivamente

a)2 e 3 b) 4 e 2 c) 3 e 4 d) 2 e 5 e) 4 e 3

Problema 26 Mostre que

Problema 27 Encontre o MDC de e .

Problema 28 Encontre o último algarismo do número .

Problema 29 Calcular A e B de que 2x

A+

2x

B=

4x

3x42

.



Problema 31 Calcule e para que

Problema 32 Qual é o resto da divisão do polinômio – – pelo

polinômio – ?

Problema 33 Determine o quociente e o resto da divisão de por

.

Problema 34 Resola as equações nos reias;

a) b) c) .

Problema 35 Resolva as equações:

a) ; b)


c) ; d) ;

e) ; f)

Problema 36 Sabendo que

, calcule .

Problema 37 Mostre que .

Problema 38 Determine o valor de na função de variável real para

que o ponto de máximo seja .

Problema 39 A negação de "todos os homens são bons motoristas” é:

a) todas as mulheres são boas motoristas;

b) algumas mulheres são boas motoristas;

c) nenhum homem é bom motorista;

d) todos os homens são maus motoristas;

e) ao menos um homem é mau motorista.


Problema 40 Construir o gráfico da função

Problema 41 Suponha que a Prefeitura de uma certa cidade disponha de determinada verba

para aplicar em construção civil. Poderá pavimentar ruas ou construir casas populares. Se

optar por pavimentação de ruas, terá o suficiente para 150 km. Se optar por casas populares,

poderá construir 300 casas. Poderá ainda escolher outros planos, optando por pavimentar

menos do que 150 km de ruas e construir algumas casas com os recursos que sobrarem.

Quanto menos ruas pavimentar, mais casa poderá construir. Enfim, os números resultantes

dos diversos levantamentos de preços, feitos junto a empreiteiras, a semelhante a um arco de

parábola, do tipo que se aproxime dos dados. Para responder a essa

indagação, é preciso determinar os três valores e da função, para isso foi escolhido três

valores. Por comodidade, temos os pares e que é o mais central.

Com esses dados em mãos, encontre e .


Problema 42 Determine o domínio da função

.

Problema 43 Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 24,00. Sabe-

se que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 3,00 e por quilo de frutas R$ 4,00.

a) Obtenha a expressão da restrição orçamentária.

b) Represente graficamente a expressão obtida no item anterior.

c) Obtenha a expressão que determina a quantidade de frutas em função da quantidade de

legumes comprada.

d) Obtenha a expressão que determina a quantidade de legumes em função da quantidade de

frutas compradas.

Problema 44 Determine o domínio da função dada por:

a) b)

Problema 45 A regra de Friend é um método para calcular a dosagem de drogas pediátricas

de acordo com a idade da criança. Se denota a dose para um adulto (em miligramas) e se é

a idade de uma criança (em anos), então a dose para a criança é dada por

. Se a

dose para um adulto é de , qual é a dose para uma criança de 4 anos?


Problema 46

I. Encontre o valor da expressão

II. Efetue:

a)

b)

c)

d)

Problema 47 Se x é um número real tal que tal que

determine o valor de

Problema 48 Fatore a expressão 3 25 5.E x x x

Problema 49 Utilize os dados abaixo para responder às questões. Em um município, após

uma pesquisa de opinião, constatou-se que o número de eleitores dos candidatos A e B

variavam em função do tempo , em anos, de acordo com as seguintes funções

e . Considerando as estimativas corretas e que refere-se

ao dia 1° de janeiro de 2015

a) Calcule o número de eleitores dos candidatos A e B em 1° de janeiro de 2015.

b) Determine em quantos meses os candidatos terão o mesmo número de eleitores.

c) Mostre que, em 1° de outubro de 2015, a razão entre os números de eleitores de A

e B era maior que 1.


Problema 50 Simplifique a expressão 2 2 2

.( )( ) ( )( ) ( )( )

x y zA

x y x z y z y x z x z y

Problema 51 Se

, então o valo de

é?

Problema 52 Construa os gráficos das funções lineares:

a) kxy se k = 0; 1; 2; 1/2; -1; -2.

b) bxy se b = 0; 1; 2; -1; -2

Problema 53 Construa os gráficos das funções de 2º grau:

a)2axy se a=1; 2 ; 1/2 ;-1 ;-2

b) cxy 2 se c=0; 1; 2 ;-1

c) cbxaxy 2 se (1) a=1, b=-2, c=3; (2)a=-2, b=-6, c=0

Problema 54 Construa os gráficos das funções racionais de grau maior que 2:

a)3xy 3)1(2 xy b) 233 xxy c)

4xy d)422 xxy

Problema 55 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias (hipérboles):

a)x

y1

b) x

y

1

1 c)

2

2

x

xy d)

23

32

x

xy

Problema 56 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias:

a)x

xy1

b) 1

2

x

xy c)

2

1

xy d)

1

22

x

xy (serpentina de Newton)

e)3

1

xy f)

g)

h)

1

102

x

y (curva de Agnesi)

Problema 57 Construa o gráfico das funções exponenciais e logarítmicas:

a) 23)( xxf b) 23)( xxf c) 2

2

1)(

1

x

xf d) )1log()( xxf e)

34)( 2 xxxf f) 3)2(log)(2

3 xxf g) )1ln()( xxf h) |1| xey


Problema 58 Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a

imagem e o período de cada uma:

a) xxf sen2)( xy sen2 2

cos)(x

xf

b)

2sen

xy xy cos

3cos

xy

Problema 59 Uma área retangular com 288m2 deve ser cercado. Em dois lados opostos será

usada uma cerca que custa 1 dólar o metro e nos lados restantes, uma cerca que custa 2

dólares o metro. Encontre as dimensões do retângulo com o menor custo.

Problema 60 Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo.

Se o custo de produção é dado por e a receita obtida na venda

é dada por , determinar o número ótimo de unidades que maximiza o

lucro L. ( Lucro = Receita - Custo, isto é,

Problema 61A área de superfície de um mamífero satisfaz a equação , onde é

a massa do corpo e a constante de proporcionalidade depende da forma do corpo do

mamífero. Um humano com massa de 70 quilos tem uma área de superfície de 18.600 .

Encontre a constante de proporcionalidade para os humanos. Encontre a área de superfície de

um humano com 90 quilos.

Problema 62 Um trator tem seu valor dado pela função , onde

representa o ano após a compra do trator e , o ano em que foi comprado o trator. Calcule

o valor do trator quando , , Qual é a depreciação do valor em um ano.

Problema 63 A expressão N(t) = 1500.20,2t

permite o cálculo do número de bactérias

existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após

quantas horas da primeira observação haverá 250000 bactérias nessa cultura?

Problema 64 Calcule as operações com frações:

a) 13

2

13

7 c)

11

10

11

9 e)

10

29

10

13 g)

4

2

4

5


b) 15

2

15

8 d)

3

7

3

10 f)

6

17

6

31 h)

6

5

6

1

6

11

Problema 65 Calcule:

a) 5

2

3

1 i)

3

2

2

3 q)

4

3

6

72

b) 3

2

2

7 j)

3

1

2

11

5

22 = r)

2

1

6

5

4

3

c) 4

12 k)

18

5

12

7 = s)

10

7

3

21

5

41

d) 5

32

5

13 l)

3

2

4

5

6

1 t)

4

3

6

5

3

1

2

1

e) 15

7

5

4

3

5 m)

12

5

3

2

4

9 u)

6

5

3

1

2

1

f) 7

14 n)

3

2

2

3 v)

10

92

2

11

g) 5

4

10

9 o)

4

1

2

3 x)

8

5

2

1

5

4

h) 8

5

12

11 p)

2

1

5

4 z)

6

52

3

27 g

Sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância. Sócrates

http://pensador.uol.com.br/autor/socrates/

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