linguagens formais e autômatas dfa

7/24/2019 Linguagens formais e autmatas DFA

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1

Linguagens


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2

Um alfabeto um cojunto finito de smbolos

String (ou palavra): sequncia de smbolosExemplos: cat, dog, house,

Definida sobre um alfabeto:

Linguagens

{ }zcba ,,,, K=

cba ,,,, K=


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3

Uma linguagem um conjunto de stringssobre um determinado alfabeto

: Conjunto de todos os strings sobre o

alfabeto

Linguagens

*

L

L *


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4

Alfabeto e Strings

Vamos usar alfabetos pequenos:

Strings

abbaw

bbbaaavabu

=

=

=

ba,=

baaabbbaaba

baba

abba

ab

a


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5

Operaes sobre Strings

m

n

bbbv

aaaw

L

L

21

21

=

=

bbbaaa

abba

mn bbbaaawv LL

2121=

Concatenao

abbabbbaaa


6/56

6

12aaaw nR

L=

naaaw L21= ababaaabbb

Reverso

bbbaaababa


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7

Comprimento de um String

Comprimento:

Exemplos:

naaaw L21=

nw =

1

2

4

=

=

=

a

aa

abba


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8

Definio Recursiva de Comprimento

Para o string vazio:

Para qualquer string :

Exemplo:

= 0

aw =1+ wa

abba =1+ bba=1+1+ ba

=1+1+1+ a=1+1+1+1

= 4


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9

Comprimento de Concatenao

Exemplo:

vuuv +=

853

8

5,

3,

=+=+=

==

==

==

vuuv

aababaabuv

vabaabv

uaabu


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10

Prova de Comprimento de Concatenao

afirmao:

Prova: InduoCaso base:

uv= u+ v

uv = v pela definio de concatenao

= 0+ v aritmmtica

= u+ v pela definio de length

u=


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11

Hiptese de Induo:

para

Passo Indutivo: vamos provar

para

vuuv +=

u =

1,2, ,n

1

u = n

vuuv +=


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12

Passo Indutivo

Seja onde

Da definio de length:

Da hiptese de induo:

Portanto:

u= a w = n1, a =1

uv = awv =1+ wv

wv = w+ v

uv=1+ w+ v= aw+ v = u+ v


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13

String vazio

String sem nenhuma letra:

Observaes:

abbaabbaabba

www

==

==

=

0


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14

Substring

Substring de um string:subsequncia de caracteres consecutivos

String Substring

bbab

b

abba

ab

abbab

abbab

abbab

abbab


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15

Prefixo e Sufixo

Prefixos Sufixosabbab

abbab

abba

abb

ab

a

b

ab

bab

bbab

abbab uvw =

prefixosufixo


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16

Outra Operao

Exemplo:

Definio:

43421L

n

nwwww =

( ) abbaabbaabba =2

=0

w

( ) =0abba


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17

A Operao *

: o conjunto de todos os possveis stringsdo alfabeto

*

{ }

{ }K

,,,,,,,,,*

,

aabaaabbbaabaaba

ba

=

=


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18

A Operao +

: o conjunto de todos os possveis stringsdo alfabeto exceto

+

{ }

{ }K

,,,,,,,,,*

,

aabaaabbbaabaaba

ba

=

=

+

= *{}

{ }K,,,,,,,, aabaaabbbaabaaba=+


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19

Linguagem

Uma linguagem qualquer subconjunto de

Exemplo:

Linguagens:

*

{ }{ }K,,,,,,,,*,

aaabbbaabaaba

ba

=

=

{ }

},,,,,{

,,

aaaaaaabaababaabba

aabaaa


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20

Outro Exemplo

Uma linguagem infinita }0:{ = nbaL nn

aaaaabbbbbaabb

ab

L abb


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21

Operaes sobre Linguagens

Operaes usuais sobre conjuntos

Complemento:

{ } { }

{ } { }

{ } { } { }aaaaaabbbaaaaaba

ababbbaaaaaba

aaaabbabaabbbaaaaaba

,,,,

}{,,,

},,,{,,,

=

=

=

I

U

LL = *

{ } { }K,,,,,,, aaabbabaabbaa =


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22

Reverso

Definio:

Exemplos:

}:{ LwwL RR =

{ } { }ababbaabababaaabab R ,,,, =

}0:{

}0:{

=

=

nabL

nbaL

nnR

nn


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23

Concatenao

Definio:

Exemplo:

2121 ,: LyLxxyLL =

{ }{ }

{ }baaabababaaabbaaaab

aabbaaba

,,,,,

,,,

=


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24

Outra Operao

Definio:

Caso epecial:

321L

n

nLLLL =

{ } { }{ }{ }

{ }bbbbbababbaaabbabaaabaaa

babababa

,,,,,,,

,,,,

3==

{ }

{ } { }

=

=

0

0

,, aaabbaa

L


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25

Mais Exemplos

}0:{ = nbaL nn

}0,:{2

= mnbabaL

mmnn

2Laabbaaabbb


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26

Fecho de Kleene *

Definio:

Exemplo:

LUU 210

* LLLL =

{ }

=

K,,,,

,,,,

,,

,

*,

abbbbabbaaabbaaa

bbbbbbaabbaa

bba

bba


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27

Fecho Positivo

Definio:

{ }=

=+

*

21

L

LLL LUU

{ }

=+

K,,,,

,,,,

,,

,

abbbbabbaaabbaaa

bbbbbbaabbaa

bba

bba


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28

Autmato Finito


29/56

29

Autmato Finito

Entrada

StringSada

String

Autmato

Finito


30/56

30

Aceitador Finito

Entrada

Aceita

ou

Rejeita

String

Autmato

Finito

Sada


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31

Grafo deTransio

estado

inicial

estado

finalaceitaestado

transio

Autmato Finito para abba

0q 1q 2q 3q 4qa b b a

5q

a a bb

ba,

ba,


32/56

32

Configurao Inicial

1q 2q 3q 4qa b b a

5q

a a bb

ba,

String de Entradaa b b a

ba,

0q


33/56

33

Lendo a Entrada


5q

a a bb

ba,

a b b a

ba,


34/56

34


5q

a a bb

ba,

a b b a

ba,


35/56

35


5q

a a bb

ba,

a b b a

ba,


36/56

36


5q

a a bb

ba,

a b b a

ba,


37/56

37


Sada:

aceita

5q

a a bb

ba,

a b b a

ba,

R j i


38/56

38

Rejeio

1q 2q 3q 4qa b b a

5q

a a bb

ba,

a b a

ba,

0q


39/56

39


5q

a a bb

ba,

a b a

ba,


40/56

40


5q

a a bb

ba,

a b a

ba,


41/56

41


5q

a a bb

ba,

a b a

ba,


42/56

42


5q

a a bb

ba,

Sada:

rejeita

a b a

ba,

Outro Exemplo


43/56

43

Outro Exemplo

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

a ba


44/56

44

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

a ba


45/56

45

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

a ba


46/56

46

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

a ba


47/56

47

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

a ba

Sada:aceita

Rejeio


48/56

48

Rejeio

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

ab b


49/56

49

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

ab b


50/56

50

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

ab b


51/56

51

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

ab b


52/56

52

a

b ba,

ba,

0q 1q 2q

ab b

Sada: rejeita

Formalizao


53/56

53

Formal zao

Autmato Finito Determinista (DFA)

( )FqQM ,,,, 0=

Q

0q

F

: conjunto de estados

: alfabeto de entrada: funo de transio

: estado inicial

: conjunto de estados finais

Alfabeto de Entrada


54/56

54


5q

a a bb

ba,

{ }ba,=

ba,

Conjunto de Estados Q


55/56

55

onjunto Esta os Q


5q

a a

bb

ba,

543210 ,,,,, qqqqqqQ =

ba,

Estado Inicial 0q


56/56

56

0q

1q 2q 3q 4qa

b b a

5q

a a bb

ba,

ba,

0q

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