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PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Page 1: Liderança financ

PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Page 2: Liderança financ

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A Matemática Financeira é um ramo da matemática que analisa algumas

alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Faz

usos de alguma ferramentas par a melhor ar o desempenho e agilizar

processos, atuando assim, na simplificação de operações financeiras a um

Fluxo de Caixa. Alguns de seus elementos básicos são: capital, juros, taxas e

montante

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O conhecimento de algumas siglas é importante par

a o entendimento deste conteúdo.

C capital ou P = principal – significam o mesmo

J JUROS

N NÚMERO DE PERÍODOS

T TEMPO OU PERÍODO

I TAXA DE JUROS

M MONTANTE

S MONTANTE DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

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A matemática financeira possibilita um maior estudo sobre a área financeira

de determinado segmento ou pessoa e o contexto em que ela está inserida.

Esse ramo da matemática auxilia na compreensão de áreas como Engenharia

Financeira e Análise de Investimentos. Par a que haja maior rentabilidade em

uma empresa, é necessário que o investidor conheça alguns conceitos e

saiba aplicar técnicas que resultam na tomada de decisões e no

gerenciamento financeiro da organização.

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Visto que as organizações cada vez mais precisam estabelecer r elações comer

ciais entre consumidor es, fornecedores e investidor es, a matemática financeira,

ajuda na capacitação dos profissionais e na busca de maior es oportunidades de

negócios. Por exemplo, se a empresa SC produções, do r amo de eventos, precisa

de um empréstimo de R$ 400.000,00 par a auxiliar nas suas despesas financeiras e

pagar alguns fornecedor es, uma instituição financeira poder á avaliar esse valor

e definir um prazo em que ele ser á pago. Após a análise da proposta, em

suposição, o banco estipulou o prazo de quatro meses par a o pagamento. Assim,

haver á

R$ 400.000,00 na conta da empresa e ao final de quatro meses, esta empresa dever á

pagar ao banco R$ 420.000.00.

1. Com base nesse exemplo, verificamos que houve uma operação financeira em

que empresa e banco realizaram uma transação;

2. Essa operação, tem um valor inicial de R$ 400.000,00 ( Capital) e um valor final R$

420.000.00 (Montante) ;

3. O tempo dessa operação, estipulado pelo banco, é de quatro meses;

4. Entre o montante e o capital existe uma taxa de juros que beneficiar á o banco (

credor) e ser á um custo para a empresa ( devedor) .

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CapitalÉ chamado também de valor atual, presente

ou aplicado. É o valor representado por uma

determinada quantia de dinheiro, títulos ou bens,

disponível numa certa

data par a aplicação numa operação financeira.

Também entende se por capital qualquer valor

expresso em moeda. É representado pela letra

C, de capital ou P,

de principal.

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JurosValor cobrado pelo credor pelo empréstimo do

capital em um período de tempo específico,

valor do atraso de uma prestação ou o lucro

de uma aplicação financeira. Pode ser dividido

em Juros Simples e Juros Compostos. É

representado pela letra J. A grande diferença

dos juros é que no final das contas quem

financia por juros simples obtêm um montante

inferior ao que financia por juros compostos.

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Regime de Juros Simples e Juros Compostos

Capitalização: adicionar os juros ao capital.

Regime de Juros Simples ( Juros Simples) : acontece

quando os juros são calculados por um período juntamente com

o capital inicial aplicado. Assim, apenas o capital inicial é o que

rende juros. Geralmente é utilizado par a aplicações de curto

período, descontos simples e duplicatas. A fórmula utilizada par a

calcular juros

J = C x i x n

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Regime de Capitalização Composta ( Juro

Composto) acontece quando o juro de cada período é adicionado ao

capital inicial, para dar origem ao novo valor de capital do

próximo período. Geralmente, esse regime é utilizado na maior ia

das operações financeiras, como empréstimos, financiamentos,

correção de poupança, etc. A fórmula utilizada par a o cálculo dos

juros compostos é:

M = C ( 1 + i) t

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Taxa de JurosÉ a taxa cobrada por um credor , definida de

acordo com o valor do empréstimo. É

apresentada em porcentagem de acordo com

o valor inicial, o tempo, a taxa de

inflação e o r isco de crédito. Indica qual

remuneração ser á paga ao dinheiro emprestado e

pode ser especificada, variando de caso par a

caso.

Taxas de Juros aplicadasa.a. ao ano;

a.m. ao mês;

a.d. ao dia;

a.b. ao bimestre;

a.t . ao trimestre;

a.q. ao quadrimestre;

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JUROS COMERCIAL- Juros aproximado, meses em 30 dias, ano em 360

JUROS EXATOS OU BANCÁRIOS- conforme o número de dias do mês 30, 31

,28

TAXAS EQUIVALENTES OU PROPORCIONAISUma taxa de 12% ao ano corresponde a uma taxa de 1% ao mês

Uma taxa de 10% ao semestre corresponde a uma taxa proporcional de 20%

ao ano

Duas taxas são equivalentes quando, referidas a períodos diferentes, mas que

quando aplicadas a um mesmo capital geram um mesmo montante (ou juros)

no caso de juros simples as taxas equivalentes são sempre proporcionais,

assim nos dois primeiros exemplos se a aplicação for a juros simples as taxas proporcionais são equivalentes.

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MontanteO juro, adicionado ao capital, em determinado

período de tempo, é chamado de montante em

uma operação financeira. A fórmula utilizada par a

o cálculo é:

M = C + J

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DescontoO desconto é a redução sob um valor ou título de crédito quando

o pagamento é antecipado. Conceitos utilizados em desconto:

Valor Nominal ( valor de face) : valor no título a ser pago no

vencimento.

Valor Atual: valor a ser efetuado ou recebido antes do

vencimento, geralmente, já é vem com o desconto.

Dia do Vencimento: data definida par a o pagamento do titulo.

Tempo ou Prazo: diferença em dias entre a data do vencimento

e a data da negociação

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TÍTULOChamaremos de “Título” qualquer papel negociável, como ações, letras de câmbio, promissórias.Os títulos são circuláveis mediante endosso. Assim, uma nota promissória, por exemplo, é um título que compromete a pessoa que o assina a pagar uma certa importância a outra pessoa, numa determinada data.

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VALOR NOMINALO valor nominal de um título é o valor que esse título tem na data de seu vencimento. Esse valor será indicado por N.O valor nominal de um título vem impresso no próprio título, como você pode ver no exemplo abaixo:

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VALOR ATUALO valor atual de um título é o valor que ele tem numa data anterior ao seu vencimento. Colocado a render juros a partir dessa data, esse valor atingirá um montante igual ao valor nominal no vencimento do título.

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O valor atual também é denominado valor real, valor presente ou valor aplicado. Indicaremos o valor atual de um título por A.Adequação das Fórmulas

Sob o ponto de vista prático, podemos dizer que:

I. O valor atual é o capital C, isto é: A=C

II. O valor nominal é o montante M, isto é: N=M

Substituindo os valores A e N na fórmula do montante, temos: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑡)

𝑁 = 𝐴(1 + 𝑖𝑡)

1

1 + 𝑖𝑡

o valor a seguir é denominado fator de descontos.

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EXEMPLO 1Uma letra de câmbio no valor nominal de R$ 2.600,00 é resgatável daqui a um ano e meio. Sabendo que a taxa de mercado é de 20% a.a., por quanto devo oferecer a letra a uma pessoa interessada em adquiri-la?

EXEMPLO 2Possuo um título que vale hoje R$ 20.000,00. Calcule o valor nominal desse título daqui a 1 mês e 6 dias, à taxa de 10% a.a.

EXEMPLO 3Um título tem valor nominal de R$ 9.800,00 e seu valor atual é de R$ 8.820,00. Calcule o fator de desconto.

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Calcule o fator de desconto de uma duplicata de valor nominal igual a R$ 30.000,00 e valor atual igual R$ 1.500,00.

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