Universidad “Fermín Toro”

Sistema de Aprendizajes Interactivos a Distancia

Cabudare.

 

 

 Slideshare

Leyes del algebra 

                                                  

                                                                Gabriel Alejandro Colmenarez Peña

C.I 26007896

                                                                 Fecha: 9/11/2016

Profesor: José E Linárez

El álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de la ramas principales de las matemáticas. permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo a + b = b + a para toda a  y b ), y es así el primer paso rumbo al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales

                                                                 

De esta manera las leyes del algebra son equivalencias lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sencilla.

También son llamadas leyes lógicas, y representan formas proposicionales en la que si se sustituyen sus variables por los enunciados correspondiente el resultado será una proposición lógicamente verdadera.

Estas leyes son:

1. Leyes idempotentes:

Idempotente quiere decir de igual valor, en donde una proposición o esa misma proposición da como resultado esta proposición. Así como una proposición, y esa misma proposición, equivale a esa misma.

Ejemplo:

2. Leyes asociativas:

En estas leyes se cumplen que se pueden asociar proposiciones que posean el mismo operador.

Ejemplo:

[3.] L conmutativLey conmutativa: esta les nos dice que el resultado de la operación será el mismo sin importar el orden en que se operen las proposiciones.

Ejemplo:

3.[4.] Ley distributiva: expresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto por otro, que cuando se hace cada multiplicación por separado

Ejemplo:

4.[5.] Leyes de identidad:  toda entidad es idéntica a sí misma

Ejemplo:

5.[6.] Leyes de complementación: dentro de estas podemos encontrar a:

- Ley del tercio excluido: , es un principio de lógica clásica según el cual la disyunción de una proposición y de su negación es siempre verdadera

Ejemplo:

- Ley de contradicción: La ley de la contradicción se refiere a que dos afirmaciones sobre la realidad no pueden ser ciertas al mismo tiempo. Eso es entendible, pero implica que tampoco las dos pueden ser falsas al mismo tiempo.

- Ley de doble negación: Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que la declaración no es cierta, es decir, una proposición es equivalente a la falsedad de su negación

Ejemplo:

6.[7.] Leyes de Morgan: permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación, en donde, la negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones, así como la negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.

Ejemplo:

De esta manera tenemos otras equivalencias notables las cuales son:

- Ley condicional: La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la siguiente tabla de verdad.

- Ley bicondicional: El bicondicional p↔q, que leemos "p si y solo si q" o "p es equivalente a q," se define por la siguiente tabla de verdad.

- Ley de disyunción exclusiva: Una disyunción solamente es verdadera cuando ambas frases tienen valores diferentes de verdad; es decir, cuando o una u otra es verdadero, mas no si ambos son verdadero o falso

- Ley del contra reciproco: establece que la negación de un consecuente implica la negación de su antecedente. Es decir, si una primera premisa implica una segunda premisa, se puede concluir que la negación de la segunda premisa implica la negación de la primera premisa. 

- Ley de reducción al absurdo: Se usa para demostrar la validez o invalidez de proposiciones categóricas; se parte por suponer como hipotética la negación o falsedad de la tesis de la proposición a demostrar, y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se pretende derivar una contradicción lógica, de derivarse una contradicción, se concluye que la hipótesis de partida ha de ser falsa, y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido. Para demostrar la invalidez de una proposición, se supone como punto de partida que la proposición es cierta. Si la derivación final es una contradicción, se concluye que la proposición original es falsa y el argumento es inválido.