levantameto topográfico

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    INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA ETECNOLOGIA

    DE MATO GROSSOCampus SO VICENTE

    LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS

    So Vicente da Serra, MTMaio/2011

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    INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA ETECNOLOGIA

    DE MATO GROSSOCampus SO VICENTE

    SVIO HENRIQUE DE ALMEIDA SARDINHA

    So Vicente da Serra, MTMaio/2011

    Trabalho apresentado ao curso de Bacharel emAgronomia, no Instituto Federal de Educao, Cincia e

    Tecnologia de Mato Grosso (IFMT) como requisitoparcial para a avaliao e futura aprovao semestralem Topografia I.

    Docente: Artnio

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    1. INTRODUO

    A topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimenso e posiorelativa de uma poro limitada da superfcie terrestre, sem levar em conta a curvaturaresultante da esfericidade terrestre (ESPARTEL, 1965).

    Ao conjunto dos mtodos empregados para colher os dados necessrios para otraado da planta d-se o nome de topometria, que se subdivide em planimetria ealtimetria ou nivelamento.

    A planimetria a representao em projeo horizontal dos detalhes existentesna superfcie; a altimetria determina as cotas ou distncias verticais de um certo nmerode pontos referidos ao plano horizontal de projeo (ESPARTEL, 1965).

    A importncia da Topografia para as engenharias direta e necessria. Ao seprojetar qualquer obra de qualquer engenharia, arquitetura ou agronomia, se impe oprvio levantamento topogrfico do lugar onde a mesma devera ser implantada; da aimportncia da topografia, que se incumbe do levantamento ou medio, que dever ser

    preciso e adaptado ao terreno.Materiais de uso topogrfico so inmeros e se no houver cuidados especficos

    como uma boa aferio destes, aumenta-se a chance de ter-se um grande nmero deerros. Erros esses que podem ser de qualidade: Sistemtico; grosseiro ou acidental. Este

    problema implica em uma maior preocupao por parte do profissional e a conseqnciaobservada a aplicao de planejamentos elaborados.

    somente com etapas de planejamento, execuo e anlise de dados, que hojepode-se ver trabalhos de campo com pontos do terreno, definidos pela medio dengulos e alinhamentos, que passam a constiturem os elementos bsicos para arepresentao geomtrica da rea. No escritrio, so feitos os clculos necessrios dosdados (ngulos e distncias) numericamente determinados no campo, executa-se o

    desenho em papel, representando a projeo horizontal da rea levantada. umaacessibilidade ganha com o passar do tempo.Segundo Comastri & Junior (1998), de conformidade com as circunstncias em

    que se opera no terreno e com o seu objetivo, o levantamento pode ser classificado em:Exedito uso de instrumentos de escassa preciso e portteis. Sua execuo fcil erpida; Comum uso de recurso instrumental mais aprimorado e de mtodos demedies mais rigorosos; De Preciso uso de instrumentos de alta preciso,

    propiciando maior aperfeioamento nas medies das distancias e dos ngulos,elementos bsicos para a determinao.

    Uma inveno de imprescindvel valor foi o GPS (Sistema de PosicionamentoGeogrfico). Ele foi projetado de forma que em qualquer lugar do mundo e a qualquer

    instante existam pelo menos quatro satlites GPS acima do horizonte do observador.Sendo uma rea de conhecimento a Topografia exerce um papel de influncia nomundo e deve ser exercida de forma clara, sucinta e segura, sabendo disso e de demaisatividades, no caso, do ramo agropecurio foi criado a NR 31 - SEGURANA ESADE NO TRABALHO NA AGRICULTURA, PECURIA SILVICULTURA,EXPLORAO FLORESTAL E AQICULTURA (Publicao. Portaria GM n. 86,de 03 de maro de 2005), que visa estabelecer normas para que as condies de trabalho

    passem a ser adequadas, a nvel de conforto e segurana.

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    1. OBJETIVO GERAL

    O objetivo do presente trabalho conhecer os princpios da Topografia. Materiaisutilizados, normas que se seguem, em mbito geral, todo o universo desta rea da

    Agronomia e de outras profisses afins.Ter conhecimento para que possamos exercer suas tarefas futuramente, como

    Engenheiros Agrnomos.

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    1.1. OBJETIVO ESPECFICO

    O objetivo claro da atual pesquisa foi conhecer sobre os LevantamentosTopogrficos; suas variaes de uso, ferramentas necessrias para aplic-lo, o avano

    tecnolgico a seu favor e as adaptaes que o homem teve que aderir.As indicaes de manuseio de certos equipamentos bsicos; e por ltimo, pormno menos importante, ter cincia bsica sobre as recomendaes para uso deequipamentos que protejam o trabalhador (EPI) e/ou (EPC), Equipamento de ProteoIndividual e/ou Equipamento de Proteo Coletiva, respectivamente.

    Tudo visando o conhecer.

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    2. DESENVOLVIMENTO

    Uma das faces mais visveis da topografia so os levantamentos topogrficos,que consistem em todo o trabalho de campo e gabinete que permite a recolha e

    tratamento da informao necessria produo de uma planta ou carta representativado terreno em estudo.

    Existem dois grandes mtodos reconhecidos para a realizao dos levantamentostopogrficos, cada um dos quais direcionados para diferentes situaes:

    o mtodo clssico, que consiste na recolha da informao diretamenteno terreno, a partir de instrumentos simples de medio como o caso dosteodolitos, estaes totais e nveis pticos. Este mtodo, pelo baixo custo querepresenta, mas pela maior morosidade na recolha da informao, est maisindicado para trabalhos de escala elevada relativos a pequenas superfciesterritoriais.

    o mtodo fotogramtrico, onde o grosso da informao recolhidoatravs da anlise de fotogramas do terreno, obtidos atravs de fotografia areaou de imagens enviadas por satlites artificiais. Este mtodo normalmenteutilizado em levantamentos de superfcies mais extensas e escalas inferioresdada a dificuldade de obter informao minuciosa e tambm porque os custosfixos so maiores do que os do mtodo anterior.

    Os levantamentos topogrficos podem ser efetuados com ou sem ligao redegeodsica nacional.

    A Rede Geodsica Nacional a infra-estrutura bsica onde se apia toda acartografia do Pas, permitindo referenciar geograficamente qualquer projeto.

    composta por um conjunto de vrtices geodsicos, materializados por sinais estveis evisveis, com coordenadas conhecidas, cuja determinao pertence Geodesia. Trata-sede uma rede complexa dividida em diferentes ordens (primeira, segunda e terceira)sendo a de terceira ordem, por ser a mais densa, a mais utilizada em Topografia.

    A importncia de ligar os levantamentos topogrficos rede geodsica nacionalreside no fato de que, e caso seja necessrio, se poder proceder, posteriormente, aalteraes dos mesmos sem dificuldades de maior, uma vez que os marcos geodsicosso referncias fixas e no susceptveis de desaparecer.

    3.1 PLANEJAMENTO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS

    Hoje em dia temos ao nosso dispor um nmero variado de equipamentos com osquais pode ser feito um levantamento topogrfico dependendo, obviamente, do rigor edo prazo exigidos. Estes aspectos podem condicionar, caso tenhamos vrios recursos aodispor, uma boa ou m deciso ao nvel do planejamento. Contudo, os fatores delocalizao geogrfica do trabalho, como seja, distncia sede da empresa, tipo deterreno e sua cobertura, tipo de apoio geodsico existente, etc., podem de igual modoacrescentar condicionantes ao planejamento. Com tudo isto, no pode-se pensar que

    planear um levantamento topogrfico seja partida uma tarefa fcil. Poder ser fcil aoperao em si, mas no concili-la com as exigncias e expectativas do cliente e as

    especificidades do produto final.

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    Como componentes principais do planejamento de levantamentos topogrficos,podemos considerar as seguintes: rigor tcnico; fator econmico; prazo de execuo; erecursos. Sem querer distinguir, em termos de importncia, qualquer destescomponentes de planejamento, torna-se imperativo encontrar um compromisso entreelas, por forma a obter-se uma soluo que garanta a qualidade a baixo custo.

    Um levantamento topogrfico um conjunto de operaes com a finalidade dedeterminar a posio relativa de pontos na superfcie terrestre.

    As determinaes do-se por meio de medies lineares e angulares, ligando(fazendo links) os pontos descritores dos objetos a serem representados com posterior

    processamento em modelo matemtico adequado.Partindo-se do conceito de que Topografia um caso particular da Geodesia,

    pode-se afirmar que os mtodos planimtricos, com fins de levantamento, implantaoou posicionamento, devem ser encarados sumariamente como aplicaes da geometria

    plana.

    3.2 CLASSIFICAO DE MTODOS

    Quando fala-se sobre mtodos, pode-se classific-los em dois grupos distintos:

    Envolve os mtodos cuja soluo se verifica por meio de uma transformao decoordenadas polares em cartesianas:- Irradiao;- Poligonal.

    Envolve os mtodos baseados na soluo de tringulos:- Interseco Direta;- Interseco Inversa;- Triangulao;- Trilaterao.

    Principais: triangulao e mtodo da poligonal para a planimetria e nivelamentogeomtrico para a altimetria.

    Secundrios: irradiao, coordenadas retangulares, decomposio em tringulos,para a planimetria e nivelamento trigonomtrico para a altimetria. A taqueometria um

    mtodo secundrio de levantamento planialtimtrico.

    Para a topografia regular deve-se utilizar mtodos principais como base emtodos secundrios para os detalhes. Os mtodos principais permitem avaliar e corrigiros erros de medio (ajustamento de erros) atravs de recursos da geometria. Osmtodos secundrios no permitem avaliar os erros. Para levantamento topogrficoexpedito, pode-se usar apenas mtodos secundrios.

    A diferena entre os levantamentos geodsicos e topogrficos deve ser vistacomo uma extenso dos conceitos de Geodesia e Topografia e, portanto, restringe-se aomodelo matemtico associado formas da Terra.

    Se por um lado, em grandes extenses necessria a considerao de curvatura,

    em pores limitadas esta pode ser desprezada. Neste caso, o levantamento ditotopogrfico e tem as seguintes consequncias:

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    - A linha de nvel considerada uma linha reta;- A linha de prumo possui a mesma direo em todos os pontos da regio etambm considerada como linha reta;- Todos os ngulos so considerados planos;- Todos os acidentes do terreno so representados pelas suas projees

    ortogonais sobre o plano horizontal adaptado como referncia (datum).

    3.3 ETAPAS DE UM LEVANTAMENTO

    3.3.1 Planejamento Estabelecimento de especificaes de preciso e controle; Anlise sobre documentos cartogrficos preexistentes; Visita preliminar de inspeo; Seleo de mtodos e instrumentos; Seleo dos mtodos de clculo (compensaes); Seleo da forma de representao e apresentao.

    3.3.2 Execuo Implantao dos pontos necessrios; Medies de campo com registro das observaes; Poder, eventualmente, haver adaptaes do projeto, em funo de

    particularidades no detectadas na fase de planejamento.

    3.3.3 Clculos/Concluses/Relatrios Execuo final dos clculos e preparao dos dados para desenho; Redao de relatrio descrevendo todos os passos seguidos no projeto, bem

    como resultados obtidos.

    3.4 TIPOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS EM FUNO DO

    GRAU DE PRECISO

    Expedito - rpido, pouco preciso; s utilizando trena e bssola; medio s dedistncias ou de distncias e todos os azimutes ou rumos.

    Regular - maior preciso; no mnimo com trena e teodolito; medio dedistncias e ngulos (o primeiro de orientao e os demais goniomtricos).

    Preciso - levantamentos topogrficos para fins especiais com mais exignciasquanto aos equipamentos e procedimentos utilizados.

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    3.5 TIPOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS EM FUNODOS DADOS LEVANTADOS

    Planimtricos: forma e dimenses planas; Altimtricos: relevo; Planialtimtricos: forma e dimenses planas e relevo em um mesmo

    levantamento.

    3.6 APRESENTAO DOS MTODOS TRADICIONAIS

    3.6.1 Mtodo da Poligonal Fechada mtodo principal de levantamento planimtricoregular

    Usa como estrutura de apoio uma poligonal fechada. A partir dos vrtices dapoligonal, medem-se os ngulos internos e as distncias dos alinhamentos. Pode serusado na topografia regular (com teodolito e trena no mnimo e processamento analticodos dados com ajustamento dos erros de medio) como tambm na topografia expedita(bssola e trena e processamento grfico dos dados).

    Esse mtodo permite a avaliao e correo dos erros angulares e linearescometidos nas medies de campo. Em levantamentos regulares, esses erros devem sertratados de forma analtica.

    3.6.2 Mtodos secundrios para levantamentos planimtricos utilizam-seassociado ao mtodo principal.

    1. No caso de estar utilizando teodolito, o mtodo secundrio mais utilizado omtodo da irradiao (ou coordenada polar). A partir de um ponto e umadireo (Az) ou uma base conhecida (d), determina-se a posio de um pontomedindo um ngulo e uma distncia.

    2. Para s usar trena, o mtodo da justaposio de tringulos um dos indicados Determina-se a posio de um ponto medindo as duas distncias entre esse pontoe as extremidades de uma base conhecida (d).

    3.6.3 Nivelamento Geomtrico mtodo principal de levantamento altimtrico.

    Altimetria a parte da topografia que tem por objetivo a determinao dasalturas dos pontos do terreno em relao a uma superfcie horizontal de referncia.

    O Nivelamento Geomtrico (simples ou composto) o principal e mais precisomtodo de levantamento altimtrico, pois permite o ajustamento dos erros. Utiliza-se deum nvel e mira para a determinao das alturas dos pontos. A localizao dos pontos feita previamente, atravs do levantamento planimtrico. O mtodo do nivelamentogeomtrico apresenta limitaes para uso em terrenos acidentados.

    O nivelamento geomtrico de pontos topogrficos altimtricos, baseia-se navisada horizontal, atravs de um nvel de luneta, sobre miras, colocadas verticalmente

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    sobre os pontos. Pode ser um nivelamento geomtrico simples, quando s uma estaopermite visar todos os pontos a nivelar; ou nivelamento geomtrico composto, quandonecessita mais estaes para levantar todos os pontos altimtricos de um levantamentotopogrfico.

    3.6.4 Levantamento Taqueomtrico mtodo secundrio de levantamentotopogrfico, usado de forma complementar, principalmente para densificar pontosaltimtricos.

    A Taqueometria um mtodo de levantamento planialtimtrico no qual asmedies de distncias horizontais e de diferenas de nvel so realizadas de formaindireta, utilizando-se os princpios da trigonometria. So utilizados em campo oteodolito e a mira.

    No possvel avaliar os erros cometidos nas medies em campo, por isso ummtodo secundrio que vem complementar os mtodos principais. As vantagens dessemtodo sua rapidez e adaptabilidade a terrenos acidentados.

    3.7 INSTRUMENTOS TRADICIONAIS

    3.7.1 Trena

    Instrumento para medio direta de distncias entre dois pontos topogrficossobre alinhamentos. Dificuldades de uso em espaos abertos (vento provoca catenriahorizontal), em terrenos acidentados (necessidade de esticar a trena sobre o alinhamentoa medir), e distncias longas (trenadas at 20,00 metros, para minimizar as catenriashorizontais e verticais).

    3.7.2 Teodolito

    O teodolito um instrumento ptico de preciso (tem luneta e microscpio); lngulos horizontais, do tipo goniomtrico (ou qualquer) e ngulos verticais (zenital, deinclinao e nadiral); permitindo fazer levantamentos planimtricos e taqueometria(luneta com 3 fios paralelos e equidistantes = estadimetria).

    3.7.2.1Procedimentos para uso do teodolito

    Instalar o teodolito sobre um ponto topogrfico ajustando de forma precisa averticalidade e horizontalidade dos 3 eixos do aparelho (eixos horizontal, vertical e decolimao = linha de visada do fio mdio da luneta do teodolito); efetuar a visada (sobre a baliza ou a mira); efetuar a leitura do ngulo Passos (tanto horizontal como vertical) :1 identificar qual a janela referente ao tipo de ngulo (horizontal ou vertical) que vailer;2 com o parafuso do lado oposto ao limbo vertical, ajustar o marcador sobre uma das

    divises (traos pretos) desta janela;3 - fazer a leitura do valor ajustado em graus e minutos;

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    4 - completar a leitura somando, aos valores lidos na janela, osvalores marcados no vernier (minutos e segundos).

    Vernier = subdiviso da menor diviso de um limboLimbo = marcadores de ngulos horizontal e vertical (= transferidor)

    3.7.3 Nvel e mira

    Usado em levantamentos topogrficos altimtricos principais, pelo mtodo donivelamento geomtrico. O nvel um instrumento similar ao teodolito, ptico e de

    preciso, para leitura de alturas sobre uma mira colocada verticalmente sobre os pontostopogrficos a nivelar. O nvel, ao contrrio do teodolito, nunca instalado sobre um

    ponto topogrfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta do nvel horizontale fixa, cuja linha de visada o referencial para as leituras de alturas (do ponto visado =p da mira at linha de visada do nvel). A mira uma rgua graduada de 0 (no cho) a4,0 metros graduada em centmetros, cujas leituras devem ser feitas com detalhamentomnimo de 5 mm (ou 0,5 cm). A mira colocada sobre um ponto topogrfico (pontovisado) para leitura de alturas entre o ponto no terreno e o planohorizontal formado pela visada do nvel.

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    3.8 ERROS

    3.8.1 Erros Sistemticos

    So erros que ocorrem devido a condies conhecidas e que podem ser evitadosatravs de tcnicas especiais ou formulao matemtica adequada. Imperfeio dosequipamentos, falta de aferio, descuido no uso dos equipamentos (instalao, posiode leitura,tempo)

    O erro sistemtico aquele que apresenta a mesma intensidade e tendncia eque, portanto, se acumula a cada medida que realizada.

    Exemplo:

    Uma rgua em que o primeiro centmetro tem, na realidade, 1.1 cm. Qualquermedio que for feita estar eivada deste erro.

    3.8.2 Erros Acidentais

    So erros cuja natureza desconhecida e ocorrem de maneira inesperada e semparmetros de comparao. Proveem da imperfeio dos nosso sentidos. Sua tendncia,portanto, no pode ser determinada, uma vez que ora acontece num sentido, ora noutro.

    Ao contrrio dos erros sistemticos, os acidentais tendem a ser neutralizados medida que so realizadas observaes adicionais.

    Exemplo:

    Medida de uma visada fora do ponto exacto que deveria ser visado.

    3.8.3 Erros Grosseiros

    Erros devidos desateno do observador (faz a leitura de 2, por exemplo, masescreve no impresso 22), ou erro na digitao de dados (inverso de dgitos, porexemplo) podem causar distoro de uma medida realizada. Os erros deste tipo so oschamados grosseiros (blunders).

    Muitas vezes so facilmente identificveis, devido ao valor completamentedisparatado, todavia em alguns casos, podem representar uma ameaa ao trabalho

    realizado. Caso seja de pequena dimenso e, portanto no perceptvel primeira vista,pode ser necessrio um trabalho estatstico para decidir da no incluso duma certamedida eivada deste tipo de erro.

    3.9 ERROS NO USO DOS EQUIPAMENTOS

    Como impossvel medir com perfeio, o erro se torna parte de qualquermedio. Para minimizar os erros de medio em topografia, deve-se tomar cuidadosespeciais durante os levantamentos e ajustar os erros (avaliar e redistribuir) antes de

    usar os dados levantados. Independente do equipamento de medio ou tipo de medioexiste simultaneamente vrios tipos e fontes de erros:

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    3.9.1 Erros no uso da trena erros sistemticos:- no aferio do comprimento da trena- exagerada catenria vertical ( trena no esticada ) ou horizontal ( erro de

    alinhamento )- no verticalidade da baliza- no horizontalidade da trena- variao do comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte).

    erros grosseiros:- engano no nmero de trenadas- erro no ajuste do zero da fita- engano no sentido da graduao da fita- erro de anotao

    3.9.2 Erros no uso do teodolito erros sistemticos:- falta de perpendicularidade (desretificao do aparelho) entre os 3 eixos do

    aparelho (vertical, horizontal e de colimao). Erro eliminado pela mdia de duasleituras do ngulo - uma com a luneta normal, outra com a luneta invertida.

    - imperfeio na diviso dos crculos de leitura dos ngulos (limbos). Este erro atenuado: pelos processos de reiterao e repetio (= vrias leituras do mesmo ngulohorizontal, usando-se a mdia); ou pela mdia de leituras do ngulo vertical, com lunetanormal e invertida.

    erros grosseiros:- m instalao do aparelho ( fazer coincidir eixo vertical com ponto topogrfico

    e nivelar corretamente o aparelho);- erro de visada (procurar visar o mais prximo do solo para diminuir o erro

    proveniente da no verticalidade da baliza ou mira);- erro de leitura e erro de anotao.

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    3. NR 31 SEGURANA E SADE NO TRABALHO NAAGRICULTURA, PECURIA SILVICULTURA,

    EXPLORAO FLORESTAL E AQICULTURA

    Esta Norma Regulamentadora tem por objetivo estabelecer os preceitos a seremobservados na organizao e no ambiente de trabalho, de forma a tornar compatvel o

    planejamento e o desenvolvimento das atividades da agricultura, pecuria, silvicultura,explorao florestal e aqicultura com a segurana e sade e meio ambiente do trabalho.Esta Norma Regulamentadora se aplica a quaisquer atividades da agricultura, pecuria,silvicultura, explorao florestal e aqicultura, verificadas as formas de relaes detrabalho e emprego e o local das atividades.

    31.3.3 - i) garantir que os trabalhadores, atravs da CIPATR, participemdas discusses sobre o controle dos riscos presentes nos ambientes de trabalho;

    31.3.1 d) avaliar permanentemente os impactos das atividades rurais nomeio ambiente de trabalho;

    31.12.4As mquinas, equipamentos e implementos que ofeream risco deruptura de suas partes, projeo de peas ou de material em processamento sdevem ser utilizadas se dispuserem de protees efetivas.

    31.20.1.1 Os equipamentos de proteo individual devem ser adequadosaos riscos e mantidos em perfeito estado de conservao e funcionamento.

    31.20.1.2 O empregador deve exigir que os trabalhadores utilizem os

    EPIs.

    31.20.1.3 Cabe ao empregador orientar o empregado sobre o uso do EPI.

    O equipamento utilizado no trabalho de campo muito diversificado, variandoentre material de sinalizao e segurana pessoal at ao material de medio do terreno,

    passando por outro tipo de material auxiliar.

    Figura 1 Colete reflexivo

    Capacete Botas de palmilha e biqueira de ao

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    4. CONCLUSO

    A partir do presente trabalho, e sua revises literrias, conclui-se que em referncia

    aos Levantamentos Topogrficos a Topografia baseada. Por ventura de suas diferentesformas de aplicao, obtm-se depois de todo o planejamento citado, uma anlise dedados distintas. Isso refletido como modelos de Levantamentos Topogrficosdiferentes.

    Percebeu-se assim que os Levantamentos Topogrficos na Topografia deimportncia significativa, uma manual de indicaes a ser seguido para que no fim deuma anlise de rea tenhamos um bom resultado. Seja ele em forma de normas tcnicasque padronizam sua anlise e a respeito de segurana, como vimos a partir da NR 31.

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    5. REFERNCIAS

    COMASTRI, Jos Anibal; JUNIOR, Joel Gripp. Topografia Aplicada medio,

    diviso e demarcao. 1 ed. Viosa MG: Editora UFV Universidade Federal deViosa, 1998. 203 p.

    ESPARTEL, Llis. Curso de Topografia. 1ed. Porto Alegre RS: Editora O Globo,1965. 655 p.

    Levantamentos atravs do sistema GPSDisponvel em: Acesso em 10, Mai. 2011.

    Aplicaes da TopografiaDisponvel em: Acesso em 15, Mai. 2011.

    Levantamentos Topogrficos Apontamentos de TopografiaDisponvel em: Acesso em17, Mai. 2011.

    Conceitos sobre Levantamentos TopogrficosDisponvel em Acessoem 17, Mai. 2011.

    http://www.csr.ufmg.br/geoprocessamento/publicacoes/Lev_gps.pdfhttp://www.mat.uc.pt/~vicente/Pedro%20Reis%20Estagio.pdfhttp://enggeografica.fc.ul.pt/documentos/doc_apoio_aulas/topografia.pdfhttp://www.estig.ipbeja.pt/~legvm/top_civil/notes_topo1.pdfhttp://www.csr.ufmg.br/geoprocessamento/publicacoes/Lev_gps.pdfhttp://www.mat.uc.pt/~vicente/Pedro%20Reis%20Estagio.pdfhttp://enggeografica.fc.ul.pt/documentos/doc_apoio_aulas/topografia.pdfhttp://www.estig.ipbeja.pt/~legvm/top_civil/notes_topo1.pdf